UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO CAP UERJ ESTGIO SUPERVISIONADO VAula 1 Lanamento Horizontal no vcuo ( Movimento de projteis)O lanamento horizontal um movimento que pode ser decomposto por um movimento na horizontal (com uma velocidade inicial v0) e um movimento na vertical (em queda livre).Pelo Princpio da Independncia dos Movimentos Simultneos (Princpio de Galileu): se um corpo descreve um movimento composto, cada um dos movimentos componentes descrito independentemente dos outros, ou seja, como se os demais no existissem e no mesmo intervalo de tempo.

Exemplo: 1) Vamos considerar o movimento de uma bola que, rolando sobre uma mesa com velocidade de modulo , atinja a borda e se projeta no espao.A figura mostra a trajetria descrita por essa bola durante o movimento.

Figura 1 Trajetria de um corpo lanado horizontalmente 2) Considere agora, um avio voando horizontalmente com uma velocidade de mdulo a uma certa altura h e deixa cair um objeto.

Figura 2 Lanamento de um projtil em duas perspectivasVamos imaginar dois observadores:- o primeiro localizado dentro do avio, o piloto, por exemplo.Para o piloto qual ser a trajetria descrita pelo objeto abandonado a uma certa altura h.Resposta: como o objeto possui a mesma velocidade horizontal do avio, o piloto enxerga o objeto numa trajetria vertical.- o segundo localizado na terra.Resposta: este observador enxerga uma trajetria parablica.

Em relao aos dois movimentos horizontal e vertical, podemos observar que:- No movimento horizontal, o objeto realiza o movimento mantendo a velocidade inicial , pois no existe nenhuma acelerao na horizontal.- No movimento vertical, h variao no modulo da velocidade , pois este um movimento sob a ao da gravidade.

Figura 3 Composio do movimento de um objeto lanado horizontalmenteEm cada ponto da trajetria, a velocidade resultante do objeto, cuja direo tangente trajetria, dada pela soma vetorial , que permanece constante, e da velocidade , cujo mdulo varia, pois a acelerao da gravidade tem direo vertical.Assim, medida que o objeto se movimenta, o mdulo de sua velocidade v cresce em virtude do aumento de sua componente vy . Equaes que definem o movimento horizontal:Colocando-se a origem do sistema de referencia no ponto de lanamento, orienta-se, por exemplo, o eixo x para a direita e o y para baixo:

Figura 4 Decomposio do movimento de um objeto lanado horizontalmente

Decompondo-se o movimento em duas parcelas:- No eixo x , h acelerao nesta direo (horizontal)? Qual o tipo de movimento, MU ou MUV ?Ento, quais so as equaes do Movimento Uniforme (MU) ?Movimento UniformeMovimento na horizontal

Equao da trajetria

Equao da velocidade

- No eixo y , h acelerao nesta direo (vertical)? Qual o tipo de movimento, MU ou MUV ?Ento, quais so as equaes do Movimento Uniforme Variado (MUV) ?Movimento Uniformemente VariadoMovimento na vertical

Equao da trajetria

Equao da velocidade

Exemplo:

1) Um avio de socorro voa horizontalmente a uma altura h=720m , a fim de lanar um fardo de alimentos para uma populao flagelada. Quando o avio se encontra a uma distancia d=1200m da populao, na direo horizontal, o piloto abandona a carga. (adote )

a) Qual a trajetria do fardo vista pelo piloto, considerando que o avio mantenha invarivel o seu movimento?b) Qual a trajetria do fardo vista por um elemento da populao?c) Quanto tempo leva para o fardo chegar at os flagelados?d) Qual o mdulo da velocidade do avio?e) Qual o mdulo da velocidade do fardo

2) Uma bola lanada horizontalmente com velocidade v0 = 30 m/as partir de um ponto a 45 m de altura. Adotando g = 10m/s2 e desprezando a resistncia do ar, determine:

a) O tempo que a bola leva para atingir o solo;b) O alcance horizontal do lanamento;c) O mdulo da componente vertical da velocidade da bola ao atingir o solo;d) O mdulo da velocidade da bola ao atingir o solo.