Laboratório de Ciências

Aula 1- Instrumentos de Medida

Objetivo: Familiarização com instrumentos de medidas, leitura de escalas e erros. Familiarização com diferentes métodos de medida. Familiarização com registro de medidas em tabelas.

Resumo:Em laboratórios de física experimental muitas vezes precisamos realizar uma medida de alguma

grandeza física, mas não temos um objeto de comparação. Outras vezes possuímos um modelo teórico que queremos testar. Nesta aula, iremos medir o valor do número π e vamos comparar o valor medido com o valor conhecido “3,14159...”. Pretendemos verificar com esta medida qual a influência dos instrumentos de medida e do método utilizado no resultado final da medida.

Introdução:Na matemática, π (Pi) é um número irracional definido como a proporção numérica originada

da relação entre as grandezas do perímetro de uma circunferência e seu diâmetro. Por outras palavras, dada qualquer circunferência com perímetro C e diâmetro D (2 r), então π é dado por

=CD=3.141592653589793238462643383279502884197 ...

Hoje em dia existem métodos matemáticos e computacionais que nos permitem a conhecer o valor de π com qualquer precisão desejada. Entretanto, em vários períodos da história da humanidade, seu valor era conhecido com precisão limitada. Por exemplo, a medida mais antiga que se tem registro do valor de π data da época de 1900 AC, onde os egípcios consideravam π = 256/81 (~3.16) e os babilônios π = 25/8 (=3.125).

A medida do número π a partir de uma dada circunferência é uma medida indireta e envolve a medida de dois outros parâmetros, o perímetro e o diâmetro (ou raio) da circunferência. A medida desses dois parâmetros na verdade envolve a medida de uma mesma grandeza física, o comprimento, medida de cada um deles envolve métodos

distintos, que podem afetar a exatidão do resultado final (ou seja, o grau de aproximação entre o valor medido e o valor real).

Para a medida de π, iremos utilizar dois instrumentos diferentes: régua e paquímetro. Embora estes instrumentos messam a mesma grandeza física, o paquímetro permite uma medida com precisão maior. A precisão do instrumento corresponde à menor quantidade da grandeza física que o instrumento pode medir. Por exemplo, a régua milimetrada possui menor divisão de 1 mm enquanto que o paquímetro pode medir comprimentos de até 0,01 mm.

Fig. 1:

1) Régua milimetrada:

Instrumento capaz de medir comprimentos com a precisão máxima de milimetros. A Fig.2 mostra um exemplo de leitura usando uma régua milimetrada.

Fig. 2:

Considere por exemplo, que desejamos medir o tamanho de um lápis usando uma régua milimetrada, conforme a figura 2. A escala de da nossa régua permite sabermos com um alto grau de confiança que o comprimento do lápis é algo entre 6,4 cm e 6,5 cm. Mas se olharmos com mais cuidado, que, embora a menor divisão da escala seja de 1 mm, conseguimos verificar que a medida do comprimento do lápis é muito mais próxima de 6,45 do que de 6,4 ou 6,5, mas não podemos ter certeza se este é o valor exato do comprimento do lápis, pois nossa escala não nos dá essa informação. O que podemos dizer, neste caso, é que a nossa medida é de 6,45 com uma incerteza de 0.05 cm. A notação correta para esta medida seria:

(6,45+/-0.05) cm.

Na verdade, toda medida de grandezas física é aproximada. A incerteza das medidas pode ser influenciada por diversos fatores além da precisão do aparelho de medida, como por exemplo, a qualidade instrumento de medida, a calibração do mesmo, a leitura adequada da escala, o método empregado, etc...

2) Paquímetro mecânico

Há vários tipos de paquímetro, mas as características gerais são semelhantes. Consiste de uma régua sob a qual estão montadas hastes fixas e deslizantes. Ele é utilizado para medidas de comprimento até aproximadamente 15 cm, com precisão de centésimos de centímetro (em geral). Há dois conjuntos de hastes (também chamadas de esperas), um para diâmetros internos e outro para externos. Para medida de diâmetros externos, o objeto a ser medido é colocado entre as hastes inferiores. Para medida de diâmetros internos, as hastes superiores são colocadas dentro do objeto. Uma terceira haste deslizante, acoplada no meio da régua, é usada para medidas de profundidade.

Há duas escalas: uma na régua (corpo) do paquímetro (que dará os centímetros e os décimos de centímetros ) e outra no cursor (sob a escala da régua, também chamado de Vernier ou Nônio), que dará os centésimos de centímetros. Na escala do cursor há 10 divisões para cada 9 mm.

Para se efetuar uma medida, o objeto deve ser colocado entre as esperas (no caso de medidas de diâmetros externos) e o cursor deve ser movido de encontro ao objeto até tocá-lo, mas sem apertá-lo.

Fig. 4: Escala de um Vernier.

Leitura da escala:

1. Deve-se ler o valor da medida na escala existente no paquímetro, utilizando-se o 0 da escala do nônio como referência. 2. No exemplo da Fig. 4, vê-se que o zero (0) da escala do cursor se encontra entre 1,2 cm e 1,3 cm da escala do paquímetro, indicando que o comprimento medido é maior do que 1,2 cm e menor do que 1,3 cm. 3. Procura-se agora qual é a divisão da escala do cursor que coincide com alguma divisão da escala principal do paquímetro. 4. No exemplo, se vê que a 7 a coincide com uma divisão da escala do paquímetro. A medida final será então: 1,2 7 cm.

Fig. 3:

3) Paquímetro digital

O paquímetro digital é utilizado para se fazer leituras rápidas, livre de erro de paralaxe. Como mostrado na Fig. 5, o paquímetro digital possui uma haste deslizante ou cursor, dotada de um display com uma escala métrica ou polegada, que funciona como o Vernier ou Nônio deste paquímetro. O paquímetro digital tem uma precisão igual, ou até maior para alguns casos especiais, do que os paquímetros convencionais. O cursor ajusta-se à escala principal e permite sua livre movimentação, com um mínimo de folga.

Algarismos significativo:

A medida de uma grandeza física é sempre aproximada, por mais capaz que seja o operador e por mais preciso que seja o aparelho utilizado. Esta limitação remete-se no número de algarismos que usamos para representar as medidas. Ou seja, só utilizamos os algarismos que temos certeza de estarem corretos, admitindo-se apenas o uso de um algarismo duvidoso. Claramente o número de algarismos significativos está diretamente ligado à precisão da medida, de forma que quanto mais precisa a medida, maior o número de algarismos significativos.

Por exemplo, quando afirmamos que o resultado na medida do comprimento do lápis na figura 2 é 6,45 cm, estamos dizendo que temos confiança nos algarismos 6 e 4, mas não temos certeza do algarismo 5. Então, não faz qualquer sentido escrever qualquer outro algarismo depois do número 5.

Então, quando trabalhamos com matemática, 6,45 = 6,450. Mas em medidas, essas são medidas diferentes. Na primeira, o algarismo duvidoso é o “5”. Na segunda medida, o algarismo duvidoso é o “0”.

Fig. 5:

Material Utilizado

– régua– paquímetro mecânico e digital– objetos redondos: CD, cilindros metálicos, tampas– canetas– fitas de papel

Procedimento

Repetir o procedimento abaixo para três objetos circulares diferentes:

a) um cilindro metálico;

b) um CD;

c) um outro objeto qualquer;

– Medir o valor do raio de objetos circulares, utilizando dois paquímetros diferentes e uma régua;

– Medir o valor do perímetro para os mesmos objetos, por três métodos diferentes:

1. enrolar uma fita no material

2. rolar o objeto no papel

3. outros: invente uma maneira

– Para cada objeto a ser medido, monte em seu caderno uma tabela para registro dos dados,

conforme o anexo 1;

– Monte duas tabelas conforme o anexo 2.

– Para cada conjunto de medidas do perímetro, calcule o valor de com os dados experimentais;

– Calcule a diferença entre o valor tabelado de π e o valor medido e anote os valores na tabela;

– Discuta com seus colegas a diferença entre os valores encontrados;

– Qual a influência da precisão do equipamento na medida?

– Além da precisão do equipamento, quais os fatores do processo de medida que podem ter

influenciado no resultado final?

– Ouve influência do tamanho do objeto no resultado final? Porque?

Anexo 1: Organização dos dados

Objeto 1: cilindroperímetro diâmetro

Método de medida do perímetro

Perímetro(cm)

Régua(cm)

paquímetro plástico(cm)

paquímetro metálico(cm)

paquímetro digital(cm)

1

2

3

Anexo 2: Calculo de π:

Objeto 1: cilindro• com método 1 de medida do perímetro

Régua(cm)

paquímetro plástico(cm)

paquímetro metálico(cm)

paquímetro digital(cm)

• com método 2 de medida do perímetroRégua(cm)

paquímetro plástico(cm)

paquímetro metálico(cm)

paquímetro digital(cm)