Aula 17 – Tudo sobre os Átomos · Figura: Espectro da Energia de ionização x Z (número ... Férmions obedecem ao Princípio de Exclusão de Pauli O Princípio de Exclusão de

Aula 17 – Tudo sobre os Átomos

Física 4

Ref. Halliday – Volume4

Profa. Keli F. Seidel

Sumário Algumas propriedades dos átomos;

O spin do elétron;

Momento Angular e momento magnético;

O experimento de Stern-Gerlach;

O princípio de exclusão de Pauli;


Os átomos são estáveis;

Átomos combinamse entre si e formam moléculas;

Átomos podem ser agrupados em famílias / Tendências que se repetem;

Algumas propriedades dos átomos


Figura: Espectro da Energia de ionização x Z (número atômico)

Possui seis períodos – começam com um metal alcalino (lítio, sódio, potássio, …) altamente reativos, e termina e um gás nobre (neônio, argônio, criptônio), quimicamente inerte.

Tabela Periódica





Os átomos possuem momento angular (L) e momento magnético ()

Na física Clássica – Por exemplo, uma partícula carregadanegativamente que descreve uma órbita circular, possui um momento angular e (onde o momento da partícula equivale a uma corrente) um momento magnético.

Lembrese que na mecânica quântica asórbitas foram substituídas por densidades de probabilidade!!! -

z

momento angular

momento magnético

Algumas propriedades dos átomosO experimento de Einsteinde Haas mostrou que o momento angular (L) e o momento magnético ( = B) de um átomo, são acoplados:

-Cilindro de ferro suspenso por um fio;

- Um solenóide foi colocado em torno do cilindro, sem tocá-lo;

- Quando uma corrente percorre o solenóide, é criado um campo magnético paralelo ao eixo do cilindro;

- B exerce uma força sobre os momentos magnéticos dos átomos, alinhado-os com o campo; Solenoide Desligado

Solenoide Ligado

B

Algumas propriedades dos átomosO experimento de Einsteinde Haas mostrou que o momento angular (L) e o momento magnético () de um átomo, são acoplados.

-Se: e B estão anti-paralelos, temos que,B e L são paralelos.

O Spin do Elétron


Em capítulos anteriores, já estudamos o número quântico principal (n);

Vamos agora analisar os outros números quânticos existentes, que surgem naturalmente das propriedades dos átomos;

Com o conjunto de cinco números quânticos será possível especificar perfeitamente o estado quântico de um elétron em um átomo de hidrogênio ou em qualquer outro átomo.

Veremos que os números quânticos estão:Parte relacionada ao momento angular / parte relacionada ao momento de Spin!

O Spin do Elétron


Características do SPIN DO ELÉTRON

Todo elétron possui momento angular intrínseco ( ), conhecido como SPIN;

Veremos que o módulo do Spin é quantizado e depende de um número quântico de spin (s), que é igual a 1/2 no caso do e

(elétrons), (prótons e nêutrons);

Além disso, há uma relação com o momento angular de spin quantizado que depende de um número quântico magnético de spin (ms), que assume valores (+1/2) e (1/2);

Está relacionado à Férmions (com no de spin semiinteiro ) e Bósons (com no de spin inteiro)Férmions e Bósons são duas classes de partículas!

Está relacionado ao spinup (spin para cima) e spindown (spin para baixo)

Momento Angular e Momento Magnético


Cada um dos estados quânticos de um elétron em um átomo, estão associados um momento angular orbital ( ) e um momento magnético orbital ( ). Além disso, todo elétron livre ou ligado a um átomo, também possui um momento angular de spin e um momento magnético de spin;

Análise quantitativa

MOMENTO ANGULAR ORBITAL ( | |)

onde l é o número quântico orbital e, l=0,1,2,3,…, (n1).



Sempre há um dipolo magnético orbital associado ao momento orbital de um e num átomo;

Veja que e tem sentidos opostos!

…ou

Se , podemos medir diretamente ,

onde ml é o número quântico magnético orbital (ml =0, 1, 2, l ) e, é o magneton de Bohr.

, onde: l é o número quântico orbital .



dipolo magnético orbital

onde:ml é o no quântico magnético orbital e é o magneton de Bohr.

Já a componente Lz (componente Z do momento orbital)



Não é possível medir a componente (momento orbital ) diretamente, mas podemos fazer Uma representação gráfica, pois sabemos que;

Como: ml =0, 1, 2, lOnde ml é o número quântico magnético orbital e l é o número quântico orbital

Classicamente podemos dizer que faz um ângulo com o eixo z:

Para cada vetor há um vetor apontando no sentido oposto!

= ângulo semi-clássico



Estes vetores não podem ser medidos diretamente, somente suas componentesOUTRO PONTO DE VISTA ...

Como: ml =0, 1, 2, l

= ângulo semi-clássico

Momento Angular de spin e Momento Magnético de spin


O módulo do momento angular de spin | | para o elétron livre ou confinado (s =1/2 = no quântico de spin), é:

Como há um dipolo magnético intrínseco (de spin) associado ao momento angular de spin , temos o momento magnético de spin ( ):

ou

Portanto, assim como o momento

angular orbital depende do

número quântico orbital ...Temos!


Como já falamaos, os vetores e não podem ser medidos diretamente, podemos medir as componentes desses vetores em relação a um eixo. Se , então medimos:

Onde, o número quântico magnético de spin (ms):ms = +1/2 e com spin pra cima (UP)ms = 1/2 e com spin pra baixo (DOWN)

O momento magnético de spin é:

FIGURA




momento angular de spin | |; momento magnético de spin (s );número quântico magnético de spin (ms);

Números Quânticos



ÁTOMO COM MAIS DE UM ELÉTRON

Neste caso, definimos um momento angular total , como a soma vetorial dos momentos angulares orbitais e de spin:

Onde Z= número atômico;


O experimento de Stern-Gerlach


Em 1922, foi mostrado que o momento magnético dos átomos de prata é quantizado;

O momento magnético é quantizado ...

Mas como isso foi comprovado???




Como???

eletroímã desligado




Como???

eletroímã ligado – classicamente esperava-se que a mancha deveria se alargar no sentido vertical, pois os dipolos magnéticos dos átomos de prata sofrem o efeito da força magnética do ímã;

O que realmente foi observado???

Classicamenteesperava-se que!!!




Como???

eletroímã ligado - e resultado observado no experimento!

O que realmente foi observado!



O que realmente foi observado???

Foi observado uma mancha acima e outra abaixo do feixe incidente (feixe com eletroímã desligado)!!!

A força magnética que age sobre um átomo de prata

É possível explicar este resultado através desta

equação???


Como q=0 (átomo de prata é eletricamente neutro), o resultado deve ser analisado de outra forma!

Potencial de um dipolo magnético em um campo magnético:

A força então é:Conclusão: O momento de dipolo magnético é

quantizado!!!

B é não uniforme!


O significado dos resultados

Só há dois valores permitidos para a componente do

momento de dipolo magnético, associados ao número quântico de spin

ms=+1/2 e ms=1/2;


O significado dos resultados


Exemplo 40-1 – No experimento de Stern-Gerlach um feixe de átomos de prata passa por uma região onde existe um gradiente de campo magnético dB/dz de (1,4 T/mm) na direção do eixo z. Essa região tem um comprimento w de 3,5 cm na direção do feixe incidente. As velocidades dos átomos é de 750 m/s. Qual é a deflexão “d” dos átomos ao deixarem a região onde existe o gradiente de campo magnético? A massa de um átomo de prata é 1,8x10-25 kg e o seu momento magnético efetivo é 9,27x10-24 J/T.

Exemplo Halliday


Quando analisamos armadilhas/confinamentos de elétrons, devemos também levar em conta um princípio que se aplica a todas as partículas cujo número quântico de spin (s), é diferente de zero ou de um número inteiro.

Elétrons, prótons e nêutrons s =1/2 (Férmions)

Férmions possuem número quântico de spin semi-inteiroBósons possuem número quântico de spin inteiro Fóton possui s =1;

Férmions obedecem ao Princípio de Exclusão de Pauli

O Princípio de Exclusão de Pauli

“Dois elétrons confinados na mesma armadilha (estado quântico) não podem ter o mesmo conjunto de números quânticos.”


Férmions obedecem ao Princípio de Exclusão de Pauli

Assim, não podem existir dois elétrons no mesmo átomo ocupando estados com os mesmos valores de n, l, ml e ms (s =1/2 para o elétron);


Se não fosse assim, todos os átomos seriam como gases nobres (inertes) – não formariam moléculas – não existiria vida!!!!

“Dois elétrons confinados na mesma armadilha (estado quântico) não podem ter o mesmo conjunto de números quânticos.”

Se todos os e- pudessem ocupar o mesmo estado ...qual seria esse estado??E qual seria a consequência disso?


Situação: Armadilhas uni, bi e tri-dimensionais

Considerações – armadilhas submetidas a um campo magnético muito fraco (assim, a energia potencial pode ser ignorada);Temos que o momento angular de spin é Há dois estados possíveis ms=+1/2 (spin up) e ms = -1/2 (spin down);

Armadilha Unidimensional Número quântico n (representa um estado/nível permitido);Analisamos agora o no quântico orbital (l = ?), no quântico magnético

orbital (ml = ?) e no quântico magnético de spin (ms = ?). Concluímos que:

n pode ter dois elétrons devido ao número quântico de spin;Se houver dois elétrons no mesmo valor de n, os números quânticos de

spin DEVEM ser diferentes (ms=+1/2 (spin up) e ms = -1/2 (spin down));





Armadilha Bidimensional (curral retangular)nx, ny e ms ;Se houver dois elétrons, nx, e ny podem ter certos valores, porém, os

números quânticos de spin DEVEM ser diferentes (ms=+1/2 (spin up) e ms = -1/2 (spin down));





Armadilha Tridimensional (caixa retangular)nx, ny, nz e ms ;Se houver dois elétrons, nx, ny, nz podem ter certos valores, porém, os

números quânticos de spin DEVEM ser diferentes (ms=+1/2 (spin up) e ms = -1/2 (spin down));



Quando os elétrons são colocados na armadilha, os primeiros tendem a ocupar o nível de menor energia do sistema (estado fundamental);

Quando um nível de energia não pode ser ocupado por mais elétrons (devido ao Princípio de Exclusão de Pauli) dizemos que o nível está completo ou totalmente ocupado;

Se não há nenhum elétron, dizemos que o nível está vazio ou desocupado;



Exemplo 40-3: Sete elétrons são confinados num curral quadrado, ou seja, um poço de potencial retangular infinito bidimensional de dimensões Lx=Ly=L. Despreze a interação elétrica entre elétrons.

(a) Qual é a configuração eletrônica do estado fundamental do sistema de sete elétrons? (dica: fazer diagrama de níveis de energia)

(b) Qual é a energia total do sistema de sete elétrons no estado fundamental, em múltiplos de (h2/8mL2)?

(c) Que energia deve ser fornecida ao sistema para que ele passe ao primeiro estado excitado, e qual é a energia desse estado?


Princípio de Exclusão de Pauli: “Dois elétrons confinados na mesma armadilha (estado quântico) não podem ter o mesmo conjunto de

números quânticos.”

Construção da Tabela Periódica


Todos os estados com os mesmos valores de números quânticos n e l formam uma subcamada;

Lembrando que:n é o número quântico principal, n= 1, 2, 3, ...l é o número quântico orbital e, l=0,1,2,3,…, (n1) ml é o número quântico magnético orbital (ml =0, 1, 2, l ),

Assim, para um dado valor de l existem (2l+1) valores possíveis para ml em ainda temos, ms=(+1/2) ou ms= (1/2);

Assim, o número de estados em cada subcamada é = 2 (2l+1)

Todos os estados da mesma subcamada tem a mesma energia!



Classificação

Por exemplo, na subcamada com n=3 e l=2 é conhecida como a subcamada 3d.

Onde l é o número quântico orbital



NEÔNIO – possui 10 elétrons

Qual será o número de estados em cada subcamada ?no de estados = 2 (2l+1)

n é o número quântico principal, n= 1, 2, 3, ...l é o número quântico orbital e, l=0,1,2,3,…, (n1) ml é o número quântico magnético orbital (ml =0, 1, 2, l ),



NEÔNIO – possui 10 elétrons

1s2, 2s2, 2p6

Portanto: A última camada é “completa”. Não possui elétrons desemparelhados que possam formar ligações químicas com outros átomos, e por isso é considerado um gás nobre!

Importante!


That’s it!!!

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