Conceitos Básicos de Matemática Financeira

Matemática Financeira: Dentre várias definições, “é a ciência que estuda o dinheiro no tempo” (Lawrence Jeffrey Gitman). O conhecimento de matemática financeira é indispensável para compreender e operar nos mercados financeiro e de capitais, e atuar em administração financeira com baixos tempo e custo de decisão.

1. Qual o objetivo principal da matemática financeira?A matemática financeira busca, essencialmente, analisar a evolução do dinheiro ao longo do tempo, determinando o valor das remunerações relativas ao seu tempo.

2. Conceitos básicos de juro, capital e regime de capitalização.2.1. juro: É a remuneração, a qualquer título, atribuída ao capital.1

2.1.1. Fatores necessários para calcular o valor do juro:Capital, Principal ou Valor Presente;Taxa de Juros [Rate: i/100 ]. (i = Interest = juros); Tempo, Prazo ou Período. [Empregaremos a letra n, do inglês - number]

J = Cin [ 1 ]

Onde:C: Capital;i: Taxa de juros [Sempre dividido por 100 i/100]n: Tempo. [Prazo período].

Exemplo:1. Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado durante 3 meses, à taxa de 10% a.m. Calcule o valor do Juro.

Solução:C = 1000 Vamos utilizar a fórmula de número 1, a primeira que conhecemos atéi = 10% a.m. o momento J = Cinn = 3m

O valor do juro apurado no período foi de R$ 300,00.

2.2. Capital: quantia de dinheiro envolvida numa operação financeira. 2.3. Regime de capitalização: Entende-se por regime de capitalização o processo de

formação de juro. Há dois tipos de regimes de capitalização:

2.3.1. Regime de capitalização a juro simples2: por convenção, os juros incidem somente sobre o capital inicial. Apenas o capital inicial rende juros, i.e., o juro formado no fim de cada período a que se refere a taxa. Não é incorporado ao capital, para render juro no período seguinte; dizemos que os juros não são capitalizados3.

2.3.2. Regime de capitalização a juro composto: o juro formado no fim de cada período é incorporado ao capital que tínhamos no início desse período,

1 TOSI, José Armando. Matemática Financeira: prática e objetiva. São Paulo : mimo.2 A capitalização simples está mais relacionada às operações com períodos de capitalização inferiores a 1 e a descontos de títulos junto aos agentes financeiros (GIMENES, 2006:19) 3 CRESPO, Antônio Arnot. Matemática comercial e financeira fácil. São Paulo : Saraiva, 2001, p. 80.

passando o montante a render juro no período seguinte; dizemos que os juros são capitalizados.

2.4. Juro exato e juro comercial2.4.1. Juro exato: é o juro obtido tomando como base o ano de 365 ou 366 dias como

os anos bissextos;2.4.2. Juro comercial: é o juro obtido tomando como base o ano de 360 dias (ano

comercial) e mês de 30 dias (mês comercial).

2.5. Montante: define-se como montante de um capital, aplicado à taxa i e pelo prazo de n períodos, como sendo a soma do juro mais o capital inicial.Seja C o principal, aplicado por n períodos e à taxa de juros i, temos o montante (M) como sendo: M = C + J [2]

I) DEMONSTRAÇÃO DA FÓRMULA 2. Vamos desenvolver esta fórmula para um melhor entendimento.a) M = C + J b) M = C + Cin colocando o “C” em evidência,c) M = C(1 + in) [3], temo então a nossa fórmula número 3.

Vamos testar?M = C x 1 = C [Capital vezes 1 = C], 1ª ParteM = C x in = Cin [Capital vezes in = Cin], 2ª ParteVamos somar a 1ª Parte [ C ] mais a 2ª Parte Cin, temos C + Cin, as duas partes estão demonstradas no item I – b.

3. Fluxo de caixa: é o conjunto de entradas e saídas de dinheiro. – Conceitos sobre Fluxo de Caixa veremos na próxima aula.