Aula 2 | TATIANA MIRANDA DE SOUZA ANA CAROLINA DOS SANTOS LUCENA LARISSA NOLDING NICOLAU FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ

PET FÍSICA SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES E ALGARISMOS

SIGNIFICATIVOS

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

2017

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AGRADECIMENTOS

Esse material foi produzido com apoio do Fundo Nacional de Desenvolvimento da

Educação e do Programa de Educação Tutorial – PET, do MEC - Ministério da

Educação – Brasil.

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DOS AUTORES

Essa apostila foi construída para ser um material de apoio às atividades de tutoria,

realizadas pelos bolsistas do Programa de Educação Tutorial – Física/UFRRJ, e não

tem como pretensão a substituição de materiais tradicionais e mais completos.

O conteúdo aqui poderá ser compartilhado e reproduzido, desde que sejam dados os

devidos créditos as pessoas responsáveis por compilar os temas aqui presentes.

Uma boa leitura!

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SUMÁRIO

1. Sistema de unidades padrão............................................................................. 05

2. Medidas e algarismos significativos................................................................. 06

2.1 Exatidão e precisão......................................................................................... 07

2.2 Os algarismos significativos de uma medida.......................................... 07

3. Operações com algarismos significativos....................................................... 09

3.1 Adição e subtração.......................................................................................... 10

3.2 Multiplicação e divisão.................................................................................. 10

4. Exercícios de fixação.............................................................................................. 10

5. Referências................................................................................................................ 11

6. Respostas dos exercícios de fixação................................................................. 12

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1. Sistema de unidades padrão

Todas as vezes que realizamos uma medida, sua representação está sempre

associada a um valor numérico e uma unidade. Vamos citar os exemplos:

As unidades usadas em cada medida nos ajudam a entender o que está sendo

medido, pois cada grandeza física possui a sua unidade específica e impõem que duas

grandezas distintas não possuam a mesma unidade.

O sistema de unidades padrão utilizados atualmente, em grande parte do mundo,

são estabelecidos pelo Sistema Internacional de Unidades (SI) e que é composto por

sete unidades básicas. São elas:

Tabela 1 – Unidades de base do SI (INMETRO, 2012).

Grandeza Unidade Símbolo

Comprimento metro m

Corrente elétrica ampere A

Intensidade luminosa candela cd

Massa quilograma kg

Quantidade de matéria mol mol

Temperatura (termodinâmica) kelvin K

Tempo segundo s

e são grandezas que compõem o que chamamos de unidades de base ou fundamentais.

Se duas ou mais grandezas de base forem combinadas, temos as chamadas unidades

derivadas.

Tabela 2 – Algumas unidades derivadas presente no SI (INMETRO, 2012).

Grandeza Unidade Símbolo Em unidades de base

Carga elétrica coulomb C A·s

Energia joule J kg·m²/s²

Força newton N kg·m/s²

Frequência hertz Hz 1/s

Luminosidade lux lx cd/m²

Potência watt W kg·m²/s³

Pressão pascal Pa kg/(m·s²)

Resistência elétrica ohm Ω kg·m²/(s³·A²)

Tensão elétrica volt V kg·m²/(s³·A)

Exemplo 1:

3,0 m Representa o comprimento de algum objeto

2,35 N Representa a força aplicada em um corpo

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Apesar de não fazerem parte do SI, o atual sistema de medida padrão aceita as

unidades h (hora), min (minuto) e dia (dia) para a medida de tempo, bem como o l

(litro) como unidade de volume.

Um detalhe importante sobre o nome das unidades é que elas devem ser sempre

escritas com letra minúscula, mesmo que estejam relacionadas ao nome de uma pessoa1,

exceto para a unidade de medida de temperatura Celsius (C).

Outras duas importantes informações na escrita da unidade é que entre a unidade

e a quantidade relacionada a ela sempre deverá existir um espaço, isto é, a simbologia

não deve estar imediatamente ligada ao número e a outra é que a unidade nunca deve

receber outros símbolos complementares ou ser colocada no plural (RAMALHO

JÚNIOR et al, 2009).

2. Medidas e algarismos significativos

Uma vez que entendemos a necessidade da utilização das unidades corretas, é

importante saber que elas são utilizadas quando se faz a medida de certa grandeza física.

Essas medidas são realizadas com base em instrumentos que utilizam um padrão, isto é,

medir nada mais é que comprar o objeto de interesse com certo padrão estabelecido.

No entanto, nem sempre possuímos um instrumento adequado para realizar a

medida de interesse, isso pode nos levar a certas imprecisões que não fornecerá uma

leitura correta da nossa comparação (MARTINS, 2012).

1 Ex: 1 N = um newton

Exemplo 2:

Representação de medida de comprimento de um corpo

igual a três metros.

3,0 m Forma correta

3,0m, 3,0 mts, 3,0mts, 3,0 m, 3,0M, 3,0 M Formas incorretas

Exemplo 3: Um paquímetro (Figura 1a) tem uma precisão entre

0,01 e 0,05 mm e o micrômetro (Figura 1b) tem uma precisão

entre 0,01 e 0,001 mm, logo o micrômetro é mais preciso que o

paquímetro.

1a. Paquímetro 1b. Micrômetro

(RO, 2012) (MECALUX, 2012)

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2.1 Exatidão e precisão

Quando realizamos uma medida, buscamos com ela determinar o valor real ou

verdadeiro da quantidade de interesse. Nesse sentido é fundamental que entendamos as

seguintes diferenças entre dois conceitos importantes: exatidão e precisão.

A exatidão está ligada a proximidade do valor medido (xe) em relação ao valor

real (xR), isto é, uma medida é dita exata quando a diferença entre elas for inexistente. A

estimativa da exatidão de uma medida (xe) pode ser determinada matematicamente pela

expressão:

(1)

onde representa o desvio percentual entre o valor medido e o valor real (DORN &

McCRACKEN, 1981).

A precisão está ligada a possibilidade de repetição de uma medida, mas não quer

dizer que ela esteja correta. Vamos supor, por exemplo, que em um laboratório um

cientista meça o comprimento de uma mesa cinco vezes e encontre valores iguais a: 2,3

m, 2,4 m, 2,3 m, 2,3 m, 2,2 m, para uma mesa que possui comprimento igual a 3,0 m.

Podemos afirmar que o método de medida dele é preciso e não é exato, visto que os

dados coletados possuem pouca dispersão entre si e possuem grande diferença entre eles

e o valor esperado.

2.2 Os algarismos significativos de uma medida

Um grande problema existente quando se usa aparelhos de formato analógico,

são as leituras equivocadas, que em muitos casos obrigam a realização de aproximações

na sua escrita.

Exemplo 4: Considere os dois gráficos abaixo que representam os

tiros dados em uma competição, onde a esfera preta mostra onde

os competidores deveriam acertar. O alvo da figura 2a apresenta

uma maior precisão que da figura 2b, pois os pontos estão mais

próximos entre si. Apesar disso o alvo da figura 2b possui maior

precisão que da figura 2a, pois o valor médio é mais próximo do

centro do alvo (COSTA & CABRAL, 2011).

2a 2b

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Vamos considerar uma balança analógica, utilizada na medida da massa de certo

objeto e que apresenta uma leitura entre os valores 1 kg e 2 kg, com marcação de 0,5 kg,

como mostrado na figura abaixo.

Figura 3: Balança Analógica (e-FÍSICA, 2007).

A leitura possível dessa medida, só permite dizer que a massa possui 1 kg e

algumas gramas que podem ser estimadas, provavelmente maior que 0 kg e menor que

0,5 kg.

Dentro dessa perspectiva, serão denominados algarismos significativos de uma

medida todos os algarismos conhecidos com certeza, acompanhados do primeiro valor

estimado (duvidoso) (MARTINS, 2012).

Exemplo 5: Possibilidades de valores medidos na figura 3:

Valor correto 1º Estimativa 2º Estimativa

1 2 3

1 3 0

1 3 5

1 2 5

As medidas realizadas nunca devem levar em conta a

segunda estimativa, sendo assim, a representação da mesma deve

levar em conta apenas o algarismo correto e o primeiro algarismo

estimado (duvidoso). Essa regra impõe que do segundo valor

estimado em diante todos os demais devem ser desprezados.

Exemplo 6:

Considere que foi realizada a medida do comprimento da altura de

uma pessoa e foi informado o seguinte valor: 1,76 m. Nessa

condição admitimos que essa medida possui três algarismos

significativos (1, 7 e 6), sendo dois algarismos corretos (1 e 7) e

um algarismo duvidoso (6).

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Algumas regras importantes devem ser observadas na contagem dos algarismos

significativos:

1. A base 10 e seu expoente não são considerados significativos;

2. Um número que seja reescrito com o auxílio da base 10 não deve ser

aproximado, isto é, deve manter todos os seus algarismos significativos;

3. O algarismo zero a esquerda, desde que não precedido de outro

algarismo diferente de zero, não é considerado significativo.

3. Operações com algarismos significativos

3.1 Adição e subtração

Quando somamos ou subtraímos dois números levando em consideração os

algarismos significativos o resultado deverá ter o mesmo número de casas decimais da

parcela que possui o menor numero delas, ou seja, o que possui menor precisão.

Exemplo 8:

Vamos supor que se deseja fazer a adição das medidas

12,56 cm e 0,4598 cm. Nessa situação teremos que:

X = 12,56 + 0,4598

O resultado dessa operação fornecerá:

X = 13,0198

Mas como ele deve ser expresso de tal forma que possua o número

de casas decimais da menor parcela, ele deverá ter apenas duas

casas decimais. Tal que:

X 13,02 cm

Exemplo 7:

3,2458721096

Possui sete algarismos significativos

(3,2,4,5,8,7 e 2)

0,000000000678 Possui três algarismos significativos

(6,7 e 8)

0,100000000678 Possui 12 algarismos significativos (1,

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 7 e 8)

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3.2 Multiplicação e divisão

Na multiplicação e na divisão, a resposta da operação deverá ter o mesmo

número de algarismos significativos da parcela que possuir o menor número deles.

4. Exercícios de fixação

1. (UEL–PR) O velocímetro indica a velocidade instantânea de um veículo. Num certo

instante, a indicação do aparelho está representada abaixo. A MELHOR leitura da

velocidade, em km/h é:

a) 80

b) 84

c) 87

d) 90

e) 92

2. (PUC–SP) O número de algarismos significativos de 0,00000000008065 é:

a) 3

b) 4

c) 11

d) 14

e) 15

Exemplo 8:

Vamos supor que se deseja fazer a divisão das medidas de

espaço 2,45 m e tempo 0,4322 s. Nessa situação teremos que:

O resultado dessa operação fornecerá:

Mas como ele deve ser expresso de tal forma que possua o número

de algarismos significativos da parcela com menor número de

significativos, ele deverá ter apenas três algarismos. Tal que:

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3. (CEFET-PE) A medição do comprimento de um lápis foi realizada por um aluno

usando uma régua graduada em mm. Das alternativas apresentadas, aquela que expressa

corretamente a medida obtida é:

a) 15 cm

b) 150 mm

c) 15,00 cm

d) 15,0 cm

e) 150.00 mm

4. (Cesgranrio-RJ) Um estudante, tendo medido o corredor de sua casa, encontrou os

seguintes valores: Comprimento: 5,7 m Largura: 1,25 m. Desejando determinar a área

deste corredor com a maior precisão possível, o estudante multiplica os dois valores

anteriores e registra o resultado com o número correto de algarismos, isto é, somente

com os algarismos que sejam significativos. Assim fazendo, ele deve escrever:

a) 7, 125 m2.

b) 7,12 m2

c) 7,13 m2

d) 7,1 m2

e) 7 m2

5. Referências

COSTA, A. B.; CABRAL, F. C. F. Teoria de Erros. Disponível em: http://goo.gl/ysU4J,

Acesso em: 25 set. 2012.

DORN, W. S.; McCRACKEN, D. D. Cálculo numérico com estudos de casos em

Fortran IV. São Paulo: Editora da USP, 1981.

e-FÍSICA. Medição de massa no cotidiano. Disponível em: http://goo.gl/Lex06, Acesso

em: 25 set. 2012.

INMETRO. Sistema Internacional de Unidades – SI. Disponível em:

http://goo.gl/n8z5az, Acesso em: 17 dez. 2015.

MARTINS, L. C. Física B - Aula 2: Algarismos Significativos. Disponível em:

http://goo.gl/qbzEl, Acesso em: 05 set. 2012.

MECALUX. Micrômetros. Disponível em: http://goo.gl/WBft5, Acesso em: 25 set.

2012.

RAMALHO JUNIOR , F.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. T. Os Fundamentos da

Física: Mecânica & hidrostática. v.1, 10 ed, São Paulo: Moderna, 2009.

RO - RÉGUA ONLINE. Tipos de Régua: Paquímetro, Transferidor. Disponível em:

http://goo.gl/eieX4, Acesso em: 25 set. 2012.

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6. Respostas dos exercícios de fixação

1. (C) a velocidade está ente 80 e 90 km/h, e mais próxima de 90 km/h logo a

melhor leitura é 87 km/h.

2. (B) os zeros a esquerda do primeiro algarismo significativo não são

significativos, conclui-se que o número de algarismos significativos é 8, 0, 6 e 5.

3. (C) estando a régua graduada em milímetros, ela tem precisão até milímetros, ou

seja, é possível avaliar até o décimo de milímetro 150,0 mm ou 15,00 cm.

4. (D) 5,71,25 = 7,125, porém na multiplicação o número que possui o menor

número de algarismos significativos é a parcela 5,7, que possui apenas dois

algarismos significativos, logo se deve arredondar o resultado de forma que a

resposta possua apenas dois algarismos significativos também.