Aula 4:

Propagação de ondas EM

Capítulo 3 do Battan.

A onda eletromagnética (EM) se propaga novácuo na velocidade da luz.

Entretanto ao entrar em um meio diferente dovácuo, temos moléculas que irão interagir com a onda EM (absorção, reflexão, refração, difração, espalhamento), logo a suadifração, espalhamento), logo a suavelocidade de propagação será menor que a da luz.

Dessa maneira, a medida que a onda EM sepropaga ela tem a sua velocidade alterada se adensidade da atmosfera mudar por exemplo.

Propagação de ondas EM na atmosfera

No vácuo:00

1

µε=c

No ar:11

1

µε=v

ε � permissividade domeio

µ � capacidade indutiva magnética

A velocidade da onda para um meio não-vácuo é definido pelo índice refração.

Índice de refração

11

00

µε

µε=

v

c=n

No nível do mar: n = 1.0003No espaço : n = 1.0000

vácuo é definido pelo índice refração.

Propagação de ondas EM na atmosfera

Portanto: O índice de refração da atmosfera governa o caminho das ondas EM, em especial as ondas de rádio

A atmosfera não é um meio homogêneo, pois temos variações de temperatura, pressão e vapor d’água ao longo da coluna. Estas variáveis por sua vez alteram o índice de refração e consequentemente podem encurvar as ondas de rádio que se propagam.

Em propagações de onda de rádio, temos que o índice de refração é comumente expresso pelo índice de refratividade N.

Refratividade (Rádio):

Índice de refração

Refratividade (Rádio):

( ) 6101 ×−n=N

No nível do mar: N = 300No espaço: N = 0

• As moléculas de ar não possuem um momento de dipolo permanente, logo N não varia com a frequência.

•Entretanto, as moléculas de água tem um momento de dipolo permanente. Então com a incidência de um E elas se excitam em reação à radiação incidente e começam a emitir na radiação incidente e começam a emitir na mesma frequência. Portanto, existe Portanto, existe uma uma dependência dependência com a comprimento de onda com a comprimento de onda (frequência) (frequência) da da radiradiaaçãoção incidente.incidente.

Para frequências na região das microondas:

N = Termo Seco + Termo Úmido

Os índices de refração e de refratividade estão relacionadoscom a parte seca e úmida do ar

×−

× −−2

65 0.375105.6107.761T

e+

T

e

T

P+=n d

Ou eeP

Onde, PPdd é a pressão atmosférica (mb), TT a temperatura do ar (K) e ee pressão de vapor (mb)

−

−2

56 103,755,677,6101T

ex+

T

e

T

P=)(n=N d

Termo Seco

Termo Úmido

• Como a P, T, UR variam com a altura o índice de refração também irá variar com a altura, logo temos que dn/dz ≠ 0.

• Dessa maneira a propagação dos raios sofrerá alterações tanto na sua direção como na velocidade. como na velocidade.

• Para verificar este efeito podemos aplicar a lei de Snell.

Lei de Snell

n - ∆n

n i

r

Vi

Vr r

i

r

i

V

V==

n

∆nn

sin

sin−

Onde: i é o angulo incidente

r é o ângulo de refração

Vi é a velocidade da luz no meio n

Vr é a velocidade da luz no meio (n – ∆n)

incidente

refratada

Em geral, n diminui continuamente com a altura na atmosfera

Dessa maneira: os feixes/raios de energia EM que se propagampara cima tendem a se curvar em direção à superfície da terra, umavez que o índice de refração diminui.

Como a temperatura diminui com a altura, temos queem princípio dn/dz diminui com a altura também.

Por exemplo, n = c/v logo:

Se n > Se n > nn--DnDn �� sinsin r > r > sinsin ii �� vv rr > v> v ii logo r > ilogo r > i

n

∆nn=

v

v=

r

i

r

i −sin

sin

Curvatura daTerra

Os Feixes/raios de energia EM que se propagam a partir do radar sobem acima da superfície da terra devido ao efeito de curvatura.

Assumindo a terra como planaA

ltura

aci

ma

da T

erra

Distância sobre superfície da terra

Altu

ra a

cim

a da

Ter

ra

Portanto os raios se curvam para cima.

Geometria da propagação de um raioR é o raio da Terra. h0 é a altura do

radar acima da superfície da terra.φ0 é o ângulo de elevação do feixe.

φh é o ângulo relativo a umatangente local em um pontoqualquer disposto ao longo do feixe

(a uma altura h acima da superfície

terrestre que está a um distância S

Slant path ou caminho inclinadoou propagação

terrestre que está a um distância Ssobre o grande círculo que separa o ponto e o radar)

n1n2

n3n4

De uma forma simplificada podemos tratar a De uma forma simplificada podemos tratar a atmosfera como camadas esfericamente atmosfera como camadas esfericamente estratificadasestratificadas

t1t2t3t4p3

p2p1 p4

Atmosfera esfericamente estratificada: Atmosfera esfericamente estratificada: Equação de propagação de um raioEquação de propagação de um raio

Hartee, Michel e Nicolson (1946) descreveram a propagação do raio em um meio esfericamente estratificado.

01112

222

=dn

+h+Rdhdn

+hd

−

−

Sendo que neste desenvolvimento, a variação do índice de refração com a altura (dn/dh) é bem pequeno, logo a teoria do raio poderia ser aplicada.

0=dhn

+h+RRdsdhn

+h+Rds 2

−

−

Equação de propagação de um raio na atmosfera da Te rraEquação de propagação de um raio na atmosfera da Te rra

01112

222

=dh

dn

n+

h+RR

h+R

ds

dh

dh

dn

n+

h+Rds

hd2

−

−

Para simplificar esta equação podemos fazer as seguintes aproximações

(1)

1. Raio da Terra >> h Rh+R ≈

2. Angulo pequeno << 2-3o 1<<tan φφ=ds

dh ≈

3. Índice de refração ~ 1 no termo: 11 ≈n

01112

222

=dh

dn

n+

h+RR

h+R

ds

dh

dh

dn

n+

h+Rds

hd2

−

− X1 1/R 1

dn+=

hd 12

Aproximação da equação de propagação do raio para ângulos relativamente pequenos sobre a superfície da terra

~ 0

dh

dn+

R=

ds

hd2

1

dh

dn+

R=

ds

dφ 1

Ou, em termos do ângulo de elevação do feixe

(2)

curvatura da terra (1/R) e variação da refração com a altura ( dn/dh).

φds

dh ≅

Se integrarmos a equação diferencial que define a variação do feixe com a altura

dhdh

dn+

R=dh

ds

hd h

h0

h

h02 ∫∫

12

cte+dhdh

dn+

R=

ds

dh h

h0∫

12

2

Temos:

cte+dhdh

dn+

R=

ds

dh h

h0∫

12

2

Uma Uma vezvez queque dh/dsdh/ds ≈≈ φ para φ para ângulosângulos de de elevaçãoelevação (φ) (φ) pequenospequenos,,

podemospodemos rere--escreverescrever novamentenovamente estaesta equaçãoequação

−

−−

−

−≅≅

0h

h2

n+R

hn+

R

h=nn+

R

hh=

φφ

dφds

dh

00

020

2

20

22

22

ϕϕ

Por outro lado, definimos

Logo, ( ) 60

20

2

1022

−−− MM=φφh

6101 xn+R

h=M

−

Onde MM é conhecido como índice de refraçãomodificado. As unidade de M são expressas em M, e ao nível do mar tem um valor ~ 300.

A partir desta equação podemos calcular o ângulo que o raio fará em relação com o plano horizontal a partir de um perfil vertical de refratividade.

( ) 60

20 102 −−+= MMφφh

refratividade.

Curvatura do raioCurvatura do raio

•Se não tivéssemos uma atmosfera no planeta terra, o índice de refração seria constante e dn/dh=0. Logo a propagação dos raios na faixa de frequência de rádio não sofreria nenhuma curvatura.

•Isso implica que a propagação seria uma linha reta e a curvatura dos raios em relação a Terra seria 1/R.

dh

dn+

R=

ds

dφ 1

•Na realidade, temos uma atmosfera e o gradiente vertical do índice de refração causa o encurvamento dos raios.

•Como resultado a curvatura dos raios difere de 1/R.

• Para um caso comum onde o índice de • Para um caso comum onde o índice de refração diminui com a altura (dn/dh<0), a curvatura será menor que 1/R.

dh

dn+

R=

ds

dφ 1

Se --1/R 1/R <= <= dndn//dhdh < 0< 0, o raio se propagará concentricamente com a terra e dará uma volta completa sem haver uma mudança na altura.

0=ds

dφ

Este efeito é muito conhecido em propagações de Este efeito é muito conhecido em propagações de ondas de rádio e é conhecido como “ondas de rádio e é conhecido como “ Duto Duto TroposféricoTroposférico ” ”

exemplo: exemplo: as ondas curtas de rádio da as ondas curtas de rádio da rádio BBC rádio BBC se se propagam dentro de dutos propagam dentro de dutos troposféricostroposféricos ((elaselas ficamficamconfinadasconfinadas entre a superentre a superfíciefície e e as as primeiras centenas de primeiras centenas de metrosmetros)), e assim conseguem se propagar sobre o globo , e assim conseguem se propagar sobre o globo terrestre.terrestre.

Uma outra maneira de analisar a propagação das ondas de rádio é a partir da introdução de um raio fictício da terra, o qual leva em conta o efeito de curvatura da terra.

Dessa maneira, os gráficos de altura e distância Dessa maneira, os gráficos de altura e distância sob condições de refratividade constante seriam linhas retas (teríamos somente o efeito de curvatura).

Para fazer isso, assumimos que o raio efetivoda terra (Re) pode ser expresso como:

Sendo que a partir de valores climatológicos, temos que o gradiente vertical padrão do índice

dh)R(dn+

R=

dh

dn+

R=

/1

1Re

temos que o gradiente vertical padrão do índice de refração na atmosfera terrestre (dn/dh) é ~ linear e igual à – 4x10-8 m-1.

Portanto o raio efetivo da terra Re

R=3

4Re

Se uma antena instalada na superfície estiver apontanda horizontalmente ( φ=0o), a altura (h) do feixe acima da terra de raio Re em função da distância, S, sobre a superfície terrestre poderia ser aproximada como:

1 2S=h

Re2

1 S=h

Entretanto para outras elevações a aproximação anterior não é mais valida.

Logo de acordo com Doviak e Zrnic (1993), podemos expressar a altura como:

( )22 +−

onde onde hh é a altura do feixe do raio em função da é a altura do feixe do raio em função da distância distância rr , com elevação do antena sendo, com elevação do antena sendo φφ, e , e kkee = 4/3 e = 4/3 e RR é o raio atual da é o raio atual da Terra, e Terra, e hh00 como a como a altura da antena.altura da antena.

( ) 022 sin2 hRkφRrk+Rk+r=h eee +−

Sendo assim, podemos calcular a distância percorrida pelo feixe sobre a superfície da Terra (distância sobre o grande circulo terrestre) S, a partir do radar (r) para um raio que esta a uma altura h

×h+Rk

φrRk=S

ee

cosseno arco

Os gradientes de refratividade não padrões (dn/dh ≠-1/4) ocorrem geralmente quando dT/dz não segue o lapse rate padrão.

Dessa maneira, as ondas se desviam das Dessa maneira, as ondas se desviam das propagações normais previstas pelos modelos anteriores.

Estes desvios são conhecidos como propagações “anormais ” ou “anômalas ”.

A propagação dos raios é comumente analisada em termos da curvatura do raio efetivo da Terra (Re).

Sendo que existem 2 condições anômalas:

•• SuperSuper--refraçãorefração : o raio se curva para baixo:(dn/dh << 0) condição muito observada em (dn/dh << 0) condição muito observada em radares e são conhecidas como AP (anomalouspropagation)

•• SubSub--refraçãorefração : o raio se curva para cima; (dn/dh > 0)

Condições Intervalos do gradiente do Indicede Refração

Sub-Refração dN/dZ > 0

Padrão - 40 km-1 < dN/dZ <= 0

Super-Refração - 158 km-1 < dN/dZ < -79 km-1Super-Refração - 158 km-1 < dN/dZ < -79 km-1

Duto Atmosférico dN/dZ < -158 km-1

Oudn/dh = -1/R

Morro da Igreja Morro da Igreja

Super-Refração (mais comum)

-158 km-1 < dN/dZ < -79 km-1

O Feixe se curva para baixo mais que o padrão:

Situação

1. Inversão de temperatura (ar quente sobre ar frio, camadas estáveis);

Φ0

h

h’

1. Inversão de temperatura (ar quente sobre ar frio, camadas estáveis);

2. Diminuição acentuada da umidade com a altura;

(1) e (2) podem ocorrer em inversões noturnas e direção, advecção de arquente (seco), escoamente/descendente de tempestades

Resultado:

1. Aumento parcial do eco de terreno em algumas distâncias (lóbulo lateral)

2. Superestimativa da altura dos ecos de chuva, pois a antena tem que subir a elevações mais altas para atingir a mesma altura com um feixe sobre condições normais de refratividade).

É mais susceptível de ocorrer em baixas elevações (<1º).

Sub-Refração (menos comum)

dN/dZ > 0 km-1

O feixe se curva mais para cima do que na atmosfera padrão

TdT

Sondagem com inversão do tipo V

Φ0

h h’

Situações:

1. Sondagem com inversão do tipo V (típico de deserto/vale de montanhas, tempestades de micro-explosões, final da tarde e começo da noite

Resultado:

1. Sub-estima a altura do topo da chuva (o feixe intercepta o topo em ângulos de elevação menores que em condições normais)

É mais susceptível de ocorrer em baixas elevações (<1º)

Duto ou Aprisionamento (comum)

dN/dZ < -158 km-1

O feixe é severamente curvado para baixo e pode atingir o solo (especialmente para ângulos de elevação < 0,5º) ou se propagar a longas distâncias a alturas fixas dentro de um duto

Situações:

1. Forte inversão térmica (superfície ou acima)

2. Forte diminuição da umidade com a altura

Resultado:

1. Aumento considerável dos ecos de terreno com a distância para baixas elevações

2. Aumento da cobertura/distância

É mais susceptível de ocorrer em baixas elevações (< 1º)

Exemplo de um raio condições de Duto

Ficam presos

Doviak and Zrnic (1993)

Simulado para uma camada de 100 m de inversão de superfície, assumindo dN/dz=300 km-1 e depois com atmosfera padrão.

Inversões com dN/dz < -158 km-1

leva a condições de propagação anômala.

••Muito comum em noites de céu claro Muito comum em noites de céu claro

Fonte: Meteorological Service of Canada

••Muito comum em noites de céu claro Muito comum em noites de céu claro e durante as primeiras horas do dia. e durante as primeiras horas do dia. Se dissipa rapidamente ao meioSe dissipa rapidamente ao meio--diadia..Comum Comum sobre superfícies de água, sobre superfícies de água, especialmente durante o inverno.especialmente durante o inverno.••O feixe O feixe do radar se curva para o solo do radar se curva para o solo e retorna um forte sinal para o radar.e retorna um forte sinal para o radar.••Exemplo. Estes ecos de radar Exemplo. Estes ecos de radar NÃONÃOsão reais, são reais, pois não pois não havia precipitação havia precipitação durante este momentodurante este momento..

Além das alterações do índicede refração, temos mudanças tambémno feixe.

Feixe:- Aumento do Volume com a distância- Não consegue “enxergarenxergar” abaixo do feixe.

Problema para estimativa de chuva

Storm 1 Storm 2

Bloqueio do Feixe em terrenos com topografia

• A propagação depende de N e dN/dz que por sua vez é função de Pressão, Temperatura e Pressão de vapor.

• Logo mudanças no perfil vertical podem alterar a propagação e consequentemente aumentar ou diminuir a contaminação dos bloqueios.diminuir a contaminação dos bloqueios.

Bloqueio do Feixe em terrenos com topografiaExemplo:

dN/dZ = -40/kmdN/dZ = -80/km

)

Climatologia Radar - KPBZ

Verão Inverno

Mais chuva

Mid-Atlantic River Forecast Center (MARFC)Altura mais baixa do feixe sem Cobertura dos Radares

obstrução em uma varredura volumétrica

5050

Bloqueios

Altura mais baixa do feixe sem Cobertura dos Radaresobstrução em uma varredura volumétrica

West Gulf River Forecast Center (WGRFC)

5151

Suponha que você tem que definir um local para instalar um radar meteorológico: Um lugar perfeito poderia ser a praia !!!!Depois de trabalhar voce pode ir nadar... Mas os lóbulos secundários podem incidir sobre as ondas do mar e criar um “eco de mar”

5252

Montanhas podem ser um problema

0.5°

1.5°

5454

Efeitos locais também podem ser um problema. – Mapas de topografia e DEMS ajudam, mas uma inspeção do local é o ideal para verificar árvores, antenas, prédios e ou tras coisas mais.

As vezes você cai aqui!!!!!.

5656

Altura do feixe do radar devido ao efeito de curvat ura da terra para uma atmosfera padrão

Efeitos de propagação anômala

Note torre deNote torre decelular ao longo celular ao longo da estrada da estrada

Predio emChampaign, IL

Lista de Exercício: 4 Prazo de Entrega

11 de Maio de 20171) Prove que a altura do feixe da antena pode ser expresso

por:

( )22 sin2 hRkφRrk+Rk+r=h +−

1) Prove que a distância sobre a superfície da terra de um feixe de radar pode ser expressa por:

( ) 0sin2 hRkφRrk+Rk+r=h eee +−

−

h+Rk

φrRk=S

ee

cossin 1

4) Utilize a radio-sonda definida na pagina seguinte e calcule o índice de refratividade (N) para cada nível de altura (z) e plote N x z. Posteriormente, calcule o dN/dzmédio parapara osos primeirosprimeiros 2000 metros da 2000 metros da sondagemsondagem..

5) A partir do dN/dz médio calculado no exercício anterior plote S x h para os seguintes ângulos de elevação: 0, 0.5, 1, 1.5, 5 e 10 graus. ( assuma distância máxima de 150 km e altura máxima de 15 km)

6) Utilize um dN/dz para condições de super-refração e 6) Utilize um dN/dz para condições de super-refração e sub-refração e avalie em quais ângulos de elevação o feixe do radar terá curvaturas distintas de umaatmosfera padrão.

Obs. Não será aceito versão digital. Os gráficos devem ser plotados em papel milimetrado.

Aluno Estação de Radio Sonda

Andrea S. Viteri Lopes BelémCaio Guerra de Oliveira Brasília

Carine Malagolini Gama Rio Branco

Danielle A. da Mota Cuiabá

Erick dos Santos Sarquis São Luiz

http://weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html

Jessica C. dos S. Souza FlorianópolisJose P. de O. Flores NatalPedro A. S.M. Ribeiro Porto AlegreYusvelis M.B. Ramirez Boa Vista