Aula 4:
Propagação de ondas EM
Capítulo 3 do Battan.
A onda eletromagnética (EM) se propaga novácuo na velocidade da luz.
Entretanto ao entrar em um meio diferente dovácuo, temos moléculas que irão interagir com a onda EM (absorção, reflexão, refração, difração, espalhamento), logo a suadifração, espalhamento), logo a suavelocidade de propagação será menor que a da luz.
Dessa maneira, a medida que a onda EM sepropaga ela tem a sua velocidade alterada se adensidade da atmosfera mudar por exemplo.
Propagação de ondas EM na atmosfera
No vácuo:00
1
µε=c
No ar:11
1
µε=v
ε � permissividade domeio
µ � capacidade indutiva magnética
A velocidade da onda para um meio não-vácuo é definido pelo índice refração.
Índice de refração
11
00
µε
µε=
v
c=n
No nível do mar: n = 1.0003No espaço : n = 1.0000
vácuo é definido pelo índice refração.
Propagação de ondas EM na atmosfera
Portanto: O índice de refração da atmosfera governa o caminho das ondas EM, em especial as ondas de rádio
A atmosfera não é um meio homogêneo, pois temos variações de temperatura, pressão e vapor d’água ao longo da coluna. Estas variáveis por sua vez alteram o índice de refração e consequentemente podem encurvar as ondas de rádio que se propagam.
Em propagações de onda de rádio, temos que o índice de refração é comumente expresso pelo índice de refratividade N.
Refratividade (Rádio):
Índice de refração
Refratividade (Rádio):
( ) 6101 ×−n=N
No nível do mar: N = 300No espaço: N = 0
• As moléculas de ar não possuem um momento de dipolo permanente, logo N não varia com a frequência.
•Entretanto, as moléculas de água tem um momento de dipolo permanente. Então com a incidência de um E elas se excitam em reação à radiação incidente e começam a emitir na radiação incidente e começam a emitir na mesma frequência. Portanto, existe Portanto, existe uma uma dependência dependência com a comprimento de onda com a comprimento de onda (frequência) (frequência) da da radiradiaaçãoção incidente.incidente.
Para frequências na região das microondas:
N = Termo Seco + Termo Úmido
Os índices de refração e de refratividade estão relacionadoscom a parte seca e úmida do ar
×−
× −−2
65 0.375105.6107.761T
e+
T
e
T
P+=n d
Ou eeP
Onde, PPdd é a pressão atmosférica (mb), TT a temperatura do ar (K) e ee pressão de vapor (mb)
−
−2
56 103,755,677,6101T
ex+
T
e
T
P=)(n=N d
Termo Seco
Termo Úmido
• Como a P, T, UR variam com a altura o índice de refração também irá variar com a altura, logo temos que dn/dz ≠ 0.
• Dessa maneira a propagação dos raios sofrerá alterações tanto na sua direção como na velocidade. como na velocidade.
• Para verificar este efeito podemos aplicar a lei de Snell.
Lei de Snell
n - ∆n
n i
r
Vi
Vr r
i
r
i
V
V==
n
∆nn
sin
sin−
Onde: i é o angulo incidente
r é o ângulo de refração
Vi é a velocidade da luz no meio n
Vr é a velocidade da luz no meio (n – ∆n)
incidente
refratada
Em geral, n diminui continuamente com a altura na atmosfera
Dessa maneira: os feixes/raios de energia EM que se propagampara cima tendem a se curvar em direção à superfície da terra, umavez que o índice de refração diminui.
Como a temperatura diminui com a altura, temos queem princípio dn/dz diminui com a altura também.
Por exemplo, n = c/v logo:
Se n > Se n > nn--DnDn �� sinsin r > r > sinsin ii �� vv rr > v> v ii logo r > ilogo r > i
n
∆nn=
v
v=
r
i
r
i −sin
sin
Curvatura daTerra
Os Feixes/raios de energia EM que se propagam a partir do radar sobem acima da superfície da terra devido ao efeito de curvatura.
Assumindo a terra como planaA
ltura
aci
ma
da T
erra
Distância sobre superfície da terra
Altu
ra a
cim
a da
Ter
ra
Portanto os raios se curvam para cima.
Geometria da propagação de um raioR é o raio da Terra. h0 é a altura do
radar acima da superfície da terra.φ0 é o ângulo de elevação do feixe.
φh é o ângulo relativo a umatangente local em um pontoqualquer disposto ao longo do feixe
(a uma altura h acima da superfície
terrestre que está a um distância S
Slant path ou caminho inclinadoou propagação
terrestre que está a um distância Ssobre o grande círculo que separa o ponto e o radar)
n1n2
n3n4
De uma forma simplificada podemos tratar a De uma forma simplificada podemos tratar a atmosfera como camadas esfericamente atmosfera como camadas esfericamente estratificadasestratificadas
t1t2t3t4p3
p2p1 p4
Atmosfera esfericamente estratificada: Atmosfera esfericamente estratificada: Equação de propagação de um raioEquação de propagação de um raio
Hartee, Michel e Nicolson (1946) descreveram a propagação do raio em um meio esfericamente estratificado.
01112
222
=dn
+h+Rdhdn
+hd
−
−
Sendo que neste desenvolvimento, a variação do índice de refração com a altura (dn/dh) é bem pequeno, logo a teoria do raio poderia ser aplicada.
0=dhn
+h+RRdsdhn
+h+Rds 2
−
−
Equação de propagação de um raio na atmosfera da Te rraEquação de propagação de um raio na atmosfera da Te rra
01112
222
=dh
dn
n+
h+RR
h+R
ds
dh
dh
dn
n+
h+Rds
hd2
−
−
Para simplificar esta equação podemos fazer as seguintes aproximações
(1)
1. Raio da Terra >> h Rh+R ≈
2. Angulo pequeno << 2-3o 1<<tan φφ=ds
dh ≈
3. Índice de refração ~ 1 no termo: 11 ≈n
01112
222
=dh
dn
n+
h+RR
h+R
ds
dh
dh
dn
n+
h+Rds
hd2
−
− X1 1/R 1
dn+=
hd 12
Aproximação da equação de propagação do raio para ângulos relativamente pequenos sobre a superfície da terra
~ 0
dh
dn+
R=
ds
hd2
1
dh
dn+
R=
ds
dφ 1
Ou, em termos do ângulo de elevação do feixe
(2)
curvatura da terra (1/R) e variação da refração com a altura ( dn/dh).
φds
dh ≅
Se integrarmos a equação diferencial que define a variação do feixe com a altura
dhdh
dn+
R=dh
ds
hd h
h0
h
h02 ∫∫
12
cte+dhdh
dn+
R=
ds
dh h
h0∫
12
2
Temos:
cte+dhdh
dn+
R=
ds
dh h
h0∫
12
2
Uma Uma vezvez queque dh/dsdh/ds ≈≈ φ para φ para ângulosângulos de de elevaçãoelevação (φ) (φ) pequenospequenos,,
podemospodemos rere--escreverescrever novamentenovamente estaesta equaçãoequação
−
−−
−
−≅≅
0h
h2
n+R
hn+
R
h=nn+
R
hh=
φφ
dφds
dh
00
020
2
20
22
22
ϕϕ
Por outro lado, definimos
Logo, ( ) 60
20
2
1022
−−− MM=φφh
6101 xn+R
h=M
−
Onde MM é conhecido como índice de refraçãomodificado. As unidade de M são expressas em M, e ao nível do mar tem um valor ~ 300.
A partir desta equação podemos calcular o ângulo que o raio fará em relação com o plano horizontal a partir de um perfil vertical de refratividade.
( ) 60
20 102 −−+= MMφφh
refratividade.
Curvatura do raioCurvatura do raio
•Se não tivéssemos uma atmosfera no planeta terra, o índice de refração seria constante e dn/dh=0. Logo a propagação dos raios na faixa de frequência de rádio não sofreria nenhuma curvatura.
•Isso implica que a propagação seria uma linha reta e a curvatura dos raios em relação a Terra seria 1/R.
dh
dn+
R=
ds
dφ 1
•Na realidade, temos uma atmosfera e o gradiente vertical do índice de refração causa o encurvamento dos raios.
•Como resultado a curvatura dos raios difere de 1/R.
• Para um caso comum onde o índice de • Para um caso comum onde o índice de refração diminui com a altura (dn/dh<0), a curvatura será menor que 1/R.
dh
dn+
R=
ds
dφ 1
Se --1/R 1/R <= <= dndn//dhdh < 0< 0, o raio se propagará concentricamente com a terra e dará uma volta completa sem haver uma mudança na altura.
0=ds
dφ
Este efeito é muito conhecido em propagações de Este efeito é muito conhecido em propagações de ondas de rádio e é conhecido como “ondas de rádio e é conhecido como “ Duto Duto TroposféricoTroposférico ” ”
exemplo: exemplo: as ondas curtas de rádio da as ondas curtas de rádio da rádio BBC rádio BBC se se propagam dentro de dutos propagam dentro de dutos troposféricostroposféricos ((elaselas ficamficamconfinadasconfinadas entre a superentre a superfíciefície e e as as primeiras centenas de primeiras centenas de metrosmetros)), e assim conseguem se propagar sobre o globo , e assim conseguem se propagar sobre o globo terrestre.terrestre.
Uma outra maneira de analisar a propagação das ondas de rádio é a partir da introdução de um raio fictício da terra, o qual leva em conta o efeito de curvatura da terra.
Dessa maneira, os gráficos de altura e distância Dessa maneira, os gráficos de altura e distância sob condições de refratividade constante seriam linhas retas (teríamos somente o efeito de curvatura).
Para fazer isso, assumimos que o raio efetivoda terra (Re) pode ser expresso como:
Sendo que a partir de valores climatológicos, temos que o gradiente vertical padrão do índice
dh)R(dn+
R=
dh
dn+
R=
/1
1Re
temos que o gradiente vertical padrão do índice de refração na atmosfera terrestre (dn/dh) é ~ linear e igual à – 4x10-8 m-1.
Portanto o raio efetivo da terra Re
R=3
4Re
Se uma antena instalada na superfície estiver apontanda horizontalmente ( φ=0o), a altura (h) do feixe acima da terra de raio Re em função da distância, S, sobre a superfície terrestre poderia ser aproximada como:
1 2S=h
Re2
1 S=h
Entretanto para outras elevações a aproximação anterior não é mais valida.
Logo de acordo com Doviak e Zrnic (1993), podemos expressar a altura como:
( )22 +−
onde onde hh é a altura do feixe do raio em função da é a altura do feixe do raio em função da distância distância rr , com elevação do antena sendo, com elevação do antena sendo φφ, e , e kkee = 4/3 e = 4/3 e RR é o raio atual da é o raio atual da Terra, e Terra, e hh00 como a como a altura da antena.altura da antena.
( ) 022 sin2 hRkφRrk+Rk+r=h eee +−
Sendo assim, podemos calcular a distância percorrida pelo feixe sobre a superfície da Terra (distância sobre o grande circulo terrestre) S, a partir do radar (r) para um raio que esta a uma altura h
×h+Rk
φrRk=S
ee
cosseno arco
Os gradientes de refratividade não padrões (dn/dh ≠-1/4) ocorrem geralmente quando dT/dz não segue o lapse rate padrão.
Dessa maneira, as ondas se desviam das Dessa maneira, as ondas se desviam das propagações normais previstas pelos modelos anteriores.
Estes desvios são conhecidos como propagações “anormais ” ou “anômalas ”.
A propagação dos raios é comumente analisada em termos da curvatura do raio efetivo da Terra (Re).
Sendo que existem 2 condições anômalas:
•• SuperSuper--refraçãorefração : o raio se curva para baixo:(dn/dh << 0) condição muito observada em (dn/dh << 0) condição muito observada em radares e são conhecidas como AP (anomalouspropagation)
•• SubSub--refraçãorefração : o raio se curva para cima; (dn/dh > 0)
Condições Intervalos do gradiente do Indicede Refração
Sub-Refração dN/dZ > 0
Padrão - 40 km-1 < dN/dZ <= 0
Super-Refração - 158 km-1 < dN/dZ < -79 km-1Super-Refração - 158 km-1 < dN/dZ < -79 km-1
Duto Atmosférico dN/dZ < -158 km-1
Oudn/dh = -1/R
Morro da Igreja Morro da Igreja
Super-Refração (mais comum)
-158 km-1 < dN/dZ < -79 km-1
O Feixe se curva para baixo mais que o padrão:
Situação
1. Inversão de temperatura (ar quente sobre ar frio, camadas estáveis);
Φ0
h
h’
1. Inversão de temperatura (ar quente sobre ar frio, camadas estáveis);
2. Diminuição acentuada da umidade com a altura;
(1) e (2) podem ocorrer em inversões noturnas e direção, advecção de arquente (seco), escoamente/descendente de tempestades
Resultado:
1. Aumento parcial do eco de terreno em algumas distâncias (lóbulo lateral)
2. Superestimativa da altura dos ecos de chuva, pois a antena tem que subir a elevações mais altas para atingir a mesma altura com um feixe sobre condições normais de refratividade).
É mais susceptível de ocorrer em baixas elevações (<1º).
Sub-Refração (menos comum)
dN/dZ > 0 km-1
O feixe se curva mais para cima do que na atmosfera padrão
TdT
Sondagem com inversão do tipo V
Φ0
h h’
Situações:
1. Sondagem com inversão do tipo V (típico de deserto/vale de montanhas, tempestades de micro-explosões, final da tarde e começo da noite
Resultado:
1. Sub-estima a altura do topo da chuva (o feixe intercepta o topo em ângulos de elevação menores que em condições normais)
É mais susceptível de ocorrer em baixas elevações (<1º)
Duto ou Aprisionamento (comum)
dN/dZ < -158 km-1
O feixe é severamente curvado para baixo e pode atingir o solo (especialmente para ângulos de elevação < 0,5º) ou se propagar a longas distâncias a alturas fixas dentro de um duto
Situações:
1. Forte inversão térmica (superfície ou acima)
2. Forte diminuição da umidade com a altura
Resultado:
1. Aumento considerável dos ecos de terreno com a distância para baixas elevações
2. Aumento da cobertura/distância
É mais susceptível de ocorrer em baixas elevações (< 1º)
Exemplo de um raio condições de Duto
Ficam presos
Doviak and Zrnic (1993)
Simulado para uma camada de 100 m de inversão de superfície, assumindo dN/dz=300 km-1 e depois com atmosfera padrão.
Inversões com dN/dz < -158 km-1
leva a condições de propagação anômala.
••Muito comum em noites de céu claro Muito comum em noites de céu claro
Fonte: Meteorological Service of Canada
••Muito comum em noites de céu claro Muito comum em noites de céu claro e durante as primeiras horas do dia. e durante as primeiras horas do dia. Se dissipa rapidamente ao meioSe dissipa rapidamente ao meio--diadia..Comum Comum sobre superfícies de água, sobre superfícies de água, especialmente durante o inverno.especialmente durante o inverno.••O feixe O feixe do radar se curva para o solo do radar se curva para o solo e retorna um forte sinal para o radar.e retorna um forte sinal para o radar.••Exemplo. Estes ecos de radar Exemplo. Estes ecos de radar NÃONÃOsão reais, são reais, pois não pois não havia precipitação havia precipitação durante este momentodurante este momento..
Além das alterações do índicede refração, temos mudanças tambémno feixe.
Feixe:- Aumento do Volume com a distância- Não consegue “enxergarenxergar” abaixo do feixe.
Problema para estimativa de chuva
Storm 1 Storm 2
Bloqueio do Feixe em terrenos com topografia
• A propagação depende de N e dN/dz que por sua vez é função de Pressão, Temperatura e Pressão de vapor.
• Logo mudanças no perfil vertical podem alterar a propagação e consequentemente aumentar ou diminuir a contaminação dos bloqueios.diminuir a contaminação dos bloqueios.
Bloqueio do Feixe em terrenos com topografiaExemplo:
dN/dZ = -40/kmdN/dZ = -80/km
)
Climatologia Radar - KPBZ
Verão Inverno
Mais chuva
Mid-Atlantic River Forecast Center (MARFC)Altura mais baixa do feixe sem Cobertura dos Radares
obstrução em uma varredura volumétrica
5050
Bloqueios
Altura mais baixa do feixe sem Cobertura dos Radaresobstrução em uma varredura volumétrica
West Gulf River Forecast Center (WGRFC)
5151
Suponha que você tem que definir um local para instalar um radar meteorológico: Um lugar perfeito poderia ser a praia !!!!Depois de trabalhar voce pode ir nadar... Mas os lóbulos secundários podem incidir sobre as ondas do mar e criar um “eco de mar”
5252
Montanhas podem ser um problema
0.5°
1.5°
5454
Efeitos locais também podem ser um problema. – Mapas de topografia e DEMS ajudam, mas uma inspeção do local é o ideal para verificar árvores, antenas, prédios e ou tras coisas mais.
As vezes você cai aqui!!!!!.
5656
Altura do feixe do radar devido ao efeito de curvat ura da terra para uma atmosfera padrão
Efeitos de propagação anômala
Note torre deNote torre decelular ao longo celular ao longo da estrada da estrada
Predio emChampaign, IL
Lista de Exercício: 4 Prazo de Entrega
11 de Maio de 20171) Prove que a altura do feixe da antena pode ser expresso
por:
( )22 sin2 hRkφRrk+Rk+r=h +−
1) Prove que a distância sobre a superfície da terra de um feixe de radar pode ser expressa por:
( ) 0sin2 hRkφRrk+Rk+r=h eee +−
−
h+Rk
φrRk=S
ee
cossin 1
4) Utilize a radio-sonda definida na pagina seguinte e calcule o índice de refratividade (N) para cada nível de altura (z) e plote N x z. Posteriormente, calcule o dN/dzmédio parapara osos primeirosprimeiros 2000 metros da 2000 metros da sondagemsondagem..
5) A partir do dN/dz médio calculado no exercício anterior plote S x h para os seguintes ângulos de elevação: 0, 0.5, 1, 1.5, 5 e 10 graus. ( assuma distância máxima de 150 km e altura máxima de 15 km)
6) Utilize um dN/dz para condições de super-refração e 6) Utilize um dN/dz para condições de super-refração e sub-refração e avalie em quais ângulos de elevação o feixe do radar terá curvaturas distintas de umaatmosfera padrão.
Obs. Não será aceito versão digital. Os gráficos devem ser plotados em papel milimetrado.
Aluno Estação de Radio Sonda
Andrea S. Viteri Lopes BelémCaio Guerra de Oliveira Brasília
Carine Malagolini Gama Rio Branco
Danielle A. da Mota Cuiabá
Erick dos Santos Sarquis São Luiz
http://weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html
Jessica C. dos S. Souza FlorianópolisJose P. de O. Flores NatalPedro A. S.M. Ribeiro Porto AlegreYusvelis M.B. Ramirez Boa Vista