7/24/2019 Aula - Combinacao de Normais

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EFB803Estatstica

ESCOLA DE ENGENHARIA MAU

EFB803

Combinao de NormaisAula-3 (2oBim)

Quando trabalhamos com variveis independentes entre si

que tenham distribuio normal, a combinao linear dessas

variveis tambm possui distribuio normal:

Combinao de Normais

Propriedade: Se X1, X2, ... Xnso variveis aleatrias normaisindependentes com mdias E(Xi) = i e varincias Var(Xi) =

2i,

ento a varivel

Y = c1X1+ c2X2+ + cnXn

tambm tem distribuio normal, com

Y= E(Y) = c11+ c22+ + cnn

2Y= Var(Y) = c21

21+ c

22

22+ + c

2n

2n

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Exemplo

O peso X de certo tipo de alimentoacondicionado em recipientes de vidro umavarivel normal N(600; 625). Sabe-se que o peso Y

dos vidros vazios tem distribuio N(45; 49).Queremos estudar o peso lquido do alimento.

Qual a probabilidade de que um vidroselecionado contenha menos do que 500 gramas dealimento?

Resp. 0,017

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Exerccio (1 de 3)

Certo tipo de aditivo tem peso lquido (X1) com

mdia de 900g e desvio padro de 10g. A embalagem

tem peso (X2) com mdia de 100g e desvio padro de

4g. Suponha que X1e X2 sejam independentes e com

distribuies normais.

a) Qual a probabilidade de o peso bruto ser superior a 1020g?

b) Qual a probabilidade do peso bruto estar compreendido

entre 980 e 1020g?

Resps.: 0,0314 e 0,9372

Exerccio (2 de 3)

Os custos mensais X de determinada linha deproduo de uma indstria, em milhes de reais,distribuem-se normalmente com mdia de 42,5 e desvio

padro 2,0; seu faturamento Y, em milhes de reais,distribui-se tambm normalmente com mdia 48,0 edesvio padro 3,5. Supondo que as variveis X e Ypossam ser consideradas independentes, qual aprobabilidade de que se consiga, nessa linha deproduo, um lucro mensal acima de 12,55 milhes dereais?Resp. 0,0409

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Exerccio (3 de 3)

Os volumes de vendas mensais (x 1000 reais) deduas marcas de microcomputadores seguemdistribuies normais: para a marca A, a mdia mensal R$155,00 e o desvio padro das vendas R$20,00enquanto que para a marca B, a mdia mensal R$210,00 e o desvio padro R$40,00. Sabendo-seque os custos fixos mensais das marcas A e B so,respectivamente, R$35,00 e R$60,00, qual aprobabilidade de que no prximo ms o lucro da marcaB supere o da marca A em pelo menos R$25,00?Resp. 0,5438