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AULA INTERATIVA: TÉCNICA DO COMPARTILHAMENTO DA AÇÃO
Alberto Merchede1
RESUMO
O autor apresenta o relato de sua experiência com uma técnica, por ele usada há
algum tempo, de instrução centrada em grupo. Aborda, de início, comungando com opiniões
de outros autores, a necessidade de mudança no comportamento didático do professor, como
requisito para por em prática a técnica. A seguir descreve os procedimentos da técnica apre-
sentada, que se inicia com teste de sondagem de aptidões. Expõe o desenvolvimento dos tra-
balhos em sala de aula, onde as equipes interagem e o professor orienta os alunos individu-
almente. O autor mostra como trazer e tratar em sala de aula as situações vivenciadas pelos
alunos no cotidiano, relacionadas com a disciplina. Também mostra como recapitular a maté-
ria que vai servir de base para o que está sendo estudado. Ao final expõe o processo de avalia-
ção, também participativa, onde, em muitos casos a avaliação formal cede lugar para a obser-
vação efetiva e acompanhamento individual e apresenta resultados positivos do emprego da
técnica.
Palavras-chave: dinâmica de grupo; método de ensino; técnica de ensino.
ABSTRACT
The author presents the description about his experience with a technique for
teaching, that is focused on group. It has been used by the author for a long time. The author
starts, in mutual agreement with other authors, approaching, as a request for the use of the
technique, the need of the teacher to change his way of teaching. The author provides an ex-
position about the procedures of the technique, that begins with a preliminary evaluation of
the student’s knowledge on the subject under study. He also talks about how to manage the
class, where the teams of pupils interact and the teacher oversees one by one. The author
shows how to bring to class and how to deal with some cases based on the situations lived by
the pupils daily, associated to the matter. He also shows how to review the matter that will
be the base for that what will be taught next. In the end, the author explains the procedures of
the evaluation, that is also shared with the students. In many cases, the formal evaluation is
replaced by an actual, personal and direct overall view. The author points out some positives
results in the use of the technique.
Key-words: group dynamic; teaching method; teaching technique.
1 Mestre em Educação, Professor de Matemática Financeira na Universidade Católica de Brasília e na Faculda-
de Euro-Americana (em Brasília), onde exerce o cargo de Assessor de Planejamento e O&M.
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1. Introdução
Não é novidade a desagradável constatação de que ensinar nem sempre resulta no
conseqüente aprender. Seria novidade, sim, se fosse possível determinar o quanto e identificar
qual porção do conteúdo ensinado que é efetivamente aprendido.
Ao buscar os conceitos, recorrendo ao dicionário (FERREIRA, 1999, p.765-766),
vemos que ensinar significa: instruir, ministrar o ensino de, transmitir conhecimento de , fazer
saber, mostrar, guiar, dirigir etc. Isso tudo coloca o professor no centro do cenário. Por outro
lado, aprender representa a busca de informação, aquisição de habilidades, adaptação a mu-
danças, revisão da própria existência, preparação ao exercício da cidadania, o que coloca, por
sua vez, o aluno como centro das ações.
Essa visão sugere que o sujeito da ação é o professor e o objeto o aluno, de forma
passiva, inerte e como receptáculo dócil da ação. Embora esse tipo de relação ensino-
aprendizagem seja exercido no cotidiano em muitas salas de aula, na verdade trata-se de um
comportamento contestável por muitas razões.
Para Rogers (1972, p. 103), ensinar é atividade relativamente sem importância e
enormemente super-valorizada. O autor afirma reagir negativamente ao ensino porque suscita
questões falsas. “ ... ao focalizarmos o ensino, sugere a questão: ensinar o quê? Que é que, do nosso ponto
de vista superior, uma outra pessoa precisa saber? Admiro-me de que, ainda hoje, nos
justifiquemos com a presunção de que somos uns sábios, em relação ao futuro, ao passo
que os jovens são uns tolos. Aí aparece o ridículo problema da extensão: que é que o
curso abrangerá?”
Segundo o autor, a noção de extensão apoia-se na suposição de que o que é ensi-
nado é aprendido. Baseado em experiências sociológicas na Austrália, com aborígenes onde o
segredo da preservação do grupo consiste na transmissão de conhecimentos aos jovens sobre
todos os detalhes necessários à sobrevivência num meio hostil e imutável, onde qualquer ino-
vação é desaprovada, o autor conclui que ensinar e transmitir conhecimento tem sentido num
meio imutável. No entanto o homem moderno vive numa sociedade continuamente em mu-
dança.
Por isso, o objetivo da educação deve ser o de facilitar a mudança e a aprendiza-
gem. O único homem que se educa é aquele que aprendeu como aprender; que aprendeu co-
mo se adaptar e mudar. “Mutabilidade, dependência de um processo, antes que de um conhe-
cimento estático, eis a única coisa que tem certo sentido como objetivo da educação, no mun-
do moderno”(ROGERS,1972, p.104).
Tratando da importância da tecnologia para a formação de educadores, De-
mo(1992, p.12) afirma que, para podermos dominar o processo(do advento da tecnologia), o
caminho correto é o sistema educacional, desde que detenha a devida qualidade e modernida-
de. Para o autor, uma formação geral de qualidade é o que há de insubstituível no mundo mo-
derno. O autor defende a necessidade de aprender a aprender. A educação deve fundar
tanto a competência técnica (propriedade científica), quanto a competência políti-
ca(cidadania). Não cabe, em educação, o “ensinar a copiar”, a postura do expectador e do
imitador, a subserviência e a tutela, mas a capacidade de criar. A marca do educador deve ser
a capacidade própria de elaboração, pesquisa, construção criativa, cultivando o ambiente mo-
derno do “aprender a aprender”, para fugir do “ensinar a copiar”.
Enfocando o assunto sob um prisma mais amplo da sociologia, além do da peda-
gogia, e referindo-se à obra de Paulo Freire, Gomes(1994, p.66) reporta-se à visão desuma-
nizadora da educação “bancária”, onde o professor é sujeito e os alunos, objetos. Ela visa
depositar o conteúdo nos alunos, contrariamente ao que ocorre com a educação libertadora,
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que leva à conscientização. Neste caso, segundo o autor, os estudantes, por intermédio do
diálogo, tornam-se capazes de ver a situação e como transformá-la..
Ainda com relação ao aspecto “ensinar a copiar”, isso faz parte da cultura da “re-
prografia”, onde o professor copia do livro para um papel (ou imprime da Internet) e do papel
para o quadro e o aluno, do quadro para o caderno. Esse “passeio” do conteúdo por meio do
processo “reprográfico” deve ceder lugar procedimentos mais proveitosos, no qual o material
de estudo já tenha sido preparado previamente, de modo a servir de apoio para leitura, estudo
e debate, ou seja, o tempo gasto com a cansativa tarefa de transcrição pode ser muito melhor
aproveitado na discussão e no estudo propriamente dito do conteúdo. Portanto, a menos que
se trate de matéria cujo objetivo seja o de exercitar a escrita ou atividade semelhante, não jus-
tifica o desperdício de tempo com a “reprografia”, sob pena de sujeitar o professor à indesejá-
vel e constrangedora comparação com a máquina fotocopiadora.
Tratando da aprendizagem, Díaz Bordenave(1977, p.24-25), com base em experi-
ências realizadas destaca alguns processos, que podem ser resumidos de forma seqüencial da
seguinte maneira:
O aprendiz sente necessidade de resolver um problema. Ele tem uma necessidade
e um objetivo e, para enfrentar a barreira entre ele e seu objetivo, se prepara: estuda, lê,
consulta, pergunta. Faz algumas tentativas. constata o sucesso ou fracasso de sua ação. Pro-
cura repetir as ações bem sucedidas para sua fixação e retenção. Utiliza-se, nesse processo,
de aprendizagens anteriores etc.
Conclui o autor que, quando se aprende algo, na realidade aprendem-se várias
coisas importantes, tais como:
a) um novo conhecimento que é fixado na memória;
b) uma melhor operação mental ou motora(se a aprendizagem tem aspectos moto-
res);
c) uma confiança maior na própria capacidade de aprender e, por conseguinte, de
realizar operações que satisfaçam suas necessidades;
d) uma forma de manejar ou controlar as próprias emoções para que contribuam à
aprendizagem.
Dessa maneira, a aprendizagem não é apenas um aumento quantitativo de conhe-
cimentos, mas de uma transformação estrutural da inteligência da pessoa. É um processo qua-
litativo, pelo qual a pessoa fica melhor preparada para novas aprendizagens. É um processo
integrado no qual toda a pessoa(intelecto, afetividade, sistema muscular) se mobiliza de ma-
neira orgânica.
Segundo Bordenave(1977, p.28), para Jean Piaget, o pensamento é a base em que
se assenta a aprendizagem. O pensamento é a maneira de a inteligência manifestar-se. A in-
teligência desenvolve uma estrutura e um funcionamento, sendo que o próprio funcionamen-
to vai modificando a estrutura. Isto é, a estrutura não é fixa e acabada, mas dinâmica, um
processo de construção contínua. A construção se faz mediante a interação do organismo
com o seu meio ambiente, visando a adaptar-se a ele para sobreviver e realizar o potencial
vital do organismo.
A aprendizagem, pois, é o conjunto de mecanismos que o organismo movimenta
para se adaptar ao meio ambiente. Piaget afirma que a aprendizagem se processa por meio de
dois movimentos simultâneos e integrados, mas de sentido contrário: a assimilação e a aco-
modação.
Pela assimilação o organismo explora o ambiente, toma parte dele, transforman-
do-o e incorporando-o a si. Pela acomodação o organismo transforma sua própria estrutura
para adequar-se à natureza dos objetos que serão apreendidos. Os homens antigos, por exem-
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plo, que acreditavam que a Terra era plana e o centro do universo, sofreram um processo de
acomodação intelectual para aceitar que fosse redonda a apenas um humilde planeta do sis-
tema solar. Pela acomodação a mente aceita as imposições da realidade. Certas formas de
loucura (paranóia, por exemplo), consistem na falta de capacidade de acomodação.
Para Davis e Espósito(1990, p. 73), é possível considerar, segundo a teoria de Pi-
aget, ou “teoria da equilibração majorante”, que a construção do conhecimento implica mo-
mentos de equilíbrio – ou seja, de estabilidade provisória no funcionamento intelectual – e
momentos de desequilíbrios onde os esquemas disponíveis ao sujeito não são suficientes para
assimilar os objetos. Criam-se, desta maneira, conflitos que perturbam o sujeito e o obrigam a
se modificar, uma vez que desequilibram a interação que esta mantém com o meio em que se
encontra. A riqueza dos conflitos – ou seja, dos desequilíbrios – reside em provocar a busca
de um novo estado de desequilíbrio, superior e melhor do que o precedente. Daí o termo
“equilibração majorante” para o processo de construção do conhecimento.
Nessa visão, aprender, em suma, não consiste em incorporar informações já cons-
truídas e, sim, em redescobri-las e reinventá-las através da própria atividade do sujeito (CAS-
TORINA,1988 apud DAVIS e ESPÓSITO, 1990, p.73).
As três diferentes tendências filosóficas e psicológicas abordadas, como visto,
convergem para um ponto comum: o aluno como sujeito de todo o processo de ensino.
Dessa forma, visando fugir do “ensinar a copiar”, do “ensinar a memorizar”, do
comportamento de “professor reprografia” ou de professor-ator da peça, onde o aluno é o
expectador, o imitador incapaz de criar, a platéia do espetáculo apresentado pelo professor, e
buscando uma postura de construção conjunta – professor e aluno - do conhecimento, do
aprender a aprender, do envolvimento de todos, como atores da mesma peça, e também anco-
rando o conhecimento teórico na prática, é que venho há algum tempo desenvolvendo, por
meio do emprego – em cursos de nível superior - e do aperfeiçoamento paulatino, a técnica
que chamo de aula interativa, e sobre a qual abordarei a seguir.
2. A Técnica de aula interativa
2.1 - Objetivos
Segundo Davis e Espósito(1990, p.71), os objetivos da escolarização, podem ser
aglutinados em três grandes segmentos, que se referem a: obtenção de informações sobre as
conquistas de gerações precedentes (apropriação dos dados sobre a realidade); construção de
funções congnitivas (pensar e atuar crítico, autônomo e independente); e elaboração de atitu-
des e valores (escolha lúcida, consciente e responsável de conduta pessoal e social).
É a partir dessa ótica que são delineados os objetivos da técnica de aula interati-
va, em que o autor pretende buscar o desenvolvimento das capacidades dos alunos, tais como
a compreensão da leitura; o pensamento crítico; a construção propriamente dita do conheci-
mento (que é o ganho acadêmico); as aptidões; as potencialidades etc. Dessa forma, como
objetivo pedagógico consiste em que o aluno:
a) desenvolva a capacidade de interpretar e processar informações;
b) desperte o hábito da reflexão;
c) organize de forma própria, com coerência e consistência, dados e informações;
d) crie conceitos e busque soluções conscientes;
e) conceba e empregue estratégias específicas para desenvolvimento do pensa-
mento e do raciocínios;
f) desperte e desenvolva sua sociabilidade, capacidade de relacionamento com o
ambiente e com a sociedade;
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g) desenvolva interesse na participação do trabalho em grupo (na vida acadêmica,
em casa ou na atividade profissional);
h) construa valores e desenvolva competência profissional;
i) formule análise crítica dos encaminhamentos e soluções;
j) esteja aberto para captar fatos e acontecimentos no tempo e no espaço.
2.2 - Procedimentos
2.2.1 – Diagnóstico
Começa-se com a avaliação diagnóstica, ou no caso, avaliação de pré-requisito,
que é uma espécie de reconhecimento e sondagem do terreno. A avaliação diagnóstica, pois,
constitui-se num inestimável instrumento que permitirá ao professor pisar no chão com mais
segurança e firmeza, tendo claras as condições em que ele irá atuar. Segundo Nérici (1991,
p. 488), a avaliação de pré-requisito procura informar quanto às condições de um educando
para levar a efeito um estudo ou executar uma tarefa.
A alegação, formulada por alguns, de que o aluno deveria estar ali conhe-
cendo tudo o que anteriormente estudou, como base para o que vai ser ensinado, é confortável
para quem não deseja ter trabalho. É cobrir o sol com peneira. Pois todos sabemos que isso
não é verdadeiro. A estruturação vertical do conhecimento matemático, por exemplo, onde
cada conteúdo depende substancialmente do domínio de um outro que lhe serve de base e
como essa cadeia cognitiva torna-se relativamente extensa, é perfeitamente compreensível
que muitos dos conhecimentos anteriores, que vão servir de base para a matéria hoje ministra-
da tenham sido esquecidos. Com a multiplicidade das disciplinas que são ministradas aos alu-
nos e, convivendo eles com os mais vastos campos de conhecimento ao longo da vida acadê-
mica, muitos conteúdos acabam perdendo o significado, talvez pelo não uso prático imediato
como suporte para outro conhecimento.
Para Rabelo (1998, p.72), com a avaliação diagnóstica tenta-se identificar um
perfil dos sujeitos, antes de iniciar qualquer trabalho de ensino sem o que, com certeza, estaria
comprometido todo o trabalho futuro do professor. Ela permite saber o grau de dificuldade.
A avaliação diagnóstica, pois, é utilizada aqui com o objetivo aferir as aptidões
dos alunos, como foi dito, em assuntos que são pré-requisito da matéria a ser ministrada du-
rante o curso. Essa aferição permitirá ao professor não só planejar a forma de abordagem da
matéria e seu nível de profundidade, mas também identificar os pontos em que pode ser ne-
cessário retroagir a conhecimentos básicos não suficientemente dominados pelos alunos e
procurar suprir a lacuna. O teste de sondagem de aptidões, conforme exemplo apresentado no
Anexo nº 1, está mais voltado para as habilidades cognitivas. Os resultados, conforme pode-se
observar no Anexo nº 2, são expressos em termos de percentuais de acertos de cada item do
conteúdo examinado.
2.2.2 - Desenvolvimento dos trabalhos
O processo é desenvolvido em duas partes. A primeira compreende a apresentação
de conceitos, das definições, do significado de algumas fórmulas a serem empregadas. Tudo
isso, com relação a determinado tópico ou unidade de ensino. Na segunda parte são desen-
volvidos exercícios práticos voltados para casos do cotidiano, muitos deles trazidos pelos pró-
prios alunos, a partir de questões pessoais vividas no seu dia-a-dia. Tratam-se de casos em
que se busca, por exemplo, determinar o valor das prestações de financiamento da casa pró-
pria ou saber que taxa está sendo praticada na compra de um determinado eletrodoméstico
adquirido a prazo, com ou sem entrada, e outros casos semelhantes.
No primeiro contato com o tema, o professor faz uma abordagem explanatória
sobre o seu significado e uso dentro do contexto da prática cotidiana, sempre utilizando uma
dinâmica participativa, por intermédio de argüições dirigidas aleatoriamente aos alunos de
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modo desperta-lhes o interesse pela participação. Embora a coordenação dos estudos seja feita
pelo professor, o desenvolvimento do tema, inclusive possível dedução de fórmulas ou análi-
se do significado dos componentes de alguma fórmula, passa a ocorrer em função das respos-
tas apresentadas e da troca de idéias. Esse tipo de motivação faz com que cada aluno, na ex-
pectativa de ser chamado a opinar, busque envolver-se e manter-se sintonizado com o desen-
volvimento do tema. A costumeira situação de monólogo, onde o professor fala e escreve no
quadro e os alunos ouvem e copiam, em atitude passiva, é substituída por uma discussão em
que o professor orienta, problematiza, provoca o debate e o envolvimento, e os alunos desen-
volvem efetivamente o tema, participando, descobrindo e discutindo entre si as estratégias de
cálculo, a lógica de raciocínio, os princípios, as relações, as associações etc.
A segunda parte da técnica - a construção do conhecimento por meio da prática da
resolução de tarefas - é desenvolvida na mesma dinâmica participativa. Para melhor compre-
ensão e aproveitamento dos princípios e mecanismos de cálculo por parte do aluno, alguns
conceitos vão sendo apresentados à medida em que o uso deles torna-se oportuno, diante de
situações práticas que estejam sendo desenvolvidas. A resolução das tarefas é feita em equi-
pes de dois ou três alunos.
Essas equipes são constituídas da forma mais heterogênea possível, para evitar a
concentração e polarização de extremos: turma dos bons e turma dos fracos. É uma tarefa que
cabe ao professor, a de administrar essa composição, identificando o nível de conheci-
mento de cada um em termos de pré-requisito para a matéria que está sendo ministrada. Isso
vai acontecendo paulatinamente, depois de alguma convivência com a turma.
Os grupos são monitorados individualmente pelo professor, que vai discutindo,
de grupo em grupo, cada dúvida ou situação de dificuldade apresentada. O lema adotado é:
“não apresentar a resposta pronta, nem indicar claramente o caminho”. O aprendiz deve ser
estimulado a desenvolver sua capacidade de raciocinar, de descobrir, de organizar os estímu-
los, de refletir de forma autônoma buscando alternativas. A própria natureza lógico-
matemática das tarefas exige, para assimilação do conteúdo das situações propostas, muita
concentração e bastante atenção. É sabido que as tarefas de matemática não podem ser
abordadas de forma apressada e perfunctória. Segundo Merchede (1999, p.104) “às vezes,
a perda de um pormenor, mesmo que aparentemente insignificante, prejudica o necessário
entendimento do contexto em que se situa a questão proposta”.
O papel do professor, portanto, é de fundamental importância, não para dirigir ou
guiar, mas para facilitar, despertando para associações, raciocínios lógicos, esquemas auxilia-
res, princípios e assim por diante, deixando, enfim, que cada aluno procure o caminho, os
processos de cálculo, pois estes se tornam mais importantes do que conhecer o resultado sem
saber de onde veio ou como se chegou a ele.
Nesse processo de construção do conhecimento, os primeiros alunos a terminarem
as tarefas passam a monitorar, por indicação do professor, aqueles que ainda se encontram
com dificuldades. A classe torna-se, pois, um foro de discussão. Ao final, são expostos, pelos
próprios alunos, os resultados conclusivos das tarefas e comparados os processos de cálculo
utilizados pelos diferentes grupos. Nessa ocasião as eventuais dúvidas ainda remanescentes
são discutidas e esclarecidas.
O desenvolvimento da matéria ocorre – graças à própria natureza da disciplina -
de maneira cumulativa. Isto quer dizer que cada etapa do conteúdo ministrada envolve co-
nhecimentos estudados em etapa anterior, inexistindo o seccionamento (fragmentação) do
conhecimento como um compartimento estanque. É por isso que os últimos exercícios estu-
dados envolvem, praticamente, aspectos de todo o conteúdo. Por exemplo, os exercícios de
equivalência de capitais na capitalização composta(assunto empregado no re-escalonamento
de dívidas) cobrem equivalência de capitais na capitalização simples, juros simples (nas suas
diversas modalidades), juros compostos, descontos simples (nas suas modalidades), descon-
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tos compostos, taxas (efetiva, nominal, proporcional e equivalentes) e assim por diante. Dessa
forma, o aluno tem oportunidade de rever alguma matéria que antes não foi por ele plena-
mente dominada.
2.2.3 - Avaliação formativa e somativa
A avaliação deve constituir-se numa tarefa permanente do trabalho do professor. É
por meio da avaliação que é feita a apreciação qualitativa do processo de ensino-
aprendizagem, a qual servirá para reflexão sobre o desempenho do professor, o processo de
ensino, as metodologias empregadas e o aproveitamento do aluno.
A avaliação é uma tarefa difícil e complexa, não se limitando apenas à realização
de provas e atribuição de notas. “A mensuração apenas proporciona dados que devem ser
submetidos a uma apreciação qualitativa” (LIBÂNEO, 1994, p.195).
A propósito dessa complexidade da tarefa de avaliar, Ronca(1999, p.49-50) fala da
necessidade e da impossibilidade de se atingir o “olhar e ver por dentro”. Ver como está ocor-
rendo em cada aluno o processo de aquisição do conhecimento individual e peculiar. É uma
tarefa de quem ensina, de quem avalia. É o grande desafio tanto para o professor, como para o
aluno. Segundo o autor, é na sala de aula que “o mestre, executando a liderança e buscando
um relacionamento afetivo e disciplinado precisa, continua e cotidianamente, olhar e ver co-
mo a aprendizagem está se dando...”
O acompanhamento individual do aluno facilita o emprego da avaliação formati-
va, que é aquela feita durante o decorrer da aprendizagem, quando ainda se podem corrigir as
falhas, tanto do professor, como do aluno, ou até mesmo do método ou de planejamento.
Segundo Blom, Hastings e Madaus(1983, p. 287 apud GODOY, 1995, p.12), a
avaliação formativa “.. se refere à avaliação da aprendizagem de um aluno durante um curso,
quando (presumivelmente) podem ser efetuadas mudanças na instrução subseqüente, a partir
dos resultados atuais”. Seu maior mérito “.. está na ajuda que ela pode dar ao aluno em rela-
ção à aprendizagem da matéria e dos comportamentos, em cada unidade da aprendizagem”.
Para isso, o feedback, ou seja, a informação dada ao estudante a respeito da qualidade do seu
desempenho(conhecimento dos resultados) é fundamental.
Muitos autores defendem a avaliação formativa como a mais adequada para aferi-
ção da aprendizagem. Souza(1994, p. 18), por exemplo, afirma que é por meio dela que se
pode “verificar o progresso durante a experiência de aprendizagem: dá ao professor o feed-
back contínuo acerca de seu ensino e fornece-lhe subsídios sobre o progresso dos alunos.
Dando aos alunos feedback sobre seu ritmo e desempenho, permite que se façam correções de
desvios e abordagens de recuperação” .
Para Rabelo (1988, p.73), a avaliação formativa não tem uma finalidade probatória.
Suas principais funções são as de inventariar, harmonizar, tranqüilizar, apoiar, orientar, refor-
çar, corrigir etc., Enquanto isso, a avaliação somativa normalmente é uma avaliação pontu-
al, já que, habitualmente, acontece no final de uma unidade de ensino, de um curso, um ciclo
um bimestre etc. Além de informar, ela situa e classifica. “Sua principal função é dar certifi-
cado, titular.”
Muito embora a maior parte das instituições adote sistemática de avaliação que exi-
ge, para efeito de promoção, a apresentação de notas de testes pontuais (avaliação somativa),
a pontuação não precisa excluir a avaliação formativa, feita no dia-a-dia. Ora, se o professor
acompanhou o desempenho individual do aluno, observou-o, tem certeza de seu domínio
sobre o aquele conteúdo, não será uma situação emocional de enfrentar um teste pontual ou de
dificuldade de interpretação do enunciado de um exercício ou o eventual esquecimento de
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uma fórmula que vai invalidar e se sobrepor à certeza que o professor tem a respeito da apti-
dão do aluno. Nestes casos, sempre deve ser possível uma segunda oportunidade.
Diante dessa visão, o acompanhamento exercido com emprego da técnica aqui ex-
posta permite avaliar o desempenho de alguns alunos sem necessariamente submetê-los a um
teste formal. Por exemplo, por ocasião dos testes regulares, aqueles alunos que, durante as
aulas monitoraram os colegas e, pelas observações realizadas, o professor tem certeza de que
estarão aptos a resolver com sucesso as questões do teste, recebem uma comunicação escrita
(Anexo nº 3) informando que já foram avaliados no dia-a-dia e propondo-lhes a aceitação de
uma nota ou a alternativa de submeter-se ao teste e obter nota maior, quando isso é possível.
Obviamente a turma, desde o início, tem conhecimento dessa sistemática, bem como da im-
possibilidade de o professor avaliar a totalidade de alunos da sala dessa maneira.
Para preservar a fidelidade dos resultados, são adotados alguns procedimentos pre-
ventivos, além da conscientização paulatina dos participantes. Entre esses procedimentos
inclui-se a elaboração de provas diferentes, em três ou mais versões distintas, com as questões
em ordem diferentes, embora abordando o mesmo conteúdo e voltando-se para as mesmas
habilidades. Outras estratégias são adotadas, como por exemplo, organização prévia do leiaute
da sala de modo que os alunos fiquem dispostos na mesma ordem que do diário de classe
3 - CONSIDERAÇÕES SOBRE A APLICAÇÃO DA TÉCNICA
Diferentemente do que se possa imaginar, a aplicação da técnica não representa
maior carga de trabalho para o professor ou maior demanda de tempo. Ao contrário, os alu-
nos é que trabalham e o professor assume o papel de orientador e facilitador do processo ensi-
no-aprendizagem. Aliás, a meu ver, o trabalho é muito menor do que se o professor optasse
pela alternativa da aula exclusivamente expositiva.
Os resultados da aplicação da técnica têm sido muito animadores e gratificantes.
No início há alunos que não se integram em equipe alguma, ficando isolados, tentando a reso-
lução das tarefas sozinhos, até mesmo por dificuldade de se relacionarem com os demais. Ou-
tros, além de se isolarem, ficam aguardando que o professor vá desenvolver a solução no
quadro de giz, para depois copiar em seu caderno, o que não acontece. Depois de algumas
aulas é que descobrem a verdadeira dinâmica da técnica adotada e integram-se a ela.
Nos casos dos alunos mais tímidos, com dificuldade de relacionamento, o seu en-
volvimento com os colegas de equipe, talvez por ser um grupo reduzido, faz com que eles
passem a comportar-se paulatinamente com mais desembaraço. Não raro, aqueles alunos que
no início sequer manifestavam-se, ao final estão aceitando desenvolver as respostas no qua-
dro, expondo, para a turma, os processos de cálculo adotado por sua equipe, numa atitude de
desprendimento.
Muitas vezes o grande desafio para o professor é transformar a cultura do ensino
enciclopédico, da memorização e da reprografia num conhecimento ancorado na prática, con-
textualizado. Não é fácil motivar os alunos a trazerem para sala de aula questionamentos
experimentados no cotidiano, casos vividos, exemplos práticos ou dificuldades enfrentadas,
cuja via de solução passa pelo uso do instrumental da disciplina que está sendo ministrada. A
tentativa de operacionalização do conhecimento teórico deve constituir-se em preocupação
constante, não só por parte dos promotores da educação, mas também, e principalmente, por
parte do educando, em especial, no caso da formação e aperfeiçoamento profissional.
Nessa mesma direção, Caporalini(1991, p.101) observa que, “... o relacionamento
com a realidade vivencial do aluno é necessário a fim de levá-lo a pensar criativamente, a
resolver problemas, a manipular idéias, a fim de propiciar-lhe também liberdade para explorar
e experimentar enfim, de conduzi-lo à reflexão e à ação.”
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Além das transformações comportamentais inicia apontadas, é interessante desta-
car algu8ns indicadores desses resultados. Por exemplo, muitos alunos que, no início do se-
mestre revelavam “temor à Matemática”, por terem dificuldades em aprendê-la – alguns dos
quais há mais de vinte anos longe dos bancos escolares - passaram a gostar da disciplina e
dominar o conhecimento do conteúdo ministrado a ponto de obterem, nos testes, nota máxi-
ma.
Há casos concretos de alunos de outros cursos da Universidade Católica de Brasí-
lia (Administração e Ciências Contábeis, por exemplo), que, por indicação de colegas ou pa-
rentes que já participaram da técnica aqui exposta, optaram por cumprir a disciplina Matemá-
tica Financeira no Curso de Contabilidade, onde a técnica estaria sendo aplicada. Isto, após
informarem-se previamente a respeito de horários e sobre quem iria ministrar a disciplina.
Observou-se, também a consolidação do espírito de trabalho em equipe, evidenci-
ado pelo fato de, mesmo já passado algum tempo, o professor ainda estar sendo procurado
por equipe de ex-alunos constituídas durante o desenvolvimento da técnica e ainda com os
mesmos integrantes, para esclarecimentos de dúvidas a respeito de outra disciplina.
Mais um interessante indicador foi um abaixo-assinado promovido por alunos do
Curso de Marketing(1º semestre de 2001) e entregue à direção da Faculdade Euro-Americana
para que o professor continuasse com a turma, ministrando outra disciplina, no semestre se-
guinte.
Ainda, como resultado positivo, é interessante destacar o registro voluntário de
votos de elogio ao professor (e por ele creditado à técnica empregada), feito formalmente em
01.06.2001, por um grupo de alunos, liderados pelo representante de turma, destacando “óti-
mo relacionamento com os alunos, assiduidade e didática aplicada” e o “ compromisso com o
aprendizado do aluno de modo paciente e cordial ...”, assumido pelo professor.
4 - CONCLUSÕES
Estou convencido de não estar apresentando algo novo, mas apenas uma forma
um pouco diferente de romper com alguns vícios que terminam prejudicando o processo ensi-
no-aprendizagem, ou seja, uma forma de fugir da condição imposta ao educando, de aluno
expectador, e transformá-lo em ator.
Snyders (apud CAPORALINI, 1991, p. 107), tratando sobre o papel do professor
na orientação da aprendizagem, aponta que é preciso levar os alunos a problematizarem, ques-
tionarem e apreciarem com criticidade. É necessário que o professor ouça e se faça ouvir.
Aprender, na visão de Piaget, por exemplo, não consiste em incorporar informa-
ções já construídas, como foi dito, e, sim, em redescobri-las e reinventá-las através da própria
atividade do sujeito (CASTORINA apud DAVIS E ESPÓSITO, 1990, p.73). Cabe ao profes-
sor o papel de facilitador. Com a “consultoria” específica que é realizada – equipe por equipe
- como parte da técnica ora exposta, direcionada para a dificuldade individual, busca-se
corrigir a linearidade de tratamento da aula expositiva, onde o professor explica a mesma
coisa para todos. Da matéria que está sendo ministrada, as dificuldades nem sempre se con-
centram num só ponto, de modo a ser dirimida com explicação única. Cada aluno pode ter
dificuldade em um ponto diferente. E também as dificuldades se manifestam de muitas manei-
ras e profundidades e por razões diversas.
Por isso, compete ao professor a tarefa de relembrar aquele conteúdo esquecido.
Não lhe custa nada recapitular rapidamente algum desses conhecimentos que foram apren-
didos mais distante. Pode até mesmo ocorrer para o grupo como um todo, se a dificuldade for
geral. Obviamente não se trata de um reestudo com a mesma profundidade originalmente fei-
10
ta, mas sim apenas recapitulação de alguns conceitos, relações, procedimentos de cálculo
etc. Muitos professores acham que essa tarefa irá sobrecarregar-lhe com mais trabalho, mas o
domínio, por parte do aluno, da matéria que vai servir de base para a compreensão daquilo
que está sendo ministrado é vital, sob o risco de todos os esforços serem vãos. Isso pode se
tornar um ciclo vicioso: para não prejudicar o ritmo do desenvolvimento do conteúdo progra-
mático, o professor não recapitula a matéria que vai servir de suporte à compreensão desse
conteúdo. Por não conhecer essa matéria-suporte, o aluno não aprende a que está sendo minis-
trada e assim por diante. O resultado já é conhecido: o professor faz que ensina e o aluno,
confuso, mesmo que a todo o custo consiga obter nota para ser aprovado na disciplina, vai
sentir falta do que deixou de aprender suficientemente lá na vida profissional, depois de con-
cluído o curso ou, ainda durante o curso, como base para outra disciplina.
No processo interativo aqui exposto, pela própria natureza do compartilhamento,
não caberia a avaliação exclusivamente calcada na opinião do professor, que também passa a
ser objeto de avaliação, tanto ele como o método e o plano de ensino. O professor, “que já foi
praticamente o único responsável pelo julgamento de valor, deve participar com os alunos do
processo” (SOUZA,1994, p.15). Nota-se atualmente que está havendo uma ênfase cada vez
maior nas técnicas de auto-avaliação, da avaliação da atuação do docente, dos instrumentos e
estratégias que levam o aluno ao domínio da aprendizagem.
Conforme vimos enfatizando ao longo deste trabalho, o aluno deve sentir-se co-
mo parte integrante e ativa não só no desenrolar da aula, mas também em todo o processo,
inclusive quanto à avaliação do método e do plano de ensino, como foi dito. Entendo que o
plano, que normalmente é elaborado antes do início das aulas, deve evoluir, paulatinamente,
à medida em que for sendo cumprido, para adequar-se às condições contextuais da realidade e
às características da turma. Dessa revisão e adaptação é imprescindível que a própria turma
participe. A avaliação da aprendizagem, dessa forma, deve ser uma “aventura cooperativa
entre professor e alunos” (SOUZA, 1994, p. 15).
Dentro do contexto da aplicação da técnica ora exposta, a avaliação do plano ini-
cia-se logo que é detectada necessidade de alguma modificação para atender às características
da turma ou inclusão de algum aspecto não previsto inicialmente. Por exemplo, o grau de do-
mínio de conhecimentos de informática, que passa a ser conhecido somente após o contato
com a turma, é que irá determinar a estratégia da abordagem sobre o uso das funções financei-
ras da planilha eletrônica no cálculo financeiro. Abreu e Masetto (1990, p.105) estabelecem a
ocasião oportuna para a revisão do plano. Eles recomendam que realizada metade da progra-
mação deve-se “rever junto com a classe se o plano está favorecendo a consecução dos obje-
tivos das unidades e está permitindo o encaminhamento para serem atingidos os objetivos
finais do semestre; se há necessidade de alguma alteração”.
Entendo, em resumo, que a avaliação, na forma aqui defendida, nunca pode ser
vista apenas como um evento isolado. Ela deve ser compreendida como momentos de revisão
dos rumos, de reestudo do instrumental utilizado e do percurso e incorporar modificações de
modo a contemplar inclusive situações imprevistas com as quais vamo-nos deparando durante
o desenvolvimento do processo. “Em todo momento o professor deve lembrar que o propósito
real da avaliação não é premiar ou punir o aluno, mas ajudá-lo a conhecer seu progresso real
no difícil caminho da aprendizagem” (DÍAZ BORDENAVE e PEREIRA, 1978, p.272 apud
ABREU e MASETTO, 1990, p.97).
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11
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CAPORALINI, Maria Bernardete Santa Cecília. Na dinâmica interna da sala de aula: o livro didático. in LOPES, Antônia Osmarina et al.(colaboradores), VEIGA, Ilma Passos Alencas-tro (Coordenadora). Repensando a didática. 15.ed. Campinas: Papirus, 1991.
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DÍAZ BORDENAVE, Juan, PEREIRA, Adair Martins. Estratégias de ansino-aprendizagem. Petrópolis: Vozes, 1977.
DÍAZ BORDENAVE, Juan, PEREIRA, Adair Martins. Estratégias de ansino-aprendizagem. 2. ed. Petrópolis: Vozes, 1978 apud Abreu e Masetto, 1990.
FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Novo Aurélio Século XXI: o dicionário da língua portuguesa. 3.ed. ver. e ampl. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1999.
FREIRE, Paulo. Pedagogia do Oprimido. Rio: Paz e Terra, 1975, apud Gomes, 1994.
GODOY, Arilda Schmidt. Avaliação da aprendizagem no ensino superior: estado da arte. Di-dática, São Paulo, nº 30, p.9-25, 1995.
GOMES, Alberto Candido. A educação em perspectiva sociológica. 3. ed. São Paulo: EPU, 1994.
LIBÂNEO, José Carlos. Didática. São Paulo: Cortez, 1994.
MERCHEDE, Alberto. O papel da compreensão do texto na resolução de tarefas de matemá-tica. Revista da III jornada de produção científica das universidades católicas do centro-oeste. Editora Universa, Brasília: v. 2, p 103-110, set. 1999.
_______________. Aula em equipe como técnica alternativa de instrução centrada em grupo. Universa - Revista da Universidade Católica de Brasília, Brasília, v.6, nº 2, p. 171-191, jun.1998.
NÉRICI, Imídio G. de. Introdução à didática geral. 16. ed. São Paulo: Atlas, 1991.
RABELO, Edimar Henrique. Avaliação, novos tempos novas práticas. Petrópolis: Vozes, 1998.
RONCA, Paulo Afonso Caruso. A aula operatória e a construção do conhecimento. São Pau-lo: Edesplan, 1995.
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ANEXO Nº 1 (Nome da instituição de ensino) CURSO: ........................
DISCIPLINA: Matemática Financeira
Prof.: Alberto Merchede Período: 2º semestre/99
Turma: ......................
TESTE DE SONDAGEM
a) Instruções
01. O presente teste tem por objetivo, como seu próprio título já expressa, aferir as aptidões dos alu-
nos em assuntos que são pre-requisito da matéria a ser ministrada durante o curso;
02. Essa aferição permitirá ao professor não só planejar a forma de abordagem da matéria e seu nível
de profundidade, mas também identificar os pontos em que pode ser necessário retroagir a conhe-
cimentos básicos não suficientemente dominados pelos alunos; 03. Para que esse objetivo seja satisfatoriamente atingido, é necessário que as questões a seguir apre-
sentadas sejam respondidas com a maior fidelidade possível; 04. O teste consta de 8 questões, em cujas soluções deve-se apresentar o desenvolvimento dos cálcu-
los; 05. Pelos motivos já expostos, evidentemente, não cabe consulta a livros, apontamentos, apostilas ou
qualquer outro material, tampouco aos colegas; As dúvidas deverão ser dirimidas unicamente pelo Professor;
07. A duração do teste é de 60 minutos; 08. Em função da natureza do teste, cujo resultado será expresso em forma de percentual de acertos
para cada questão, é dispensável a identificação do aluno.
b) Questões
1) Numa turma de alunos, a razão do número de moças para o de rapazes é 3/5. Se há 12 moças na turma, então qual é o número de rapazes?
2) Foi acertado, para determinado semestre, que a nota final em Matemática Financeira resultaria da
média aritmética ponderada das notas dos três testes individuais aplicados durante o semestre, com
com pesos 2, 3 e 5, respectivamente. Se determinado aluno obteve notas 4,3 e 6,5 nos dois primei-
ros testes, quanto precisaria obter (aproximadamente), no último, para ser aprovado, considerando
que a nota mínima para aprovação é 7? 3) Dois sócios lucraram em determinado período R$22.000,00. O primeiro tinha aplicado na socieda-
de R$ 50.000,00 durante 8 meses, e o segundo, R$ 2.000,00, durante 1 ano e 8 meses. Qual foi o lucro de cada um ?
4) O preço à vista de determinado eletrodoméstico é R$ 600,00. Entretanto, em dois pagamentos, com
entrada na ocasião, de R$ 300,00 e outro em 30 dias, o preço sobe para R$ 750,00. Qual a taxa per-
centual praticada no parcelamento? 5) Determinada mercadoria foi comprada por R$550,00. Por que preço deve ser vendida, para gerar
um lucro de 12% sobre o preço de venda ? 6) Sabendo que D = N - L e D = , determinar o valor de D com relação a N.
7) Qual o valor de x na equação:
- x (1 + 0,2 2 ) = - 2.000 ( 1 + 0,2 8 )
8) Completar o preenchimento do quadro a seguir (arredondando para inteiro)
Mês ( t ) Saldo (a) Prestação(b)
(b) = 315,00
Amortização(c)
(c)= (b)-(d)
Juros(d)
(d)=(at-1) 0,1
0 1.000,00 - - -
1 785,00 315,00 215,00 100,00
2 315,00 78,00
3 315,00
4 315,00
Boa Sorte! Que Deus esteja com todos.
L i n
360
2.500
1+ 0,2 20
x
1+ 0,2 5
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ANEXO Nº 2
(Nome da instituição de ensino)
Disciplina: Matemática Financeira
Época: 2º semestre/99
Resultado do teste de sondagem de aptidões aplicado em ...............
Curso: Economia - Turma:..............
Escore(*)
Conteúdo examinado Certas
Erradas ou em
branco
Quant % Quant %
- Razões e proporções 28 80 7 20
- Médias 30 86 5 14
- Divisão proporcional (regra de sociedade) 2 6 33 94
- Porcentagem (cálculo da taxa) 12 34 23 66
- Porcentagem (operações com mercadorias: lucro s/ preço
de venda)
4 11 31 89
- Equações (dedução de fórmulas) 2 6 33 94
- Equações (resolução de equações) 5 14 30 86
Total = 35 alunos (=100%)
14
ANEXO Nº 3
Brasília-DF, ...... de ........................ de 2000.
A
..............................................................
Prezado(a) amigo(a),
Parabéns!
Conforme esclareci, quando apresentei meu plano de ensino no início deste se-
mestre, deveria lançar mão dos três conhecidos tipos de avaliação: a diagnóstica, a somativa e
a formativa. Para lembrar, a primeira, a avaliação diagnóstica, foi utilizada quando ministrei o
teste de sondagem, para saber com que nível de profundidade deveria ser conduzida a maté-
ria. A segunda, a avaliação somativa, é aquela que ocorre após ministrada certa quantidade de
matéria em determinado período. É o caso, por exemplo, dos testes individuais escritos, cuja
média vai representar a pontuação final do curso. É a mais comumente utilizada. Já o último
tipo de avaliação, a avaliação formativa, dificilmente é utilizada pelos professores por ser
mais trabalhosa, como disse no início do curso. É aquela em que o professor acompanha o
desempenho individual do aluno - como venho fazendo - praticamente a cada passo, a cada
aula ou a cada sessão de estudos. Apliquei, dentro do possível, esse tipo de avaliação nesta
turma, conforme venho anunciando e, entre os avaliados, você demonstrou desempenho satis-
fatório com relação ao conteúdo das questões objeto do teste que hoje está sendo ministrado.
Como resultado, proponho-lhe:
a) Atribuir-lhe a nota ...... para o teste parcial que está sendo ministrado, sem ne-
cessidade de a ele submeter-se. Caso aceite, você pode ficar com o formulário do teste; colo-
car seu nome nesta folha e devolvê-la a mim;
b) Caso não aceite, pode submeter-se ao teste para arriscar nota maior. Neste caso,
mesmo que a nota conseguida situe-se abaixo dos ........ propostos, valerá a nota do desempe-
nho no teste.
Atenciosamente,
___________________________
Prof. Alberto Merchede