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Gestão de Projectos
Exercício 3 - Enunciado
Considere um empreendimento constituído pelas actividades A a J cujas precedências directas, durações (em meses) e utilizações por mês
de determinado recurso se indicam no quadro seguinte:
Actividades Precedência
directa
Duração
(meses)
Utilização
do recursoA - 5 1B - 3 2C A, B 2 2D B 2 3E B 3 2F B 3 1G C, D 5 1
Fernando DurãoFernando Durão
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G C, D 5 1H D, F 2 3I E, G 5 1J G, H 3 3
a) Trace a rede de actividades, determine o caminho crítico e correspondente duração total.
b) Admita que no final do 8º mês se verificou qual a evolução efectiva do projecto e que se concluiu que:
actividades A, B, C, D e F - concluídas
E - só se vai iniciar no princípio do 11º mês
H - iniciada nesse instante
G - em curso, faltando 4 meses para a sua conclusão.
Diga se o projecto vai ter atrasos e em caso afirmativo de quantos meses.
c) Para a rede da alínea a), construa um gráfico representando a utilização do recurso ao longo do tempo, admitindo que todas as
actividades se iniciam o mais cedo possível.
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades, mostre que
é possível realizar este empreendimento no tempo determinado na a) mesmo com esta restrição. 1
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Gestão de Projectos
Exercício 3 - Resolução
Construção da rede de actividades (Unidade de tempo: mês)
i jRótulo – di,j
Actividade (i,j)
LegendaEvento i Evento j
2 4C - 2 G - 5
8
a) Trace a rede de actividades representativa do projecto e determine o caminho crítico e a sua duração total
Fernando DurãoFernando Durão
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1
Início do
projecto
3E - 3
5
6
7H - 2
I - 5
J -
3
9
10
Rede de actividades (Unidade de tempo: mês)
Conclusão
do projecto
2
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Gestão de Projectos
Exercício 3 - Resolução
a) Trace a rede de actividades representativa do empreendimento.
Construção da rede de actividades (Unidade de tempo: mês)
i jRótulo – di,j
Actividade (i,j)
Legenda
Evento iEvento j
2 4C - 2 G - 5
8
Fernando DurãoFernando Durão
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1
Início do
projecto
3F - 3
E- 3
5
67H - 2 I - 5J - 3
9 10
Rede de actividades sem cruzamento de arcos (Unidade de tempo: mês)
Conclusão
do projecto
3
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Gestão de Projectos
Exercício 3 - Resolução
2 4C - 2 G - 5
8
i jRótulo – di,j
Legenda
TMCi TMTi TMCj TMTj
(FTi,j)5 5 7 7 12 12
(0) (0)
(2)
(0)
a) Trace a rede de actividades representativa do projecto e determine o caminho crítico e a sua duração total
Ordem de cálculo dos nós:
Passo 1: 1, 3, 2, 5, 4, 8, 6, 7, 9,10
Passo 2: 10, 9, 7, 6, 8, 4, 5, 2, 3,1
Fernando DurãoFernando Durão
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1
3F - 3
E- 3
5
67H - 2 I - 5J - 3
9 10
0 0
3 5
5 7
6 12 12 14 17 17
12 12
Rede de actividades com Tempos Mais Cedo (TMC), Tempos Mais Tarde (TMT) dos eventos e folgas
totais das actividades calculados
(6) (6) (2) (0)
(6)
(2)
(2)
(7)
(2)
4
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Gestão de Projectos
Exercício 3 - Resolução
2 4C - 2 G - 5
8
i jRótulo – di,j
Legenda
TMCi TMTi TMCj TMTj
(FTi,j)
0 0
5 5 7 7 12 12
(0) (0)
(2)
(0)
a) Trace a rede de actividades representativa do projecto e determine o caminho crítico e a sua duração total
Fernando DurãoFernando Durão
Ge
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a d
a D
eci
são
Ge
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1
3F - 3
E- 3
5
67H - 2 I - 5J - 3
9 10
0 0
3 5
5 7
6 12 12 14 17 17
12 12
Rede de actividades com identificação do caminho crítico: 1, A, 2, C, 4, G, 8, Fict., 6, I, 10
(ou, abreviadamente: A-C-G-I)
(6) (6) (2) (0)
(6)
(2) (2
)
(7)
5
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Gestão de Projectos
Exercício 3 - Resolução
b) Admita que no final do 8º mês se verificou qual a evolução efectiva do projecto e que se concluiu que:
De
nó
Para
nóNome
Duração
(mês)
Tempo Mais Cedo Tempo Mais TardeFolga
TotalCrítica
Início Conclusão Início Conclusão
1 2 A 5 0 5 0 5 0 Sim
1 3 B 3 0 3 2 5 2 Não
2 4 C 2 5 7 5 7 0 Sim
Durações e Tempos de Início e Conclusão das Actividades
Fernando DurãoFernando Durão
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2 4 C 2 5 7 5 7 0 Sim
3 5 D 2 3 5 5 7 2 Não
3 6 E 3 3 6 9 12 6 Não
3 7 F 3 3 6 9 12 6 Não
4 8 G 5 7 12 7 12 0 Sim
7 9 H 2 6 8 12 14 6 Não
6 10 I 5 12 17 12 17 0 Sim
9 10 J 3 12 15 14 17 2 Não
Tempo Mais Cedo de Iníco (EST – Earliest Start Time), Tempo Mais Cedo de Conclusão (EFT – Earliest Finish Time)
Tempo Mais Tarde de Início (LST - Latest Start Time), Tempo Mais Tarde de Conclusão (LFT – Latest Finish Time) 6
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Gestão de Projectos
Exercício 3 - Resolução
b) Admita que no final do 8º mês se verificou qual a evolução efectiva do projecto e que se concluiu que:
1. As actividades A, B, C, D e F são dadas por concluídas ao fim de 8 meses
Dados os Tempos Mais Tarde de Conclusão das actividades A, B, C e D, estas tinham que estar concluídas, o
mais tardar, até ao final do 7º mês, que se pode considerar como confirmado pois não são reportados atrasos
relativamente ao tempo decorrido. Notar que as actividades A e C são críticas, pelo que se concluiram
impreterivelmente no final do 5º e do 7º mês, respectivamente.
A conclusão da actividade F verificou-se no intervalo compreendido entre o final do 6º mês (o seu Tempo Mais
Cedo de Conclusão) e o final do 12 mês (o seu Tempo Mais Tarde de Conclusão), pelo que não há qualquer
efeito na duração total do projecto.
Fernando DurãoFernando Durão
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efeito na duração total do projecto.
2. Para que não houvesse atraso na conclusão do projecto, a actividade E devia ter-se iniciado, o mais tardar, no
final do 9º mês, ou início do 10º mês, (o seu Tempo Mais Tarde de Início). Como só se vai iniciar no final do
10º mês, ou início do 11º mês, há um atraso na conclusão do projecto de 1 mês.
3. A actividade H pode iniciar-se entre o 6º e o 12º mês (os seus Tempos Mais Cedo e Mais Tarde de Início),
pelo que ao iniciar-se ao fim de 8º mês não trará qualquer altraso ao projecto;
4. A actividade critica G concluir-se-á no final do 12º mês (8+4), que não ultrapassa o seu Tempo Mais Tarde de
Conclusão (final do 12º mês), pelo que não haverá qualquer atraso na conclusão do projecto.
Conclusão: Ao iniciar-se a actividade E no final do 10 mês, início do 11º mês, (um mês para além do seu
Tempo Mais Tarde de Início), o projecto terá um atraso de um (1) mês na sua conclusão
7
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Gestão de Projectos
Exercício 3 - Resolução
Gráfico de Gantt (Tempos Mais Cedo de Início)b) Admita que no final do 8º mês se verificou qual a evolução efectiva do projecto e que se concluiu que:
Actividade crítica
Actividade folgada
Folga total
Fernando DurãoFernando Durão
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Ge
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Gestão de Projectos
Exercício 3 - Resolução
Gráfico de Gantt (com relações de precedência)b) Admita que no final do 8º mês se verificou qual a evolução efectiva do projecto e que se concluiu que:
1 2
1 3
3 4/5/7
3 6
Actividade crítica
Actividade folgada
Folga total
i j
i – evento antecessor
j – evento sucessor
i j
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Ge
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3 6
3
2 4
4
7 9
6/8/9
6 10
9
7
10
9
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Gestão de Projectos
Exercício 3 - Resolução
Gráfico de Gantt (com relações e precedência)b) Admita que no final do 8º mês se verificou qual a evolução efectiva do projecto e que se concluiu que:
1 2
1 3
3 4/5/7
3 6
Actividade crítica
Actividade folgada
Folga total
i j
i – evento antecessor
j – evento sucessor
i j
Fernando DurãoFernando Durão
Ge
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Início do 11º mês
3 6
3
2 4
4
7 9
6/8/9
6 10
9
7
10
10
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Ge
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Gestão de Projectos
Exercício 3 - Resolução
Gráfico de Gantt (com relações e precedência)b) Admita que no final do 8º mês se verificou qual a evolução efectiva do projecto e que se concluiu que:
1 2
1 3
3 4/5/7
63
Actividade crítica
Actividade folgada
Folga total
i j
i – evento antecessor
j – evento sucessor
i j
Fernando DurãoFernando Durão
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6
3
2 4
4
7 9
6/8/9
6 10
9
7
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3
Início do 11º mês
11
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Ge
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Gestão de Projectos
Exercício 3 - Resolução
Gráfico de Gantt (com relações e precedência)b) Admita que no final do 8º mês se verificou qual a evolução efectiva do projecto e que se concluiu que:
1 2
1 3
3 4/5/7
63
Actividade crítica
Actividade folgada
Folga total
i j
i – evento antecessor
j – evento sucessor
i j
Fernando DurãoFernando Durão
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Ge
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6
3
2 4
4
7 9
6/8/9
6 10
9
7
10
3
Início do 11º mês
12
Ge
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Gestão de Projectos
Exercício 3 - Resolução
Gráfico de Gantt (Tempos Mais Cedo de Início)
Actividade crítica
Actividade folgada
Folga total
c) Para a rede da alínea a), construa um gráfico representando a utilização do recurso ao longo do tempo, admitindo que todas as
Fernando DurãoFernando Durão
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Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D 3 3
c) Para a rede da alínea a), construa um gráfico representando a utilização do recurso ao longo do tempo, admitindo que todas as
Utilização do recurso ao longo do tempo
Fernando DurãoFernando Durão
Ge
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a D
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Ge
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D 3 3
E 2 2 2
F 1 1 1
C 2 2
H 3 3
G 1 1 1 1 1
I 1 1 1 1 1
J 3 3 3
Σ 3 3 3 7 7 5 5 4 1 1 1 1 4 4 4 1 114
Ge
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o e
Te
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eci
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Ge
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Te
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são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - Resolução
Diagrama de cargasc) Para a rede da alínea a), construa um gráfico representando a utilização do recurso ao longo do tempo, admitindo que todas as
Fernando DurãoFernando Durão
Ge
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a D
eci
são
Ge
stã
o e
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a D
eci
são
A A A A A
B B BD D
E E
F F
F
EH
H
C CG G G G G I I I I I
J J J
15
Passo 1: Fazer Tempo de Início de cada actividade igual ao seu Tempo Mais Cedo de Início.
Passo 2: Fazer Tempo de Progresso do Projecto t = 0 (Início do projecto).
Passo 3: Enquanto t < DT (Duração Total do Projecto)
3.1 - Calcular Unidades_Requeridas_do_Recurso, somando as necessidades do recurso
Ge
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o e
Te
ori
a d
a D
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são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - Resolução
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
Heuristica de recalendarização das actividades folgadas para nivelamento dado disponibilidade
do recurso (DR) não acumulável (vidé Heurística mais geral em Anexo)
Fernando DurãoFernando Durão
3.1 - Calcular Unidades_Requeridas_do_Recurso, somando as necessidades do recurso
para todas actividades escalonadas para o Tempo t.
3.2 – Enquanto Unidades_Requeridas_do_Recurso excede disponibilidade do recurso então
recalendarizar actividade(s) com (prioritariamente)
a) Maior Folga Total
b) Maior Tempo Mais Tarde de Conclusão
c) Menor (percentagem) de utilização do recurso
para Tempo de Início = t+1.
Actualizar Unidades_Requeridas_do_Recurso e Folga(s) Total(is)
Se Folga(s) Total(is) < 0, Terminar ‘Disponibilidade do recurso insuficiente’
Fim de enquanto
3.3 - Incrementar Tempo de Progresso do Projecto t: t = t+1
Fim de Enquanto
Ge
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o e
Te
ori
a d
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Ge
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Te
ori
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eci
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Ge
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eci
são
Ge
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o e
Te
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a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D 3 3
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
t = 0 Recalendarização das actividades folgadas
Fernando DurãoFernando Durão
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o e
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Ge
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D 3 3
E 2 2 2
F 1 1 1
C 2 2
H 3 3
G 1 1 1 1 1
I 1 1 1 1 1
J 3 3 3
Σ 3 3 3 7 7 5 5 4 1 1 1 1 4 4 4 1 117
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
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o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D 3 3
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
t = 3 Recalendarização das actividades folgadas
Fernando DurãoFernando Durão
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eci
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Te
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a d
a D
eci
são
D 3 3
E 2 2 2
F 1 1 1
C 2 2
H 3 3
G 1 1 1 1 1
I 1 1 1 1 1
J 3 3 3
Σ 3 3 3 4 4 5 8 7 1 1 1 1 4 4 4 1 118
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D 3 3
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
t = 5 Recalendarização das actividades folgadas
Fernando DurãoFernando Durão
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
D 3 3
E 2 2 2
F 1 1 1
C 2 2
H 3 3
G 1 1 1 1 1
I 1 1 1 1 1
J 3 3 3
Σ 3 3 3 4 4 4 8 7 2 1 1 1 4 4 4 1 119
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D 3 3
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
t = 7 Recalendarização das actividades folgadas
Fernando DurãoFernando Durão
Ge
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o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
D 3 3
E 2 2 2
F 1 1 1
C 2 2
H 3 3
G 1 1 1 1 1
I 1 1 1 1 1
J 3 3 3
Σ 3 3 3 4 4 4 4 7 5 1 1 1 4 4 4 1 120
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D 3 3
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
t = 8 Recalendarização das actividades folgadas
Fernando DurãoFernando Durão
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
D 3 3
E 2 2 2
F 1 1 1
C 2 2
H 3 3
G 1 1 1 1 1
I 1 1 1 1 1
J 3 3 3
Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 1 1 4 4 4 1 121
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D 3 3
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
t = 9 Recalendarização das actividades folgadas
Fernando DurãoFernando Durão
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
D 3 3
E 2 2 2
F 1 1 1
C 2 2
H 3 3
G 1 1 1 1 1
I 1 1 1 1 1
J 3 3 3
Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 5 4 1 4 4 4 1 122
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D 3 3
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
t = 10 Recalendarização das actividades folgadas
Fernando DurãoFernando Durão
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
D 3 3
E 2 2 2
F 1 1 1
C 2 2
H 3 3
G 1 1 1 1 1
I 1 1 1 1 1
J 3 3 3
Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 1 123
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D 3 3
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
t = 11 Recalendarização das actividades folgadas
Fernando DurãoFernando Durão
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
D 3 3
E 2 2 2
F 1 1 1
C 2 2
H 3 3
G 1 1 1 1 1
I 1 1 1 1 1
J 3 3 3
Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 1 124
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D 3 3
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
t = 12 Recalendarização das actividades folgadas
Fernando DurãoFernando Durão
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
D 3 3
E 2 2 2
F 1 1 1
C 2 2
H 3 3
G 1 1 1 1 1
I 1 1 1 1 1
J 3 3 3
Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 1 125
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D 3 3
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
t = 15 Recalendarização das actividades folgadas
Fernando DurãoFernando Durão
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
D 3 3
E 2 2 2
F 1 1 1
C 2 2
H 3 3
G 1 1 1 1 1
I 1 1 1 1 1
J 3 3 3
Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 1 126
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D 3 3
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
t = 17 Recalendarização das actividades folgadas
Fernando DurãoFernando Durão
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
D 3 3
E 2 2 2
F 1 1 1
C 2 2
H 3 3
G 1 1 1 1 1
I 1 1 1 1 1
J 3 3 3
Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 1 127
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - Resolução
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
Gráfico de Gantt (Tempos de Início que limitam a disponibiliddade do recurso a 4 unidades)1
Fernando DurãoFernando Durão
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
1 sem alterar a duração total do projecto28
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - Resolução
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
Diagrama de cargas nivelado
Fernando DurãoFernando Durão
A A A A A
B B B
D D
C C
E E
E
F
G
F F
GG
H H
G G
J J
I I I
J
I I
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
29
Heurística para calendarização de projectos com restrições de recursos
1. t = 0 (caso se pretenda impor um prazo para o projecto igual ao determinado pelo CPM,
podem marcar-se as actividades críticas, com correspondente redução dos recursos
disponíveis)
2. Listar as actividades que podem ter início no instante t – conjunto S
3. Ordenar as actividades ∈ S segundo critérios de prioridades (conjunto ordenado SO)
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Anexo Fernando DurãoFernando Durão
3. Ordenar as actividades ∈ S segundo critérios de prioridades (conjunto ordenado SO)
4. Para cada actividade ∈ S e respeitando a ordenação (SO):
i. Verificar se há recursos disponíveis para realizar a actividade
ii. Em caso afirmativo, calendarizar a actividade para ter início no instante t e
actualizar disponibilidade de recursos
iii. Repetir i ) e ii) até esgotar a lista de actividades S ou os recursos disponíveis
5. Avançar no tempo para o próximo instante t em que:
• Termina uma (ou mais) actividade(s) anteriormente calendarizada(s)
• Há aumento da disponibilidade de recursos
6. Voltar a passo 2 (se projecto ainda não terminou)
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
30
Heurística para calendarização de projectos com restrições de recursos
• Regras de prioridade (Passo 3):
1. Ordem inversa das folgas das actividades (usualmente, folgas totais)
2. Ordem inversa dos tempos mais tarde de conclusão (ou de início) das actividades
3. Ordem directa das percentagens dos recursos disponíveis utilizados pelas
actividades
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Anexo Fernando DurãoFernando Durão
actividades
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
31
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
t = 0 Calendarização função da disponibilidade de recurso S={A,B} SO={A,B}
Actividades calendarizáveis em t=0
Anexo Fernando DurãoFernando Durão
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
D
E
F
C
H
G
I
J
Σ 3
DR=4
32
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
t = 0 S={} SO={}Calendarização função da disponibilidade de recurso
Actividades calendarizadas para t=0
Anexo Fernando DurãoFernando Durão
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
D
E
F
C
H
G
I
J
Σ 3 3 3 1 1
DR=1
33
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D 3 3
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
t = 3 S={D,E,F} SO={D,E,F}Calendarização função da disponibilidade de recurso
Anexo Fernando DurãoFernando Durão
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
D 3 3
E 2 2 2
F 1 1 1
C
H
G
I
J
Σ 3 3 3 7
Actividades calendarizáveis
em t=3 DR=3
34
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D 3 3
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
t = 3 S={E,F} SO={E,F}
Actividade calendarizada para t=3
Calendarização função da disponibilidade de recurso
Anexo Fernando DurãoFernando Durão
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
D 3 3
E
F
C
H
G
I
J
Σ 3 3 3 4 4
Actividade calendarizada para t=3
DR=0
35
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D 3 3
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
t = 5 S={C,E,F} SO={C,E,F}Calendarização função da disponibilidade de recurso
Anexo Fernando DurãoFernando Durão
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
D 3 3
E 2 2 2
F 1 1 1
C 2 2
H
G
I
J
Σ 3 3 3 4 4 5
Actividades calendarizáveis
em t=5
DR=4
36
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D 3 3
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
t = 5 S={F} SO={F}Calendarização função da disponibilidade de recurso
Anexo Fernando DurãoFernando Durão
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
D 3 3
E 2 2 2
F
C 2 2
H
G
I
J
Σ 3 3 3 4 4 4 4 2
Actividade calendarizada para t=5
Actividade calendarizada para t=5
DR=0
37
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D 3 3
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
t = 7 S={F, G, H},SO={G,F,H}Calendarização função da disponibilidade de recurso
Anexo Fernando DurãoFernando Durão
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
D 3 3
E 2 2 2
F 1 1 1
C 2 2
H 3 3
G 1 1 1 1 1
I
J
Σ 3 3 3 4 4 4 4 7
DR=2
38
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D 3 3
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
t = 7 S={H} SO={H}Calendarização função da disponibilidade de recurso
Anexo Fernando DurãoFernando Durão
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
D 3 3
E 2 2 2
F 1 1 1
C 2 2
H
G 1 1 1 1 1
I
J
Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 1 1
DR=0
39
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D 3 3
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
t = 10 Utilização do recurso ao longo do tempo S={H} SO={H}
Anexo Fernando DurãoFernando Durão
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
D 3 3
E 2 2 2
F 1 1 1
C 2 2
H 3 3
G 1 1 1 1 1
I
J
Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 4
DR=3
40
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D 3 3
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
t = 10 S={} SO={}Calendarização função da disponibilidade de recurso
Anexo Fernando DurãoFernando Durão
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
D 3 3
E 2 2 2
F 1 1 1
C 2 2
H 3 3
G 1 1 1 1 1
I
J
Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 4 4
DR=0
41
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D 3 3
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
t = 12 S={I,J} SO={I,J}Calendarização função da disponibilidade de recurso
Anexo Fernando DurãoFernando Durão
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
D 3 3
E 2 2 2
F 1 1 1
C 2 2
H 3 3
G 1 1 1 1 1
I 1 1 1 1 1
J 3 3 3
Σ 3 3 3 7 7 4 4 4 2 2 4 4 4
DR=4
42
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D 3 3
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
t = 12 S={} SO={}Calendarização função da disponibilidade de recurso
Anexo Fernando DurãoFernando Durão
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
D 3 3
E 2 2 2
F 1 1 1
C 2 2
H 3 3
G 1 1 1 1 1
I 1 1 1 1 1
J 3 3 3
Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 1 1
DR=0
43
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D 3 3
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
t = 15 S={} SO={}Calendarização função da disponibilidade de recurso
Anexo Fernando DurãoFernando Durão
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
D 3 3
E 2 2 2
F 1 1 1
C 2 2
H 3 3
G 1 1 1 1 1
I 1 1 1 1 1
J 3 3 3
Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 1 1
DR=3
44
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - ResoluçãoA
ctiv
idad
e Período (mês)
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-
10
10-
11
11-
12
12-
13
13-
14
14-
15
15-
16
16-
17
A 1 1 1 1 1
B 2 2 2
D 3 3
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
t = 17 S={} SO={}Calendarização função da disponibilidade de recurso
Anexo Fernando DurãoFernando Durão
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
D 3 3
E 2 2 2
F 1 1 1
C 2 2
H 3 3
G 1 1 1 1 1
I 1 1 1 1 1
J 3 3 3
Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 4 1 1
DR=4
45
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Gestão de Projectos
Exercício 3 - Resolução
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
Anexo
Tempo t DR S Duração TMTC FT URR SO DR AI S
0 4 {A, B} (5, 3) (5, 5) (0, 2) (1,2) {A, B} 4->3-> 1 {A, B} {}
3 3 {D, E, F} (2,3,3) (7,12,12) (2,6,6) (3,2,1) {D,E,F} 3->0 D {E, F}
5 4 {E, F, C} (3,3,2) (12,12,7) (4,4,0) (2,1,2) {C,E,F} 4->2->0 {C, E} {F}
Quadro
Resumo da afectação de recurso para a duração mínima de 17 meses
Fernando DurãoFernando Durão
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
Ge
stã
o e
Te
ori
a d
a D
eci
são
7 2 {F, G, H} (3,5,2) (12, 12,14) (2,0,6) (1,1,3) {G,F,H} 2->1->0 {G,F} {H}
10 3 {H} (2) (14) (2) (3) {H} 3->0 {H} {}
12 4 {I,J} (5,3) (17,15) (0, 2) (1,3) {I,J} 4->3->0 {I,J} {}
DR – Disponibilidade do recurso não acumulável
S – Conjunto das actividades (calendarizáveis) que se podem iniciar no tempo t
TMTC – Tempo Mais Tarde de Conclusão das actividades (vector)
FT – Folga total das actividades (vector)
URR – Unidades Requeridas do Recurso pelas actividades (vector)
SO – Conjunto ordenado das actividades que se podem iniciar no tempo t
AI – Conjunto das actividades iniciadas (calendarizadas) no tempo t
Nota: No tempo t=12 (meses) todas as actividades do projecto foram calendarizadas, terminado a aplicação da
heurística. 46