MATEMÁTICA

MÓDULO 11RELAÇÕES MÉTRICAS NOS QUADRILÁTEROS

Professor Renato Madeira

(IME 1987) Sejam A, B, C, D e E os vértices de um pentágono regularinscrito num círculo e P um ponto qualquer sobre arco BC. Unindo-se P acada um dos vértices do pentágono, mostre que

PA PD PB PC PE

QUESTÃO 14

RESOLUÇÃO:

C.Q.D.

Teo. de Ptolomeu no # inscritível ABPC:

PA BC AB PC PB AC PA PC PB d

Teo. de Ptolomeu no # inscritível BPCD:

BC PD PB CD PC BD PD PB PC d

PA PD PB PC PB PC d

Teo. de Ptolomeu no # inscritível BPCE:

BC PE PB CE PC BE PE PB d PC d

PE PB PC d

PA PD PB PC PE

PA PD PB PC PE