Eletrônica Digital Funções e Portas Lógicas

Prof. Renato Moraes

Introdução� Em 1854, o matemático inglês George Boole apresentou um

sistema matemático de análise lógica conhecido como Álgebra de Boole.

� Em 1938, o engenheiro americano Claude Elwood Shannonutilizou as teorias da Álgebra de Boole para solucionar problemas de circuitos telefônicos a relé. Foi o início da Eletrônica Digital.

� A Eletrônica Digital se baseia em um pequeno grupo de circuitos básicos chamados de Portas Lógicas.

� O uso Conveniente de Portas Lógicas permite implementar todas as expressões geradas pela Álgebra de Boole.

A Função Lógica E (AND)� A função lógica E executa a multiplicação de duas ou mais

variáveis booleanas.� Uma variável booleana é aquela capaz de assumir apenas

dois estados, 0 ou 1, fechado ou aberto, ligado ou desligado, sim ou não,...

� Sua representação algébrica é: S=A.B.� O circuito representativo é como segue:

A Função Lógica E (AND)� Há 4 possíveis situações (ou combinações) para as chaves

do circuito. � Cada combinação determina um certo estado para a

lâmpada S, conforme a tabela a seguir:

� Essa tabela é chamada de tabela verdade.

A Função Lógica E (AND)� Simbologia

A Função Lógica E (AND)� Simbologia

Observe que o número de situações possíveis é 2N, onde N é o número de variáveis de entrada.

A Função Lógica OU (OR)� A função lógica OU executa a soma de duas ou mais

variáveis booleanas.� Sua representação algébrica é: S=A+B.� O circuito representativo é como segue:

A Função Lógica OU (OR)

A Função Lógica NÃO (NOT)� A função lógica NOT executa o complemento de uma

variável booleana.� Sua representação algébrica é: � O circuito representativo é como segue:

AS =

� Inversor:

A Função Lógica NÃO E (NAND)� A função lógica NÃO E é uma composição da funçõa E com

a função NOT.� Sua representação algébrica é: ( )BAS .=

E NÃO E

A Função Lógica NÃO OU (NOR)� A função lógica NÃO OU é uma composição da função OU

com a função NOT.� Sua representação algébrica é: ( )BAS +=

OU NÃO OU

Expressões Booleanas Obtidas de Circuitos Lógicos� Todo circuito lógico executa uma expressão booleana que,

por mais complexa que seja, é formada pela interligação das portas lógicas básicas.

� Exemplo:

( ) CBAS += .

Circuito Lógico

Expressão Booleana

Expressões Booleanas Obtidas de Circuitos Lógicos� Exercício: Escreva as expressões booleanas executadas

pelos circuitos a seguir.

Circuitos Lógicos Obtidos de Expressões Booleanas� Toda expressão booleana pode ser convertida em um

circuito lógico.� Exemplo: S=(A+B).C.(B+D)

Circuito Lógico

Circuitos Lógicos Obtidos de Expressões Booleanas� Exercícios: Desenhe os circuitos lógicos que executam as

expressões booleanas a seguir.

( ) ( )( )DDCBASb ..) ++=

( )CBACBASa ...) ++=

( ) ( )( ) ( )EDCEDAAEDCBASc ........) +++=

Tabelas Verdade Obtidas de Expressões Booleanas� Uma função booleana pode ser melhor compreendida se a

descrevemos em termos de tabela verdade.� Exemplo:

DBADACBAS ..... ++=

Tabelas Verdade Obtidas de Expressões Booleanas

DBADACBAS ..... ++=

Tabelas Verdade Obtidas de Expressões Booleanas

BABAd

BABAc

BABAb

BABAa

.)

.)

)

..)

=+

+=

+≠+

≠

� Exercícios: Levante a tabela verdade das identidades abaixo para provar que elas são verdadeiras.

Tabelas Verdade Obtidas de Expressões Booleanas� Exercício: Analise o comportamento do circuito a seguir

utilizando sua tabela verdade.

Expressões Booleanas Obtidas de Tabelas Verdade� Este é o caso mais comum em projetos práticos, onde

representamos situações através de tabelas verdade, de onde obtém-se as expressões booleanas e, finalmente, o circuito lógico.

� Exemplo:

Expressões Booleanas Obtidas de Tabelas Verdade� Exercício: Determine as expressões booleanas que

executam as tabelas a seguir e desenhe os circuitos lógicos extraídos de tais expressões.

O Bloco Lógico OU EXCLUSIVO

� Consiste em fornecer 1 à saída quando duas entradas são distintas uma da outra.� Sua obtenção provem da tabela verdade a seguir.

O Bloco Lógico OU EXCLUSIVO

� Exercício: Desenhe a forma de onda na saída do bloco OU EXCLUSIVO a partir dos sinais aplicados na porta de entrada de tal bloco.

O Bloco Lógico OU EXCLUSIVO

� Exercício: Determine a expressão e a tabela verdade do circuito lógico abaixo.

O Bloco Lógico COINCIDÊNCIA

� Consiste em fornecer 1 à saída quando duas entradas são idênticas� Sua obtenção provem da tabela verdade a seguir.

Equivalência entre Blocos Lógicos

� O que acontece quando curto-circuitamos as entradas de um bloco NAND?

Função NOT� Observe que se consegue o mesmo efeito com o bloco conectado como mostrado abaixo.

Equivalência entre Blocos Lógicos

� Efeito idêntico também é conseguido se usamos uma porta NOR com as entradas curto-circuitadas.

Função NOT� E finalmente com o bloco conectado tal como mostrado abaixo.

Equivalência entre Blocos Lógicos

Equivalência entre Blocos Lógicos

Equivalência entre Blocos Lógicos

Equivalência entre Blocos Lógicos

� Exercícios: 1) Desenhe o circuito OU EXCLUSIVO utilizando apenas portas

NAND.2) Desenhe o circuito que executa a expressão a seguir

utilizando apenas portas NOR.