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Álgebra Booleana
MAT115 – Introdução ao Processamento de DadosProfessor: Ibirisol Fontes Ferreira <[email protected]>DCC: Departamento de Ciência da Computação
Todo o material aqui disponível pode, posteriormente, ser utilizado sobre os termos da:
Creative Commons License: Atribuição - Uso não comercial - Permanência da Licença
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/
O que será abordado?
✗Leis e regras da Álgebra✗Operações e portas lógicas básicas✗Análise Booleana de circuitos✗Simplificação algébrica e por Mapas de KarnaughVeitch
Introdução
A partir do trabalho de George Boole em 1854, onde foi apresentado o sistema matemático de analise logica foi introduzido na área de tecnologia o campo da eletrônica digital
Álgebra de Boole
O responsável por esse ato foi
Claude Shannon em 1938
Introdução
Nesse ramo, ao invés das válvulas, usamos circuitos ou portas logicas
Com portas lógica é possível implementar as expressões geradas pela Álgebra de Boole, que são a base dos sistemas digitais
Nesse sentido, foram derivados dos postulados da álgebra Booleana às principais funções usadas (E, OU, NÃO, NE, NOU)
Introdução
As funções lógicas possuem apenas dois estados distintos
0 (zero)
1 (um)
Representam respectivamente
Portão fechado, aparelho desligado, ausência de tensão
Portão aberto, aparelho ligado, presença de tensão, chave ligada
Funções lógicas
Função E ou AND
Executa a multiplicação de duas ou mais variáveis booleanas
Circuito
S = A . B
Funções lógicas
Função E ou AND
Tabela verdade
Portas lógicas
A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A
B
S &A
BS
Funções lógicas
Função E ou AND
Desenho dos pulsos elétricos
A
S
B
Funções lógicas
Função OU ou OR
Executa a soma de duas ou mais variáveis booleanas
Circuito
S = A + B
Funções lógicas
Função OU ou OR
Tabela verdade
Portas lógicas
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
A
B
S AB
S≥ 1
Funções lógicas
Função OU ou OR
Desenho dos pulsos elétricos
A
S
B
Funções lógicas
Função NÃO ou NOT
Executa a inversão (ou complemento) de uma variável booleana
Circuito
S = ~A
Funções lógicas
Função NÃO ou NOT
Tabela verdade
Porta lógica
A S
0 1
1 0
A S
Funções lógicas
Função NÃO ou NOT
Desenho dos pulsos elétricos
A
S
Funções lógicas
Função NÃO E, NE ou NAND
Inversão da função AND
S = ~(A . B)
Funções lógicas
Função NÃO E, NE ou NAND
Tabela verdade
Portas lógicas
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
B
S A
BS&
Funções lógicas
Função NÃO E, NE ou NAND
Desenho dos pulsos elétricos
A
S
B
Funções lógicas
Função NÃO OU, NOU ou NOR
Inversão da função OU
S = ~(A + B)
Funções lógicas
Função NÃO OU, NOU ou NOR
Tabela verdade
Portas lógicas
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
A
B
S AB
S≥1
Funções lógicas
Função NÃO OU, NOU ou NOR
Desenho dos pulsos elétricos
A
S
B
Funções lógicas
Função OU Exclusivo ou XOR
Saída verdadeira apenas quando uma das variáveis é verdadeira
S = ~A.B + A.~B
Funções lógicas
Função OU Exclusivo ou XOR
Tabela verdade
Portas lógicas
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
B
S AB
S= 1
Funções lógicas
Função OU Exclusivo ou XOR
Desenho dos pulsos elétricos
A
S
B
Funções lógicas
Função Coincidência ou XNOR
Saída verdadeira apenas quando ambas às variáveis são iguais
S = ~A.~B + A.B
Funções lógicas
Função Coincidência ou XNOR
Tabela verdade
Portas lógicas
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A
B
S AB
S= 1
Funções lógicas
Função Coincidência ou XNOR
Desenho dos pulsos elétricos
A
S
B
Funções lógicas
Os circuitos lógicos fixos (FLD)
TTL
CMOS
BiCMOS14 13 12 11 10 9 8
1 2 3 4 5 6 7
0.335 – 0.334 in.
0.228 – 0.244 in.
Lead no.1identifier
14 13 12 11 10 9 8
1 2 3 4 5 6 7
0.740 – 0.770 in.
0.250 0.010 in.
Pin no.1identifiers
14
1
14
1
DIP package SOIC package
Funções lógicas
Configuração interna das portas
14
1
8
7
9
6
10
5
11
4
12
3
13
2
VCC
GND'00
14
1
8
7
9
6
10
5
11
4
12
3
13
2
VCC
GND'04
14
1
8
7
9
6
10
5
11
4
12
3
13
2
VCC
GND'08
14
1
8
7
9
6
10
5
11
4
12
3
13
2
VCC
GND' 02
14
1
8
7
9
6
10
5
11
4
12
3
13
2
VCC
GND'10
14
1
8
7
9
6
10
5
11
4
12
3
13
2
VCC
GND'11
14
1
8
7
9
6
10
5
11
4
12
3
13
2
VCC
GND'20
14
1
8
7
9
6
10
5
11
4
12
3
13
2
VCC
GND'21
14
1
8
7
9
6
10
5
11
4
12
3
13
2
VCC
GND'27
14
1
8
7
9
6
10
5
11
4
12
3
13
2
VCC
GND'32
14
1
8
7
9
6
10
5
11
4
12
3
13
2
VCC
GND'86
14
1
8
7
9
6
10
5
11
4
12
3
13
2
VCC
GND'30
Funções lógicas
Existe uma associação entre portas e os números PIN
VCC
(13) (11)(12)(10)(9)(5)(4)(2)(1)
(6)
(3)
(8)
(1)(3)
(2)
(4)(6)
(5)
(9)(8)
(10)
(12)(11)
(13)
(14)
(7)GND
&
Funções lógicas
Um dispositivo lógico programável (PLD) pode ser programado para implementar uma lógica específica
Usam matrizes internas, com portas AND para fazer a lógica
Muitos PLD podem
ser programados
várias vezes
BBAA
X = AB
SRAMcell
SRAMcell
SRAMcell
SRAMcell
SRAMcell
SRAMcell
SRAMcell
SRAMcell
¿...?
Referências
Sistemas Digitais: Fundamentos e Aplicações. Floyd, Thomas L.. Bookman, 2007, 9 edição.
PowerPoints for Digital Fundamentals, 10th edition, Acessado: Set/2014
IDOETA, Ivan Valeije; CAPUANO, Francisco Gabriel. Elementos de eletrônica digital. Livros Erica, 1982.