Prof. Dr. Aparecido Nicolett

PUC-SP

Aula 02

Portas Lógicas e Álgebra Booleana

(pág. 43 a 53, 59 a 62, 118 a 123)

Slide 1 Constantes e Variáveis Booleanas

• A principal diferença entre álgebra booleana e álgebra convencional é que, na álgebra

booleana, as constantes e variáveis podem ter apenas dois valores possíveis, 0 ou 1.

• Uma variável booleana é uma quantidade que pode ser, em diferentes momentos, igual a

0 ou 1.

• As variáveis booleanas 0 e 1 não representam efetivamente números, mas sim o estado

do nível de tensão de uma variável, o qual denominamos nível lógico.

• Em lógica digital, vários outros termos podem ser usados como sinônimos para os níveis

lógicos 0 e 1:

FechadoAberto

SimNão

AltoBaixo

LigadoDesligado

VerdadeiroFalso

Lógico 1Lógico 0

• A álgebra booleana é um modo de expressar a relação entre as entradas e saídas de um

circuito lógico.

Slide 2 Tabela Verdade

• Uma tabela verdade é uma técnica para descrever como a saída de um circuito lógico

depende dos níveis lógicos presentes nas entradas do circuito.

Slide 3 Operação OR (“OU”) e a porta OR

• A operação OR gera um resultado (saída) 1 sempre que quaisquer das entradas for 1. Caso contrário,

a saída é 0.

• Uma porta OR é um circuito lógico que realiza uma operação OR sobre as entradas do circuito.

Slide 4

Exemplo 3.1: Muitos sistemas de controle industrial requerem a ativação de uma função de

saída sempre que qualquer de suas várias entradas for ativada.

Slide 5

Exemplo 3.2: Determine a saída da porta OR na figura 3.5. As entradas A e B variam de

acordo com o diagrama de tempo mostrado.

Slide 6 Operação AND (“E”) e a porta AND

• A operação AND é realizada da mesma maneira que a multiplicação convencional de 1s e 0s.

• Uma porta AND é um circuito lógico que realiza uma operação AND sobre as entradas do circuito.

• A saída de uma porta AND será 1 somente quando todas as entradas forem 1; para todos os outros

casos, a saída será 0.

Slide 7

Exemplo 3.4: Determine a saída x da porta AND.

Slide 8 Operação NOT (“INVERSOR”)

• A operação NOT, também denominada INVERSOR, é diferente das operações OR e AND

pelo fato de poder ser realizada sobre uma única variável de entrada.

Slide 9

Aplicação 1:

Slide 10 Porta NOR (“NÃO-OU”)

Slide 11

Exemplo 3.8: Determine a saída x da porta NOR da Figura 3.20.

Slide 12

Exemplo 3.9: Determine a expressão booleana para uma porta NOR de três entradas seguida

de um INVERSOR.

OBS.: Sempre que duas barras estiverem sobre a mesma variável ou expressão, uma

cancela a outra.

Slide 13 Porta NAND (“NÃO-E”)

Slide 14

Exemplo 3.10: Determine a saída x da porta NAND da Figura 3.21.

Slide 15

Exemplo 3.11: Implemente o circuito lógico que tem como expressão abaixo usando apenas

portas NOR e NAND.

)DC(.ABx +=

Slide 16

Exemplo 3.11: Solução.

Slide 17 Exclusive-OR (“OU-EXCLUSIVO”)

• O circuito exclusive-OR produz uma saída em nível ALTO sempre que as duas entradas

estiverem em níveis opostos.

Slide 18 Exclusive-NOR (“NOU-EXCLUSIVO”)

• O circuito exclusive-NOR produz uma saída em nível ALTO sempre que as duas entradas

estiverem em níveis iguais.

Slide 19

Exemplo 4.16: Determine a forma de onda de saída para as formas de onda de entrada.

Slide 20

Exemplo 4.18:

DA)CBBC(ADZ ++=

DA)CB(ADZ +⊕=