Capítulo 3 Descrevendo Circuitos Lógicos · 2012. 3. 7. · 3.1 Constantes e Variáveis Booleanas A álgebra booleana permite apenas dois valores: 0 e 1. – Lógica 0 pode ser:

Capítulo 3

Descrevendo

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DescrevendoCircuitos Lógicos


Os temas abordados nesse capítulo são:

� Operações de tabela-verdade para AND, NAND, OR e NOR, e ocircuito (INVERSOR) NOT.� Expressão booleana para portas lógicas.� TeoremasdeDeMorganparasimplificarexpressõeslógicas.

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� TeoremasdeDeMorganparasimplificarexpressõeslógicas.� Porta Universal (NAND ou NOR) para implementar um circuitorepresentado por uma expressão booleana.� Conceitos de ativo – BAIXO e ativo – ALTO sinais lógicos.� Descrever e medir o atraso no tempo de propagação .� Diferenças entre um HDL e uma linguagem de programação decomputadores.

3.1 Constantes e Variáveis Booleanas

� A álgebra booleana permite apenas dois valores: 0 e 1.– Lógica 0 pode ser:falso, desligado,baixo, não, interruptor

aberto.– Lógica 1 pode ser:verdadeira, ligado, alto, sim, interruptor

fechado.


fechado.

� Três operações básicas:–– OROR, ANDAND e NOTNOT.

3.1 Constantes e Variáveis Booleanas


3.2 Tabelas-verdade

� A tabela-verdade descreve a relação entre as entradas e as saídasde um circuito lógico.

� O númerodecolunascorrespondeaonúmerodeentradas.


� O númerodecolunascorrespondeaonúmerodeentradas.

Uma tabela de duas entradas teria 22 = quatro linhas.

Uma tabela de três entradas teria 23 = oito linhas.

Exemplos de tabela-verdade com duas, três e quatro entradas.

3.2 Tabelas-verdade


3.3 Operações OR (“OU”) com portas OR

� A expressão booleana para a operaçãoOR é:

X = A + B —— Leia “X equivale a A ououB”

O sinal+ não se aplica para soma, mas simparaoperaçõesOROR..


paraoperaçõesOROR..

� A operaçãoOR é semelhante à adição, e quando A = 1 e B = 1,produz:

1 + 1 = 1 1 + 1 = 1 não1 + 1 = 21 + 1 = 2

Na expressão booleanax = 1 + 1 + 1 = 1x = 1 + 1 + 1 = 1……X é verdade(1) quandoA é verdadeiro(1) OU B é verdadeiro(1)

OUOUC é verdadeiro(1).

3.3 Operação OR com porta OR

Uma porta OR é um circuito com uma ou mais entradas, cuja saída éigual à combinação OR das entradas.

Tabela-verdadesímbolode circuito para duasentradas da porta


Tabela-verdadesímbolode circuito para duasentradas da portaOR.

A porta OR é um circuito com duas ou mais entradas, cuja saída éigual a combinação OR das entradas.

Tabela-verdade símbolo de circuito para três entradas da portaOR.



OR.


Exemplo do uso de uma porta OR em um sistema de alarme.


3.4 Operação AND (“E”) com portas AND

� A operação AND é similar a multiplicação convencional.

X = A • B • C —— Leia“X é igual a A eB eC”.

O sinal + não se aplica para soma, mas simparaoperaçõesAND.AND.


X é verdadeiro (1) quando A eB e C são verdadeiros (1).

paraoperaçõesAND.AND.

Tabela-Verdade Simbolo da Porta

3.4 Operação AND com porta AND

Tabela-verdade símbolo de circuito para três entradas e portaAND.


3.4 AND OR

O símbolo AND em um diagrama decircuito lógico diz que a saída seráALTO apenasquandotodasas entradas


ALTO apenasquandotodasas entradasforem altas.

O símbolo OR será alto quandoalguma entrada for alta.

3.5 Operação NOT

� A expressão booleana para a operação NOT:

“X equivale a NOT A”.

“X equivale ao inverso de A”.

— Leia:X = AA barra superior


“X equivale ao inverso de A”.

“X equivale ao complemento de A”.

A' = A

A barra superior representa a operação

NOT.

Outro indicador de inversão é o símbolo

principal ('). Tabela-verdade NOT

3.5 Operação NOT

Um circuito NOT é comumente chamado de inversor.


Esses circuitos sempre têm uma única entrada, e a lógica da saída é sempre oposta ao nível da lógica da entrada.

3.5 Operação NOT

O INVERSOR inverte (complementa) o sinal da entrada, em todosos pontos, na forma de onda.


Sempre que a entrada = 0 a saída = 1 e vice-versa.

3.5 Operação NOT

Aplicação típica da portaNOT


O circuito fornece uma expressão que éverdadeira quando o botão não está pressionado.

Operações Booleanas

Regras resumidas paraOR, AND eNOT


Essas três operações booleanas básicas podem descrever qualquer circuito lógico.

3.6 Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente

� Se uma expressão contém ambas as portas –AND e OR – a operação AND irá acontecer anteriormente.


� A menos que existam parêntesis na expressão.


� Sempre que um INVERSOR estiver presente, a saída éequivalente a entrada, com uma barra sobre ele.

EntradaA através de um inversor é igual aA.



� Outros exemplos…



� Outros exemplos…


3.7 Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos

Regras para avaliação de uma expressão booleana:- Executartodasasinversõesdetermosindividuais.


- Executartodasasinversõesdetermosindividuais.- Realizar todas as operações dentro de parêntesis.- Realizar a operaçãoAND antes de uma operaçãoOR, a menos queos parêntesis indiquem o contrário.- Sempre que uma expressão tiver uma barra sobre ela, realizar asoperações no interior da expressão e depois inverter o resultado.


� A melhor maneira de analisar um circuito composto por váriasportas lógicas é usar uma tabela-verdade.

Ela permite analisar uma porta ou uma combinação lógica de umasóvez.


sóvez.

Ela também permite verificar novamente seu trabalho.

Ao terminar, você tem um quadro de enorme benefício parasolucionar o circuito lógico.




O primeiro passo, após listar todas as combinações de entradas, écriar uma coluna na tabela-verdade para cada sinal intermediário(nó).


O nó U foi preenchido como complemento de A.

� O próximo passo é preencher os valores para a coluna v.



v =AB —O nó v deve ser ALTO quando A (nó u) é ALTO e B é ALTO.


� O terceiro passo é estimar os valores do nów, o produto lógico deBC.


A coluna é ALTO sempre que B é ALTO e C é ALTO.


� Logicamente, a etapa final é a combinação das colunas V e Wpara prever asaídax.


Desde quex = v + w, a saídax será ALTO quandov OUOU w for ALTO.

g3

Slide 29

g3 Alterei todos "o saída" e "o entrada" (neste e nos outros slides) para "a saída" e "a entrada", conforme texto do próprio livro.geje; 20/07/2011


� Níveis lógicos de saída podem ser determinados diretamente apartirdeumdiagramadecircuito.


partirdeumdiagramadecircuito.As saídas de cada porta são percebidas até que a saída final seja

encontrada.

� Os técnicos usam esse método com frequência.

3.7 Avaliando as Saídas de Circuitos Lógicos


Tabela de estado lógico emcada nó do circuito mostrado

3.8 Implementando Circuitos a partir de Expressões Booleanas

� É importante saber desenhar um circuito lógico de uma expressãobooleana.


booleana.

A expressão X = A . B . C poderia ser desenhada como trêsentradas de uma porta AND.

Um circuito definido por X = A + B usaria duas entradas de umaporta OR com um INVERSOR em uma das entradas.


Um circuito com saíday = AC + BC + ABCcontém três termos sobre os quais é aplicada a operação OR…


…e requer uma porta OR de três entradas.


� Cada entrada da porta OR é um termo do produto AND.

� Uma porta AND com entradas adequadas pode ser usada paragerar cada um desses termos.



Diagrama de circuito para implementarx = x = ((A + BA + B)) ((B + CB + C))..


3.9 Portas NOR (“NÃO-OU”) e Portas NAND

� Combine operações básicasANDAND, OROR ee NOTNOT simplificando aescritadeexpressõesbooleanas.


escritadeexpressõesbooleanas.

� As saídas das portasNANDNAND e NORNOR podem ser encontradas aodeterminar a saída de uma portaANDAND ouOROR ee invertêinvertê--lala..

As tabelas-verdade para portasNORNOR e NANDNAND mostram ocomplemento das tabelas-verdade para portasOROR eANDAND.

Um “ bubble ” de inversão é colocado na saídada portaOR, tornando a saída da expressão booleanax = A + B

3.9 Portas NOR e Portas NAND

� A porta NOR é uma porta OR invertida.



Saída de onda de uma portaNOR para entrada de onda.



� A portaNAND é uma portaAND invertida.

Um “bubble” de inversãoé colocadono output de porta AND,


Um “bubble” de inversãoé colocadono output de porta AND,tornando o output da expressão booleanax = AB


Saída de onda de uma portaNAND para entrada de onda.


Circuito lógico com a expressão x = AB • (C + D)NOR e NAND.


usandoapenas


NOR e NAND.

3.10 Teoremas Booleanos

Os seguintes teoremas e leis podem representar uma expressão quecontémmaisdeumavariável.


contémmaisdeumavariável.

O teorema (1) afirma que, se qualquer variável écombinada com 0 usando a operação AND, o resultado deve ser 0.


O teorema (2) também fica evidente quando comparado com amultiplicaçãoordinária.


multiplicaçãoordinária.


Comprove o teorema (3) tentando caso a caso


SEx = 0, então 0 • 0 = 0.Sex = 1, então 1 • 1 = 1.Logo, x • x = x.


O teorema (4) pode ser comprovado da mesma maneira.



O teorema (5) é simples, pois 0 acrescentado aalguma coisanãoafetaseuvalor, tantonaadiçãoregularquantonaoperaçãoOR.


afetaseuvalor, tantonaadiçãoregularquantonaoperaçãoOR.

O teorema (6) afirma que, se uma variávelécombinadacom1 usando-seaoperaçãoOR,o resultadoésempre1.



écombinadacom1 usando-seaoperaçãoOR,o resultadoésempre1.Valores de conferência: 0 + 1 = 1 e 1 + 1 = 1.

O teorema (7) pode ser comprovado através da verificação paraambososvaloresdex: 0 + 0 = 0 e1 + 1 = 1.



ambososvaloresdex: 0 + 0 = 0 e1 + 1 = 1.


O teorema 8 pode ser provado similarmente.


Leis comutativas

Teoremas multivariáveis



Leis distributivas

Leis associativas

Os teoremas (14) e (15) não possuem equivalentes na álgebracomum. Cada um deles pode ser provado ao tentar todos os casospossíveis parax ey.

Tabela de análise e fatoração para teorema (14)

Teoremas multivariáveis



3.11 Teoremas de DeMorgan

� Teoremas de DeMorgansão extremamente úteis na simplificação de expressões emque um produto ou a soma das variáveis é invertida.


O teorema (17) diz que INVERSOR o produto E de duas variáveis é o mesmo queINVERSOR cada variável individualmente e, em seguida, operar com OR.

O teorema (16) diz que INVERSOR a soma OR de duas variáveis é o mesmo queINVERSOR cada variável individualmente. Com isso, operar com AND as variáveisinvertidas.

Cada um dos teoremas de DeMorgan pode ser facilmente comprovado por meio da verificação de todas as combinações possíveis de x e y.

Circuitos equivalentes decorrentes do teorema (16)



Símbolo alternativo para afunção NORNOR.

Circuitos equivalentes decorrentes do teorema (17)



Símbolo alternativo para a funçãoNAND.

3.12 Universalidade das Portas NAND e NOR

� Portas NAND ou NOR podem ser usadas para criar as trêsexpressõeslógicasbásicas:


expressõeslógicasbásicas:

OR, AND e NOT.

� Proporciona flexibilidade e é muito útil no projeto de circuitológico.

3.12 Universalidade das portas NAND e NOR

Como as combinações de NANDNANDs ou NORNORs são usadas para criar astrês funções lógicas.


No entanto, é possível implementar qualquer expressão lógica usando apenas portas NAND e nenhum outro tipo de porta, como mostrado.

Como combinações de NANDs ou NORs são usadas para criar astrês funções lógicas.



Portas NOR podem ser organizadas para implementarcada uma das operações booleanas, como mostrado.

Um circuito lógico gera um sinalx, que será ALTO sempre que ascondiçõesA e B existirem simultaneamente, ou sempre que as condiçõesCeD existirem simultaneamente.



Cada um dos ICs TTL mostrados aqui vaicumprir a função. Cada IC é um quad, comquatro portas idênticas em um único chip

A expressão lógica seráx = AB + CD.

Possíveis implementações # 1:



Possíveis implementações # 2:



3.13 Alternar Representações para Portas Lógicas

Para converter um símbolo-padrão em um suplente, siga os seguintespassos:


passos:

� inverta cada entrada e saída de símbolos-padrão;

� adicione uma bolha de inversão, onde não exista alguma;

� remova as bolhas, caso existam.



� Aspectos sobre as equivalências de símbolos lógicos:

As equivalências podem ser estendidas para portas com qualquer número deentradas.

Nenhum dos símbolos-padrão tem bolhas em suas entradas, e todos os símbolosalternativosostêm.



alternativosostêm.

Os símbolos Standard & suplente para cada porta representam o mesmo circuitofísico.

NAND e NOR são portas inversoras.

O padrão e os símbolos alternativos para cada um terão uma bolha sobre a entradaou a saída.

Portas AND e OR são portas não inversoras.

Os símbolos alternativos para cada um terá bolhas em ambas as entradas e as saídas.


� Ativa-em-ALTO – entrada ou saída não tem uma bolha de


� Ativa-em-ALTO – entrada ou saída não tem uma bolha deinversão.

� Ativa-em-BAIXO – entrada ou saída tem uma bolha de inversão.

Interpretação dos dois símbolos da portaNAND.




Interpretação dos dois símbolos da portaOR.


3.14 Qual representação de Porta usar

O uso adequado dos símbolos de porta alternativos no diagrama decircuito pode fazer a operação do circuito muito mais clara.


Circuitos originais usando símbolo NANDpadrão.

Representação equivalente em que a saídaZ éativa-em-ALTO.



Representação equivalente em que a saídaZ é ativa-em-BAIXO.

� Quando um sinal de lógica está no estado ativa (ALTO ouBAIXO), diz-sequeestáativa.



BAIXO), diz-sequeestáativa.

� Quando um sinal de lógica está no estado inativa (ALTO ouBAIXO) é dito ser inativa.

A barra sobre um sinal significa ativa em

BAIXO.RDRD

A ausência de uma barra significa ativa em

ALTO.

� Um sinal de saída pode ter dois estados ativos, com uma funçãoimportante no estado ALTO e outra no estado BAIXO.

É costume rotular esses sinais para que ambos os estados ativosestejamaparentes.



estejamaparentes.

RD/WRQuando esse sinal está ALTO, realiza-se a operação ler (RD);

Quando é BAIXO, realiza-se a operação escrever(WR).

Um exemplo comum é o sinal de ler/escrever

� Quando possível, escolha símbolos de porta, assim as saídas bolhasãoconectadasàsentradasbolha.



sãoconectadasàsentradasbolha.

As saídas não bolha ligadas às saídas não bolha.

g1

Slide 71

g1 Esta frase está estranha, provavelmente incorreta. Porém, não localizei esta informação no texto e não consegui revê-la.geje; 19/07/2011

O circuito lógico mostrado ativa um alarme quando a saída Z forALTO.


Modifique o diagrama do circuito de modo que esserepresenteaoperaçãodocircuito maiseficazmente.


O circuito agora tem saídas não bolhaligados às entradas não bolha daporta 2.

O símbolo de porta NOR deve ser alteradopara o símbolo alternativo com uma saídanão bolha (ativa-em-ALTO) para coincidircom o entrada de porta AND não bolha 2.

representeaoperaçãodocircuito maiseficazmente.

3.15 Atraso de Propagação

� O atraso de propagação é o tempo que um sistema leva paraproduzir uma saída após receber uma entrada.

A velocidadede um circuito lógico estárelacionadaao atrasoda


A velocidadede um circuito lógico estárelacionadaao atrasodapropagação.

� Na implementação de circuitos lógicos existe uma folha de dadosque indica o valor do atraso da propagação. Usada para assegurarque o circuito possa operar com rapidez suficiente para aaplicação.

3-17 Linguagem de Descrição versusLinguagem de Programação

� HDL – Linguagem de Descrição de Hardware. Permite quelinguagens rigidamente definidas representem circuitos lógicos.

AHDL – Altera Linguagem de Descrição de Hardware.Desenvolvidopor Altera paraconfigurardispositivosdelógica


Desenvolvidopor Altera paraconfigurardispositivosdelógicaprogramável Altera (PLDs).

Não se destina a ser utilizado como uma linguagem universalpara descrever qualquer circuito lógico.

� VHDL – Linguagem de Descrição de Hardware de VelocidadeMuito Alta. Desenvolvido pelo Departamento de Defesa Norte-Americano (DoD), padronizado pelo IEEE e amplamente utilizadopara descrever projetos para dispositivos reais.

3.17 Linguagem de Descrição versusLinguagem de Programação

� É importante distinguir entre as linguagens de descrição dehardware e as linguagens de programação. Em ambas, alinguagem é usada para programar um dispositivo.

� Os computadoresfuncionamseguindouma lista de tarefas,que


� Os computadoresfuncionamseguindouma lista de tarefas,quedevem ser realizadas em ordem sequencial. A velocidade deoperação é determinada pela rapidez do computador para executarcada instrução.

� Um circuito de lógica digital é limitado em velocidade apenaspela rapidez com que o circuito pode mudar as saídas em respostaa mudanças nas entradas. É possível monitorar todas as entradassimultaneamente e responder a quaisquer alterações.

Comparação entre a operação de um computador e um circuito delógica na execução da operação lógicay = AB.

3.17 Linguagem de DescriçãoversusLinguagem de Programação

Ay


O circuito lógico é uma porta AND. A saíday será ALTO apartir de 10 nanossegundos do momento em que A e B sãoALTO simultaneamente.

Dentro de aproximadamente 10 nanossegundos após umaentrada se tornar BAIXO, a saíday será BAIXO.

By

Comparação entre a operação de um computador e um circuito delógica na execução da operação lógicay = AB.

O computador deve executar um programa de instruções que tomadecisões.

3.17 Linguagem de DescriçãoversusLinguagem de Programação


decisões.

Cada forma no fluxogramarepresenta uma instrução.

Se cada uma leva 20 ns,estima-se que irá demorarde duas a três instruções (40- 60 ns) para responder àsmudanças nas entradas.

3.18 Implementação de Circuitos Lógicos com PLDs

� Dispositivos lógicos programáveis (PLDs) podem serconfiguradosdeváriasmaneirasparaexecutarfunçõeslógicas.


configuradosdeváriasmaneirasparaexecutarfunçõeslógicas.

Conexões internas são feitas eletronicamente para dispositivos deprogramação.

PLDs são configurados eletronicamente. Seus circuitos internos sãoconectados eletronicamente para formar um circuito lógico.

Essa fiação programávelpode



Essa fiação programávelpodeser pensada como milhares deconexões, conectadas (1) ounão (0).

Cada interseção de uma linha(fio horizontal) e coluna (fiovertical) é uma conexãoprogramável.

� A linguagem de descrição de hardware define as conexões aseremfeitas.



seremfeitas.

É carregada no dispositivo após a tradução por um compilador.

� A linguagem de alto-nível de descrição de hardware torna aprogramação de PLDs muito mais fácil, se comparada à álgebrabooleana, aos desenhos esquemáticos ou às tabelas-verdade.

3.19 Formato e Sintaxe do HDL

� Linguagens interpretadas por computadores devem seguir regrasrígidasdesintaxe.


rígidasdesintaxe.

A sintaxe refere-se a ordem dos elementos.

No lado esquerdo do diagrama está o conjunto de entradas e à direitaestá o conjunto de saídas.

Ossímbolosnomeiodefinemo seufuncionamento.



Ossímbolosnomeiodefinemo seufuncionamento.

� O formato se refere a uma definição de entradas, saídas e de comoas saídas respondem as entradas (operação)



Formato dos arquivos HDLs.

� Em uma linguagem baseada em texto, deve-se dar um nome ao circuitodescrito.

A definição da operação está contida em um conjunto de afirmações que seguea definição de entrada / saída (I / O).

� As entradas & saídas (ports) devemrecebernomes definidos deacordocoma



� As entradas & saídas (ports) devemrecebernomes definidos deacordocomanatureza do sinal.

É o modo que define quando é entrada, saída ou ambas.

� O tipo refere-se ao número de bits e como esses bits são agrupados einterpretados.

� A entrada de um bit único só pode ter dois valores: 0 e 1.

� Um número binário de quatro bits pode ter qualquer um dos 16 valoresdiferentes (0000-1111).

� A palavra-chave SUBDESIGN dá um nome ao bloco de circuito,que, nesse caso, é and_gate.

O nome do arquivo também deve ser and_gate.tdf.



Em AHDL, a definição de entrada/ saída écolocada entre parêntesis.

Um único bit saída é declarado com o modo:saída;

Em AHDL, assume-se o tiposingle-bit amenos que a variável seja designada comovários bits.

Variáveis para as entradas são separadas porvírgulas e seguidas por: entrada;

� A palavra-chave SUBDESIGN dá um nome ao bloco de circuito, que, nesse caso, é and_gate.

O nome do arquivo também deve ser and_gate.tdf.Declaraçõesque descrevema operaçãodo



Declaraçõesque descrevema operaçãodocircuito AHDL estão contidas na seçãológica entre as palavras-chave BEGIN eEND.

END deve ser seguido por um ponto evírgula (;).

A ordem em que são listados não fazdiferença.

Instruções entre BEGIN e END sãoavaliadas constantemente e ao mesmotempo.

Esses são os operadores básicos booleanos.



� A palavra-chave ENTITY dá um nome ao bloco de circuito, que,neste caso, é and_gate.

Variáveis nomeadas pelo compilador devem ser minúsculas.



A palavra-chave PORT diz aocompilador que estamos definindoentradas e saídas para esse bloco decircuito.

� A palavra-chave ENTITY dá um nome ao bloco de circuito, que,nesse caso, é and_gate.




A descrição do BIT diz aocompilador que cada variávelna lista é um bit único.

� A palavra-chave ENTITY dá um nome ao bloco de circuito, que,nesse caso, é and_gate.




A declaração ARCHITECTURE éusada para descrever ofuncionamento de tudo dentro dobloco.

Cada ENTITY deve ter ao menosuma ARCHITECTURE associadaa ela.

� A palavra-chave ENTITY dá um nome ao bloco de circuito, que,neste caso, é and_gate.



Dentro do corpo (entre BEGINe END) está a descrição dofuncionamento do bloco.

3.20 Sinais Intermediários

� Em muitos projetos, é necessário definir pontos de sinal "dentro" do circuito de blocos, chamados nós internos ou sinais locais.


São pontos do circuito que podem ser úteis como ponto de referência; não são entradas nem saídas.

� Sinais locais AHDL:

Comentários são delimitados pelo caractere %.

3.20 Sinais Intermediários AHDL


Comentários são delimitados pelo caractere %.

Texto após dois traços é usado apenas para documentação.

A palavra-chave VARIABLE define sinal intermediária

A palavra-chave NODE designa a natureza da variável.



� Sinais locais VHDL:

Textoapósdoistraçoséusadoapenasparadocumentação.



Textoapósdoistraçoséusadoapenasparadocumentação.

A palavra-chave SIGNAL define sinal intermediário.

A palavra-chave BIT designa o tipo de sinal.



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Capítulo 3 Descrevendo Circuitos Lógicos · 2012. 3. 7. · 3.1 Constantes e Variáveis Booleanas A álgebra booleana permite apenas dois valores: 0 e 1. – Lógica 0 pode ser: