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Curso de FriasEngenharia Econmica
Sergio Ricardo Scabar
Aula 06
20/07/2015
Mtodos determinsticos de anlise de investimentos
Valor Presente Lquido
Valor (ou Custo) Anual Uniforme Equivalente
Taxa Interna de Retorno
Anlise Benefcio/Custo
Estudo de Caso
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Valor Presente Lquido VPL
O Valor Presente Lquido (VPL) de um fluxo de caixa obtido pela soma de todos os valores do fluxo de caixa, trazidos para a data presente
Ou seja, desconta-se os valores futuros para a data presente e soma-se estes valores descontados com o valor que o fluxo de caixa apresenta na data inicial
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Valor Presente Lquido VPL
Como taxa de desconto, utiliza-se a TMA do investidor
= + =1
1 +
= =0
1 +
Para ser vivel, o projeto deve ter 0
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Exemplo 1
Os investimentos em uma concreteira, entre equipamentos, veculos e aquisio de uma jazida, somam US$ 200.000,00
Os lucros esperados so de US$ 56.000,00/ano
Aps 6 anos, a jazida estar esgotada, e a empresa ter um valor residual de US$ 20.000,00
Determine o valor presente lquido (VPL) deste negcio, considerando uma TMA de 12% a.a.
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Exemplo 1
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Exemplo 1
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Resoluo em planilha eletrnica
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Montantes em parcelas desiguais
Os estudos com Montantes peridicos elaborados anteriormente levaram em considerao a realizao de seus valores de investimentos ou pagamentos atravs de parcelas iguais, peridicas e sucessivas.
No entanto, dependendo do interesse das partes envolvidas numa transao financeira, poder ocorrer que tais valores no sejam uniformes, nem tampouco tenham uma periodicidade
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Montantes em parcelas desiguais
Assim, faremos um estudo em que possamos ter pagamentos ou investimentos em parcelas desiguais e que no guardam necessariamente o mesmo intervalo de tempo entre si
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Montantes em parcelas desiguais
Normalmente, os estudos baseiam-se em valores financeiros incidindo no final de cada perodo de capitalizao.
Para os clculos desse item manteremos essa base, observando que poder ocorrer a incidncia sobre o valor no instante inicial (instante 0), mantendo-se os demais parmetros
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Montantes em parcelas desiguais
Para o desenvolvimento desse estudo, em que temos valores diferenciados ao longo dos perodos de capitalizao e no necessariamente guardando sua periodicidade, chamaremos genericamente de Md as parcelas desiguais incidentes no final de cada perodo, de Md0 o valor incidente no instante inicial (Presente: n = 0) e relacionaremos com valores equivalentes no instante inicial (P), num instante Futuro (F) e com um Montante peridico (M), calculado a um certo nmero de perodos
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Montantes em parcelas desiguais
Em se tratando de parcelas que no tenham nenhuma relao de proporcionalidade entre seus valores e perodos, no h como desenvolver uma formulao matemtica como nos clculos anteriores
O clculo ento se far pelo acmulo das respectivas parcelas levadas ao instante inicial dos perodos de capitalizao (instante presente), considerando-se a taxa percentual de juros incidente a cada perodo
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Montantes em parcelas desiguais
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Montantes em parcelas desiguais
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Resoluo na calculadora HP-12C
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A calculadora financeira HP 12C, com relao aos clculos envolvendo Montantes desiguais, apresenta uma funo diferente das anteriores
uma funo que trata do clculo do Valor Presente Lquido VPL
Resoluo na calculadora HP-12C
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Essas funes so acionadas atravs as teclas g, CFo e CFj, para as informaes dos dados a serem processados e das f e NPV para se obter o resultado, alm de outras auxiliares
Se em algum perodo no incidir valor financeiro, dever ser lanado o valor 0 (zero), a fim de se observar a sequncia correta dos valores
Resoluo na calculadora HP-12C
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Resoluo na calculadora HP-12C
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Resoluo na calculadora HP-12C
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Mesmo calculo no Excel
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Projetos com vidas iguais
Neste caso, o horizonte de planejamento a ser considerado corresponde vida dos projetos
Lembrando que:
Para ser vivel, um projeto deve ter 0
No caso de escolha entre mais de uma alternativa, a melhor ser aquela que apresenta o maior VPL
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Exerccio 1
Dadas as duas opes de investimento abaixo, determine a melhor delas, para um investidor cuja TMA de 14% a.a. Utilize o mtodo do VPL
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Exerccio 1 - Resoluo
Logo, a melhor opo o investimento B
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Projetos com vidas diferentes
Neste caso, duas situaes so possveis:
os projetos podem ser repetidos quando sua vida acabar
os projetos no podem ser repetidos quando sua vida acabar
Cada caso tem um procedimento de anlise que ser exposto a seguir
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Exerccio 2
Calcular, pelo VPL, qual das alternativas abaixo para a compra de um equipamento, mais econmica, supondo que haja repetio.
A TMA do investidor de 12% a.a.
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Exerccio 2
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Exerccio 2 Resoluo
Logo, a melhor opo o investimento A
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Projetos sem repetio
Neste caso, cada projeto ser analisado tomando-se como horizonte de planejamento a sua respectiva vida til
Considera-se que na diferena entre os horizontes de tempo analisados, os recursos do projeto de menor vida sejam aplicados TMA
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Projetos sem repetio
Como o valor presente de um fluxo de caixa de qualquer quantia aplicada TMA nulo, a contribuio desta parcela no VPL total nula, podendo-se pois, desconsider-la na anlise
Ento, calcula-se o VPL para cada um dos projetos com sua respectiva vida, e escolhe-se o projeto com maior valor
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Exerccio 3
Considere os mesmos dados do exemplo anterior, supondo agora que no haja repetio (caso o investidor opte pela alternativa A, ele sair do mercado aps 3 anos, reaplicando seus ganhos TMA)
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Exerccio 3
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Exerccio 3 Resoluo
A melhor opo agora o Equipamento B, pois apresenta o maior VPL
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Exerccio 4
Para um investimento de R$ 1.000,00 em um determinado projeto, foi oferecido como retorno:
R$ 250,00 mensais para os dois primeiros meses
R$ 300,00 mensais para os dois meses subsequentes
Sabendo que o investidor deseja ter um ganho mnimo de 3% a.m., o investimento apresenta viabilidade?
VPL = R$ 19,46
Vivel porque o VPL maior que zero!
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Anlise de sensibilidade do VPL
Anlise de sensibilidade o procedimento que mostra a alterao de um valor em funo da variao de seus parmetros componentes
Para melhor assimilar o conceito de VPL, vamos produzir alteraes na taxa de expectativa, e verificar as variaes ocorridas com o VPL
Usaremos os dados do projeto anterior
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Anlise de sensibilidade do VPL
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0 1,000.00-R$
1 250.00R$
2 250.00R$
3 300.00R$
4 300.00R$
Taxa VPL
0% 100.00R$
0.50% 85.89R$
1% 72.07R$
1.50% 58.52R$
2% 45.24R$
2.50% 32.22R$
3% 19.46R$
3.50% 6.94R$
4% 5.34-R$
4.50% 17.38-R$
5% 29.19-R$
TIR VPL
3.781% -R$
-R$ 40.00
-R$ 20.00
R$ -
R$ 20.00
R$ 40.00
R$ 60.00
R$ 80.00
R$ 100.00
R$ 120.00
0% 1% 2% 3% 4% 5% 6%
VP
L
Taxa
Exerccio 5
21/07/2015 Curso de Frias - Engenharia Econmica 2015 - Aula 06 Pgina 37
A prefeitura de uma cidade recebeu duas propostas para construir uma passarela para pedestres:
Construo da passarela em madeira, ao custo de R$10.000,00, com um custo de manuteno de R$4.000,00 a cada 3 anos, indefinidamente
Construo de uma passarela de ao, ao custo de R$20.000,00, com um custo de manuteno de R$6.000,00 a cada 6 anos
Considerando um custo do capital de 6% ao ano, selecione a melhor proposta
Exerccio 5
21/07/2015 Curso de Frias - Engenharia Econmica 2015 - Aula 06 Pgina 38
A prefeitura de uma cidade recebeu duas propostas para construir uma passarela para pedestres:
Construo da passarela em madeira, ao custo de R$10.000,00, com um custo de manuteno de R$4.000,00 a cada 3 anos, indefinidamente
Construo de uma passarela de ao, ao custo de R$20.000,00, com um custo de manuteno de R$6.000,00 a cada 6 anos
Considerando um custo do capital de 6% ao ano, selecione a melhor proposta
Resposta: Passarela em madeira
Exerccio 6
Considere o fluxo de caixa a seguir, com valores em reais. Se a taxa mnima de atratividade deste fluxo igual a 8% a.a.. Qual o valor de X?
Resposta: R$ 5.940,00
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