Embed Size (px)
Citation preview
IPH 01019
Hidrologia
Formação do hidrograma e o hidrograma unitário
Walter CollischonnIPH - UFRGS
• O hidrograma é o gráfico que relaciona a vazão ao tempo e é o resultado da interação de todos os componentes do ciclo hidrológico.
Heterogeneidade da baciaCaminhos que a água percorre
HidrogramaIPH 01019Escoament
o
Superficialeas
cenç
ão
recessão
pico
Escoamento subterrâneo
Sub-superficial
Formação do Hidrograma
Exemplo: Hidrograma Rio Paraguai em Porto Estrela (1974-1975)
Período chuvoso Período chuvoso
Hidrograma
15 minutos
Q
P
tempo
Chuva de curta duração
tempo
Hidrograma 6
Hidrograma 7
Hidrograma 8
Hidrograma 9
Hidrograma 10
Hidrograma 11
Hidrograma 12
Hidrograma 13
Hidrograma 14
Hidrograma 15
Hidrograma 16
EscoamentoSuperficial
Escoamento subterrâneo
Formação do Hidrograma1 – Início do escoamento superficial2 – Ascensão do hidrograma3 – Pico do hidrograma4 – Recessão do hidrograma5 – Fim do escoamento superficial6 – Recessão do escoamento subterrâneo
1
2
5
3
4
6
Escoamento superficial
Escoamento subterrâneo
1
2
5
3
4
6
Vamos focar no escoamento superficial
Hidrograma - exemplo
• Tempo necessário para que a água precipitada no ponto mais distante da bacia escoe até o ponto de controle, exutório ou local de medição.
• Relação com: Comprimento da bacia (área da bacia) Forma da bacia Declividade da bacia Alterações antrópicas Vazão (para simplificar não se considera)
Tempo de concentraçãoTempo de concentração
• Fórmulas empíricas para tempo de concentração
tc = tempo de concentração em minutosL = comprimento do talvegue (km)h = diferença de altitude ao longo do talvegue (m)
• Kirpich385,03
hL
57tc
Tempo de concentraçãoFórmulas para o Tempo de concentração
Tempo de concentração• Estimativa do tempo de concentração para bacias maiores;• Equação de Watt e Chow, publicada em 1985 (Dingman, 2002)
• onde tc é o tempo de concentração em minutos; L é o comprimento do curso d’água principal em Km; e S é a declividade do rio curso d’água principal (adimensional).
• Esta equação foi desenvolvida com base em dados de bacias de até 5840 Km2.
79,0
5,068,7
S
Ltc
Efeito do tempo de concentração
• Mesma área, tempo de concentração diferente
Q
P
tempo
bacia com alto tempo de concentraçãobacia com baixo tempo de concentração
tempo
Q
Bacia montanhosa
Bacia plana
Forma do HidrogramaIPH 01019Escoament
o
tempo
QBacia urbana
Bacia rural
Obras de drenagem tornam o escoamento mais rápido
Forma do HidrogramaIPH 01019Escoament
o
Forma da bacia x hidrograma
tempo
QBacia circularou semi-circular
Bacia alongada
IPH 01019Escoament
o
tempo
Q
Forma da bacia X Forma do hidrograma
IPH 01019Escoament
o
O Hidrograma unitário
• Para simplificar a análise e para simplificar os cálculos, é comum admitir-se que existe uma relação linear entre a chuva efetiva e a vazão, lembrando que a chuva efetiva é a parcela da chuva que gera escoamento superficial.
• Uma teoria útil, mas não inteiramente correta, baseada na relação linear entre chuva efetiva e vazão em uma bacia é a teoria do Hidrograma Unitário.
Chuva unitária• Conceitualmente o Hidrograma Unitário (HU) é o
hidrograma do escoamento direto, causado por uma chuva efetiva unitária (por exemplo, uma chuva de 1mm ou 1 cm), por isso o método é chamado de Hidrograma Unitário.
Q
P1 mm de chuva efetivaem toda a bacia com uma duração D gera uma resposta
no exutório da bacia que é um hidrogramaunitário
Chuva unitária
• A teoria do hidrograma unitário considera que a precipitação efetiva e unitária tem intensidade constante ao longo de sua duração e distribui-se uniformemente sobre toda a área de drenagem.
O HU é linear
• Considera-se que a bacia hidrográfica tem um comportamento linear.
• Isso significa que podem ser aplicados os princípios da proporcionalidade e superposição
• podemos sobrepor hidrogramas!
Q
P1 mm de chuva efetivaem toda a bacia com uma duração D gera uma resposta
no exutório da bacia que é um hidrogramaunitário
t
Q
P2 mm de chuva efetivaem toda a bacia com uma duração D
gera uma respostano exutório da bacia ondecada valor de vazão éo dobro do hidrogramaunitário
A
B
C
D
t
Princípios do HU
• 1° Princípio (da Constância do Tempo de Base).
• Para chuvas efetivas de intensidade constante e de mesma duração, os tempos de escoamento superficial direto são iguais
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tempo (h)
Va
zã
o (
m3
/s)
0
10
20
30
40
50
60
Pre
cip
ita
çã
o (
mm
)
Princípios do HU
• 2° Princípio (Proporcionalidade das Descargas)
• Chuvas efetivas de mesma duração, porém com volumes de escoamento superficial diferentes, irão produzir em tempos correspondentes, volumes de escoados proporcionais às ordenadas do hidrograma e às chuvas excedentes
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tempo (h)
Va
zã
o (
m3
/s)
0
10
20
30
40
50
60
Pre
cip
ita
çã
o (
mm
)i2
i1
2
1
2
1
ii
Q2
Q1
Princípios do HU
• 3° Princípio (Princípio da Aditividade)• A duração do escoamento superficial de uma determinada chuva efetiva independe de
precipitações anteriores. O hidrograma total referente a duas ou mais chuvas efetivas é obtido adicionando-se as ordenadas de cada um dos hidrogramas em tempos correspondentes
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tempo (h)
Va
zão
(m
3/s
)
0
10
20
30
40
50
60
Pre
cip
ita
çã
o (
mm
)
Somando Hidrogramas
• Os hidrogramas de saída da bacia são somas de hidrogramas unitários
Somando Hidrogramas
• Os hidrogramas de saída da bacia são somas de hidrogramas unitários
Somando Hidrogramas
• Os hidrogramas de saída da bacia são somas de hidrogramas unitários
Somando Hidrogramas
• Os hidrogramas de saída da bacia são somas de hidrogramas unitários
Hidrograma discretizado
Processo contínuo representado com intervalos de tempo discretos
normalmente os cálculos são feitos com hidrogramas discretizados
Convolução
• Aplicando os princípios da proporcionalidade e da superposição é possível calcular os hidrogramas resultantes de eventos complexos, a partir do hidrograma unitário.
• Este cálculo é feito através da convolução. 0
20
40
60
80
100
120
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Tempo (horas)
Vaz
ão (l
/s)
PrecipitaçãoQ1=f (P1)Q2=f (P2)Q3=f (P3)Q4=f (P4)Q5=f (P5)Q6=f (P6)Q7=f (P7)Q8=f (P8)Q total
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7P8
Convolução
• A vazão em um intervalo de tempo t é calculada a partir da convolução entre as funções Pef (chuva efetiva) e h (ordenadas do hidrograma unitário discreto).
t
1i1itit hPefQ
t
1kti1itit hPefQ
para t < k
para t k
onde: Qt é a vazão do escoamento superficial no intervalo de tempo t; h é a vazão por unidade de chuva efetiva do HU; Pef é a precipitação efetiva do bloco i;
k é o número de ordenadas do hidrograma unitário, que pode ser obtido por k = n – m +1, onde m é o número de pulsos de precipitação e n é o número de valores de vazões do hidrograma.
Convolução
• A vazão em um intervalo de tempo t é calculada a partir da convolução entre as funções Pef (chuva efetiva) e h (ordenadas do hidrograma unitário discreto).
t
1i1itit hPefQ
t
1kti1itit hPefQ
para t < k
para t k
onde: Qt é a vazão do escoamento superficial no intervalo de tempo t; h é a vazão por unidade de chuva efetiva do HU; Pef é a precipitação efetiva do bloco i;
k é o número de ordenadas do hidrograma unitário, que pode ser obtido por k = n – m +1, onde m é o número de pulsos de precipitação e n é o número de valores de vazões do hidrograma.
HU – Exemplo gráfico
• Ilustração do processo de convolução
Dingm
an, 2002
Princípio da Convolução
t (horas) Q=Qsup*10/20,25 (m3/s) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HU Q final(m3/s)
0 0 20 0.00 0.00 0.00 0.00
0.5 0.4 50 0.80 2.00 0.80 3.60
1 3.73 20 7.46 18.65 7.46 33.57
1.5 15.96 31.92 79.80 31.92 143.64
2 29.63 59.26 148.15 59.26 266.67
2.5 26.52 53.04 132.60 53.04 238.68
3 21.9 43.80 109.50 43.80 197.10
3.5 17.78 35.56 88.90 35.56 160.02
4 14.59 29.18 72.95 29.18 131.31
4.5 11.39 22.78 56.95 22.78 102.51
5 9.14 18.28 45.70 18.28 82.26
5.5 6.89 13.78 34.45 13.78 62.01
6 4.59 9.18 22.95 9.18 41.31
6.5 2.77 5.54 13.85 5.54 24.93
7 1.38 2.76 6.90 2.76 12.42
7.5 0 0.00 0.00 0.00 0.00
8 0 0.00 0.00 0.00 0.00
HU(10 mm; 30 min)
Hidrogramaunitário
Chuva efetiva
Neste exemplo o HU é a respostada bacia a uma chuva unitáriade 10 mm que tem uma duraçãode 30 minutos.
Mas queremos a resposta da baciaa uma chuva com 1,5 horas de duração, em que a chuvaefetiva total é de 90 mm
Convolução
t (min)Q=Qsup*10/20,25
(m3/s) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HUQ final (m3/s)
0 0 20 0 0
0.5 0.4 50 0.8 0 0.8
1 3.73 20 7.46 2 0 9.46
1.5 15.96 31.92 18.65 0.8 51.37
2 29.63 59.26 79.8 7.46 146.52
2.5 26.52 53.04 148.15 31.92 233.11
3 21.9 43.8 132.6 59.26 235.66
3.5 17.78 35.56 109.5 53.04 198.1
4 14.59 29.18 88.9 43.8 161.88
4.5 11.39 22.78 72.95 35.56 131.29
5 9.14 18.28 56.95 29.18 104.41
5.5 6.89 13.78 45.7 22.78 82.26
6 4.59 9.18 34.45 18.28 61.91
6.5 2.77 5.54 22.95 13.78 42.27
7 1.38 2.76 13.85 9.18 25.79
7.5 0 0 6.9 5.54 12.44
8 0 0 0 2.76 2.76
0 0 0
0 0
Pef * QHU = Qsup10
HU(10 mm; 30 min)
Convolução
t (min)Q=Qsup*10/20,25
(m3/s) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HUQ final (m3/s)
0 0 20 0 0
0.5 0.4 50 0.8 0 0.8
1 3.73 20 7.46 2 0 9.46
1.5 15.96 31.92 18.65 0.8 51.37
2 29.63 59.26 79.8 7.46 146.52
2.5 26.52 53.04 148.15 31.92 233.11
3 21.9 43.8 132.6 59.26 235.66
3.5 17.78 35.56 109.5 53.04 198.1
4 14.59 29.18 88.9 43.8 161.88
4.5 11.39 22.78 72.95 35.56 131.29
5 9.14 18.28 56.95 29.18 104.41
5.5 6.89 13.78 45.7 22.78 82.26
6 4.59 9.18 34.45 18.28 61.91
6.5 2.77 5.54 22.95 13.78 42.27
7 1.38 2.76 13.85 9.18 25.79
7.5 0 0 6.9 5.54 12.44
8 0 0 0 2.76 2.76
0 0 0
0 0
HU(10 mm; 30 min)
Convolução
t (min)Q=Qsup*10/20,25
(m3/s) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HUQ final (m3/s)
0 0 20 0 0
0.5 0.4 50 0.8 0 0.8
1 3.73 20 7.46 2 0 9.46
1.5 15.96 31.92 18.65 0.8 51.37
2 29.63 59.26 79.8 7.46 146.52
2.5 26.52 53.04 148.15 31.92 233.11
3 21.9 43.8 132.6 59.26 235.66
3.5 17.78 35.56 109.5 53.04 198.1
4 14.59 29.18 88.9 43.8 161.88
4.5 11.39 22.78 72.95 35.56 131.29
5 9.14 18.28 56.95 29.18 104.41
5.5 6.89 13.78 45.7 22.78 82.26
6 4.59 9.18 34.45 18.28 61.91
6.5 2.77 5.54 22.95 13.78 42.27
7 1.38 2.76 13.85 9.18 25.79
7.5 0 0 6.9 5.54 12.44
8 0 0 0 2.76 2.76
0 0 0
0 0
HU(10 mm; 30 min)
Convolução
t (min)Q=Qsup*10/20,25
(m3/s) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HUQ final (m3/s)
0 0 20 0 0
0.5 0.4 50 0.8 0 0.8
1 3.73 20 7.46 2 0 9.46
1.5 15.96 31.92 18.65 0.8 51.37
2 29.63 59.26 79.8 7.46 146.52
2.5 26.52 53.04 148.15 31.92 233.11
3 21.9 43.8 132.6 59.26 235.66
3.5 17.78 35.56 109.5 53.04 198.1
4 14.59 29.18 88.9 43.8 161.88
4.5 11.39 22.78 72.95 35.56 131.29
5 9.14 18.28 56.95 29.18 104.41
5.5 6.89 13.78 45.7 22.78 82.26
6 4.59 9.18 34.45 18.28 61.91
6.5 2.77 5.54 22.95 13.78 42.27
7 1.38 2.76 13.85 9.18 25.79
7.5 0 0 6.9 5.54 12.44
8 0 0 0 2.76 2.76
0 0 0
0 0
HU(10 mm; 30 min)
Convolução
t (min)Q=Qsup*10/20,25
(m3/s) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HUQ final (m3/s)
0 0 20 0 0
0.5 0.4 50 0.8 0 0.8
1 3.73 20 7.46 2 0 9.46
1.5 15.96 31.92 18.65 0.8 51.37
2 29.63 59.26 79.8 7.46 146.52
2.5 26.52 53.04 148.15 31.92 233.11
3 21.9 43.8 132.6 59.26 235.66
3.5 17.78 35.56 109.5 53.04 198.1
4 14.59 29.18 88.9 43.8 161.88
4.5 11.39 22.78 72.95 35.56 131.29
5 9.14 18.28 56.95 29.18 104.41
5.5 6.89 13.78 45.7 22.78 82.26
6 4.59 9.18 34.45 18.28 61.91
6.5 2.77 5.54 22.95 13.78 42.27
7 1.38 2.76 13.85 9.18 25.79
7.5 0 0 6.9 5.54 12.44
8 0 0 0 2.76 2.76
0 0 0
0 0
HU(10 mm; 30 min)
Convolução
t (min)Q=Qsup*10/20,25
(m3/s) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HUQ final (m3/s)
0 0 20 0 0
0.5 0.4 50 0.8 0 0.8
1 3.73 20 7.46 2 0 9.46
1.5 15.96 31.92 18.65 0.8 51.37
2 29.63 59.26 79.8 7.46 146.52
2.5 26.52 53.04 148.15 31.92 233.11
3 21.9 43.8 132.6 59.26 235.66
3.5 17.78 35.56 109.5 53.04 198.1
4 14.59 29.18 88.9 43.8 161.88
4.5 11.39 22.78 72.95 35.56 131.29
5 9.14 18.28 56.95 29.18 104.41
5.5 6.89 13.78 45.7 22.78 82.26
6 4.59 9.18 34.45 18.28 61.91
6.5 2.77 5.54 22.95 13.78 42.27
7 1.38 2.76 13.85 9.18 25.79
7.5 0 0 6.9 5.54 12.44
8 0 0 0 2.76 2.76
0 0 0
0 0
HU(10 mm; 30 min)
Convolução
t (min)Q=Qsup*10/20,25
(m3/s) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HUQ final (m3/s)
0 0 20 0 0
0.5 0.4 50 0.8 0 0.8
1 3.73 20 7.46 2 0 9.46
1.5 15.96 31.92 18.65 0.8 51.37
2 29.63 59.26 79.8 7.46 146.52
2.5 26.52 53.04 148.15 31.92 233.11
3 21.9 43.8 132.6 59.26 235.66
3.5 17.78 35.56 109.5 53.04 198.1
4 14.59 29.18 88.9 43.8 161.88
4.5 11.39 22.78 72.95 35.56 131.29
5 9.14 18.28 56.95 29.18 104.41
5.5 6.89 13.78 45.7 22.78 82.26
6 4.59 9.18 34.45 18.28 61.91
6.5 2.77 5.54 22.95 13.78 42.27
7 1.38 2.76 13.85 9.18 25.79
7.5 0 0 6.9 5.54 12.44
8 0 0 0 2.76 2.76
0 0 0
0 0
HU(10 mm; 30 min)
Convolução
t (min)Q=Qsup*10/20,25
(m3/s) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HUQ final (m3/s)
0 0 20 0 0
0.5 0.4 50 0.8 0 0.8
1 3.73 20 7.46 2 0 9.46
1.5 15.96 31.92 18.65 0.8 51.37
2 29.63 59.26 79.8 7.46 146.52
2.5 26.52 53.04 148.15 31.92 233.11
3 21.9 43.8 132.6 59.26 235.66
3.5 17.78 35.56 109.5 53.04 198.1
4 14.59 29.18 88.9 43.8 161.88
4.5 11.39 22.78 72.95 35.56 131.29
5 9.14 18.28 56.95 29.18 104.41
5.5 6.89 13.78 45.7 22.78 82.26
6 4.59 9.18 34.45 18.28 61.91
6.5 2.77 5.54 22.95 13.78 42.27
7 1.38 2.76 13.85 9.18 25.79
7.5 0 0 6.9 5.54 12.44
8 0 0 0 2.76 2.76
0 0 0
0 0
HU(10 mm; 30 min)
Convolução
t (min)Q=Qsup*10/20,25
(m3/s) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HUQ final (m3/s)
0 0 20 0 0
0.5 0.4 50 0.8 0 0.8
1 3.73 20 7.46 2 0 9.46
1.5 15.96 31.92 18.65 0.8 51.37
2 29.63 59.26 79.8 7.46 146.52
2.5 26.52 53.04 148.15 31.92 233.11
3 21.9 43.8 132.6 59.26 235.66
3.5 17.78 35.56 109.5 53.04 198.1
4 14.59 29.18 88.9 43.8 161.88
4.5 11.39 22.78 72.95 35.56 131.29
5 9.14 18.28 56.95 29.18 104.41
5.5 6.89 13.78 45.7 22.78 82.26
6 4.59 9.18 34.45 18.28 61.91
6.5 2.77 5.54 22.95 13.78 42.27
7 1.38 2.76 13.85 9.18 25.79
7.5 0 0 6.9 5.54 12.44
8 0 0 0 2.76 2.76
0 0 0
0 0
HU(10 mm; 30 min)
Convolução
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tempo (horas)
Vaz
ão (
m3/
s)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Pre
cipi
taçã
o (m
m)
Pef (mm)
P1 * HU
P2 * HU
P3 * HU
Q final (m3/s)
Outro exemploQ1 = Pef1.h1Q2 = Pef2.h1+ Pef1.h2Q3 = Pef3.h1 +Pef2.h2+ Pef1.h3Q4 = Pef3.h2+ Pef2.h3+Pef1.h4Q5 = Pef3.h3+Pef2.h4+Pef1.h5Q6 = Pef3.h4+Pef2.h5+Pef1.h6Q7 = Pef3.h5+Pef2.h6+Pef1.h7 Q8 =
Pef3.h6+Pef2.h7+Pef1.h8Q9 =
Pef3.h7+Pef2.h8+Pef1.h9Q10 =
Pef3.h8+Pef2.h9Q11=
Pef3.h9
Mais um exemplo• Repetidas medições mostraram que uma pequena bacia respondia sempre da mesma forma
à chuvas efetivas de 10 mm e de meia hora de duração, apresentando um hidrograma unitário definido pela tabela A abaixo. Calcule qual é a resposta da bacia ao evento de chuva definido pela tabela B.
Tabela A: Hidrograma unitário
Intervalo de tempo 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tempo (horas) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
H (m3.s-1/10mm) 0,5 2,0 4,0 7,0 5,0 3,0 1,8 1,5 1,0
Tabela B: Evento de chuva
Intervalode Tempo
Tempo(horas) Chuva efetiva
(mm)
1 0,5 20
2 1,0 25
3 1,5 10
Hidrograma Unitário
0.0
1.0
2.0
3.04.0
5.0
6.0
7.0
8.0
0 2 4 6 8 10
tempo (intervalos de 1/2 hora)
Va
zão
(m
3/s
)10mm
A resposta da bacia é calculada por convolução da função Pef que é a chuva efetiva e da função H que é a função que descreve o hidrograma unitário, como mostrado abaixo.
Intervalode Tempo
Chuva efetivamm
Chuva efetiva(multiplos de 10 mm)
Ordenadas do Hidrograma unitário
Q
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.5 2.0 4.0 7.0 5.0 3.0 1.8 1.5 1.0
1 20 2.0 1.0 1.0
2 25 2.5 1.3 4.0 5.3
3 10 1.0 0.5 5.0 8.0 13.5
4 2.0 10.0 14.0 26.0
5 4.0 17.5 10.0 31.5
6 7.0 12.5 6.0 25.5
7 5.0 7.5 3.6 16.1
8 3.0 4.5 3.0 10.5
9 1.8 3.8 2.0 7.6
10 1.5 2.5 4.0
11 1.0 1.0
Portanto o hidrograma de saída tem 11 intervalos de tempo de meia hora cada um, e a vazão máxima ocorre no quinto intervalo, atingindo 31,5 m3.s-1.
Lembrete
• O HU depende da duração da chuva
• Chuvas com diferentes durações dão origem a HU diferentes
Como obter o HU
• Existem três formas de obter o hidrograma unitário:– diretamente, a partir de dados de hietogramas e
hidrogramas medidos,– indiretamente, a partir de equações baseadas em
características físicas da bacia,– Supor que a bacia se comporta como um
reservatório ou um sistema de reservatórios em série e ou paralelo
Como obter o HU?
• Bacia com dados de chuva e vazão• Método gráfico• Método matricial (otimização)
• Bacia sem dados de vazão• HU sintético
» SCS» Snyder» Clark (HTA)» Nash
• HU geomorfológico
Obtendo HU numa bacia com dados de chuva e vazão
• Método gráfico
• Identificar eventos com as seguintes características:– chuva intensa– chuva de curta duração– chuva ocorrendo de forma isolada (evento simples)– todos os eventos com a duração da chuva semelhante
Para cada hidrograma fazer:• 1) Calcular o volume de água precipitado sobre uma bacia
hidrográfica• 2) Fazer a separação do escoamento superficial, onde para
cada instante t, a vazão que escoa superficialmente é a diferença entre a vazão observada e a vazão de base
• 3) Determinar o volume escoado superficialmente, calculando a área do hidrograma superficial
• 4) Determinar o coeficiente de escoamento• 5) Determinar a chuva efetiva, multiplicando-se a chuva total
pelo coeficiente de escoamento• 6) Determinar as ordenadas do HU
Para cada hidrograma fazer:
• 1) Calcular o volume de água precipitado sobre uma bacia hidrográfica, que é dado por
• Vtot = Ptot . A • onde: Vtot é o volume total precipitado sobre a bacia;
Ptot: é a precipitação; e A é a área de drenagem da bacia.
Para cada hidrograma fazer:
• 2) Fazer a separação do escoamento superficial, onde para cada instante t, a vazão que escoa superficialmente é a diferença entre a vazão observada e a vazão de base
• Qe = Qobs – Qb • onde: Qe é a vazão que
escoa superficialmente; Qobs é a vazão observada no posto fluviométrico; e Qb é a vazão base.
0
10
20
30
40
50
60
70
5 10 15 20 25 30 35
Tempo (horas)
Qobs. Qbase
Tempo (h) Qobs. (m3/s)Qbase (m3/s)
Qsup.(m3/s)
10 0.7 0.7 0
12 13 0.9 12.1
14 43.9 1.5 42.4
16 62 2 60
18 57.5 2.1 55.4
20 46 2.5 43.5
22 33.9 2.9 31
24 22.9 3.2 19.7
26 14.5 3.6 10.9
28 9.3 4 5.3
30 4.6 4.3 0.3
32 1.8 1.8 0
Separação de escoamento
0.0000
100.0000
200.0000
300.0000
400.0000
500.0000
600.0000
700.0000
0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000
Total Hydrograph
Surface Response
Baseflow
Comentário Separação de escoamento• These graphical approaches to partitioning baseflow vary in complexity and include:
• 1. An empirical relationship for estimating the point along the falling limb where quickflow has ceased and all of the stream flow is baseflow,
• D = 0.827A0.2
• • where D is the number of days between the storm crest and the end of quickflow,
and A is the area of the catchment in square kilometres (Linsley et al, 1975). The value of the exponential constant (0.2) can vary depending on catchment characteristics such as slope, vegetation and geology;
• 2. The constant discharge method assumes that baseflow is constant during the storm hydrograph (Linsley et al, 1958). The minimum streamflow immediately prior to the rising limb is used as the constant value;
• 3. The constant slope method connects the start of the rising limb with the inflection point on the receeding limb. This assumes an instant response in baseflow to the rainfall event;
• 4. The concave method attempts to represent the assumed initial decrease in baseflow during the climbing limb by projecting the declining hydrographic trend evident prior to the rainfall event to directly under the crest of the flood hydrograph (Linsley et al, 1958). This minima is then connected to the inflection point on the receeding limb of storm hydrograph to model the delayed increase in baseflow;
• 5. Using the trends of the falling limbs before and after the storm hydrograph to set the bounding limits for the baseflow component (Frohlich et al, 1994);
• 6. Use the Boussinesq equation as the basis for defining the point along the falling limb where all of the streamflow is baseflow (Szilagyi and Parlange, 1998);
Comentário separação de escoamento• Filtering Separation Methods
• The baseflow component of the streamflow time series can also be separated using data processing or filtering procedures. These methods tend not to have any hydrological basis but aim to generate an objective, repeatable and easily automated index that can be related to the baseflow response of a catchment (Nathan and McMahon, 1990). The baseflow index (BFI) or reliability index, which is the long-term ratio of baseflow to total streamflow, is commonly generated from this analysis. Other indices include the mean annual baseflow volume and the long-term average daily baseflow (Smakhtin, 2001). Examples of continuous hydrographic separation techniques based on processing or filtering the data record include:
Separação de escoamento
Separação de escoamento
Filtro para separar escoamento
Para cada hidrograma fazer:
• 3) Determinar o volume escoado superficialmente, calculando a área do hidrograma superficial, que pode ser obtida conforme
• Ve = SQei . Dt • onde: Vê é o volume escoado superficialmente; Qei é a
vazão que escoa superficialmente; e Dt: intervalo de tempo dos dados.
• 4) Determinar o coeficiente de escoamento
tot
e
VV
C
Para cada hidrograma fazer:
• 5) Determinar a chuva efetiva, multiplicando-se a chuva total pelo coeficiente de escoamento
• Pef = C . Ptot• onde: Pef é a chuva efetiva; C é o coeficiente de escoamento e
Ptot é a precipitação total.
• 6) Determinar as ordenadas do HU
• onde: Qu é a ordenada do hidrograma unitário; Pu é a chuva chuva unitária (10 mm, 1 mm); Pef é a precipitação efetiva; Qe é a ordenada do hidrograma de escoamento superficial.
eef
uu QP
PQ
Resultado com 4 eventos
Resultado com 4 eventos
aproximação gráfica do hidrograma unitário
Método matricial - otimização
• Com dados de chuva e vazão observados• Para um dado evento, separar escoamento
conforme método anterior
Método matricial - otimizaçãoQ1 = Pef1.h1Q2 = Pef2.h1+ Pef1.h2Q3 = Pef3.h1 +Pef2.h2+ Pef1.h3Q4 = Pef3.h2+ Pef2.h3+Pef1.h4Q5 = Pef3.h3+Pef2.h4+Pef1.h5Q6 = Pef3.h4+Pef2.h5+Pef1.h6Q7 = Pef3.h5+Pef2.h6+Pef1.h7 Q8 =
Pef3.h6+Pef2.h7+Pef1.h8Q9 =
Pef3.h7+Pef2.h8+Pef1.h9Q10 =
Pef3.h8+Pef2.h9Q11=
Pef3.h9as ordenadas do hidrograma unitário (termos hi) são as incógnitasdo problema
sistema superdeterminado (mais equaçoes do que incógnitas)
Usando o solver
Dificuldades HU a partir dos dados observados
• Dados são de chuva observada não de chuva efetiva.• Vazão observada inclui parte de escoamento sub-
superficial• HU obtido vai depender das hipóteses feitas na
separação de escoamento.• Como separar dois efeitos?
• Unit hydrograph revisited: an alternate iterative approach to UH and effective precipitation identification Journal of Hydrology, Volume 150, Issue 1, September 1993, Pages 115-149D. Duband, Ch. Obled and J. Y. Rodriguez
Bacias sem dados
• Como fazer para estimar HU em bacias sem dados de vazão?
• São a imensa maioria!
• Para que queremos o HU afinal?• Calcular vazões (especialmente as vazões máximas) a
partir de dados de chuva.
HU em bacias sem dados
• HU sintético» SCS» Snyder» Clark» Nash
• HU geomorfológico
HU Sintético Triangular do SCS
• A partir de um estudo com um grande número de bacias e de hidrogramas unitários nos EUA, técnicos do Departamento de Conservação de Solo (Soil Conservation Service – atualmente Natural Resources Conservation Service) verificaram que os hidrogramas unitários podem ser aproximados por relações de tempo e vazão estimadas com base no tempo de concentração e na área das bacias.
• E que o HU poderia ser aproximado por um triângulo!
HUT SCS
• tp = tempo de pico• tb = tempo de base• Tp = tempo de ascenção• D = duração da chuva
HUT SCScp t60t ,
2
DtT pp
ppb T671Tt ,
pp T
A2080q
.,
Exemplo
• Construa um hidrograma unitário para a chuva de duração de 10 minutos em uma bacia de 3,0 Km2 de área de drenagem, comprimento do talvegue de 3100 m, ao longo do qual existe uma diferença de altitude de 93 m.
Exemplo
poderia usar Kirpich?
exemplo HUT SCS
resultado gráfico
ou como tabela
HU adimensional SCS
• O hidrograma unitário sintético adimensional do SCS é semelhante em alguns aspectos com o hidrograma unitário triangular, porém apresenta uma forma mais suave.
HU Snyder
Histograma Tempo-Área
• O Histograma Tempo-Área (HTA) pode ser obtido identificando linhas isócronas sobre a bacia e medindo a área entre cada par de isócronas,
• ou analisando uma bacia através do modelo digital de elevação.
Histograma Tempo-Área
2A 1A
3A4A
Isócronas definemmesmo tempo até o exutório
hr5hr10hr15
2A
1A
3A
4A
0 5 10 15 20
Tempo, t
Are
a
O Histograma Tempo Área
• Identificar o tempo que leva a água originada em cada ponto da bacia para atingir o exutório.
Problemas do HTA• Não leva em conta armazenamento, somente a velocidade.• É como se uma gota de água pudesse viajar rapidamente
sobre uma bacia seca.• Na verdade uma parte da água precisa preecher espaços na
superfície, nos canais.• Pode-se esperar que, usando apenas o HTA, as vazões de pico
sejam superestimadas.• Isto levou a incluir o armazenamento em combinações com o
HTA, como no método de Clark.
Estimativa do HTA usando SIG
• MNT• Direção de fluxo, declividade, área acumulada• Velocidade de passagem por cada célula• Identificação do tempo de viajem de cada
célula até o exutório• Montagem do histograma
Estimativas do HTA usando SIG
< 400 m400 - 405 m405 - 410 m410 - 415 m415 - 420 m420 - 425 m425 - 430 m430 - 435 m435 - 440 m440 - 445 m445 - 450 m450 - 455 m455 - 460 m460 - 465 m
• Velocidade de passagem por cada célula
• S: calcula por SIG• n: admite valor constante• B: relaciona com área acumulada• Q: relaciona com área acumulada para evento de
referência.
Estimativa do HTA usando SIG
0.6
3
20.5
B
Q
n
SV
Estimativa do HTA usando SIG
Exemplo TAS
• Distância ao exutório• Poderia ser adaptado
para considerar velocidades diferentes.
Mais limitações do HU obtido do HTA
• Além da falta de representação dos efeitos de armazenamento.
• HU derivado do HTA supõe, muitas vezes, que excesso de chuva é igual em toda a bacia
• Uma alternativa seria considerar a variabilidade da geração de escoamento, também usando SIG
Exemplo HTA
• Definir o HTA da bacia identificada na figura considerando que o tempo de passagem da água através de cada célula é de 10 minutos
Exemplo HTA
• Definir o HTA da bacia identificada na figura considerando que o tempo de passagem da água através de cada célula é de 10 minutos
área
tempo
Exemplo HTA
• Definir o HTA da bacia identificada na figura considerando que o tempo de passagem da água através de cada célula é de 10 minutos
área
tempo
Exemplo HTA
• Definir o HTA da bacia identificada na figura considerando que o tempo de passagem da água através de cada célula é de 10 minutos
área
tempo
Exemplo HTA
• Definir o HTA da bacia identificada na figura considerando que o tempo de passagem da água através de cada célula é de 10 minutos
área
tempo
Exemplo HTA
• Definir o HTA da bacia identificada na figura considerando que o tempo de passagem da água através de cada célula é de 10 minutos
área
tempo
Exemplo HTA
• Definir o HTA da bacia identificada na figura considerando que o tempo de passagem da água através de cada célula é de 10 minutos
área
tempo
Exemplo HTA
• Definir o HTA da bacia identificada na figura considerando que o tempo de passagem da água através de cada célula é de 10 minutos
área
tempo
Exemplo HTA
• Definir o HTA da bacia identificada na figura considerando que o tempo de passagem da água através de cada célula é de 10 minutos
área
tempo
Exemplo HTA
• Definir o HTA da bacia identificada na figura considerando que o tempo de passagem da água através de cada célula é de 10 minutos
área
tempo
Exemplo HTA
• Definir o HTA da bacia identificada na figura considerando que o tempo de passagem da água através de cada célula é de 10 minutos
área
tempo
Exemplo HTA
• Definir o HTA da bacia identificada na figura considerando que o tempo de passagem da água através de cada célula é de 10 minutos
área
tempo
Exemplo HTA
• Definir o HTA da bacia identificada na figura considerando que o tempo de passagem da água através de cada célula é de 10 minutos
área
tempo
Exemplo HTA
• Definir o HTA da bacia identificada na figura considerando que o tempo de passagem da água através de cada célula é de 10 minutos
área
tempo
Exemplo HTA
• Definir o HTA da bacia identificada na figura considerando que o tempo de passagem da água através de cada célula é de 10 minutos
área
tempo
Exemplo HTA
• Definir o HTA da bacia identificada na figura considerando que o tempo de passagem da água através de cada célula é de 10 minutos
área
tempo
Exemplo HTA
• Definir o HTA da bacia identificada na figura considerando que o tempo de passagem da água através de cada célula é de 10 minutos
área
tempo
Exemplo HTA
• Definir o HTA da bacia identificada na figura considerando que o tempo de passagem da água através de cada célula é de 10 minutos
área
tempo
Exemplo HTA
• Definir o HTA da bacia identificada na figura considerando que o tempo de passagem da água através de cada célula é de 10 minutos
área
tempo
Exemplo HTA
• Definir o HTA da bacia identificada na figura considerando que o tempo de passagem da água através de cada célula é de 10 minutos
área
tempo
Exemplo HTA
• Definir o HTA da bacia identificada na figura considerando que o tempo de passagem da água através de cada célula é de 10 minutos
área
tempo
Exemplo HTA
• Definir o HTA da bacia identificada na figura considerando que o tempo de passagem da água através de cada célula é de 10 minutos
área
tempo
Exemplo HTA
• Definir o HTA da bacia identificada na figura considerando que o tempo de passagem da água através de cada célula é de 10 minutos
área
tempo
Exemplo HTA
• Definir o HTA da bacia identificada na figura considerando que o tempo de passagem da água através de cada célula é de 10 minutos
área
tempo
Exemplo HTA
• Definir o HTA da bacia identificada na figura considerando que o tempo de passagem da água através de cada célula é de 10 minutos
área
tempo
HU para outras durações
• HUs para durações quaisquer podem ser obtidos a partir de HU de uma dada duração
HUs de outras durações
• O método do retardamento é uma possibilidade.
• Se existe um HU de 1 hora (entende-se causado por uma chuva de 1 hora), é possível achar o HU resultante de uma chuva unitária de 2 h, plotando dois HUs de 1 hora, deslocados de 1 hora e extraindo a média aritmética das ordenadas.
HU para duração 1 horaHU para duração 1 hora
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0 10 20 30 40 50 60
Time (hrs)
Flo
w (
cfs/
inch
)
Dois HUs de D=1horaDois HUs de D=1horadefasados de 1horadefasados de 1hora
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0 10 20 30 40 50 60
Time (hrs)
Flo
w (
cfs/
inch
)
Somar e dividir por dois!
E se fossem 3 horas?
• HU 1• HU 2 (defasado de 1 hora)• HU 3 (defasado de mais 1 hora)• Soma• Divide por 3
E se fosse ½ hora?
A curva S
• A curva S pode ser definida como o hidrograma unitário causado por uma chuva (unitária) de duração infinita.
Evento finito: HU Evento infinito: curva S
A curva S
• Para obter a curva S a partir de um HU conhecido, basta acumular progressivamente as ordenadas do HU original para se obter as respectivas ordenadas da curva S.
0.00
10000.00
20000.00
30000.00
40000.00
50000.00
60000.00
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102
108
114
120
Time (hrs.)
Flo
w (
cfs)
Continuous 6-hour bursts
A curva S
• Resultado de chuva contínua
• HU pode ser obtido a partir da curva S derivando a curva S
• Para obter ordenadas do HU discreto podemos fazer:
uuuu
u DtStSD
tDu 1
;
Curva S• A grande utilidade da curva S é que ela permite o cálculo de
HUs de qualquer duração; para isso se desloca a curva S um intervalo de tempo t, igual à duração do HU desejado
Usando a curva S
• As ordenadas desse HU procurado são calculadas pela diferença entre as duas curvas S, corrigidas pela relação D1/D2 (onde D1 é a duração da chuva que originou a curva S e D2 é a duração da chuva do novo HU).
Outros HUs
• Clark• Nash• Snyder
HU de Clark
• Usa HTA combinado com reservatório linear
Abordagens históricas para estimar hidrogramas unitários
• Histograma Tempo Área
• Hidrograma Unitário Sintético Triangular
• Hidrograma unitário derivado de sequencia de reservatórios lineares
Beven, 2001 Rainfall-runoff modelling: The primer (Wiley)
Modelos conceituais para obter a resposta da bacia
• Reservatório linear simples• Cadeia de reservatórios lineares
Outros HUs – reservatório linear
Change in storage w.r.t. time = inflow - outflowIn the case of a linear reservoir, S = kQ
Transfer function for a linear system (S = kQ).
Reservatório linear simples
kQS
PQdt
dQk
kt
eQ
1
Saída para uma chuva constante e unitária (P=1):
Hidrograma S do reservatório linear simples
Reservatório linear simples
kt
eQ
1
kt
ek
t
1
Hidrograma S do reservatório linear simples
HUI (derivada do hidrograma S)
tt
dtek
xdttxty kt
00
)(1
O modelo de Nash
Modelo de Nash
• Dois parâmetros• N reservatórios• Cada um com constante
K• HUI
!1
111
n
e
kkt
ktn
ne
kkt
ktn
111
n inteiro
n qualquer
HU e vazão de base
• Para considerar a vazão de base é necessário somar a resposta da bacia, calculada usando o HU, aos valores da vazão de base.
• Em muitos casos a vazão de base representa apenas uma pequena fração da vazão total durante um evento de chuva mais intenso.
• Em bacias urbanas pode ser desprezada.
Comentários finais
Intervalo de tempo do HU discreto
• Para descrever a forma do HU é necessário que o intervalo de tempo seja menor que o tempo de pico
5ptt
Como estimar o HU a partir dos dados observados?
• Ver livro Tucci• Ver artigo
• Unit hydrograph revisited: an alternate iterative approach to UH and effective precipitation identification Journal of Hydrology, Volume 150, Issue 1, September 1993, Pages 115-149D. Duband, Ch. Obled and J. Y. Rodriguez
Resumindo: O que é o HU?
• Hidrograma de volume unitário produzido por um excesso de chuva de volume unitário e uniformemente distribuída no tempo e no espaço, e de duração finita.
• Considerado linear e invariante.• Útil para descrever como uma bacia responde
às chuvas.• Diferente para cada bacia.
Dificuldades para ver o HU no mundo real
• A não ser que a bacia seja completamente impermeabilizada, apenas uma parte da chuva escoa superficialmente.
• Qual é o excesso de chuva?
• Qual é a parcela do hidrograma que resulta do escoamento superficial e qual é a parcela que resulta do escoamento sub-superficial?
HU é linear?
Minshall, 1960 Predicting storm runoff on small experimental watersheds. Journal of the Hydraulics Division ASCEIn Beven, 2001 Rainfall-runoff modelling: The primer (Wiley)
Limitações do HU
• Chuva uniformemente distribuída no espaço e no tempo implica em:
• Só pode ser aplicado em bacias relativamente pequenas.
• Um limite superior de 1800 km2 foi sugerido historicamente (ver Brutsaert, 2006)
Limitações x utilidade
• Apesar das inúmeras limitações o HU é útil.
Faltou
• Exemplo curva S para HU de outras durações
