1Universidade Federal de GoisInstituto de Informtica

Processamento Digital de Imagens

Prof Fabrzzio Alphonsus A M N Soares2012

2 Captulo 2 Fundamentos da Imagem Digital

- Captulo 2 -

Definio de Imagem:

Uma imagem pode ser definida como uma funo bidimensional f(x, y)Onde: x e y coordenadas espaciais Amplitude de f em qualquer par de coordenadas (x, y) intensidade ou

nvel de cinza da imagem naquele ponto.

3 Captulo 2 Fundamentos da Imagem Digital

- Captulo 2 -

x

yyi

xi

0

f(xi ,yi )

OrigemImagem Digital: Coordenadas espaciais (x, y) e valores de

amplitude de f so grandezas finitas e discretas.

Assim, uma imagem digital uma matriz cujos ndices de linhas e de colunas identificam um ponto na imagem, o valor do elemento da matriz identifica o nvel de cinza naquele ponto.

Os elementos dessa matriz digital so chamados de elementos da imagem, elementos da figura, pixels ou pels, estes dois ltimos, abreviaes de picture elements (elementos de figura).

4Em aplicaes de Processamento Digital de Imagens necessrio gerar imagens digitais partir de dados captados por sensores, cuja amplitude e o comportamento no espao esto relacionados ao fenmeno fsico que est sendo captado e portanto so grandezas contnuas.

- Captulo 2 -

Amostragem e Quantizao de Imagens

Elemento da cena

Fonte de iluminao (energia)

Sistema de aquisio de

imagens

Plano imagem

Imagem de sada (digitalizada)

5- Captulo 2 -

Conceito Bsico:

Qua

ntiz

ao

Amostragem

Nveis de cinza da linha de varredura AB

Digitalizao dos valores de amplitude

Digitalizao dos valores de coordenadas

Linha de varredura digital

Imagem contnua em relao s coordenadas x e y e tambm em relao amplitude

6- Captulo 2 -

Exemplo:

Imagem contnua projetada em uma matriz de sensores

Matriz de sensores

Resultado da amostragem e quantizao da imagem

7- Captulo 2 -

Representao de Imagens Digitais

f(x,y) Imagem digital(x,y) Coordenadas discretas (nmeros inteiros)x = 0, 1, 2, ..., M-1

y = 0, 1, 2, ..., N-1Matriz M x N M linhas e N colunas

8- Captulo 2 -

Representao de Imagens Digitais (cont...)

Origem

Origem

Imagem representada graficamente como uma superfcie.

Imagem representada como uma matriz de intensidade visual. Imagem representada

como uma matriz numrica 2-D.

9- Captulo 2 -

Nmero de bits necessrios para armazenar uma imagem digitalizada:2 x x Quando b M N k M N b N k= = =

L Nmero de nveis discretos de intensidade Potncia inteira de 2 2kL = Faixa de valores: [0, L-1]

Nmero de bits de armazenamento para vrios valores de N e k.

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- Captulo 2 -

Resoluo Espacial e de Intensidade

Resoluo Espacial:

uma medida do menor detalhe discernvel em uma imagem.Pode ser expressa por:

Pares de linha por unidade de distncia:

Suponha um diagrama com linhas verticais, cada uma com uma largura de W unidades. A largura de um par de linhas 2W e h 1/2W pares de linhas por unidade de distncia.

Ex: W = 0,1mm 5 pares de linhas por mm

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- Captulo 2 -

Resoluo Espacial e de IntensidadeResoluo Espacial:

Pontos (pixels) por unidade de distncia:Medida de resoluo de imagens comumente utilizadas por editoras e

revistas grficas.dots per inch pontos por polegadas dpi

Ex: Jornais 75 dpi ; Revistas 133 dpi ; Livros em torno de 2400 dpi

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- Captulo 2 -

Efeito da Resoluo Espacial:

Imagem 1024 x 1024 sub-amostrada at 32 x 32.Obs.: A quantidade de nveis de cinza mantida a mesma (256).

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- Captulo 2 -

Efeito da Resoluo Espacial:

Imagens anteriores expandidas para facilitar comparao.

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- Captulo 2 -

Efeito da Resoluo Espacial:

1250 dpi 300 dpi

150 dpi 72 dpi

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- Captulo 2 -

Resoluo de Intensidade:

Refere-se menor variao discernvel de nvel de intensidade na imagem.

Em virtude de algumas consideraes de hardware no processo de armazenamento e quantizao, o nmero de nveis de cinza normalmente igual a 2k, sendo k um nmero inteiro.

Geralmente, expressa pela quantidade de bits utilizados para quantizar a intensidade.

Ex: Imagem cuja intensidade quantizada em 256 nveis 8 bits de resoluo de intensidade

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- Captulo 2 -

Efeito da Resoluo de Intensidade:

Variao da quantidade de nveis de cinza usados para quantizao.Obs: O tamanho da imagem mantido constante.

128256 64 32

16 8 4 2

17- Captulo 2 -

Interpolao de Imagens

4 x 4

Ex: Visualizao da ampliao de uma imagem 4 x 4 para:

a) 8 x 8b) 9 x 9

uma ferramenta bsica utilizada extensivamente em tarefa como ampliao, reduo, rotao e correes geomtricas.

Trata-se de um processo que utiliza dados conhecidos para estimar valores em pontos desconhecidos.

a) b)

9 x 9b)

8 x 8a)

Tamanho original

Aps atribuir as intensidades a todos os pontos da grade de sobreposio, ela expandida para o tamanho original a fim

de se obter a imagem ampliada.

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- Captulo 2 -

Mtodos de InterpolaoInterpolao por vizinho mais prximo: Atribui a cada nova posio a intensidade de seu vizinho mais prximo na

imagem original.

Tem a tendncia de produzir artefatos indesejveis na imagem, como grande distoro nas bordas retas.

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- Captulo 2 -

Mtodos de Interpolao

Interpolao Bilinear: So utilizados os quatro vizinhos mais prximos para estimar a intensidade

de uma dada posio.

Proporciona resultados muito melhores do que a interpolao por vizinho mais prximo, com um pequeno aumento de custo computacional.

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- Captulo 2 -

Mtodos de Interpolao

Interpolao Bicbica:

Inclui os 16 vizinhos mais prximos de um ponto.

Em geral, melhor na preservao de detalhes finos em comparao com a interpolao bilinear.

o padro utilizado em programas comerciais de edio de imagens como o Adobe Photoshop e o Corel Photopaint.

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- Captulo 2 -

Imagem original 1250 dpi 3692 x 2812 pixelsAbaixo, observa-se imagens com a resoluo reduzida para 72 dpi (213 x 162 pixels) e tamanho ampliado de volta ao original (3692 x 2812 pixels) utilizando diferentes mtodos de interpolao.

Interpolao BicbicaInterpolao BilinearInterpolao por vizinho mais prximo

Exemplo:

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- Captulo 2 -

Relacionamentos bsicos entre pixelsVizinhos de um pixelUm pixel p na coordenada (x,y) pode ter as seguintes vizinhanas:

N4(p) Vizinhana-4 de p:Inclui os quatro vizinhos horizontais e verticais de p cujas coordenadas so:

(x+1,y), (x-1,y), (x, y+1), (x,y-1)

ND(p) Vizinhana diagonal de p:Inclui os quatro vizinhos diagonais de p cujas coordenadas so:

(x+1,y+1), (x+1,y-1), (x-1, y+1), (x-1,y-1)

N8(p) Vizinhana-8 de p:

Conjunto da vizinhana-4 e da vizinhana diagonal de p.

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- Captulo 2 -

Relacionamentos bsicos entre pixels

pVizinhana Diagonal

Vizinhana - 4Vizinhana - 8

Obs: Se (x,y) estiver na borda da imagem, alguns vizinhos de p ficaro para fora da imagem.

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- Captulo 2 -

Adjacncia, conectividade, regies e fronteiras

V conjunto de valores de intensidade utilizados para definir adjacncia.

V = {1} adjacncia de pixels com valores iguais a 1 em imagens binrias.

Nveis de cinza de 0 a 255 V pode ser qualquer subconjunto desses 256 valores.

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- Captulo 2 -

Adjacncia, conectividade, regies e fronteiras

Tipos de adjacncia:

Dois pixels p e q com valores pertencentes a V so adjacentes-4 se q estiver no conjunto N4(p).

Adjacncia-4:

Dois pixels p e q com valores pertencentes a V so adjacentes-8 se q estiver no conjunto N8(p).

Adjacncia-8:

Dois pixels p e q com valores pertencentes a V so adjacentes-m se: a) q estiver em N4(p),oub) q estiver em ND(p) e N4(p)N4(q) no contiver nenhum pixels com valores de V. Foi criada para eliminar ambiguidades da adjacncia-8.

Adjacncia-m (adjacncia mista):

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- Captulo 2 -

O caminho do pixel p com coordenadas (x,y) ao pixel q com coordenadas (s,t) uma sequncia de pixels distintos com coordenadas:

(x0 ,y0), (x1 ,y1), ... , (xn ,yn)

onde (x0 ,y0)=(x,y) , (xn ,yn) = (s,t), e os pixels (xi ,yi) e (x i-1,yi-1) so adjacentes para 1 i n, onde n o comprimento do caminho.

Caminho (ou curva) digital:

Pode-se definir caminhos 4, 8 ou m, dependendo do tipo de adjacncia especificada.

Exemplos:

Caminho-4Comprimento = 10

Caminho-8Comprimento = 7

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- Captulo 2 -

Conectividade:

Com S representando um subconjunto de pixels em uma imagem, dizemos que dois pixels p e q so conexos em S se houver um caminho entre eles consistindo inteiramente de pixels em S.

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- Captulo 2 -

Componentes Conexos:Para qualquer pixel p em S, o conjunto de pixels que so conectados a ele em S chamado de componente conexo de S.

Se existir apenas um componente conexo, o conjunto S chamado de conjunto conexo.

Considerando a vizinhana-4: Trs componentes conexos Considerando a vizinhana-8: Dois componentes conexos

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- Captulo 2 -

Regio:

Com R representando um subconjunto de pixels em uma imagem, chamamos de R uma regio da imagem se R for um conjunto conexo.

Dizemos que duas regies Ri e Rj so adjacentes se sua unio formar um conjunto conexo.

O tipo de adjacncia utilizado deve ser especificado.

Regies que no so adjacentes so chamadas disjuntas.

Adjacncia-8

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- Captulo 2 -

Suponha que uma imagem contenha k regies disjuntas. Expressamos por Ru a unio de todas essas regies e por (Ru )c seu complemento, ou seja, o conjunto de pontos que no esto em Ru.

Chamamos todos os pontos em Ru de frente (foreground) e todos os pontos em (Ru )c de fundo (background) da imagem.

Fronteira:

O ponto circulado parte da fronteira dos pixels de valor 1 somente se a adjacncia-8 entre a regio e o fundo for utilizada.

A fronteira ou contorno interno de uma regio R o conjunto de pontos adjacentes aos pontos do complemento de R, ou seja, o conjunto de pixels da regio que tem pelo menos um vizinho no fundo da imagem.

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- Captulo 2 -

Fronteira:

Contorno externo Contorno correspondente, no fundo.

Importante no desenvolvimento de algoritmos chamados de seguidores de contorno (border following) que so formulados para seguir o contorno externo de uma regio de modo a garantir que o resultado formar um contorno fechado.

Na figura ao lado, a fronteira interna da regio de valor 1 no forma um caminho fechado, mas sua fronteira externa sim,

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- Captulo 2 -

Diferena entre borda e fronteira:

A fronteira de uma regio forma um caminho fechado, e assim, um conceito global.

As bordas so formadas por pixels com valores cujas derivadas excedem um limiar pr-definido. Assim, a ideia de uma borda um conceito local baseado em uma medida de descontinuidade de nvel de intensidade em um ponto.

Borda:

Em imagens binrias, as bordas e as fronteiras se correspondem.

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- Captulo 2 -

Medidas de Distncia

Para os pixels p, q e z, com coordenadas (x,y), (s,t) e (v,w), respectivamente, D uma funo distncia ou medida de distncia se:

a) D(p,q) 0 ( D(p,q)=0 se p=q )b) D(p,q) = D(q,p)c) D(p,z) D(p,q) + D(q,z)

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- Captulo 2 -

Medidas de Distncia

De(p,q) = [(x - s)2 + (y - t)2]1/2 Distncia Euclidiana

Para essa medida de distncia, os pixels que possuem distncia de (x,y) menor ou igual a um valor r so os pontos contidos em um disco de raio r centrado em (x,y).

D4(p,q) = | x s | + | y t |

Distncia D4 ( Distncia City Block )

Neste caso, os pixels que possuem distncia D4 de (x,y) menor ou igual a um valor r, formam um losango centrado em (x,y).

Ex: D4 2 Os pixels com D4 =1 so vizinhos-4 de (x,y).

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- Captulo 2 -

D8(p,q) = mx( | x s |, | y t | )

Distncia D8 ( Distncia Chessboard )

Neste caso, os pixels que possuem distncia D8 de (x,y) menor ou igual a um valor r, formam um quadrado centrado em (x,y). Ex: D8 2

Os pixels com D8 =1 so vizinhos-8 de (x,y).

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