- UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALRGICA DE VOLTA REDONDA PROFESSORA: SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI DISCIPLINA: RESISTNCIA DOS MATERIAIS

Deformao

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DEFINIO

Deformao a mudana na forma e tamanho de um corpo quando uma fora

aplicada no mesmo.

A deformao pode ser:

Visvel: Exemplo: Esticamento de uma tira de borracha

Imperceptvel: Exemplo: Edifcio sendo ocupado por pessoas movimentando-se

Figura 1 - A tenso excessiva em materiais frgeis como este encontro de ponte de

concreto pode provocar sua deformao at a ruptura. Pela medio da deformao,

os engenheiros podem prever a tenso do material.

Medida da deformao na prtica: Realizam-se experimentos

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Deformao normal: o alongamento ou a contrao de um segmento de reta por unidade de comprimento.

Figura 2 - Deformao normal

Deformao Normal Mdia:

ss's

md = (1)

Onde:

s - Comprimento inicial 's - Comprimento aps a deformao

A deformao no ponto A na direo de n

ss'slim

neixoAB =

(2)

Se a deformao normal for conhecida, podemos utilizar a equao (2) para obter o

comprimento final aproximado, da seguinte forma:

( ) s1's + (3) Casos

Se 0> a reta inicial alonga-se Se 0

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Unidades: A deformao normal uma grandeza adimensional por que a relao

entre dois comprimentos. SI (m/m).

Na maioria das aplicaes de engenharia, muito pequena e pode ser dada em m/m = m/m10 6 .

No sistema Ps-Libras-segundo (pol/pol)

No trabalho experimental: exemplo: 0,001m/m = 0,1 %

Deformao por Cisalhamento: a mudana de ngulo ocorrida entre dois segmentos de reta originalmente perpendiculares entre si. O ngulo denotado por e medido em radianos.

'lim2

teixoACneixoABnt

= (3)

Figura 3 - Deformao por cisalhamento

2' < ; A deformao por cisalhamento positiva.

2' > ; A deformao por cisalhamento negativa.

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Componentes Cartesianos da Deformao

Figura 4 - Componentes cartesianos da deformao

Suposies:

1- Dimenses do elemento retangular muito pequena (Figura 4.b), seu formato

deformado ser um paraleleppedo (Figura 4.c)

2- Segmentos de reta muito pequenos permanecem retos aps a deformao do

corpo

Os comprimentos aproximados dos lados do paraleleppedo so:

( ) x1 x + ( ) y1 y + ( ) z1 z + (4)

Os ngulos aproximados entre os lados, originalmente definidos pelos lados x , y e z , so:

xy2 yz2

xz2 (5)

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Observaes:

1- Deformaes normais provocam mudana de volume do elemento retangular

2- Deformaes por cisalhamento provocam mudana no seu formato.

O estado de deformao em um ponto caracterizado por seis componentes da

deformao: Trs deformaes normais x , y e z e trs deformaes por cisalhamento xy , yz e xz . Esses componentes dependem da orientao dos segmentos de reta e de sua localizao no corpo.

Anlise de pequenas deformaes: A maioria dos materiais da engenharia sofre pequenas deformaes e desse modo, a deformao normal 1

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2- A chapa deformada, ficando com o formato tracejado da Figura 6.a . Se nesse

formato deformado as linhas horizontais da chapa permanecerem horizontais e no

mudarem seu comprimento, determinar (a) a deformao normal mdia ao longo de

AB e (b) a deformao por cisalhamento mdia da chapa em relao aos eixos x e y .

Figura 6.

Resposta: a) ( ) ( ) mmmm1093,7 3mdAB = b) rad0121,0xy =

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Referncias Bibliogrficas:

1. BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistncia dos Materiais, 3. Ed., Makron Books, 1995.

2. Gere, J. M. Mecnica dos Materiais, Editora Thomson Learning 3. HIBBELER, R.C. Resistncia dos Materiais, 3. Ed., Editora Livros Tcnicos e

Cientficos, 2000.

Observaes:

1- O presente texto baseado nas referncias citadas.

2- Todas as figuras se encontram no livro do Hibbeler..