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Energia Cintica e Trabalho
Contedo- Energia
- Trabalho feito por uma fora constante- Trabalho e o produto escalar- Trabalho feito por uma fora varivel- Trabalho feito por uma mola- Teorema do trabalho e da energia cintica- Teorema do trabalho e da energia cintica- Potncia- Energia potencial e Conservao da Energia- Energia potencial Gravitacional- Conservao da Energia: O Sistema Isolado- Foras Conservativas- Foras No Conservativas- Foras conservativas e Energia Potencial
Energia Cintica e Trabalho
Energia
- Toda energia presente no universo constante.
- Energia no pode ser criada nem destruda, sempre se transforma. - Todo processo fsico envolve energia e transformaes de energia.- O conceito de energia pode ser aplicada dinmica de um sistema mecnico,
especialmente til para fora variveis.especialmente til para fora variveis.
Energia Cintica (K) a energia associada ao estado de movimento de um objeto e expresso por:
221 mvK =
No sistema internacional (SI), a unidade de energia expressa em joule (J)
1 joule = 1J = kg . m2/s201
Trabalho feito por uma fora constante
cosrFW =
== 0 rFW
O trabalho (W) realizado por uma fora constante sobre um sistema o produto dacomponente da fora na direo do deslocamento ( ) pelo mdulo dodeslocamento.
rFW = )cos(
cosF
Se,
==
====
090180
0
WrFW
rFW
O trabalho uma grandeza escalar, definido pelo produto escalar entre a fora e odeslocamento.
rFWrr =
02
Trabalho e o produto escalar
O produto escalar entre dois vetores quaisquer A e B uma grandeza escalar igual ao produto dos mdulos de A e B e o cosseno do ngulo entre eles.
cosABBA =rr
Note que, , equivalente a definio anterior.cosrFrFW == rr
==
==
==
090180
0
BA
ABBA
ABBA
rr
rr
rr
1 === kkjjii
0 === kikjji == 090 BArr
0 === kikjji
Dados e :kAjAiAA zyx ++=r
kBjBiBB zyx ++=r
zzyyxx BABABABA ++=rr
de modo que e :kFjFiFF zyx ++=r
kzjyixr ++=r
zFyFxFrFW zyx ++==rr
03
Trabalho feito por uma fora varivel
Seja uma partcula que desloca ao longo do eixo x sobao de uma fora de intensidade Fx. Dividindo-se odeslocamento xf - xi em pequenos intervalos x , a foraFx pode ser considerada constante no intervalo x, talque o trabalho
xFW xi =O trabalho total no deslocamento xf - xi
xFW x
x f
= xFW xxi
=
=
f
i
f
i
x
x
xx
x
x
dxFxFx
W lim0
=f
i
x
x
xdxFW
Fazendo x tender a zero:
04
Exerccio 1: Clculo do trabalho total a partir do grfico Fora x deslocamentoUma fora agindo sobre uma partcula varia com x como est mostrado na figura.Calcule o trabalho feito pela fora sobre a partcula quando ela se desloca de x = 0 at x= 6,0 m.
05
Trabalho feito por uma mola
x
x
x = 0
x positivoF negativo
x = 0F = 0
xkF =
Ao esticar ou comprimir umamola por uma pequena distncia xda sua posio de equilbrio, a molaexercer uma fora
onde k constante elstica da mola.
x
x
x = 0
x = 0
x negativoF positivo
==f
i
f
i
x
x
x
xdxkxFdxW )(
( )2221 fi xxkW =06
Exerccio 2: Trabalho necessrio para esticar uma molaUma extremidade de uma mola horizontal de constante elstica k = 80 N/cm mantidafixa enquanto uma fora externa aplicada extremidade livre, esticando-a lentamentede xA = 0 at xB = 4,0 cm. (a) Encontre o trabalho feito pela fora externa sobre a mola.(b) Encontre o trabalho adicional feito ao se esticar a mola de xB = 4,0 cm at xC = 7,0cm.
07
Teorema do trabalho e da energia cintica
Se vrias foras agem sobre uma partcula, o trabalho total realizado a somaescalar do trabalho feito por cada fora, que equivalente ao trabalho feito pelafora resultante.
=f
i
x
xxR dxFW
=f
i
x
xR dxmaW )(
Da segunda lei de Newton:
=f
i
x
xdx
dtdv
m =f
i
x
xdv
dtdx
m =f
i
v
vdvmv
321321if K
i
K
f mvmv2
212
21
=
if KK
KKKW ifR ==
Quando um trabalho feito sobre um sistema e a nica mudana a sua velocidadeescalar, o trabalho realizado pela fora resultante igual a variao da energia cinticado sistema.
08
Exerccio 3: Um bloco puxado sobre uma superfcie speraUm bloco de massa 6,00 kg inicialmente em repouso puxado para a direita por umafora horizontal constante com mdulo igual a 12 N. O coeficiente de atrito cinticoentre o bloco e a superfcie 0,150. Encontre a velocidade escalar do bloco aps ele terdeslocado 3,00 m.
09
Potncia
a taxa temporal da transferncia de energia.Potncia mdia
t
WP
=
razo entre o trabalho (W) da fora externa aplicada a um corpo pelo intervalo detempo (t).
Potncia instantnea
Unidades de potncia
=
t
W
tP lim
0 dtdW
=
dtrdF
dtrdFP
rrrr
=
=
vFPrr
=
dtdEP =ou
SI: Watt (W)1 W = 1 J/s = 1 kg . m2/s3
Sistema ingls: cavalo-vapor (HP)1 HP = 500 ft . lb/s = 746 W
10
1 kWh = (103 W)(3600 s) = = 3,6 x 106 J
Exemplo: Energia eltrica consumida em uma casa
O clculo da energia consumida feito multiplicando-se a potncia eltrica dissipada pelo tempo.
A unidade de energia eltrica descrita nas contas de energia de uma casa o quilowatt-hora (kWh), ou seja,
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Exerccio:Suponha que chegou a sua conta de luz indicando um consumo ativo de
311 kWh a um custo de R$ 0,60 por kWh e uma taxa de iluminao pblica deR$ 12,56. Qual o valor da conta de luz?
Resposta: R$ 199,16
Exerccio 4: Potncia fornecida por um motor de elevadorUm elevador de 1000 kg leva uma carga mxima de 800 kg. Uma fora de atritoconstante de 4000 N retarda o seu movimento para cima. (a) Qual a potncia mnimafornecida pelo motor para o elevador subir com velocidade constante de 3 m/s? (b) Quala potncia o motor tem que fornecer em qualquer instante se ele foi projetado parafornecer uma acelerao para cima de 1,00 m/s2?
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Energia Potencial e Conservao da EnergiaConsidere um sistema definido por um conjunto de corpos queexercem foras uns sobre os outros:
A energia potencial U est associada com a posio dessescorpos (arranjo).
Se a posio de um ou mais corpo mudar, a energia potencialassociada ao arranjo poder mudar.associada ao arranjo poder mudar.
A energia potencial representa a capacidade de realizartrabalho sobre o sistema.
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Energia Potencial Gravitacional O trabalho da fora peso para erguer
lentamente o livro
Como v constante, a energia cinticapermanece inalterada.
A energia potencial gravitacional armazena-da na altura y = yb ya
rgmWrr = )( ab yymg =
da na altura y = yb ya
A variao da energia potencialgravitacional
O trabalho realizado ao levantar representa ooposto da variao da energia potencial.
O sistema da figura constitudo pelolivro e a Terra interagindo atravs dafora gravitacional. O livro levan-tado velocidade constante de ya atyb.
ygmU =
UW =
)( ab yygmU =
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KW =
Ao soltar o livro do repouso da altura yb at a altura ya ,o trabalho da fora peso
Conservao de Energia: O Sistema Isolado
rgmWrr = )( ba yymg =
Pelo teorema trabalho e energia cintica
ymg=
)( ymg =y
U=
UK =
0=+ UK
0)()( =+ ifif UUKK
constante+=+ iiff UKUK
UKEmec +=
Para um sistema isolado (que no h transferncia de energia com avizinhana) a energia total (definida como energia mecnica) se conserva.
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Exerccio 5: Bola em queda livreSolta-se do repouso uma bola de massa m de uma altura h acima do solo. (a) Determinea velocidade escalar da bola quando ela est a uma altura y acima do solo. (b)Determine a velocidade escalar da bola a uma altura y se for fornecida uma velocidadeinicial vi na altura h.
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Foras ConservativasEm um sistema isolado, ou seja, que no h transferncia de energiacom a sua vizinhana, a energia mecnica conservada.
A fora gravitacional, a fora elstica que obedece a lei de Hookeso um exemplos de foras conservativas.
O trabalho feito por uma fora conservativa no depende datrajetria dos membros do sistema, depende apenas datrajetria dos membros do sistema, depende apenas daconfiguraes (posies) inicial e final do sistema
O trabalho feito por uma fora conservativa quando um membro dosistema movimenta-se por uma trajetria fechada igual a zero.
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Foras no Conservativas A conservao da energia mecnica violada na presena de foras no
conservativas (sistema no conservativo). A fora de atrito dissipa a energia mecnica, ou seja, transforma a
energia mecnica em outras formas de energia.
Em um sistema no conservativo, a energia total soma da energiamecnica convertida em trabalho com a energia dissipada convertidaem outras forma de energia (calor, energia sonora, etc ... ).em outras forma de energia (calor, energia sonora, etc ... ).
O trabalho realizado pelas foras dissipativas sempre negativo. A diminuio da energia mecnica representado pela energia
dissipada.
outrasmectotal EEE += dissipadaWUK ++=
outrasmec EE =
dissipadamec WE =
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Exerccio 6: Caixa deslizando sobre uma rampaUma caixa de 3,00 kg desliza sobre uma rampa abaixo em um galpo de carga. A rampatem 1,00 m de comprimento, e est inclinada a um ngulo de 30 com a horizontal. Acaixa comea a deslizar do repouso no topo e sofre a ao de uma fora de atritoconstante de intensidade de 5,00 N. Utilize mtodos de energia para determinar avelocidade escalar quando a atinge a base da rampa.
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Foras Conservativas e Energia PotencialA partir da definio de trabalho, uma fora dita conservativa pode serexpressa a partir de funo potencial.
=f
i
x
xxdxFW U= )( if UU = if UU +=
ix
xxf UdxFU
f
i
+=
Assim, a funo energia potencial pode ser escrita como
O valor Ui arbitrrio que freqentemente considerado zero.Para encontrara a expresso da fora a partir da funo potencial,
consideremos o trabalho dW feito por um fora conservativa em umdeslocamento infinitesimal idxrd =r
rdFdW rr
= idxF =r dxFx= dU=
dxdUFx =
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Exerccio 7:Uma nica conservativa agindo sobre a partcula varia como F = (-Ax + Bx2)i N, emque A e B so constantes e x dado em metros. (a) Calcule a funo energia potencialU(x) associada com essa fora, considerando U(x) = 0 em x = 0. (b) Encontre amudana na energia potencial do sistema e a mudana na energia cintica quando elavai de x = 2 m at x = 3 m.
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