AulaDT03 TecSimplificacao 1oSem16 Web

7/25/2019 AulaDT03 TecSimplificacao 1oSem16 Web

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AULA 3 TCNICAS DE SIMPLIFICAOSOMA DOS PRODUTOS, PRODUTO DAS SOMAS E MAPA DE KARNAUGH

UNIVERSIDADE TECNOLGICA FEDERAL DO PARANDEPARTAMENTO ACADMICO DE ELETROTCNICAELETRNICA DIGITAL - ET75C - Prof Elisabete N Moraes

Em 18 de maro de 2016.

Esse processo pode ser realizado por meio:

1. dos teoremas, os postulados de Boole e De Morgan,2. de forma grfica, que so os mapas de Karnaugh ou por meio de3. de algoritmos de Quine e Mc-Cluskey, para aplicaes computacionais.

PROBLEMA LGICO

Aula 3 -Tcnicas Simplificao

Livro do Idoeta & Capuano, cap 4

Livro do Tocci, cap 4Livro do Floyd cap 4

Deseja-se instalar no painel de um automvel um sistema sonoro de alarme paraalertar o usurio quando se verificar uma das seguintes condies: Motor ligado com uma das portas no travadas; Motor ligado e o cinto de segurana do motorista recolhido; Faris acesos com motor desligado.

Um problema de lgica combinacional deve ser representado por uma tabela daverdade (TV), que representa todos os estados possveis das variveis lgicas quedescrevem o sistema combinacional. Essas variveis resultam em funes lgicasobtidas a partir da anlise da tabela da verdade, requerendo em muitas vezes asua minimizao ou simplificao.

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FORMAS CANNICAS


Representao clssica de uma dada relao.Para a anlise em questo a forma cannica de uma expresso lgica indica apresena de todas as variveis na equao seja na forma direta ou pelo seucomplemento (negada). As expresses cannicas so estruturadas em duas formas:

A) Forma cannica disjuntiva soma dos produtos:

obtm-se somando todos os produtos lgicos que do funo o valor lgico igual a

. Cada parcela da funo chamada de mintermo ou minitermo.Representao:m. Seja f(A,B,C)

ABC uma forma cannica de minitermo.AB(B C) no uma forma cannica de minitermo

AC , tambm no uma forma cannica de minitermo.

B)Forma cannica conjuntiva produto das somas:

resulta do produto das somas das variveis que resultam na funo lgica com valorigual a . Cada parcela da funo chamada de maxtermo ou maxitermo.Representao: M . Seja f(A,B,C)

C+B+A uma forma cannica de maxitermo.

(C+B)+B+ A no uma forma cannica de maxitermo

C+A , tambm no uma forma cannica de maxitermo.3

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FORMA CANNICA DISJUNTIVA (SP)


A B C f

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

CBA)6,5,0(),,( mCBAf

0

6

5

Supondo a TV a seguir, a equao que expressa a TV na forma cannica disjuntiva obtida pela:1. Seleo das linhas da TV cuja sada assume nvel lgico 1.2. Cada linha selecionada ir compor o produto lgico entre as variveis.

a. Se a varivel estiver em nvel alto, entra na equao com o seu prprio nvel.b. Se a varivel estiver em nvel baixo, entra na equao negada.

c. Esse produto um mintermo ou minitermo.3. A equao lgica final obtida pela soma lgica dos mintermos.

CBA

CAB

CABCBACBACBAf ),,(

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CIRCUITO EQUIVALENTE MINTERMOS


A B C f

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 01 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

)6,5,0(),,( mCBAf

CABCBACBACBAf ),,(

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FORMA CANNICA CONJUNTIVA (PS)


A B C f

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

CBACBACBAf

)7,4,3,2,1(),,( MCBAf

Usando a mesma TV, obter a equao lgica usando oproduto das somas.

CBACBA

1

2

7

4

3

Supondo a TV a seguir, a equao que expressa a TV na forma cannica conjuntiva obtida pela:1. Seleo das linhas da TV cuja sada assume nvel lgico 0.2. Cada linha selecionada ir compor a soma lgica entre as variveis.

a. Se a varivel estiver em nvel baixo, entra na equao com o seu prprio nvel.b. Se a varivel estiver em nvel alto, entra na equao negada.

c. Esse produto um maxtermo ou maxitermo.3. A equao lgica final obtida pelo produto lgico dos maxitermos.

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CIRCUITO EQUIVALENTE MAXTERMOS


A B C f

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 11 1 0 1

1 1 1 0

CBACBACBAf )7,4,3,2,1(),,( MCBAf

CBACBA

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SOLUO DO PROBLEMA LGICO


Deseja-se instalar no painel de um automvel um sistema sonoro de alarme para alertar ousurio quando se verificar uma das seguintes condies: Motor ligado com uma das portas no travadas; Motor ligado e o cinto de segurana do motorista recolhido; Faris acesos com motor desligado.

a) Identificar e nomear as variveis de entrada:MotorM Portas PCinto Segurana C Faris F

b) Elaborar a tabela da verdade:Total de variveis = 4Total de possibilidades = 24 = 16Tabela da verdade com 16 linhas.

Adota-se que:Nvel lgico 1 = ligadoNvel lgico 0 = desligado

M P C F Sinal

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 10 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 1

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0 8

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SOLUO DO PROBLEMA LGICO- MAXTERMOS


M P C F Sinal

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 1

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

0

2

4

6

64

FCPMFCPM

e)Representao da funo lgica:

)15,14,6,4,2,0(MF)C,P,F(M,14

15

20

Sinal FCPMFCPM

1514

FCPMFCPM

c)Avalia-se a situao em que h menorquantidade de 1s ou 0s, para optar entre:

soma dos produtos (SP)=> minitermos => 1 produto das somas (PS)=> maxitermos => 0

d) Elabora-se a equao: a escolha recaiu no produtodas somas por haver menor quantidade de 0s.

Nessa formulao (PS) as variveis em nvel lgico1 entram na equao negadas.

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SOLUO DO PROBLEMA LGICO- MINITERMOS


M P C F Sinal

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 1

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

Nessa formulao (SP) as variveis em nvel lgico0 entram na equao negadas.

13121110

FCMPFCMPCFPMFCPM

1

8

13

9

10

11

12

531

FCPMCFPMFCPMSinal

Representao da funo lgica:

)13,12,11,10,9,8,7,5,3,1(mF)C,P,F(M,

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SOMA DOS PRODUTOS (SP)=> MINTERMOS => 1

10987

FCPMFCPMFCPMPCFM

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MAPAS DE KARNAUGH


Mtodo grfico usado para simplificar/minimizar um problema lgico ou converter a Tabelada Verdade em uma equao lgica reduzida adequada para at 6 variveis lgicas.

Para 2 variveis:

Para 3 variveis:

Para 4 variveis:

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MAPAS DE KARNAUGH


esenvolvimento

a) A numerao das linhas e colunas da tabela segue o Cdigo de Gray.00 01 11 - 10

b) Os espaos so chamados de celas, onde so preenchidas com a condio "1"correspondente mesma condio que resultou na tabela da verdade.

c) O objetivo reunir os 1's em grupos, mas obedecendo a condio que o enlacepara a formao dos grupos seguir: 2N = 1, 2 , 4 , 8, ....., N.d) Quanto maior o grupo de 1s formado, maior ser a reduo das variveis.e) A varivel que eliminada, aquela em que muda de nvel entre celas

adjacentes.f) As variveis mantidas no agrupamento feito em "c", realizam o produto lgico

entre elas, sendo que deve ser negada a varivel que representada no cdigoGray pelo nvel 0.

g) O resultado da minimizao obtido realizando a soma lgica entre os gruposformados.

OBS: dois enlaces podem ter uma clula em comum.

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EXEMPLO 1 SOBRE O MAPA DE KARNAUGH


A B S

0 0 0

0 1 0

1 0 1

1 1 1

1) Considere a tabela da verdade para a seguinte funo lgica de duas variveis,F A,B):

AB 0 1

01

1

1

A varivel A mantida

A varivel B

altera de nvel

desaparece S= A

Soluo pelo mtodo da somados produtos=minitermos

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EXEMPLO 2 SOBRE O MAPA DE KARNAUGH


A B C S

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

2) Usando a tabela da verdade que indica a sada para a funo: F (A,B,C)

ABC 00

0

1

1

01 11

1

1

1

SaiC

Sai BFica ASai A e fica

BCCBAS

No caso de usar a somados produtos=minitermos

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EXEMPLO COM 4 VARIVEIS


Minitermos

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ABDDCAS

Enlace 1

Enlace 2

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CONDIES IRRELEVANTES (DONTCARE)


Em determinadas situaes, a condio de sada pode ser irrelevante, porque ascondies de entrada nunca ocorrero ou que seja indiferente se em nvel 1 ou 0.

Exemplo:

Nesta situao a sada pode assumir o estado ALTO ou BAIXO, sinalizada por um X.

A escolha recai para condio que resulte maior quantidade de enlaces ou maiornmero de 1s possvel.

Na equao lgica caracterizada pela seguinte notao:

)4,3()7,6,5(),,( dmCBAF

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EXERCCIOS


Utilize o mapa K para simplificar: DCBADDBACS

Soluo:Preenche as celas com 1 para as combinaes

que contenham o rtulo das parcelas da equao.

a) CABD somente uma cela

b) CD AB CD , AB CD, AB CD e AB CD

c) ABC ABC D e ABC D

d) DABCD, ABCD, ABCD, ABCD,ABCD, ABCD, ABCD, ABCD

e) Fazendo os agrupamentos e as simplificaesa equao final y=AB+C+D

a)

b)

b)

b)

b) c)

c)

d)

d)

d)

d)

d)

d)

d)

d)

Enlace 2

Enlace 3

Enlace 1

DCBADCDBACS

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EXERCCIOS


CBCACAS

CBACADS

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Documents

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