7/25/2019 AulaDT03 TecSimplificacao 1oSem16 Web
1/9
15/03/2016
1
AULA 3 TCNICAS DE SIMPLIFICAOSOMA DOS PRODUTOS, PRODUTO DAS SOMAS E MAPA DE KARNAUGH
UNIVERSIDADE TECNOLGICA FEDERAL DO PARANDEPARTAMENTO ACADMICO DE ELETROTCNICAELETRNICA DIGITAL - ET75C - Prof Elisabete N Moraes
Em 18 de maro de 2016.
Esse processo pode ser realizado por meio:
1. dos teoremas, os postulados de Boole e De Morgan,2. de forma grfica, que so os mapas de Karnaugh ou por meio de3. de algoritmos de Quine e Mc-Cluskey, para aplicaes computacionais.
PROBLEMA LGICO
Aula 3 -Tcnicas Simplificao
Livro do Idoeta & Capuano, cap 4
Livro do Tocci, cap 4Livro do Floyd cap 4
Deseja-se instalar no painel de um automvel um sistema sonoro de alarme paraalertar o usurio quando se verificar uma das seguintes condies: Motor ligado com uma das portas no travadas; Motor ligado e o cinto de segurana do motorista recolhido; Faris acesos com motor desligado.
Um problema de lgica combinacional deve ser representado por uma tabela daverdade (TV), que representa todos os estados possveis das variveis lgicas quedescrevem o sistema combinacional. Essas variveis resultam em funes lgicasobtidas a partir da anlise da tabela da verdade, requerendo em muitas vezes asua minimizao ou simplificao.
2
18-Mar-16
7/25/2019 AulaDT03 TecSimplificacao 1oSem16 Web
2/9
15/03/2016
2
FORMAS CANNICAS
Aula 3 -Tcnicas Simplificao
Representao clssica de uma dada relao.Para a anlise em questo a forma cannica de uma expresso lgica indica apresena de todas as variveis na equao seja na forma direta ou pelo seucomplemento (negada). As expresses cannicas so estruturadas em duas formas:
A) Forma cannica disjuntiva soma dos produtos:
obtm-se somando todos os produtos lgicos que do funo o valor lgico igual a
. Cada parcela da funo chamada de mintermo ou minitermo.Representao:m. Seja f(A,B,C)
ABC uma forma cannica de minitermo.AB(B C) no uma forma cannica de minitermo
AC , tambm no uma forma cannica de minitermo.
B)Forma cannica conjuntiva produto das somas:
resulta do produto das somas das variveis que resultam na funo lgica com valorigual a . Cada parcela da funo chamada de maxtermo ou maxitermo.Representao: M . Seja f(A,B,C)
C+B+A uma forma cannica de maxitermo.
(C+B)+B+ A no uma forma cannica de maxitermo
C+A , tambm no uma forma cannica de maxitermo.3
18-Mar-16
FORMA CANNICA DISJUNTIVA (SP)
Aula 3 -Tcnicas Simplificao
A B C f
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
CBA)6,5,0(),,( mCBAf
0
6
5
Supondo a TV a seguir, a equao que expressa a TV na forma cannica disjuntiva obtida pela:1. Seleo das linhas da TV cuja sada assume nvel lgico 1.2. Cada linha selecionada ir compor o produto lgico entre as variveis.
a. Se a varivel estiver em nvel alto, entra na equao com o seu prprio nvel.b. Se a varivel estiver em nvel baixo, entra na equao negada.
c. Esse produto um mintermo ou minitermo.3. A equao lgica final obtida pela soma lgica dos mintermos.
CBA
CAB
CABCBACBACBAf ),,(
4
18-Mar-16
7/25/2019 AulaDT03 TecSimplificacao 1oSem16 Web
3/9
15/03/2016
3
CIRCUITO EQUIVALENTE MINTERMOS
Aula 3 -Tcnicas Simplificao
A B C f
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 01 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
)6,5,0(),,( mCBAf
CABCBACBACBAf ),,(
5
18-Mar-16
FORMA CANNICA CONJUNTIVA (PS)
Aula 3 -Tcnicas Simplificao
A B C f
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
CBACBACBAf
)7,4,3,2,1(),,( MCBAf
Usando a mesma TV, obter a equao lgica usando oproduto das somas.
CBACBA
1
2
7
4
3
Supondo a TV a seguir, a equao que expressa a TV na forma cannica conjuntiva obtida pela:1. Seleo das linhas da TV cuja sada assume nvel lgico 0.2. Cada linha selecionada ir compor a soma lgica entre as variveis.
a. Se a varivel estiver em nvel baixo, entra na equao com o seu prprio nvel.b. Se a varivel estiver em nvel alto, entra na equao negada.
c. Esse produto um maxtermo ou maxitermo.3. A equao lgica final obtida pelo produto lgico dos maxitermos.
6
18-Mar-16
7/25/2019 AulaDT03 TecSimplificacao 1oSem16 Web
4/9
15/03/2016
4
CIRCUITO EQUIVALENTE MAXTERMOS
Aula 3 -Tcnicas Simplificao
A B C f
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 11 1 0 1
1 1 1 0
CBACBACBAf )7,4,3,2,1(),,( MCBAf
CBACBA
7
18-Mar-16
SOLUO DO PROBLEMA LGICO
Aula 3 -Tcnicas Simplificao
Deseja-se instalar no painel de um automvel um sistema sonoro de alarme para alertar ousurio quando se verificar uma das seguintes condies: Motor ligado com uma das portas no travadas; Motor ligado e o cinto de segurana do motorista recolhido; Faris acesos com motor desligado.
a) Identificar e nomear as variveis de entrada:MotorM Portas PCinto Segurana C Faris F
b) Elaborar a tabela da verdade:Total de variveis = 4Total de possibilidades = 24 = 16Tabela da verdade com 16 linhas.
Adota-se que:Nvel lgico 1 = ligadoNvel lgico 0 = desligado
M P C F Sinal
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 10 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0 8
18-Mar-16
7/25/2019 AulaDT03 TecSimplificacao 1oSem16 Web
5/9
15/03/2016
5
SOLUO DO PROBLEMA LGICO- MAXTERMOS
Aula 3 -Tcnicas Simplificao
M P C F Sinal
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
0
2
4
6
64
FCPMFCPM
e)Representao da funo lgica:
)15,14,6,4,2,0(MF)C,P,F(M,14
15
20
Sinal FCPMFCPM
1514
FCPMFCPM
c)Avalia-se a situao em que h menorquantidade de 1s ou 0s, para optar entre:
soma dos produtos (SP)=> minitermos => 1 produto das somas (PS)=> maxitermos => 0
d) Elabora-se a equao: a escolha recaiu no produtodas somas por haver menor quantidade de 0s.
Nessa formulao (PS) as variveis em nvel lgico1 entram na equao negadas.
9
18-Mar-16
SOLUO DO PROBLEMA LGICO- MINITERMOS
Aula 3 -Tcnicas Simplificao
M P C F Sinal
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
Nessa formulao (SP) as variveis em nvel lgico0 entram na equao negadas.
13121110
FCMPFCMPCFPMFCPM
1
8
13
9
10
11
12
531
FCPMCFPMFCPMSinal
Representao da funo lgica:
)13,12,11,10,9,8,7,5,3,1(mF)C,P,F(M,
3
5
SOMA DOS PRODUTOS (SP)=> MINTERMOS => 1
10987
FCPMFCPMFCPMPCFM
7
10
18-Mar-16
7/25/2019 AulaDT03 TecSimplificacao 1oSem16 Web
6/9
15/03/2016
6
MAPAS DE KARNAUGH
Aula 3 -Tcnicas Simplificao
Mtodo grfico usado para simplificar/minimizar um problema lgico ou converter a Tabelada Verdade em uma equao lgica reduzida adequada para at 6 variveis lgicas.
Para 2 variveis:
Para 3 variveis:
Para 4 variveis:
11
18-Mar-16
MAPAS DE KARNAUGH
Aula 3 -Tcnicas Simplificao
esenvolvimento
a) A numerao das linhas e colunas da tabela segue o Cdigo de Gray.00 01 11 - 10
b) Os espaos so chamados de celas, onde so preenchidas com a condio "1"correspondente mesma condio que resultou na tabela da verdade.
c) O objetivo reunir os 1's em grupos, mas obedecendo a condio que o enlacepara a formao dos grupos seguir: 2N = 1, 2 , 4 , 8, ....., N.d) Quanto maior o grupo de 1s formado, maior ser a reduo das variveis.e) A varivel que eliminada, aquela em que muda de nvel entre celas
adjacentes.f) As variveis mantidas no agrupamento feito em "c", realizam o produto lgico
entre elas, sendo que deve ser negada a varivel que representada no cdigoGray pelo nvel 0.
g) O resultado da minimizao obtido realizando a soma lgica entre os gruposformados.
OBS: dois enlaces podem ter uma clula em comum.
12
18-Mar-16
7/25/2019 AulaDT03 TecSimplificacao 1oSem16 Web
7/9
15/03/2016
7
EXEMPLO 1 SOBRE O MAPA DE KARNAUGH
Aula 3 -Tcnicas Simplificao
A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 1
1 1 1
1) Considere a tabela da verdade para a seguinte funo lgica de duas variveis,F A,B):
AB 0 1
01
1
1
A varivel A mantida
A varivel B
altera de nvel
desaparece S= A
Soluo pelo mtodo da somados produtos=minitermos
13
18-Mar-16
10
EXEMPLO 2 SOBRE O MAPA DE KARNAUGH
Aula 3 -Tcnicas Simplificao
A B C S
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
2) Usando a tabela da verdade que indica a sada para a funo: F (A,B,C)
ABC 00
0
1
1
01 11
1
1
1
SaiC
Sai BFica ASai A e fica
BCCBAS
No caso de usar a somados produtos=minitermos
14
18-Mar-16
7/25/2019 AulaDT03 TecSimplificacao 1oSem16 Web
8/9
15/03/2016
8
EXEMPLO COM 4 VARIVEIS
Aula 3 -Tcnicas Simplificao
Minitermos
21
ABDDCAS
Enlace 1
Enlace 2
15
18-Mar-16
CONDIES IRRELEVANTES (DONTCARE)
Aula 3 -Tcnicas Simplificao
Em determinadas situaes, a condio de sada pode ser irrelevante, porque ascondies de entrada nunca ocorrero ou que seja indiferente se em nvel 1 ou 0.
Exemplo:
Nesta situao a sada pode assumir o estado ALTO ou BAIXO, sinalizada por um X.
A escolha recai para condio que resulte maior quantidade de enlaces ou maiornmero de 1s possvel.
Na equao lgica caracterizada pela seguinte notao:
)4,3()7,6,5(),,( dmCBAF
16
18-Mar-16
7/25/2019 AulaDT03 TecSimplificacao 1oSem16 Web
9/9
15/03/2016
EXERCCIOS
Aula 3 -Tcnicas Simplificao
Utilize o mapa K para simplificar: DCBADDBACS
Soluo:Preenche as celas com 1 para as combinaes
que contenham o rtulo das parcelas da equao.
a) CABD somente uma cela
b) CD AB CD , AB CD, AB CD e AB CD
c) ABC ABC D e ABC D
d) DABCD, ABCD, ABCD, ABCD,ABCD, ABCD, ABCD, ABCD
e) Fazendo os agrupamentos e as simplificaesa equao final y=AB+C+D
a)
b)
b)
b)
b) c)
c)
d)
d)
d)
d)
d)
d)
d)
d)
Enlace 2
Enlace 3
Enlace 1
DCBADCDBACS
17
18-Mar-16
EXERCCIOS
Aula 3 -Tcnicas Simplificao
CBCACAS
CBACADS
18
18-Mar-16