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Êoen AUTARQUIA ASSOCIADA À UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESTUDO COMPARATIVO DAS TENSÕES CISALHANTES NA
INTERFACE ENTRE CAMADAS DE UM COMPÓSITO
POLIMÉRICO DE FIBRA DE CARBONO PELOS
MÉTODOS NUMÉRICO E EXPERIMENTAL
KIRA FUKUSHIMA BEIM
Dissertação apresentada como parte dos requisitos para obtenção do Grau de Mestre em Ciências na Área de Tecnologia Nuclear - Materiais.
Orientador: Dr. Arnaldo H.P. Andrade
São Paulo 2008
INSTITUTO DE PESQUISAS ENERGÉTICAS E NUCLEARES
Autarquía associada à Universidade de São Paulo
ESTUDO COMPARATIVO DAS TENSÕES CISALHANTES
NA INTERFACE ENTRE CAMADAS
DE UM COMPÓSITO POLIMÉRICO DE FIBRA DE CARBONO
PELOS MÉTODOS NUMÉRICO E EXPERIMENTAL
Kira Fukushima Beim
Dissertação apresentada como parte
dos requisitos para obtenção do
Grau de Mestre em Ciências na Área
de Tecnologia Nuclear - Materiais.
Orientador:
Dr. Arnaldo H. P. Andrade
SAO PAULO
2008
COMISSÃO HÁC:O«AL DÍ Í'^-:^Á H'XHP^RÍSP-ÍPCP
DEDICATÓRIA
A o s m e u s pa is , Setul<o e André po r
i l u m i n a r e m m e u c a m i n h o e m e d a r e m
t o d o o a p o i o q u e p rec ise i
p a r a alcançar m e u s ob je t i vos
e rea l i zar m e u s s o n h o s .
III
AGRADECIMENTOS
A o I P E N pe la o p o r t u n i d a d e d e d e s e n v o l v e r e s t a dissertação d e m e s t r a d o .
A o Prof . Dr. A r n a l d o H o m o b o n o A n d r a d e pe la s u a dedicação, incen t i vo e
paciência a o o r i e n t a r - m e n e s t e t r a b a l h o . M i n h a admiração e a g r a d e c i m e n t o
e s p e c i a l .
A o Prof. G e r s o n M a h n u c c i pe lo aux i l i o e dedicação na p a r t e e x p e r i m e n t a l d e s t e
t r a b a l h o .
A m i n h a família p e l a compreensão e a p o i o d u r a n t e o s a n o s d e dedicação a o
m e s t r a d o .
IV
ESTUDO COMPARATIVO DAS TENSÕES CISALHANTES
NA INTERFACE ENTRE CAMADAS
DE UM COMPÓSITO POLIMÉRICO DE FIBRA DE CARBONO
PELOS MÉTODOS NUMÉRICO E EXPERIMENTAL
Kira Fukushima Beim
RESUMO
E s s e t r a b a l h o a p r e s e n t a a validação d o método numérico d o s e l e m e n t o s
f in i tos p a r a e s t i m a r a resistência a o c i s a l h a m e n t o d a in te r face e n t r e c a m a d a s d e
u m compósito polimérico d e f i b ra d e c a r b o n o . F o r a m rea l i zados e n s a i o s d e
Resistência a o C i s a l h a m e n t o I n te r l am ina r ( I L S S , interlaminar shear strength) p a r a
validação d o m o d e l a m e n t o numérico. O método numéhco cons i s t i u n o
d e s e n v o l v i m e n t o d e do i s m o d e l o s e m e l e m e n t o s f in i tos u t i l i zando u m p r o g r a m a
c o m e r c i a l ( A N S Y S Rev . 10) . O p r ime i r o u s a n d o e l e m e n t o s f in i tos d e c a s c a
t r i d i m e n s i o n a l e o s e g u n d o , u s a n d o e l e m e n t o s f in i tos p l a n o s p a r a s i m u l a r o
e n s a i o I L S S . O m o d e l o numérico q u e a p r e s e n t o u r e s u l t a d o s m a i s próximos a o s
e x p e r i m e n t a i s , o m o d e l o t r i d i m e n s i o n a l d e c a s c a , a p r e s e n t o u u m er ro d e a p e n a s
5 , 6 % , i n d i c a n d o u m a aproximação b a s t a n t e satisfatória.
COMPARATIVE STUDY OF THE INTERLAMINAR SHEAR STRESS
IN A CARBON FIBER REINFORCED POLYMERIC COMPOSITE
USING NUMERICAL AND EXPERIMENTAL METHODS
Kira Fukushima Beim
ABSTRACT
T h i s w o r k p r e s e n t s t he va l i da t i on o f t h e numer i ca l m e t h o d o f f in i te e l e m e n t s
t o e s t i m a t e t h e i n te r l am ina r s h e a r s t r e n g t h in a c a r b o n f i be r r e i n f o r c e d p o l y m e r i c
c o m p o s i t e . I L S S ( in te r lam inar s h e a r s t r e n g t h ) t es t s w e r e p e r f o r m e d t o va l i da te t he
n u m e r i c a l m o d e l i n g . T h e n u m e r i c a l m e t h o d cons i s t ed o f t w o d i f fe ren t f in i te
e l e m e n t m o d e l s us ing a c o m m e r c i a l s o f t w a r e (ANSYS Rev . 10 .0 ) . T h e f i rs t m o d e l
u s e s t r i d i m e n s i o n a l she l l f in i te e l e m e n t s a n d t he s e c o n d m o d e l , p l a n e f in i te
e l e m e n t s t o s i m u l a t e t h e I L S S tes t . T h e n u m e r i c a l m e t h o d t h a t p r e s e n t e d t he
c l o s e s t resu l t s t o t h o s e f r o m t h e e x p e r i m e n t a l m e t h o d w a s t h e t r i d i m e n s i o n a l she l l
m o d e l , w i t h a n er ro r dev ia t i on o f on l y 5 . 6 % , w h i c h ind ica tes v e r y g o o d p rec i s i on .
VI
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO 1
2 O B J E T I V O 4
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 5
3.1 M a t e r i a i s Compósitos 5
3.2 Classificação d o s Ma te r i a i s Compósitos 7
3.3 P r o c e s s o s d e Fabricação 10
3.4 Definição d a s P r o p r i e d a d e s d o s Ma te r i a i s Compósitos 13
3.5 L a m i n a d o s 14
3.6 E s t a d o s d e Tensão e m u m Mate r i a l Compósito 16
3.7 M e c a n i s m o s d e Fa lha e m u m Ma te r i a l Compósito 18
3.8 Critérios d e F a l h a d e Ma te r i a i s Compósitos e L a m i n a d o s 2 0
3.9 A l g u m a s Considerações s o b r e o C i s a l h a m e n t o I n te r l am ina r 2 5
3 .10 A Avaliação E x p e r i m e n t a l d a s P r o p r i e d a d e s d a Região In te r l am ina r d e u m Compósito 2 6
4 MÉTODO E X P E R I M E N T A L 30
4 .1 A p a r a t o e condições d e t e s t e 3 0
4 . 2 C o r p o - d e - p r o v a 32
4 . 3 P r o c e d i m e n t o 3 3
4 . 4 R e s u l t a d o s d o t e s t e 3 3
5 MÉTODO NUMÉRICO 35
5.1 B r e v e Histórico . 3 5
5 .2 M e t o d o l o g i a 3 6
5.3 Aplicações d o Método 3 9
5.4 N o m e n c l a t u r a 3 9
5.5 Formulação Matemática 4 0
5.6 P r o p r i e d a d e s d o s Ma te r ia i s 4 4
5.7 M o d e l o P l a n o 4 4
5.8 R e s u l t a d o s p a r a o M o d e l o P l a n o 5 4
5.9 M o d e l o T r i d i m e n s i o n a l {Layered Shell Elemenf) 6 8
5 .10 R e s u l t a d o s p a r a o M o d e l o T r i d i m e n s i o n a l 7 6
6 DISCUSSÃO D O S R E S U L T A D O S E CONCLUSÕES 7 9
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 81
VII
ÍNDICE DE FIGURAS
F igu ra 1 : Típica f a l h a i n t e r l am ina r e m u m c o r p o - d e - p r o v a 1
F igu ra 2 : M o d o s I, II e III d e f a l h a . 2
F igu ra 3: (a) E n s a i o I L S S d e 3 p o n t o s e; (b) e n s a i o I L S S d e 4 pon tos . 3
F igu ra 4 : C o m p o n e n t e s e e q u i p a m e n t o s f a b r i c a d o s c o m compósito polimérico d e
f i b ra d e c a r b o n o . 6
F igu ra 5: A r r a n j o d e f i b ras d e s c o n t i n u a s . 8
F igu ra 6 : A r r a n j o d e f i b ras c o n t i n u a s . 8
F igu ra 7: A r r a n j o s d e f i b ras v e r s u s i so t rop ia d o m a t e r i a l . . 9
F igu ra 8: E s q u e m a d e u m a b o l s a d e vácuo. 11
F igu ra 9: Máquina d e b o b i n a g e m . 12
F igu ra 10 : Peças f a b r i c a d a s p o r pultrusão 12
F igu ra 11 : E s q u e m a d e fabricação d e u m a m o l d a g e m po r transferência d e res ina
13
F i gu ra 12 : E s t a d o p l a n o d e tensões no p l a n o xy . 16
F igu ra 13 : M i c r o m e c a n i s m o s d e fa l ha . 19
F igu ra 14 : C o r p o - d e - p r o v a sanduíche pa ra e n s a i o I L S S . 2 7
F igu ra 15: D i spos i t i vo típico d e e n s a i o I LSS . 3 0
F igu ra 16 : E n s a i o I L S S d e 3 p o n t o s . 3 1
F igu ra 17 : C o r p o - d e - p r o v a p l a n o pa ra I L S S . 3 2
F igu ra 18 : E x e m p l o d e cu rva c a r g a x d e s l o c a m e n t o f o r n e c i d a pe lo t es te I L S S . _ 3 3
F igu ra 19 : E x e m p l o d e m o d e l o e m a l h a d e e l e m e n t o s f in i tos . 3 7
F igu ra 2 0 : M o d e l o d e e l e m e n t o s f in i tos . 3 9
F igu ra 2 1 : G r a u s d e l i b e r d a d e d e u m nó. 4 0
F igu ra 2 2 : Analogía M o l a / Ba r ra . 4 1
F igu ra 2 3 : S i s t e m a c o m d u a s m o l a s 4 2
F igu ra 2 4 : E l e m e n t o f in i to p l a n o P L A N E I 83 4 5
F igu ra 2 5 : E l e m e n t o f in i to d e c o n t a t o T A R G E 1 6 9 4 6
F igu ra 2 6 : E l e m e n t o f in i to d e c o n t a t o C O N T A 1 7 2 4 7
F igu ra 2 7 : M o d e l o p l a n o 4 8
F igu ra 2 8 : P i o t a g e m p a r a m e l h o r visualização d a s c a m a d a s d e epóxi p u r o e d a s
c a m a d a s d e f i b ra d e c a r b o n o + epóxi 4 9
F igu ra 2 9 : M a l h a d e e l e m e n t o s f in i tos 5 1
C0MI5SÃÜ NÂ,s;..AL i . . . wv..;^Ü:ArVSP-iPhN
VIII
F i g u r a 3 0 : M a l h a d e e l e m e n t o s f i n i t os n a região d o s u p o r t e 5 2
F igu ra 3 1 : M a l h a re f i nada na região d o con ta to 5 3
F i g u r a 3 2 : ( a ) S i s t e m a d e c o o r d e n a d a s d o l a m i n a d o ; (b) Seção t r a n s v e r s a l d o
l a m i n a d o e ; (c) D i a g r a m a d e c o r p o l ivre d o l a m i n a d o 5 5
F igu ra 3 3 : D e s l o c a m e n t o s e m y 5 6
F igu ra 3 4 : C a m i n h o s d a s linearizações d e tensões 5 8
F igu ra 3 5 : Distribuição d a tensão d e c i s a l h a m e n t o , e m M P a 5 9
F igu ra 3 6 : Distribuição d a tensão d e c i s a l h a m e n t o n a s 15 c a m a d a s cen t ra i s , 6 0
F igu ra 3 7 : Tensões d e c i s a l h a m e n t o n o s e l e m e n t o s f i n i tos c o m p o s t o s d e f ib ra d e
c a r b o n o + mat r i z , e m M P a ( a p e n a s a s 15 c a m a d a s c e n t r a i s d o c o r p o - d e - p r o v a ) 6 1
F i g u r a 3 8 : Tensões d e c i s a l h a m e n t o n o s e l e m e n t o s f in i tos c o m p o s t o s d e mat r i z
p u r a , e m M P a ( a p e n a s a s 15 c a m a d a s cen t ra i s d o c o r p o - d e - p r o v a ) 6 2
F igu ra 3 9 : tensões c i s a l h a n t e s na seção " L O N G M I D " 6 3
F igu ra 4 0 : c o r p o - d e - p r o v a após f a l h a p o r I L S S ( fo to m a c r o ) 6 4
F igu ra 4 1 : c o r p o - d e - p r o v a após f a l h a po r I LSS ( a u m e n t o 4 0 x ) 6 5
F i g u r a 4 2 : tensões c i s a l h a n t e s na seção " T R A N S V 1 " 6 5
F i g u r a 4 3 : tensões c i s a l h a n t e s na seção " T R A N S V 2 " 6 6
F igu ra 4 4 : tensões c i s a l h a n t e s n a seção " B O R D A " 6 7
F igu ra 4 5 : E l e m e n t o f in i to d e c a s c a m u l t i c a m a d a s S H E L L 9 9 6 9
F igu ra 4 6 : E l e m e n t o f in i to sólido t r i d i m e n s i o n a l S O L I D 4 5 7 0
F i g u r a 4 7 : e l e m e n t o f in i to d e c o n t a t o C O N T A I 7 5 7 1
F i g u r a 4 8 : M o d e l o d e c a s c a 7 4
F i g u r a 4 9 : M o d e l o d e e l e m e n t o s f in i tos (v ista f ron ta l ) 7 5
F igu ra 5 0 : E l e m e n t o s f in i tos d o c o r p o - d e - p r o v a 7 5
F igu ra 5 1 : Distribuição d a s tensões c i sa l han tes x z e m t o d o c o r p o - d e - p r o v a ( M P a )
7 6
F i g u r a 5 2 : Gráfico tensão c i s a l h a n t e x e s p e s s u r a 7 7
F igu ra 5 3 : Tensões c i s a l h a n t e s na c a m a d a 2 . Não há variação d a s tensões
através d a la rgura . 7 8
1 INTRODUÇÃO
O ma te r i a l d o p r e s e n t e e s t u d o é u m compósito f o r m a d o por c a m a d a s
u n i d i r e c i o n a i s d e f ib ra d e c a r b o n o e m a t r i z polimérica, c u j a s p r o p r i e d a d e s , ta i s
c o m o e l e v a d o módulo d e e l as t i c i dade , ba i xa d e n s i d a d e , e l e v a d a resistência à
f a d i g a , e l e v a d a resistência à r u p t u r a po r fluência, e l e v a d a resistência à corrosão e
b a i x o c o e f i c i e n t e térmico d e dilatação ( C D T ) , são a t ra t i vas p a r a aplicações q u e
r e q u e r e m e s s a s características. É u m mate r i a l b a s t a n t e u s a d o na indústria
química, n a v a l , nuc lea r , aeronáutica e a e r o e s p a c i a l .
A i n te r face e n t r e c a m a d a s , o u região i n t e r i am ina r d e u m compósito
m u l t i c a m a d a s d e m a t r i z polimérica é u m a f ina região d e m a t e r i a l polimérico
(epóxi, poliéster i n s a t u r a d o o u o u t r o s ) q u e se e n c o n t r a e n t r e d u a s c a m a d a s d o
compósito reforçado ( c o m v i d r o , c a r b o n o , a r a m i d a o u o u t r o ) . É u m a região
b a s t a n t e i m p o r t a n t e p a r a o d e s e m p e n h o d e s s e s m a t e r i a i s p o r garan t i r , o u não,
u m a b o a adesão en t re a s c a m a d a s q u e c o n s t i t u e m o compósito. A presença d e
u m a f a l h a n e s s a região p o d e c a u s a r u m fenômeno e x t r e m a m e n t e d a n o s o a o
m a t e r i a l q u e é a delaminação. Isso s ign i f i ca q u e , s e na região i n t e r i a m i n a r o c o r r e r
u m a t r i nca e es ta s e p r o p a g a r , p o d e h a v e r u m d e s c o l a m e n t o e n t r e c a m a d a s e
conseqüentemente, f a l h a d o m a t e r i a l , c o n f o r m e m o s t r a d o na Figura 1 .
F igu ra 1 : Típica fa lha i n t e r i a m i n a r e m u m c o r p o - d e - p r o v a
d o t i po v iga cu r ta (m i c rog ra f i a óptica)
E x i s t e m três d i f e r e n t e s t i p o s d e c a r r e g a m e n t o c a u s a d o r e s d e u m a f a l h a . O
m o d o I é a q u e l e e m q u e a c a r g a p r inc ipa l é a p l i c a d a n o r m a l m e n t e à f a l h a ,
( : Q M I S S Â O N A C Í O N A L D : : : : ; ; : V . . Í U C L E A R / S P - Í F - -
t e n d e n d o a abr i - la . O m o d o II c o r r e s p o n d e a u m c a r r e g a m e n t o c i s a l h a n t e no
p l a n o e c a u s a u m " e s c o r r e g a m e n t o " e n t r e a s superfícies d a f a l h a e m direções
o p o s t a s . O m o d o III r e fe re - se a u m c i s a l h a m e n t o f o ra d o p l a n o . A e s t r u t u r a p o d e
es ta r su je i t a a q u a l q u e r u m d e s s e s m o d o s d e c a r r e g a m e n t o , o u u m a combinação
d e do is o u três d e s s e s m o d o s . A F igu ra 2 i lus t ra e s s e s m o d o s d e c a r r e g a m e n t o
d e f a l ha : ( A L V E S , 2 0 0 2 )
Modo I Modo II i^ojjQ | „
F igu ra 2 : M o d o s I, II e III d e f a l h a .
Q u a n d o es t ru tu ras f a b r i c a d a s d e m a t e r i a i s compósitos estão su je i t as a u m
c a r r e g a m e n t o d o m o d o I I , a c a m a d a i n t e r l am ina r é a p r ime i ra a fa lha r . Es ta f a l h a
p o d e o c o r r e r d e v i d o às tensões d e c i s a l h a m e n t o c o m o também p o r tensões
t r a n s v e r s a i s q u e s u r g e m n a região in te r l am ina r , q u a n d o o m a t e r i a l está s o b
flexão.
P o r t a n t o , a resistência a o c i s a l h a m e n t o d a c a m a d a i n t e r l a m i n a r d e u m
mate r i a l compósito é d e e x t r e m a importância, po i s p o d e d e t e r m i n a r a resistência
à fa lha d o c o m p o n e n t e , m e s m o q u e o compósito ut i l ize f i b ras d e ótimas
p r o p r i e d a d e s mecânicas, c o m o a f ib ra d e c a r b o n o .
U m a m a n e i r a d e o b t e r a tensão d e c i s a l h a m e n t o na região i n t e r l a m i n a r d e
u m compósito é f a z e r o e n s a i o c h a m a d o d e Resistência a o C i s a l h a m e n t o
I n t e r l am ina r o u ILSS {interlaminar sliear strength). E s s e e n s a i o é fe i to c o m u m
c a r r e g a m e n t o e m 3 o u 4 p o n t o s ( F i g u r a 3 ) e ap l i ca u m a c a r g a t r a n s v e r s a l e m u m
c o r p o - d e - p r o v a do t ipo v iga b a s t a n t e c u r t o pa ra q u e não o c o r r a flexão d o c o r p o -
d e - p r o v a , o q u e c a u s a tensões d e c i s a l h a m e n t o n a região i n t e r l a m i n a r e
conseqüente fa lha d o m a t e r i a l d e v i d o a o d e s c o l a m e n t o d a s c a m a d a s ( A S T M
D 2 3 4 4 / D 2 3 4 4 M , 2 0 0 0 ) . O s v a l o r e s d a s tensões d e c i s a l h a m e n t o até a f a l h a to ta l
d o ma te r i a l são r e g i s t r a d o s e m f o r m a d e gráfico p e l o d i spos i t i vo d e e n s a i o . E s s e
e n s a i o também é c h a m a d o d e S B S ("short b e a m shea r " ) d e v i d o a o r e d u z i d o
c o m p r i m e n t o d o c o r p o - d e - p r o v a . O s p r o c e d i m e n t o s d o t e s t e d e v e m segu i r a
n o r m a A S T M D 2 3 4 4 / D 2 3 4 4 M .
— 6 4-Tl'Tl i|)
( ± t
S(Z P — »
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t T
F igu ra 3: (a) E n s a i o I LSS d e 3 p o n t o s e ; (b) e n s a i o I L S S d e 4 p o n t o s .
O u t r a m a n e i r a d e ava l ia r a tensão d e c i s a l h a m e n t o d a região in te r l am ina r
d e u m compósito e m q u e h o u v e fa l ha é pe lo método numérico d e análise d e
tensões po r e l e m e n t o s f in i tos .
4
2 OBJETIVO
O ob je t i vo d a p r e s e n t e dissertação é va l i da r o método numérico d o s
e l e m e n t o s f in i tos pa ra e s t i m a r a resistência a o c i s a l h a m e n t o d a in te r face e n t r e
c a m a d a s d e u m compósito polimérico d e f ib ra d e c a r b o n o a par t i r d e u m t e s t e d e
resistência a o c i s a l h a m e n t o i n te r l am ina r ( I LSS) .
O e n s a i o e x p e r i m e n t a l p a r a determinação d a s tensões c i s a l h a n t e s e n t r e
c a m a d a s fo i análogo a q u e l e d e flexão e m 3 p o n t o s . O e n s a i o será d e s c r i t o e m
d e t a l h e s m a i s a d i a n t e . E m para le lo , fo i fe i to u m e s t u d o pe lo método numérico.
O método numérico c o n s i s t e e m d u a s d i f e ren tes f o r m a s d e m o d e l a g e m po r
e l e m e n t o s f in i tos c o m o p r o g r a m a A N S Y S Rev . 10 .0 pa ra ava l i a r q u a l d e l a s
m e l h o r r e p r e s e n t a a r e a l i d a d e d o t e s t e I L S S .
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.1 Materiais Compósitos
U m m a t e r i a l compósito es t ru tu ra l é u m mate r ia l q u e c o n s i s t e d e d u a s o u m a i s
f a s e s n u m a e s c a l a macroscópica, n o qua l as p r o p r i e d a d e s mecânicas são
p r o j e t a d a s p a r a s e r e m o t i m i z a d a s p a r a u m a d e t e r m i n a d a aplicação, d i f e r e n t e s
d a q u e l a s d e c a d a f a s e (ma te r i a l ) a g i n d o i n d e p e n d e n t e m e n t e . U m a d a s f a s e s é
u s u a l m e n t e m a i s rígida e m a i s res i s ten te , c h a m a d a d e reforço, e n q u a n t o a ou t r a
f a s e , m e n o s res i s ten te , é c o n t i n u a e c h a m a d a mat r i z . Às v e z e s , d e v i d o às
interações químicas o u o u t r o s e fe i t os d e p r o c e s s o , u m a f a s e a d i c i o n a l , c h a m a d a
in te r fase , ex i s te en t re o reforço e a mat r i z .
A s p r o p r i e d a d e s d e u m m a t e r i a l compósito d e p e n d e m d a s p r o p r i e d a d e s d e
s e u s cons t i t u i n tes , g e o m e t r i a e distribuição d a s f a s e s . U m d o s parâmetros m a i s
i m p o r t a n t e s é a fração volumétrica o u fração d e p e s o d e reforço ( f ibra) . A
distribuição d a f ib ra d e t e r m i n a a h o m o g e n e i d a d e o u u n i f o r m i d a d e d o ma te r i a l
compósito. Q u a n t o m a i s u n i f o r m e a distribuição d o reforço, m a i s homogêneo é o
ma te r i a l e m e n o r a p r o b a b i l i d a d e d e f a l h a nas áreas m a i s frágeis. A g e o m e t r i a e
orientação d a f ib ra a f e t a m a a n i s o t r o p i a d o s i s t e m a . ( D A N I E L & I S H A I , 1994)
H i s t o r i c a m e n t e , o s m a t e r i a i s compósitos poliméricos são r e l a t i v a m e n t e
r e c e n t e s . R e s i n a fenólica reforçada c o m f i b ras d e a s b e s t o s fo i i n t r oduz ida n o
início d o século 2 0 . O p r i m e i r o b a r c o fe i to d e f ib ra d e v id ro fo i construído e m
1 9 4 2 . Plásticos reforçados e r a m u s a d o s também e m aviões e c o m p o n e n t e s
eletrônicos n a q u e l a época. " F i l a m e n t W i n d i n g " , u m método d e fabricação d e
compósitos através d o e n r o l a m e n t o d e f io contínuo, fo i i n v e n t a d o e m 1 9 4 6 e
u t i l i zado na fabricação d e mísseis n o s a n o s 1950 . A s p r i m e i r a s f i b ras d e c a r b o n o
d e a l ta resistência f o r a m i n t r o d u z i d a s n o início d o s a n o s 1 9 6 0 , c o m aplicações na
área aeronáutica. E m 1 9 7 3 a D u p o n t d e s e n v o l v e u a f i b ra a r a m i d a e a t r ibu iu a o
ma te r i a l o n o m e d e Kev ia r . A par t i r d o f ina l d o s a n o s 1 9 7 0 , a aplicação d e
m a t e r i a i s compósitos s e e x p a n d i u l a r g a m e n t e p a r a a s áreas aeronáutica,
a u t o m o t i v a , e s p o r t i v a e indústrias químicas. ( D A N I E L & I S H A I , 1994 )
o compósito polimérico d e f ib ra d e c a r b o n o , ma te r i a l d e e s t u d o , é c o n s t i t u i d o
d e ma t r i z polimérica d e epóxi e f ib ra d e c a r b o n o c o m o reforço. É u m a m a t e r i a l
t i p i c a m e n t e c o n h e c i d o po r a p r e s e n t a r ótimas p r o p r i e d a d e s mecânicas, ta i s c o m o :
e l e v a d o módulo d e e l a s t i c i d a d e , ba ixa d e n s i d a d e , e l e v a d a resistência à f a d i g a ,
e l e v a d a resistência à corrosão e ba i xo coe f i c i en te térmico d e dilatação ( C D T ) .
E s t a s p r o p r i e d a d e s t o r n a m o ma te r i a l c o m p o s t o d e f ib ra d e c a r b o n o
e x t r e m a m e n t e a t r a e n t e pa ra a s m a i s d i v e r s a s aplicações: indústria química,
n a v a l , nuc lea r , aeronáutica, a e r o e s p a c i a l , e s p o r t i v a en t r e ou t r as . A F igu ra 4
i lus t ra a l g u n s c o m p o n e n t e s e e q u i p a m e n t o s f a b r i c a d o s e m mate r i a l compósito
polimérico d e f ibra d e c a r b o n o .
F igu ra 4 : C o m p o n e n t e s e e q u i p a m e n t o s f a b r i c a d o s c o m compósito polimérico d e f ib ra d e c a r b o n o .
Q u a n d o v is to a p e n a s n u m a e s c a l a d e dimensão d a s f ib ras , m a t e r i a i s
compósitos têm a v a n t a g e m da al ta r ig idez e a l ta resistência d a s f ib ras . A ba i xa
t e n a c i d a d e à f ra tu ra d a f ib ra é c o m p e n s a d a pe la e n e r g i a d i s s i p a d a na in te r face
f i b ra / ma t r i z e a d u c t i l i d a d e d a mat r i z . J u s t a m e n t e po r es te m o t i v o , a adesão en t re
a f ib ra e a ma t r i z d e v e se r a l ta su f i c ien te pa ra t rans fe r i r e s s a e n e r g i a e n t r e o s
c o m p o n e n t e s d o ma te r i a l compósito.
o nível d e adesão en t re a f i b ra e a mat r i z , o u " b o n d i n g " , é u m i m p o r t a n t e
a s s u n t o d e e s t u d o . Es ta in te r face é também c o n h e c i d a p o r região in t ra laminar ,
d i f e r e n t e d a região in te r laminar , o b j e t o d o p r e s e n t e e s t u d o . A região in te r laminar ,
po r s u a v e z , c o r r e s p o n d e a u m a f i n a c a m a d a d e mat r i z e n t r e d u a s c a m a d a s d e
compósito ( f i b ra+mat r i z ) . É também u m a região mu i t o i m p o r t a n t e a se r e s t u d a d a
po r a p r e s e n t a r m e n o r resistência mecânica q u e a s c a m a d a s v i z i n h a s e ser ,
conseqüentemente, c o n s t a n t e m o t i v o d e f a l h a d o m a t e r i a l d e v i d o a o s
d e s l o c a m e n t o s en t r e c a m a d a s . ( D A N I E L & I S H A I , 1994 )
3.2 Classificação dos Materiais Compósitos
O s m a t e r i a i s compósitos p o d e m se r c l a s s i f i c a d o s c o n f o r m e o t ipo d e reforço e
c o n f o r m e o t i po d e mat r i z . O reforço, g e o m e t r i c a m e n t e , p o d e e s t a r n a f o r m a d e
p a r t i c u l a d o , f i b ra contínua e f ib ra descontínua. ( A L M E I D A , 2 0 0 5 )
U m compósito pa r t i cu lado c o n s i s t e d e partículas d e várias f o r m a s e t a m a n h o s
d i s p e r s a s a l e a t o r i a m e n t e na ma t r i z . O s compósitos p a r t i c u l a d o s p o d e m se r
c o n s i d e r a d o s quase-homogêneos n u m a e s c a l a b e m m a i o r d o q u e o t a m a n h o
médio d a s partículas. Dev ido à a l e a t o r i e d a d e d a distribuição d a s partículas os
compósitos p a r t i c u l a d o s p o d e m se r c o n s i d e r a d o s quase-isotrópicos. A l g u n s
e x e m p l o s d e compósito pa r t i cu l ado : c o n c r e t o , partículas d e alumínio e m
p o l i u r e t a n o ( u s a d o e m p r o p e l e n t e s d e f o g u e t e s ) , partículas d e c a r b e t o d e silício
e m alumínio. ( A L M E I D A , 2 0 0 5 )
U m compósito c o m f ib ras descontínuas p o d e con te r f i b ras cu r t as o u whiskers
c o m o reforço. A razão d e a s p e c t o e n t r e o c o m p r i m e n t o e o diâmetro d a s f ib ras é
a l ta e a orientação d a s f ib ras p o d e se r aleatória o u un id i rec iona l . S u a utilização é,
e m g e r a l , e m aplicações de b a i x a solicitação mecânica. A F igu ra 5 i lust ra as
f i b ras descontínuas aleatórias e un id i r ec i ona i s : ( A L M E I D A , 2 0 0 5 )
8
aleatória unidirecional
M i l ! l ! I
| l I I 1 . 1 1 1 1 M I
F igu ra 5: A r r a n j o d e f i b ras descontínuas.
D e v i d o à a l e a t o r i e d a d e d a distribuição d a s f i b ras , o s compósitos c o m f i b ras
descontínuas c o m orientação aleatória p o d e m se r c o n s i d e r a d o s quasi-isotrópicos.
O m a t e r i a l p o d e ser e n c o n t r a d o na f o r m a d e m a n t a s d e f i b ras p i c a d a s .
( A L M E I D A , 2 0 0 5 )
U m compósito c o m f ib ras contínuas contém f i b ras l o n g a s e contínuas. A
orientação d a s f ib ras p o d e se r un id i r ec i ona l , b i -d i rec iona l o u mu l t i d i r ec i ona l .
F i b r a s contínuas são u t i l i zadas e m aplicações n a s q u a i s se r e q u e r a l ta r i g idez e
resistência. A F igu ra 6 i lus t ra o s d i f e r e n t e s a r r a n j o s d e f i b ras contínuas:
( A L M E I D A , 2 0 0 5 )
unidirecional bi-direcional multidirecional
i rii!s ro2iaioeiQQ0S6<Q<ci :si
fL* *^ C*) ffü* fl^ C-<»I4»I-i I »!* líi íSíS Cf C C* C* C*" C< iÍ5 'li
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Figura 6 : A r r a n j o d e f i b ras contínuas.
O e s q u e m a d a F igura 7 m o s t r a o s d i f e r e n t e s a r r a n j o s d e f ib ras e s u a
relação c o m a iso t rop ia d o m a t e r i a l : ( A L M E I D A , 2 0 0 5 )
reforço particulado
reforço de fibras descontínuas
ïïm I II
I ! lUili
a) unidirecional
b) orientação aleatória
quase isotropic
reforço de fibras continuas
a) unidirecional
b) tecido (cross-p/y)
lili^lilic"?g c) multidirecional
Figura 7 : A r r a n j o s d e f i b ras v e r s u s i so t rop ia d o ma te r i a l .
Q u a n t o à composição da mat r i z , es ta p o d e ser : polimérica, cerâmica,
metálica o u c a r b o n o . ( A L M E I D A , 2 0 0 5 )
A m a t r i z polimérica d i v i d e - s e e m termoplástica e termorrígida ( o u
t e r m o f i x a ) . É ap l i cada pa ra compósitos reforçados po r f ib ra d e v id ro , a r a m i d a o u
c a r b o n o e e m aplicações d e t e m p e r a t u r a s r e l a t i v a m e n t e ba i xas . A m a t r i z
polimérica t e m as s e g u i n t e s v a n t a g e n s : fácil p r o c e s s a m e n t o , cus to d e fabricação
r e l a t i v a m e n t e baixo e f l ex ib i l i dade na orientação d a s f i b ras . ( A L M E I D A , 2 0 0 5 )
A ma t r i z polimérica termoplástica a p r e s e n t a a s s e g u i n t e s características:
a l ta t e n a c i d a d e e d u c t i l i d a d e , consolidação (transformação física), p r o c e s s a m e n t o
difícil e t e m p e r a t u r a d e u s o l im i tada pe la t e m p e r a t u r a d e a m o l e c i m e n t o o u fusão.
( A L M E I D A , 2 0 0 5 )
A m a t r i z polimérica termorrígida a p r e s e n t a a s s e g u i n t e s características:
p a s s a pe lo p r o c e s s o d a cu ra (transformação química), u m a v e z c u r a d a não p o d e
s e r r e f u n d i d a , é res i s ten te , rígida, frágil, perecível, d e p r o c e s s a m e n t o s i m p l e s e
t e m p e r a t u r a d e uso r e l a t i v a m e n t e ba i xa . ( A L M E I D A , 2 0 0 5 )
COMISSÃO mWU- D£ ENER«¥^ WUCLEAR/5P-íPE«
10
M a t r i z e s cerâmicas são u t i l i zadas p a r a aplicações q u e r e q u e r e m u s o
contínuo s o b t e m p e r a t u r a s m u i t o e l e v a d a s . A p r e s e n t a m a s s e g u i n t e s
características: a l ta t e m p e r a t u r a d e uso , ba i xa d e n s i d a d e , a l ta r ig idez e d u r e z a ,
p r o c e s s a m e n t o c o m p l e x o , i s o l a m e n t o elétrico, frágil (ba i xa t e n a c i d a d e á f ra tu ra ) e
b a i x a tolerância a o d a n o . ( A L M E I D A , 2 0 0 5 )
M a t r i z e s metálicas são u t i l i zadas p a r a aplicações q u e r e q u e r e m u s o
contínuo s o b t e m p e r a t u r a s e l e v a d a s e p r o p r i e d a d e s mecânicas e l e v a d a s .
A p r e s e n t a m a s s e g u i n t e s características: a l ta t e m p e r a t u r a d e u s o , a l ta r i g idez e
resistência, a l ta c o n d u t i v i d a d e térmica, a l ta t e n a c i d a d e à f ra tu ra e a l ta tolerância
a o d a n o . ( A L M E I D A , 2 0 0 5 )
M a t r i z e s d e c a r b o n o são s e m p r e reforçadas po r f i b ras d e c a r b o n o ,
f o r m a n d o u m compósito c a r b o n o - c a r b o n o . E s s a s m a t r i z e s são u t i l i zadas pa ra
aplicações q u e r e q u e r e m a l ta resistência a t e m p e r a t u r a s m u i t o e l e v a d a s
( e x e m p l o s : t ube i ra d e f o g u e t e , f r e ios d e aviões). A p r e s e n t a m a s s e g u i n t e s
características: a l ta t e m p e r a t u r a d e uso , a l ta r ig idez , ba i xa d e n s i d a d e , ba i xa
expansão térmica, b o a c o n d u t i v i d a d e térmica e elétrica e p r o c e s s a m e n t o difícil.
( A L M E I D A , 2 0 0 5 )
3.3 Processos de Fabricação
O p r o c e s s o d e fabricação é u m a pa r t e b a s t a n t e i m p o r t a n t e n a aplicação
d o s m a t e r i a i s compósitos. U m a g r a n d e v a r i e d a d e d e métodos d e fabricação s e
a d a p t a às va r ias aplicações disponíveis. E les i n c l u e m m o l d a g e m po r bo l sa d e
vácuo, b o b i n a g e m , pultrusão e m o l d a g e m po r transferência d e res ina ( R T M ) .
( A L M E I D A , 2 0 0 5 )
C o m p o n e n t e s f a b r i c a d o s p o r a u t o c l a v e o u bo l sa d e vácuo c a r a c t e r i z a m - s e
p o r b a i x o conteúdo d e v a z i o s ( cu ra s o b pressão) e a l to v o l u m e d e f i b ras . É u m
método d e fabricação i nd i cado p a r a peças d e e s p e s s u r a f i na e f o r m a c o m p l e x a e
e s t r u t u r a s sanduíche. A fabricação po r bo l sa d e vácuo t e m a s s e g u i n t e s
v a n t a g e n s : resu l ta e m peças d e b a i x a p o r o s i d a d e , p e r m i t e rígido c o n t r o l e
11
f i b ra / res ina , usa f e r r a m e n t a l s i m p l e s e p e r m i t e v a r i a d o s c i c l os d e c u r a . D e n t r e a s
d e s v a n t a g e n s d e s t e método, t e m - s e : a l to c u s t o d a matéria p r i m a (reforço pré-
i m p r e g n a d o ) , e x c e s s o d e s o b r a s d e ma te r i a l , e x i g e sa la d e laminação c l i m a t i z a d a ,
o reforço pré-impregnado é perecível, e x i g e e l e v a d o c o n s u m o d e energía e o
p r o d u t o f ina l a p r e s e n t a a p e n a s u m a única supe r f i c i e a c a b a d a . A F igu ra 8 i lustra
o e s q u e m a d e fabricação d e u m a bo lsa d e vácuo: ( A L M E I D A , 2 0 0 5 )
Saco de vácuo
Filme separador
Fi lme desmoldante Selante de vácuo.
F igu ra 8 : E s q u e m a d e u m a bo l sa d e vácuo.
A b o b i n a g e m é u m método d e fabricação i nd i cado p a r a peças axisimétricas
c o m o v a s o s d e pressão, t a n q u e s e d u t o s . É u m método q u e se c a r a c t e r i z a po r
ba i xo conteúdo d e v a z i o s , b o m con t ro l e d o p o s i c i o n a m e n t o d a f ib ra e b o m
a p r o v e i t a m e n t o d o m a t e r i a l . A b o b i n a g e m a p r e s e n t a a s s e g u i n t e s v a n t a g e n s :
poss ib i l i ta fabricação d e peças g r a n d e s e p e q u e n a s , p e r m i t e b o m c o n t r o l e da
posição da f ib ra , p e r m i t e e x c e l e n t e a p r o v e i t a m e n t o d o m a t e r i a l e p e r m i t e uso d e
liners e m v a s o s d e pressão. D e n t r e a s d e s v a n t a g e n s d o p r o c e s s o , t e m - s e :
l im i tado a f o r m a s axisimétricas, m a u con t ro l e d o conteúdo d e res ina e ex i ge
con t ro l e o p e r a c i o n a l (programação, parâmetros d o p r o c e s s o ) . A F igu ra 9 i lustra
u m a máquina d e b o b i n a g e m . ( A L M E I D A , 2 0 0 5 )
12
F igu ra 9: Máquina d e b o b i n a g e m .
A pultrusão é u m método q u e se c a r a c t e r i z a por : p r o c e s s o contínuo, ba ixo
conteúdo d e v a z i o s , a l to v o l u m e d e f i b ras e b o m a p r o v e i t a m e n t o d o ma te r i a l . É
u m método a p l i c a d o pa ra peças c o m seção t r a n s v e r s a l c o n s t a n t e (sólidas o u
v a z a d a s ) . A pultrusão a p r e s e n t a a s s e g u i n t e s v a n t a g e n s : e x c e l e n t e
a p r o v e i t a m e n t o do m a t e r i a l , a l ta t a x a d e produção, a l to conteúdo d e res ina o u d e
f i b ra . D e n t r e a s d e s v a n t a g e n s d o p r o c e s s o , t e m - s e : seção t r a n s v e r s a l t e m q u e
s e r u n i f o r m e , a c u r a rápida p o d e reduz i r p r o p r i e d a d e s e ba ixa resistência
t r a n s v e r s a l . A F igu ra 10 i lus t ra c o m p o n e n t e s típicos f a b r i c a d o s p o r pultrusão.
( A L M E I D A , 2 0 0 5 )
F igu ra 10 : Peças f a b r i c a d a s po r pultrusão
A m o l d a g e m por transferência d e res ina ( R T M ) é u m método q u e se
c a r a c t e r i z a po r ut i l izar pré-forma i m p r e g n a d a e m m o l d e f e c h a d o , a l ta cadência d e
produção, b o m a p r o v e i t a m e n t o d o ma te r i a l e a c a b a m e n t o n a s d u a s superfícies. É
u m método a p l i c a d o pa ra fabricação d e peças c o m g r a n d e s lo tes e g e o m e t r i a s
c o m p l e x a s . A m o l d a g e m po r transferência d e res ina a p r e s e n t a a s s e g u i n t e s
v a n t a g e n s : e x c e l e n t e a p r o v e i t a m e n t o d o m a t e r i a l , a l ta t a x a d e produção, b o m
13
a c a b a m e n t o n a s d u a s superfícies, p e r m i t e m o l d a g e m d e f o r m a s c o m p l e x a s e
p e r m i t e fabricação d e peças g r a n d e s e p e q u e n a s . D e n t r e a s d e s v a n t a g e n s d o
p r o c e s s o , t e m - s e c u s t o d o m o l d e , q u e é viável s o m e n t e pa ra lo tes g r a n d e s . A
F igu ra 10 i lust ra o e s q u e m a d e fabricação d e u m a m o l d a g e m por transferência
d e res ina : ( A L M E I D A , 2 0 0 5 )
MOLDAGEM
molde
pré-forma
injeção de
IMPREGNAÇÃO aplicação de vácuo
Figura 1 1 : E s q u e m a d e fabricação d e u m a m o l d a g e m por transferência d e res ina .
C o m p o n e n t e s es t ru tu ra i s q u e c o n s i s t e m d e d i f e ren tes ma te r i a i s , c o m o
e s t r u t u r a s t ipo sanduíche d e honeycomb ( c o l m e i a ) , p o d e m se r f a b r i c a d o s pe lo
p r o c e s s o c h a m a d o d e c u r a c o n j u n t a , método e m q u e e l e m e n t o s d i f e r e n t e s são
c u r a d o s a o m e s m o t e m p o , o b e d e c e n d o a u m m e s m o c ic lo d e cu ra . N o e n t a n t o , a
fabricação d o ma te r i a l compósito a i n d a d e p e n d e d e mão d e o b r a qua l i f i cada , c o m
cer ta limitação q u a n t o à automação o u padronização. Isso r e q u e r u m c o n t r o l e d e
q u a l i d a d e m a i s e x t e n s o e rígido. ( D A N I E L & I S H A I , 1 9 9 4 )
3.4 Definição das Propriedades dos Materiais Compósitos
U m mate r ia l é homogêneo se s u a s p r o p r i e d a d e s são a s m e s m a s e m t o d o s
o s p o n t o s o u são i n d e p e n d e n t e s d a localização. O c o n c e i t o d e h o m o g e n e i d a d e
está a s s o c i a d o c o m u m a e s c a l a o u v o l u m e característico e pe la definição d e
p r o p r i e d a d e s e n v o l v i d a s . D e p e n d e n d o da e s c a l a o u v o l u m e o b s e r v a d o , o m a t e r i a l
p o d e se r m a i s o u m e n o s homogêneo. S e ex i s te ba i xa v a r i a b i l i d a d e d a s
p r o p r i e d a d e s d e p o n t o a o u t r o , n u m a e s c a l a macroscópica, o ma te r i a l é
r e f e r e n c i a d o c o m o q u a s e homogêneo. ( D A N I E L & I S H A I , 1 9 9 4 )
OMISSÃO mcm^i r>?!íí^ ^ixiEAri'SP-ípFfí
14
M u i t a s p r o p r i e d a d e s d o m a t e r i a l , c o m o r ig idez, resistência mecânica,
expansão térmica e c o n d u t i v i d a d e térmica, são a s s o c i a d a s c o m a direção o u e i xo .
O m a t e r i a l é c o n s i d e r a d o isotrópico q u a n d o s u a s p r o p r i e d a d e s são a s m e s m a s
e m t o d a s a s direções, i n d e p e n d e n t e m e n t e d a orientação d o e i xo d e referência.
( D A N I E L & I S H A I , 1994)
U m ma te r i a l é anisotrópico q u a n d o s u a s p r o p r i e d a d e s e m u m p o n t o v a r i a m
c o m a direção o u d e p e n d e m d a orientação d o s e i x o s d e referência. S e a s
p r o p r i e d a d e s d o mate r ia l a o l o n g o d e q u a l q u e r direção são a q u e l a s a o l o n g o d e
u m a direção simétrica e m relação a u m p lano , então, e s t e p l a n o é d e f i n i d o c o m o
p l a n o d e s ime t r i a d o m a t e r i a l . U m ma te r i a l p o d e te r n e n h u m , u m , do i s , três, o u
inf in i to número d e p l a n o s d e s ime t r i a d o ma te r i a l através d e u m p o n t o . U m
m a t e r i a l isotrópico t e m u m número in f in i to d e p l a n o s d e s ime t r i a . ( D A N I E L &
I S H A I , 1 9 9 4 )
M a t e r i a i s compósitos, e m e s p e c i a l , são ma te r i a i s ortotrópicos, is to é, são
m a t e r i a i s d e três p l a n o s d e s ime t r i a p e r p e n d i c u l a r e s e n t r e s i . A s intersecções
d e s t e s p l a n o s d e f i n e m três e i x o s p e r p e n d i c u l a r e s en t r e s i , c h a m a d o s d e e i x o s
p r i nc i pa i s d e s ime t r i a d o m a t e r i a l , o u s i m p l e s m e n t e , e i x o s p r inc ipa is d o ma te r i a l .
( D A N I E L & I S H A I , 1994)
3.5 Laminados
U m a lâmina é u m a c a m a d a p l a n a (ou cu rva ) d e f ib ras un id i r ec i ona i s o u
t e c i d o e m u m a mat r iz . N o c a s o d e f i b ras un id i r ec iona i s , t e m - s e u m a lâmina
u n i d i r e c i o n a l . A lâmina é u m ma te r i a l ortotrópico c o m e i x o s p r inc ipa is d o ma te r i a l
n a direção long i tud ina l (direção d a s f i b ras ) , direção t r ansve rsa l ( n o r m a l às f i b r a s
n o p l a n o d a lâmina) e n o r m a l a o p l a n o d a lâmina. ( D A N I E L & I S H A I , 1 9 9 4 )
U m l a m i n a d o é constituído d e d u a s o u m a i s lâminas u n i d i r e c i o n a i s
e m p i l h a d a s e m várias orientações. O s l a m i n a d o s p o d e m te r várias e s p e s s u r a s o u
p o d e m cons is t i r d e d i f e r e n t e s m a t e r i a i s . C o m o o s e i xos p r inc ipa i s d o s m a t e r i a i s
m u d a m d e c a m a d a a c a m a d a , é m a i s c o n v e n i e n t e ana l i sa r l a m i n a d o s u s a n d o u m
15
s i s t e m a f i xo e c o m u m d e c o o r d e n a d a s . A orientação d e u m a d e t e r m i n a d a c a m a d a
é d a d a p e l o ângulo e n t r e o e i x o x d e referência e o e i xo p r inc ipa l d o m a t e r i a l
(orientação d a f ib ra) d a c a m a d a , m e d i d a no s e n t i d o anti-horário no p l a n o x -y .
( D A N I E L & I S H A I , 1994 )
A denominação d o s l a m i n a d o s d e p e n d e d o número, t i po , orientação e
seqüência d e e m p i l h a m e n t o d a s lâminas. Q u a n d o o l a m i n a d o contém do i s o u
m a i s t i pos d e ma te r i a i s , é c h a m a d o híbrido. A segu i r , estão l i s tadas a l g u m a s
configurações típicas d e l a m i n a d o s e e x e m p l o s d e representação p e l a s r eg ras d e
denominação d e l a m i n a d o s : ( D A N I E L & I S H A I , 1 9 9 4 )
Un id i r ec i ona l d e 6 c a m a d a s :
[0 /0 /0 /0 /0 /0 ] = [Oe]
Simétrico c o m c a m a d a s c r u z a d a s (cross-ply) (O e 90°):
[0 /90 /90 /0 ] = [0 /90 ] s
Simétrico mu l t i d i r ec iona l {angle-ply):
[ + 4 5 / - 4 5 / - 4 5 / + 4 5 ] = [±45]s
[ 3 0 / - 3 0 / 3 0 / - 3 0 / - 3 0 / 3 0 / - 3 0 / 3 0 ] = [±30]2s
Assimétrico m u l t i d i r e c i o n a l (angle-ply):
[ 3 0 / - 3 0 / 3 0 / - 3 0 / 3 0 / - 3 0 / 3 0 / - 3 0 ] = [±30]4
Mul t i d i rec iona l {angle ply):
[ 0 / 45 / -45 / -45 /45 /0 ] = [0/±45]s
Híbrido:
[0'^/0'^/45^/-45^/90°/-45^/45^/0'^/0'^]T = [02^/±45^m%
O n d e o s símbolos s i g n i f i c a m :
Número s u b s c r i t o = número d e c a m a d a s
S = seqüência simétrica
T = número to ta l d e c a m a d a s
— = ba r ra s o b r e ângulo d a c a m a d a d e n o t a q u e o l a m i n a d o é
simétrico s o b r e o p l a n o médio d e s t a c a m a d a
16
U m l a m i n a d o é c o n s i d e r a d o b a l a n c e a d o q u a n d o o número d e c a m a d a s d e
u m m e s m o ma te r i a l e d e u m a m e s m a orientação d e f ib ra é o m e s m o , o u s e j a ,
c o m o se o p lano médio (pa ra l e l o à e s p e s s u r a d o l a m i n a d o ) f o s s e u m e s p e l h o d a s
c a m a d a s . ( D A N I E L & I S H A I , 1 9 9 4 )
3.6 Estados de Tensão em um Material Compósito
N a F igu ra 1 1 , a s c o m p o n e n t e s c o m u m único índice ( O x , O y e O z ) são
c h a m a d a s tensões n o r m a i s ( a t u a m p e r p e n d i c u l a r m e n t e às f a c e s ) . A s
c o m p o n e n t e s c o m índices d i f e r e n t e s (x^y, Xxz e t y z ) são c h a m a d a s tensões d e
c i s a l h a m e n t o ( a t u a m t a n g e n c i a l m e n t e às f a c e s ) .
Q u a n d o t o d o s o s três c o m p o n e n t e s d e tensões f o ra d o p l a n o são igua i s a
z e r o através d a região, então s e t e m u m a condição d e e s t a d o p lano d e tensões.
P o r e x e m p l o , na F igu ra 12 , a tensão n o r m a l O z e a m b a s c o m p o n e n t e s d e
c i s a l h a m e n t o T Z X e Xzy f o ra do p l a n o são nu las p a r a a condição d e e s t a d o p l a n o d e
tensões no p l a n o xy . A s c o m p o n e n t e s d e tensão não n u l o s , n e s s e c a s o , são O x ,
O y e Xxy. N o t a - s e q u e o s c o m p o n e n t e s d e deformação não são n e c e s s a r i a m e n t e
nu las pa ra o e s t a d o p l a n o d e tensões no p l a n o xy . O e s t a d o p lano d e tensões é
típico d e p l a c a s f i n a s . ( H E R A K O V I C H , 1 9 9 8 )
y
o X
F igu ra 12 : E s t a d o p lano d e tensões no p l a n o xy .
17
A m a g n i t u d e d o s c o m p o n e n t e s z d e deformação d e p e n d e d a equação
cons t i t u t i va e x p r e s s a a segu i r : ( H E R A K O V I C H , 1 9 9 8 )
s S a (Equação 3.1)
o n d e S é a i nve r sa d a ma t r i z d e r ig idez.
A deformação n o r m a l Szz f o ra d o p l a n o é não-nula p a r a m a t e r i a i s q u e t e m
coe f i c i en tes d e P o i s s o n não-nulos. P a r a o c a s o d e e s t a d o p l a n o d e tensões no
p l a n o xy , a s equações d e equilíbrio s e r e d u z e m a s e g u i n t e f o r m a m a i s s i m p l e s :
( H E R A K O V I C H , 1 9 9 8 )
õ o ^ ^ ô r ^ _ Q (Equação 3.2)
dx dy
dx dy
E a s equações d e c o m p a t i b i l i d a d e s e r e d u z e m à única equação:
2 e + £ (Equação 3.3) xy,yx ^-yy yy.xx
Já a condição d e e s t a d o p l a n o d e deformação c o r r e s p o n d e à situação e m
q u e a s três c o m p o n e n t e s d e deformação fo ra d o p l a n o ( E Z Z , E Z X , Szy ) são nu las e a s
tensões são, n a m a i o r i a , funções d e x e y. A s s i m c o m o a condição d e e s t a d o
p l a n o d e tensões, a s c o m p o n e n t e s d e tensão fo ra d o p l a n o pe la f o r m a d e
equações cons t i t u t i vas , e a tensão n o r m a l a z é g e r a l m e n t e não-nula. Equilíbrio s e
r e d u z a: ( H E R A K O V I C H , 1998 )
õa^^^_^ (Equação 3.4)
õx dy
dx dy
18
C o m a s c o m p o n e n t e s d e deformação fo ra d o p l a n o ( s z z , Szx, Szy ) Igua is a
ze ro , a s equações d e c o m p a t i b i l i d a d e s e r e d u z e m a u m a única equação:
( H E R A K O V I C H , 1998)
2s =s +s (Equação 3.5) xy,yx xx,yy yy.xx
L o g o , n o t a - s e q u e a equação d e c o m p a t i b i l i d a d e é a m e s m a pa ra e s t a d o
p l a n o d e tensões e e s t a d o p l a n o d e deformação. ( H E R A K O V I C H , 1998 )
3.7 Mecanismos de Falha em um Material Compósito
E x i s t e m vários m i c r o m e c a n i s m o s d e fa lha d e u m m a t e r i a l compósito,
d e s t a c a n d o - s e a f r a tu ra d a f i b ra , f l a m b a g e m d a f ib ra , a r r a n c a m e n t o ,
d e s c o l a m e n t o d a f i b ra / ma t r i z , t r i n c a m e n t e d a ma t r i z e t r i n c a m e n t e rad ia l
( i l us t rados na F igu ra 13 ) . No c a s o d e l a m i n a d o s , o s m e c a n i s m o s d e fa lha
microscópicos s e m a n i f e s t a m n a s f a l h a s d a lâmina e m f o r m a d e t r i ncas
t r a n s v e r s a i s n o s p l a n o s pa ra le l os às f i b ras , f a l h a s d a f ib ra e m p l a n o s
p e r p e n d i c u l a r e s às f ib ras e delaminação e n t r e c a m a d a s d o l a m i n a d o . ( D A N I E L &
I S H A I , 1994 )
a) Fratura das fibras b) Arrancamento
d) Descolamento fíbra/ matriz
c) Trincamento da matriz
Interface
Rompimento da fibra
Trincamento da interface
e) Flambagem das fibras f) Fratura radial da interface e rompimento da fibra
F igu ra 1 3 : M i c r o m e c a n i s m o s d e f a l h a .
F ra tu ra t r a n s v e r s a l d a f i b ra , o u s e j a , q u e b r a d e u m a f ib ra contínua e m d o i s
o u m a i s s e g m e n t o s d i s t i n tos , é o m a i s catastrófico m e c a n i s m o d e f a l h a , já q u e a s
f i b ras são t i p i c a m e n t e o s p r i nc ipa i s r e c e p t o r e s d o c a r r e g a m e n t o . A f ra tu ra d a f ib ra
p o d e resu l ta r também d e tensões t ra t i vas o u c o m p r e s s i v a s . A f ra tu ra d a f i b ra
(F igu ra 13 .a ) o c o r r e s o b c a r r e g a m e n t o d e tração q u a n d o a tensão d e tração ax ia l
máxima admissível ( o u deformação) d a f i b ra é e x c e d i d a . A r r a n c a m e n t o ( F i g u r a
13 .b ) o c o r r e q u a n d o a resistência d a ma t r i z é e x c e d i d a . F l a m b a g e m d a f ib ra
(F igu ra 13 .e ) o c o r r e q u a n d o a tensão ax ia l c o m p r e s s i v a c a u s a a f l a m b a g e m d a
f ib ra . A tensão crítica d e f l a m b a g e m pa ra u m a f i b ra e m b e b i d a e m ma t r i z é u m a
função d a s p r o p r i e d a d e s d a f i b ra e d a ma t r i z ( que p r o p o r c i o n a s u p o r t e la te ra l p a r a
a f i b ra ) . R o m p i m e n t o d a f i b ra e t r i n c a m e n t e rad ia l d a in te r face ( F i g u r a 13 . f )
o c o r r e m q u a n d o a s tensões t r a n s v e r s a i s o u t a n g e n c i a i s e m u m a f ib ra o u região
d e in te r face en t r e f ib ra e m a t r i z c h e g a m a o va lo r d e s u a rup tu ra . ( D A N I E L &
I S H A I , 1 9 9 4 )
, OHiSSÃO FÍAC(0«Al VÍ HUQIMiSP-PEM
2 0
3.8 Critérios de Falha de Materiais Compósitos e Laminados
E x i s t e m vários critérios p a r a d e t e r m i n a r a f a l h a d e u m m a t e r i a l compósito.
A l g u n s d e s s e s critérios serão e x p l i c a d o s a segu i r :
Teoria da Máxima Tensão: U m a fa lha ocorrerá q u a n d o a l g u m d o s
c o m p o n e n t e s d e tensão é igua l o u m a i o r q u e a força intrínseca admissível
c o r r e s p o n d e n t e . P o r t a n t o , a f a l h a oco r re r i a s e : ( C H A W L A , 1987 )
c T , > X Í CT.<-Xf (Equação 3.6)
(T2 >Xl ai<-Xi
O n d e :
o-, é a tensão a p l i c a d a na direção d a f ib ra
( 7 2 é a tensão a p l i c a d a na direção t r a n s v e r s a l d a f ib ra
é a tensão d e c i s a l h a m e n t o n o p l a n o
Xi é a resistência d e rup tu ra à tração un iax ia l na direção d a f ib ra
X Í é a resistência d e rup tu ra à compressão un iax ia l n a direção d a f ib ra
xlé a resistência d e rup tu ra à tração un iax ia l na direção t r a n s v e r s a l d a
f ib ra
X2 é a resistência d e rup tu ra à compressão un iax ia l na direção t r a n s v e r s a l
d a f i b ra
S é a resistência d e rup tu ra a o c i s a l h a m e n t o .
Q u a n d o a l g u m a d a s d e s i g u a l d a d e s i n d i c a d a s a c i m a é a t i ng ida , o ma te r i a l
irá fa lha r pe lo m o d o d e f a l h a r e l a c i o n a d o àquela d e s i g u a l d a d e d e tensão. O
critério d a tensão máxima só p o d e se r a p l i c a d o n a s direções p r i nc ipa i s d a lâmina
e n e n h u m a interação e n t r e m o d o s d e f a l h a é p e r m i t i d a n e s s e critério. ( C H A W L A ,
1 9 8 7 )
2 1
Criterio da Máxima Deformação: E s t e critério é análogo a o cr i te r io d e
máxima tensão. U m a f a l h a o c o r r e q u a n d o a l g u m d o s c o m p o n e n t e s d e
deformação é igua l o u m a i o r à s u a deformação admissível. Po r tan to , ( C H A W L A ,
1 9 8 7 )
V . r ^ c (Equação 3.7)
f 6 ^e" £6^ €6
O n d e :
Si éa deformação r e s u l t a n t e na direção d a f ib ra
^ 2 é a deformação r e s u l t a n t e na direção t r a n s v e r s a l d a f ib ra
^ 6 é a deformação r e s u l t a n t e c i s a l h a n t e
ei é a deformação d e rup tu ra à tração n a direção d a f ib ra
e{ é a deformação d e rup tu ra d e compressão na direção d a f ib ra
el é a deformação d e rup tu ra à tração n a direção t r ansve rsa l
£ 2 é a deformação d e rup tu ra d e compressão na direção t r a n s v e r s a l
é a resistência d e rup tu ra a o c i s a l h a m e n t o .
O critério d a deformação máxima também só p o d e se r a p l i c a d o n a s
direções p r inc ipa i s d a lâmina.
Critério do Máximo Trabaiiio (Ou Tsai-l-lill) D e a c o r d o c o m o critério d e
Tsa i -H i l l , u m a f a l h a d e u m a lâmina o r to t rop i ca irá oco r re r s o b u m e s t a d o g e r a l d e
tensões q u a n d o : ( C H A W L A , 1 9 8 7 )
0-? o - , o - 2 0-2 0-6 (Equação 3.8)
x r Xi xí
2 2
O n d e :
( T i é a tensão a p l i c a d a n a direção d a f ib ra
(72 é a tensão a p l i c a d a na direção t r a n s v e r s a l d a f ib ra
( 7 6 é a tensão d e c i s a l h a m e n t o n o p l a n o
X i é a res i s tenc ia d e rup tu ra à tração long i tud ina l
X 2 é a tensão d e r u p t u r a à tração t r a n s v e r s a l
S e a res i s tenc ia a o c i s a l h a m e n t o no p l a n o
S e a s tensões c o m p r e s s i v a s são e n v o l v i d a s , então a s c o r r e s p o n d e n t e s
resistências d e r u p t u r a à compressão d e v e m se r u t i l i zadas . ( C H A W L A , 1 9 8 7 )
C o n s i d e r a n d o - s e n o v a m e n t e u m a tensão un iax ia l cr, a p l i c a d a a u m a
lâmina o r t o t r op i ca . Então: ( C H A W L A , 1987 )
2 (Equação 3.9)
a2 = (yxn
(Jb = (Jx mn
O n d e :
m = c o s e
n = s e n e
S u b s t i t u i n d o - s e e s s e s v a l o r e s na equação, s e t e m : ( C H A W L A , 1987 )
^ 1 1 ^ 1 1 (Equação 3 .10) m ,n _^ 22 — + — + m n X l X2
2 2 V 5 X l ;
-< 2 2
<7x CTo
Critério da Interação Quadrática: C o m o o n o m e ind ica , es te critério leva e m
c o n t a a s interações d a s tensões. T s a i e W u p r o p u s e r a m es ta modificação d a
teo r i a d e Hi l l d a lâmina a d i c i o n a n d o a l g u n s t e r m o s . T s a i e H a h n f o r n e c e m u m a
b o a consideração d e s t e critério. D e a c o r d o c o m es ta teo r ia , a superfície d e f a l h a
n o espaço d e tensões p o d e se r desc r i t o c o m o u m a função d a s e g u i n t e f o r m a :
( C H A W L A , 1 9 8 7 )
2 3
f{(T)=Fia, + Fija,c7j i j = 1 , 2 , 6 (Equação 3 .11)
O n d e Fi e Fi, são os parâmetros d e força. Pa ra o c a s o d e tensão p l ana ,
i , j=1,2,6 e a equação p o d e se r d e s c r i t a d a s e g u i n t e m a n e i r a : ( C H A W L A , 1987 )
I - x7- 2 . r ^ 2 . (Equação 3 .12) Fio-i + F2cr2 + F6cr6 + F i i ( J i + F 2 2 ( J 2 + \ h y /
F 66 al + 2Fu (Ti cr? 2Fi6 <7\ <T6
+ 2^26 0-2(76= 1
P a r a a lâmina o r to t rop i ca , o s ina l inver t ido pa ra as tensões n o r m a i s , s e j a m
t ra t i vas o u c o m p r e s s i v a s , é i m p o r t a n t e . O s t e r m o s d e tensão l inear f o r n e c e m e s s a
diferença. P a r a o c o m p o n e n t e d e tensão c i sa lhan te , o s ina l d a m e s m a é
i r re levan te . Po r t an to , t e r m o s c o n t e n d o o p r ime i ro g r a u d e tensão d e c i s a l h a m e n t o
d e v e m s e r re t i rados . E s s e s t e r m o s são F]6(T\cr6< F 26 ctict 6 © Fe ere-O s
c o m p o n e n t e s d e tensão não são, e m g e r a l , nu los . Po r t an to , p a r a e s s e s três
t e r m o s a s e r e m re t i rados , é p r e c i s o ter : ( C H A W L A , 1987 ) F^6= F26 = F 6 = 0
A equação é s imp l i f i cada p a r a :
+ r 2. (Equação 3 .13)
F i (Ti + F 2 ¿72 + F i 1 CTi + F22 (72 + V ^ y /
F66 cri + 2 F\2(J\(T2~ 1
No c a s o d e l a m i n a d o s , a definição d a fa lha d e p e n d e d a aplicação. E m
a l g u m a s aplicações o l a m i n a d o p o d e o p e r a r s a t i s f a t o r i a m e n t e c o m d e t e r m i n a d o s
t i pos d e d a n o . T r i n c a s na m a t r i z a o l o n g o d a s f ib ras p o d e m se r t o l e r a d a s até e m
e s t r u t u r a s primárias. ( A L M E I D A , 2 0 0 5 )
P a r a o e s t u d o d e fa lha e m l a m i n a d o s , o coe f i c i en te d e segurança d e u m a
c a m a d a p a r a u m d a d o c a r r e g a m e n t o é de f i n ido pe la razão e n t r e a c a r g a d e f a l h a
d a c a m a d a e a c a r g a a p l i c a d a . O índice d e f a l h a é c a l c u l a d o p a r a u m
2 4
d e t e r m i n a d o critério d e fallía (por e x e m p l o T s a i - W u o u Tsa i -H i l l ) . Então, o
coe f i c i en te d e segurança p a r a u m a c a m a d a p o d e se r c a l c u l a d o a par t i r d o s e u
índice d e f a l h a . Há do i s critérios básicos pa ra a determinação d a resistência d e
u m l a m i n a d o : a ) f a l h a d a p r ime i ra c a m a d a {first ply failure) e b) f a l h a d a última
c a m a d a (last ply failure). ( A L M E I D A , 2 0 0 5 )
O critério d a f a l h a d a p r ime i ra c a m a d a é d e fácil aplicação, m a s p o d e se r
e x t r e m a m e n t e c o n s e n / a d o r . O criténo e s t a b e l e c e q u e a c a r g a d e fa lha d o
l a m i n a d o p a r a u m d a d o c a r r e g a m e n t o é ca l cu l ada d e t e r m i n a n d o - s e a c a m a d a
c o m o m a i o r índice d e fa l ha ; a c a r g a d e f a l h a p o d e se r c a l c u l a d a a par t i r d o m a i o r
índice d e f a l h a . U m a fa lha i n d i c a d a p e l o critério d e fa lha p o d e s e r u m a fa lha na
direção t r a n s v e r s a l d e u m a única c a m a d a e pa ra a l g u n s l a m i n a d o s , e s s e t i po d e
fa lha p o d e o c o r r e r p a r a u m a c a r g a m u i t o m a i s ba i xa q u e a c a r g a d e rup tu ra d o
l a m i n a d o . ( A L M E I D A , 2 0 0 5 )
A f a l h a d e u m a c a m a d a imp l i ca n u m a alteração d e s u a s p r o p r i e d a d e s
mecânicas e u m a redistribuição d e c a r g a s pe las ou t ras c a m a d a s e o conseqüente
a u m e n t o d e c a r g a p o d e c a u s a r a f a l h a d e ou t ras c a m a d a s . A r u p t u r a f ina l d o
l a m i n a d o o c o r r e q u a n d o há u m a seqüência instável d e f a l h a s ( f a l h a m t o d a s a s
c a m a d a s ) . ( A L M E I D A , 2 0 0 5 )
O critério d e fa lha d a u l t ima c a m a d a é d e difícil aplicação, m a s leva a
e s t i m a t i v a s m a i s rea l i s tas d a c a r g a d e f ra tu ra d o l a m i n a d o . O critério e s t a b e l e c e
q u e o l a m i n a d o f a l h a q u a n d o t o d a s a s c a m a d a s d o l a m i n a d o f a l h e m . O s do is
e l e m e n t o s básicos p a r a a aplicação d o critério d e fa lha d a u l t ima c a m a d a são: a )
definição d o critério d e fa lha d e lâmina a se r u s a d o e b) definição d e u m m o d e l o
d e degradação d a s lâminas f a l h a d a s . O m o d e l o d e degradação d a s lâminas
f a l h a d a s é u m critério pa ra s e a l te ra r a s p r o p r i e d a d e s mecânicas d a s c a m a d a s
d e v i d o á presença d e u m a fa l ha . N u m m o d e l o m u i t o s i m p l e s e c o n s e r v a d o r , a s
c a m a d a s p o d e m se r s i m p l e s m e n t e r e m o v i d a s d a análise após a f a l h a , isto é, a s
s u a s p r o p r i e d a d e s mecânicas são z e r a d a s (na prática u s a - s e u m número
p e q u e n o ) . A eliminação d e u m a c a m a d a é a p r o p r i a d a n o c a s o d e f a l h a d a s f i b ras ;
2 5
n o c a s o d e f a l h a d a mat r i z , e s s e p r o c e d i m e n t o p o d e se r e x a g e r a d a m e n t e
c o n s e r v a d o r . ( A L M E I D A , 2 0 0 5 )
D e v e - s e no ta r q u e o cr i ter io d e Tsa i -H i l l não ind ica o t i po d e fa lha n a
lâmina. O u s o d e s s e t i po d e cr i ter io d i f i cu l ta a utilização d e m o d e l o s d e
degradação. U m m o d e l o d e degradação m a i s e l a b o r a d o p a r a f a l h a na mat r i z d e
u m a lâmina se r i a z e r a r a s s e g u i n t e s p r o p r i e d a d e s físicas: E2, V12 , V 2 1 , G 1 2 , 0,2, P2.
R e c a l c u l a n d o - s e a s tensões n e s s a c a m a d a , o s v a l o r e s d e 0 2 e l e s e r i a m nu los já
q u e a c a m a d a não t e m m a i s r ig idez q u a n t o a e s s e s c a r r e g a m e n t o s . O s critérios
d e fa lha e s t u d a d o s f o r n e c e m resu l t ados p o u c o rea l i s tas na presença d e f o r t e s
concentrações d e tensões. ( A L M E I D A , 2 0 0 5 )
3.9 Algumas Considerações sobre o Cisalhamento Interlaminar
E m c a s o s e m q u e a e s p e s s u r a d o l a m i n a d o é p e q u e n a s e c o m p a r a d a c o m
a s s u a s dimensões la te ra is , a s tensões a g i n d o n o s p l a n o s i n t e r l am ina res n o
inter ior d o l a m i n a d o ( l o n g e d a s b o r d a s l iv res) são desprezíveis. É a s s u m i d o ,
também, q u e e x i s t e u m a aderência per fe i ta e n t r e q u a i s q u e r d u a s c a m a d a s . D e s t a
m a n e i r a , a s lâminas não serão c a p a z e s d e e s c o r r e g a r e m u m a s o b r e a o u t r a e
então, have r i a d e s l o c a m e n t o s contínuos através d a aderência. O u t r a i m p o r t a n t e
hipótese é fe i ta : u m a l inha o r i g i n a l m e n t e re ta e p e r p e n d i c u l a r a o p l a n o médio d o
l a m i n a d o se mantém d a m e s m a m a n e i r a d e p o i s d a deformação. A par t i r d e s s a s
hipóteses, o r i g i na - se a hipótese d e Ki rchhof f . A hipótese d e K i r chho f f d e t e r m i n a
q u e os d e s l o c a m e n t o s n o p l a n o s e j a m funções l i neares d a e s p e s s u r a e,
conseqüentemente, o s deformações d e v i d o s a o c i s a l h a m e n t o i n te r l am ina r são
desprezíveis. C o m e s s a hipótese, é possível reduz i r o c o m p o r t a m e n t o d e u m
l a m i n a d o a u m a a n a l i s e b i d i m e n s i o n a l d o p l a n o médio d o l a m i n a d o . ( C H A W L A ,
1987 )
A análise clássica d e ma te r i a i s l a m i n a d o s , b a s e a d a na hipótese d e
K i rchho f f i gno ra a s deformações por c i s a l h a m e n t o en t r e as c a m a d a s . N o e n t a n t o ,
e s s e p o n t o t e m s ido b e m e x p l o r a d o po r W h i t n e y ( 1 9 6 9 ) e P a g a n o ( 1 9 6 9 ) e m
p r o b l e m a s d e flexão d o m a t e r i a l . O c o m p o r t a m e n t o d o s ma te r i a i s compósitos
2 6
l a m i n a d o s s o b e s t a d o p l a n o d e tensões é f o r t e m e n t e i n f l uenc iado pe la presença
d a s tensões d e c i s a l h a m e n t o i n te r l am ina res , is to é, tensões d e c i s a l h a m e n t o
distribuídas n a s superfícies d a s c a m a d a s l a m i n a r e s . A resistência a o
c i s a l h a m e n t o i n t e r l a m i n a r p o d e se r de f i n i da c o m o a resistência d e u m compósito
m u l t i c a m a d a s a forças i n t e r n a s q u e i n d u z e m o m o v i m e n t o pa ra le l o en t r e a s
c a m a d a s . ( B E C K E R , 1 9 8 9 )
A resistência a o c i s a l h a m e n t o i n te r l am ina r não é u m a p r o p r i e d a d e
mecânica fácil d e m e d i r e m u m compósito l a m i n a d o . U m g r a n d e número d e
p r o c e d i m e n t o s d e e n s a i o s p a r a m e d i r es ta resistência m o s t r a c o m p l e x i d a d e a o
def in i r es ta p r o p r i e d a d e . ( W I L S O N , 1989 )
3.10 A Avaliação Experimental das Propriedades da Região Interlaminar de um Compósito
Não fo i d e s e n v o l v i d o a i n d a u m p r o c e d i m e n t o e x p e r i m e n t a l pa ra compósitos
m u l t i c a m a d a s q u e forneça u m a tensão a o c i s a l h a m e n t o i n te r l am ina r u n i f o r m e
p a r a u m a g r a n d e região e m u m a secção d o c o r p o - d e - p r o v a . Concentrações d e
tensões são f o r m a d a s n a s regiões v i z i nhas a o c a m p o d e tensão c i sa l han te . P a r a
compósitos f i b r o s o s mu l t i d i r ec i ona i s , o p r o c e s s o d e fa lha m o s t r a tensões
c i sa l han tes i n t e r l a m i n a r e s c o m o a s tensões m a i s críticas a c a u s a r e m a f a l h a d o
l a m i n a d o . Q u a n d o o m a t e r i a l compósito l a m i n a d o está s u b m e t i d o a tensões
g e n e r a l i z a d a s n o e s t a d o p l a n o , a s c a m a d a s t e n d e m a "esco r rega r " d e v i d o às
d i f e r e n t e s c o n s t a n t e s elásticas. C o m o a s c a m a d a s são c o n e c t a d a s elásticamente
p e l a s s u a s superfícies, tensões c i sa lhan tes re la t i vas a p a r e c e m n a s f a c e s d e c a d a
c a m a d a . D e s c o b r i u - s e q u e a seqüência d e e m p i l h a m e n t o d a s c a m a d a s e
orientação d a s f i b r a s d a s c a m a d a s in f luenc ia b a s t a n t e na iniciação e propagação
d a delaminação, o u d e s c o l a m e n t o en t r e c a m a d a s . ( E L A W A D L Y , 2 0 0 3 )
U m a revisão analítica e e x p e r i m e n t a l d e d a d o s reve la q u e t es tes I L S S d e 3
p o n t o s e 4 p o n t o s p o d e m a p r e s e n t a r f a l ha po r endentação logo a b a i x o d o p o n t o
d e aplicação d a c a r g a o u f a l h a po r flexão a n t e s m e s m o d e oco r re r a delaminação
po r c i s a l h a m e n t o i n te r l am ina r . O p ino d e c a r r e g a m e n t o c a u s a deformação e
concentração d e tensões c o m p r e s s i v a s e c i s a l h a n t e s t r a n s v e r s a i s na região d e
2 7
c o n t a t o . E s s a s tensões e x c e d e m o s l im i tes d e resistência d o ma te r i a l a n t e s d a
f a l h a i n te r l am ina r oco r re r . ( A B A L I & S H I V A K U M A R , 2 0 0 3 )
Inúmeras idéias q u e m e l h o r a s s e m e s s e t i po d e p r o b l e m a f o r a m s u g e r i d a s
n a l i te ra tura , c o m o o u s o d e u m p ino d e c a r g a d e m a i o r diâmetro ( C U I et al,
1 9 9 2 ) .
A b a l i e t a l . ( 2 0 0 3 ) p r o p u s e r a m in t roduz i r u m a f ina c a m a d a d e m a t e r i a l
m a c i o , po r e x e m p l o u m elastômero, e s o b r e es ta u m a f ina c a m a d a d e alumínio a
f im d e ev i ta r a indentação na área d e a p o i o d o p i n o d e c a r g a . N o e n s a i o p r o p o s t o
p o r Aba l i e t a l . ( 2003 ) fo i u t i l i zada u m a p laca d e s i l i cone d e 1,1 m m d e e s p e s s u r a
e u m a p l a c a d e alumínio d e 2 m m d e e s p e s s u r a .
R a h h a l e K o t i e n s k y ( 1 9 9 2 ) , e n t r e ou t ros , d e s e n v o l v e r a m u m c o r p o - d e -
p r o v a sanduíche d e compósito c a r b o n o - c a r b o n o ( C C C ) pa ra ev i ta r o
c a r r e g a m e n t o d i re to n o ma te r i a l (F i gu ra 13) . E s t e m o d e l o d e c o r p o - d e - p r o v a
a p r e s e n t o u b o n s r e s u l t a d o s a o d e t e r m i n a r as tensões c i s a l h a n t e s i n t e r l a m i n a r e s
n o compósito.
Compósito
Carbono' carbono Grafite/ Epóxi
Grafite' Epóxi
F igu ra 14: C o r p o - d e - p r o v a sanduíche p a r a e n s a i o I L S S .
A par t i r d e s s e s c o r p o s d e p r o v a m o d i f i c a d o s d e c o m p o s t o d e f ib ra d e
c a r b o n o c o m m a t r i z polimérica e c o m ma t r i z d e c a r b o n o , t e s t e s I L S S e m pa ra l e l o
c o m análise d e c o n t a t o p e l o método d o s e l e m e n t o s f in i tos f o r a m rea l i zados p a r a
va l i da r o método p r o p o s t o . A análise po r e l e m e n t o s f in i tos rea l i zada po r R a h h a l e
2 8
K o t i e n s k y m o s t r o u q u e o e n s a i o I L S S c a l c u l a d o a par t i r d a equação d a re ta
s u p e r e s t i m a a resistência a o c i s a l h a m e n t o e m 5 % , t a n t o p a r a a ma t r i z polimérica
c o m o p a r a d e c a r b o n o . O s d a d o s e x p e r i m e n t a i s d o s e n s a i o s r ea l i zados po r
R a h h a l e K o t i e n s k y c o n f i r m a r a m a tensão c i sa l han te i n te r l am ina r q u e c a u s a f a l h a
e a p o u c a dispersão nos d a d o s m e d i d o s d e resistência. O va lo r m e d i d o n o e n s a i o
I L S S d o compósito "sanduíche" c a r b o n o - c a r b o n o T 3 0 0 ( t ipo d e f ib ra d a f a b r i c a n t e
T o r a y ) , m a t e r i a l t e s t a d o po r R a h h a l e Ko t i ensky , fo i d e 18 ,5 M P a ; u m d o s m a i o r e s
v a l o r e s r e l a t a d o s na l i te ra tura . ( R A H H A L & K O T L E N S K Y , 1992 )
M e d i d a s e x p e r i m e n t a i s r e a l i z a d o s po r m e i o d a in te r fe romet r i a d e f r an jas d e
Moiré m o s t r a r a m u m a distribuição descontínua i n t e r e s s a n t e d a s tensões
c i s a l h a n t e s através d a e s p e s s u r a d o c o r p o - d e - p r o v a , c o m p i c o s n a s in te r faces
e n t r e c a m a d a s , e m q u e regiões r icas e m res ina são f o r m a d a s e a delaminação
t e n d e a s e o r ig ina r ( P O S T , 1 9 8 6 ) .
J o o e S u n e s t u d a r a m a s tensões c i sa l han tes i n t e r l a m i n a r e s e m l a m i n a d o s
b a l a n c e a d o s e simétricos c o m b o r d a s l iv res e a s f a l h a s d e v i d o a e s s a s tensões.
M o s t r o u - s e q u e a tensão c i s a l h a n t e i n te r l am ina r média próxima à b o r d a l ivre é
l i n e a r m e n t e p r o p o r c i o n a l a o g r a u d e d e s a j u s t e (mismatch) e n t r e a s p r o p r i e d a d e s
elásticas d a s c a m a d a s a d j a c e n t e s à região in te r l am ina r e s t u d a d a . ( J O O et al,
1 9 9 2 )
F e r a b o l i rea l i zou a l g u n s t e s t e s I L S S d e 4 p o n t o s e m compósitos l a m i n a d o s
u n i d i r e c i o n a i s e mu l t i d i r ec iona i s , d e s d e ma te r i a i s quasi-isotrópicos até c a m a d a s
0°-90° ( c ross -p l y ) . E s s e s e n s a i o s são rea l i zados n a s indústrias, m a s p o u c o
d i v u l g a d o s n a l i te ra tura . U m b a n c o d e d a d o s e x p e r i m e n t a i s fo i f o r m a d o através d a
versão m o d i f i c a d a d o tes te I L S S d a A S T M D 2 3 4 4 e o s resu l t ados m o s t r a r a m u m a
p r o x i m i d a d e s u r p r e e n d e n t e d e r e s u l t a d o s pa ra 3 d i f e ren tes a r r a n j o s d e f ib ra p a r a
u m m e s m o c o n j u n t o d e compósito. Váhas análises po r e l e m e n t o s f in i tos f o r a m
d e s e n v o l v i d a s u s a n d o u m p r o g r a m a c o m e r c i a l , n e s t e c a s o , o p r o g r a m a A N S Y S ,
p e r m i t i n d o u m m a i o r a p r o f u n d a m e n t o n o s m e c a n i s m o s d e delaminação e m u m a
flexão d e 4 p o n t o s , e m o s t r a r a m r e s u l t a d o s b e m próximos d o s v a l o r e s
e x p e r i m e n t a i s . O m o d e l o f i na l , m a i s p rec i so , c o n f i r m o u p a r c i a l m e n t e a s
observações fe i tas por o u t r o s a u t o r e s s o b r e tensões c i s a l h a n t e s n o c o r p o - d e -
2 9
p rova e c o n s e g u i u m o s t r a r a distribuição d e s s a s tensões através d a e s p e s s u r a ,
s u a variação a o l ongo d o c o m p r i m e n t o , s u a distribuição através d a la rgura , a
localização d a iniciação d a delaminação e propagação, e a s regiões d e tensões
c i s a l h a n t e s máximas e n c o n t r a d a s n o e n s a i o I L S S . ( F E R A B O L I & K E D W A R D ,
2 0 0 3 )
3 0
4 MÉTODO EXPERIMENTAL
O e n s a i o I L S S é u s a d o p a r a d e t e r m i n a r a tensão d e c i s a l h a m e n t o a p a r e n t e
d e u m plástico reforçado c o m f i b ras p a r a l e l a s . O c o r p o - d e - p r o v a é u m a v i ga cu r ta
q u e c o r r e s p o n d e a u m p e q u e n o s e g m e n t o t i r ado d e u m ane l o u u m a c h a p a p l ana
d e l a m i n a d o d e até 6 ,4 m m d e e s p e s s u r a . E s t e método é aplicável p a r a t o d o s o s
t i p o s d e compósitos reforçados c o m f i b ras p a r a l e l a s ( A S T M D 2 3 4 4 / D 2 3 4 4 M ,
2 0 0 0 ) .
O t e s t e rea l i zado é a q u e l e d e 3 p o n t o s e fo i rea l i zado n o Laboratório d e
C o m p o r t a m e n t o Mecânico d o C T M ( C e n t r o Tecnológico d a M a r i n h a ) . A s
observações m i c r o e s t r u t u r a i s , ópticas e eletrônicas f o r a m r e a l i z a d a s no
Laboratório d e M i c r o s c o p i a e Microanálise d o C C T M / Ipen ( C e n t r o d e Ciência e
T e c n o l o g i a d e Ma te r i a l s ) .
4.1 Aparato e condições de teste
O e q u i p a m e n t o d e tes te , p r o p r i a m e n t e c a l i b r a d o , o p e r a c o m u m m o v i m e n t o
d e v e l o c i d a d e c o n s t a n t e d o cabeçote. A v e l o c i d a d e d e m o v i m e n t o d o cabeçote
u t i l i zado fo i 1,3 m m . m i n " \ O s i s t e m a d e m e d i d a d a c a r g a não p o d e e x c e d e r u m
er ro d e ± 1 % . A F igu ra 15 i lus t ra u m d i spos i t i vo típico d e e n s a i o I L S S .
F igu ra 15 : D i spos i t i vo típico d e e n s a i o I L S S .
31
A máquina d e e n s a i o e x e r c e u m a c a r g a no c o r p o - d e - p r o v a p o r m e i o d o
c i l i nd ro d o d i spos i t i vo d e e n s a i o . O c i l i nd ro d e c a r g a t e m 6 ,35 m m d e diámetro,
c o m d u r e z a en t r e 6 0 e 62 H R C . S u a s u p e r f i c i e d e v e se r l ivre d e endentações e
r e b a r b a s , c o m t o d o s o s c a n t o s v i vos s u a v i z a d o s . O s s u p o r t e s c o n s i s t e m e m d o i s
c i l i nd ros d e 3,2 m m d e diámetro, d i s p o s t o s s o b o c o r p o - d e - p r o v a c o n f o r m e a
F igu ra 16 .
' - v ^ j r ^ 6 4 T i n 
3 2
4.2 Corpo-de-prova
O c o r p o - d e - p r o v a p o d e s e r p l a n o ou ane la r . P a r a o e n s a i o u s a d o n o
p r e s e n t e e s t u d o , fo i u s a d o o c o r p o - d e - p r o v a p l a n o . A e s p e s s u r a d o c o r p o - d e -
p r o v a não d e v e u l t r a p a s s a r 6 ,4 mm, s e g u n d o orientação d a n o r m a A S T M D 2 3 4 4 .
O c o r p o - d e - p r o v a é m o s t r a d o n a F igu ra 17 .
6 . 4 mm
1'
1
Comprimentc - l 1
F i g u r a 17 : C o r p o - d e - p r o v a p l a n o p a r a I L S S .
A s dimensões d o c o r p o - d e - p r o v a d e v e m o b e d e c e r às relações da T a b e l a 1
anter io r .
F o r a m u t i l i zados 9 c o r p o s d e p r o v a pa ra o t e s t e . O s c o r p o s d e p r o v a são
un id i r ec i ona i s e têm c o m p r i m e n t o 2 7 m m , la rgu ra d e 6 ,5 m m e e s p e s s u r a d e 3 ,5
m m . C o m o a T a b e l a 1 d e t e r m i n a u m a razão d e 4 e n t r e o span e a e s p e s s u r a , i sso
s ign i f i ca q u e o span d e v e se r d e 14 m m , já q u e a e s p e s s u r a d o c o r p o - d e - p r o v a é
3,5 m m . São c o m p o s t o s d e 2 2 c a m a d a s d e f ib ra d e c a r b o n o T 3 0 0 6 k e ma t r i z d e
res ina epóxi. A n o m e n c l a t u r a T 3 0 0 c o r r e s p o n d e a u m t i po d e f io d e f ib ra d e
c a r b o n o f a b r i c a d o pe la T o r a y , c o m a g r a m a t u r a d a f ib ra é d e 4 0 0 g / m ^ e a
n o m e n c l a t u r a 6 k s ign i f i ca q u e c a d a f io contém 6 0 0 0 m o n o f i l a m e n t o s . A
composição volumétrica d o compósito é d e 6 8 % d e f i b ra d e c a r b o n o .
3 3
4.3 Procedimento
P r i m e i r a m e n t e , m a r c a - s e c o m precisão a l inha cen t ra l n o c o m p r i m e n t o ,
o n d e a c a r g a será a p l i c a d a . P o s i c i o n a - s e o c o r p o - d e - p r o v a s o b r e os s u p o r t e s
c o m o span s u g e r i d o pe la n o r m a (14 m m ) .
A p l i c a - s e , então, o c a r r e g a m e n t o a o c o r p o - d e - p r o v a na t a x a d e m o v i m e n t o
e s p e c i f i c a d a . A c o m p a n h a n d o a c u r v a d e c a r g a (tensão) x deformação,
d e t e r m i n a - s e q u a n d o o c o r r e u a f a l h a p o r m e i o d e u m a q u e d a a b r u p t a na c u r v a .
U m e x e m p l o d a f o r m a típica d e s s a c u r v a é m o s t r a d o na F igu ra 18 :
Carga (N)
Deslocamento (mm)
F igu ra 18 : E x e m p l o d e c u r v a c a r g a x d e s l o c a m e n t o f o r n e c i d a pe lo t es te I LSS .
4.4 Resultados do teste
O s v a l o r e s d a s c a r g a s d e rup tu ra , a s s i m c o m o o va l o r d a tensão d e
c i s a l h a m e n t o p a r a a c a r g a d e rup tu ra c o r r e s p o n d e n t e são l i s tados na T a b e l a 2
3 4
T a b e l a 2 : R e s u l t a d o s d o e n s a i o I L S S .
CP S h Pb (MPa) (N)
1 7 3 2 1 9 5 2 8 6 2 5 8 0 3 6 9 2 0 6 6 4 7 4 2 2 5 5 5 6 8 2 0 7 8
6 7 4 2 2 5 9 7 6 7 2 0 0 1
8 7 0 2 1 1 0 9 6 8 2 0 5 4
Média e d e s v i o 72±6 2 1 7 8 padrão
A tensão d e c i s a l h a m e n t o é d e t e r m i n a d a c o n f o r m e a T e o r i a d e V i g a ( A S T M
D 2 3 4 4 / D 2 3 4 4 M , 2 0 0 0 ) .
0,75 P,
w . t
(Equação 4 . 1 )
O n d e :
S h = tensão d e c i s a l h a m e n t o , e m M P a
Pb = c a r g a d e fa l ha , e m N
w = la rgu ra d o c o r p o - d e - p r o v a , e m m m
t = e s p e s s u r a d o c o r p o - d e - p r o v a , e m m m
3 5
5 MÉTODO NUMÉRICO
5.1 Breve Histórico
O método d o s e l e m e n t o s f i n i tos t e m s u a s o r i gens n o s a n o s 4 0 , t e n d o s ido ,
e n t r e t a n t o , v a s t a m e n t e u t i l i zado a p e n a s n o s últimos v in te e c i n c o a n o s , graças
a o s avanços tecnológicos o c o r r i d o s n o s e q u i p a m e n t o s c o m p u t a c i o n a i s . O método
c o n s i s t e b a s i c a m e n t e n u m a adaptação/ modificação d e métodos d e aproximação
c o n h e c i d o s , já no início d e s t e século, c o m o , po r e x e m p l o , o método d e Ri tz ,
e s t a b e l e c i d o e m 1 9 0 9 . É a t u a l m e n t e c o n s i d e r a d o u m método matemático pa ra a
solução d e equações d i f e renc ia i s pa rc i a i s , e n t r e a s q u a i s s e inc lu i a Equação d e
P o i s s o n , Equação d e Lap lace , Equação d e He lmho l t z , N a v i e r - S t o k e s , en t r e
ou t r os . D e v i d o às s u a s características d e f l ex ib i l i dade e e s t a b i l i d a d e numérica, e le
p o d e s e r i m p l e m e n t a d o na f o r m a d e u m s i s t e m a c o m p u t a c i o n a l ( p r o g r a m a d e
c o m p u t a d o r ) , d e f o r m a c o n s i s t e n t e e sistemática. ( A L V E S , 2 0 0 2 )
O método é l a r g a m e n t e u s a d o p a r a ana l i sa r e p ro je ta r condições d e
t r a b a l h o o u g e o m e t r i a s n e m f o r m u l a d a s e m n o r m a s n e m e m cálculos t rad i c i ona i s
analíticos. D e v i d o à u t i l i dade e i n t e r e s s e p a r a d i ve r sas áreas técnicas, o método
d o s e l e m e n t o s f in i tos t e m s ido o b j e t o d e inúmeros ar t igos e l iv ros p u b l i c a d o s n o s
últimos a n o s , s e n d o também, incluído c o m o d isc ip l ina d a g r a n d e ma io r i a d a s
u n i v e r s i d a d e s . À m e d i d a q u e técnicas c o m p u t a c i o n a i s e numéricas
d e s e m p e n h a m u m p a p e l c a d a v e z m a i s r e l e v a n t e na v ida d o e n g e n h e i r o , t o r n a - s e
f u n d a m e n t a l o c o n h e c i m e n t o d o s f u n d a m e n t o s d o método d o s e l e m e n t o s f in i tos e
d a s u a aplicação prática, e s p e c i a l m e n t e p a r a a q u e l e s q u e t r a b a l h a m e m áreas d e
p ro je to e análise. N o e n t a n t o , o número d e t r aba lhos f e i t os s o b r e m a t e r i a i s
compósitos u t i l i zando o método d o s e l e m e n t o s f in i tos a i n d a é r e l a t i v a m e n t e
res t r i to . P o r e s s e s m o t i v o s , será d e e x t r e m a v a n t a g e m o u s o d o método numérico
p a r a q u e s e u s r e s u l t a d o s s e j a m c o m p a r a d o s ' a o s r e s u l t a d o s d o método
e x p e r i m e n t a l .
J e n e t a l . ( 1 9 9 3 ) d e s e n v o l v e r a m u m m o d e l o matemático p a r a e s t u d a r a s
tensões e s i n g u l a r i d a d e s nas b o r d a s i n t e r l a m i n a r e s e m u m compósito l a m i n a d o
pré-trincado e p r e v e r a iniciação d a delaminação. O s a u t o r e s d e t e r m i n a r a m q u e a
3 6
localização d a delaminação e t r i n c a m e n t o d a ma t r i z co i nc i de c o m a s i n te r f aces
c o m m a i o r e s tesões c i s a l h a n t e e n o r m a l , c o n f o r m e s e u m o d e l o . ( J E N et al, 1 9 9 3 )
5.2 Metodologia
O método numérico u s a d o na avaliação d a s tensões c i s a l h a n t e s
i n t e r l am ina res fo i o método d o s e l e m e n t o s f in i tos . O método numérico t e m a
g r a n d e v a n t a g e m d e se r u m método não-destrutivo d e avaliação d a i n t e g r i d a d e
es t ru tu ra l d e c o m p o n e n t e s e e q u i p a m e n t o s . O p r o g r a m a u t i l i zado p a r a a
m o d e l a g e m e simulação d o tes te I L S S n o p r e s e n t e e s t u d o fo i o A N S Y S Rev .
10 .0 .
O p r o c e s s o d e análise por e l e m e n t o s f i n i tos é d i v id ido e m três e t a p a s : pré-
p r o c e s s a m e n t o , p r o c e s s a m e n t o (ou solução) e pós-processamento.
Etapa de pré-processamento: E s s a é a e t a p a q u e p r e c e d e a solução
matemática, p o s s u i n d o e s p e c i a l importância, po i s é ne la o n d e o m o d e l o é
c o n c e b i d o . N o pré-processamento serão s e g u i d o s c u i d a d o s a m e n t e os s e g u i n t e s
p a s s o s :
i. O m o d e l a m e n t o , o u se ja , o d e s e n h o d a g e o m e t r i a .
S e l e c i o n a r o t i po d e e l e m e n t o f in i to p a r a d i sc re t i za r o m o d e l o e g e r a r a
m a l h a . A geração d a m a l h a c o n s i s t e e m d iv id i r a g e o m e t r i a e m nós e
e l e m e n t o s . O p r o g r a m a A N S Y S , u s a d o n o p r e s e n t e e s t u d o , p o s s u i u m a v a s t a
b ib l i o teca d e d i f e r e n t e s e l e m e n t o s f in i tos . C a d a t i po d e e l e m e n t o f in i to p o s s u i
u m a formulação matemática específica, a q u a l é responsável pe la informação
q u e o e l e m e n t o o f e r e c e ( d e s l o c a m e n t o s , rotações, tensões, deformações). O s
e l e m e n t o s são f o r m a d o s por nós e o c o n j u n t o d e e l e m e n t o q u e leva o n o m e
d e m a l h a . O s nós d e u m m o d e l o , po r s e r e m d e p e n d e n t e s e n t r e s i , f o r m a m
equações d e d e s l o c a m e n t o s q u e s e r v e m p a r a c o m p o r a ma t r i z g l o b a l d e
r ig idez p a r a a resolução simultânea d e t o d a s e s s a s equações. N o
d e s e n v o l v i m e n t o d o p r e s e n t e e s t u d o , f o r a m s e l e c i o n a d o s do is t i p o s d e
e l e m e n t o s f i n i t os e , conseqüentemente, d o i s t i pos d e m o d e l a m e n t o : m o d e l o
3 7
p l a n o e m o d e l o d e c a s c a . A F igu ra 19 m o s t r a u m e x e m p l o d e u m m o d e l o
d i s c r e t i z a d o e s u a m a l h a d e e l e m e n t o s f in i tos e respec t i vos nós.
¡' 1 \ ' c V .
F igu ra 19 : E x e m p l o d e m o d e l o e m a l h a d e e l e m e n t o s f in i tos .
Q u a n t o m a i o r a q u a n t i d a d e d e nós, m a i o r a q u a n t i d a d e d e e l e m e n t o s
f in i tos e, conseqüentemente, m a i s re f i nada é a m a l h a . N a s regiões d o m o d e l o
e m q u e c o s t u m a oco r re r concentração d e tensões, c o m o , po r e x e m p l o , n a s
regiões d e c o n t a t o , transições geométricas e d e aplicação d e c a r g a p o n t u a l ,
o n d e há u m g r a d i e n t e m a i o r d e variação d e tensões, r e c o m e n d a - s e u m m a i o r
r e f i n a m e n t o d a m a l h a , q u e leva a u m a m a i o r precisão d o s resu l t ados . N o
p r e s e n t e e s t u d o , a s regiões d e c o n t a t o f o r a m m o d e l a d a s c o m u m a m a l h a d e
e l e m e n t o s f i n i t os m a i s re f i nada q u e o r e s t a n t e d o m o d e l o .
i i . Def in i r a s c h a m a d a s c o n s t a n t e s rea i s (área, m o m e n t o d e inércia,
e s p e s s u r a ) p a r a o e l e m e n t o f in i to u t i l i zado ;
iii. Def in i r a s p r o p r i e d a d e s mecânicas e o s m o d e l o s q u e d e s c r e v e m
a p r o p r i a d a m e n t e o c o m p o r t a m e n t o d o e l e m e n t o f in i to q u e c o n f o r m a a
simulação. N e s t e p ro je to será fe i ta u m a análise l inear estática.
iv. C r i a r a g e o m e t r i a d o s m o d e l o s . N e s t e p ro je to a s peças serão m o d e l a d a s
r e s p e i t a n d o - s e a s u a t r i d i m e n s i o n a l i d a d e , através d e u m m o d e l o
b i d i m e n s i o n a l , c o m e s p e s s u r a a p l i c a d a .
V. D isc re t i za r o s e l e m e n t o s q u e compõem o m o d e l o , o u se ja , de f in i r a " m a l h a "
d e e l e m e n t o s f in i tos a se r u t i l i zada. N e s t a f a s e é i m p o r t a n t e levar e m
consideração q u e u m a m a l h a m a i s f i na p o d e o fe rece r (não
n e c e s s a r i a m e n t e ) m e l h o r e s r e s u l t a d o s , porém, o t e m p o d e cálculo se r i a
3 8
ma io r . U m a m a l h a m a i s g r o s s a p o d e s imp l i f i ca r a execução d o m o d e l o ,
m a i s pode r i a c o m p r o m e t e r a q u a l i d a d e d o s r esu l t ados .
v i . De f in i r e ap l i ca r a s c a r g a s e x t e r n a s a t u a n t e s n a es t ru tu ra a o m o d e l o a s s i m
c o m o a s condições d e c o n t o r n o o u f ron te i ra ( apo ios o u vínculos).
Etapa de processamento: E n q u a n t o a e t a p a d e pré-processamento é
i n t e i r a m e n t e in tera t iva c o m o usuário, a e t a p a d e p r o c e s s a m e n t o é rea l i zada p e l o
p r o g r a m a . Após c a r r e g a r o p r o g r a m a c o m t o d a s a s informações necessárias e
a c i o n a r o c o m a n d o q u e s o l u c i o n a a análise, o p r o g r a m a deverá a c u s a r s e a
solução está c o m p l e t a e s e a p r e s e n t o u a l g u m p r o b l e m a o u não. N e s t a e t a p a d a
análise, o p r o g r a m a e n c a r r e g a - s e d e ca l cu la r a ma t r i z d e r ig idez , pa ra q u e s e j a m
c a l c u l a d o s p o s t e r i o r m e n t e o s d e s l o c a m e n t o s n o d a i s e a s tensões. U m a v e z q u e a
solução está c o m p l e t a e s e m e r r o s p o d e - s e p a s s a r p a r a a última e t a p a , a e t a p a
d e pós-processamento.
F i n a l m e n t e , a e t a p a d e pós-processamento é a q u e l a q u e e x i b e o s resu l t ados .
N a e t a p a d e pós-processamento é possível v i sua l i za r , através d o p r o g r a m a
A N S Y S , d i v e r s a s informações c o m o tensões e deformações.
Etapa de pós-processamento: Es ta e t a p a é m u i t o i m p o r t a n t e , po is n o pós-
p r o c e s s a m e n t o serão v i s u a l i z a d o s o s d e s l o c a m e n t o s , a s tensões, t e m p e r a t u r a s e
t o d a s a s d e m a i s informações q u e s e d e s e j a ob te r . A visualização d o s r e s u l t a d o s
é fe i t o po r m e i o d e u m a in te r face gráfica q u e i lus t ra o m o d e l o d e análise e m u m a
e s c a l a d e c o r e s q u e r e p r e s e n t a a distribuição d a s f a i xas d e v a l o r e s a v a l i a d o s .
A s tensões e deformações q u e serão m o s t r a d a s e m ilustrações n o s i tens
a d i a n t e são resu l t ados n o d a i s . O resu l t ado n o d a l c o n s i s t e e m fazer , e m c a d a nó
d o m o d e l o , u m a m e d i a d o s r e s u l t a d o s d e t o d o s o s e l e m e n t o s f in i tos q u e contêm
e s t e nó.
3 9
5.3 Aplicações do Método
I n i c i a lmen te , na década d e 6 0 , o método d o s e l e m e n t o s f i n i tos e r a u s a d o e m
cálculo es t r u tu ra l e ho je é l a r g a m e n t e a p l i c a d o e m p r o b l e m a s d e c a m p o (ca lo r ,
f l u i dos , c a m p o elétrico e magnético). A l g u n s e x e m p l o s d e análises q u e p o d e m
se r e x e c u t a d a s e m p r e g a n d o - s e o método d o s e l e m e n t o s f in i tos : ( N E G R E T T I ,
2 0 0 6 )
« Análise estática l inear d e tensões e deformações (edifícios, p o n t e s , t o r res ,
tubulações indus t r ia is , c o m p o n e n t e s mecânicos e m ge ra l ) ;
Análise dinâmica ( m o d o s d e vibração e freqüências na tu ra i s ) ;
Análise não-linear d e tensões e deformações (conformação, g r a n d e s
deformações);
« Análise térmica (transmissão d e ca lo r e m r e g i m e p e r m a n e n t e o u t r ans ien te ) ;
Análise d e tensões d e v i d o a o c a r r e g a m e n t o térmico (tubulações indus t r ia is ) ;
• E s c o a m e n t o d e fluídos (aerodinâmica, hidrodinâmica);
• C a m p o s elétricos ( c o n d u t o r e s , i so lan tes , eletrodeposição e corrosão) e
magnéticos.
5.4 Nomenclatura
O m o d e l o d e e l e m e n t o s f i n i tos é c o m p o s t o po r e l e m e n t o s c o n e c t a d o s e n t r e
s i , po r nós, f o r m a n d o a m a l h a d e e l e m e n t o s f in i tos , c o n f o r m e i lus t ra a F igu ra 2 0 :
• 4
restrição nos nós
— i _ — ——
Sitxiação Real
F igu ra 2 0 : M o d e l o d e e l e m e n t o s f in i tos .
elemento
Nós
Modelo Elementos Finitos
4 0
N a análise d e tensões e deformações, c a d a nó p o s s u i até se i s g r a u s d e
l i b e r d a d e ( G L ) e m relação a o s i s t e m a d e c o o r d e n a d a s c a r t e s i a n a s g loba i s ,
d e p e n d e n d o d o t i po d e e l e m e n t o . U m g r a u d e l i be rdade é a p o s s i b i l i d a d e q u e u m
nó t e m d e ro tac iona r o u d e s e t r a n s l a d a r e m relação a u m e i x o d e c o o r d e n a d a s ,
c o n f o r m e i lus t rado n a F igu ra 2 1 .
Txyz - G L ' s de translação ao longo de um eixo coordenado
Rsíyz - G L ' s de rotação ao longo de um eixo coordenado
F igu ra 2 1 : G r a u s d e l i be rdade d e u m nó.
5.5 Formulação Matemática
Div id i r u m a es t ru tu ra e m e l e m e n t o s e ra q u a s e na tu ra l . N a s análises
es t r u tu ra i s e ra também na tu ra l o c o n c e i t o d e e l e m e n t o , p r i n c i p a l m e n t e e m treliças
e v i g a s r e b i t a d a s o u s o l d a d a s . A e s t r u t u r a rea l é t r a n s f o r m a d a m a t e m a t i c a m e n t e
e m u m a série d e e l e m e n t o s d o t i po " m o l a " . A relação matemática q u e d e s c r e v e
força v e r s u s d e s l o c a m e n t o p a r a u m a única m o l a é c o n h e c i d a c o m o a lei d e
H o o k e :
a = E*£ (Equação 5.1)
O n d e :
a = Tensão;
E = Módulo d e E las t i c i dade d e p r ime i ra o r d e m o u Módulo d e Y o u n g ;
e = Deformação específica.
A o s e c o l o c a r u m a proteção imaginária na " m o l a " , e de f in i - la c o m o
"domínio", a i n t e r rogan te será: q u a i s são a s influências e x t e r n a s ? Is to mostrará
q u e a s influências e x t e r n a s são a s forças a t u a n t e s nos nós. A r e s p o s t a d o
4 1
s i s t e m a p a r a a força é a deflexão, o u s e j a , a s influências e x t e r n a s , n e s t e c a s o , a s
forças, p r o d u z e m a s incógnitas primárias: o s d e s l o c a m e n t o s . C o n s i d e r e e s t e
"domínio" c o m o u m s i s t e m a d e e n t r a d a e saída. ( N E G R E T T I , 2 0 0 6 )
C o m o e x e m p l o d e aplicação d o método e m tensão-deformação será
a p r e s e n t a d o á a n a l o g i a d e u m a m o l a c o m u m a ba r ra c a r r e g a d a a x i a l m e n t e :
V ^ v> \ ^ \ s N \ ^
K K L
F igu ra 2 2 : A n a l o g i a M o l a / Ba r ra .
D a F igu ra 2 2 e d a resistência d o s m a t e r i a i s vêm:
a = — ^ Tensão A
(Equação 5.2)
cr = E * € Lei de Hooke (Equação 5.3)
£• = ——> Deformação (Equação 5.4)
Então:
F = (E*Á\
[ L j = K
(Equação 5.5)
O n d e
K = C o n s t a n t e d e r ig idez d a m o l a
4 2
Fl F2 F 3
A / W Kl
A / W K 2
X
xl x 2 x3
F igu ra 2 3 : S i s t e m a c o m d u a s m o l a s
S i s t e m a d e equações q u e r e p r e s e n t a a situação d a F igu ra 2 3 .
Fl = i¡:i*(xl-x2)
F2 = [{K\ + K2)* x2] - {Kl * X\)-{K2 * x3)
F3 = 2* ( -x2 + x3)
Análise ma t r i c i a l d o s i s t e m a d e equações:
' F l ' K\ -Kl 0 xl
< F2 . = < -Kl KI + K2 -K2 x2
F3 0 -K2 K2 x3
(Equação 5.6)
o n d e :
K = mat r i z d e r ig idez d o s i s t e m a .
A variável primária (o v e t o r d e s l o c a m e n t o ) é r e s o l v i d a pe la inversão d a m a t r i z K.
{X}={k}-'*{f} (Equação 5.7)
4 3
O e x e m p l o d a s m o l a s é u m tan to e l e m e n t a r . A e s t r u t u r a d e u m a p o n t e é
u m e x e m p l o prático m u i t o m a i s i n te ressan te . N o c a s o , a es t ru tu ra é m o d e l a d a
e m p r e g a n d o - s e e l e m e n t o s d e treliça. ( N E G R E T T I , 2 0 0 6 )
A treliça p e r m i t e d e s l o c a m e n t o s e m d u a s direções (u e v) e m c a d a nó.
N e s t e c a s o , a m a t r i z d e r i g idez d o m o d e l o é u m a m a t r i z d e 4 x 4 . Q u a n d o o s
e l e m e n t o s são d e o r d e m super io r , a mat r i z d e r i g idez também s e to rna m a i s
c o m p l e x a . Pa ra e l e m e n t o s s i m p l e s a ma t r i z d e r ig idez p o d e se r escr i ta po r m e i o
d e expressões analíticas. P a r a e l e m e n t o s m a i s c o m p l e x o s , e la é freqüentemente
a v a l i a d a n u m e r i c a m e n t e . P a r a e fe tua r u m a análise p o r e l e m e n t o s f in i tos , o
p r o b l e m a pr inc ipa l é a c h a r e reso l ve r e s t a s m a t r i z e s . ( N E G R E T T I , 2 0 0 6 )
E m p r o g r a m a s c o m e r c i a i s , a solução d e s t a m a t r i z não a p r e s e n t a
d i f i c u l d a d e s a o usuário, po i s g e r a l m e n t e e s t e s p r o g r a m a s o f e r e c e m u m a a m p l a
b ib l i o teca d e e l e m e n t o s f in i tos p a r a o s q u a i s e l e s p o d e m m o n t a r e reso lve r a
m a t r i z d e r ig idez. ( N E G R E T T I , 2 0 0 6 )
U m a v e z s e l e c i o n a d o u m e l e m e n t o , t o d o o s i s t e m a o u a equação p r inc ipa l
é m o n t a d o l e v a n d o e m consideração a formulação matemática d o m e s m o . A
m o n t a g e m é fe i ta pe la inserção d o e l e m e n t o ma t r i c ia l na respec t i va l inha e c o l u n a
d a mat r i z . Es te p r o c e s s o d e m o n t a g e m é f a c i l m e n t e e f e t u a d o pe lo c o m p u t a d o r .
F i n a l m e n t e a equação p r i nc ipa l é reso lv ida , o b t e n d o - s e a incógnita primária, o
v e t o r d e d e s l o c a m e n t o , {d } . ( N E G R E T T I , 2 0 0 6 )
d}={K]*{F] (Equação 5.8)
S i m b o l i c a m e n t e , m o s t r a - s e isto pe la inversão d a mat r i z {K} . Porém na
prática, a ma io r i a d o s p r o g r a m a s c o m e r c i a i s u s a o método d e eliminação d e
G a u s s . O método d a eliminação d e G a u s s c o n s i s t e e m reduz i r u m s i s t e m a c o m
ce r t o número d e equações e d e incógnitas a u m s i s t e m a c o m u m a equação e
u m a incógnita a m e n o s , u s a n d o u m a d a s equações p a r a e l im ina r u m a d a s
incógnitas d a s d e m a i s equações. Isto é, u m a d a s incógnitas é a c h a d a , e a s
incógnitas r e s t a n t e s e n c o n t r a d a s po r substituição i n v e r s a , o u se ja , subs t i t u i - se o
va l o r d a incógnita, e a s s i m s u c e s s i v a m e n t e . ( N E G R E T T I , 2 0 0 6 )
4 4
5.6 Propriedades dos IVIateriais
A s p r o p r i e d a d e s d o s m a t e r i a i s u s a d a s nas análises d e tensões f o r a m
t i r a d a s d a referência LEITÃO ( 2 0 0 7 ) , já q u e o ma te r i a l e s t u d a d o nes ta fo i o
m e s m o d o s c o r p o s - d e - p r o v a d o p r e s e n t e e s t u d o . A T a b e l a 3 l ista a s
p r o p r i e d a d e s .
T a b e l a 3: P r o p r i e d a d e s
Ex [IVIPa]
Ey [IVIPa]
Ez [IVIPa]
V x y V y z V x z Gxy [MPa]
Carbono/ epóxi 1 5 3 0 0 0 1 0 5 0 0 1 0 5 0 0 0.3 0.3 0.3 6 5 0 0 Epóxi 3 5 0 0 3 5 0 0 3 5 0 0 0 .34 0 .34 0 .34 Aço carbono 2 0 3 4 0 0 2 0 3 4 0 0 2 0 3 4 0 0 0.3 0.3 0.3
E s s a s são as p r o p r i e d a d e s u s a d a s e m t o d a s a s d u a s m o d e l a g e n s e m
e l e m e n t o s f in i tos .
5.7 Modelo Plano
O m o d e l o p l a n o c o n s i d e r a e s t a d o p l a n o d e tensões e r e p r e s e n t a a s 2 2
c a m a d a s e regiões e n t r e c a m a d a s c o m e l e m e n t o s f in i tos p l a n o s " P L A N E I 8 3 " ,
a s s i m c o m o o p i n o d e c a r r e g a m e n t o e s u p o r t e s . F o r a m m o d e l a d o s também o s
e l e m e n t o s f in i tos d e c o n t a t o " T A R G E T 1 6 9 " e " C O N T A I 7 2 " e n t r e o c o r p o - d e - p r o v a
e o p i n o d e c a r r e g a m e n t o , e o c o r p o - d e - p r o v a e o c i l i ndro d e s u p o r t e .
U m m a i o r d e t a l h a m e n t o d e s s e s e l e m e n t o s será fe i t o a segu i r :
P L A N E I 8 3 : É u m e l e m e n t o f in i to b i d i m e n s i o n a l d e 8 nós. Es te e l e m e n t o
f in i to t e m u m c o m p o r t a m e n t o d e d e s l o c a m e n t o quadrático e é i nd i cado p a r a
m o d e l a r m a l h a s i r regu la res . E s t e e l e m e n t o f in i to é de f i n i do po r 8 nós, t e n d o do i s
g r a u s d e l i b e r d a d e e m c a d a nó - translações n a s direções x e y. O e l e m e n t o p o d e
se r u s a d o c o m o e l e m e n t o f in i to p l a n o ( e s t a d o p lano d e tensões o u e s t a d o p l a n o
d e deformações) o u e m e l e m e n t o s f in i tos axissimétricos. E s t e e l e m e n t o t e m
p las t i c i dade , h i p e r e l a s t i c i d a d e , fluência, c a p a c i d a d e d e c o n s i d e r a r r i g idez
c a u s a d a por deformação e d e c o n s i d e r a r g r a d e s deflexões e d e g r a n d e s
4 5
deformações. O e l e m e n t o , além d e quad r i cu la r , p o d e se r t r i angu la r , no q u a l três
d o s nós têm a m e s m a localização ( c o m o se f o s s e u m to ta l d e 6 nós). Além d o s
nós, o u t r o d a d o d e e n t r a d a d o e l e m e n t o é a e s p e s s u r a . A F igu ra 2 4 i lustra o s
e l e m e n t o s f in i tos quadrático e t r i angu la r e o s i s t e m a d e c o o r d e n a d a s q u e o r i en ta
o e l e m e n t o f in i to no p r o g r a m a A N S Y S : ( A N S Y S T U T O R I A L , 2 0 0 6 )
4 í . ) /
• 1
F igu ra 2 4 : E l e m e n t o f in i to p l a n o P L A N E I 8 3
T A R G E T 1 6 9 : Es te e l e m e n t o f in i to é u s a d o pa ra r e p r e s e n t a r u m a d a s
s u p e r f i c i e s d e c o n t a t o . No c o n t a t o , e x i s t e a supe r f i c i e d e c o n t a t o e a supe r f i c i e
a l vo ( T A R G E T 1 6 9 ) . O e l e m e n t o f in i to T A R G E T 1 6 9 p o d e t r a b a l h a r c o m o a l vo d e
três o u t r a s opções d e c o n t a t o : C 0 N T A 1 7 1 , C O N T A 1 7 2 o u C O N T A 1 7 5 . N o
p r e s e n t e e s t u d o , a s u p e r f i c i e d e c o n t a t o u s o u e l e m e n t o s f i n i t os C O N T A 1 7 2 . O s
próprios e l e m e n t o s f in i tos d e c o n t a t o sobrepõem o s e l e m e n t o s f in i tos a l vo sólidos,
d e s c r e v e n d o o c o n t o r n o d e u m c o r p o d e f o r m a d o e estão p o t e n c i a l m e n t e e m
c o n t a t o c o m a superfície a l vo d e c o n t a t o , de f i n i do pe lo T A R G E T 1 6 9 . A supe r f i c i e
a l vo d e c o n t a t o c o m o s e l e m e n t o s f i n i tos T A R G E T 1 6 9 são d i s c r e t i z a d o s po r u m
c o n j u n t o d e e l e m e n t o s f in i tos s e g m e n t a d o s q u e e m p a r e l h a m u n s c o m o s ou t ros
d a o u t r a superfície d e con ta to . A F igu ra 2 5 i lustra o e l e m e n t o f in i to T A R G E T 1 6 9
e s e u c o r r e s p o n d e n t e C O N T A I 7 2 e s u a s orientações c o n f o r m e o p r o g r a m a
A N S Y S .
Segmento alvo
4 6
á
yr Contato superficie-superficie
Elemento de contato CONTA171 ou CONTA172
Contato nó-superfície
Elemento de contato CONTA175
F i g u r a 25 : E l e m e n t o f in i to d e c o n t a t o T A R G E 1 6 9
A s u p e r f i c i e a l v o é m o d e l a d a através d e u m c o n j u n t o d e s e g m e n t o s - a l v o
q u e s e l i g a m , t i p i c a m e n t e , c o m o s s e g m e n t o s - c o n t a t o d a s u p e r f i c i e d e c o n t a t o .
( A N S Y S T U T O R I A L , 2 0 0 6 )
D e t e r m i n a n d o - s e qua l a s u p e r f i c i e a l vo d o c o n t a t o e q u a l a s u p e r f i c i e d e
c o n t a t o , é possível m o d e l a r u m a s u p e r f i c i e r e s p e c t i v a m e n t e deformável e u m a
rígida. N o m o d e l o d o p r e s e n t e e s t u d o , o e l e m e n t o f in i to T A R G E 1 6 9 c o r r e s p o n d e
à região d e c o n t a t o d o c o r p o - d e - p r o v a d e f ib ra d e c a r b o n o . ( A N S Y S T U T O R I A L ,
2 0 0 6 )
C O N T A 1 7 2 : E s s e e l e m e n t o f in i to é u s a d o p a r a r e p r e s e n t a r c o n t a t o en t r e
s u p e r f i c i e s b i d i m e n s i o n a i s . E s t e e l e m e n t o f in i to é a p l i c a d o a e s t r u t u r a s
b i d i m e n s i o n a i s q u e p o s s u e m nó i n t e r m e d i a r i o ( P L A N E 2 , P L A N E 2 1 , P L A N E I 8 3 ,
S H E L L 2 0 9 , P L A N E 8 2 , V I S C 0 8 8 , V O S C O 1 0 8 , P L A N E 3 5 , P L A N E 2 2 3 , P L A N E 2 3 0
o u M A T R I X 5 0 ) . T e m a s m e s m a s características d a f a c e d o e l e m e n t o f in i to sólido
a q u e está c o n e c t a d o . O c o n t a t o o c o r r e q u a n d o o e l e m e n t o f in i to C O N T A I 7 2
p e n e t r a e m u m d o s e l e m e n t o s f in i tos d e c o n t a t o a l vo ( T A R G E 1 6 9 )
c o r r e s p o n d e n t e s . A F igu ra 2 6 i lus t ra o e l e m e n t o f in i to C O N T A I 7 2 e o s i s t e m a d e
c o o r d e n a d a s q u e o r i en ta o e l e m e n t o f in i to n o p r o g r a m a A N S Y S :
4 7
Normal do contato
Superfície alvo associada
Elemento de contato
Superfície do Elemento Sólido
F igu ra 2 6 : E l e m e n t o f in i to d e c o n t a t o C O N T A I 7 2
O m o d e l o p l a n o r e p r e s e n t a 14 d a g e o m e t r i a , a p r o v e i t a n d o o p l a n o d e
s ime t r i a yz . D e s t a m a n e i r a , a força a p l i c a d a d e v e se r !4 d a força to ta l e a s
condições d e c o n t o r n o a p l i c a d a s d e v e m se r a q u e l a s d e s ime t r i a .
O c i l indro d e s u p o r t e fo i m o d e l a d o c o m a p e n a s 14 d a s u a g e o m e t r i a , po i s a
pa r t e in fer ior d e s t e c i l i nd ro não t r a b a l h a , o u s e j a , não a fe ta o resu l t ado . A
e x t r e m i d a d e d o c i l indro d e s u p o r t e r e c e b e u a condição d e c o n t o r n o d e a p o i o , o u
se ja , fo i rest r i to o m o v i m e n t o ver t i ca l (direção y) d o s nós d e s t a região.
A part i r d e observação po r microscópio óptico, e s t i m a - s e q u e 1/12 d a
e s p e s s u r a d e c a d a c a m a d a c o r r e s p o n d a à f i n a c a m a d a d e ma t r i z polimérica
e x i s t e n t e na região in te r lam ina r . C a d a u m a d a s 2 2 c a m a d a s i n t e r l am ina res fo i
m o d e l a d a c o m 11 /12 d a e s p e s s u r a c o m a s p r o p r i e d a d e s d o compósito d e f ib ra d e
c a r b o n o un id i r ec iona l / epóxi, e 1/12 d a e s p e s s u r a fo i m o d e l a d a c o m a s
p r o p r i e d a d e s d a ma t r i z polimérica ( p r o p r i e d a d e s d o epóxi).
O s c i l indros d e c a r g a e s u p o r t e f o r a m m o d e l a d o s c o m as p r o p r i e d a d e s d o
aço c a r b o n o . A c a r g a d e rup tu ra d o tes te , d e 2 1 7 8 N, fo i ap l i cada na superfície
s u p e r i o r d o c i l indro d e c a r g a . C o m o o m o d e l o é simétrico, então, e s s a c a r g a é d e
1 0 8 9 N. A análise é estática e l inear .
A F igura 2 7 i lus t ra o m o d e l o d e e l e m e n t o s f in i tos , u t i l i zando u m a
s i m b o l o g i a d e c o r e s e s p e c i f i c a d a na T a b e l a 4 . A co r a m a r e l a c o r r e s p o n d e a o
epóxi p u r o ( f ina c a m a d a in te r laminar ) , a co r la ran ja r e p r e s e n t a o compósito
4 8
c a r b o n o / epóxi e a c o r a z u l r e p r e s e n t a o aço c a r b o n o . A f i gu ra também m o s t r a o
va lo r e loca l d e aplicação d a c a r g a e a s condições d e c o n t o r n o .
ELEMHnITS
MAT NUM
F
A N APR 1 5 2 0 0 7
2 2 : 4 4 : 3 1 PLOT ND. 3
F igu ra 2 7 : M o d e l o p l a n o
T a b e l a 4 : Definição d e c o r e s d o m o d e l o p l ano
Cor Definição
Cor -de - l a ran ja E l e m e n t o s f in i tos p l a n o s q u e r e p r e s e n t a m a s c a m a d a s c a r b o n o / epóxi
A m a r e l a E l e m e n t o s f in i tos p l a n o s q u e r e p r e s e n t a m as c a m a d a s d e ma t r i z polimérica pu ra (epóxi p u r o )
A z u l E l e m e n t o s f in i tos p l a n o s q u e r e p r e s e n t a m c o m p o n e n t e s d e aço c a r b o n o
C y a n (verde-água) Condições d e c o n t o r n o : restrição e m y no c i l indro d e s u p o r t e e restrição e m x no p l a n o d e s ime t r i a d o m o d e l o .
4 9
Na F igu ra 2 8 é possível d is t ingu i r a s c a m a d a s a m a r e l a s (epóxi p u r o ) d a s
c a m a d a s c o r - d e - l a r a n j a ( c a r b o n o / epóxi).
ELEMENTS
MAT NUM
F igu ra 2 8 : P i o t a g e m pa ra m e l h o r visualização d a s c a m a d a s d e epóxi pu ro e d a s
c a m a d a s d e f ib ra d e c a r b o n o + epóxi
A geração da m a l h a d e e l e m e n t o s pa ra e s t e m o d e l o p a s s o u por u m a
análise d e s e n s i b i l i d a d e . Isso s ign i f i ca q u e várias m a l h a s c o m d i f e r e n t e s
t a m a n h o s d e e l e m e n t o s f o r a m t e s t a d a s pa ra a adequação d a m a l h a . O e r ro
es t ru tu ra l c a l c u l a d o pe lo p r o g r a m a , e m b o r a m o s t r a s s e m e l h o r a c o m o a u m e n t o
do número d e e l e m e n t o s , não é válido d e v i d o a o u s o d e d i f e r e n t e s ma te r i a i s na
análise.
U m a d a s m a n e i r a s d e avaliação d a adequação d a m a l h a é a comparação
en t re os r e s u l t a d o s n o d a i s , q u e c o r r e s p o n d e m às médias d a s tensões d o s
e l e m e n t o s v i z i n h o s e m c a d a nó, e o s r e s u l t a d o s n o s e l e m e n t o s , q u e
5 0
c o r r e s p o n d e m às tensões n o c e n t r o i d e d e c a d a e l e m e n t o . Es ta fo i a f o r m a
u t i l i zada pa ra ca l cu la r o e r r o es t ru tu ra l .
C o m p a r a n d o três d i f e r e n t e s m a l h a s , a p r ime i ra c o m u m e l e m e n t o a o l o n g o
d a e s p e s s u r a d a s c a m a d a s i n t e r l a m i n a r e s , a s e g u n d a c o m do i s e l e m e n t o s a o
l o n g o d a e s p e s s u r a d a s c a m a d a s i n te r l am ina res e a t e r c e i r a c o m s e t e e l e m e n t o s
a o l ongo d a e s p e s s u r a d a s c a m a d a s i n te r l am ina res , n o t o u - s e p o u c a variação d o s
r e s u l t a d o s . A m a l h a c o m u m e l e m e n t o a o l o n g o d a e s p e s s u r a d a s c a m a d a s
i n t e r l am ina res a p r e s e n t o u u m e r r o máximo d e 2 , 9 % , a c o m do i s e l e m e n t o s , 2 , 7 %
e a c o m se te e l e m e n t o s , 1,7%. C o m o a m a l h a c o m s e t e e l e m e n t o s a o l o n g o d a
e s p e s s u r a d a s c a m a d a s i n t e r l a m i n a r e s d e i x o u o m o d e l o d e s n e c e s s a r i a m e n t e
g r a n d e , a s e g u n d a m a l h a , c o m d o i s e l e m e n t o s a o l o n g o d a e s p e s s u r a fo i a q u e l e
s e l e c i o n a d o .
A m a l h a g e r a d a n o pré-processamento d a análise pa ra e l e m e n t o f in i to
p l a n o fo i b a s t a n t e r e f i nada , c o n t e n d o 2 6 8 8 4 nós e 8 7 9 9 e l e m e n t o s f in i tos ,
c o n f o r m e m o s t r a a F igu ra 2 9 . A s c a m a d a s d e ma t r i z polimérica pu ra ( a m a r e l a )
f o r a m d iv id ias e m d u a s c a m a d a s d e e l e m e n t o s f i n i tos e m s u a s e s p e s s u r a s . Já a s
c a m a d a s de f i b r a / ma t r i z ( co r -de - l a ran ja ) f o r a m d i v i d i das , t i p i c a m e n t e , e m 5
c a m a d a s d e e l e m e n t o s f i n i t os e m s u a s e s p e s s u r a s .
ELEMEOTS
MAT NUM
51
A N
F igu ra 2 9 : IVlalha d e e l e m e n t o s f i n i tos
A s regiões d e c o n t a t o en t r e o c o r p o - d e - p r o v a e o s c i l i nd ros são m u i t o
i m p o r t a n t e s já q u e n e s t a s regiões o c o r r e u m a a l ta variação d o g r a d i e n t e d e
tensões. Conseqüentemente, e s s a s regiões t i v e r a m s u a s m a l h a s d e e l e m e n t o s
f i n i tos m a i s r e f i nadas . A F igu ra 3 0 i lust ra a m a l h a d e e l e m e n t o s f in i tos u t i l i zada
na região d o s u p o r t e . É i m p o r t a n t e l e m b r a r q u e o c o n t a t o en t re o c o r p o - d e - p r o v a
e o s c i l i nd ros d e s u p o r t e e c a r r e g a m e n t o fo i r e p r e s e n t a d o po r e l e m e n t o s f in i tos d e
c o n t a t o C O N T A I 72 e T A R G E 1 6 9 , o n d e a superfície con ta to ( C O N T A I 7 2 )
c o r r e s p o n d e à superfície d e c o n t a t o d o c i l i nd ro e a superfície a l vo , o u s e j a , a
superfície d e f o r m a n t e ( T A R G E 1 6 9 ) , c o r r e s p o n d e à superfície d e c o n t a t o d o
c o r p o - d e - p r o v a . O s e l e m e n t o s f in i tos C O N T A I 72 e T A R G E 1 6 9 são
r e p r e s e n t a d o s , na F igu ra 3 0 po r l i nhas c o r - d e - l a r a n j a , m u i t o sut is , n a s superfícies
d e c o n t a t o d o c o r p o - d e - p r o v a e d o c i l indro d e s u p o r t e .
NOV 2 2007 2 0 : 1 1 : 2 8
PLOT m. 1
5 2
F igu ra 3 0 ; M a l h a d e e l e m e n t o s f in i tos na região d o s u p o r t e
O e s t u d o d e c o n t a t o e n t r e geometrías, distribuição d e pressão, tensões e
deformações d e c o n t a t o s cilíndricos é r e l a t i v a m e n t e c o m p l e x o . Derivações d e
equações d e s t e s c a s o s estão en t re o s e x e m p l o s m a i s c o m p l e x o s da teo r ia d a
e l a s t i c i d a d e . A s equações p a r a a área d e c o n t a t o , deformação, distribuição d e
pressão e tensões d e c o n t a t o en t r e do i s c o r p o s c o m c a r g a estática fo i
o r i g i n a l m e n t e d e r i v a d a por H e r t z e m 1 8 8 1 . ( N O R T O N , 1 9 9 8 )
A região d e c o n t a t o e n t r e o c i l i ndro d e c a r g a e a superfície d o c o r p o - d e -
p r o v a fo i re f i nada , na q u a l , d i v i d i u -se e m 2 0 e l e m e n t o s f in i tos u m a la rgu ra
c a l c u l a d a pe la t e o n a d e He r t z c o m o a la rgu ra d e c o n t a t o ( N O R T O N , 1 9 9 8 ) :
(Equação 5.9) a =
\7r B L
5 3
O n d e :
mi = (1-vi^)/ E l , e m m^/N ( c o n s t a n t e d o ma te r i a l d o c o r p o - d e - p r o v a )
m2 = ( 1 - V 2 ^ ) / E2, e m m^/N ( c o n s t a n t e d o ma te r i a l d o c i l i nd ro d e a p o i o )
O n d e :
E l = 1 0 5 0 0 M P a
vi = 0,3
E2 = 2 0 3 4 0 0 M P a
V 2 = 0 , 3
F = 2 1 7 8 N, c a r g a d e f a l h a , e m N
L = 6 ,5 , l a rgu ra d o c o r p o - d e - p r o v a , e m m m
5 = - . — ; o n d e R e o ra io d o c i l indro d e c a r g a , e m m m 2 R
C o m o o m o d e l o é simétrico, a la rgura d e c o n t a t o no m o d e l o será d e a /2 , o u
s e j a , 0 ,12 m m . A F igu ra 31 i lus t ra a m a l h a re f i nada nes ta região d e c o n t a t o .
F igu ra 31 : M a l h a re f i nada na região d o c o n t a t o
5 4
N a F igu ra 31 s e no ta q u e a região d e c o n t a t o a p r e s e n t a a l g u n s e l e m e n t o s
m u i t o rígidos na transição d a m a l h a m a i s re f i nada pa ra a m a l h a m a i s g r o s s e i r a .
E s s e s e l e m e n t o s m u i t o rígidos, q u e c a u s a m distorção n o s resu l t ados , s e r i a m
inaceitáveis p a r a e l e m e n t o s l i nea res . N o e n t a n t o , é i m p o r t a n t e l embra r , q u e o
e l e m e n t o P L A N E I 8 3 t e m 8 nós e u m g r a u a m a i s na formulação (parabólica),
p e r m i t i n d o r e s u l t a d o s s e m er ro m e s m o c o m m a l h a s m a i s i r regu la res . C o m o pe lo
e n s a i o d e I L S S o b s e r v o u - s e q u e a f a l h a s e d e u e m u m a d a s c a m a d a s cen t ra i s d o
l a m i n a d o e não n a s c a m a d a s supe r f i c i a i s , então é b e m provável q u e a tensão
c o n c e n t r a d a na região d e c o n t a t o c a u s a a p e n a s u m a f a l h a e x t r e m a m e n t e
l oca l i zada e p e q u e n a q u e não leva a f a l h a g loba l d o l a m i n a d o .
N a F igu ra 31 também estão r e p r e s e n t a d o s o s e l e m e n t o s f in i tos d e c o n t a t o .
A superfície d e c o n t a t o d o c o r p o - d e - p r o v a fo i r e p r e s e n t a d a p o r e l e m e n t o s f in i tos
a l vo d e c o n t a t o T A R G E 1 6 9 , e n q u a n t o a superfície d e c o n t a t o d o c i l indro d e
c a r r e g a m e n t o , po r e l e m e n t o s f in i tos d e c o n t a t o C O N T A I 7 2 . O s e l e m e n t o s f in i tos
C O N T A I 7 2 e T A R G E 1 6 9 são r e p r e s e n t a d o s , na F igu ra 3 0 por l i nhas c o r - d e -
la ran ja , m u i t o su t i s , n a s superfícies d e c o n t a t o d o c o r p o - d e - p r o v a e d o c i l indro d e
s u p o r t e .
5.8 Resultados para o Modelo Plano
A F i g u r a 31 .a i lust ra o s i s t e m a d e c o o r d e n a d a s t i p i c a m e n t e u s a d o e m u m
l a m i n a d o m u l t i c a m a d a s d e c o m p r i m e n t o L, l a rgu ra 2 .b e e s p e s s u r a 2 . H . A o r i g e m
d o s i s t e m a d e c o o r d e n a d a s l oca l i za - se n o c e n t r o d o l a m i n a d o , c o n f o r m e i l us t ram
a s F igu ras 3 1 . a e 3 1 . b . O e i xo X é pa ra l e l o a o c o m p r i m e n t o L d o l a m i n a d o , o e i x o
Y é pa ra le l o á l a rgu ra 2 .b d o l a m i n a d o e o e i xo Z é pa ra le l o à e s p e s s u r a 2 . H d o
l a m i n a d o . A orientação d a s tensões e d e s l o c a m e n t o s d e u m l a m i n a d o p o d e s e r
c o m p r e e n d i d a a par t i r d o d i a g r a m a d e c o r p o l ivre a p r e s e n t a d o na F igura 32 .c . S e
c o m p a r a d o a o d i a g r a m a d o c o r p o l ivre , o p l a n o xy d o m o d e l o p l a n o d e e l e m e n t o s
f in i tos d o p r e s e n t e e s t u d o c o r r e s p o n d e a o p i a n o xz , pa ra l e l o a o c o m p r i m e n t o L
r e p r e s e n t a d o F igu ra 32 .a . Conseqüentemente, a s tensões c i s a l h a n t e s d e
i n t e r e s s e serão a s xxy, r e f e r e n c i a d a s n o s resu l t ados d a análise d e tensões p o r
S x y .
5 5
F igu ra 3 2 : ( a ) S i s t e m a d e c o o r d e n a d a s d o l a m i n a d o ; (b) Seção t ransve rsa l d o l a m i n a d o e ; (c) D i a g r a m a d e c o r p o l ivre d o l a m i n a d o
O p r o g r a m a A N S Y S t e m u m a in te r face gráfica n a q u a l é possível v i sua l i za r
d i f e r e n t e s c o m a n d o s e n t r a d o s pe lo usuário. A visualização d e s s e s c o m a n d o s , e m
f o r m a gráfica, é t i p i c a m e n t e d e n o m i n a d a por usuários d e p r o g r a m a s d e análise
por e l e m e n t o s f in i tos d e " p i o t a g e m " ; t e r m o o r i g i n a d o d a p a l a v r a e m inglês p/of.
D o r a v a n t e , o t e r m o " p i o t a g e m " será u t i l i zado pa ra re fe r i r -se a e s s e s gráficos.
E x i s t e m p l o t a g e n s disponíveis a p e n a s na f a s e d e pré-processamento, c o m o a
visualização d a g e o m e t r i a d o m o d e l o , d a s condições d e c o n t o r n o , da m a l h a d e
e l e m e n t o s , e n t r e o u t r o s . Já na f a s e d e pós-processamento, é possível g e r a l
p l o t a g e n s d o s r e s u l t a d o s d a análise, c o m o tensões resu l t an tes , d e s l o c a m e n t o s ,
forças d e reação, e n t r e ou t r os .
P r i m e i r a m e n t e , fo i t i r ada a p i o t a g e m c o m o s d e s l o c a m e n t o s ver t i ca is (na
direção y d o m o d e l o p l a n o d e e l e m e n t o s f in i tos ) . A F i g u r a 3 3 m o s t r a o s
r e s u l t a d o s . N o t a - s e q u e a região cen t ra l d o c o r p o - d e - p r o v a , o n d e a força é
a p l i c a d a , ex i s te u m a deflexão d e 0 ,19 m m v e r t i c a l m e n t e p a r a ba ixo , e n q u a n t o
5 6
q u e , n a s e x t r e m i d a d e s d o c o r p o - d e - p r o v a , há u m a p e q u e n a deflexão p a r a c i m a
d e 0 , 0 2 9 m m , c o m o e fe i to da flexão d o c o r p o - d e - p r o v a .
NCDñL SOLUTICN
S T E I ^ L SÜB =10 TIME=1089 UY T 3 P RSYS=0 DMX = . 1 8 8 7 2 4 Sm = - . 1 8 8 7 2 4 SMX = . 0 2 8 9 5 7
A N MOV 2 2007
2 0 : 2 6 : 1 4 PLOT NO. 7
. 1 8 8 7 2 4 - . 1 4 0 3 5 .091977 - . 0 4 3 6 0 4 .00477 - . 1 6 4 5 3 7 - . 1 1 6 1 6 4 - . 0 6 7 7 9 - . 0 1 9 4 1 7 .028957
Figura 3 3 : D e s l o c a m e n t o s e m y
E m s e g u i d a , f o r a m t i r adas a s p l o t a g e n s c o m a s tensões d e c i s a l h a m e n t o
Sxy . P a r a u m a m e l h o r visualização d e s s a s tensões d e c i s a l h a m e n t o , f o r a m fe i tas
linearizações d e tensões e m d i f e r e n t e s seções d o m o d e l o a o l ongo d a e s p e s s u r a
e a o l o n g o d o c o m p r i m e n t o , c o n f o r m e m o s t r a a F igu ra 3 4 .
A linearização d e tensões é o n o m e d a d o a u m a f e r r a m e n t a b a s t a n t e útil d o
p r o g r a m a A N S Y S d e e l e m e n t o s f in i tos pa ra visualização d o s r e s u l t a d o s n o d a i s d e
m o d e l o s q u e u s a m e l e m e n t o s f in i tos sólidos. Isso p o r q u e , e m e l e m e n t o s f in i tos
sólidos, é possível v i sua l i za r a distribuição d e tensões e d e deformações, m a s é
difícil v i sua l i za r a variação e a s tensões e deformações média e d e flexão. Através
da linearização d e tensões, o usuário d o p r o g r a m a p o d e s e l e c i o n a r u m " c a m i n h o "
d e nós no m o d e l o no q u a l o p r o g r a m a A N S Y S f o r n e c e u m gráfico q u e r e p r e s e n t a
5 7
o s v a l o r e s d e tensão o u d e deformação e m função d a distância a o l ongo d e s t e
" c a m i n h o " . D e s t a m a n e i r a , o s va lo res d e tensão o u d e deformação n a q u e l a seção
s e l e c i o n a d a f i c a m c l a r a m e n t e i l us t rados n o gráfico. N o gráfico f o r n e c i d o pe la
linearização d e tensões, três c u r v a s d e tensões o u deformação são i l us t radas a o
l o n g o d o " c a m i n h o " . A c u r v a v e r m e l h a r e p r e s e n t a a s tensões to ta is ao l o n g o d o
" c a m i n h o " s e l e c i o n a d o , a c u r v a azu l r e p r e s e n t a a tensão média a o l o n g o d o
" c a m i n h o " e a c u r v a roxa r e p r e s e n t a as tensões média m a i s flexão ao l o n g o d o
" c a m i n h o " . N a p r e s e n t e análise por e l e m e n t o s f in i tos p l anos , as tensões
resu l t an tes d e i n t e r e s s e são àquelas d e c i s a l h a m e n t o to ta l , r e p r e s e n t a d a s pe la
c u r v a v e r m e l h a n o s gráficos ad ian te .
A linearização a o l o n g o d o c o m p r i m e n t o , d e n o m i n a d a L O N G M I D fo i fe i ta
j u s t a m e n t e n a c a m a d a d o m e i o , d e ma t r i z polimérica, p a r a m e l h o r i lus t rar a
distribuição d a tensão c i s a l h a n t e na direção long i tud ina l d o c o r p o - d e - p r o v a . N a s
linearizações através d a e s p e s s u r a , é i m p o r t a n t e no ta r q u e as seções
s e l e c i o n a d a s , d e n o m i n a d a s d e T R A N S V 1 , T R A N S V 2 e B O R D A estão d i s t a n t e s
d a s regiões d e perturbação, o u se ja , d e tensões e x t r e m a m e n t e c o n c e n t r a d a s , q u e
c o r r e s p o n d e m a o s p o n t o s d e c o n t a t o e n t r e o c o r p o - d e - p r o v a e o s c i l i nd ros d e
c a r g a e supo r t e .
5 8
ELEMENTS
MftT NUM
A N
1
TRANS v\
IÁW3MID
BGRDA
F igu ra 3 4 : C a m i n l i o s d a s linearizações d e tensões
A part i r d o gráfico d e distribuição d e tensões c i sa l t i an tes do c a m i n h o
" L O N G M I D " , d e t e r m i n o u - s e a o l ongo d o c o m p r i m e n t o , q u a l a seção t r a n s v e r s a l
no c o r p o - d e - p r o v a na q u a i a tensão c i s a l h a n t e é máxima. A par t i r d e s s e d a d o (I =
4 , 0 5 m m ) foi s e l e c i o n a d a a seção " T R A N S \ / 2 " pa ra se r fe i ta linearização.
A distribuição d a s tensões d e c i s a l h a m e n t o e m t o d o o m o d e l o é m o s t r a d a
a d i a n t e na F igu ra 3 5 .
OCT 8 2007 1 5 : 0 8 : 3 4
PLOT I\iO. 2
5 9
NCDAL soimia, ^ ^^^^
STEP=1 2 0 : 2 3 : 3 6 SUB =10 PLOT ND. 3 TIMEH1089 SXY (AVG) RSYS=0 DMX = . 1 8 8 7 2 4 Sm = - 2 4 0 . 4 7 5 SMX =2583
- 2 4 0 . 4 7 5 3 8 7 . 0 5 3 1015 1642 2270 7 3 . 2 8 9 7 0 0 . 8 1 7 1328 1955 2583
F igu ra 3 5 : Distribuição d a tensão d e c i s a l t i a m e n t o , e m M P a
N a F igu ra 3 5 , o símbolo M X c o r r e s p o n d e a o p o n t o d e tensão d e
c i s a l h a m e n t o máxima, e o símbolo M N c o r r e s p o n d e a o p o n t o d e tensão d e
c i s a l h a m e n t o mínima.
N o t a - s e pe la F igu ra 3 5 q u e a s regiões d o c i l indro d e a p o i o e o pon to d e
aplicação da c a r g a a p r e s e n t a m tensões d e c i s a l h a m e n t o e x t r e m a m e n t e
c o n c e n t r a d a s , q u e p r e j u d i c a m a visualização da distribuição d e tensões d e
c i s a l h a m e n t o a o l ongo da e s p e s s u r a d o c o r p o - d e - p r o v a . C o m o e s s a s tensões são
e x t r e m a m e n t e a l tas , c h e g a n d o a 2 5 8 3 M P a no p o n t o d e aplicação da c a r g a d e
compressão, não é possível ve r i f i ca r a fa i xa d e variação d e tensões na região fo ra
da perturbação. P a r a c o n t o r n a r e s s e p r o b l e m a , a s c a m a d a s s u p e r i o r e s e
in fe r io res do m o d e l o f o r a m excluídas na p i o t a g e m d a distribuição d e tensões d e
c i s a l h a m e n t o , r e s u l t a n d o na s e g u i n t e p i o t a g e m da F igu ra 3 6 :
NCDñL SOLUTIOSI
STEE^l SÜB =10 TIME=1089 SXY (AVG) RSYS=0 DMX = . 1 8 8 7 2 4 sm = - 4 0 . 3 3 8 SMX = 9 5 . 4 8
6 0
A N
X
- 4 0 . 3 3 8 - 1 0 . 1 5 6 2 0 . 0 2 5 5 0 . 2 0 7 8 0 . 3 8 9 - 2 5 . 2 4 7 4 . 9 3 5 3 5 . 1 1 6 6 5 . 2 9 8 9 5 . 4 8
F igu ra 3 6 : Distribuição d a tensão d e c i s a l h a m e n t o n a s 15 c a m a d a s cen t ra i s ,
e m M P a
N a F igu ra 3 6 a visualização d a distribuição d e tensões d e c i s a l h a m e n t o a o
longo d a e s p e s s u r a f ica b e m m a i s c la ra , u m a v e z q u e a s c a m a d a s e m c o n t a t o
c o m o s c i l i nd ros são e l i m i n a d a s d a p i o t a g e m .
N o t a - s e u m a tensão d e c i s a l h a m e n t o máxima d e 9 5 , 5 M P a no p o n t o d e
aplicação da c a r g a e u m a tensão d e - 4 0 , 3 M P a . A diferença d e s ina is s ign i f i ca
q u e o s c i s a l h a m e n t o s n e s s a s c a m a d a s o c o r r e m e m s e n t i d o s o p o s t o s .
D o r a v a n t e , a s tensões r e s u l t a n t e s serão e x i b i d a s a p e n a s pa ra as 15
c a m a d a s cen t ra i s d o c o r p o - d e - p r o v a po r se r u m a região l ivre d e perturbações,
e s t a s l o c a l i z a d a s na região d e aplicação d a força e o a p o i o d o c o r p o - d e - p r o v a .
A F igu ra 3 7 m o s t r a as tensões d e c i s a l h a m e n t o através da e s p e s s u r a n o s
e l e m e n t o s f in i tos q u e r e p r e s e n t a m a s regiões d a s 15 c a m a d a s cen t ra i s
NOV 2 2007 2 0 : 2 2 : 5 3
PLOT NO. 2
6 1
c o m p o s t a s d e f ib ra d e c a r b o n o + mat r i z . N o t a - s e q u e a tensão máxima ( 9 5 , 5
IVIPa) o c o r r e j u s t a m e n t e e m u m a d a s regiões c o m p o s t a s d e f ib ra + mat r i z .
A N NCDfíL SOUJTia\I qTvp-1 ^ 2 2007 q m ^ i n 20:24:31 bUti - i U PLOT NO. 4 TIME^1089 SXY (AVG) RSYS=0 DMX =.188724 SMN =-40.338 SMX =35.48
— 1 ^
-40.338 -10.156 20.025 50.207 80.389 -25.247 4.935 35.116 65.298 95.48
F igu ra 3 7 : Tensões d e c i s a l h a m e n t o n o s e l e m e n t o s f in i tos c o m p o s t o s de f ib ra d e
c a r b o n o + mat r i z , e m M P a ( a p e n a s a s 15 c a m a d a s cen t ra i s d o c o r p o - d e - p r o v a )
A F igu ra 38 m o s t r a a s tensões d e c i s a l h a m e n t o através da e s p e s s u r a n o s
e l e m e n t o s f in i tos q u e r e p r e s e n t a m a s regiões d a s 15 c a m a d a s c e n t r a i s
c o m p o s t a s d e mat r i z polimérica a p e n a s . A tensão d e c i s a l h a m e n t o máxima
e n c o n t r a d a é d e 80 ,7 M P a .
6 2
A N
m.
- 2 5 . 6 7 3 - 2 . 0 3 7 2 1 . 5 9 9 4 5 . 2 3 4 6 8 . 8 7 - 1 3 . 8 5 5 9 . 7 8 1 3 3 . 4 1 7 5 7 . 0 5 2 8 0 . 6 8 8
F igu ra 3 8 : Tensões d e c isa l l iannento n o s e l e m e n t o s f in i tos c o m p o s t o s d e mat r i z
pu ra , e m M P a ( a p e n a s a s 15 c a m a d a s cen t ra i s d o c o r p o - d e - p r o v a )
C o n f o r m e i l us t rado na F igu ra 3 4 , a l g u m a s seções a o l ongo d o m o d e l o
f o r a m s e l e c i o n a d a s pa ra q u e f o s s e m fe i tas linearizações d e tensões. P a r a
e s t u d a r a distribuição d e tensão d e c i s a l h a m e n t o a o l ongo d o c o m p r i m e n t o , fo i
fe i ta a linearização pe lo c a m i n h o " L O N G M I D " , m o s t r a d o na F igu ra 39 .
N œ A L S O L Ü T I C N _ , NOV 2 2 0 0 7
S T T ^ E^l 2 0 : 2 4 : 5 5 S U B = 1 0 PIjOT no. 5 T I M & = 1 0 8 9 S X Y (AVG) R S Y S = 0 DMX = . 1 8 8 7 2 4 SMSI = - 2 5 . 6 7 3 SMX = 8 0 . 6 8 8
PŒTl
STEf^l SUB =10 T1ME=1089 SECTICN PLOT NCD1=323 1MCD2=336 SXY 69.614
STRESS GKBAL 62.039
BîM) 'm
m 0)
4-1
C
(0 to
O
g
6 3
A N
-6 .118 2.7 5.4 8.1
1.35 4.05 6.75 D i s t a n c i a (mm)
9.45 12.15 13.5
F igu ra 3 9 : tensões c i s a l l i a n t e s na seção "LONGIVI ID"
N o t a - s e q u e a cu rva d e tensão c i s a l h a n t e to ta l não a p r e s e n t a
d e s c o n t i n u i d a d e s n a s s u a s d i f e r e n t e s inclinações, o q u e s ign i f i ca q u e a m a l h a
e s c o l h i d a foi a d e q u a d a p a r a c a p t a r a variação d e tensões c o r r e t a m e n t e . E s s a
característica r e p e t e - s e n o s próximos do is gráficos. A p e n a s não o c o r r e na
linearização d a " B O R D A " po r s e r u m a região d e g r a n d e variação d e tensões, o
q u e já e ra e s p e r a d o .
A tensão c i s a l h a n t e x y máxima na c a m a d a i n t e r l am ina r média d o c o r p o - d e -
p r o v a é d e 69 ,6 M P a .
A part i r d e s t e gráfico d e linearização d e tensões no c o m p r i m e n t o e a par t i r
d a p i o t a g e m da F igu ra 3 6 , n o t a - s e q u e o c a m p o de tensão c i s a l h a n t e máxima
e n c o n t r a - s e en t r e a aplicação d a força e o a p o i o . J u s t a m e n t e po r es te m o t i v o ,
f o r a m s e l e c i o n a d a s a s seções " T R A N S V 1 " e " T R A N S V 2 " pa ra s e r e m a n a l i s a d a s
c o m m a i s atenção q u a n t o às tensões d e c i s a l h a m e n t o .
OCT 31 2007 1 2 : 4 4 : 5 3
PLOT NO. 1
6 4
A seção " T R A N S V 1 " está a u m a distância l i o r i zon ta l d e 2 ,3 m m d o c e n t r o
d o c o r p o - d e - p r o v a , e a seção " T R A N V 2 " está a u m a distância ho r i zon ta l d e 4 , 7
m m d o cen t ro d o c o r p o - d e - p r o v a .
A seção " B O R D A " foi s e l e c i o n a d a c o m o c a m i n h o d e linearização d e
tensões, a p e s a r d e a p r e s e n t a r tensões c i s a l h a n t e s m u i t o ba i xas , p o r q u e d e p o i s
d e fe i to o tes te I L S S , a s e x t r e m i d a d e s d o c o r p o - d e - p r o v a são j u s t a m e n t e a s
regiões e m q u e o c o r r e a delaminação en t re c a m a d a s , c o n f o r m e n o t a - s e na F igu ra
4 0 .
F igu ra 4 0 : c o r p o - d e - p r o v a após fa lha p o r I L S S ( fo to m a c r o )
A F igu ra 4 1 m o s t r a a a b e r t u r a d a s t r i ncas n o c o r p o - d e - p r o v a após a f a l h a
po r I L S S c o m u m a u m e n t o d e 4 0 v e z e s .
6 5
F igu ra 41 : c o r p o - d e - p r o v a após f a l h a po r I L S S ( a u m e n t o 4 0 x )
A distribuição d e tensões d e c i s a l h a m e n t o a o l o n g o d a e s p e s s u r a p e l o s
c a m i n h o s " T R A N S V 1 " , " T R A N S V 2 " e " b o r d a " são i l us t rados na F igu ra 42 e F i g u r a
4 3 .
POSTl
STEP=1 S U B =10 TIME=1089 SECTICN PLOT NCD1=19454 Nœ2=21340 SXY STRESS GLCBñL
M E M + B E I O '(5 TTTTAI, I
A N OCT 31 2007
12:45:01 PLOT NO. 2
H (tí
VI Q) O Cf)
Q)
1.396 2.094 2.792 3.487 .349 1.047 1.745 2.443 3.141
Distancia (mm)
F igu ra 4 2 : tensões c i s a l h a n t e s na seção " T R A N S V V
N o gráfico da F igu ra 4 1 , o e i xo x c o r r e s p o n d e à distância, através d a
e s p e s s u r a , o n d e z e r o é a f a c e in fer ior d o c o r p o - d e - p r o v a . O e ixo y c o r r e s p o n d e
a o va lo r d a s tensões c i s a l h a n t e s , e m M P a . A c u r v a " T O T A L " é a tensão
c i s a l h a n t e p r o p r i a m e n t e d i ta . A curva " M E M B R A N E " c o r r e s p o n d e à tensão d e
c i s a l h a m e n t o média na seção; e a c u r v a " M E M + B E N D " c o r r e s p o n d e à tensão d e
c i s a l h a m e n t o média s o m a d a á tensão d e c i s a l h a m e n t o d e flexão. D e s t a m a n e i r a ,
a c u r v a " M E M B R A N E " é re ta é c o n s t a n t e ; a c u r v a " M E M B + B E N D " é re ta ; e a
66
c u r v a " T O T A L " , p o d e te r u m f o r m a t o q u a l q u e r po r inc lu i r t o d o s os e fe i t os
mecânicos e geométricos.
A cu rva " T O T A L " é a q u e l a d e i n te resse a o e s t u d o . N a seção " T R A N S V 1 " , a
tensão d e c i s a l h a m e n t o máxima e n c o n t r a d a fo i d e 6 4 , 3 M P a .
PŒT1
STEE^l SUB =10 T1ME=1089 SECTIΠPLOT NCD1=19470 raD2=21356 SXY 66.243
STRESS GKBñL 59.616
MEM+BEíC) 'm UïTAL %i
m QJ
ü
A N OCT 31 2007
1 2 : 4 5 : 0 7 PLOT I\fO. 3
H
1.396 2.094 2.792 3.487 .349 1.047 1.745 2.443 3.141
Distancia (mn)
F igu ra 4 3 : tensões c i s a l h a n t e s na seção " T R A N S V 2 "
No gráfico a c i m a , o e i xo x c o r r e s p o n d e à distância, através d a e s p e s s u r a ,
o n d e z e r o é a f a c e in fer ior d o c o r p o - d e - p r o v a . O e i xo y c o r r e s p o n d e ao va lo r d a s
tensões c i s a l h a n t e s , e m M P a . A c u r v a " M E M B R A N E " c o r r e s p o n d e à tensão d e
c i s a l h a m e n t o média; a c u r v a " M E M + B E N D " c o r r e s p o n d e à tensão d e
c i s a l h a m e n t o média s o m a d a à tensão d e c i s a l h a m e n t o d e flexão; e a c u n / a
" T O T A L " c o r r e s p o n d e à tensão d e c i s a l h a m e n t o to ta l . N a seção " T R A N S V 2 " , a
tensão d e c i s a l h a m e n t o máxima e n c o n t r a d a fo i d e 66 ,2 M P a .
POSTl
STEP=1 SÜB =10 T1ME^1089 SECTIOM PLOT NCD1=501 NCD2=10153 SXY
STRESS GLCBÄL
MEM+BHC) "íO •RirrAL ^
4-)
ta
Q) O
g
E-I
- . 193
6 7
A N
.698 1.396 2.094 2.792 3.487 .349 1.047 1.745 2.443 3.141
Distancia (mm)
F igu ra 4 4 : tensões c i s a i l l a n t e s na seção " B O R D A "
A p e s a r d e a p r e s e n t a r e m va lo res máximos d e tensão c i s a l h a n t e b e m
próximos do va lo r d o t e s t e d e 72 M P a , p o u c o se no ta a diferença n a s tensões
c i s a l h a n t e s n a s regiões en t re c a m a d a s (epóxi p u r o ) n o s gráficos d e linearização
d e tensões c i s a l h a n t e s x y na F igu ra 4 2 e F igu ra 4 3 . N o e n t a n t o , na linearização
d a b o r d a d o c o r p o - d e - p r o v a , a diferença en t re a s tensões n a s regiões c o m f ib ra e
n a s regiões c o m mat r i z p u r a é b e m c la ra .
A linearização d a seção " B O R D A " i lust ra m u i t o b e m o e fe i to da
delaminação, c o n f o r m e m o s t r a a F igu ra 4 4 . J u s t a m e n t e po r a p r e s e n t a r g r a n d e s
deformações, e s s a seção a p r e s e n t a tensões c i s a l h a n t e s ba i xas , É i n t e r e s s a n t e
no ta r na F igura 4 4 q u e o número de p i cos n o gráfico é o m e s m o número d e
c a m a d a s do c o r p o - d e - p r o v a (22 c a m a d a s ) . O s p i cos c o r r e s p o n d e m às tensões
n a s c a m a d a s c a r b o n o / epóxi, e o s va l es , às tensões n a s c a m a d a s i n t e r l a m i n a r e s
d e ma t r i z polimérica.
OCT 31 2007 1 2 : 4 5 : 1 4
PLOT ND. 4
6 8
5.9 Modelo Tridimensional (Layered Shell Element)
Do is p o n t o s m o t i v a r a m a e s c o l l i a d o e l e m e n t o f in i to d e c a s c a e m c a m a d a s
(layered) c o m o u m a s e g u n d a opção d e e s t u d o .
O p r ime i ro m o t i v o é a s i m p l i c i d a d e d o e l e m e n t o . O e l e m e n t o f in i to d e c a s c a
e x i g e m e n o s t e m p o e c u s t o d e p r o c e s s a m e n t o e p e r m i t e m o d e l o s b e m m a i s
s i m p l e s d o q u e a q u e l e s sólidos. A o r e p r e s e n t a r u m e q u i p a m e n t o g r a n d e , o
e l e m e n t o f in i to d e c a s c a levar ia m u i t o m e n o s t e m p o d e m o d e l a g e m e d e
p r o c e s s a m e n t o .
U m s e g u n d o m o t i v o é o e v e n t u a l fenómeno d e t r i d i m e n s i o n a l i d a d e d o
c o r p o - d e - p r o v a , o u se ja , o não e s t a d o p l a n o d e tensões. T r a b a l h o s teóricos d e
K e d w a r d p r e v i r a m u m a variação d a s tensões c i s a l h a n t e s através d a la rgu ra d o
ma te r i a l , c o m p i c o s n a s b o r d a s d a c h a p a d e t e s t e ( K E D W A R D , 1972 ) . Isso
s ign i f i ca q u e o s c o r p o s d e p r o v a são, n a v e r d a d e , t r i d i m e n s i o n a i s , c o m tensões
v a r i a n d o através d o c o r p o - d e - p r o v a d o t ipo v i g a . L o g o , o e s t a d o p l a n o d e tensões
não p o d e ser i n t e r p r e t a d o a d e q u a d a m e n t e po r m e i o s d a teo r ia d e v iga clássica.
O m o d e l o t r i d i m e n s i o n a l r e p r e s e n t a o c o r p o - d e - p r o v a d e compósito
c a r b o n o / epóxi c o m e l e m e n t o f in i to d e c a s c a e m c a m a d a s (layered) " S H E L L 99 " .
O p ino d e s u p o r t e , c o m p r o p r i e d a d e s d o aço c a r b o n o , fo i r e p r e s e n t a d o c o m
e l e m e n t o s f in i tos sólidos t r i d i m e n s i o n a i s " S O L I D 4 5 " . En t re o c o r p o - d e - p r o v a e o
p i n o d e supo r te , f o r a m a c r e s c e n t a d o s e l e m e n t o s f i n i tos d e c o n t a t o " T A R G E T 1 6 9 "
e " C O N T A I 75" .
U m ma io r d e t a l h a m e n t o d e s s e s e l e m e n t o s f in i tos será fe i to a segu i r :
S H E L L 9 9 : E s t e e l e m e n t o é u s a d o p a r a m o d e l o s d e c a s c a es t r u tu ra i s
c o m p o s t o s d e várias c a m a d a s . O e l e m e n t o f in i to S H E L L 9 9 t e m 6 g r a u s d e
l i b e r d a d e e m c a d a nó: translações d o nó e m x, y e z e rotação d o nó n o s e i x o s x ,
y e z. A F igura 4 5 i lus t ra o s e l e m e n t o s f in i tos quadrático e t r i angu la r e o s i s t e m a
d e c o o r d e n a d a s q u e o r i en ta o e l e m e n t o f in i to n o p r o g r a m a A N S Y S : ( A N S Y S
T U T O R I A L , 2 0 0 6 )
6 9
K.L.O
Elemento Triangular
Superior
®
Inferior
F igu ra 4 5 : E l e m e n t o f in i to d e c a s c a m u l t i c a m a d a s S H E L L 9 9
N a F igura 4 5 t e m - s e :
S i s t e m a d e c o o r d e n a d a s à e s q u e r d a = s i s t e m a d e c o o r d e n a d a s g l o b a l
(d i fe ren te d a q u e l e d o e l e m e n t o )
X|j = e ixo X d o e l e m e n t o , c a s o o s i s t e m a d e c o o r d e n a d a s não se ja
i n f o r m a d o pe lo usuário
X = e i xo X d o e l e m e n t o , c a s o o s i s t e m a d e c o o r d e n a d a s s e j a i n f o r m a d a
pe lo usuário
L N = Número d a c a m a d a
N L = Número to ta l d e c a m a d a s
O e l e m e n t o f in i to S H E L L 9 9 é de f i n i do po r 8 nós, e s p e s s u r a d a s c a m a d a s ,
ma te r i a l d a c a m a d a e ângulo d a s f i b ras , e p r o p r i e d a d e s ortotrópicas do m a t e r i a l .
O e l e m e n t o p o d e se r d e f o r m a t o quadrático o u t r i angu la r .
N a versão d o p r o g r a m a A N S Y S u t i l i zada p a r a o p r e s e n t e e s t u d o , u m
número máximo N L d e 2 0 c a m a d a s é p e r m i t i d o , o u s e j a , L N p o d e va r ia r d e 1 a
2 0 . N o s i s t e m a d e c o o r d e n a d a s loca l d o e l e m e n t o , o ângulo d e orientação d a f i b ra
e m c a d a u m a d a s L N r o t a c i o n a p o s i t i v a m e n t e d o e i xo x p a r a o e i x o y. O número
7 0
to ta l d e c a m a d a s d e v e se r e s p e c i f i c a d o . A s p r o p r i e d a d e s d e t o d a s a s c a m a d a s
d e v e m s e r f o r n e c i d a s .
O p r o g r a m a p e r m i t e q u e o usuário s e l e c i o n e o critério d e f a l h a . O p r o g r a m a
o f e r e c e c o m o opções o critério d e f a l h a po r deformação máxima, p o r tensão
máxima, o critério d e f a l h a d e Tsai-Hill o u a l g u m ou t ro critério d e f a l h a q u e o
usuário d e s e j e .
S O L I D 4 5 : Es te e l e m e n t o f in i to é u s a d o p a r a m o d e l o s t r i d i m e n s i o n a i s d e
e s t r u t u r a s sólidas. O e l e m e n t o f in i to S O L I D 4 5 é d e f i n i d o po r 8 nós c o m 3 g r a u s d e
l i b e r d a d e e m c a d a u m d e l e s : translações d o nó e m x, y e z. O e l e m e n t o p e r m i t e
p l a s t i c i d a d e , fluência, g r a n d e s deformações e g r a n d e s d e s l o c a m e n t o s . A F igu ra
4 6 i lus t ra o s e l e m e n t o s f in i tos quadrático, prismático e tetraédrico e o s i s t e m a d e
c o o r d e n a d a s q u e o r i en ta o e l e m e n t o f in i to n o p r o g r a m a A N S Y S : ( A N S Y S
T U T O R I A L , 2 0 0 6 )
Sistema de ( / f^ -
Coordenadas
do Elemento y
Elemento Prismático
'it-'-
Elemento Tetraédrico
(não recomendado) Sistema de Coordenadas da Superfície
F igu ra 4 6 : E l e m e n t o f in i to sólido t r i d i m e n s i o n a l S O L I D 4 5
C O N T A I 7 5 : E s s e e l e m e n t o f in i to é u s a d o p a r a r e p r e s e n t a r a superfície d e
c o n t a t o e n t r e d u a s superfícies. N o m o d e l o d o p r e s e n t e e s t u d o , o e l e m e n t o f in i to
C O N T A I 7 5 c o r r e s p o n d e à região d e c o n t a t o d o s c i l i nd ros d e c a r g a e s u p o r t e .
Es te e l e m e n t o é aplicável e m e s t r u t u r a s d e o u d u a s o u três dimensões. A F igu ra
4 7 i lus t ra o s e l e m e n t o s f i n i tos quadrático e t r i angu la r e o s i s t e m a d e c o o r d e n a d a s
q u e o r i e n t a o e l e m e n t o f in i to no p r o g r a m a A N S Y S :
COMISSÃO DE ^:m-^y f;:XLEAR/SP-rpEí^
71
Y
i
0 CONTAI 76
Normal do alvo
Superfície alvo associada bidimensional (TARGET169)
• CONTAI 75
Superfície alvo associada tridimensional (TARGET170)
F igu ra 4 7 : e l e m e n t o f in i to d e c o n t a t o C O N T A I 75
A s p r inc ipa i s direções são c o m p u t a d a s na superfície a l vo e, então,
p r o j e t a d a s no nó d o e l e m e n t o f in i to d e c o n t a t o . A p r ime i ra direção pr inc ipa l é
d e f i n i d a pe la projeção d a p r i m e i r a direção d o s i s t e m a d e c o o r d e n a d a e s c o l h i d o
s o b r e a superfície a l vo . A s e g u n d a direção pr inc ipa l é de f i n i da t o m a n d o - s e u m
p r o d u t o ve to r ia l d a p r ime i ra direção pr inc ipa l e a n o r m a d o a l vo . E s s a s direções
também p e r m i t e m rotações d e c o r p o rígido d o e l e m e n t o f in i to d e c o n t a t o pa ra
m o d e l a r d e m a n e i r a co r re ta a dependência d i r ec i ona l d o a t r i to . É necessário q u e
ha ja u m a e s c o l h a c u i d a d o s a d o s i s t e m a (g loba l o u loca l ) d e c o o r d e n a d a d e
m a n e i r a q u e a p r ime i ra direção d e s t e s i s t e m a es te ja d e n t r o d e 45° d a t a n g e n t e d a
superfície d e c o n t a t o . O e l e m e n t o f in i to C O N T A I 7 5 está a s s o c i a d o c o m o
e l e m e n t o f in i to d e c o n t a t o a l vo T A R G E 1 6 9 por m e i o d e u m m e s m o c o n j u n t o d e
c o n s t a n t e s rea is . C o n s t a n t e s rea is c o r r e s p o n d e m a e n t r a d a s d e d a d o s d o
p r o g r a m a q u e c a r a c t e r i z a m o s e l e m e n t o s f in i tos , c o m o e s p e s s u r a , m o m e n t o d e
inércia, p r o p r i e d a d e s e m g e r a l . ( A N S Y S T U T O R I A L , 2 0 0 6 )
T A R G E T 1 6 9 : Já de f i n i do no i t em 5.7 .
O m o d e l o u t i l i zado p a r a es ta análise a p r e s e n t a orientação d i f e ren te d o
m o d e l o da análise p lana an te r io r . S e c o m p a r a d o a o m o d e l o d e d i a g r a m a d e c o r p o
l ivre d a F igu ra 3 2 , o m o d e l o d e e l e m e n t o s f in i tos d e c a s c a d o p r e s e n t e e s t u d o
t e m s e u c o m p r i m e n t o pa ra le lo a o e i xo x, s u a la rgura pa ra le la a o e ixo y e s u a
7 2
e s p e s s u r a pa ra le l a a o e i x o z. Conseqüentemente, a s tensões c i s a l h a n t e s d e
i n t e r e s s e serão as T X Z , r e f e r e n c i a d a s n o s resu l t ados d a análise d e tensões po r
S x z .
C o m o o p r o g r a m a p e r m i t e a p e n a s q u e s e d iv ida o e l e m e n t o e m n o máximo
2 0 c a m a d a s , e o c o r p o - d e - p r o v a p o s s u i 4 4 c a m a d a s (22 c o m 0 , 1 4 6 d e e s p e s s u r a
c o m a s p r o p r i e d a d e s c a r b o n o / epóxi e 2 2 c o m 0 , 0 1 3 2 6 m m d e e s p e s s u r a c o m a s
p r o p r i e d a d e s d a mat r i z polimérica), então, fo i fe i ta u m a aproximação na
m o d e l a g e m . D e n t r e a s 2 2 , a s 6 c a m a d a s in fe r io res f o r a m r e p r e s e n t a d a s po r u m a
única d e 1 ,10038 m m d e e s p e s s u r a a p r o x i m a d a m e n t e c o m a s p r o p r i e d a d e s
c a r b o n o / epóxi. A s 8 c a m a d a s s e g u i n t e s , na região cen t ra l d o compósito, f o r a m
m o d e l a d a s c o m o d e t a l h a m e n t o d e 0 , 1 4 6 d e e s p e s s u r a c o m a s p r o p r i e d a d e s
c a r b o n o / epóxi e 0 , 0 1 3 2 6 m m d e e s p e s s u r a c o m a s p r o p r i e d a d e s d a ma t r i z
polimérica. E, f i n a l m e n t e , a s 7 c a m a d a s s u p e r i o r e s f o r a m r e p r e s e n t a d a s po r u m a
única d e 1,113 m m d e e s p e s s u r a a p r o x i m a d a m e n t e c o m a s p r o p r i e d a d e s
c a r b o n o / epóxi. E s s a aproximação fo i fe i ta j u s t a m e n t e p o r q u e a região cen t ra l d o
compósito é a q u e l a d i s t an te a s regiões d e perturbação (con ta to e n t r e p i n o s d e
c a r g a e d e s u p o r t e ) e o n d e a análise an te r io r m o s t r o u v a l o r e s d e tensão
c i s a l h a n t e m a i s próximos d o e x p e r i m e n t a l .
É m u i t o impo r t an te q u e a c a m a d a supe r i o r e c a m a d a in fer io r t e n h a m
p r o p r i e d a d e s mecânicas d o c a r b o n o + epóxi, u m a v e z q u e são regiões e m
c o n t a t o c o m o p ino d e c a r r e g a m e n t o e p i n o s d e con ta to . P o r e s t e m o t i v o , ex i s te
u m a p e q u e n a diferença e n t r e a s e s p e s s u r a s d a s c a m a d a s supe r i o r e infer ior ; a
distribuição d a s c a m a d a s fo i fe i ta j u s t a m e n t e d e m a n e i r a q u e o s e l e m e n t o s d e
c o n t a t o c o m o s p inos f o s s e m e l e m e n t o s c o m p r o p r i e d a d e s d i f e r e n t e s d a s d o
epóxi pu ro .
A T a b e l a 5 i lustra m e l h o r a distribuição d e c a m a d a s u t i l i zada n o m o d e l o d e
e l e m e n t o s f i n i tos d e c a s c a (a numeração d a s c a m a d a s 1 a 19 é d e b a i x o pa ra
c i m a ) .
7 3
T a b e l a 5: C a m a d a s d o e l e m e n t o f in i to d e c a s c a
C a m a d a N° E s p e s s u r a Ma te r i a l Lay r N° [ m m ]
1 1 .11364 c a r b o n o / epóxi 2 0 . 0 1 3 2 6 epóxi 3 0 . 1 4 5 8 3 c a r b o n o / epóxi 4 0 . 0 1 3 2 6 epóxi 5 0 . 1 4 5 8 3 c a r b o n o / epóxi 6 0 . 0 1 3 2 6 epóxi 7 0 . 1 4 5 8 3 c a r b o n o / epóxi 8 0 . 0 1 3 2 6 epóxi 9 0 . 1 4 5 8 3 c a r b o n o / epóxi
10 0 . 0 1 3 2 6 epóxi 11 0 . 1 4 5 8 3 c a r b o n o / epóxi 12 0 . 0 1 3 2 6 epóxi 13 0 . 1 4 5 8 3 c a r b o n o / epóxi 14 0 . 0 1 3 2 6 epóxi 15 0 . 1 4 5 8 3 c a r b o n o / epóxi 16 0 . 0 1 3 2 6 epóxi 17 0 . 1 4 5 8 3 c a r b o n o / epóxi 18 0 . 0 1 3 2 6 epóxi 19 1 .10038 c a r b o n o / epóxi
Total 3.5
A s p r o p r i e d a d e s d o c a r b o n o / epóxi, d o epóxi e d o aço c a r b o n o (p ino d e
s u p o r t e ) são a q u e l a s d a T a b e l a 3.
A s f i g u r a s q u e serão m o s t r a d a s a d i a n t e c o m o s v a l o r e s d e tensões
c i s a l h a n t e s são n u m e r a d a s c o n f o r m a a T a b e l a 5 an te r io r . D e s t a m a n e i r a ,
o r i e n t a n d o - s e pe lo número d a c a m a d a ( L A Y R ) , é possível s a b e r a e s p e s s u r a ,
localização e ma te r i a l d a c a m a d a e m questão. O c o m a n d o " L A Y R , L N " p e r m i t e
q u e s e j a m v i s u a l i z a d a s a s tensões e m u m a d e t e r m i n a d a c a m a d a d o e l e m e n t o
S H E L L 9 9 , s e n d o LN o número d a c a m a d a (1 a 19) .
O p ino d e s u p o r t e , c o m p r o p r i e d a d e s d o aço c a r b o n o , fo i r e p r e s e n t a d o c o m
e l e m e n t o s f i n i tos sólidos t r i d i m e n s i o n a i s " S O L I D 4 5 " . En t re o c o r p o - d e - p r o v a e o
p ino d e s u p o r t e , f o r a m a c r e s c e n t a d o s e l e m e n t o s f in i tos d e c o n t a t o " T A R G E T 1 6 9 "
e " C O N T A I 7 2 " . O c a r r e g a m e n t o d e rup tu ra d o e n s a i o d e I L S S d e 2 1 7 8 N fo i
a p l i c a d o e m f o r m a d e pressão n u m a área q u e c o r r e s p o n d e à l a r g u r a d o c o r p o - d e -
7 4
p r o v a X la rgura c a l c u l a d a a n t e r i o r m e n t e pe la teo r i a d e He r t z ( 0 , 2 4 m m ) . O m o d e l o
r e p r e s e n t a da g e o m e t r i a , a p r o v e i t a n d o o p lano d e s ime t r i a yz .
A F igu ra 4 8 i lus t ra o m o d e l o d e e l e m e n t o s f in i tos , a m a l t i a d e e l e m e n t o s
f in i tos e o c a r r e g a m e n t o . A F igu ra 4 9 também i lus t ra o m o d e l o , n u m a v is ta f r on ta l ,
m o s t r a n d o as condições d e c o n t o r n o . A F igu ra 5 0 m o s t r a a p e n a s o s e l e m e n t o s
f in i tos q u e f o r m a m o c o r p o - d e - p r o v a , c o m e s p e s s u r a e m e s c a l a , m o s t r a n d o a s
c a m a d a s c o n s i d e r a d a s .
EIEMEMTS
MAT NUM
PRES
A N APR 29 2007
15:38:55 PIjOT ^D. 3
F igu ra 4 8 : M o d e l o d e c a s c a
ELEMENTS MAT NUM
P R E S 1 3 9 6
A N
7 5
F igura 4 9 : IVIodelo d e e l e m e n t o s f in i tos (v is ta f r on ta l )
ELEMEI-JTS MftT HUM
A N APR 29 2007
1 5 : 3 8 : 3 0 PIOT ND. 2
F igu ra 5 0 : E l e m e n t o s f in i tos d o c o r p o - d e - p r o v a
APR 29 2007 1 5 : 3 9 : 2 6
PLOT ND. 4
76
5.10 Resultados para o Modelo Tridimensional
A F igu ra 51 m o s t r a a distribuição d a s tensões d e c i s a l h a m e n t o S x z e m
t o d o o m o d e l o .
™ APR 2 ^ ^ 0 0 7 S T E P = 1 ^ ^ ^ ^ 1 9 : 3 1 : 4 2
SÜB = 1 0 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ PLCRR WD. 20 T I M E > 1 0 8 9 ^ ^
(A^A^) ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^"^^"IvnP^^f P3YS=0 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ li4rALiiji—1 C H X ' ' ^ . 1 8 7 4 1 5 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ AVRES=Mat SMJ = - . 4 1 9 E - 0 3 SMX = 7 6 . 1 0 2
- . 4 1 9 E - 0 3 IP 911 50.735
F igu ra 51 : Distribuição d a s tensões c i s a l h a n t e s xz e m t o d o c o r p o - d e - p r o v a ( M P a )
A s tensões nos e l e m e n t o s f in i tos d e c a s c a p o d e m se r c a l c u l a d a s n a s
s u p e r f i c i e s in fer ior , média e super io r . C o m o c a d a u m a d a s c a m a d a s terá,
p o r t a n t o , tensões n a s superfícies in fer ior , média e super io r , fo i fe i to , pa ra u m a
m e l h o r visualização, fo i fe i to u m gráfico c o m o s v a l o r e s d a s tensões c i s a l h a n t e s
máximas e m c a d a u m a d a s superfícies d e c a d a u m a d a s c a m a d a s d o m o d e l o .
A s c a m a d a s (LAYR) 1 e 19 f o r a m excluídas d o gráfico p o r q u e p o s s u e m ,
p o r aproximação, p r o p r i e d a d e s d o c a r b o n o / epóxi, s e m c o n s i d e r a r a s f i nas
c a m a d a s i n te r l am ina res d e ma t r i z polimérica. D e s t a m a n e i r a , o gráfico foi p l o tado
a par t i r d a c a m a d a 2 a 18 d o m o d e l o d e e l e m e n t o s f i n i tos , o u se ja , as c a m a d a s
m a i s cen t ra i s d o c o r p o - d e - p r o v a q u e c o m p r e e n d e m a s distâncias l i nea res en t re
1 ,127 m m e 2 , 8 6 4 m m a o l o n g o da e s p e s s u r a , o r i e n t a d a s da c a m a d a supe r i o r
77
p a r a a c a m a d a infer ior . A s tensões f o r a m p l o t a d a s c o n f o r m e e s p e s s u r a e m
relação à superfície in fer io r d o c o r p o - d e - p r o v a . O gráfico d a F igura 52 m o s t r a a
distribuição d e tensão c i s a l h a n t e .
T e n s ã o C i s a l h a n t e S x z x E s p e s s u r a
E E
2 3 IA (A V a (A IU
2.285
2.181
2.035
1.931
1.827
1.723
1.578
1.474
1.370
1.266
1.120
10 15 20 25 30 35 4 0 45 50 55 60 65 70 75 80
T e n s ã o C i s a l h a n t e S x z ( M P a )
F igu ra 5 2 : Gráfico tensão c i s a l h a n t e x e s p e s s u r a
C o m o o a l o n g a m e n t o é o m e s m o e m t o d a s a s c a m a d a s , então, o ma te r i a l
c o m m a i o r módulo d e e l as t i c i dade terá a m a i o r tensão. N o t a - s e , na F igura 5 2 , q u e
a s f i nas c a m a d a s d e mat r i z polimérica (regiões i n t e r i am ina res ) a p r e s e n t a m
tensões en t re 12 e 16 M P a , e n q u a n t o a s regiões c o m f ib ra de c a r b o n o
a p r e s e n t a m tensões b e m m a i o r e s , en t r e 6 6 e 7 6 M P a .
U m d o s m o t i v o s pe la qua l fo i fe i ta e s s a análise fo i ve r i f i ca r s e há variação
d a tensão c i s a l h a n t e através d a e s p e s s u r a . C o n s i d e r a n d o - s e a s p l o t a g e n s d a s
tensões c i s a l h a n t e s n a s 19 c a m a d a s d o m o d e l o , t o d a s a p r e s e n t a r a m tensão
c o n s t a n t e através d a la rgura . P o r t a n t o , o fenômeno ve r i f i cado K e d w a r d ( 1 9 7 2 )
não fo i ve r i f i cado n e s s a análise. A F igu ra 5 3 a b a i x o m o s t r a as tensões
78
c i s a l h a n t e s S x z e m u m a d a s c a m a d a s p a r a m e l h o r i lus t rar q u e não há variação
d a s tensões através d a l a rgu ra .
NCDAL SaLDTICN STEI^l SUB =10 TIME>^1089 SXZ (fiVG) MimiE LAYR=2 RSYS=0 DMX = . 1 8 7 1 5 8 SK\I = - . 1 4 6 2 5 2 SMX = 1 3 . 2 8 4
AN APR 29 2007
1 9 : 4 2 : 1 2 PIjOT ND. 21
- . 1 4 6 2 5 2 2.838 LMÊ 4 ^
5 . 8 2 3 8 . 8 0 7 1 1 . 7 9 1 7 . 3 1 5 1 0 . 2 9 9 1 3 . 2 8 4
F igu ra 5 3 : Tensões c i s a l h a n t e s na c a m a d a 2 . Não há variação d a s tensões
através d a la rgu ra .
7 9
6 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS E CONCLUSÕES
O e s t u d o m o s t r o u u m a b o a c o m p a t i b i l i d a d e e n t r e o s do is métodos d e
avaliação d a tensão d e c i s a l h a m e n t o n a região i n te r l am ina r d e u m compósito
polimérico m u l t i c a m a d a s d e f ib ra . O s r e s u l t a d o s numéricos x e x p e r i m e n t a l são
c o m p a r a d o s na T a b e l a 6.
T a b e l a 6 : R e s u l t a d o s
Carga Apl icada
[N]
Método Exper imental
Método Numérico
(modelo plano)
Método Numérico
(modelo 3-D) Tensão Cisalhante
[MPa] 2178 72 66.2 76.0
Erro 8 . 1 % 5 .6%
O e r ro d e 5 , 6 % en t re o resu l t ado e x p e r i m e n t a l e o resu l t ado pe lo método
numérico c o m m o d e l a g e m t r i d i m e n s i o n a l é m e n o r q u e o próprio d e s v i o padrão d o
r e s u l t a d o d u r a n t e o e n s a i o , o u se ja , a análise numérica pe lo m o d e l o d e c a s c a
t r i d i m e n s i o n a l é d e aproximação b a s t a n t e satisfatória a o e x p e r i m e n t a l .
A resistência a o c i s a l h a m e n t o e n t r e c a m a d a s d e u m mate r i a l compósito é
d e e x t r e m a importância po i s p o d e d e t e r m i n a r a s u a resistência á f a l h a , m e s m o
q u e o compósito s e j a fe i to à b a s e d e f i b ras d e ótimas p r o p r i e d a d e s mecânicas,
c o m o a f ib ra d e c a r b o n o , o b j e t o d e e s t u d o . D e n t r e o s m e c a n i s m o s d e f a l h a e m
u m ma te r i a l compósito, delaminação ( r o m p i m e n t o na in te r face en t r e c a m a d a s
d e v i d o a o c i s a l h a m e n t o d a c a m a d a i n te r i am ina r ) é b a s t a n t e c o m u m , po r tan to , o
p r e s e n t e e s t u d o é d e g r a n d e p rove i t o .
É possível p reven i r u m a e v e n t u a l f a l h a e m e q u i p a m e n t o s d e m a i o r e s
dimensões através d e u m a análise por e l e m e n t o s f in i tos , s a b e n d o - s e q u e u m a
tensão d e c i s a l h a m e n t o i n te r i am ina r e m t o r n o d e 7 0 M P a c a u s a f a l h a n o c o r p o -
d e - p r o v a (pa ra u m compósito c o m a s características d o compósito e m e s t u d o ) .
8 0
O ob je t i vo d a dissertação d e va l i da r o método numérico d o s e l e m e n t o s
f in i tos p a r a e s t i m a r a resistência a o c i s a l h a m e n t o d a in te r face en t r e c a m a d a s d e
u m compósito polimérico d e f ib ra d e c a r b o n o a par t i r d o t e s t e I L S S fo i alcançado.
C o m o p r o p o s t a p a r a f u t u r o s e s t u d o s , se r ia i n t e r e s s a n t e rea l izar o u t r o s
e n s a i o s d e I L S S , d e s t a v e z c o m d i f e ren tes l a m i n a d o s (d i f e ren tes orientações d e
f ib ra , o u d i f e ren tes números d e c a m a d a s , po r e x e m p l o ) p a r a ver i f i car s e o m o d e l o
numérico d e e l e m e n t o f in i to d e c a s c a t r i d i m e n s i o n a l p a r a r e p r e s e n t a r o e n s a i o
c o n t i n u a a p r e s e n t a n d o resu l t ados próximos àqueles e x p e r i m e n t a i s . D e s t a
m a n e i r a , é possível f a z e r u m a validação d a p r o x i m i d a d e e n t r e o método numérico
e o método e x p e r i m e n t a l c o m u m m a i o r espaço a m o s t r a i .
8 1
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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