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AUTOMAO DE UM SIST EMA DE MOVIMENTAO INDUSTRIAL

Paulo Pamplona, Renato Coutinho, Andr Cavalcante do Nascimento

IESAM - Instituto de Estudos Superiores da Amaznia

Curso de Engenharia de Controle e Automao

Belm PA Brasil

Resumo: Neste trabalho apresentado um

sistema de controle de movimentao de

um carro industrial responsvel pelo

transporte de materiais. O sistema

hidrulico existente atualmente apresenta

diversos problemas de preciso e ser

substitudo por um servomecanismo CC

visando melhorias no processo. Tcnicas

de alocao de plos e LGR foram

utilizadas para o projeto dos

controladores. Resultados de simulaes

com o sistema modelado so apresentados

ao final do trabalho.

Palavras-chave: Controle de posio,

Alocao de Plos, LGR.

Abstract: This work presents a position

control system of a industrial car

responsible for material transportation. A

servomechanism DC will substitute the

existing hydraulic system intentioning

better process results. Pole allocation and

LGR techniques were used for the

controllers project. Simulation results are

shown at the end of the work.

Keywords: Position Control, Pole

Allocation, Root Locus.

1. Introduo

Tendo em vista a necessidade

industrial de melhorias nos mecanismos de

translao de partida e parada de carros

industriais para o transporte de materiais,

que alm de apresentam problemas com

relao aos limitadores de posio,

utilizam antigos sistemas hidrulicos que

no possuem preciso para o controle de

velocidade. As empresas em geral tm

substitudo este tipo de acionamento por

acionamentos mais modernos utilizando

servomotores para realizar esta tarefa.

A utilizao de servomotores apresenta

um baixo custo de manuteno e, aliado a

utilizao de Controladores Lgico

Programveis, permite uma melhor

visualizao e controle do processo sendo

controlado.

Este trabalho realiza a modelagem

aproximada de um sistema de movimentao

tpico utilizando controladores visando a

partida e parada otimizada com relao a

sistemas Hidrulicos atuais.

Na seo dois do trabalho realizado

um modelamento do sistema proposto,

utilizando-se as equaes diferenciais e da

transformada de Laplace para obter-se a

funo de transferncia do sistema em malha

aberta. Na terceira parte realizado o projeto

do controlador utilizando-se tcnicas de

alocao de plos e lugar das razes. Na quarta

parte so mostrados os grficos dos resultados

das simulaes obtidas utilizando o software

Matlab. Ao trmino do trabalho so feitas as

concluses do sistema de controle proposto

mostrando as melhorias obtidas.

2. Modelagem do Sistema

A planta existente, conforme mostra a figura 1,

esta dividida da seguinte forma:

Unidade Hidrulica;

Trilho;

Carro industrial;

Corrente.

2

Figura 1: Esquema da planta existente

O motor eltrico do sistema

hidrulico aciona as vlvulas e direciona o

sentido, que por sua vez aciona a corrente e

movimenta o carro demorando um certo

tempo para atingir o fim-de-curso. Por

instabilidade no sistema hidrulico, que

trabalha em malha aberta, h uma

dificuldade de preciso na desacelerao e

parada do carro.

2.1 Modelo dinmico do servomotor

Servosistemas so motores de

corrente contnua, com caractersticas

dinmicas especiais, para serem usados em

sistemas realimentados [4]. As

caractersticas desejveis de um

servomotor de CC so:

Inrcia reduzida;

Mxima acelerao possvel;

Alta relao torque-inrcia;

Constante de tempo extremamente pequena.

Para possibilitar o controle em

malha fechada de um motor CC a Im

estabelecimento de um modelo matemtico

de sua dinmica para fins analticos.

O circuito eltrico da armadura do

servomotor CC utilizado neste projeto

apresentado na figura 2.

Figura 2: Circuito eltrico do Servomotor

Onde:

v1

ia

indutncia da armadura;

Kemf -eletromotriz.

Com base na Lei de Kirchoff, a

seguinte equao diferencial obtida

para o circuito da armadura [4]:

aa m a m v fdi

v R i L k i wdt

(1)

A figura 3 mostra as foras que atuam

no eixo do motor durante seu acionamento.

Figura 3: Torques no eixo do motor

Onde M4 o torque eletromagntico

desenvolvido pela ao da corrente de

armadura (ia), M5 o momento de inrcia do

eixo, M6 o torque de atrito viscoso e M7

representa o momento de inrcia da carga.

Com base na lei de Newton, a seguinte

equao diferencial obtida para o modelo

mecnico da figura 3:

d tfa l

dwTKIi J BwT

dt (2)

Como, no sistema proposto a carga est

acoplada ao motor atravs de um sistema de

engrenagens ideais, a mesma refletida para

eixo do motor apresenta os seguintes valores,

tomados de modo que se tornem o mais

carro

corrente motor

limitador

3

prximo possvel do sistema real existente

ao qual se quer melhorar :

Jcarga=450 Kg.m

Jmotor=0,09Kg.m

Bcarga=840N.s/m

Bmotor=20 N.s/m

Admitindo-se condies iniciais

nulas e aplicando-se a transformada de

Laplace nas equaes(1) e (2), teremos a

seguinte funo de transferncia que

representa a velocidade de sada do motor

em relao a tenso aplicada na armadura:

1

()

KIv f

RBa

KIv f

am a m RBa

s s

G sma (3)

Onde: Constante de Tempo da armadura /

Constante de Tempo do Motor /

Constante de Atrito

Momento de Inercia do Motor

Resistncia na armadura do Motor

Indutncia na Armadura do Motor

Cons

a a a

m

a

a

v

L R

J B

B

J

R

L

K tante de Fcem

Corrente de Campo (cte)fI

Sendo adotados os seguintes

valores, aproximados do sistema real, de

modo que a Funo de transferncia tenha

resposta aproximada, ou seja, para as

constantes de um motor de 20CV,

1800rpm, 300V nominais, excitao

independente, no circuito da armadura [4]:

If = 1,146 A

Ra

La = 0,375 H

Kv 1,2 V/A rad/s

Substituindo estes valores na equao

(3), a funo de transferncia de malha

aberta para o servomotor obtida na

equao :

0,828()

6,952 4,291G sma s s

3. Projeto do Controlador

O sistema proposto pretende eliminar a

impreciso de parada, substituindo a unidade

hidrulica por um servomecanismo de corrente

contnua com sensor de posio e velocidade

fazendo a leitura do percurso do carro a cada

instante. Esse sensor ir fechar a malha de

controle, para informar a atual posio para

que possa ser comparada com a posio

desejada, para que seja realizado um esforo

de controle suficiente para acelerar e frear com

preciso.

O diagrama de blocos completo do

sistema proposto est mostrado na figura 4.

Figura 04: Diagrama de blocos

Observa-se que foi utilizada a filosofia

de controle em cascata sendo a malha mais

interna utilizada para o controlador de

velocidade do tipo Proporcional-Integral(PI) e

um controlador do tipo Proporcional na malha

mais externa para o controle de posio.

Como parmetros de desempenho para

a malha mais interna, foi adotado um tempo de

estabilizao menor que 10s (ts

4

O projeto deste controlador foi

baseado na tcnica de alocao de plos,

sendo que para sistemas

superamortecidos,escolhendo um ts=10s,e

aplicando 4

s

d

tp deve ter o plo

dominante 0.4 dp s , ento ser

alocado um plo dominante

em 1 0.4 p s e o plo restante oito vezes

maior do que o plo dominante p2= 3.2s-1

,

de modo que influencie o mnimo possvel

a resposta transitria.

O polinmio caracterstico desejado

para sistema controlado, torna-se [3]:

1 2( ) ( )( )

( ) ( 0.4)( 3.2)

( ) 17,04 2,56 4,096

Q s s p s p

Q s s s

Q s s s s

(4)

Tomando os valores da equao (3)

de malha aberta para o servomotor e,

baseados na equao Diofantina[3],

devemos ento satisfazer:

2 10(6.9524.291)0.828( )

17,042,564,096

ss s cscsc

s s s

Igualando os parmetros de mesmo grau,

resolve-se o sistema:

11 0 12 2 2 1

10 01 112 1 0

00 0

( )bc b bqc q a

bc bc bqc q a

bc q

(5)

obtm-se os valores de c0, c1 e c2 [3]:

0c 4.9469 2 -0.1836c 1 10.2766c

A partir dos valores calculados,

obtm-se os ganhos do controlador PI da

seguinte forma [3]:

Resolvendo as equaes:

1cK 0c

KTi

10,2K 2it

O controlador de velocidade toma essa

forma:

PI = 21,35s+10,2

2,077s Acrescentado um integrador para

posio ao final da malha de velocidade, o

sistema se torna de quarta ordem:

Para a sintonia da malha de posio,

utilizando LGR, foi acrescentado um

controlador P com um ganho K=0,3 obtido a

partir da anlise do lugar das razes mostrado

na figura 5, o sistema deve possuir os seus

plos dominantes sobre o eixo real para

possuir um coeficiente de amortecimento

maior ou igual a 1, prximos do eixo

imaginrio, alm de plos de malha fechada

perto dos de malha aberta para garantir um

esforo de controle baixo e real:

.

Figura 05: Lugar das razes do sistema

4. Simulaes

A figura 6 mostra o sistema em

diagrama de blocos simulado no Simulink com

)

4 3 2( ) 14,44 37,02 18,83 2,553

5,303 2,553

2.077

s

V s s s s

s

s

5

um transdutor tomado como uma constante

de 1,59.

Figura 06: Simulao no Simulink

Baseado nas equaes dos

controladores e visando verificar o

desempenho da malha de controle de

velocidade, foi feito um teste com resposta

ao degrau de tenso com valor de 200V na

armadura verificando-se um tempo de

acomodao menor que 10 segundos, de

acordo com a Figura 7.

0 5 10 15 20 25 30 35 400

20

40

60

80

100

120

140

velocidade

Figura 07: Simulao de velocidade

As figuras 8 e 9 mostram o

desempenho do controlador projetado para

duas referncias de parada do carro em 100

e 200m para observao da eficincia do

controlador para qualquer velocidade

estipulada. Nota-se que inicialmente a

velocidade do carro aumenta abruptamente

para retirar o mesmo da inrcia e aps

certo tempo reduz-se at o valor igual a

zero, na posio onde o carro dever parar.

0 5 10 15 20 25 30 35 400

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

POSIO

VELOCIDADE

Figura 08: Parada do carro em 100m

Figura 09: Parada do carro em 200m

5. Concluso

Neste trabalho foi realizado o projeto

de controladores em cascata de um sistema de

servomotor CC aplicado na movimentao de

um carro industrial.

Verificou-se pelos resultados das

simulaes, que os controladores projetados

por alocao de plos e por LGR atenderam as

caractersticas de desempenhos solicitadas,

porm deve-se tambm atentar ao esforo de

controle realizado para que obedea a tenso

nominal do motor, evitando que entre na

saturao e realize trabalho intil ao sistema.

Em futuros trabalhos pode-se

desenvolver estratgias de controle mais

sofisticadas como exemplo controle robusto e

otimizao dos valores dos controladores

utilizando-se algoritmos genticos.