Exerccio 4:

Com a compensao pode-se melhorar a resposta transiente e o erro de regime

estacionrio nos sistemas de controle. As funes de transferncia dos compensadores que

eram tanto controladores PI, PD ou PID ativos quanto compensadores passivos por atraso, por

avano ou por atraso e avano de fase.

Fig. 6: Amplificador operacional configurado para a realizao da funo de transferncia

Com a funo de transferncia de um amplificador operacional inversor que :

Cuja configurao est na fig.6. Por uma escolha criteriosa de 2() e de 1() , este circuito pode ser usado como um bloco de construo para implementar compensadores e

controladores, como os controladores PID.

Para os controladores citados temos as seguintes configuraes para o amplificador

operacional.

Fig. 7: Controlador proporcional com amplificador operacional

A funo de transferncia :

Fig. 8: Controlador integral com amplificador operacional

A funo de transferncia :

Fig. 9: Controlador Proporcional- Integral com amplificador operacional

A funo de transferncia :

Fig. 10: Controlador Proporcional-Derivativo com amplificador operacional

A funo de transferncia :

Fig. 11: Controlador Proporcional-Integral-Derivativo com amplificador operacional

A funo de transferncia :

Exerccio 6:

Existem 3 tipos de compensadores:

A. Compensador do Tipo Atraso de Fase Lag Compensation

O compensador de atraso de fase empregado em situaes em que se deseja

diminuir o erro de regime permanente do sistema, aumentando-se o ganho em baixas

freqncias, e normalmente projetado de forma a no causar alteraes significativas no

comportamento transitrio da varivel de sada do mesmo sistema. Esta estrutura de

compensao representada pela funo de transferncia apresentada abaixo:

com > 1. A denominao deste tipo de estrutura de compensao explica-se pelo efeito

caracterstico da curva de fase deste compensador, apresentada na Figura 6.1. Nesta figura so

representadas as curvas de mdulo e de fase de um compensador de atraso de fase com o

plo localizado em 1 e com o zero localizado em 10, com =10 e o ganho Kc=1. Observa-se que a contribuio em fase deste tipo de compensador negativa e, uma vez que tal

contribuio ser acrescentada a curva de fase original do sistema, torna-se direto concluir

porque este um compensador de atraso de fase.

Fig. 6.1: Diagrama de Bode de um compensador de atraso de fase com o plo em 1 e o zero em 10.

De acordo com a equao (6.1), pode-se determinar analiticamente a freqncia em que

ocorre o maior atraso de fase do compensador. O procedimento diretamente obtido

calculando-se o ponto de mnimo da equao de fase de (6.1), ou seja:

Resultando em:

Estabelecidas algumas das caractersticas principais do compensador de atraso de fase, ainda

no est claro o procedimento adequado para determinao dos parmetros de (6.1), ou seja,

como ajustar o plo, o zero e o ganho do compensador.

B. Compensador do Tipo Avano de Fase Lead Compensation

O compensador de avano de fase empregado em situaes em que o projetista tem

por objetivo alterar as caractersticas de resposta transitria de um dado sistema. Com a

incluso do compensador de avano pode-se alterar por exemplo o sobrepasso percentual da

varivel de sada do sistema Mp(%) bemcomo os tempos de subida tr , de pico tp e de estabilizao ts. A funo de transferncia do compensador de avano de fase apresentada na equao

com < 1. A denominao deste tipo de estrutura de compensao explica-se pelo efeito

caracterstico da curva de fase deste compensador, apresentada na Figura 6.11. Nesta figura

so representadas as curvas de mdulo e de fase de um compensador de avano de fase com

o zero localizado em 1 e com o plo localizado em 10, com =0.1. Com base na Figura 6.11, observa-se que a contribuio em fase deste tipo de compensador sempre positiva e, uma

vez que tal contribuio ser acrescida a curva de fase original do sistema, conclui-se que

trata-se de uma estrutura de compensao de avano de fase. Adicionalmente, pela anlise de

(6.14), conclui-se que o ganho DC deste tipo de compensador unitrio e portanto, sua

incluso no ir alterar o erro de regime permanente do sistema.

A freqncia em que ocorre a mxima contribuio de fase do compensador obtida pela

soluo da equao (6.15), isto :

Resultando em:

concluindo-se que a mxima contribuio de fase ocorrer na frequncia

Fig. 6.11: Diagrama de Bode de um compensador de avano de fase.

de fundamental importncia para o projeto do compensador, determinar qual a contribuio

mxima de fase possvel, inserida por tal estrutura. Numericamente, empregando (6.17),

observa-se que uma tarefa simples a determinao desta contribuio, contudo, observa-se

tambm que tanto T quanto so parmetros ainda a serem determinados pelo projetista.

C. Compensador do Tipo Avano e Atraso de Fase Lead-Lag Compensation

O compensador de avano e atraso de fase empregado em situaes em que se deseja

alterar tanto as caractersticas de regime transitrio quanto as caractersticas de regime

permanente de um dado sistema de controle. Quando utilizados de forma independente,

pode-se atuar distintamente em cada uma destas fases de operao do sistema. Quando

utilizados de forma conjunta, por sua vez, pode-se corrigir simultaneamente tais

caractersticas. Esta estrutura de compensao representada pela funo de transferncia

apresentada abaixo:

com >1 e 0