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AVALIAÇÃO DE CONTROLADORES DE POSICIONAMENTO DINÂMICO
DE NAVIOS USANDO SIMULAÇÃO EM TEMPO REAL
Edison Fabián Caballero Pérez
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Mecânica, COPPE, da Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Mecânica.
Orientador: Max Suell Dutra
Rio de Janeiro
Março de 2012
AVALIAÇÃO DE CONTROLADORES DE POSICIONAMENTO DINÂMICO
DE NAVIOS USANDO SIMULAÇÃO EM TEMPO REAL
Edison Fabián Caballero Pérez
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA
(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE
DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE
EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA MECÂNICA.
Examinada por:
Prof. Max Suell Dutra, Dr.-Ing.
Prof. Felipe Maia Galvão França, Ph.D.
Prof. Jules Ghislain Slama, D. Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
MARÇO DE 2012
III
Caballero Pérez, Edison Fabián.
Avaliação De Controladores De Posicionamento
Dinâmico De Navios Usando Simulação Em Tempo Real/
Edison Fabián Caballero Pérez. – Rio de Janeiro:
UFRJ/COPPE, 2012.
IX, 81 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Max Suell Dutra
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Mecânica, 2012.
Referências Bibliográficas: p. 72-76.
1. Posicionamento Dinâmico de Navios. 2. Simulação
em tempo real. 3. Controle. I. Dutra, Max Suell. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,
Programa de Engenharia Mecânica. III. Título.
IV
A meus pais Jaime e Miryam por todo seu
apoio e me ensinar a importância da educação
A meus irmãos Jair e Jerson
por todo seu carinho apoio e compreensão
A minha namorada Julie
por fazer-me acreditar nas minhas capacidades
e sempre ter um lindo sorriso para mim
A Deus
por abençoar minha vida com pessoas muito boas e sempre
me dispor oportunidades maravilhosas
V
Agradecimentos
Ao meu orientador o professor Max Suell Dutra por todo o conhecimento, apoio,
oportunidades e respaldo oferecidos.
Ao Programa de Engenharia Mecânica por haver acreditado em meu perfil e ter-me
oferecido a oportunidade de trabalhar ao seu lado.
Aos professores do Programa de Engenharia Mecânica e do Programa de Engenharia
Elétrica por todo o conhecimento e experiência em pesquisa fornecida.
A todos meus amigos e companheiros de pesquisa do LabRob; obrigado por estar
sempre ali prontos para qualquer coisa que a gente precisa-se
À Coordenação de Aperfeiçoamento do Pessoal de Nível Superior (CAPES) por todo o
suporte financeiro fornecido.
VI
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
AVALIAÇÃO DE CONTROLADORES DE POSICIONAMENTO DINÂMICO DE
NAVIOS USANDO SIMULAÇÃO EM TEMPO REAL
Edison Fabián Caballero Pérez
Março/2012
Orientador: Max Suell Dutra
Programa: Engenharia Mecânica
O presente trabalho aborda o desenvolvimento de controladores de posicionamento
dinâmico de navios em duas temáticas; a primeira é o estudo da dinâmica envolvida na
movimentação dos navios e as técnicas de controle empregadas para controlar esses
deslocamentos e a segunda temática abordada é a aplicação da simulação em tempo real
como ferramenta para projetar e avaliar controladores. Esta pesquisa se encontra
baseada em dados experimentais fornecidos por diversos autores; esses dados permitem
recriar a dinâmica de um navio porta containers e as perturbações ambientais que
afetam a operação e o posicionamento dinâmico do navio. O navio virtual gerado em
este estudo é empregado para testar e desenvolver controladores de posicionamento
dinâmico empregando a metodologia Rapid Control Prototyping (RCP).
VII
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
EVALUATION OF DYNAMIC POSITIONING CONTROLLERS OF VESSELS
USING REAL TIME SIMULATION
Edison Fabián Caballero Pérez
March/2012
Advisor: Max Suell Dutra
Department: Mechanical Engineering
This paper discusses the development of controllers for dynamic positioning of
vessels from two themes. The first theme is the study of the dynamics involved in the
movement of vessels and the control techniques employed to control these movements
and the second issue addressed is the application of real-time simulation as a tool for
designing and evaluating controllers. This research is based on experimental data
provided by different authors; these data allow us to recreate the dynamics of a
container ship and the environmental disturbances that affect the operation of the vessel
and the dynamic positioning. The virtual ship generated in this study is employed to test
and develop dynamic positioning controllers using the methodology Rapid Control
Prototyping (RPC).
VIII
Sumário 1. Introdução ................................................................................................................ 1
1.1. Motivação ................................................................................................ 2
1.2. Estado Atual ............................................................................................ 2
1.3. Descrição Do Problema ........................................................................... 7
1.4. Objetivos ................................................................................................. 8
1.5. Organização Do Documento .................................................................... 8
2. Modelo do Navio .................................................................................................... 10
2.1. Cinemática do Navio ............................................................................. 11
2.1.1. Graus de Liberdade do Navio .................................................................... 12
2.1.2. Notação Empregada ................................................................................. 13
2.1.3. Matrizes de Rotação ................................................................................. 14
2.2. Dinâmica do Navio ................................................................................ 20
2.2.1. Analise do Navio como Corpo Rígido ........................................................ 20
2.2.2. Modelo Paramétrico de Fossen [21] ......................................................... 24
2.2.3. Origem do Sistema de Coordenadas Móvel .............................................. 26
2.3. Forças e Momentos Hidrodinâmicos ...................................................... 27
2.3.1. Massas Adicionais .................................................................................... 27
2.3.2. Amortecimento Hidrodinâmico ................................................................ 29
2.4. Equações de Velocidade, Direção e Jogo ............................................... 30
2.4.1. Equação de Velocidade ............................................................................ 32
2.4.2. Equações de direção................................................................................. 33
2.4.3. Estabilização da Rotação Jogo .................................................................. 34
2.5. Modelo Son - Nomoto [16] .................................................................... 35
3. Perturbações Ambientais ........................................................................................ 38
IX
3.1. Perturbação Gerada Pelas Ondas ............................................................ 38
3.2. Forças Geradas Pelo Vento .................................................................... 45
3.3. Forças Geradas Pela Correnteza ............................................................. 49
3.4. - Modelo Implementado ......................................................................... 52
4. Simulação em Tempo Real ..................................................................................... 54
4.1. Controle da Movimentação de Navios .................................................... 54
4.2. Tempo Real ........................................................................................... 56
4.2.1. Tempo Real Síncrono e Tempo Real Assíncrono ........................................ 59
4.2.2. Tarefas ..................................................................................................... 60
4.2.3. Relações de Precedência e de Exclusão .................................................... 61
4.2.4. Escalonamento de Tarefas ........................................................................ 62
4.2.5. A Ferramenta Real Time Windows Target ................................................. 63
4.3. Provas de Manobra ................................................................................ 64
5. Conclusões e Trabalhos Futuros ............................................................................. 69
6. Referências Bibliográficas ...................................................................................... 72
7. ANEXOS ............................................................................................................... 77
A1. Coeficientes Heterodinâmicos e Parâmetros do modelo Son-Nomoto ........ 77
A2. Métodos de Análise não Dimensional ........................................................ 79
A3. Coeficientes de Arrasto de Navios Mercantes ............................................ 80
1
Capítulo 1
1. Introdução
Nos anos 60 começaram a ser implementados sistemas de posicionamento dinâmico
nos navios que realizavam operações offshore em águas profundas. Estes primeiros
sistemas de posicionamento eram operados manualmente o que dificultava sua
manipulação e reduzia o desempenho do sistema. Logo, começaram a aparecer diversos
tipos de técnicas aplicadas ao controle do posicionamento dinâmico de navios entre os
quais se destaca a estimação de estados e o controle ótimo LQR.
Toda esta evolução do controle dos sistemas de posicionamento dinâmico se viu
refletida no aumento de sua performance e em uma maior segurança nas operações
offshore; o que fez este sistema se tornar um requisito indispensável para os navios que
realizam operações offshore.
Na atualidade os controladores dos sistemas de posicionamento dinâmico tem que
passar por uma serie de provas do tipo hardware in the loop HIL para serem
certificados e poderem entrar em operação. Estas provas procuram revelar possíveis
erros na fase de projeto do controlador, especialmente no passo do desenvolvimento do
algoritmo ao embarque do mesmo e avaliar seu desempenho operando em condições
criticas.
Neste trabalho é apresentada uma proposta para o desenvolvimento de uma
plataforma virtual que permita realizar este tipo de testes na fase de projeto do
controlador; focados ao desenvolvimento do algoritmo de controle e não somente a
avaliação de sua resposta como é feito atualmente, ou seja, projetar o controlador
empregando a metodologia Rapid Control Prototyping RCP.
2
1.1. Motivação
A metodologia Hardware in the Loop e Rapid Control Prototyping faz parte do
ciclo de desenvolvimento e avaliação de equipamentos conhecido como V cycle. O dito
ciclo foi desenvolvido pela indústria automobilística para reduzir os tempos, custos e
erros de projeto no desenvolvimento de controladores e equipamentos novos. Esta
técnica provou sua validez industrial até o ponto em que atualmente é empregada na
indústria aeronáutica no desenvolvimento e avaliação de projetos.
Na indústria naval esta técnica é utilizada como uma referência de segurança na
qualidade e capacidade dos controladores, mas, não é empregada na fase de projeto. O
presente estudo encontra-se motivado pelo interesse de se empregar a dita técnica desde
a fase de projeto até para o desenvolvimento de controladores aplicados à industria
naval. Basicamente com este projeto se procura gerar uma ferramenta virtual que
permita simular o navio e o ambiente de operação do navio em tempo real; a dita
ferramenta vai ser a base das provas RCP e HIL.
A ideia é que a plataforma desenvolvida e a experiência adquirida neste projeto
sejam extrapoladas a outros projetos que estão sendo executados pelo laboratório e nos
quais é preciso levar em conta a dinâmica e o ambiente de operação do navio.
1.2. Estado Atual
As primeiras explorações petrolíferas offshore foram feitas usando navios com
sistemas de posicionamento por ancoragem. Um sistema de ancoragem pode ser
definido como um conjunto de cabos que conecta o corpo flutuante a pontos fixos,
geralmente no fundo do mar; desta forma consegue-se limitar os movimentos do navio
3
[1]. Os pontos fixos no fundo do mar podem ser âncoras, peso afundado ou estacas
dependendo das condições ambientais no local de operação e das necessidades de
fixação.
O desempenho deste tipo de sistemas apresenta falhas quando é implementado em
locais de águas profundas; isto porque precisa ser projetado com dimensões maiores que
garantam uma maior rigidez o que faz com que este tipo de ancoragem aumente seu
custo de produção e instalação além de precisar de uma logística mais complexa para
sua instalação [2].
As primeiras aproximações ao sistema de posicionamento dinâmico foram feitas
pelos Estados Unidos e pela França. No caso dos Estados Unidos em 1961 o Navio
Cuss foi equipado com quatro propulsores de 200HP cada um, naquele ano, esses
propulsores foram acionados manualmente para manter a posição do Cuss. A
configuração de tal sistema era simples; basicamente os propulsores foram fixados no
exterior do casco do Cuss, nos quatro cantos.
Com este sistema os operários do Cuss conseguiam conter pequenas perturbações
do ambiente durante a execução do projeto de perfuração MOHOLE. Para controlar a
posição do navio um radar de superfície recebia os ecos de quatro bóias e um sonar
interrogava os faróis submarinos. Usando este método o Cuss fez cinco sondagens perto
da Ilha Guadalupe no golfo de México; durante estas operações o navio foi mantido
dentro de um circulo com 180 metros de raio [1].
O controle manual dos propulsores era uma tarefa complicada; isto evidenciou a
necessidade de desenvolver um controlador central; foi assim que no mesmo ano
começaram as operações para a Shell Oil Company do navio Eureka. Este navio tinha
um controlador automático de posição e proa; ele chegou operar realizando sondagens
4
em mares com ondas maiores que 6 metros de altura e ventos com velocidade de 21
m/s.
No ano 1964 foi entregue o navio Caldrill1 á Caldrill Offshore Company; este
navio contava com 4 propulsores de 300HP controlados por dois controladores
operando em paralelo. Este navio conseguiu fazer perfuração a 2000 metros de
profundidade. Ele usava dois inclinômetros tipo “taut wire” (sensores pendulares
fixados a um cabo esticado entre o navio e um peso mergulhado no fundo do mar) para
obter sua posição com respeito a referencias fixas.
No caso da França as primeiras provas foram realizadas pela Gaz de France; ela
equipou um velho navio de desembarque de tropas que estava sendo usado no
lançamento de dutos com dois propulsores de 120HP em 1963. Cada um desses
propulsores era acionado por motores a diesel e tinha controle manual. Este navio
realizou operações como o lançamento de 8 km de dutos de 24 cm de diâmetro no
Mediterrâneo em profundidades entre 1600 e 2600 metros.
Também 1963 o Instituto Francês do Petróleo decidiu projetar e construir um
sistema de posicionamento dinâmico similar ao projetado no Gaz em outro antigo navio
de desembarque de tropas. Ele foi conhecido como o Térébel. O Térébel fez
experimentações em operações offshore entre 1964 e 1975; com estes testes
conseguiram provar que as principais operações para a exploração e produção
submarina de óleo e gás podem ser efetuadas por um navio com posicionamento
dinâmico. Em 1965 o Térébel foi reequipado com um controlador analógico para assim
manter a posição automaticamente. Com este navio foram feitas mais de 1000 horas de
experimentação em operações [1].
As provas feitas com o Térébel procuravam entre outros objetivos a determinação
de forças produzidas pelo vento, pelas correntes e pelas ondas; estudar algumas funções
5
executadas pelo controlador, estudos teóricos, simulações de posicionamento dinâmico
empregando modelos matemáticos e desenvolvimento de sistemas de posicionamento
de referência [3].
Com este impulso que recebeu o posicionamento dinâmico continuaram sendo
desenvolvidos novos e mais sofisticados controladores; em 1971 foi proposta a
implementação de um sistema de controle que constava de três controladores analógicos
PID, um por cada eixo do sistema referencial do navio [4].
Com a operação dos primeiros sistemas de posicionamento dinâmico também foi
evoluindo o conhecimento que se tinha sobre a dinâmica da movimentação dos navios.
Este fato evidenciou, pelo exemplo, a estreita relação que tem a dinâmica do leme com
a movimentação oscilatória do navio. A dita oscilação é fortemente influenciada pelas
perturbações ambientais do mar; razão pela qual apresenta um comportamento aleatório.
A necessidade de fornecer ao controlador uma ferramenta que permitisse a estimação
das ditas perturbações gerou a implantação da filtragem adaptativa no controle de
sistemas de posicionamento dinâmico [5].
No ano 1976 foi publicado o primeiro estudo empregando o controle ótimo LQG
(Linear Quadratic Gaussian) e o filtro de Kalman no controlador do sistema de
posicionamento dinâmico [6]; estas foram as primeiras aproximações do controle de
sistemas de posicionamento dinâmico à perspectiva multivariável focada ao
acoplamento existente entre os diferentes graus de liberdade do navio.
Nos anos 80 o enfoque foi a procura de maior confiabilidade nos sistemas de
posicionamento dinâmico; é aqui onde começa a implementação de sistemas de
supervisão, aumento de redundância de sensores, redundância de controladores, de
propulsores e de geradores [7].
6
Alguns dos primeiros trabalhos publicados que falam da aplicação do filtro de
Kalman na estimação da dinâmica do navio são Sailed, S, Jenssen, N e Balchen, J. [8] e
Morgan, P. e Grimble, M. [9]. Este enfoque evoluiu a formulação de controladores
baseados em controle adaptativo dos sistemas de posicionamento dinâmico, como
apresentam Tannuri, E. e Kubota, L. [10], e Nguyen, H. D. [11] em seus trabalhos.
Outro dos tópicos que estão sendo estudados na atualidade são as operações de
transferência de carga offshore; o crítico em este tipo de operação é que as perturbações
ambientais além de afetar a dinâmica do navio também repercutem na dinâmica do
atuador encarregado de fazer a transferência. Isto faz com que este tipo de operações
requeira uma alta precisão do sistema de posicionamento dinâmico. Lembre-se que um
dos maiores riscos nesta classe de operação é que durante sua execução o navio fica
muito perto da plataforma acrescentando a probabilidade de bater com ela [12].
Outro tópico muito interessante é o emprego do sistema de gerenciamento da
energia PMS (Power Management System) nos navios modernos; ele opera junto com o
sistema de posicionamento dinâmico regulando seu consumo de energia na procura de
garantir a disponibilidade energética no navio. O PMS é um sistema de segurança e
basicamente seu trabalho é garantir que o navio vai ter a energia suficiente o tempo tudo
para operar em condições seguras. Ele gerencia toda a energia do navio [13].
Outra grande pergunta é qual a melhor distribuição e configuração dos propulsores
tanto de avanço como de posicionamento no navio; qual é a distancia e a geometria
ótima para ter entre eles; nesse tópico se têm outros pesquisadores trabalhando [14].
Na atualidade todos os controladores de posicionamento dinâmico DP e de
gerenciamento da energia PMS têm que ser submetidos a provas de Hardware in the
Loop (HIL) antes de ser levados e instalados no navio para o qual foram projetados.
Basicamente, nos testes HIL são feitas provas nas quais o controlador é avaliado
7
controlando uma planta virtual que emula o navio (um navio virtual). Estas provas são
feitas em tempo real com o controlador embarcado; o objetivo delas é levar o
controlador a situações de operação criticas para estudar como é sua resposta e seu
desempenho. A grande vantagem que tem este tipo de provas é que permitem ver os
erros de projeto do controlador sim por em risco o navio. Todas estas provas viraram
um padrão na indústria naval e são feitas pela DNV (DET NORSKE VERITAS) a qual
é a organização encarregada de certificar os controladores DP e PMS [15].
1.3. Descrição Do Problema
O desenvolvimento de algoritmos de controle é feito em ambientes computacionais de
alto nível que não apresentam restrições temporais de processamento. Na sua execução
esses algoritmos tem que ser levados a linguagens de baixo nível para ser
implementados nos dispositivos onde tem que operar. Além disso, a dita operação
precisa ser feita com restrições temporais de processamento. Este passo entre a etapa de
prototipagem e a etapa de embarque do controlador induz erros e incertezas sobre a
capacidade operativa real do controlador.
Isto levou a que atualmente no final da fase de projeto de controladores de navios
seja necessária uma certificação do controlador antes de que ele possa entrar em
operação. Essa certificação é feita mediante a execução de testes do tipo Hardware in
the Loop HIL ao controlador.
É por isto que nesta teses é desenvolvida uma plataforma computacional que emula
a dinâmica da movimentação do navio em tempo real; a dita plataforma vai permitir
projetar os controladores de movimentação do navio empregando a metodologia Rapid
8
Control Prototyping RCP a qual leva em conta desde a fase de projeto mesmo as
restrições temporais e de linguagem com que o controlador tem que operar na realidade.
1.4. Objetivos
Desenvolver um modelo computacional que emule a dinâmica de um navio e seus
propulsores. O dito modelo deve ter a capacidade de recrear o efeito que tem o
vento, a correnteza do mar e as ondas na dinâmica da movimentação dos navios;
Fornecer ao laboratório de robótica do Programa de Engenharia Mecânica
LabRob uma ferramenta computacional que permita avaliar a capacidade de
resposta de controladores de posicionamento dinâmico de navios;
Gerar uma base que permita a implementação da abordagem RCP (Rapid Control
Prototyping) no desenvolvimento dos controladores dos diversos projetos do
laboratório de robótica LabRob que interagem com a dinâmica de veículos
marinhos e as perturbações do mar.
1.5. Organização Do Documento
No Capitulo 1 deste documento é apresentada a introdução do projeto
desenvolvido; são expostas as razoes que motivaram sua realização e é feita uma
contextualização do estado de arte dos sistemas de posicionamento dinâmico.
No Capitulo 2 é apresentada uma explicação formal da dinâmica da movimentação
do navio; são expostas as principais considerações a ser levadas em conta no seu
modelado matemático; logo é apresentado o modelo experimental desenvolvido por
9
Son, K. e Nomoto, K. [16] para um navio porta containers e finalmente é exposta a
dinâmica dos propulsores implementados na simulação.
No Capitulo 3 se apresentam as perturbações ambientais que afetam a
movimentação do navio; as ditas perturbações são classificadas segundo a fonte que as
geram. Finalmente, é apresentado o modelo matemático empregado para simular o
navio; seus propulsores e os fenômenos ambientais que o afeitam.
No Capitulo 4 são explicados conceitos importantes do tempo real; é apresenta a
metodologia empregada no desenvolvimento da plataforma e são apresentados testes de
estabilidade e desempenho do navio modelado. Após destas provas a plataforma é
testada sendo controlada com um controlador LQG.
No Capitulo 5 são apresentadas as conclusões geradas do estudo feito e os
trabalhos futuros a realizar.
10
Capítulo 2
2. Modelo do Navio
Uma etapa muito importante no projeto de um controlador é a etapa de modelado
da dinâmica da planta a ser controlada. Existem diversas abordagens para conseguir este
objetivo entre as quais se destacam a abordagem fenomenológica e a abordagem
estocástica.
Na abordagem fenomenológica se modelam processos tipicamente deterministas, o
problema é tratado analisando a física que o envolve e fazendo uso de modelos
matemáticos que refletem essa física. Os modelos gerados mediante o uso desta
abordagem são modelos de fácil entendimento.
A abordagem estocástica é usada para modelar processos intrinsecamente não
deterministas, ou seja, processos nos quais o subsequente estado do sistema depende
tanto de ações previsíveis do processo como de elementos aleatórios. Os modelos
gerados mediante esta abordagem não apresenta uma relação explicita entre a física do
processo modelado e a equação que o representa. Em engenharia estes modelos são
tipicamente gerados fazendo uso de técnicas de identificação de sistemas e métodos
probabilísticos.
Ainda quando na fase de modelado de uma planta dinâmica o projetista tem certa
liberdade de escolher a abordagem que ache mais conveniente; um fato é que esta
liberdade se encontra limitada pelas características dinâmicas próprias do processo a
modelar; alem disto, também é muito importante considerar que o exposto pelo autor
Maia [2], os modelos muito complexos ainda tendo maior precisão fazem que o
11
projetista perca o contato com a física do problema o qual se pode traduz em uma perda
da capacidade de julgamento da performance do modelo.
No caso especifico de nosso interesse, a dinâmica do navio esta composta de
elementos que podem ser caracterizados desde o ponto de vista determinista, mas,
também tem outros elementos que precisam ser representados por modelos não
deterministas; por isto, o modelo implementado neste trabalho é um modelo híbrido, no
qual, se procura refletir a dinâmica do sistema de uma forma explicita sempre que for
possível, sim deixar fora os elementos que afetam a dinâmica do navio e que precisam
de ferramentas estocásticas para sua implementação.
Neste capitulo são apresentadas as principais características da dinâmica do navio e
os modelos matemáticos que a representam; posteriormente é exposto o modelo
dinâmico desenvolvido pelos autores Son e Nomoto [16], suas principais considerações
e limitações; logo, são apresentados os modelos das diferentes perturbações ambientais
que afetam a dinâmica do navio e finalmente se apresenta o modelo adotado em nossa
pesquisa.
2.1. Cinemática do Navio
Na análise da cinemática do navio são usados dois sistemas de coordenadas, um
sistema de coordenadas móvel, fixo ao navio e um sistema de coordenadas inercial; fixo
a terra, assim, a movimentação do sistema de coordenadas fixo no navio é descrita
como relativa ao sistema de coordenadas inercial. Para a presente análise a velocidade
de rotação da terra é considerada desprezível.
12
2.1.1. Graus de Liberdade do Navio
Na Figura 1 são apresentados os seis graus de liberdade que tem o navio, como se
pode ver naquela figura, o navio apresenta três possíveis movimentos de translação nos
eixos x0, y0 e z0 e três possíveis movimentos de rotação nesses eixos.
Figura 1 Graus de liberdade do navio [17]
Onde a translação no eixo x0 é chamada de avanço ou surge em inglês; a translação
no eixo y0 é chamada deriva ou sway; a translação no eixo z0 é chamada de
afundamento ou heave; a rotação em torno do eixo x0 é chamada de jogo ou roll; a
rotação em torno do eixo y0 é chamada de arfagem ou pitch e a rotação em torno do
eixo z0 é conhecida como guinada ou yaw.
13
2.1.2. Notação Empregada
A notação empregada ao longo deste estudo foi estabelecida em 1950 pela SNAME
(Society of Naval Architects and Marine Engineers) [18]. Fazendo uso de aquela
notação a dinâmica do navio pode ser descrita com os seguintes seis vetores:
2-1
Onde η1 é o vetor que contem as coordenadas x y z do navio com respeito ao
sistema de coordenadas inercial; η2 é o vetor que contem a orientação do navio no
sistema de coordenadas inercial; ν1 é o vetor que contém as componentes de velocidade
linear com que se movimenta o navio no sistema de coordenadas móvel; ν2 é o vetor
que contem as componentes de velocidades angulares com que gira o navio com
respeito ao sistema de coordenadas móvel; τ1 representa as forças resultantes no navio
nas direções x y z do sistema de coordenadas móvel e τ2 é o vetor que contem os
momentos resultantes nos eixos x y z do sistemas de coordenadas fixo no navio.
Desta forma, podem-se definir três vetores básicos na cinemática do navio; um
primeiro vetor η o qual é o vetor de coordenadas e se encontra definido no sistema de
coordenadas inercial; um segundo vetor ν o qual é o vetor de velocidades e se encontra
definido no sistema de coordenadas móvel e finalmente o vetor de esforços τ o qual
também se encontra definido no sistema de coordenadas móvel. Na Tabela 2.1 é
apresentado um compendio da notação empregada neste estudo.
Tabela 2.1 Compendio da notação estabelecida pela SNAME em 1950
14
2.1.3. Matrizes de Rotação
O sistema de coordenadas móvel gira com a rotação do navio; dado que a posição e
orientação do navio têm que estar referenciadas com respeito ao sistema de coordenadas
inercial, é preciso formular um método que permita levar estas variáveis das
coordenadas locais as coordenadas globais. Isto é feito mediante o emprego das
matrizes homogêneas de rotação.
Figura 2. Rotação do sistema de coordenadas {x1, x2, x3} ao sistema de
coordenadas {ξ1, ξ2 ,ξ3 } [19]
Grau de Liberdade Força /Momento Velocidade/Rotação Posição / Ângulo
Surge/Avanço X u x
Sway/Deriva Y v y
Heave/Afundamento Z w z
Roll/Jogo K p φ
Pitch/Arfagem M q ϴ
Yaw/Guinada N r ψ
Sistema Coordenado Móvel Móvel Inercial
Tran
slaç
ões
Ro
taçõ
es
15
Na Figura 2 é apresentado um exemplo de rotação de um sistema de coordenadas;
neste caso específico procura-se estabelecer uma relação entre o sistema de coordenadas
inercial {x1, x2, x3} e o sistema de coordenadas móvel {ξ1, ξ2 ,ξ3 }. Para isto são feitas
três rotações; uma primeira em torno ao eixo x1 de ϴ1 graus a qual leva o sistema de
coordenadas {x1, x2, x3} para o sistema de coordenadas {y1, y2, y3}; logo, é feita uma
rotação em torno ao eixo y2 de ϴ2 graus a qual leva ao sistema de coordenadas {z1, z2,
z3} e finalmente mediante uma rotação de ϴ3 graus é rotado o sistema de coordenadas
{z1, z2, z3} para o sistema de coordenadas {ξ1, ξ2 ,ξ3 }.
A rotação de ϴ1 graus de {x1, x2, x3} para {y1, y2, y3} evidencia as seguintes
relações geométricas:
2-2
As quais podem ser escritas em forma matricial:
2-3
Onde [R1(ϴ1)] é a matriz de rotação em torno do eixo x1; de forma similar são
definidas as matrizes de rotação [R2(ϴ2)] e [R3(ϴ3)] em torno dos eixos y2 e z3
respectivamente:
16
2-4
2-5
Combinando as três matrizes de rotação em torno dos três eixos x1, y2 e z3 é obtida
a matriz de rotação entre o sistema coordenado inercial {x} e o sistema coordenado
móvel {ξ}:
2-6
Onde:
2-7
No exemplo anterior foi obtida uma matriz de transformação que permite levar os
vetores referenciados no sistema coordenado inercial para ser referenciados no sistema
coordenado móvel.
Em este análise da dinâmica dos navios, é de nosso interesse levar as velocidades
de deslocamento referenciadas no sistema coordenado móvel ao sistema coordenado
inercial, isso vai permitir integrar ditas velocidades no sistema inercial e assim conhecer
a localização do navio nas coordenadas globais. Para conseguir aquilo é empregada a
inversa da matriz de transformação, logo no exemplo anterior é possível ir de {ξ} para
{x} assim:
17
2-8
As matrizes de rotação [R1(ϴ1)], [R2(ϴ2)] e [R3(ϴ3)] são matrizes ortogonais, logo a
inversa dessas matrizes de rotação e igual a sua matriz transposta:
2-9
A inversa da matriz de transformação l é igual a:
2-10
Aplicando a notação estabelecida pela SNAME [18] para a movimentação de
navios se tem:
2-11
2-12
Onde é a derivada temporal das coordenadas de posição e orientação do navio no
sistema de referencia inercial; ν é o vetor de velocidades de translação e de rotação do
navio no sistema de referencia móvel; J(η) é a matriz de transformação que gira as
18
velocidades do sistema coordenado móvel ao sistema coordenado inercial e [Rx(ϕ)],
[Ry(ϴ)] e [Rz(ψ)] são as matrizes homogêneas de rotação nos eixos x, y e z
respectivamente. J(η) pode ser definido em termos de suas componentes J1(η2) e J2(η2):
2-13
Onde J1(η2) é a matriz de rotação das velocidades de translação do navio e J2(η2) é a
matriz encarregada de rotar as velocidades angulares do navio do sistema de
coordenado móvel ao sistema inercial; assim, empregando as equações 2-10 e 2-12
pode ser obtida a matriz de rotação das velocidades lineais J1(η2):
2-14
Resolvendo a equação 2-14 se tem:
2-15
Como é comentado em [20] e em [21]; as velocidades angulares referenciadas no
sistema de coordenadas móvel não podem ser integradas diretamente para obter as
coordenadas angulares do navio; isto é devido a que ditas integrais carecem de sentido
físico, já que na verdade; o sistema coordenado móvel gira junto ao navio, perdendo
desta forma a capacidade de ser uma referencia para a medição da orientação do
mesmo.
As velocidades angulares estabelecidas com respeito ao sistema de coordenadas
inercial são iguais às derivadas temporais da variação da orientação do navio {dϕ/dt,
dϴ/dt, dψ/dt}T. As velocidades de rotação do navio referidas com respeito ao sistema de
19
coordenadas móvel podem ser calculadas mediante o emprego do seguinte análise de
velocidades:
2-16
De onde J2-1
(η2):
2-17
Logo J2(η2) é igual:
2-18
Note-se que a matriz J2(η2) apresenta uma singularidade para o valor de ϴ igual a
90 graus; mas, também é preciso se lembrar que no grau de liberdade representado por
ϴ (chamado de arfagem ou pitch) o navio não apresenta grandes amplitudes de
oscilação, fato pelo qual, o navio durante sua operação sempre se encontra afastado da
possibilidade de chegar até a singularidade da matriz J2(η2).
A matriz de transformação J1(η2) é uma matriz ortogonal, por isto é possível
afirmar que:
2-19
Mas; como se pode observar comparando as equações 2-17 e 2-18; se tem que:
2-20
20
O que significa que a matriz J2(η2) não é ortogonal, como consequência disso, a
matriz J(η2) tampouco é ortogonal dado que uma das matrizes que a compõem não tem
aquela propriedade. Desta forma da equação 2-11 a relação entre as velocidades no
sistema de coordenadas móvel e as velocidades no sistema de coordenadas inercial fica
assim:
2-21
2.2. Dinâmica do Navio
Na seção anterior foi apresentada a análise cinemática da movimentação do navio,
ali também foram expostos os seis graus de liberdade do navio e foi estabelecida a
notação que vai ser usada em todo o documento. Nesta seção vão ser apresentadas as
forças e os momentos dinâmicos que atuam no navio e um método para o cálculo delas.
Nesta análise o navio é considerado um corpo rígido.
2.2.1. Analise do Navio como Corpo Rígido
Na análise dinâmica o navio vai ser considerado como um corpo rígido; esta é uma
simplificação aceitável dado que a dinâmica dos diversos subsistemas que o compõem
não geram grandes perturbações na dinâmica da movimentação do navio.
A Figura 3 é uma representação generalizada de um corpo rígido movimentando-se.
O dito corpo é referenciado por um sistema de coordenadas local móvel {x0, y0, z0} e
por um sistema de coordenadas inercial {x, y, z}.
21
Figura 3 Sistema de coordenadas inercial {x, y, z}; sistema de coordenadas móvel
{x0, y0, z0} e centro de gravidade CG.
Na Figura 3 ω é o vetor velocidade angular do corpo rígido; vC é o vetor velocidade
do centro de gravidade; vO é o vetor velocidade do origem do sistema coordenado
móvel; CG é o centro de gravidade do corpo rígido; rG é o vetor distancia entre o origem
do sistema coordenado móvel e CG; os vetores rO e rC são os vetores distancia entre o
origem do sistema coordenado inercial e o origem do sistema coordenado móvel e o
centro de gravidade respectivamente.
Os vetores ω, vo e rG, estão definido pelas seguintes componentes no sistema
coordenado móvel:
2-22
2-23
2-24
22
Logo vC pode ser calculada assim:
2-25
O tensor de inércias do corpo rígido com respeito ao sistema de coordenadas móvel
é denominado IO:
2-26
Definindo F e M como os vetores de forças externas e momentos externos atuantes
no navio, sua representação no sistema coordenado móvel é:
2-27
2-28
Aplicando a segunda lei de Newton à movimentação do corpo rígido se tem:
2-29
Logo:
2-30
Na equação 2-30 o termino d(ω x rG)/dt contem as acelerações de coriolis e
centrípeta que experimenta o corpo; alem disso; a equação anterior tem implícitas as
derivadas temporais dos vetores unitários; essas derivadas estão dadas por:
2-31
23
Resolvendo a equação 2-30 em termos das componentes X, Y e Z da força externa
F se tem:
2-32
De forma similar à exposta anteriormente, os momentos externos que atuam sobre o
corpo podem ser calculados em termos de suas componentes nos três graus de liberdade
rotacionais. O momento externo que atua sobre o navio na origem do sistema
coordenado móvel é igual a soma do momento que atua sobre o centro de gravidade
mais o momento gerado pela aplicação das forças externas no centro de gravidade
vezes a distancia entre o centro de gravidade e o origem do sistema coordenado móvel:
2-33
Como é exposto no [22], o momento angular de um corpo rígido com respeito a um
sistema de referência fixo no corpo é igual ao produto do tensor de inércia vezes a
velocidade angular; ou seja:
2-34
Logo, levando em conta que:
2-35
24
E substituindo as equações 2-32, 2-34 e 2-35 na equação 2-33 é encontrada a
expressão que calcula a magnitude os momentos externos que atuam sobre o navio.
2-36
Logo juntando as equações 2-31 e 2-36 é obtida a equação 2-37. Nessa equação é
apresentada a dinâmica do navio em função de seus seis graus de liberdade.
2-37
2.2.2. Modelo Paramétrico de Fossen [21]
A equação 2-37 pode ser apresentada de forma paramétrica empregando o modelo
desenvolvido pelo autor Fossen [21]. Esta forma de apresentação da dinâmica de
veículos marinhos é amplamente aceita e citada na literatura da área já que as matrizes
as quais se chega empregando este modelo tem a propriedade de serem matrizes
simétricas; alem disso; o modelo paramétrico de Fossen resulta muito pratico na hora de
25
levar em conta na dinâmica às forças e os momentos hidrodinâmicos. A equação
paramétrica de Fossen para a dinâmica do navio como corpo rígido é:
2-38
Onde a matriz MRB representa a matriz de massas e inércias e CRB é a matriz de
acelerações de coriolis e centrípetas. Rearrumando a equação 2-37 em forma matricial, é
obtida a matriz apresentada no extremo direito da equação 2-39; esta matriz vai ser
parametrizada na forma apresentada no termo da metade da equação 2-39.
2-39
Logo, de forma um pouco mais geral, a matriz MRB tem a forma evidenciada na
equação 2-40; essa forma mais geral mais na frente será usada para introduzir os efeitos
heterodinâmicos que afetam o deslocamento do navio.
2-40
Assim mesmo, rearrumando em forma matricial os termos centrípetos e de coriolis
das equações 2-37 é obtida a seguinte matriz:
26
2-41
A qual é parametrizada no modelo apresentado na equação 2-42; note-se que os
termos de dita matriz dependem da matriz de massa e inércias.
2-42
2.2.3. Origem do Sistema de Coordenadas Móvel
Como foi evidenciado na seção 2.1.1 uma boa escolha da posição da origem do
sistema de coordenadas móvel no navio permite aproveitar características geométricas
como simetrias; isto leva a simplificações do modelo matemático.
No caso dos navios, o interesse neste tipo de simplificações se centra na
possibilidade de fazer que a matriz de inércias seja uma matriz diagonal. Para conseguir
isto é preciso que os eixos do sistema de coordenadas móvel coincidam com os
principais eixos de inércia do navio. A dita simplificação reduz a equação 2-37 à
seguinte expressão:
27
2-43
Uma simplificação ainda mais forte é conseguida fazendo coincidir a origem do
sistema coordenado móvel com o centro de gravidade, mas, na realidade isso não é
aplicável para navios dado que a massa dos mesmos é variável o que faz que com a
variação da massa também varie a localização do centro de gravidade do navio.
2.3. Forças e Momentos Hidrodinâmicos
Para a análise das forças e os momentos hidrodinâmicos que afetam o navio, é
preciso estudar ele em um ambiente sem perturbações do tipo ondas; correntezas ou
forças do vento. Desta forma as perdas que vá a evidenciar o navio em sua
movimentação são geradas por efeitos inércias da massa do fluido; efeitos de
amortecimento da viscosidade do fluido e efeitos gerados pelas forças de restauração
como a força do empuxo.
Uma forma mais geral da equação 2-38 é obtida introduzindo os efeitos
hidrodinâmicos em esse modelo:
2-44
Onde M é a matriz de massa, C é a matriz de acelerações centrípeta y de coriolis; D
é a matriz de amortecimento e g é a matriz de forças restauradoras.
2.3.1. Massas Adicionais
A massa adicional é um modelo matemático que incorpora uma pseudo - massa
dentro da matriz de massas obtida da análise newtoniano da dinâmica do navio. Com
esta formulação é introduzida de uma forma fácil de resolver o efeito das cargas geradas
28
pela inércia do fluido em contato com a superfície do navio. A massa adicional pode ser
entendida como as forças e os momentos induzidos pela pressão originada da
movimentação harmonicamente forçada do navio; essas cargas induzidas sobre o casco
do mesmo são proporcionais à aceleração do navio razão pela qual é justificada a
introdução deste termo junto ao termo de massas do sistema.
A matriz de massa adicional é definida como:
2-45
Onde por exemplo todos os elementos da primeira coluna representam as massas e
momentos de inércia adicionados ao veículo quando este acelera na direção x uma
magnitude de aceleração ; os três primeiros termos da primeira coluna da matriz de
massa adicional representam as massas adicionadas nos eixos x, y e z pela aceleração ,
entanto que, os três termos restantes da primeira coluna da matriz de massa adicional
representam os momentos de inércia adicionados ao redor dos eixos x, y e z também
originados pela aceleração ; assim sucessivamente vai acontecendo com todas as
direções nas quais o navio apresenta aceleração.
Como foi justificado no parágrafo anterior e é apresentado na equação 2-46, a
matriz M da equação 2-44 agora vai passar a conter a matriz de massa adicional alem da
matriz de massas.
2-46
29
De forma similar como foi parametrizada a matriz de acelerações centrípeta e de
coriolis na análise dinâmica do navio na equação 2-42; vai ser parametrizada a matriz de
acelerações centrípeta e de coriolis gerada pela massa adicional; logo, se tem que:
2-47
Substituindo a equação 2-45 na equação 2-47:
2-48
Onde:
Novamente, na equação 2-44 a matriz C agora passa a conter a matriz centrípeta e
de coriolis gerada pelo efeito da massa adicional.
2-49
2.3.2. Amortecimento Hidrodinâmico
30
A matriz D na equação 2-44 é a matriz de amortecimento hidrodinâmico. Esta
matriz tem um caráter dissipativo já que ela tira energia do navio, ela é o resultado de
vários fenômenos que amortecem a deslocamento do navio.
Na equação 2-50 são apresentadas as principais fontes de amortecimento do
deslocamento de veículos marinhos:
2-50
Onde:
DP(ν): Amortecimento potencial induzido por forças de oscilação do navio
DS(ν): Amortecimento induzido por atrito linear com fluido laminar e atrito
quadrático com fluido turbulento.
DW(ν): Amortecimento gerado pelas ondas.
DM(ν): Amortecimento induzido por vórtices.
2.4. Equações de Velocidade, Direção e Jogo
Nas seções anteriores foram definidas de forma geral as equações dinâmicas e
hidrodinâmicas para um modelo navio com seis graus de liberdade. De aqueles seis
graus de liberdade têm-se pelo menos dois graus que não são significativos na hora de
modelar a dinâmica do deslocamento do navio; isto é um fato gerado pelas
características físicas dos navios. A continuação vai-se apresentar uma discussão
documentando a influencia que tem cada um dos seis possíveis graus de liberdade na
dinâmica da movimentação do navio.
Avanço: É a movimentação do navio ao longo do eixo x do navio. Em este grau de
liberdade se apresentam as maiores velocidades.
31
Deriva: Deslocamento do navio na direção y. Pode-se originar por efeitos de cargas
ambientais que afetam o navio ou pela rotação do mesmo. Junto com o deslocamento
em x permitem ao navio deslocar-se de umas coordenadas iniciais a umas coordenadas
finais.
Afundamento: Movimentação do navio ao longo do eixo z. Não apresenta maiores
grandezas em comparação com os outros dois graus de liberdade de translação. No
começo da operação do navio o calado do mesmo é ajustado dependendo da carga que
ele tenha e da operação do sistema de lastre.
Jogo: Rotação em torno ao eixo x. Esta rotação apresenta uma movimentação
oscilatória; sua dinâmica é afetada pela movimentação do leme ao variar o rumo; como
vai ser apresentado na seção 2.4.3 sua estabilidade é afetada pela operação de lastre, por
isto, o controle da oscilação em jogo também controla o afundamento.
Arfagem: Rotação ao redor do eixo y. Em operação normal não apresenta maiores
grandezas devido ao grão momento de inércia que apresentam os navios em torno ao
eixo y.
Guinada: Rotação em torno ao eixo z. Esta rotação é efetuada mediante a operação
do leme e é a rotação que permite variar a orientação do navio ou rumo. Em quanto os
deslocamentos em x e y definem as coordenadas de localização do navio; a guinada
define a orientação do mesmo.
Na literatura a tendência é definir as equações de movimentação do navio
empregando três ou quatro graus de liberdade. Autores como Davidson - Shiff [23]
definem a movimentação do navio usando três dos seus graus de liberdade (avanço,
deriva e guinada) mediante o denominado mecanismo de movimentação planar PMM
(por suas siglas em inglês).
32
Uma abordagem mais moderna inclui o jogo nos graus de liberdade a serem
considerados; este é o caso de autores como Son – Nomoto [16] e Blake – Jensen [24].
Esta abordagem é conhecida como uma variação do mecanismo de movimento planar
RPMM (Roll Planar Movement Mechanics), ela começo a tomar popularidade entre os
autores uma vez foi determinado que a dinâmica da movimentação do leme afeita à
estabilidade da oscilação do navio em jogo; na seção 2.4.3 é apresentada uma discussão
sobre modelo que acopla esses dois graus de liberdade. Neste estudo é utilizada a
abordagem RPMM para modelar a dinâmica da movimentação do navio.
2.4.1. Equação de Velocidade
A redução do numero de graus de liberdade a serem tratados gera simplificações no
modelo apresentado na equação 2-43; além disso; considerando uma distribuição
homogênea da massa no navio, simetria com respeito ao plano x-z e yG=0 se tem:
2-51
Onde a equações de movimentação do navio ficam assim:
2-52
2-53
2-54
2-55
33
A equação 2-52 é a equação que representa o grau de liberdade avanço; em ela X é
uma função não linear encarregada de descrever as forças hidrodinâmicas que se
apresentam no avanço. Considerando que o navio começa a operar com velocidade em
deriva v0=0, velocidade de rotação em guinada r0=0, ângulo do leme e velocidade
de avanço u0 pode-se afirmar que a equação 2-52 pode ser empregada como se fosse
uma equação desacoplada das outras três equações de movimento.
De fato a velocidade u na operação sempre apresenta grandezas maiores que a
velocidade v o qual permite fazer esta aproximação; a equação 2-52 passa a ser tratada
como se fosse uma equação desacoplada e será chamada equação de velocidade.
2.4.2. Equações de direção
As equações 2-53 e 2-54 vão continuar sendo empregadas como equações
acopladas; no capitulo de controle vai ser apresentada a influência que tem sobre o
controlador estas suposições; pelo pronto vai-se passar a chamar as equações 2-53 e 2-
54 como equações de direção. Y e N são funções não lineares que descrevem as cargas
hidrodinâmicas geradas pela translação no eixo y e pela rotação ao redor do eixo z
respectivamente. Na Figura 4 são apresentadas as variáveis que intervém na
movimentação do navio;
34
Figura 4 Variáveis que descrevem a movimentação horizontal [21]
2.4.3. Estabilização da Rotação Jogo
Na Figura 5 são apresentadas a localizações do centro de gravidade G e do centro
de flutuação do navio B; basicamente a questão se centra em que o centro de flutuação é
o centro geométrico do volume do navio que se encontra imerso no oceano e o centro de
gravidade depende da distribuição da massa no navio.
A figura ilustra o fato de que o navio oscilar ϕ graus no eixo x faz com que o centro
de flutuação dele se movimente, perdendo de esta forma o alinhamento vertical que
originalmente tinha com o centro de gravidade. Isto gera um momento angular
oscilatório o qual é preciso controlar.
35
Figura 5 Seção transversal do navio apresentando o deslocamento do centro de
gravidade e o centro de flutuação [21].
A interseção de uma linha que passe pelo centro de gravidade e pelo centro de
flutuação com o eixo vertical define o ponto MT, esse ponto é conhecido como o
methacentro. Baseado na localização geométrica desse ponto; a equação 2-55 e o ângulo
do leme vai ser estabelecida uma estratégia de controle para esta oscilação; lembre-se
que dito controlador vai estar acoplado com o controlador de direção. Isto vai ser
abordado no capitulo de controle.
2.5. Modelo Son - Nomoto [16]
O modelo Son - Nomoto basicamente é um modelo do tipo RPMM (quatro graus de
liberdade incluindo a rotação em jogo) simulado e validado experimentalmente. Ele
36
conte as informações hidrodinâmicas (massa adicional e coeficientes de amortecimento)
da dinâmica de um navio porta contêiner.
As equações que caracterizam dito modelo são:
2-56
2-57
2-58
2-59
Onde mx’, my’, Jx’ e Jz’ são os coeficientes de massa adicional; a notação prima
denota que o modelo é um modelo não-dimensional e X’, Y’, K’ e N’ são as funções
não lineares que contem as forças e momentos hidrodinâmicos:
37
2-60
2-61
2-62
2-63
A normalização foi feita usando a metodologia Prime System. Nos anexos são
disponibilizados os valores numéricos dos coeficientes das equações 2-56, 2-57, 2-58,
2-59, 2-60, 2-61, 2-62 e 2-63 assim como o método de normalização empregado.
38
Capitulo 3
3. Perturbações Ambientais
As perturbações ambientais se caracterizam por possuir um comportamento
aleatório. Neste capitulo vão ser estudadas as perturbações geradas pelo ambiente; para
isto elas vão ser apresentadas segundo a fonte que as geram.
O cálculo do efeito das perturbações ambientais na dinâmica da movimentação do
navio é realizado assumindo que pode ser empregado o principio de superposição. Isso
implica que o efeito total das perturbações sobre a dinâmica do navio vai ser calculado
como a soma dos efeitos gerados por cada uma das perturbações atuando isoladamente
sobre o navio.
3.1. Perturbação Gerada Pelas Ondas
O processo de geração de ondas começa com o vento gerando pequenas ondas na
superfície do mar; isso vai acrescentando as forças de arrasto, as quais fazem que as
ondas se acrescentem também; assim, as ondas continuam crescendo até o momento em
que elas quebram e sua energia é dissipada [21]. Uma tormenta que leva um longo
tempo soprando gera o chamado mar completamente desenvolvido.
As ondas podem ser classificadas em dois tipos, ondas regulares e ondas
irregulares. As ondas regulares são ondas harmônicas que viajam na superfície do
fluido; as ditas ondas podem ser definidas pela seguinte equação:
39
3-1
Na equação 3-1 representa a elevação da superfície do mar, x o eixo no qual
a onda se propaga e t o tempo. Na Figura 6 são representados os parâmetros que
caracterizam a onda; nessa figura pode-se ver que , é a longitude de onda e
é a frequência angular da onda.
Figura 6 Parâmetros das ondas regulares [25]
A velocidade com que a crista da onda se movimenta é conhecida como celeridade
da onda e tem o seguinte valor:
3-2
Na equação 3-1 o ângulo de defasagem depende do avanço da onda no eixo x e
do tempo t que a onda tarda em completar um ciclo, ou seja:
3-3
Como é de esperar-se, a amplitude da movimentação das partículas da água é
máxima na superfície e decresce com o afastamento da superfície. Figura 7
40
Figura 7 Amplitude da onda afastada uma distancia z da superfície [26].
Dito decaimento da amplitude apresenta um comportamento exponencial como é
apresentado na Figura 8 e na equação 3-4.
Figura 8 Decaimento da amplitude das componentes da onda em função da
profundidade [27].
3-4
Onde r(z) é o raio ou amplitude da onda a uma determinada profundidade; z e a
profundidade a qual esta sendo avaliada a amplitude da onda; λ é a longitude de onda e
H é duas vezes a amplitude da onda na superfície.
41
No mar não é muito comum achar ondas regulares; a natureza dele é ser irregular
(aleatório); ainda quando não é comum achar ondas sinusoidais unidirecionais, na
verdade, o comportamento aleatório do mar pode ser descomposto como a soma de
muitas ondas sinusoidais regulares, cada uma com relativamente pequenas pendentes.
Esta simplificação é valida incluso para condições de fortes marés [27].
Desta forma a equação 3-1 pode ser reescrita para ondas irregulares assim:
3-5
Neste caso o ângulo de fase é randomicamente distribuído dado que todas as
fases têm igual probabilidade de acontecer e é a amplitude da componente i da onda.
Sendo a energia total da onda; o espectro do mar é definido como a distribuição de
com respeito à frequência da onda:
3-6
De onde se tem:
3-7
Onde wi é a frequência da componente i da onda e é a largura de banda
empregada na discretização do espectro. No modelo matemático, será empregado o
espectro de vento gerando ondas proposto por Pierson e Moskowitz em 1963 [28] o
qual é conhecido como espectro PM. A dita formulação foi gerada baixo a consideração
de mar completamente desenvolvido. A continuação é apresentado dito espectro:
3-8
Onde:
3-9
42
3-10
V é a velocidade do vento medida a uma altura de 19,4 metros acima da superfície
do mar e g é a constate gravitacional. Se for possível representar as ondas por um
processo randômico Gaussiano e a largura de banda de S(w) é estreita, é possível
estabelecer a seguinte relação entre a altura da onda e a velocidade do vento a 19,4
metros acima do nível do mar.
3-11
Estabelecendo a frequência modal como a frequência à qual é encontrado o
nível mais alto de energia no espectro; então, a dita frequência pode ser calculada assim:
3-12
Logo:
3-13
3-14
Onde é o período modal. Substituindo em S(w) é calculado o maior valor de
S(w) para uma determinada velocidade do vento:
3-15
O espectro PM pode ser representado da seguinte forma:
3-16
43
Onde w(s) é um ruído branco gaussiano com media zero e h(s) é uma função de
transferência. Olhando um pouco a função de potencia da densidade espectral para o
ruído branco e para y(s) se tem:
3-17
3-18
Assim, gerando uma função de transferência de modo que é
gerada uma linearização do modelo do espectro PM; isto é possível já que dessa forma
vai representar a distribuição de energia de S(w).
Neste estudo, vai ser empregada a expressão de desenvolvida pelos autores
Sailed, Jenssen e Balchen [8]; a seguir é apresentado o modelo desenvolvido por eles:
3-19
Onde:
3-20
Na equação 3-20 é uma constante que descreve a intensidade das ondas; é o
coeficiente de amortecimento e é a frequência modal. Substituindo se tem:
3-21
Logo a equação 3-18 fica assim:
3-22
Procurando o maior valor de temos que:
3-23
44
No cálculo das cargas geradas pelas ondas sobre o casco do navio é preciso levar
em conta a direção da onda com respeito ao rumo do navio; a dita direção esta definida
pelo ângulo de encontro; Na Figura 9 ele é apresentado graficamente como .
Figura 9 Definição do ângulo de encontro da onda com o navio
Para navios movimentando-se com uma velocidade U o ângulo de encontro afeta a
frequência modal da onda assim:
3-24
Onde é chamada a frequência de encontro. Para navios posicionando-se a
velocidade U é quase zero logo na equação anterior queda em evidencia que para o caso
do posicionamento dinâmico a frequência de encontro é igual à frequência modal.
O cálculo das forças e os momentos gerados pelas ondas dependem da pendente da
onda e de sua amplitude; desta forma da equação 3-5 pode ser obtida a pendente da
onda, calculando a derivada de com respeito x.
3-25
45
Para navios em movimento a elevação da onda e sua pendente podem ser expressas
em termos da frequência de encontro, além de isso, os cálculos das forças geradas pelas
ondas serão simplificados assumindo x=0 com o qual as equações de elevação e
pendente da onda ficam assim:
3-26
3-27
Com as equações anteriores podem ser calculadas as forças e o momento gerado
pelas ondas empregando as seguintes expressões propostas por Kallstrom [29].
3-28
Onde L é o comprimento do navio; B é a largura e T o calado.
3.2. Forças Geradas Pelo Vento
Para a análise das forças geradas pelo vento sobre o casco do navio será empregada
a formulação espectral desenvolvida pelo autor Harris [30]. Na equação 3-29 é
apresentado o espectro de Harris.
46
3-29
Onde é o factor de turbulência ( ); é a media da velocidade do
vento 10 metros acima da superfície do mar; e é a frequência de oscilação do vento.
A velocidade do vento tem que ser dada em knots e a frequência de oscilação em rad/s.
Para calcular a velocidade do vento a uma distancia determinada acima da
superfície do mar a seguinte equação pode ser usada [31]:
3-30
Onde z é a distancia sobre o nível do mar em metros. A velocidade do vento esta
composta de uma componente que varia lentamente e se encontra representada na media
da velocidade e uma componente de alta frequência gerada pelas rajadas de vento.
Para estabelecer os efeitos do vento sobre o casco do navio, ou seja, as forcas e os
momentos gerados pelo vento sobre o casco do navio primeiro é preciso definir a
velocidade relativa do vento e o ângulo relativo do mesmo; para isto temos:
3-31
3-32
Onde
3-33
3-34
Como se pode evidenciar nas equações 3-31 e 3-32 e na Figura 10 e são as
componentes da velocidade relativa do navio no sistema coordenado móvel. Nas
47
equações 3-33 e 3-34 os termos e são as componentes da velocidade do
navio e da corrente também no sistema coordenado móvel.
Figura 10 Velocidade do vento e ângulo relativo da velocidade do vento à direção
da proa do navio [32]
Na Figura 10 também é possível apreciar que o ângulo relativo do vento com a proa
do navio é igual a:
Onde é o ângulo absoluto da direção do vento com respeito x do sistema de
coordenadas inercial e é o rumo do navio.
No espectro de Harris (equação3-29) podem ser definidas duas constantes, a
constante de tempo e a constante de ganância; a equação 3-35 é a constante de tempo e
a equação 3-36 é a constante de ganância.
3-35
3-36
Baseados nas anteriores constantes; são empregadas as seguintes equações para
simular o vento:
48
3-37
Onde são ruídos brancos gaussianos com media zero; esses ruídos
brancos permitem simular as rajadas de vento entanto que a velocidade media do vento
depende de K e de T.
Para o cálculo das forças e dos momentos gerados pelo vento sobre o casco do
navio será empregada a metodologia desenvolvida por Isherwood [33] para navios
mercantes. Definindo o vetor força e momentos do vento assim:
3-38
Onde é a componente da força do vento na direção x do sistema coordenado
móvel; é a componente da força na direção y e é o momento gerado pelo
vento no eixo z. Segundo Isherwood as seguintes expressões podem ser empregadas
para calcular as componentes das cargas geradas pelo vento.
3-39
49
são os coeficientes de força e de momento respectivamente; é a
densidade do ar em ; são as projeções das áreas transversal e lateral em
; e L é o comprimento total do navio em m;.lembre-se que esta dada em knots.
Isherwood também estabelece as seguintes equações para calcular os coeficientes
de força e de momento:
3-40
Na equação 3-40 B é a largura do navio; S é a longitude do perímetro da área
projetada lateralmente pelo casco do navio sim incluir a linha da água; C é a distancia
da proa ao centroide da área projetada lateralmente. Nos anexos são fornecidas as
tabelas com os valores de .
3.3. Forças Geradas Pela Correnteza
A velocidade da correnteza esta definida pela influencia de vários fenômenos; para
levar em conta esses fenômenos dita velocidade é definida como a soma de suas
componentes:
3-41
50
Onde Vt é a componente gerada pela maré; Vtw é a componente gerada pelo vento
local; Vs é a componente gerada pelas ondas irregulares; Vm é a componente gerada pela
circulação do oceano; Vset-up é uma componente que leva em conta fenômenos como
tormentas e Vd é a componente originada na variação da densidade local da água. Em
este estudo são levadas em consideração as componentes geradas pela maré; pelas
ondas irregulares e pelo vento local.
A equação 3-42 apresenta o método de cálculo da componente de maré Vt; em ela
V(0) é a velocidade da maré na superfície e d é a profundidade do mar.
3-42
A componente gerada pelas ondas irregulares é calculada na equação 3-43; a dita
equação foi desenvolvida pelo autor Sarpkaya [34] e tem a mesma nomenclatura
empregada para o cálculo das forças geradas pelas ondas.
3-43
A componente gerada pelo vento local é calculada na equação 3-44; do é a
profundidade de referencia para que o vento gere corrente; usualmente esse valor é
tomado como 50 metros.
3-44
Collar [35] define a velocidade Vlw como:
51
3-45
Onde V10 é a velocidade do vento medida 10 metros acima do nível do mar. Com a
equação 3-41, é calculada a velocidade da corrente baseada nos cálculos das
componentes nas equações 3-42, 3-43 e 3-44. Novamente dita velocidade vai ser
descomposta em termos de suas componentes no sistema coordenado móvel assim:
3-46
Como é apreciável no vetor 3-46; a velocidade da corrente é considerada
irrotacional, por isto dito vetor não apresenta componentes rotacionais; somente
apresenta velocidades lineares nas direções x, y e z. Para levar em conta a perturbação
originada pelas correntes na movimentação do navio a equação dinâmica do navio
(equação 2-44) vai ser escrita em termos de velocidade relativa; a dita velocidade
relativa é:
3-47
Lembre-se que a velocidade da corrente é referenciada no sistema coordenado
inercial, mas, para poder ser introduzida na equação da dinâmica do navio tem que ser
levada ao sistema coordenado móvel; isto é possível empregando a matriz de
transformação apresentada na equação. Logo:
3-48
52
Onde são as componentes da velocidade da corrente no sistema
coordenado móvel e
são as componentes da velocidade da corrente no
sistema coordenado inercial. Assumindo que a variação da velocidade da corrente é
pequena, pode-se fazer a seguinte simplificação:
3-49
Logo a equação 2-44 em termos da velocidade relativa fica assim:
3-50
3.4. - Modelo Implementado
Substituindo as equações 3-28, 3-39 e 3-49 no modelo proposto pelos autores Son-
Nomoto [16] e apresentado nas equações 2-56, 2-57, 2-58 e 2-59 se obtém o seguinte
modelo de quatro graus de liberdade. Nesse modelo além das massas adicionais e das
forças hidrodinâmicas são levadas em consideração as cargas ambientais apresentadas
neste capitulo. As ditas cargas são muito importante na hora de avaliar o desempenho de
um controlador de posicionamento dinâmico já que são elas as maiores perturbações
que o controlador vai ter que rejeitar para poder conservar sua posição.
3-51
3-52
53
3-53
3-54
Note-se nas equações anteriores a inclusão de
; elas são a representação nas
componentes do sistema coordenado móvel da velocidade relativa da corrente com
respeito à velocidade do navio. As ditas componentes são levadas do sistema
coordenado inercial ao sistema coordenado móvel empregando as seguintes equações:
3-55
3-56
A matriz de rotação para o modelo de quatro graus de liberdade simulado neste
estudo é:
3-57
Logo:
3-58
54
Capitulo 4
4. Simulação em Tempo Real
Neste capitulo inicialmente serão expostos alguns conceitos chaves para o
entendimento do trabalho desenvolvido; logo será apresentada a simulação em tempo
real da dinâmica e as perturbações que afetam a operação do navio e finalmente são
apresentados alguns dos resultados obtidos avaliando estabilidade do navio e a
influencia das perturbações na dinâmica do navio.
4.1. Controle da Movimentação de Navios
No controle da movimentação dos navios basicamente intervém três controladores
diferentes, o primeiro é controlador de trajetória ou piloto automático o qual é o
encarregado de controlar o avanço do navio e manter o navio perto de uma trajetória de
referencia.
O segundo controlador é o controlador de posicionamento dinâmico o qual é o
encarregado de manter o navio em umas coordenadas determinadas, rejeitando
dinamicamente qualquer distúrbio que possa fazer ao navio mudar de coordenadas ou
orientação.
A operação do terceiro controlador esta ligada aos dois primeiros, seu
funcionamento afeta diretamente o performance dos propulsores, do leme e a
estabilidade do navio; o dito controlador é conhecido como controlador de estabilização
55
do jogo e além de controlar a oscilação no grau de liberdade jogo também é o
encarregado de controlar o lastre do navio.
A evolução dos controladores de posicionamento dinâmico pode-se definir por duas
etapas; uma primeira na qual cada grau de liberdade que intervém no posicionamento do
navio era controlado por controladores independentes, sendo eles projetados com a
consideração de dinâmicas desacopladas entre os graus de liberdade.
A segunda tendência surgiu na procura de aumentar o desempenho e a precisão do
sistema de posicionamento dinâmico. No ano 1976 os pesquisadores Balchen, Jenssen e
Sailed [36] propuseram mediante o emprego de filtrado separar as componentes de
baixa frequência que afetam a movimentação do navio das componentes de alta
frequência.
Esta proposta combinada com o emprego de técnicas de observadores e o filtro de
Kalman permitiram além de separar as dinâmicas de alta frequência das dinâmicas de
baixa frequência; empregar informação do comportamento do navio armazenada no
filtro. Desta forma juntando o filtro de Kalman, com observadores de estados
conseguisse construir um estimador de estados, o dito estimador predisse e
retroalimenta as dinâmicas lentas do navio.
As dinâmicas rápidas que afetam a operação do navio são geradas pelo exemplo por
rajadas de vento e as ondas irregulares do mar; para tentar rejeitar ditas dinâmicas é
empregado um laço de controle do tipo feedforward no qual mediante a medição de
variáveis intrínsecas as perturbações de alta frequência, o sistema de posicionamento
dinâmico consegui-se preparar para a chegada desses distúrbios.
56
Figura 11 Diagrama de blocos de um sistema de posicionamento dinâmico [37]
Na Figura 11 é apresentado um diagrama esquemático da operação e os
componentes que intervém nos sistemas de posicionamento dinâmico dos navios;
observe-se em ele que os distúrbios estimados pelo filtro de Kalman assim como os
alimentados pelo laço feedforward são adiados de forma linear.
No sistema de posicionamento dinâmico é muito importante levar em conta alem do
controlador e a dinâmica da movimentação do navio, a dinâmica dos propulsores
empregados que realizam o posicionamento; a alimentação do tipo feedforward procura
reduzir os efeitos sobre o posicionamento do navio da banda morta dos propulsores.
4.2. Tempo Real
Como foi apresentado na seção anterior, na movimentação dos navios intervêm
vários sistemas, cada um deles com características dinâmicas e de operação próprias.
Durante a fase de projeto convencionalmente é preciso modelar e avaliar cada um dos
57
sistemas de forma separada; a interação entre sistemas dificulta o entendimento do
comportamento do equipamento a projetar.
Atualmente na fase de projeto de controladores é empregado um grau variedade de
ferramentas computacionais que são executadas em tempo não real; elas resultam muito
praticas na hora de iniciar um projeto já que foram desenvolvidos para permitir ao
projetista deixar fluir sua criatividade evitando maiores problemas semânticos na
programação. Esses tipos ferramentas computacionais estão baseadas em linguagens de
programação de alto nível, ou seja, linguagens que estão focados a comunicação homem
maquina.
O problema é que esse tipo de linguagem não é o tipo linguagem nativo dos
computadores e das maquinas em geral; no caso da comunicação maquina- maquina as
linguagens de programação empregadas são chamadas de linguagens de baixo nível;
elas permitem uma comunicação mais ótima entre os equipamentos.
Pode-se definir tempo real como uma restrição de execução temporal; desta forma,
quando se fala de um programa que é executado em tempo real, realmente estai-se
falando de um programa no qual alem de ter que fornecer os cálculos para o qual foi
gerado, tem que cumprir com uma restrição temporal de processamento. A dita restrição
temporal tem que ser cumprida durante o tempo todo que dito programa seja executado.
Desta forma o projeto de controladores empregando ferramentas de tempo não real
ainda quando permite ao projetista se preocupar somente pelo desenvolvimento do
algoritmo, induze erros na fase de passo de dito algoritmo da interfaz homem - maquina
à interfaz maquina – maquina, além de em principio não levar em conta as restrições
temporais de operação.
Todo este processo de teste e correção de erros induzidos pelo passo do projeto ao
embarque do algoritmo fez com que surgissem os chamados testes Hardware in the
58
Loop (HIL). Os objetivos deste tipo de teste é acelerar o processo de desenvolvimento
de produtos; integrar desde o projeto mesmo todos os sistemas que constituem um
equipamento, ainda quando eles estivessem disponíveis de forma virtual somente; e
realizar testes de baixo custo sem comprometer a seguridade do equipamento. Na
seguinte figura é apresentado o chamado ciclo V; em ele são integrados os tipos de
testes HIL que existem.
Figura 12 Ciclo V empregado para o desenvolvimento de sistemas mecatrônicos
[38]
No caso de projeto de controladores é empregado o chamado Rapid Control
Prototyping (RCP); em ele durante a fase de desenvolvimento de um controlador o
algoritmo que esta sendo projetado em tempo real vai sendo testado interagindo com os
59
sistemas reais ou virtuais com os quais vai operar uma vez esteja na fase de operação
desta forma, durante sua fase de projeto o algoritmo é testado intensamente e suas
características são conhecidas.
4.2.1. Tempo Real Síncrono e Tempo Real Assíncrono
Como expõem os autores Farines, Fraga e Oliveira [39] os programas que são
executados em tempo real podem ser classificados em dois tipos; os que executam o
tempo real de forma síncrona e os que não. Um programa em tempo real síncrono é
aquele no qual suas respostas estão sincronizadas com os sinais de entrada; este tipo de
tempo real este intimamente ligado com o processamento paralelo e o enfoque
multitarefa. Os programas síncronos em tempo real precisam que a capacidade de
processamento da arquitetura empregada permita que a resposta da simulação aconteça
em um tempo muito menor que o tempo de amostragem dos sinais de entrada geradas
no médio de operação, desta forma pode ser assumido que o tempo empregado no
processamento é desprezível.
No caso dos programas que são executados em tempo real assíncrono, eles tentam
simular um enfoque multitarefa mediante o emprego de compiladores e bibliotecas
dinâmicas. Estes tipos de programa conseguem manter as restrições temporais as quais
são expostos, mas, suas saídas não estão sincronizadas com as entradas. Na fase de
projeto deste tipo de programas têm que ser atribuídas prioridades aos processos; desta
forma, sempre vai ser executado primeiro o processo que tenha maior prioridade a
menos que um de menor prioridade esteja sendo executado no momento em que o
processo de maior prioridade solicita processador.
60
No caso dos programas que são executados em tempo real assíncrono é preciso
durante seu projeto conhecer todos os processos e as tarefas que este tem que executar
para de esta forma e levando em conta os tempos de latência de o processador gerar um
escalonamento de tarefas que permita garantir o cumprimento das restrições temporais.
Entre os tipos de sistemas operativos que são executados em tempo real assíncrono se
encontra Real Time Linux e Vxworks os quais são sistemas operativos focados
exclusivamente a tempo real.
4.2.2. Tarefas
Como é apresentado em [39] as tarefas ou processos formam as unidades de
processamento sequencial que concorrem sobre um ou mais recursos computacionais do
sistema. O tempo real implica que as tarefas além de executar a correções lógicas para a
quais foram geradas; têm também uma correção temporal que devem respeitar; dita
correção temporal e chamada de timeless ou deadlines.
Com tudo isto é preciso indicar ao equipamento, quais tarefas vão ser executadas e
em qual momento, logo, alem de definir as tarefas a realizar também é preciso
estabelecer relações de precedência e exclusão que permitam ao sistema administrar os
recursos disponíveis de uma forma que não afeite as restrições temporais impostas para
cada tarefa. Os tipos de tarefas podem ser classificados como:
Tarefas críticas: São as tarefas que ao ser completado depois de seu deadline
pode causar falhas catastróficas no sistema de tempo real e em seu ambiente
de operação;
Tarefas brandas: Estas tarefas quando se completam depois de seus
deadlines no máximo geram uma queda no desempenho de sistema;
61
Tarefas periódicas: São as tarefas que se apresentam com um período
definido na execução do programa;
Tarefas aperiódicas: São tarefas que respondem a eventos internos ou
externos do sistema em tempo real, desta forma é definida uma
característica aleatória na ativação deste tipo de tarefas.
Usualmente as tarefas periódicas são associadas a tarefas críticas, mas as tarefas
aperiódicas devido a suas características aleatórias podem estar associadas tanto a
tarefas brandas (pelo exemplo um comando que não afeta a operação) como a tarefas
críticas (pelo exemplo um sinal de alarme por fogo). Outros tempos que é preciso levar
em conta no escalonamento de tarefas são:
Tempo de computação: Tempo necessário para a execução completa da
tarefa;
Tempo de inicio: Instante de inicio do processamento da tarefa
Tempo de término: Instante de tempo em que se completa a execução da
tarefa;
Tempo de chegada: É o instante em que o escalonador de tarefas toma
conhecimento da necessidade de ativação de uma tarefa;
Tempo de liberação: É o instante de tempo em que uma tarefa é incluída na
lista de tarefas prontas.
4.2.3. Relações de Precedência e de Exclusão
Em tempo real as tarefas não podem ser executadas aleatoriamente; as relações de
precedência definem uma ordem parcial entre a execução de duas tarefas; dita relação
implica que certa tarefa G só pode ser executada após do termino de execução da tarefa
62
F, ou seja, a tarefa G é precedida pela tarefa F. Este tipo de relação é empregado pelo
exemplo quando a execução de uma determinada tarefa depende da informação que tem
que processar outra tarefa.
A exclusão é um tipo de relação empregada para excluir ou inibir a execução de
certa tarefa quando outra tarefa que a exclui encontra-se sendo executada. Esta relação é
empregada pelo exemplo quando a execução de uma parte crítica da tarefa F implica
utilizar um recurso compartilhado que pode chegar a bloquear o processamento de F
porque dito recurso se encontre ocupado pela tarefa G.
As duas relações mencionadas anteriormente interagem com as prioridades
assinadas aos diversos processos na fase de projeto do algoritmo, desta forma pode-se
dizer que as duas relações anteriormente mencionadas complementam a administração
dos recursos exercida empregando prioridades no escalonamento de tarefas.
4.2.4. Escalonamento de Tarefas
O escalonamento de tarefas é o procedimento de ordenar as tarefas na fila de
processos prontos. O escalonador é o encarregado de definir uma ordem de ocupação do
processador pelo conjunto de tarefas que estejam disponíveis na fila de pronto para ser
processadas, ou seja, o escalonador é o responsável pela gestão do processador.
Desta forma são definidas no projeto do sistema em tempo real uma serie de regras
encarregadas de garantir o cumprimento das restrições temporais e levando em conta as
prioridades de processamento e as relações de precedência e exclusão.
Os algoritmos empregados para realizar o escalonamento das tarefas em tempo real
podem ser classificados assim:
63
Preemptivos: São os algoritmos de escalonamento de tarefas que permitem
que tarefas que estão sendo executadas sejam interrompidas para passar a
executar outras tarefas de maior prioridade;
Não preemptivos: Não permitem que tarefas que estão sendo executadas
sejam interrompidas para passar a executar outras tarefas de maior
prioridade;
Estáticos: O calculo da escala é feito tomando como base parâmetros
atribuído às tarefas do sistema no projeto dele;
Dinâmicos: Se baseiam em parâmetros que mudam em tempo de execução
com a evolução do sistema.
4.2.5. A Ferramenta Real Time Windows Target
Neste estudo foi empregada a ferramenta Real-Time Windows Target do programa
MatLab para garantir o processamento em tempo real da simulação. O modelo foi
projetado em MatLab e Simulink, além, foi gerado o código executável do modelo
projetado empregando ferramentas de geração de código do MatLab e um compilador
de C++.
O Real Time Windows Target empregado em computadores com processadores de
vários núcleos permite estabelecer em um mesmo computador o host e o target; isto
pode limitar a capacidade de processamento, mas também pode ser considerado como
uma vantagem dado que com isto o sistema não vai depender da taxa de transferência de
dados de placas de comunicações, as quais são muito mais baixas que a capacidade de
processamento do processador.
64
4.3. Provas de Manobra
O modelo do navio projetado neste estudo leva em conta as perturbações induzidas
na dinâmica da movimentação do navio por parte do ambiente de operação (Capitulo 3).
As ditas perturbações se caracterizam por ter dinâmicas rápidas e dinâmicas lentas; isso
permite empregar diferentes passos de integração segundo a necessidade de
processamento. Em sistemas dinâmicos isto é conhecido como um enfoque de
integração multi-rate [40].
A simulação desenvolvida neste estudo é uma simulação em tempo real assíncrona;
o enfoque de integração multi-rate tem relação direta com o processo de escalonamento
de tarefas. Como foi apresentado na seção anterior esta simulação foi desenvolvida
empregando a ferramenta Real –Time Windows Target de MatLab- Simulink; ainda
quando essa ferramenta não executa o código diretamente no Kernel do computador;
permite execução em tempo real mediante o uso exclusivo para a simulação de um dos
núcleos com que contam o computador onde foi desenvolvida esta pesquisa.
A continuação vai ser apresentada uma prova de manobra feita ao modelo
desenvolvido; a dita prova consiste em movimentar o navio fazendo zigue-zague; ela foi
escolhida dado que permite ver claramente a relação existente entre a oscilação no jogo,
a rotação em z e o deslocamento em y; dita movimentação do navio é gerada pela
variação do angulo do leme apresentada na Figura 13.
Olhando a evolução da movimentação do leme é possível apreciar o tempo que ele
tarda em se posicionar no novo ângulo; isto é produto da dinâmica própria do leme.
65
Figura 13 Ângulo do Leme do Navio
Na Figura 14 é possível apreciar a variação do rumo do navio na execução da
manobra (zigue-zague); na figura da esquerda é apresentada a manobra na presencia de
uma perturbação do tipo vento constante; na figura direita é apresentada a mesma
manobra, mas são introduzidas rajadas de vento; as duas perturbações são aplicadas em
direção y do sistema coordenado global.
Figura 14 Movimentação zigue-zague.
Na anterior Figura se evidencia o desfase entre as duas manobras gerada pelo vento.
Na Figura 15 é apresentada a velocidade de deslocamento em y; note-se que as duas
manobras começam com as mesmas velocidades, mas a manobra afetada pelas rajadas
66
de vento apresenta um decaimento maior e alem apresenta uma oscilação induzida pela
natureza aleatória das rajadas.
Figura 15 Velocidade de deslocamento em y
Ainda quando a velocidade no eixo x tem que mudar de direção constantemente
pela variação do rumo, como foi descrito no capitulo 2, a grandeza da velocidade em y é
muito menor que a grandeza da velocidade em x.
Figura 16 Velocidade de rotação em x
Comparando a Figura 16 com a Figura 14 pode-se ver claramente que cada vez que
o navio troca de direção na manobra para fazer o zigue-zague a velocidade de oscilação
em x incrementa sua amplitude, mas, uma vez terminada dita manobra a oscilação
começa a ser amortecida. No caso da manobra afetada por rajadas de vento se
67
apresentam picos maiores de velocidade além de apresentar uma maior irregularidade
em seu comportamento.
Figura 17 Velocidade de Rotação em z
A Figura 17 apresenta a variação da velocidade com que o navio rota para alterar
seu rumo. Em ela pode-se ver claramente como ainda na presencia de uma perturbação
constante o navio consegui manter uma velocidade de variação do rumo constante, mas,
quando a perturbação é aleatória o comportamento do navio na rotação muda
completamente e sua resposta não consegui ser constante, além de apresentar pequenas
oscilações.
Como se falou em seções anteriores, a dinâmica da movimentação no grau de
liberdade jogo é muito importante para conseguir controlar e estabilizar o navio, de fato,
a movimentação em jogo também depende da carga do navio. Na Figura 18 é
apresentada a comparação entre as respostas oscilatórias do navio afetado por uma
perturbação constante e por uma perturbação aleatória. Dita figura revela que na
presencia da perturbação aleatória o ponto de equilíbrio em torno ao qual o navio oscila
em x muda, o ponto de equilíbrio não é mais 0 e passa a ser +2 e -2. Isto afeta
diretamente a estabilidade do navio.
68
Figura 18Ângulo de oscilação do navio em x
69
Capitulo 5
5. Conclusões e Trabalhos Futuros
No presente trabalho foi apresentado um modelo de seis graus de liberdade que
permite modelar a cinemática e a dinâmica de navios e veículos marinos em geral; os
ditos modelos apresentam um grande grau de complexidade pela dificuldade que
representa obter os parâmetros hidrodinâmicos que caracterizar a influencia do médio
no deslocamento do veículo; mas, no caso do navio, o modelo foi simplificado a um
modelo de quatro graus de liberdade o qual apresentou bons resultados e evidenciou a
necessidade de levar em consideração o acoplamento entre as equações de movimento
do navio.
As cargas ambientais as quais estão submetidos os navios durante sua operação,
apresentam uma dinâmica muito rica, os modelos matemáticos que comportam ditas
dinâmicas são bastante complexos razão pela qual é preciso fazer simplificações, mas,
ainda quando sejam complexos e demandem recursos computacionais, é preciso levar
eles em consideração na hora de projetar um controlador para um veículo marino, caso
contrario, é muito provável que o controlador projetado não consiga rejeitar as
perturbações na sua operação.
O controle feedforward é um complemento muito bom ao algoritmo de controle por
LQG e filtro de Kalman; dada a complexidade da dinâmica das perturbações ambientais
e levando em consideração que a dinâmica do navio é lenta mesmo; um bom balanço
entre a performance dos propulsores e o laço de controle feedforward permite ao navio
ter grau precisão no seu posicionamento.
70
O projeto dos controladores do navio é uma tarefa muito complexa; tão é grau de
complexidade que os controladores de posicionamento dinâmico estão obrigados a
passar por varias probas do tipo hardware in the loop antes de poder ser
implementados; é muito importante levar em consideração estas características no
projeto dos controladores; é por isto que implementar uma abordagem do tipo rapid
control prototyping no desenvolvimento de ditos controladores pode trazer melhoras no
performance do controlador.
As restrições temporais são um fator que gera muito erro no projeto de um
controlador; é preciso conhecer as características de hardware e dinâmicas do
equipamento onde vai operar o controlador para poder fazer um algoritmo que
realmente esteja preparado para ser executado em tempo real. Não é trivial o passo de
projeto ao embarque de controladores, mas, se podem aproveitar o tempo real como
uma ferramenta para que os projetistas tenham um melhor entendimento do controlador
que estão desenvolvendo.
No posicionamento dinâmico a mistura de dinâmicas de alta frequência com
dinâmicas de baixas frequências pode afetar enormemente o desempenho do
controlador; uma abordagem do tipo multi-rate é precisa para poder levar em
consideração os efeitos de todas as dinâmicas; além, uma boa escolha dos propulsores
do sistema de posicionamento dinâmico é muito importante para poder ter a capacidade
de rejeitar as perturbações.
Os trabalhos futuros relativos à continuação do desenvolvimento da plataforma
RCP para projeto de controladores de posicionamento dinâmico de navios são:
Implementar uma interfaz gráfica empregando realidade virtual que permita
uma melhor visualização das perturbações ambientais e os efeitos que estas
geram na dinâmica do navio.
71
Introduzir placas de comunicação à planta virtual projetada neste estudo
para viabilizar a interação desta planta com hardware reconfigurável e
dispositivos embarcados.
Gerar um modelo baseado em um enfoque modular e em computação
paralela que permita incrementar a fortaleza no acoplamento das múltiplas
físicas que intervém neste problema.
Evoluir o código projetado neste estudo mediante o emprego de
programação concorrente para permitir sua execução em tempo real
síncrono.
Os trabalhos propostos anteriormente são formulados com o objetivo de
incrementar a capacidade de analise dos resultados obtidos nas diferentes provas feitas
ao modelo desenvolvido e continuar aplicando técnicas de computação de alto
desempeno na evolução da plataforma RCP.
72
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77
7. ANEXOS
A1. Coeficientes Heterodinâmicos e
Parâmetros do modelo Son-Nomoto
Comprimento (L) 175.00 m
Largura (B) 25.40 m
Calado Antes (dF) 8.00 m
Depois (dA) 9.00 m
Metade (d) 8.50 m
Volume deslocado 21.222 m3
Altura da quilha ao methacentro
transversal (KM) 10.39 m
Altura da quilha ao centro de
Flutuabilidade (KB) 4.6154 m
Coeficiente de bloco (CB) 0.559
Área do leme (AR) 33.0376 m2
Radio aspecto.................................... (A) 1.8219
Diâmetro da hélice............................ (D) 6.533 m
0.00792 0.0
-0.019058
0.000238
-0.000063 -0.0053766
0.007049
-0.109 -0.0038592
0.0000176
0.00177 0.0024195
0.0000034
0.0214 0.0003026
0.000456
-0.0405 -0.0003026
0.00419
0.04605
0.05
0.00304
0.0313
0.009325
0.0313
-0.001368 -0.0000021
0.527-0.455 J -0.0038545
-0.0000075
-0.0004226
-0.00222 0.002843
-0.00311
0.000213 -0.0000462
-0.00386
-0.0001424 -0.000558
0.00020
0.001492 0.0010565
-0.00020
-0.00229 -0.0012012
-0.0116
-0.0424 -0.0000793
0.00242
0.00156 -0.000243
0.00003569
78
(rpm) 79.10 0.237 0.921
118.64 -0.48 0.631
158.19 0.71 0.088
0.825 0.033 0.193
0.816 0.0 -0.156
-0.5 0.0 -0.275
-0.526 1.09 1.96
79
A2. Métodos de Análise não Dimensional
Unidade Prime-system I Prime-system II Bis-system
Comprimento
Massa
Momento Inercial
Tempo
Área de referencia
Posição
Ângulo
Velocidade linear
Velocidade angular
Aceleração linear
Aceleração angular
Força
Momento
80
A3. Coeficientes de Arrasto de Navios
Mercantes
S.E.
0 2.152 -5.00 0.243 -0.164 - - - 0.086
10 1.714 -3.33 0.145 -0.121 - - - 0.104
20 1.818 -3.97 0.211 -0.143 - - 0.033 0.096
30 1.965 -4.81 0.243 -0.154 - - 0.041 0.117
40 2.333 -5.99 0.247 -0.190 - - 0.042 0.115
50 1.726 -6.54 0.189 -0.173 0.348 - 0.048 0.109
60 0.913 -4.86 - -0.104 0.482 - 0.052 0.082
70 0.457 -2.88 - -0.068 0.346 - 0.043 0.077
80 0.341 -0.91 - -0.031 - - 0.032 0.090
90 0.355 - - - -0.247 - 0.018 0.094
100 0.601 - - - -0.372 - -0.020 0.096
110 0.651 1.29 - - -0.582 - -0.031 0.090
120 0.564 2.54 - - -0.748 - -0.024 0.100
30 -0.142 3.58 - 0.047 -0.700 - -0.028 0.105
140 -0.677 3.64 - 0.069 -0.529 - -0.032 0.123
150 -0.723 3.14 - 0.064 -0.475 - -0.032 0.128
160 -2.148 2.56 - 0.081 - 1.27 -0.027 0.123
170 -2.707 3.97 -0.175 0.126 - 1.81 - 0.115
180 -2.529 3.76 -0.174 0.128 - 1.55 - 0.112
Mean S.E. 0.103
81
S.E.
10 0.096 0.22 - - - - - 0.015
20 0.176 0.71 - - - - - 0.023
30 0.225 1.388 - 0.023 - -0.29 - 0.030
40 0.329 1.82 - 0.043 - -0.59 - 0.054
50 1.164 1.26 0.121 - -0.242 -0.95 - 0.055
60 1.163 0.96 0.101 - -0.177 -0.88 - 0.049
70 0.916 0.53 0.069 - - -0.65 - 0.047
80 0.844 0.55 0.082 - - -0.54 - 0.046
90 0.889 - 0.138 - - -0.66 - 0.051
100 0.799 - 0.155 - - -0.55 - 0.050
110 0.797 - 0.151 - - -0.55 0.34 0.049
120 0.996 - 0.184 - -0.212 -0.66 0.34 0.047
130 1.014 - 0.191 - -0.280 -0.69 0.44 0.051
140 0.784 - 0.166 - 0.209 -0.53 0.38 0.060
150 0.536 - 0.176 -0.029 -0.163 - 0.27 0.055
160 0.251 - 0.106 -0.022 - - - 0.036
170 0.125 - 0.046 -0.012 - - - 0.0022
Mean S.E. 0.044
S.E.
10 0.0596 0.061 - - - -0.074 0.0048
20 0.1106 0.204 - - - -0.170 0.0074
30 0.2258 0.245 - - - -0.389 0.0105
40 0.2017 0.457 - 0.0067 - -0.472 0.0137
50 0.1759 0.573 - 0.01188 - -0.523 0.0149
60 0.1925 0.480 - 0.0115 - -0.546 0.0133
70 0.2133 0.315 - 0.0081 - 0.526 0.0125
80 0.1827 0.254 - 0.0053 - -0.443 0.0123
90 0.2627 - - - - -0.508 0.0141
100 0.2102 - -0.0195 - 0.0335 -0.492 0.0146
110 0.1567 - -0.0258 - 0.0497 -0.457 0.0163
120 0.0801 - -0.0311 - 0.0740 -0.396 0.0179
130 -0.0189 - -0.0488 0.0101 0.1128 -0.420 0.0166
140 0.0256 - -0.0422 0.0100 0.0889 -0.463 0.0162
150 0.0552 - -0.0381 0.0109 0.0689 -0.415 0.0141
160 0.0881 - -0.0306 0.0091 0.0366 -0.415 0.0105
170 0.0851 - -0.0122 0.0025 - -0.220 0.0057
Mean S.E. 0.0127
