Avaliação de desempenho de

sistemas computacionais

Redes de Jackson

Caio Moraes Zanon 5654301

Éder Issao Ishibe 5727372

Felipe Feola Lopez 5653999

Lucas Dalmédico Gessoni 5654214

Saul Araújo Andrade 5653961

Introdução

Introdução

• Motivação

– Importância dos modelos de fila

– Necessidade de soluções analíticas

Revisão Bibliográfica:Redes de Filas

Redes de Filas

• Modelo– Representa filas e serviços

• Classificações– Dinâmica– Tipos de cliente– Relação com ambiente

Redes de Filas

• Dinâmica

– Modelo estacionário

– Modelo transiente

Redes de Filas

• Tipos de cliente

– Apenas um tipo

– Diferentes políticas de atendimento

Redes de Filas

• Relação com o ambiente

– Sistema aberto

– Sistema fechado

– Sistema misto

Redes de Filas

• Sistemas abordados:

– Modelo estacionário

– Apenas um tipo de cliente

– Sistema aberto

Revisão Bibliográfica:Distribuições de Probabilidade

Distribuições de Probabilidade

• Processos de Poisson

– Distribuição de Poisson

– Distribuição Exponencial

Revisão Bibliográfica:Redes de Jackson

Redes de Jackson

• Jobshop-like queueing systems

– Escrito por James R. Jackson - 1963

– Estudo de sistemas de produção

Redes de Jackson

• Características de redes de Jackson

– Sistema Aberto

– Chegada de clientes: Poisson

– Tempo de atendimento: Exponencial

Redes de Jackson

• Características de redes de Jackson

– FCFS

– Não há retorno para a mesma fila

– Utilização menor que 1

Redes de Jackson

• Teorema de Jackson

– Para uma rede de Jackson a FDP do sistema no estado de equilíbrio é dada pelo produto das FDPs de cada fila.

Redes de Jackson

• Método analítico

– Resolver filas M/M/C individuais

– Utilizar teorema de Jackson

Redes de Jackson

• Notação

– N: número de filas

– Ci: número de centros de serviços em i

– Gi: taxa média de chegada externa em i

Redes de Jackson

• Notação

– ui: tempo médio de atendimento em i

– rij:probabilidade de ir de i a j

Redes de Jackson

• Notação

– Li: taxa média de chegada em i

Li = Gi + somatório em j de (rji*Lj)

Redes de Jackson

• Utilização: pi = Li*ui/Ci

• Para C=1

Pi(ni) = (1-pi)*pi^ni

Redes de Jackson

Teorema de Jackson: P(n1,n2,..,nm) = P1(n1)*P2(n2)*..*Pm(nm).

Para C=1

P(n1,n2,..,nm) = (1-p1)*p1^n1*(1-p2)*p2^n2*..*(1-pm)*pm^nm.

Exemplo

Exemplo

• Sistema de acesso a arquivos

– Controlador

– Cache

– 2 discos

Exemplo

Exemplo

L1 = L0

p1 = L0*u1

L2 = (1-B)*L0/2 L3 = (1-B)*L0/2

p2 = (1-B)*L0*u2/2 p3 = (1-B)*L0*u3/2

L4 = B*L0

p4 = B*L0*u4

Exemplo

• Objetivo: maximizar probabilidade de se ter todas as filas vazias

• 2 sistemas:– 1: acerto de 20%– 2: acerto de 40%

Qual escolher?

Exemplo

• P1(0) = 1;

• L0 = 10 requisições/segundo

• u2 = u3 = 0,2s

• u4 = 0,02s

Exemplo

P(0,0,0,0) =

P1(0)*P2(0)*P3(0)*P4(0) =

1*P2(0)^2*P4(0) =

((1-p2)*p2^(0))^2*(1-p4)*p4^0 =

(1-p2)^2*(1-p4)

Exemplo

Para o controlador 1:

p2 = 0,8 p4 = 0,04

P(0,0,0,0) = 0,0384

Para o controlador 2:

p2 = 0,6 p4 = 0,08

P(0,0,0,0) = 0,1472

Conclusões