Avaliação de Reservatórios Geotérmicos Melhorados no Brasil a partir de Modelo Aproximado de Transporte Advectivo-Difusivo

José A. N. Batista Luiz H. FlorêncioFaculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo, Unicamp

13083-852, Campinas, SPEmail: nbatista@fec.unicamp.br

RESUMO

A modalidade hidroelétrica de geração de energia tem enfrentado dificuldades políticas crescentes, bem como riscos de vulnerabilidade a fatores naturais. A geração geotérmica, por sua vez, figura entre aquelas modalidades de fontes renováveis como a de maior custo específico, porém com menor vulnerabilidade a fatores naturais. As fontes geotérmicas com potencial suficiente para a geração de eletricidade são encontradas tipicamente a profundidades acima de 1.000m e o melhoramento de fontes de calor com aumento de permeabilidade e adicionamento de fluido em rocha seca requer perfurações a profundidades ainda pouco estudadas. Segundo [2] uma vez que a aplicação de métodos computacionais numéricos exige a representação do meio de forma discretizada e fechada, sua solução em reservatórios geotérmicos é fortemente ligada à concepção geométrica do modelo. Em casos de escassez de dados da distribuição geológica, modelos de funções analíticas aproximadas são constantemente utilizados como a melhor alternativa.Neste trabalho obtém-se um equacionamento com solução aproximada entre a temperatura da rocha seca encontrada no sítio e os parâmetros de operação do fluido geotérmico como forma de obter estimativas de temperaturas de produção da fonte geotérmica.

A transferência de calor da rocha para a água é determinada em função das propriedades térmicas e hidráulicas do fluido bem como das propriedades térmicas e hidráulicas da rocha. As propriedades do fluido são: calor específico (c em cal/ºC•g), massa específica (ρ em g/l) e viscosidade (µ em N•s/m²). As propriedades da rocha são: condutividade térmica ( λ em W/mºC) e permeabilidade intrínseca (k em m²).Considere para uma avaliação de rendimento de transferência de calor, a configuração de poços de reservatórios hidrotermais e petrotermais, em que a captação é feita mediante a reinjeção da água no reservatório. Considere, também, que a captação e a reinjeção são posicionadas a uma distância que permita o maior percurso e área de contato economicamente viáveis para a usina. O acréscimo de percurso e de área de contato aumentam a resistência ao escoamento e a necessidade de consumo/custo de energia para a circulação da vazão desejada. As propriedades geométricas do meio são: distância entre os poços (L em m) e área de contato (A em m²). As variáveis de operação são: vazão de produção (V em m³/s), temperatura de injeção do fluido (T1

em ºC), temperatura da rocha (Tamb em ºC), temperatura de saída do fluido (T2 em ºC).Considera-se que a região de circulação da água injetada na rocha seja definida por fraturas controladas dentro de uma distância definida de difusão/propagação, r em metros, que será considerado constante ao longo do percurso longitudinal de fraturamento.

(1) ; e (2)

Considerando-se o corpo de massa ρV como sendo a água e ∆t o intervalo de tempo do

trânsito de água pelas fraturas controladas, define-se como a descarga de massa da água em kg/s. Considerando-se, ainda, que o fluxo de calor (q) é constante ao longo de um percurso curto o suficiente (∆x) e a diferença de temperatura aplicada às extremidades do percurso, ∆T = T2 – T1, com T2 para a temperatura da água que sai da rocha em ºC e T1 para a temperatura da água injetada na rocha, em ºC, tem-se, na forma diferencial:

1143

ISSN 1984-8218

(3)

Assumindo que o fluxo de calor assume a função linear (e.g. [1]), q(x) = – ax + b, tem-se a solução geral:

(4)

Considerando-se o fluxo de calor dado pela lei de Fourier e sua substituição na lei de continuidade do fluxo em que Q é a quantidade de calor trocada através das fraturas (Q=q2πr∆x), tem-se:

(5) Assim, obtendo-se a solução particular de (5), dadas as condições de contorno r=R, T=Tx e para r=ramb, Tx=Tamb, e substituindo-a em (4) com x=0 e Tx=T1, tem-se o coeficiente b dado por (6). Para x=L e Tx=T2, tem-se o coeficiente a igual a (7):

(6) (7)

Que substituindo na equação (5) resulta finalmente em:

(8)

O modelo (8) representa o regime permanente do escoamento e reproduz temperaturas de equilíbrio entre a água circulante (T2) e o meio rochoso (Tamb) de acordo com a elevação da

vazão ( ). Além disso, a expressão demonstra quais parâmetros geofísicos estão envolvidos (raio de propagação, condutividade térmica da rocha e gradiente térmico do local) bem como estabelecem a sua relação para a determinação da profundidade de perfuração e distância de perfuração dos poços de transferência do calor geotérmico para geração de eletricidade em uma usina binária.

Palavras-chave: Energia Geotérmica, Transporte Advectivo-Difusivo,,Transferência de Calor

Referências[1] Carslaw, H.S. e Jaeger, J.C. (1959) Conduction of heat in solids, Oxford

University Press, Oxford.Munich Reinsurance (Munich Re) Energy Mix of the Future: new risk and opportunity, Munique, Alemanha, 56p. 2009.

[2] Zhang, Y., Pan, L., Pruess, K., Finsterle, S., A time-convolution approach for modeling heat exchange between a wellbore and surrounding formation, Geothermics, Volume 40, Issue 4, December 2011, Pages 261-266.

1144

ISSN 1984-8218