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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA ELTRICA
AVALIAO DA SEGURANA DA OPERAO DE SISTEMAS ELTRICOS DE
POTNCIA
CONSIDERANDO OS LIMITES DE ESTABILIDADE ANGULAR E DE TENSO
TESE DE DOUTORADO
Lenois Mariotto
Santa Maria, RS, Brasil
2008
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ii
AVALIAO DA SEGURANA DA OPERAO DE SISTEMAS ELTRICOS DE POTNCIA
CONSIDERANDO
OS LIMITES DE ESTABILIDADE ANGULAR E DE TENSO
por
Lenois Mariotto
Tese de Doutorado submetida ao Programa de Ps-Graduao em
Engenharia Eltrica, rea de Concentrao em Processamento de Energia,
da
Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requisito
parcial para a obteno do grau de
Doutor em Engenharia Eltrica
Orientador: Humberto Pinheiro, Ph.D.
Santa Maria, RS, Brasil
2008
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iii
Universidade Federal de Santa Maria Centro de Tecnologia
Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica
A Comisso Examinadora, abaixo assinada, aprova a Tese de
Doutorado
AVALIAO DA SEGURANA DA OPERAO DE SISTEMAS ELTRICOS DE POTNCIA
CONSIDERANDO OS LIMITES DE
ESTABILIDADE ANGULAR E DE TENSO
elaborada por Lenois Mariotto
como requisito parcial para obteno do grau de Doutor em
Engenharia Eltrica
COMISO EXAMINADORA:
____________________________ Humberto Pinheiro, Ph.D. (UFSM)
(Presidente/Orientador)
_____________________________ Ildemar Cassana Decker, Dr.
(UFSC)
__________________________________ Roberto de Souza Salgado,
Ph.D. (UFSC)
__________________________________ Alexandre Campos, Ph.D.
(UFSM)
__________________________________ Ghendy Cardoso Junior, Dr.
(UFSM)
Santa Maria, 22 de fevereiro de 2008.
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iv
_________________________________________________________________________
2008 Todos os direitos autorais reservados a Lenois Mariotto. A
reproduo de partes ou do todo deste trabalho s poder ser feita com
autorizao por escrito do autor. Endereo: Rua Appel, 655/701, Bairro
Centro, Santa Maria, RS, 97015-030 Fone (0xx)55 32212758; End.
Eletr: [email protected]
_________________________________________________________________________
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v
AGRADECIMENTOS
Desejo expressar apreo a todas as pessoas que, de algum modo,
colaboraram no
desenvolvimento desta Tese. Ao Professor Humberto Pinheiro, pela
orientao, pelas
sugestes, pelo incentivo, pela disponibilidade e pela boa
vontade demonstradas durante estes
anos de convivncia. Ao Professor Ghendy Cardoso Junior, pelo
auxlio nas aulas da
Graduao, pelo interesse demonstrado, pela disponibilidade e
tambm pelas boas sugestes.
Aos Professores membros da Comisso Examinadora, pelo
profissionalismo e pelas valiosas
contribuies apresentadas. Aos alunos do Doutorado e Mestrado,
Tiago Bandeira Marchesan
e Adriano Peres de Morais, pela colaborao nas disciplinas do
Curso de Graduao em
Engenharia Eltrica. Universidade Federal de Santa Maria e
Companhia Estadual de
Distribuio de Energia Eltrica, pelo apoio e pelos recursos
financeiros disponibilizados no
projeto P&D associado a esta Tese. Ao acadmico do Curso de
Engenharia Eltrica, Matias
Rossato Muraro, pelo empenho na programao das rotinas em DPL
para o Programa
DIgSILENT. Aos Professores, Jos Renes Pinheiro, Hilton Ablio
Grndling e Humberto
Pinheiro, pelas inmeras vezes que me incentivaram a ingressar no
Programa de Ps-
Graduao em Engenharia Eltrica. Aos funcionrios da secretaria do
PPGEE, Cleonice
Sanger de Oliveira e Artur Rodrigo Schvamborn Paulon, pela ateno
e responsabilidade
sempre demonstradas. Ao Centro de Tecnologia, por meio de seu
Diretor Professor Eduardo
Rizatti, Pr-Reitoria de Ps-Graduao e Pesquisa, na pessoa de seu
Pr-Reitor Professor
Hlio Lees Hey, bem como a todos os professores e funcionrios do
Curso de Engenharia
Eltrica pelo incentivo e suporte oferecido.
Um agradecimento especial a todos os meus familiares, e uma meno
carinhosa aos
meus filhos Thomas e Laura e minha esposa Maria Isabel,
lembrando de um provrbio
italiano: Col tempo e con la paglia si maturano le nespole.
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vi
RESUMO
Tese de Doutorado Programa de Ps-Graduao em Engenharia
Eltrica
Universidade Federal de Santa Maria
AVALIAO DA SEGURANA DA OPERAO DE SISTEMAS ELTRICOS DE POTNCIA
CONSIDERANDO OS LIMITES DE
ESTABILIDADE ANGULAR E DE TENSO
AUTOR: LENOIS MARIOTTO ORIENTADOR: HUMBERTO PINHEIRO, Ph.D.
Data e Local da Defesa: Santa Maria, 22 de fevereiro de
2008.
Este trabalho apresenta novos mtodos analticos e computacionais
para a avaliao da segurana da operao de sistemas eltricos de
potncia considerando os Limites de Estabilidade Angular e de Tenso.
No tema Estabilidade Angular, desenvolveu-se um mtodo para a
estimativa de margens de segurana transitria baseado em tcnicas de
reduo de redes e geradores coerentes. O desvio de velocidade
angular foi o critrio usado para identificar geradores que oscilam
juntos. A reduo foi realizada substituindo-se dois grupos de
geradores coerentes por um sistema Equivalente Mquina-Barra
Infinita. Com este equivalente, os tempos crticos de abertura de
falta e as margens de segurana so calculados com auxlio do Critrio
das reas Iguais. Os resultados encontrados foram muito satisfatrios
quando comparados com aqueles obtidos por outros mtodos,
especialmente os que utilizam a funo energia como funo de Lyapunov.
O mtodo tambm foi aplicado para a estimativa de margens de segurana
e tempos crticos de abertura de falta, em sistemas de potncia na
presena de gerao elica. Foi demonstrado que o mtodo proposto capaz
de selecionar contingncias crticas que precisam ser estudadas com
modelos completos de modo a reproduzir o comportamento real do
sistema eltrico. Com relao Estabilidade Tenso, foi desenvolvido um
mtodo analtico e computacional para anlise de estabilidade esttica
de tenso no plano P-Q. Primeiramente, o mtodo foi aplicado em um
sistema de potncia simples com duas barras, e os resultados
analticos e computacionais foram comparados. Ento, um ndice de
Estabilidade de Tenso foi deduzido, para determinar a margem de
segurana de cada barra para qualquer estado de operao de um sistema
de potncia com n-barras. Com o ndice de Estabilidade de Tenso,
possvel identificar barras crticas e regies com tendncia ao colapso
de tenso. Os limites de estabilidade de tenso de um sistema de
distribuio foram analisados atravs das curvas P-Q , no qual foram
considerados diferentes cenrios de operao da gerao elica. Deste
modo, foi demonstrado que a gerao elica pode contribuir para
melhorar as margens de segurana de tenso. Finalmente, o mtodo foi
aplicado em um sistema de potncia real pertencente Companhia
Estadual de Distribuio de Energia Eltrica. Os mtodos desenvolvidos
so computacionalmente eficientes e adequados para o planejamento da
expanso e operao, bem como na operao em tempo real dos sistemas
eltricos de potncia. Palavras-chave: Geradores coerentes; Tempos
crticos de abertura; Equivalentes eletromecnicos; Margens de
estabilidade transitria; Equivalente Mquina-Barra Infinita; Curvas
P-V; Curvas P-Q; ndice de Estabilidade de Tenso; Colapso de
tenso.
-
vii
ABSTRACT
Doctoral Thesis Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica
Universidade Federal de Santa Maria
OPERATION SECURITY ASSESSMENT OF ELECTRIC POWER SYSTEMS BY
CONSIDERING THE ANGLE AND VOLTAGE
STABILITY LIMITS
AUTHOR: LENOIS MARIOTTO RESEARCH SUPERVISOR: HUMBERTO PINHEIRO,
Ph.D.
Santa Maria, February 22, 2008.
This work presents new analytical and computational methods for
operation security assessment of electric power systems by
considering Angle and Voltage Stability Limits. In the context of
Angle Stability, it was developed a method for estimating transient
security margins based on equivalent network reduction techniques
and coherent generators. The angle speed deviation was the
criterion used to identify generators that swing together. The
reduced order was accomplished by replacing two clusters of
coherent generators by an One-Machine Infinite Bus equivalent
system. With this equivalent, critical fault clearing times and
security margins are calculated with the aid of the Equal Area
Criterion. The results were in a good agreement when compared with
others methods, especially those based on Transient Energy Function
used as a Lyapunov function. The method was also applied for
estimating security margins and critical fault clearing times of
power systems in the presence of wind power generation. It was
demonstrated that the proposed method can be used to select
critical contingencies, where detailed power system models are
needed such that it can reproduce the actual behavior of the
system. With respect to Voltage Stability, it was developed an
analytical and computational method for steady state voltage
stability analysis on a P-Q plane. First of all, it was applied on
a simple two-bus power system, and the analytical and computational
results were compared. Then, a Voltage Stability Index was derived,
in order to obtain the security margins of each bus for any
operational state of an n-bus power system. It was carried out by
using a power system reduction technique. With the Voltage
Stability Index, it is possible to identify critical buses and the
regions that are prone to voltage collapse. The voltage stability
limits of a distribution power system was also analyzed by means of
the P-Q curves, by considering different operation scenarios of
wind power generation. It was demonstrated that the wind power can
contribute to improve the voltage security margins. Finally, the
method was applied to a real power system of Companhia Estadual de
Distribuio de Energia Eltrica, in the presence of wind power
generation. The methods are computationally efficient and suitable
for planning, operation and real-time operation of electric power
systems. Keywords: Coherent generators; Critical fault clearing
times; Electromechanical equivalents; Transient stability margins;
One-Machine Infinite Bus; P-V curves; P-Q curves; Voltage Stability
Index; Voltage collapse.
-
viii
SUMRIO
1 INTRODUO
..................................................................................................................1
1.1 CONSIDERAES
GERAIS....................................................................................................1
1.2 ESCOPO DO
TRABALHO.......................................................................................................2
1.3 OBJETIVOS DA
TESE...........................................................................................................3
1.4 CONTRIBUIES DA
TESE...................................................................................................4
1.5 REVISO DA LITERATURA
...................................................................................................5
1.6 ORGANIZAO DA
TESE...................................................................................................13
2 FUNDAMENTOS DE ESTABILIDADE ANGULAR................
..................................14
2.1
INTRODUO....................................................................................................................14
2.2 ESTABILIDADE ANGULAR EM SISTEMAS ELTRICOS DE
POTNCIA.....................................14
2.2.1 Equaes de potncia eltrica em um sistema eltrico com duas
mquinas ............................... 14
2.3 ESTABILIDADE TRANSITRIA EM SISTEMAS MQUINA-BARRA INFINITA
..........................19
2.3.1 A equao de oscilao para um sistema Mquina-Barra Infinita
.............................................. 19
2.3.2 Soluo da equao de
oscilao.................................................................................................
20
2.4 ANLISE DE ESTABILIDADE TRANSITRIA PELO CRITRIO DAS REAS
IGUAIS .................21
2.4.1 Interpretao fsica e matemtica do Critrio das reas Iguais
.................................................. 23
2.5 CONSIDERAES
FINAIS...................................................................................................28
3 DESENVOLVIMENTO DE UM MTODO ANALTICO E COMPUTACIO NAL VISANDO
A ESTUDOS DE ESTABILIDADE ANGULAR ..........
...................................29
3.1
INTRODUO....................................................................................................................29
3.1.1 O modelo matemtico para sistemas multimquinas
..................................................................
30
3.1.2 Coerncia entre geradores
sncronos...........................................................................................
32
3.2 METODOLOGIA PROPOSTA PARA IDENTIFICAO DE GERADORES
COERENTES..................33
3.2.1 Descrio das etapas do mtodo de identificao de coerncia
proposto ................................... 33
3.2.2 Aplicao do mtodo proposto em um sistema eltrico de potncia
real.................................... 35
3.3 MTODO PARA REDUO E CLCULO DE EQUIVALENTES
ELETROMECNICOS..................38
3.4 ALGORITMO DE REDUO PARA SISTEMAS ELTRICOS
MULTIMQUINAS.........................40
3.5 FLUXOGRAMA DO MTODO DE IDENTIFICAO DE GERADORES COERENTES,
REDUO DE
REDE, EQUIVALENTES ELETROMECNICOS E CLCULO DE TEMPOS CRTICOS E
MARGENS DE
SEGURANA...............................................................................................................................42
3.5.1 Descrio das etapas do mtodo de identificao de coerncia,
reduo de rede, equivalentes
eletromecnicos e clculo de tempos crticos e margens de
segurana................................................. 42
3.6 ESTUDO DE CASO UTILIZANDO A METODOLOGIA
DESENVOLVIDA.....................................44
-
ix
3.6.1 Estado inicial de
operao...........................................................................................................
45
3.6.2 Reduo s barras internas de gerao
........................................................................................
45
3.6.3 Simulao numrica no domnio do tempo
.................................................................................
47
3.6.4 Agrupamento de dois subsistemas coerentes
..............................................................................
48
3.6.5 Reduo de dois subsistemas a um sistema Mquina-Barra
Infinita.............................................51
3.6.6 Clculo do ngulo, tempo crtico e margens de
segurana............................................................57
3.7 CONSIDERAES
FINAIS...................................................................................................62
4 ESTUDO DE CASOS DE ESTABILIDADE TRANSITRIA ANGULAR USANDO O
CRITRIO DE AGRUPAMENTO DE GERADORES COERENTES E EQUIVALENTES
ELETROMECNICOS........................................................................63
4.1
INTRODUO....................................................................................................................63
4.2 CRITRIOS DE PRIORIDADE PARA A ESCOLHA DAS CONTINGNCIAS A
SEREM ESTUDADAS
COM MODELO DETALHADO
........................................................................................................64
4.2.1 Proteo de linhas de transmisso com rels de distncia com
vrias zonas de proteo........... 64
4.2.2 Proteo de linhas de transmisso por sistemas de
teleproteo................................................. 66
4.3 EXEMPLO 4.1 SISTEMA CIGR COM 7
GERADORES.......................................................67
4.3.1 Classificao das contingncias segundo seu grau de
severidade para o sistema CIGR .......... 70
4.4 EXEMPLO 4.2 SISTEMA DA REGIO SUL DO BRASIL
......................................................71
4.4.1 Classificao das contingncias segundo seu grau de
severidade para o sistema da Regio Sul do
Brasil
....................................................................................................................................................
74
4.5 COMPARAO COM O MTODO DIRETO DE
LYAPUNOV.....................................................74
4.5.1 Resultados obtidos pelo Mtodo Proposto e pela Simulao no
Domnio do Tempo................. 76
4.5.2 Resultados comparativos com os mtodos que empregam o
conceito de funo energia como
funo de
Lyapunov..............................................................................................................................
76
4.5.3 Classificao das contingncias pelo seu grau de severidade
para o sistema com 3 geradores .. 77
4.6 EXEMPLO DE ESTABILIDADE ANGULAR EM SISTEMAS REAIS COM A
PRESENA DE GERAO
ELICA.......................................................................................................................................78
4.7 CONSIDERAES
FINAIS...................................................................................................82
5 FUNDAMENTOS DE ESTABILIDADE ESTTICA DE TENSO.....
.....................83
5.1
INTRODUO....................................................................................................................83
5.2 ESTABILIDADE ESTTICA DE TENSO DE SISTEMAS DE POTNCIA COM
DOIS TERMINAIS...84
5.2.1 Equaes para a potncia
eltrica................................................................................................
84
5.2.2 Relaes entre as tenses e correntes
..........................................................................................
85
5.2.3 Equao da potncia complexa injetada na barra de carga
......................................................... 88
5.2.4 Interpretao das equaes de potncia
eltrica..........................................................................
89
-
x
5.2.5 Equaes para as perdas nas linhas de
transmisso.....................................................................
90
5.3 ANLISE DE ESTABILIDADE DE TENSO ATRAVS DAS CURVAS
P-V.................................91
5.3.1 Exemplo 5.1 Estudo de estabilidade esttica de tenso no
plano P-V...................................... 93
5.4 OBTENO DO NDICE DE ESTABILIDADE DE TENSO IET
............................................94
5.5 FATORES QUE AFETAM A ESTABILIDADE DE TENSO
.......................................................97
5.6 CONSIDERAES
FINAIS...................................................................................................99
6 DESENVOLVIMENTO DE MTODOS ANALTICOS E COMPUTACION AIS PARA
ANLISE DE ESTABILIDADE ESTTICA DE TENSO NO PLANO P-Q .100
6.1
INTRODUO..................................................................................................................100
6.2 DESENVOLVIMENTO DE UM MTODO ANALTICO PARA O CLCULO DOS
VALORES CRTICOS
EM UM SISTEMA ELTRICO DE POTNCIA COM DOIS
TERMINAIS...............................................100
6.2.1 Equao para a tenso crtica na barra de carga
........................................................................
100
6.2.2 Equao para o ngulo crtico
...................................................................................................
102
6.2.3 Equao para a potncia ativa crtica
........................................................................................
104
6.2.4 Equao para a potncia reativa crtica
.....................................................................................
105
6.3 EXEMPLO NUMRICO DE APLICAO DO MTODO
ANALTICO........................................105
6.4 DESENVOLVIMENTO DE UM MTODO COMPUTACIONAL PARA A ANLISE DE
ESTABILIDADE
ESTTICA DE TENSO ATRAVS DAS CURVAS
P-Q...................................................................107
6.4.1 Fluxograma do programa computacional
desenvolvido............................................................
109
6.4.2 Exemplo de aplicao do mtodo computacional em um sistema
com duas barras.................. 109
6.5 USO DE EQUIVALENTES ELTRICOS ESTTICOS PARA APLICAO DO NDICE
DE
ESTABILIDADE DE TENSO A SISTEMAS ELTRICOS DE POTNCIA DE GRANDE
PORTE..............111
6.5.1 Consideraes iniciais para o processo de reduo de rede
...................................................... 111
6.5.2 Relaes entre tenses e correntes no sistema original
.............................................................
112
6.5.3 Equivalentes eltricos em cada barra de carga
..........................................................................
114
6.5.4 Fluxograma para o clculo dos equivalentes estticos
..............................................................
116
6.6 EXEMPLO DE APLICAO DO NDICE DE ESTABILIDADE DE TENSO EM UM
SISTEMA DE
TRANSMISSO..........................................................................................................................118
6.7 CONSIDERAES
FINAIS.................................................................................................120
7 EXEMPLOS DE ESTABILIDADE ESTTICA DE TENSO EM SIST EMAS
ELTRICOS DE POTNCIA NA PRESENA DE GERAO ELICA
..................121
7.1
INTRODUO..................................................................................................................121
7.2 ESTUDOS DE ESTABILIDADE DE TENSO EM UM SISTEMA DE
DISTRIBUIO....................121
7.2.1 Curvas P-Q da barra 13 com e sem a presena de gerao
elica............................................. 123
7.2.2 Curvas P-Q da barra 16 com e sem a presena de gerao
elica............................................. 123
-
xi
7.3 EFEITO DA GERAO ELICA NOS LIMITES DE ESTABILIDADE DE
TENSO.....................124
7.4 IDENTIFICAO DAS REGIES CRTICAS DE UM SISTEMA DE
DISTRIBUIO.....................125
7.5 NOVAS PERSPECTIVAS COM CENTRAIS ELICAS PARTICIPANDO DO
CONTROLE DE TENSO E
SUPRIMENTO DE
REATIVOS......................................................................................................126
7.6 CARACTERSTICAS OPERACIONAIS DAS BARRAS DO SISTEMA DE POTNCIA
E DO
CONVERSOR.............................................................................................................................128
7.7 ESTUDOS DE ESTABILIDADE ESTTICA DE TENSO NO SISTEMA DO
EXTREMO SUL DO RS
CEEE-D NA PRESENA DE GERAO
ELICA..........................................................................130
7.7.1 Identificao da regio crtica no sistema do extremo sul do
RS com carga pesada sem a
presena de gerao elica
..................................................................................................................
131
7.7.2 Identificao da regio crtica no sistema do extremo sul do
RS com carga pesada e com a
presena de gerao elica
..................................................................................................................
131
7.8 ANLISE DE ESTABILIDADE ESTTICA DE TENSO NO SISTEMA CEEE-D
.......................131
7.8.1 Anlise de Estabilidade esttica de tenso no plano P-Q na
barra 9454-RGR2........................ 131
7.8.2 Anlise da estabilidade esttica de tenso no plano P-Q na
barra 9419-SLO........................... 132
7.9 CONSIDERAES
FINAIS.................................................................................................133
8 CONCLUSES E SUGESTES
..................................................................................134
8.1
CONCLUSES..................................................................................................................134
8.2 SUGESTES PARA FUTUROS
TRABALHOS........................................................................135
BIBLIOGRAFIA
..................................................................................................................136
APNDICES.........................................................................................................................142
APNDICE A - EXEMPLOS DE CLCULO DE NGULO E TEMPO CRTICO DE
ABERTURA COM O
AUXLIO DO CRITRIO DAS REAS
IGUAIS...............................................................................142
APNDICE B - EXEMPLOS DE CLCULO DA TENSO, POTNCIA ATIVA E REATIVA
CRTICAS
UTILIZANDO O NDICE DE ESTABILIDADE DE
TENSO..............................................................145
APNDICE C - DADOS E PARMETROS DOS SISTEMAS ELTRICOS
ESTUDADOS.....................151
-
1 INTRODUO 1.1 Consideraes gerais
Em muitos pases do mundo, entre estes o Brasil, as empresas do
setor eltrico esto
sendo gradativamente reestruturadas. Com isso, o tradicional
modelo vertical no qual os
subsistemas de gerao, transmisso e distribuio ficavam sob o
controle de uma nica
empresa, passou para um modelo horizontal em que estes trs
setores ficaram independentes
e, em alguns casos, sob o controle de diferentes empresas
privadas e/ou estatais.
Restries econmicas e ambientais para investimento em gerao e
transmisso
obrigam os sistemas eltricos a operar com reduzida margem de
segurana, aumentando assim
a complexidade na sua superviso e controle. A insero destes
sistemas em um ambiente
altamente competitivo faz com que questes operacionais dependam
de complexos acordos de
mercado entre fornecedores e consumidores. O aumento nas
interligaes viabiliza a troca de
energia entre regies de acordo com os nveis dos reservatrios
regulados por variaes
sazonais. Contudo, se isto no for acompanhado por um adequado
planejamento da operao,
os sistemas podem atingir condies extremas para as quais no
foram originalmente
projetados. Com isso, eles correm o risco de operarem prximos de
seus limites de
estabilidade angular, de tenso e de freqncia. Um sistema eltrico
operando muito
carregado tem margem de manobra muito pequena, tornando-se muito
sensvel e vulnervel a
perturbaes. Por outro lado, a operao com larga margem de
segurana representa custos
adicionais proibitivos operao.
Um novo cenrio surgiu nos ltimos anos com a participao
significativa de energia
distribuda atravs de fontes renovveis de energia, especialmente
a elica. No seu ltimo
boletim, a WWEA, World Wind Energy Association, anunciou uma
modificao nas
estimativas e prev que, at o final de 2010, pode-se atingir
mundialmente uma potncia
elica instalada de 160 GW. O impacto da gerao distribuda nos
sistemas de transmisso e
distribuio tem sido um assunto de interesse das concessionrias
de energia e motivo de
intensa pesquisa. Entre os vrios aspectos envolvidos, a
estabilidade angular e de tenso tem
recebido especial ateno. Em muitos pases da Europa, nos Estados
Unidos, Canad,
Austrlia, bem como no Brasil so exigidos estudos de impacto de
fazendas elicas na
Estabilidade Transitria Angular e de Tenso.
Seguindo esta tendncia, acentua-se o interesse pelo
desenvolvimento de mtodos e
algoritmos que forneam informaes sobre as margens de segurana
com relao
-
2
estabilidade angular e de tenso. Desse modo, tempos crticos de
abertura e margens de
segurana so informaes importantes no planejamento, operao e
coordenao das
protees de sistemas eltricos de potncia.
1.2 Escopo do trabalho Este trabalho trata do desenvolvimento de
novas ferramentas analticas e computacionais
para a avaliao da segurana transitria e esttica da operao de
sistemas eltricos de
potncia. Para tanto so enfatizados os fenmenos de Estabilidade
Transitria Angular (ETA)
e o da Estabilidade Esttica de Tenso (EET). O primeiro fenmeno
est relacionado com a
perda ou no do sincronismo entre os diversos geradores sncronos.
Na ocorrncia de grandes
perturbaes no sistema, tais como curtos-circuitos com ou sem
abertura de linhas, perda de
linhas e/ou transformadores, entrada e/ou sada de grande blocos
de gerao e/ou cargas,
intensos estudos so necessrios para investigar a existncia ou no
de um novo ponto de
operao estvel. A perda de sincronismo entre os geradores
compromete a operao dos
sistemas e pode provocar srios danos ao eixo das mquinas se
estas no forem desligadas. O
segundo fenmeno, em geral de evoluo lenta e gradual, est
fortemente ligado s cargas e
produz, como efeito, a diminuio progressiva das tenses em
determinadas barras. De acordo
com a seqncia de eventos, a instabilidade de tenso pode iniciar
um colapso sistmico,
envolvendo desligamento de geradores, transformadores, linhas,
compensadores de reativos e
outros componentes do sistema.
O tema Estabilidade Transitria Angular abordado com base em um
novo enfoque para
o conceito de coerncia entre geradores. Atravs disso, so
calculados os tempos crticos de
abertura e as margens de segurana dos sistemas eltricos de
potncia. Os resultados so
comparados com aqueles obtidos pela simulao numrica no domnio do
tempo e o Mtodo
Direto de Lyapunov. A tcnica desenvolvida tem um tempo de
processamento muito rpido, e
os resultados podem ser utilizados na seleo de contingncias
crticas tanto no planejamento
da expanso e operao como tambm na operao em tempo real dos
sistemas eltricos de
potncia.
No contexto da Estabilidade Esttica de Tenso, desenvolve-se uma
metodologia para
determinar as regies no plano P-Q com tenses operacionais
adequadas. As barras so
ordenadas segundo o seu grau de severidade, determinado por meio
de um ndice de
Estabilidade de Tenso (IET) calculado com base em um sistema
eltrico equivalente. Com
isto, as reas crticas so identificadas e o nmero de barras a
serem analisadas reduzido.
-
3
1.3 Objetivos da Tese No contexto dos temas Estabilidade
Transitria Angular e Estabilidade Esttica de
Tenso de sistemas eltricos de potncia, este trabalho tem como
objetivos gerais desenvolver
mtodos analticos e computacionais para:
(i) calcular os tempos crticos e as margens de segurana da
operao, ordenando as
contingncias segundo o seu grau de severidade;
(ii) determinar as regies e sub-regies de operao no plano P-Q,
considerando os limites de
estabilidade de tenso.
Os objetivos especficos relacionados Estabilidade Transitria
Angular so:
desenvolver um mtodo analtico e computacional baseado no
conceito de coerncia,
reduo de redes, equivalentes eletromecnicos e o Critrio das reas
Iguais (CAI);
identificar grupos coerentes de geradores, partindo-se da
premissa de que necessrio
observar as trajetrias aproximadas do sistema no perodo durante
e ps-falta, com um tempo
de abertura na vizinhana do seu valor crtico;
desenvolver uma tcnica de reduo de rede visando transformar dois
grupos crticos de
geradores coerentes em dois subsistemas equivalentes e estes, a
um Equivalente Mquina-
Barra Infinita (EMBI);
calcular os tempos crticos de abertura e as margens de segurana
com o auxlio do CAI;
ordenar as contingncias segundo o seu grau de severidade de
acordo com a margem de
segurana normalizada;
definir, de acordo com o tipo de proteo principal das linhas de
transmisso, um grau de
prioridade, segundo o qual as contingncias podero ser estudadas
por meio de modelos
dinmicos mais detalhados.
Como objetivos especficos com relao Estabilidade Esttica de
Tenso, esta Tese
visa:
desenvolver um mtodo analtico e computacional para a anlise de
estabilidade esttica de
tenso no plano P-Q;
desenvolver e mostrar exemplos de aplicao de um IET deduzido
para um sistema simples
de duas barras;
utilizar este ndice em sistemas com n-barras atravs de uma
tcnica de reduo de rede;
empregar este ndice para identificar o grau de severidade das
barras, bem com identificar
as regies crticas com tendncia ao colapso de tenso;
-
4
analisar, no plano P-Q, as barras mais crticas, que se encontram
nas reas vulnerveis ao
colapso de tenso.
1.4 Contribuies da Tese No contexto do tema Estabilidade
Transitria Angular, a principal contribuio da Tese
com relao a outros trabalhos similares, que utilizam o conceito
de coerncia e equivalentes
eletromecnicos, relaciona-se com um novo conceito de coerncia,
visando confiabilidade
dos resultados bem como deteco de grupos coerentes incorretos.
Isto possvel com um
pequeno acrscimo no processamento computacional utilizado pelo
mtodo proposto para a
formao dos grupos coerentes de geradores.
Deste modo, a falha na consistncia dos resultados detectada de
duas maneiras:
(i) quando h a convergncia no processo da soluo numrica da equao
algbrica no-
linear equivalente envolvida, resultando em um ngulo crtico que
corresponde a um tempo
crtico de abertura fora do intervalo de tempo esperado. Se isto
ocorrer, o programa no
calcula as margens de segurana. Este um caso em que os grupos
coerentes formados esto
incorretos, mas prximos de um agrupamento aceitvel;
(ii) quando no h a convergncia para o ngulo crtico, na procura
da soluo da equao
algbrica no-linear equivalente resultante. Neste caso, um
agrupamento de geradores
incorreto detectado e no h significado fsico nas equaes de
potncia eltrica resultantes.
Alm disso, o mtodo proposto tem a capacidade de:
identificar os casos mais crticos com suas respectivas margens
de segurana. Com isso,
consegue-se reduzir o nmero de contingncias a serem analisadas
por meio de uma
modelagem detalhada dos componentes da rede;
estabelecer, a partir da ordem de severidade, um grau de
prioridade para cada contingncia
de modo a realizar estudos detalhados de acordo com os tempos de
operao das protees
principais das linhas envolvidas.
importante salientar que, quando o mtodo proposto for usado no
planejamento da
expanso, os resultados obtidos com o modelo clssico simplificado
adotado so suficientes
para estudos comparativos preliminares de tomadas de decises
sobre alternativas de projeto.
O processo automtico, sem a necessidade da aes off-line. Nas
aplicaes do mtodo
proposto para o planejamento da operao e operao on-line, h a
necessidade da
interferncia de especialistas e operadores principalmente para
realizar a anlise detalhada dos
casos crticos selecionados.
-
5
Com relao Estabilidade Esttica de Tenso, as principais
contribuies so:
desenvolvimento de um mtodo analtico com um novo equacionamento
para o clculo da
tenso e potncia ativa e reativa crticas aplicado em um sistema
de potncia com duas barras;
utilizao do mtodo analtico como referncia para desenvolver um
programa
computacional para sistemas de grande porte, capaz de realizar
estudos de estabilidade
esttica de tenso no plano P-Q. Com isso, um novo recurso de
anlise proposto,
relacionado com a obteno de regies e sub-regies de operao para
as cargas, semelhante
ao que feito com as curvas de capacidade de geradores;
obteno de um IET e, atravs deste, em um processo de reduo de
rede, determinar-se as
barras e reas crticas mais vulnerveis ou com tendncia ao colapso
de tenso. Com isso,
poucas barras so selecionadas para serem analisadas no plano
P-Q;
aplicao do IET em sistemas de potncia com n-barras para
determinar a margem de
segurana esttica de cada barra para cada estado de equilbrio. A
determinao destas
margens muito til e deve preceder os estudos de estabilidade
transitria angular, que visam
principalmente ao planejamento da expanso e a operao dos
sistemas eltricos de potncia.
1.5 Reviso da literatura A Estabilidade Transitria Angular um
dos fenmenos mais importantes e complexos
que ocorrem nos sistemas eltricos de potncia. A manuteno do
sincronismo entre os
diversos geradores de um sistema torna-se cada vez mais difcil,
principalmente devido ao
crescimento das interconexes. Grandes perturbaes modificam de
maneira significativa o
estado operacional dos sistemas eltricos, resultando em oscilaes
eletromecnicas entre os
rotores dos geradores. A representao do comportamento dinmico
destes geradores
complexa e, em estudos de estabilidade transitria, feita por um
sistema de equaes
diferenciais ordinrias com restries algbricas. Estas equaes
diferenciais e algbricas
podem ser escritas como (STOTT,1979; DECKER et al., 1992):
),( xyfy =& (1.1)
),(0 xyg= (1.2)
Onde:
f = Funo vetorial que representa equaes diferenciais;
-
6
g = Funo vetorial que representa equaes algbricas
no-lineares;
y = Vetor das variveis de estado associadas s mquinas sncronas,
mquinas primrias e
controladores dinmicos;
x = Vetor das variveis de estado associadas s equaes
algbricas.
A equao (1.1) representa as equaes diferenciais das mquinas que
tm restries
algbricas impostas pelas condies operacionais do sistema
definidas na equao (1.2).
A equao (1.1) pode ainda ser escrita na seguinte forma:
BuAyuyfy +== ),(& (1.3)
Onde:
A = Matriz quadrada real esparsa com diagonal em blocos de
submatrizes, cada um associado
a uma mquina;
B = Matriz retangular real esparsa em blocos de submatrizes,
cada um associado a uma
mquina;
u = Varivel de interface que representa um subconjunto das
variveis de estado x que
aparecem na equao (1.1).
A equao algbrica (1.2) pode ser subdividida em duas partes:
[ ][ ]VYVEI =),( (1.4)
),( VEhu = (1.5)
Onde:
I = Vetor de injeo de correntes nodais;
E = Subvetor das variveis de estado y que aparecem na equao
(1.2) necessrias para o
clculo das correntes injetadas nas barras de gerao;
Y = Matriz quadrada de admitncia nodal;
V = Vetor das tenses nodais que representam o comportamento do
sistema em regime
permanente;
h = Funo vetorial no-linear.
-
7
O estudo de estabilidade transitria consiste na soluo numrica
simultnea das
equaes (1.3), (1.4) e (1.5), por um perodo em geral de 5 a 10
segundos, considerando
vrios tempos de abertura para cada curto-circuito e cada estado
de operao. Devido s no-
linearidades envolvidas, salvo casos extremante simples, no
existem meios de se encontrar
solues analticas explcitas para este sistema de equaes. Os
mtodos numricos
computacionais utilizados so muito flexveis e permitem a
representao de sofisticados
modelos e controles de mquinas. Apesar do grande progresso na
velocidade dos
computadores atuais, o tempo de simulao envolvido ainda muito
grande. Alm disso,
estes mtodos precisam da anlise de resultados off-line que
dependem da experincia dos
operadores, disponibilizando apenas informaes qualitativas tipo
sim ou no sobre a
estabilidade, no fornecendo as margens de segurana e as aes de
controle a serem tomadas.
ndices ou margens de estabilidade transitria so indicadores
importantes, pois
permitem quantificar o grau de segurana de cada estado
operacional de um sistema. Atravs
destes recursos possvel se tomar aes preventivas e/ou corretivas
no planejamento da
expanso e da operao, bem como na operao em tempo real de
sistemas eltricos de
potncia. A busca por estes indicadores, aliada inexistncia de
programas computacionais
em uso que possuam todas estas potencialidades, tem despertado o
interesse de muitos
pesquisadores nas ltimas dcadas, entre estes, (BETTIOL et al.,
1997; ERNST et al., 2001;
FERREIRA et al., 2002; HAQUE, 1996; MARIA et al., 1990; PAVELLA
et al., 2000; RUIZ-
VEGA et al., 2003; XUE et al., 1988).
Uma metodologia bastante difundida no meio acadmico visando
obteno de ndices
ou margens de segurana a que utiliza a reduo do sistema original
por meio de
equivalentes eletromecnicos. A principal linha de pesquisa
envolvendo tcnicas de reduo
de rede baseia-se no conceito de coerncia entre geradores
(GHAFURIAN & BERG, 1982;
HAQUE, 1991; SOUZA & SILVA, 1992). A maioria dos
curtos-circuitos com abertura de
linhas de transmisso produzem trajetrias no domnio do tempo que
resultam na separao
dos geradores do sistema em dois grupos, e os esforos
concentram-se na determinao destes
grupos crticos. Em um curto-circuito, os geradores eletricamente
mais prximos do defeito
so os mais afetados e, freqentemente, os responsveis pela
instabilidade da primeira
oscilao e formao de grupos crticos. O principal obstculo a
identificao destes grupos
crticos com o menor tempo de processamento. Se dois grupos
coerentes estiverem claramente
definidos, o CAI pode ser aplicado, desde que seja feita a reduo
do sistema original a um
EMBI (HAQUE, 1994; PAVELLA et al., 2000; XUE, 1989 e 1993;
ZHIDONG, 1993). Este
-
8
um mtodo analtico, muito rpido e fornece condies suficientes e
necessrias de
estabilidade.
Alguns mtodos e procedimentos adotados na identificao de grupos
coerentes visando
sua aplicao ao EMBI, ou para fins de reduo do nmero de mquinas,
so apresentados
na literatura. A soluo no domnio do tempo das equaes
diferenciais linearizadas
utilizada por SOUZA & SILVA (1992). Os autores inferem que a
coerncia depende pouco
do tamanho da perturbao e do detalhamento do modelo de mquina
considerado. Este um
procedimento similar ao apresentado por PODMORE (1978), porm, na
identificao de
grupos coerentes, os autores no utilizaram o critrio do desvio
dos ngulos dos rotores e sim
o do desvio da velocidade angular. BRETAS & ALBERTO (2000)
utilizaram uma
metodologia que no necessita da linearizao e soluo das equaes
diferenciais. Segundo
os autores, os resultados independem da trajetria do sistema e
podem ser usados tanto para
estabilidade transitria como para obter informaes sobre a
localizao dos pontos de
equilbrio instveis, de grande interesse nos mtodos que utilizam
a funo energia como
funo de Lyapunov. SPALDING et al. (1977) calculam os pontos
pr-falta de equilbrio
estvel e ps-falta de equilbrio instvel. Neste caso, h
necessidade de se obter a soluo de
um sistema de equaes algbricas no-lineares. HAQUE (1990 e1991)
usou a funo energia
como funo de Lyapunov avaliada nos pontos ps-falta de equilbrio
instveis aproximados e
ngulos dos rotores durante a falta. Em uma segunda metodologia,
ndices so obtidos com
base em uma combinao da dinmica do sistema pr-falta, durante
falta, pontos ps-falta de
equilbrio instveis e uma medida de admitncia ou distncia eltrica
entre geradores. Em
XUE (1993), foram identificados os grupos crticos por meio da
observao de trajetrias
prximas do tempo crtico e seu comportamento em torno do ponto de
equilbrio instvel.
JONSSON et al. (2004) determinaram a coerncia para aplicaes em
tempo real, tomando a
medida de velocidade angular do eixo dos geradores combinadas
com anlise de Fourier.
WANG & CHANG (1994) consideram os desvios de velocidade em
trs instantes do perodo
ps-falta, sendo a coerncia determinada por meio das tcnicas de
redes neurais. A energia
cintica, a acelerao das mquinas (DA-ZHONG et al., 1994) e a taxa
de variao de energia
cintica (RUDNICK et al., 1981) tambm j foram usadas como mtodos
de identificao de
grupos coerentes.
Todos estes procedimentos podem ser agrupados em duas categorias
com as seguintes
caractersticas:
-
9
(i) mtodos que utilizam a soluo numrica no domnio do tempo, com
ou sem linearizao,
ganham na preciso dos resultados, mas perdem no tempo de
processamento e em geral no
so adequados para aplicao em tempo real;
(ii) mtodos diretos que usam a funo energia como funo de
Lyapunov e pontos de
equilbrio economizam tempo de processamento, possuem uma
tendncia para resultados
conservativos, mas possibilitam aplicaes em tempo real.
Todas as tcnicas que necessitam calcular pontos ps-falta de
equilbrio instveis podem
ter problemas de convergncia, especialmente em sistemas muito
carregados. A procura pelo
ponto de equilbrio instvel de interesse no trivial e h muitos
casos em que a soluo no
corresponde ao ponto de equilbrio instvel de interesse.
A Estabilidade de Tenso um fenmeno que despertou o interesse de
pesquisadores em
poca mais recente que a estabilidade angular. No cenrio mundial,
inmeros incidentes com
colapsos de tenso e desligamentos em cascata foram registrados,
inclusive no Brasil
(TAYLOR, 1994). No ano de 2003, dois grandes blecautes chamaram
a ateno para a
segurana da operao dos sistemas eltricos. O primeiro ocorreu em
agosto de 2003, nos
Estados Unidos e Canad, causado por um problema na linha de
transmisso Niagara-
Mohawk entre os dois pases (US-Canada Power System Outage Task
Force, 2004). Isso
atingiu cerca de 13 cidades dos Estados Unidos e Canad,
totalizando um corte de 61,8 GW e
afetando cerca de 50 milhes de pessoas. O segundo ocorreu em
setembro de 2003, na Itlia, e
foi considerado o maior na histria daquele pas. A perda de uma
linha de transmisso na
Sua sobrecarregou as linhas de transmisso que vm da Frana e
provocou o desligamento
de todo o sistema italiano. O corte de energia atingiu toda a
Itlia, exceto a Sardenha, e afetou
mais de 50 milhes de pessoas. Aqui no Brasil, entre os diversos
incidentes envolvendo
instabilidade de tenso, destacam-se os apresentados na Tabela
1.1 (LIMA et al., 2004).
Tabela 1.1 - Principais Incidentes de Instabilidade de Tenso no
Brasil - 1994-2002
Data Local de Origem do Incidente Regies Atingidas 13 de
dezembro de
1994 Subestao Conversora de Ibina Itaipu e a Regio Sudeste
26 de maro de 1996
Usina Hidroeltrica de Furnas Estado de Minas Gerais, Gois e
Braslia
24 e 25 de abril de 1997
Afundamento da tenso na regio da grande So Paulo
Maior parte do Sistema Interligado Sul/Sudeste/Centro-Oeste
11 de maro de 1999
Subestao de Bauru 72% da Carga do Sistema Interligado
Sul/Sudeste/Centro-Oeste
16 de maio de 1999
Subestao Itumbiara Estado de Gois, Braslia, Mato Grosso e Sul do
Tocantins
21 de janeiro de 2002
Linha de Transmisso Ilha Solteira - Araraquara
72% da Carga do Sistema Interligado Sul/Sudeste/Centro-Oeste
-
10
Todos esses incidentes estavam associados a um cenrio com
grandes oscilaes de
potncia, com flutuaes de tenso e freqncia que esto ligadas ao
esgotamento da
capacidade de suprimento de potncia reativa dos sistemas. Este
um fenmeno que inicia de
forma localizada, espalhando-se de forma progressiva para as
barras vizinhas e provocando o
desligamento em cascata de linhas, transformadores e geradores
pelos rels de proteo, em
especial os rels de subtenso (ANSI-27) e de freqncia
(ANSI-81).
Trata-se, na verdade, de um fenmeno dinmico, que rigorosamente
deve ser estudado
com tcnicas no-lineares de simulao no domnio do tempo,
semelhante ao que feito em
Estabilidade Transitria Angular. As equaes que descrevem o
comportamento dinmico do
sistema so modeladas por um conjunto de n equaes diferenciais
com restries de m
equaes algbricas no-lineares descritas em (VAN CUTSEM &
VOURNAS, 1998;
HUANG et al., 2002):
),,( pxyfy =& (1.6)
),,(0 pxyg= (1.7)
Com kmn PpXxYy ,,
Onde y o vetor das n variveis de estado dinmicas da equao (1.6),
x o vetor das m
variveis de estado das equaes algbricas no-lineares (1.7) e p so
os k parmetros
variveis associados configurao do sistema e suas condies de
operao. Em sistemas
eltricos de potncia, as variveis de estado so as tenses dos
geradores, que, de acordo com
o modelo utilizado, podem ser de regime subtransitrio ou
transitrio, as variveis do rotor
como posio angular e velocidade, as variveis do sistema de
excitao, controle de
velocidade, e, em alguns casos, a dinmica do comportamento da
carga tambm pode ser
considerada. As variveis associadas ao fluxo de potncia so os
valores instantneos das
tenses e ngulos das barras de carga. A dinmica das mquinas,
reguladores de tenso e
velocidade, dinmica da carga e demais dispositivos de controle
so representados na equao
(1.6). As equaes de fluxo de potncia esto representadas na equao
(1.7).
Atravs da soluo numrica simultnea deste sistema de equaes,
possvel se
reproduzir a cronologia dos eventos, sem dvida muito til na
anlise de ocorrncias, no
ajuste e coordenao de protees e para projeto de controles
automticos. No entanto, para
isso, necessita-se de um volume muito grande de informaes e
dados nem sempre
disponveis, associado a um excessivo tempo computacional gasto
nas simulaes que devem
-
11
ser feitas por dezenas de segundos ou at alguns minutos. Alm
disso, fica mais difcil
quantificar e indicar diretamente as margens de estabilidade em
barras ou regies crticas. Por
essas razes, principalmente para estudos em grandes sistemas, as
tcnicas de anlise esttica
tm sido mais utilizadas e difundidas no meio acadmico e nas
empresas do setor eltrico.
Se admitirmos que toda a dinmica do sistema se dissipou e que
todas as aes de
controle possveis j foram realizadas, as equaes algbricas
no-lineares do fluxo de
potncia constituem o ponto de partida para a anlise esttica de
estabilidade de tenso. A
existncia de solues com bifurcaes tipo sela-n nestas equaes
indica a aproximao do
ponto de colapso do sistema. Estas bifurcaes ocorrem quando o
sistema se aproxima do
ponto de colapso e um pequeno acrscimo de carga ultrapassa o
limite esttico de estabilidade
de tenso, desaparecendo o ltimo ponto de equilbrio estvel,
(VENIKOV et al., 1975;
KWATNY et al., 1986; CHIANG et al., 1990; DOBSON & LU,
1993). A inexistncia de
soluo para estas equaes indica que o sistema no tem condies
fsicas de atender a certo
perfil de carregamento. Mudanas no despacho de gerao, topologia
de rede e compensao
de reativos so ento necessrias para que exista um novo e seguro
estado de operao. O
traado das curvas P-V, atravs do Fluxo de Potncia Continuado
(FPC), com a
parametrizao do crescimento da carga na regio prxima do colapso
onde ocorre a
singularidade da matriz Jacobiana, permitem encontrar o ponto
onde uma bifurcao tipo sela-
n ocorre (AJJARAPU, 1992).
Estudos de estabilidade esttica de tenso tm sido historicamente
realizados com o
auxlio das curvas P-V e Q-V, existindo inclusive algumas
publicaes importantes que
abordam este assunto, entre as quais (KUNDUR, 2004; VAN CUTSEM
& VOURNAS, 1998;
TAYLOR, 1994). Essas curvas so muito prticas e fornecem
informaes importantes como
mximo carregamento, limites de intercmbio entre reas, alocao
tima de reativos, pontos
de estrangulamento e margens de segurana.
A anlise de estabilidade esttica de tenso fornece o ponto de
mximo carregamento do
sistema, condio na qual ocorre um mau condicionamento ou
singularidade na matriz
Jacobiana utilizada no processo de soluo do fluxo de potncia.
Esta condio ocorre em
sistemas em que se aplica um aumento gradual na carga e a soluo
converge para um ponto
de operao especial. Este o ponto de mximo carregamento, e para
maiores valores de
carga, no existe soluo real para as equaes de fluxo de potncia.
A distncia em MW de
um particular estado de operao at o ponto de carregamento mximo
permite que se avalie o
seu grau de segurana.
-
12
O grande problema, em sistemas de potncia com elevado nmero de
barras,
determinar quais so os pontos mais vulnerveis ou as reas com
tendncia ao colapso de
tenso. Existem diversas publicaes relacionadas a este tema com
diferentes enfoques. Na
sua maioria, estas tratam da busca por ndices para barras ou
linhas de modo a identificar as
reas ou caminhos crticos. MOGHAVVEMI & FARUQUE (1998 e 1999)
propuseram um
ndice de Estabilidade de Tenso derivado a partir de um sistema
com duas barras. O ndice
aplicado a cada linha do sistema de modo a identificar o ponto
ou a rea vulnervel ao colapso
de tenso. JASMON et al. (1991) apresentaram uma tcnica em que
avaliam a estabilidade de
tenso de sistemas eltricos atravs da reduo deste a uma nica
linha equivalente. A
representao dos parmetros desta linha obtida atravs dos
resultados do prprio fluxo de
potncia. HAQUE (1995) apresentou um mtodo para identificar o
mximo carregamento de
um sistema baseado no teorema de Thvenin. MOHM et al. (2002 e
2006) e ZAMBRONI DE
SOUZA et al. (2000 e 2003) exploraram a tcnica do monitoramento
da norma do vetor
tangente na identificao de barras e reas crticas. Essa a tcnica
utilizada no programa
ANAREDE (CEPEL-ELETROBRS, 2003) para realizar estudos de
estabilidade de tenso
no Sistema Interligado Nacional (SIN). Mais recentemente,
KOESSLER et al. (2007)
apresentaram um artigo dando nfase ao uso simultneo de um fluxo
de potncia timo em
regime permanente, complementado por ferramentas de simulao a
curto e longo prazo para
com isso identificar os locais adequados para se aplicar
esquemas de alvio de carga.
Uma tcnica promissora na anlise de estabilidade esttica de tenso
aquela em que as
barras crticas e as regies crticas com tendncia ao colapso de
tenso so identificadas. Isso
pode ser feito sem a reduo da rede (BALAMOUROUGAN et al., 2004)
ou com a reduo
de rede (HAQUE, 2003).
O Estado da Arte em estabilidade de tenso e freqncia est
representado na literatura
pelos mtodos e tcnicas que utilizam medio fasorial sincronizada
como no trabalho
apresentado por DECKER et al. (2006), no qual desenvolvido um
prottipo para monitorar a
freqncia e a tenso sob condies normais e de perturbao no sistema
Sul Brasileiro.
GONG et al. (2006) deduziram um ndice de Estabilidade de
Tenso-IET de maneira similar
ao inmeros outros ndices j apresentados, ou seja, a partir das
equaes estticas de fluxo de
potncia. Estes utilizam uma tcnica de reduo de rede que
transforma o sistema em uma
nica fonte e impedncia equivalente em cujo terminal se conecta a
carga a ser analisada
quanto estabilidade de tenso. Atravs do IET, determinam a barra
mais vulnervel ao
colapso de tenso. Os autores sugerem uma possvel aplicao
on-line, com o uso da medio
fasorial sincronizada atravs de medies das tenses e
potncias.
-
13
1.6 Organizao da Tese O Captulo 2 trata dos fundamentos de
estabilidade transitria angular, aplicada em
sistemas simples com 2 barras. dada nfase interpretao fsica e
matemtica do CAI.
No Captulo 3, desenvolve-se uma metodologia para o agrupamento
de geradores
coerentes, associada a um processo de reduo de rede. Utiliza-se
um sistema eltrico de 3
geradores como caso base para a compreenso da metodologia
desenvolvida.
No Captulo 4, apresenta-se estudo de casos, incluindo o sistema
CIGR e uma possvel
configurao do sistema eltrico de potncia real da Regio Sul do
Brasil. Faz-se uma anlise
comparativa entre os resultados do mtodo proposto com os mtodos
diretos que utilizam a
funo energia como funo de Lyapunov. No sistema de potncia real
da Regio Sul,
considera-se hipoteticamente a participao de significativa
parcela de gerao elica,
aplicando-se assim o mtodo desenvolvido e verificando-se o
impacto nas margens de
segurana de operao.
O Captulo 5 trata dos fundamentos de estabilidade esttica de
tenso com nfase ao
equacionamento e anlise no plano P-V e Q-V. Deduz-se um IET, com
exemplos de sua
aplicao apresentados no Apndice B.
No Captulo 6, desenvolve-se um mtodo analtico e computacional
para anlise de
estabilidade de tenso no plano P-Q. Utiliza-se um processo de
reduo de rede, o qual
transforma o sistema original em um equivalente com duas barras.
O equivalente
representado por uma fonte e uma impedncia onde colocada a carga
real da barra a ser
analisada. Com isto, possvel aplicar o IET j deduzido para um
sistema equivalente com
dois terminais.
No Captulo 7, apresentam-se os estudos de estabilidade de tenso
realizados em
sistemas de distribuio com insero de gerao elica. Um sistema
eltrico real pertencente
CEEE-D, considerando-se as conexes futuras de fazendas elicas,
em Santa Vitria do
Palmar, Jaguaro e Dom Pedrito analisado.
No Captulo 8, so apresentadas as concluses.
Nos Apndices A, B e C, so apresentados exemplos elucidativos
clssicos de
estabilidade angular e de tenso, alm das Tabelas com os dados
completos de todos os
sistemas estudados.
-
2 FUNDAMENTOS DE ESTABILIDADE ANGULAR 2.1 Introduo A
Estabilidade Transitria Angular trata do estudo do fenmeno de
oscilaes
eletromecnicas que ocorrem entre os rotores das mquinas sncronas
quando sujeitas a
perturbaes transitrias. A natureza destas perturbaes e sua ordem
de grandeza
determinam o modo com que se deve abordar o problema. Pequenas
variaes da gerao
e/ou carga produzem ligeiras mudanas em torno de um ponto de
operao e permitem a
representao da dinmica do sistema por um conjunto de equaes
diferenciais lineares, que
podem ser analisadas usando-se tcnicas da teoria dos sistemas
lineares que utilizam
autovalores, autovetores, etc.
Grandes perturbaes como curtos-circuitos, com ou sem retirada de
linhas,
desligamento de linhas e/ou transformadores, entrada e/ou sada
de grandes blocos de gerao
e/ou carga, produzem fenmenos oscilatrios com grandes excurses
nas variveis de estado.
Com variaes to significativas, as no-linearidades envolvidas no
podem ser
desconsideradas. Tratando-se de ETA, a questo saber se o
sistema, aps a ocorrncia de
uma grande perturbao, encontra um novo ponto de operao e se este
estvel. Investiga-
se, ento, se haver ou no a manuteno do sincronismo entre as
mquinas durante o
transitrio envolvido. A soluo do conjunto de equaes diferenciais
no-lineares que
descrevem o sistema normalmente feita nas empresas do setor
eltrico atravs de tcnicas
digitais envolvendo integrao numrica e anlise de curvas.
2.2 Estabilidade angular em sistemas eltricos de potncia
Para uma melhor compreenso do fenmeno a ser estudado, ser
considerado
inicialmente um sistema de potncia simples com duas mquinas
finitas interligadas por um
sistema de transmisso. As equaes de potncia eltrica sero
deduzidas e algumas
simplificaes sero feitas.
2.2.1 Equaes de potncia eltrica em um sistema eltrico com duas
mquinas
Considere o sistema de dois geradores interligados por uma linha
de transmisso,
mostrado na Figura 2.1.
-
15
Figura 2.1 Sistema eltrico de potncia com duas mquinas.
Na Figura 2.1 tm-se:
=21, ee SS Grandezas complexas que representam as potncias
eltricas aparentes injetadas na
rede em [p.u.];
=21, mm PP Potncias mecnicas da mquinas primrias em [p.u.];
=21, MM Constantes de inrcia em [p.u.s2/rad];
=4321 ,,, VVVV Mdulos dos fasores das tenses de operao nas
barras em [p.u.];
= 4321 ,,, ngulos dos fasores das tenses nas barras em
[rad];
=43 , DD SS Grandezas complexas que representam as demandas
aparentes das cargas em
[p.u.];
=403034 ,, yyz Grandezas complexas que representam a impedncia
srie e admitncias
capacitivas da linha de transmisso em [p.u.];
== 21 dd XX Reatncias transitrias de eixo direto das mquinas
sncronas em [p.u.];
T1 , T2 = Transformadores.
As equaes de potncias eltricas aparentes injetadas na rede podem
ser escritas a partir
de um modelo reduzido da rede. Isso pode ser feito eliminando-se
todas as barras que no
esto associadas nenhum tipo de gerao. Com a reduo s barras
internas de gerao, o
sistema original pode ser representado por um sistema
simplificado reduzido como mostrado
na Figura 2.2. Qualquer sistema reduzido s suas barras internas,
deve apresentar somente
uma conexo direta entre cada par de mquinas.
-
16
Figura 2.2 Sistema reduzido s barras internas de gerao.
Na Figura 2.2 tem-se:
=21, EE Mdulo dos fasores das tenses internas em [p.u.];
= 21, ngulos internos dos fasores das tenses internas das
mquinas em [rad];
=201012 ,, yyy Grandezas complexas que representam as admitncias
primitivas da rede
reduzida em [p.u.].
As equaes que relacionam tenses e correntes na Figura 2.2 podem
ser escritas na sua
forma matricial, ou seja:
=
2
1
2221
1211
2
1
E
E
YY
YY
I
Ir
r
r
r
(2.1)
Onde:
=21, IIrr
Fasores das correntes injetadas na rede;
=21, EErr
Fasores das tenses nas barras.
Os elementos da matriz YBUS reduzida so:
111111 = YY ;
121212 = YY ;
212121 = YY ;
222222 = YY .
A potncia eltrica aparente injetada na barra 1 da rede dada
por:
=+= 11111 IEjQPS eeerr
(2.2)
Colocando-se o valor de 1Ir
da equao (2.1) em (2.2) obtm-se:
-
17
[ ]+= 21211111 EYEYESe rrr (2.3)
[ ]+= ))(())(( 221212111111111 EYEYESe (2.4)
Devido forte interao existente entre a potncia ativa injetada e
a posio angular do rotor,
somente a potncia eltrica ativa ser considerada na equao (2.4),
logo:
[ ])(coscos 211212211111211 += YEEYEPe (2.5)
A primeira parcela da equao (2.5) a potncia eltrica equivalente
consumida na barra 1 e a
segunda parcela a potncia eltrica transferida da barra 1 para a
barra 2.
De maneira similar, a equao que determina a potncia eltrica
injetada pela mquina 2 :
[ ])(coscos 122121122222222 += YEEYEPe (2.6)
A partir das equaes (2.5) e (2.6), obtm-se as equaes para um
sistema eltrico com n-
mquinas, ou seja:
[ ]=
+=n
ij
jjiijijjiiiiiiei YEEYEP
1
2 )(coscos (2.7)
Com i = 1, n
Nas equaes (2.5) e (2.6), sero consideradas as seguintes
hipteses simplificadoras:
(i) A rede eltrica considerada puramente reativa.
Para a equao (2.5), tem-se:
22 1211+== e
Logo:
-
18
)()(2
cos 2112212112211 =
= senYEEYEEPe (2.8)
De maneira similar para a equao (2.6):
11221122 )( ee PsenYEEP == (2.9)
Como no h consumo de potncia ativa no modelo de rede adotado,
percebe-se que, nas
equaes (2.8) e (2.9), as posies angulares das duas mquinas,
avano ou atraso, definem
quem ir operar como gerador ou motor, respectivamente.
(ii) A rede eltrica considerada puramente reativa, com a mquina
2 representada por uma
barra infinita.
Neste caso, a mquina 2 representada por um sistema cuja freqncia
e tenso
permanecem constantes durante uma perturbao. Isto equivale a
dizer que a mquina 2 tem
reatncia nula e constante de inrcia infinita. Tem-se uma
configurao Mquina-Barra
Infinita e a mquina 2 pode ser usada como referncia, ento:
1mm PP = ; 1MM = ; EE =1 ; =1 ; VE =2 ; 02 = ; e ee PP =1 .
Assim, a rede eltrica pode ser simplificada em um EMBI, conforme
mostrado na Figura 2.3.
Figura 2.3 Sistema Mquina-Barra Infinita.
A equao de potncia eltrica (2.8) ento escrita na sua forma mais
simples:
=== senPsenX
EVsenEVYP emxe
1212 (2.10)
-
19
Na equao (2.10), a potncia eltrica ativa, que pode ser
transmitida da mquina 1
barra infinita, depende principalmente do nmero de circuitos de
transmisso e da posio
angular do rotor. Para grandes perturbaes, o efeito das tenses
pouco significativo, devido
aos limites impostos pela corrente de excitao das mquinas
sncronas.
2.3 Estabilidade transitria em sistemas Mquina-Barra
Infinita
As simplificaes realizadas na seo anterior, onde um sistema
eltrico com dois
geradores transformado em um EMBI, permitem, sem nenhum prejuzo,
uma compreenso
fsica do fenmeno da estabilidade transitria. A Figura 2.4 mostra
um sistema onde uma
mquina finita conectada atravs de linhas de transmisso a uma
barra infinita.
Figura 2.4 Sistema Mquina-Barra-Infinita.
2.3.1 A equao de oscilao para um sistema Mquina-Barra
Infinita
Desconsiderando-se os conjugados de amortecimento, as equaes que
representam a
dinmica da mquina sncrona so assim escritas:
== ~)( stdtd
(2.11)
aem PPPdt
dM ==
2
2
(2.12)
Onde:
=
=sf
HM Constante de inrcia em [p.u.s2/rad];
=H Constante de inrcia em [p.u.s];
sf = Freqncia sncrona em [rad/s];
-
20
= ~dt
d= Desvio de velocidade com relao a um eixo que gira velocidade
sncrona em
[rad/s];
= )(t Velocidade angular instantnea em [rad/s];
=s Velocidade angular sncrona em [rad/s];
=mP Potncia mecnica da mquina primria em [p.u.];
=eP Potncia eltrica entregue barra infinita em [p.u.];
=aP Potncia acelerante em [p.u.].
Em condies normais de operao, a potncia mecnica fornecida pela
mquina
primria atravs do seu eixo transformada em energia eltrica pelo
gerador e entregue rede
eltrica. Desconsiderando-se as perdas por atrito e ventilao,
entre outras, tem-se Pm = Pe e
no h potncia acelerante. Na verdade, h pequenos esforos
torsionais devido s oscilaes
dinmicas provocadas por variaes da freqncia e da carga em torno
do ponto normal de
operao. Quando ocorrer um grande desequilbrio, como o provocado
por um curto-circuito
com ou sem abertura de linha, perda de linha ou transformador,
entrada e/ou sada de grandes
blocos de gerao ou carga, a parte de energia que sobra ou falta
se transforma em potncia
acelerante ou desacelerante. Neste caso Pa = Pm Pe 0. Isto
ocorre devido s mudanas
bruscas que ocorrem na potncia eltrica de sada Pe.
2.3.2 Soluo da equao de oscilao
Devido natureza no-linear da potncia eltrica de sada dada pela
equao (2.10),
mesmo na forma mais simples aqui representada, a equao (2.12)
uma equao diferencial
ordinria no-linear. No existe uma soluo explcita para esta equao
exceto para o caso de
um curto-circuito trifsico com impedncia de falta nula na barra
3 da Figura 2.4 para o
qual 0=eP . A busca pelo tempo crtico de abertura dos
disjuntores deve ser realizada atravs
de mtodos numricos, considerando-se os perodos durante e
ps-falta. O tempo mximo em
que um curto-circuito pode permanecer sem comprometer o
sincronismo de um sistema
Mquina-Barra Infinita envolve a soluo numrica da equao (2.12),
bem como a anlise
das curvas = f(t) para diversos tempos de abertura. Uma vez
obtido o ponto inicial de
operao, a soluo numrica deve considerar todos os pontos de
descontinuidade na potncia
acelerante. A soluo numrica que comea em t0+, passa pelo tempo
de abertura tabertura e
-
21
deve prosseguir at o tempo mximo de simulao. No caso do sistema
Mquina-Barra
Infinita, um tempo de simulao de 1 segundo suficiente. A deciso
sobre estabilidade ou
instabilidade pode ser tomada na primeira oscilao, e as equaes
devem ser resolvidas
esquematicamente como segue:
)()(2
2
duranteafaltaduranteem PPPdt
dM == para t0+ t < tabertura (2.13)
)()(2
2
faltapsafaltapsem PPPdt
dM ==
para tabertura t Tsimulao (2.14)
Mesmo nesta configurao simples, a procura pelo tempo crtico
requer vrias solues
numricas no domnio do tempo. Se o ngulo entre a mquina finita e
a barra infinita tomada
como referncia aumenta indefinidamente, tem-se a indicao de
instabilidade e deve-se
diminuir o tempo de abertura. Quando o ngulo cresce, atinge um
mximo e depois diminui,
tem-se indicao de estabilidade, e o tempo de abertura deve ser
aumentado. A procura deve
prosseguir at que o tempo crtico seja encontrado. Em sistemas
eltricos com muitas
mquinas, este procedimento no simples. Uma excelente tcnica,
capaz de eliminar a
necessidade de se estimar vrios tempos de abertura na procura do
tempo crtico em estudos
de estabilidade transitria de primeira oscilao, o Critrio das
reas Iguais.
2.4 Anlise de estabilidade transitria pelo Critrio das reas
Iguais
Para sistemas que podem ser reduzidos a uma configurao
Mquina-Barra Infinita, o
CAI permite interpretar fisicamente o fenmeno da estabilidade
transitria. O CAI no tem
origem muito bem conhecida e surgiu no final da dcada de 30. um
caso particular da teoria
geral de Lyapunov que, quando aplicada configurao mquina
barra-infinita, fornece uma
funo energia especfica (MARIOTTO, 1981; DECKER, 1984). O CAI foi
inicialmente
desenvolvido considerando as hipteses simplificadoras de potncia
mecnica constante,
tenso constante atrs da reatncia transitria, cargas
representadas por impedncias
constantes e os conjugados de amortecimento desconsiderados
KIMBARK, (1948). Este
mtodo, que ser apresentado a seguir, permite encontrar o ngulo
crtico de abertura dos
disjuntores sem a necessidade da soluo numrica da equao de
oscilao.
-
22
Multiplicando-se cada lado da equao de oscilao (2.12) por dt
d
M
2obtm-se:
dt
dP
Mdt
d
dt
da
= 222
2
(2.15)
Chamando uma varivel auxiliar =
dt
du ( )
22
=dt
du e derivando esta expresso com
relao ao tempo, tem-se:
( )2
222
22dt
d
dt
d
dt
duu
dt
d
dt
d
dt
ud ==
= (2.16)
Comparando as equaes (2.15) e (2.16), obtm-se dt
dP
Mdt
d
dt
da
=
22
, logo:
=
dP
Mdt
dd a
22
(2.17)
Integrando-se os dois lados da equao (2.17), no intervalo
definido pela condio inicial
00 == tt , e o limite superior representado genericamente pelo
ngulo durante ou ps-
falta , obtm-se:
=
dPMdt
da
0
22
(2.18)
Finalmente, da equao (2.18) resulta:
=
dPMdt
da
0
2 (2.19)
-
23
Para que a mquina mantenha o sincronismo com relao barra
infinita necessrio que a
variao de velocidade do rotor dt
d diminua at atingir zero. Fazendo-se 0=
dt
d na equao
(2.19) e como 02 M
, tem-se:
0)(00
==
dPPdP ema (2.20)
2.4.1 Interpretao fsica e matemtica do Critrio das reas
Iguais
Para a compreenso do significado fsico da equao (2.20), sero
considerados trs
condies para um curto-circuito trifsico ocorrendo no sistema
representado na Figura 2.4.
(i) Curto-circuito permanente, sem a atuao das protees
Para um curto-circuito trifsico atravs de uma impedncia de falta
no-nula na barra 3
do sistema da Figura 2.4, considere-se por hiptese que o valor
mximo da potncia eltrica
durante a falta esteja um pouco acima da potncia mecnica.
Admitindo-se que o curto-
circuito tenha corrente inferior ao pick-up dos rels, as protees
no operam, mantendo a
falta. A Figura 2.5 mostra a representao grfica desta
condio.
Figura 2.5 Critrio de reas Iguais para curto-circuito
permanente.
Na Figura 2.5, tem-se:
==
senPsenX
EVP mxe
faltaprfaltapre 1
)(12)( (2.21)
-
24
==
senPsenX
EVP mxe
faltadurantefaltadurantee 2
)(12)( (2.22)
O ngulo de operao inicial dado por:
=
mxe
m
P
Psen
1
10 (2.23)
O novo ngulo de operao se o sistema for estvel ser:
=
mxe
m
P
Psen
2
11 (2.24)
=2 Mximo ngulo alcanado pelo rotor da mquina se o sistema for
estvel.
Aplicando a equao (2.20) na Figura 2.5, tem-se:
0)()()(2
1
1
0
2
0
222 =+=
dsenPPdsenPPdsenPP mxemmxmmxm (2.25)
Rearranjando a equao (2.25), obtm-se:
=
dPsenPdsenPP mmxemxm2
1
1
0
)()( 22 (2.26)
Conforme mostrado na Figura 2.5, a integral do primeiro termo da
equao (2.26) representa
uma rea de acelerao A1 e o segundo termo uma rea de desacelerao
A2. De acordo com
estas reas, tem-se:
Se A1 < (A2 + A3) com A3> 0, como no caso ilustrado na
Figura 2.5, a energia cintica
armazenada associada potncia acelerante da mquina que tende a
tir-la de sincronismo
inferior energia potencial associada potncia desacelerante de
recuperao. Com isso, est
garantida a estabilidade com margem de segurana, e o ngulo
cresce a partir de 0 at
-
25
atingir 2, quando A1 = A2, retornando ao novo ponto de operao
representado pelo ngulo 1.
Nesse caso, Pm menor que o limite de estabilidade transitria, e
A3 a margem excedente.
Se A1 = (A2 + A3), com A3 = 0. Nesse caso, a energia cintica
associada potncia
acelerante armazenada pela mquina que tende a tir-la de
sincronismo igual energia
potencial associada potncia desacelerante de recuperao. Com
isso, est garantida a
estabilidade no limite, sem margem, e o ngulo cresce a partir de
0 at atingir 2, que
assume o seu valor mximo possvel retornando ao novo ponto de
operao representado por
1. Nesse caso, Pm o limite de estabilidade transitria.
Se A1 > (A2 + A3), a energia cintica associada potncia
acelerante armazenada pela
mquina que tende a tir-la de sincronismo maior que a energia
potencial associada
potncia desacelerante de recuperao. Com isso, haver
instabilidade e o ngulo crescer
indefinidamente a partir de 0.
(ii) Curto-circuito com abertura da linha no instante em que o
ngulo menor que o ngulo
crtico
A Figura 2.6 mostra o CAI aplicado ao sistema da Figura 2.4,
considerando um curto-
circuito trifsico atravs impedncia nula na barra 4 da linha 4-5,
com a abertura da linha de
transmisso em um ngulo menor que o crtico.
Figura 2.6 Curto-circuito trifsico com abertura de linha em um
ngulo menor que o crtico.
-
26
Nesse caso, a condio de estabilidade atingida quando A1 = A2. A
rea de
desacelerao A3 corresponde margem excedente. Na Figura 2.6, alm
das equaes (2.21) e
(2.22) do caso anterior, h uma terceira equao resultante da
abertura da linha dada por:
==
senPsenX
EVP mxe
faltapsfaltapse 3
)(12)( (2.27)
Os ngulos de interesse so:
=0 ngulo de operao inicial;
O ngulo ps-falta de equilbrio estvel dado por:
=
mxe
ms P
Psen
3
1 ; (2.28)
=c ngulo de abertura da linha;
=2 ngulo mximo alcanado.
No momento em que ocorre o curto-circuito, o sistema sofre uma
sbita modificao na
equao de potncia eltrica, passando a operar sobre a curva
durante - falta. A potncia
eltrica comea a variar a partir do ngulo inicial 0, at o ngulo
de abertura c, quando esta
muda novamente com a abertura da linha, passando a operar agora
sobre a curva ps-falta.
Quando ocorrer a condio na qual A1 = A2, o ngulo do rotor da
mquina atinge seu valor
mximo 2 e retorna aps algumas oscilaes ao novo ngulo de operao
ps-falta s. Nesse
caso, o ngulo de abertura c menor que o ngulo crtico e Pm menor
que o limite de
estabilidade transitria.
(iii) Curto-circuito com abertura da linha de transmisso no
instante em que o ngulo atinge
o seu valor crtico.
A Figura 2.7 mostra o caso limite no qual A1 = A2 , sem rea de
desacelerao excedente.
-
27
Fig. 2.7 Curto-circuito trifsico com abertura de linha em um
ngulo crtico.
Na Figura 2.7, os ngulos envolvidos so:
=0 ngulo de operao inicial;
= s ngulo ps-falta de equilbrio estvel;
=cr ngulo crtico de abertura da linha;
O ngulo ps-falta de equilbrio instvel dado por:
su = . (2.29)
Nesse caso, Pm o limite de estabilidade transitria. O ngulo u o
mximo valor
alcanado pelo rotor da mquina. Aps algumas oscilaes, o ngulo do
rotor da mquina
retorna ao novo estado de operao correspondente ao ngulo s. Na
Figura 2.7, quando A1 =
A2, o ngulo de abertura o ngulo crtico cr procurado. A equao que
representa esta
condio dada por:
( ) ( )
+=cr u
cr
dsenPdsenPP emxemu0
)(max320 (2.30)
Resolvendo a equao (2.30), o ngulo crtico de abertura procurado
cr ser:
+
= mxemxe
mxeumxemucr PP
PPP
23
02301 coscos)(cos (2.31)
-
28
A existncia de uma soluo para a equao (2.31) est condicionada
gravidade e ao
tipo do curto-circuito estudado. A forma explcita para o clculo
do ngulo crtico de abertura
s foi possvel devido hiptese simplificadora considerada de que o
sistema era puramente
reativo. Entretanto, o CAI pode ser aplicado em sistemas reais
incluindo resistncias e
capacitncias nos quais a equao (2.30) resulta em uma equao
algbrica no-linear da
forma f(cr)=0, cuja soluo pode ser encontrada por mtodos
numricos convencionais. Na
prtica, o conhecimento do ngulo crtico no pode ser utilizado
diretamente no ajuste dos
rels de proteo, e sim o seu tempo crtico correspondente. A
grande vantagem do CAI est
relacionada ao fato de que a busca s cegas pelo tempo crtico no
mais realizada. Basta
realizar a soluo numrica da equao de oscilao (2.12). Quando
nesta soluo numrica o
ngulo atingir o seu valor crtico cr, o tempo correspondente ser
o tempo crtico tcr
procurado. O processo muito rpido e no h necessidade de se
analisar as curvas = f(t).
No entanto, isto s pode ser feito na topologia Mquina-Barra
Infinita ou em sistemas que
possam ser reduzidos a esta configurao. Este tema ser
desenvolvido no captulo seguinte.
No Apndice A, so apresentados alguns exemplos das formulaes
apresentadas neste
captulo para o clculo do ngulo e tempo crtico de abertura.
2.5 Consideraes finais
Dentro do contexto de estabilidade transitria angular,
destaca-se a importncia do CAI
como ferramenta analtica para a anlise de estabilidade
transitria. Alm de auxiliar no
clculo do tempo crtico de abertura, este permite determinar, em
qualquer instante de
abertura de uma linha de transmisso, a margem de segurana
correspondente. As limitaes
deste mtodo relacionam-se ao fato de que o CAI s pode ser
aplicado em uma configurao
final Mquina-Barra Infinita. O desenvolvimento de uma
metodologia que permita a
transformao de sistemas multimquinas em um sistema EMBI ser
apresentado no prximo
captulo.
-
3 DESENVOLVIMENTO DE UM MTODO ANALTICO E COMPUTACIONAL VISANDO A
ESTUDOS DE ESTABILIDADE
ANGULAR
3.1 Introduo A soluo numrica no domnio do tempo o mtodo mais
utilizado na anlise de
estabilidade transitria. Este tem a vantagem de suportar modelos
sofisticados e de fornecer
com muita preciso informaes como ngulos e velocidades das
mquinas, acelerao e
potncias, etc. Sua principal desvantagem o tempo computacional
gasto com inmeras
simulaes realizadas para vrias topologias e estados iniciais de
operao. Alm disso, a
concluso final exige ainda a anlise de curvas de oscilao por
especialistas da rea, sem
quantificar o grau de segurana do sistema para um determinado
ajuste das protees.
Margens e ndices de segurana auxiliam os operadores dos sistemas
eltricos de
potncia na tomada de aes preventivas e/ou corretivas contra
eminentes colapsos do
sistema. Um procedimento bastante utilizado para quantificar a
segurana de um estado de
operao envolve a reduo da dimenso dos sistemas eltricos atravs
de equivalentes
eletromecnicos.
A maioria dos curtos-circuitos com retirada de linha resultam em
trajetrias no domnio
do tempo que levam separao do sistema em dois subsistemas. Por
isso, os esforos
concentram-se na determinao destes grupos coerentes de
geradores. Se dois subsistemas
coerentes estiverem claramente definidos, tcnicas de reduo de
redes podem ser aplicadas
para a formao de um sistema Equivalente Mquina-Barra Infinita,
no qual possvel aplicar
o CAI. O EMBI representa uma transformao de um sistema dinmico
n-dimensional em
uma mquina equivalente, cujo comportamento pode ser estudado
considerando apenas uma
nica equao dinmica.
Neste captulo, descreve-se a metodologia proposta para a
identificao e formao de
grupos crticos de geradores utilizando os desvios de velocidade
angular como critrio de
coerncia. Mostra-se tambm o procedimento utilizado para a
realizao do processo de
reduo dos grupos coerentes encontrados. Apresentam-se tambm as
operaes necessrias
para formar os equivalentes de potncias mecnicas, eltricas e
constantes de inrcia das
mquinas de um mesmo grupo. Finalmente, apresentado o fluxograma
simplificado de todo
o mtodo desenvolvido para o clculo de tempos crticos e margens
de segurana.
-
30
3.1.1 O modelo matemtico para sistemas multimquinas
Neste trabalho, adota-se o modelo clssico simplificado
normalmente utilizado em
estudos de estabilidade transitria da primeira oscilao. As
equaes diferenciais que
representam a dinmica dos eixos dos rotores das mquinas so assim
escritas:
isii t
dt
d==
~)( (3.1)
aieimii
ii
i PPPdt
dD
dt
dM ==
+
2
2
(3.2)
Com i = 1, n
Onde:
n = nmero de geradores;
=
=s
ii f
HM Constante de inrcia da i-sima mquina em [p.u.s2]/rad;
=iH Constante de inrcia da i-sima mquina em [p.u.s];
fs = Freqncia nominal de operao em [rad/s];
t = Tempo em segundos;
iD = Constante de amortecimento da i-sima mquina em
[p.u.s]/rad;
i = Posio angular do eixo da i-sima mquina com relao a um eixo
que gira velocidade
sncrona em [rad];
ii
dt
d=
~ = Desvio da velocidade angular de cada gerador com relao
velocidade sncrona
em [rad/s];
)(ti = Velocidade angular em cada instante em [rad/s];
s = Velocidade sncrona em [rad/s];
miP = Potncia mecnica de entrada da i-sima mquina primria em
[p.u.];
eiP = Potncia eltrica ativa injetada na rede pela i-sima mquina
em [p.u.];
=aiP Potncia acelerante da i-sima mquina em [p.u.].
Onde Pei j foi definida na equao (2.7) e dada por:
-
31
( )[ ]jiijijjin
ijj
iiiiiei YEEYEP +==
coscos1
2 ;
Com, i = 1, n
Onde:
=iE mdulo da tenso interna da i-sima mquina em [p.u.];
iiiii YE cos2 = carga ativa equivalente na barra i em
[p.u.];
= iiiiY , mdulo e ngulo dos elementos da diagonal da matriz YBUS
reduzida s barras
internas de gerao em [p.u.], [rad];
= ijijY , mdulo e ngulo dos elementos fora da diagonal da matriz
YBUS reduzida s barras
internas de gerao em [p.u.], [rad].
Nas equaes (3.1) e (3.2), sero realizadas algumas hipteses e
simplificaes:
as mquinas so representadas por uma tenso constante em srie com
sua reatncia
transitria de eixo direto, calculadas a partir de uma soluo
pr-falta do fluxo de potncia.
Admite-se, ento, que, durante o transitrio, o enlace de fluxo
nas mquinas sncronas
permanea constante;
amortecimentos sncronos e assncronos so desconsiderados;
admite-se que a potncia mecnica de entrada das mquinas primrias
permanea constante
durante perodos transitrios curtos. Justifica-se, uma vez que as
constantes de tempo dos
reguladores de velocidade so maiores que o perodo transitrio
considerado;
os desvios de freqncia do sistema durante o transitrio resultam
em pequenas variaes
nos parmetros de linha e constantes de inrcia das mquinas e por
isso no so considerados;
o modelo de carga adotado o de impedncia constante;
representa-se a rede eltrica reduzida s barras internas de gerao
pela sua matriz
admitncia de barra BUSY .
-
32
3.1.2 Coerncia entre geradores sncronos
Observando-se inmeras trajetrias de ngulos dos rotores das
mquinas sncronas na
ocorrncia de curtos-circuitos seguidos de abertura de linhas,
constata-se que, na maioria dos
casos, assim que o sistema se torna instvel, formam-se dois
grupos. A possibilidade da
transformao destes dois grupos A e B em um sistema Mquina-Barra
Infinita permite que se
obtenham informaes que no seriam possveis nos estudos
convencionais de estabilidade
transitria. Entre estas est a margem de segurana da operao, que
permite avaliar o grau de
segurana do sistema para cada tempo de abertura de uma linha de
transmisso. Para que isso
possa ser feito, a tarefa mais difcil a identificao dos grupos
coerentes de geradores. A
dificuldade reside no fato de que as oscilaes eletromecnicas dos
rotores das mquinas so
intrinsecamente no-lineares. O confronto entre o tempo de
computao gasto e a correta
identificao dos grupos coerentes um fator relevante a ser
considerado. No h como se
desprezar a ao sincronizante ps-falta, e pequenas diferenas nos
tempos de abertura podem
formar grupos completamente distintos. O critrio de coerncia que
ser utilizado neste
trabalho exige um tempo adicional de simulao para garantir a
segurana dos resultados.
Define-se coerncia como sendo a propriedade que tm certos
geradores em oscilarem
muito prximos durante uma perturbao transitria. Um par de
geradores (i, j) dito
coerente, dentro de uma tolerncia , em uma perturbao transitria,
quando tiverem um
comportamento dinmico semelhante durante um tempo de observao
Tobs, que inclui
necessariamente os perodos durante e ps-falta. Alguns critrios
de coerncia j mencionados
no Captulo 1 foram testados, entre os quais o do desvio de posio
angular, o desvio de
velocidade angular, a energia cintica e a acelerao de mquinas.
Os resultados mostraram
que o mtodo mais adequado para a determinao de grupos coerentes
de geradores aquele
