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CURSO ON-LINE RACIOCNIO LGICO PARA O BANCO CENTRAL PROFESSOR: VTOR MENEZES

APRESENTAO PESSOAL Meu nome Vtor Menezes. Sou servidor pblico desde fevereiro de 2005. Neste tempo, fui Auditor Fiscal da Secretaria de Estado de Fazenda de Minas Gerais, durante um ano e meio, e, desde agosto de 2006, ocupo o cargo de Auditor Federal de Controle Externo do Tribunal de Contas da Unio, atualmente lotado na Secretaria de Controle Externo de So Paulo. Sou formado em engenharia eletrnica pelo ITA. Desde 2005 dou aulas em cursos preparatrios para concursos, sempre na rea de exatas (matemtica financeira, estatstica e raciocnio lgico). APRESENTAO DO CURSO RACIOCNIO LGICO PARA BANCO CENTRAL Infelizmente, o edital veio com uma descrio bem imprecisa da matria. Segue trecho do edital: Esta prova visa a avaliar a habilidade do candidato em entender a estrutura lgica de relaes arbitrrias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictcios; deduzir novas informaes das relaes fornecidas e avaliar as condies usadas para estabelecer a estrutura daquelas relaes. Os estmulos visuais utilizados na prova, constitudos de elementos conhecidos e significativos, visam a analisar as habilidades dos candidatos para compreender e elaborar a lgica de uma situao, utilizando as funes intelectuais: raciocnio verbal, raciocnio matemtico, raciocnio seqencial, orientao espacial e temporal, formao de conceitos, discriminao de elementos. Em sntese, as questes da prova destinam-se a medir a capacidade de compreender o processo lgico que, a partir de um conjunto de hipteses, conduz, de forma vlida, a concluses determinadas. Tem sido comum que diversas bancas, na matria de Raciocnio Lgico, tragam este tipo de descrio, o que d margem a cobrana de inmeros tipos de exerccios. Como exemplos, cito os concursos do MPOG 2009, ANA 2009, SEFAZ/SP 2009 (todos da Esaf) e Agente Fiscal de Rendas de So Paulo (FCC), que trouxeram editais semelhantes. Em provas como as acima mencionadas, os tipos de questo cobrados variam bastante. Podem abranger uma infinidade de assuntos (como exemplos: planificao de slidos, noes de figuras proporcionais, clculo de reas, grandezas diretamente e inversamente proporcionais, problemas envolvendo velocidade/espao/tempo, regra de trs simples e composta, propriedades dos nmeros inteiros/racionais/reais/complexos, nmeros primos, mnimo mltiplo comum/mximo divisor comum, decomposio em fatores primos, proposies, lgica de argumentao, porcentagem, etc). A cada banca podemos associar alguns tipos de questes mais usuais. A FCC, por exemplo, quando traz um edital genrico, cobra questes com seqncias de figuras, nmeros, smbolos, palavras, letras, peas de domin, e o candidato tem que descobrir o prximo objeto da seqncia. A Esaf, nos ltimos concursos, tem cobrado muita questo de regra de 3. Quanto Cesgranrio, no encontrei nenhum outro edital em que ela traga redao semelhante. Nos editais dos demais concursos, ela costuma ser mais especfica na descrio do que vai cobrar. Ento o que ns vamos fazer centrar nos tipos de problema que a Cesgranrio costuma cobrar em suas provas. Ela d bastante destaque parte de proposies (conectivos, equivalncias

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lgicas, diagramas lgicos, quantificadores, lgica de argumentao). Veremos este contedo nas duas primeiras aulas. Ainda nas duas primeiras aulas, trabalharemos com tipos de problemas que so cobrados em conjunto com proposies. So os problemas de associao de informaes (h 3 pessoas, um brasileiro, um argentino e um paraguaio; cada um tem uma profisso: engenheiro, arquiteto, msico; voc tem que descobrir quem tem qual profisso). Veremos tambm os problemas de verdade/mentira (h um mentiroso, uma pessoa que sempre fala a verdade, e um terceiro, que pode tanto mentir quanto falar a verdade; essas trs pessoas fazem algumas declaraes e voc tem que descobrir quem quem). Por fim, teremos uma terceira aula em que apresentaremos diversos outros tipos de exerccios, recorrentes nas provas da Cesgranrio. Em suma, so exerccios que no se enquadram nos assuntos abordados nas duas primeiras aulas. Em resumo, teremos trs aulas: Aula 1 Proposies. Conectivos lgicos. Associao de informaes. Verdade/mentira Aula 2 Lgica de Argumentao. Diagramas lgicos Aula 3 Outros problemas de raciocnio lgico cobrados pela Cesgranrio

H algumas semanas ns encerramos outra turma de raciocnio lgico, tambm para o Bacen, com foco na Cesgranrio. Naquele curso, concludo antes do lanamento do edital, alm das aulas acima listadas, ns tivemos uma aula de anlise combinatria e uma de probabilidade. Com o edital do jeito que est, eu acho que cobrar probabilidade e anlise combinatria forao de barra. Por este motivo, estes dois tpicos no sero abordados. Durante o curso, utilizarei dois tipos de exerccios: os exerccios propostos (sigla EP) e os exerccios de concursos anteriores (sigla EC). Os exerccios propostos, de elaborao prpria, servem para introduzir cada tpico da matria. Em geral, so exerccios mais simples, em que o objetivo que o aluno entenda os conceitos envolvidos. Os exerccios de concursos servem pra gente ver como cada matria cobrada em prova. Daremos prioridade para questes da Cesgranrio. Como a Cesgranrio faz uma quantidade relativamente pequena de concursos, utilizaremos tambm questes de outras bancas para complementar nosso estudo. Ao final de cada aula, eu trago a lista de exerccios de concursos utilizada. Assim, caso algum queira resolver sem ver a resposta, pode ir direto para as ltimas pginas. Esta aula zero contm um trechinho da aula 1.

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AULA 0 Aula demonstrativaI II 1 2 3 4 III IV PROPOSIES ........................................................................................................................................... 2 CONECTIVOS LGICOS ......................................................................................................................... 5 Conjuno (e) ............................................................................................................................................ 5 Disjuno inclusiva (ou) ........................................................................................................................... 8 Condicional ou implicao (se... ento).................................................................................................... 9 Exerccios de concursos .......................................................................................................................... 13 LISTA DAS QUESTES DE CONCURSOS.......................................................................................... 19 GABARITO DAS QUESTES DE CONCURSOS ................................................................................ 22

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I

PROPOSIES

Proposio um conjunto de palavras (ou smbolos) que exprimem um pensamento de sentido completo e que pode ser julgado em verdadeiro (V) ou falso (F). Exemplo: A seleo brasileira de futebol pentacampe mundial. Sabemos que esta proposio verdadeira. Outro exemplo: Fernando Henrique Cardoso o atual presidente do Brasil. Sabemos que esta proposio falsa. Geralmente simbolizamos proposies por letras do alfabeto. P: A seleo brasileira de futebol pentacampe mundial. Q: Fernando Henrique Cardoso o atual presidente do Brasil. As duas proposies acima so simples. Elas no podem ser divididas em outras proposies menores. Quando juntamos duas ou mais proposies simples, formamos outra proposio, maior, chamada de proposio composta. Exemplo: R: Pedro alto. S: Jlio baixo. Acima temos duas proposies simples. Podemos junt-las por um conectivo, formando uma proposio composta. T: Pedro alto e Jlio baixo. Observem que a proposio T formada pelas proposies simples R e S, unidas pelo conectivo e. Alm do conectivo e h diversos outros. Nesta aula demonstrativa, veremos apenas os trs conectivos abaixo, que so os mais importantes: conjuno: e smbolo: disjuno: ou - smbolo: condicional: se... ento - smbolo:

Nas aulas seguintes, estudaremos o bicondicional e o ou exclusivo. Alm disso, importante saber que existe a negao, que pode ser simbolizada por ~ ou por Devemos ter muito claro em nossa cabea a tabela-verdade de cada conectivo. Uma tabelaverdade uma tabela em que combinamos todas as possibilidades possveis das proposies simples para ver quais so os resultados das proposies compostas. Antes de entrarmos nos conectivos lgicos, vejamos algumas questes sobre o reconhecimento de proposies.

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EC 1.

MRE 2008 [CESPE]

Proposies so sentenas que podem ser julgadas como verdadeiras V , ou falsas F , mas no cabem a elas ambos os julgamentos. As proposies simples so freqentemente simbolizadas por letras maisculas do alfabeto, e as proposies compostas so conexes de proposies simples. Uma expresso da forma A B uma proposio composta que tem valor lgico V quando A e B forem ambas V e, nos demais casos, ser F, e lida A e B. A expresso A, no A, tem valor lgico F se A for V, e valor lgico V se A for F. A expresso A B, lida como A ou B, tem valor lgico F se ambas as proposies A e B forem F; nos demais casos, V. A expresso A B tem valor lgico F se A for V e B for F. Nos demais casos, ser V, e tem, entre outras, as seguintes leituras: se A ento B, A condio suficiente para B, B condio necessria para A. Uma argumentao lgica correta consiste de uma seqncia de proposies em que algumas so premissas, isto , so verdadeiras por hiptese, e as outras, as concluses, so obrigatoriamente verdadeiras por conseqncia das premissas. Considerando as informaes acima, julgue o item abaixo. 1. Considere a seguinte lista de sentenas: I - Qual o nome pelo qual conhecido o Ministrio das Relaes Exteriores? II - O Palcio Itamaraty em Braslia uma bela construo do sculo XIX. III - As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui so, respectivamente, x e y. IV - O baro do Rio Branco foi um diplomata notvel. Nessa situao, correto afirmar que entre as sentenas acima, apenas uma delas no uma proposio. Resoluo. A sentena I uma pergunta. Perguntas, exclamaes, ordens, desejos, expresses de sentimentos e/ou opinio, tudo isso no pode ser classificado como proposio. So todos exemplos de frases que no podem ser julgados em verdadeiro ou falso, no sendo classificados como proposio. Na sentena II temos uma expresso de sentimento, de opinio sobre o Palcio do Itamaraty. Novamente, no proposio. Na sentena III, temos duas variveis (x e y). A cada valor assumido pelas variveis, ns temos uma proposio diferente. Novamente, no uma proposio, pois no pode ser julgada em verdadeiro ou falso. O julgamento dependeria de conhecermos os valores de x e y. As sentenas com variveis so chamadas de sentenas abertas. s vezes, em vez de variveis x, y, z, as questes de concursos utilizam palavras que passam a idia de indeterminao. Exemplo: Ele foi eleito o melhor jogador de futebol do mundo em 2005. A palavra ele d o teor de indefinio. No sabemos quem ele. Ou seja, temos uma varivel. A sentena acima aberta, podendo, dependendo de quem for ele, ser julgada em verdadeiro (caso ele seja o Ronaldinho Gacho) ou falso (caso ele seja qualquer outra pessoa como). www.pontodosconcursos.com.br

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Na sentena IV, temos outra expresso de opinio. Tambm no proposio. Gabarito: errado. Ento, resumindo: no so proposies as frases exclamativas, interrogativas, opinativas, as interjeies, oraes imperativas e aquelas que contenham variveis. Quanto s sentenas que contenham variveis, elas podem ser transformadas em proposies por meio da incluso dos chamados quantificadores, que estudaremos na prxima aula.ATENO:

No so proposies: frases exclamativas, interrogativas, opinativas, as interjeies, oraes imperativas e aquelas que contenham variveis (sentenas abertas). Ressalva: possvel transformar uma sentena aberta em proposio por meio da incluso de quantificadores (matria da prxima aula)

EC 2.

FINEP 2009 [CESPE]

Acerca de proposies, considere as seguintes frases: I Os Fundos Setoriais de Cincia e Tecnologia so instrumentos de financiamento de projetos. II O que o CT-Amaznia? III Preste ateno ao edital! IV Se o projeto for de cooperao universidade-empresa, ento podem ser pleiteados recursos do fundo setorial verde-amarelo. So proposies apenas as frases correspondentes aos itens a) I e IV. b) II e III. c) III e IV. d) I, II e III. e) I, II e IV. Resoluo. A frase II uma pergunta, no podendo ser julgada em V ou F. A frase III uma ordem, que tambm no proposio. Logo, so proposies as frases I e IV. Gabarito: A SEFAZ/SP 2006 [FCC]

EC 3.

Das cinco frases abaixo, quatro delas tm uma mesma caracterstica lgica em comum, enquanto uma delas no tem essa caracterstica. I Que belo dia! II Um excelente livro de raciocnio lgico. www.pontodosconcursos.com.br

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III O jogo terminou empatado? IV Existe vida em outros planetas do universo. V Escreva uma poesia. A frase que no possui esta caracterstica comum a: a) I b) II c) III d) IV e) V Resoluo. A frase I uma exclamao. No proposio. A frase II contm uma opinio, no sendo possvel julgar em verdadeiro ou falso. No proposio. A frase III uma pergunta, que tambm no proposio. A frase IV pode ser julgada em verdadeiro ou falso. uma proposio. A frase V uma ordem. No proposio. S a frase IV proposio. Gabarito: D II1

CONECTIVOS LGICOS Conjuno (e) P: Pedro alto Q: Jlio rico.

Exemplo:

Acima temos duas proposies simples. Vamos uni-las pelo conectivo e: P e Q: Pedro alto e Jlio rico. Vamos analisar esta proposio composta. Considere que Pedro tem 190 cm (ou seja, P verdadeira) e que Jlio um mega-empresrio (ou seja, Q verdadeira). Nesta situao, a proposio composta verdadeira. Podemos dividir a proposio composta em duas parcelas (ou em duas proposies simples). Primeira parcela: Pedro alto; segunda parcela: Jlio rico. Se as duas parcelas so verdadeiras, ento, de fato, Pedro alto e Jlio rico. Logo, nossa proposio composta verdadeira. P: Pedro alto. (Verdade) Q: Jlio rico (Verdade) Teramos ento: www.pontodosconcursos.com.br

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P V

Q V

PeQ V

Neste quadro estamos indicando que se a proposio P (Pedro alto) for verdadeira e a proposio Q (Jlio rico) tambm for verdadeira, ento a proposio P e Q (Pedro alto e Jlio rico) tambm ser verdadeira. Agora vamos imaginar que Pedro tem 190 cm de altura, mas que Jlio um vendedor ambulante. Ficamos com: P: Pedro alto. (Verdade) Q: Jlio rico. (Falso) Agora a proposio composta falsa. Ela afirma que Pedro alto e, alm disso, Jlio rico. Ou seja, ela afirma duas coisas. Afirma-se que as duas parcelas ocorrem ao mesmo tempo, o que no est acontecendo (pois a segunda parcela falsa). Portanto P e Q falso. PeQ P Q V F F Vamos para um terceiro caso. Agora, suponhamos que Pedro tem 150 cm e que Jlio um mega-empresrio. Temos: P: Pedro alto (Falso) Q: Jlio rico (Verdade) Novamente, a afirmao de que Pedro alto e Jlio Rico seria falsa. Isso porque uma das parcelas falsa. Portanto: PeQ P Q F V F Por fim, considere que Pedro tem 150 cm e Jlio um vendedor ambulante. Agora todas as parcelas so falsas. Logo, a proposio composta falsssima. P: Pedro alto. (Falso) Q: Jlio rico. (Falso) PeQ P Q F F F J analisamos todas as combinaes possveis de P e Q. Vamos agrupar os quadros: P Q PeQ V V V V F F F V F F F F Esta a configurao do conectivo e, chamado de conjuno. A tabela acima indica que o e faz com que a proposio composta seja verdadeira apenas na situao em que ambas as proposies inicias tambm so verdadeiras. Em outras palavras: a proposio composta verdade somente quando as proposies que do origem a ela so conjuntamente verdadeiras (por isso o nome conjuno). O elgico costuma ser apresentado com o smbolo . www.pontodosconcursos.com.br

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Deste modo, escrever P Q o mesmo que escrever P e Q. Por isso a tabela-verdade do concectivo e poderia ser representada assim: P Q PQ V V V V F F F V F F F F comum que muitos candidatos se preocupem em decorar a tabela-verdade de cada conectivo. Assim, muita gente simplesmente decora a tabela acima, sem tentar entender o que ela representa. Nada contra quem decora cada uma das tabelas. Contudo, destacamos que muito mais til captar a idia por trs de qualquer conectivo. realmente importante entender o que o conectivo representa. No caso do conectivo e, queremos que todas as parcelas da nossa proposio ocorram. Vejamos mais um exemplo, desta vez sem nos prendermos tabela-verdade. Joo vai viajar. Antes de pegar a estrada, passou na oficina para que fosse feita uma reviso nos freios e na suspenso de seu carro. No dia seguinte, Joo vai oficina buscar seu carro. Em cada uma das situaes abaixo, como Joo classificaria o atendimento da oficina? a) foram checados os freios e a suspenso b) foram checados s os freios; a suspenso no foi checada c) foi checada s a suspenso; os freios no foram checados d) no foi checada a suspenso; os freios tambm no foram checados Resoluo: O que Joo quer realizar uma viagem segura. Ele s estar seguro se os dois itens mencionados forem checados. No adianta nada estar com os freios bons e a suspenso ruim. Joo continuar correndo risco de acidente. Da mesma forma, no seguro ele viajar com a suspenso em ordem se os freios no estiverem ok. Deste modo, a nica situao em que Joo vai aprovar o atendimento da oficina ser na letra a, em que os dois itens so checados. Em qualquer outra hiptese, o atendimento ter sido falho. Joo s estar satisfeito com o atendimento quando os dois itens forem checados (suspenso e freios). Ele s estar satisfeito com o atendimento quando for checado o freio e tambm for checada a suspenso. Analogamente, uma proposio com o conectivo e s ser verdadeira quando todas as suas parcelas forem verdadeiras. Ou ainda, quando todos seus termos forem verdadeiros.

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ATENO:

No se esquea! Existe apenas uma situao em que a conjuno verdadeira: quando todas as suas parcelas so verdadeiras (ou ainda, quando todas as proposies simples so verdadeiras)

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Disjuno inclusiva (ou)

Exemplo: Pedro alto ou Jlio rico A situao aqui diferente do caso anterior. As parcelas so as mesmas, mas agora esto unidas por um ou. Com isso, queremos dizer que pelo menos uma das parcelas acontecem. Podem ser as duas ou apenas uma das duas. O nico caso em que a proposio composta acima falsa quando nenhuma das parcelas acontece. P: Pedro alto (Falso) Q: Jlio rico (Falso) P ou Q: Pedro alto e Jlio rico. (Falso) Este o nico caso em que a proposio composta Pedro alto ou Jlio rico falsa. O smbolo do ou . um smbolo semelhante ao do e, mas de cabea para baixo. Vamos montar a tabela-verdade, combinando todas as possibilidades. P Q PQ V V V V F V F V V F F F Nas linhas em que pelo menos uma das proposies simples verdadeira, a proposio composta com ou verdadeira. S quando as duas proposies simples so falsas que a proposio composta tambm . Por que a chamamos de disjuno inclusiva? Porque ela verdadeira ainda que as proposies originais sejam separadamente (ou disjuntamente) verdadeiras, ou seja, mesmo que apenas uma seja verdade. A palavra inclusive aparece porque inclui a situao em que so simultaneamente verdadeiras. Antes de mudarmos de conectivo, vamos novamente pensar numa situao para tentarmos gravar a idia do conectivo ou. Outra vez, vamos deixar um pouco de lado as tabelasverdade. Hoje feriado e Maria quer fazer um almoo especial. Para tanto, incumbiu Jos, seu marido, de ir comprar a mistura. Como eles moram numa cidade pequena, Maria sabe que muitos estabelecimentos comerciais estaro fechados (ou seja, Jos pode ter dificuldades para cumprir sua misso). Por isso ela deixou opes para ele: Jos pode comprar carne ou peixe. Em cada uma das situaes abaixo, como Maria avaliaria o cumprimento da tarefa de Jos? www.pontodosconcursos.com.br

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a) Jos comprou a carne, mas no comprou o peixe. b) Jos comprou o peixe, mas no comprou a carne. c) Jos comprou a carne e o peixe. d) Jos no comprou nem carne nem peixe. Resoluo: A idia de Maria ter algo pra fazer de almoo. Se o Jos comprar qualquer um dos dois itens (peixe ou carne), ter cumprido sua tarefa com xito e Maria poder fazer o almoo. Assim, nas letras a e b, Maria ficar satisfeita com Jos, tendo em vista que ele comprou pelo menos uma das duas opes de mistura. O almoo estar garantido. Na letra c Jos teve, igualmente, xito. Comprou ambos: peixe e carne. Maria no s poder fazer o almoo de hoje como tambm j poder planejar o almoo do dia seguinte. S na letra d que Maria ficar insatisfeita com seu marido. Na letra d, Jos voltou para casa de mos abanando. Jos voltou sem nada e o almoo ficou prejudicado. Neste exemplo, Jos precisava comprar a carne ou o peixe. Isto significa que ele precisava comprar pelo menos um dos dois. Poderia ser s a carne, s o peixe, ou ambos, carne e peixe. A nica situao em que Jos no cumpre sua tarefa aquela em que ele no compra nada: nem carne nem peixe. Analogamente, uma proposio com o conectivo ou s ser falsa se todas as suas parcelas forem falsas (ou ainda: se todas as proposies simples que a compem forem falsas).ATENO:

No se esquea! Existe apenas uma situao em que a disjuno falsa: quando todas as suas parcelas so falsas (ou ainda, quando todas as proposies simples so falsas)

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Condicional ou implicao (se... ento)

Exemplo: Mrio promete a seu filho: se eu receber um aumento, ento eu compro uma bicicleta para voc. As proposies simples so: P: Mrio recebe aumento Q: Mrio compra uma bicicleta para seu filho. O smbolo do condicional . Portanto, nossa proposio composta pode ser simbolizada por:

PQO que o condicional nos diz : para que a proposio composta seja verdadeira, sempre que P for verdadeiro, Q tambm deve ser. Deste modo, a nica situao em que o condicional acima falso quando Mrio recebe um aumento e no compra a bicicleta para seu filho.

P: Mrio recebe aumento. (Verdadeiro)www.pontodosconcursos.com.br

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Q: Mrio compra uma bicicleta para seu filho. (Falso) P Q (Falso)A tabela-verdade do condicional : P V V F FATENO:

Q V F V F

PQ V F V V

No se esquea! Existe apenas uma situao em que o condicional falso: quando a primeira proposio for verdadeira e a segunda, falsa.

No caso do condicional, as parcelas (ou ainda, as proposies simples) recebem nomes especiais.

PQ P o antecedente; Q o conseqente.Vamos, como antes, pensar em outros exemplos, desta vez sem tabelas-verdade. Augusto contratou um seguro de carro. O seguro protegia contra batidas. Assim, se Augusto bater o carro, ento a seguradora paga a indenizao. Como Augusto avaliaria a seguradora em cada situao abaixo: a) Augusto bate o carro e a seguradora paga a indenizao b) Augusto bate o carro e a seguradora no paga a indenizao c) Augusto no bate o carro e a seguradora paga a indenizao d) Augusto no bate o carro e a seguradora no paga a indenizao Na letra a, temos a situao normal de contrato. Augusto bateu o carro e a seguradora paga a indenizao. A seguradora cumpriu com seu papel e Augusto ficar satisfeito com o servio prestado pela seguradora. Na letra b, Augusto bateu novamente o carro. A seguradora deveria pagar o seguro. Deveria, mas no o fez. Augusto certamente ficar insatisfeito com a seguradora, podendo acionar o Procon, a justia, etc. Na letra c, temos uma situao at meio irreal. Augusto nem bateu o carro e a seguradora est dando dinheiro para ele. seguradora boa, hein! Podemos pensar que se trata de um prmio, ou desconto, alguma vantagem. Seria a situao em que as seguradoras premiam bons clientes. Na letra c, novamente o Augusto ficar satisfeito com o atendimento da seguradora. Muito satisfeito, por sinal.

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Na letra d, Augusto no bate o carro e a seguradora no paga a indenizao. Augusto tem o direito de ficar insatisfeito? No, no tem. A seguradora no tinha obrigao de pagar indenizao nenhuma. Afinal de contas, Augusto no bateu o carro. Na letra d, Augusto no tem motivo nenhum para dizer que a seguradora prestou um mal servio. Portanto, ele, no tendo motivos concretos para fazer uma avaliao negativa, diria que a Seguradora presta um bom servio (ou seja, presume-se que seja uma boa empresa, at prova em contrrio). Observe a situao inicial. Temos exatamente uma frase com se... ento. Se Augusto bater o carro, ento a seguradora paga a indenizao. Vamos dividir esta frase em duas parcelas. A primeira parcela se refere a Augusto bater o carro. A segunda se refere seguradora pagar a indenizao. A nica possibilidade de Augusto ficar insatisfeito ocorre quando a primeira parcela acontece (ou seja, quando ele bate o carro) e a segunda parcela no acontece (ou seja, quando a seguradora no paga a indenizao). De modo anlogo, uma proposio: se p, ento q, s falsa quando p verdadeiro e q falso. Como os alunos costumam ter um pouco de dvidas neste conectivo condicional, vejamos outro exemplo. Jlia, hoje pela manh, disse sua amiga: hoje, se fizer sol, eu vou ao clube.

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Ao final do dia, temos as situaes descritas abaixo. Em cada uma delas, avalie se Jlia disse a verdade ou se Jlia mentiu. a) fez sol e Jlia foi ao clube. b) fez sol e Jlia no foi ao clube. c) no fez sol e Jlia foi ao clube. d) no fez sol e Jlia no foi ao clube. Resoluo: Na letra a fez sol. E Jlia disse que, se fizesse sol, ela iria ao clube. Como ela de fato foi ao clube, ento ela disse a verdade. Na letra b, novamente, fez sol. E Jlia disse que, se fizesse sol, ela iria ao clube. Como ela no foi ao clube, ela mentiu. Nas letras c e d, no fez sol. Ora, Jlia no prometeu nada para o caso de no fazer sol. O compromisso dela era apenas para o caso de fazer sol. Ela assumiu um compromisso de, fazendo sol, ir ao clube. Ora, se no fez sol, ento Jlia est liberada de seu compromisso. Ela no prometeu nada caso chovesse, ou ficasse nublado. Portanto, no interessa o que ela tenha feito nas letras c e d. Voc no pode dizer que ela mentiu. www.pontodosconcursos.com.br

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Se considerarmos que a situao inicial composta de duas parcelas, teramos o seguinte: primeira parcela fazer sol; segunda parcela Jlia ir ao clube. Novamente, a nica situao em que dizemos que Jlia mente ocorre quando a primeira parcela acontece (ou seja, faz sol) e a segunda no acontece (Jlia no vai ao clube). De modo anlogo, uma proposio com o conectivo se... ento s falsa quando a primeira proposio for verdadeira e a segunda for falsa.ATENO:

Existe apenas uma situao em que o condicional falso: quando a primeira proposio for verdadeira e a segunda, falsa.

RESUMINDO TUDO! Sejam duas proposies simples P e Q. As tabelas verdades das proposies compostas so: Tabela verdade do conectivo e: P V V F F Tabela verdade do conectivo ou: P V V F F Q V F V F Q V F V F

PQ V F F F

PQ V V V F

Tabela verdade do conectivo se ... ento: P Q V V V F F V F F

PQ V F V V

Nas tabelas verdades acima, apresentamos qual o valor lgico de cada uma das proposies compostas, conforme o valor lgico de P e Q. Por fim, falta ver a tabela verdade da negao. A negao tem a propriedade de transformar o que era verdadeiro em falso (e vice versa). Q Q V F F V Para praticar, vejamos alguns exerccios.

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4 EC 4.

Exerccios de concursos Analista do Seguro Social Cincias Atuariais 2008 [CESPE]

Proposies so sentenas que podem ser julgadas como verdadeiras V ou falsas F , mas no como ambas. Se P e Q so proposies, ento a proposio Se P ento Q, denotada por P Q, ter valor lgico F quando P for V e Q for F, e, nos demais casos, ser V. Uma expresso da forma P, a negao da proposio P, ter valores lgicos contrrios aos de P. P Q, lida como P ou Q, ter valor lgico F quando P e Q forem, ambas, F; nos demais casos, ser V. Considere as proposies simples e compostas apresentadas abaixo, denotadas por A, B e C, que podem ou no estar de acordo com o artigo 5. da Constituio Federal. A: A prtica do racismo crime afianvel. B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado. C: Todo cidado estrangeiro que cometer crime poltico em territrio brasileiro ser extraditado. De acordo com as valoraes V ou F atribudas corretamente s proposies A, B e C, a partir da Constituio Federal, julgue os itens a seguir. 1. Para a simbolizao apresentada acima e seus correspondentes valores lgicos, a proposio B C V. 2. De acordo com a notao apresentada acima, correto afirmar que a proposio (A) (C) tem valor lgico F. Resoluo: Para a resoluo da questo, o candidato precisaria lembrar alguma coisinha do artigo 5 da CF. Vamos reproduzir alguns de seus incisos: XXXII o Estado promover, na forma da lei, a defesa do consumidor; XLII a prtica do racismo constitui crime inafianvel e imprescritvel, sujeito pena de recluso, nos termos da lei; LII no ser concedida extradio de estrangeiro por crime poltico ou de opinio. Deste modo, temos condies de saber se as proposies A, B e C so verdadeiras ou falsas. A: Falsa B: Verdadeira C: Falsa Vamos ao primeiro item: Queremos saber o valor lgico do condicional: Se B ento C. Sabemos que a primeira parcela verdadeira e a segunda falsa. Esta a nica situao em que o condicional falso. Gabarito: errado www.pontodosconcursos.com.br

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Segundo item: Sabemos que A falsa. Logo, a negao de A verdadeira. Sabemos que C falsa. Logo, a negao de C verdadeira.

A : verdadeiraC : verdadeira

A proposio solicitada foi: (A) (C). Temos um ou em que as duas parcelas so verdadeiras, o que faz com que a proposio composta seja verdadeira. Gabarito: errado. Texto II (para as questes EC 5 a EC 7) De acordo com a forma de julgamento proposta no texto I, as vrias proposies contidas no texto abaixo devem ser consideradas verdadeiras V. Em 1932, o Governo Provisrio, chefiado por Getlio Vargas, criou dois organismos destinados a solucionar conflitos trabalhistas: Comisses Mistas de Conciliao e Juntas de Conciliao e Julgamento. As primeiras tratavam de divergncias coletivas, relativas a categorias profissionais e econmicas. Eram rgos de conciliao, no de julgamento. As segundas eram rgos administrativos, mas podiam impor a soluo s partes. A Constituio de 1946 transformou a justia do trabalho em rgo do Poder Judicirio. A justia trabalhista estruturou-se com base nas Juntas de Conciliao e Julgamento, presididas por um juiz de direito ou bacharel nomeado pelo presidente da Repblica para mandato de dois anos, e compostas pelos vogais indicados por sindicatos, representando os interesses dos trabalhadores e empregadores, para mandato tambm de dois anos. A CF atribuiu a titulao de juiz aos representantes classistas, extinta pela EC n. 24/1999, que tambm alterou a denominao das Juntas de Conciliao e Julgamento, que passaram a se chamar Varas do Trabalho. Os magistrados ingressam na carreira mediante concurso pblico de provas e ttulos, exceo apenas a admisso do quinto constitucional, pelo qual advogados (OAB) e procuradores (MP) ingressam diretamente e sem concurso no tribunal, indicados pelas respectivas entidades. As juntas julgavam os dissdios individuais e os embargos opostos s suas decises, quando o valor da causa no ultrapassava seis salrios mnimos nos estados de So Paulo e Rio de Janeiro (art. 894 da CLT, hoje com nova redao). O Tribunal Regional da 1. Regio tinha jurisdio no Distrito Federal, Rio de Janeiro e Esprito Santo, sendo que, alm das juntas j citadas, funcionavam as de Niteri, Campos, Petrpolis, Cachoeiro de Itapemirim e Vitria. S existiam substitutos na sede e eram apenas quatro, que permaneceram nessa situao durante doze anos. Internet: < www.trtrio.gov.br> (com adaptaes).

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EC 5.

TRT 1 Regio 2008 [CESPE]

Com base nas informaes do texto I, julgue os itens subseqentes, relativos s informaes histricas apresentadas no texto II. I - As Juntas de Conciliao e Julgamento tratavam de divergncias coletivas ou a justia trabalhista estruturou-se com base nas Juntas de Conciliao e Julgamento. II - Os magistrados ingressam na carreira mediante concurso pblico de provas orais a respeito de direito trabalhista. III - Se a justia do trabalho no teve incio como rgo meramente administrativo, ento no houve alterao de sua competncia na CF. IV - Os representantes classistas tm a titulao de juiz desde a EC n. 24/1999. V - O Tribunal Regional da 1. Regio tinha jurisdio no Distrito Federal, Rio de Janeiro e Esprito Santo, sendo que, alm das juntas j citadas, tambm havia So Paulo e Minas Gerais. So apresentadas proposies verdadeiras apenas nos itens a) I e II. b) I e III. c) II e IV. d) III e V. e) IV e V. Resoluo: Primeira proposio: I - As Juntas de Conciliao e Julgamento tratavam de divergncias coletivas ou a justia trabalhista estruturou-se com base nas Juntas de Conciliao e Julgamento. Podemos separar esta proposio em duas parcelas, conectadas por um ou:

1 parcela: As Juntas de Conciliao e Julgamento tratavam de divergncias coletivas.

2 parcela: A justia trabalhista estruturou-se com base nas Juntas de Conciliao e Julgamento. Segundo o texto, quem tratava de divergncias coletivas eram as Comisses Mistas de Conciliao e no as Juntas de Conciliao e Julgamento. A primeira parcela (ou a primeira proposio simples) falsa. A segunda parcela cpia de trecho do texto, pelo que a consideramos verdadeira. Como uma das parcelas do ou verdadeira, j conclumos que a proposio composta inteira verdadeira. J descartamos trs alternativas, que no indicam a proposio I. a) I e II. b) I e III. c) II e IV. www.pontodosconcursos.com.br

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d) III e V. e) IV e V. Segunda proposio: II - Os magistrados ingressam na carreira mediante concurso pblico de provas orais a respeito de direito trabalhista. Segundo o texto, os magistrados ingressam na carreira mediante concurso de provas e ttulos ou, no caso do quinto constitucional, por meio de indicaes. Proposio falsa. Com isso descartamos a letra A e ficamos com a B. a) I e II. b) I e III. c) II e IV. d) III e V. e) IV e V. Gabarito: B TRT 1 Regio 2008 [CESPE]

EC 6.

Com respeito s informaes apresentadas nos textos I a II, assinale a opo que representa uma proposio falsa F. a) Se as Comisses Mistas de Conciliao no eram rgos de julgamento, ento elas no tratavam de divergncias coletivas. b) Se o valor da causa no ultrapassasse seis salrios mnimos nos estados de So Paulo e Rio de Janeiro, ento as juntas julgavam os dissdios individuais. c) O Tribunal Regional da 1. Regio possua juntas em Cachoeiro de Itapemirim e em Campos. d) Um procurador pode ser indicado para ingressar no TRT/1. Regio sem realizar concurso pblico. e) Se as juntas no julgavam os embargos opostos sua deciso, ento as comisses o faziam. Resoluo. Letra A. A proposio dada : Se as Comisses Mistas de Conciliao no eram rgos de julgamento, ento elas no tratavam de divergncias coletivas. Podemos dividi-la em duas proposies simples:

P: As Comisses Mistas de Conciliao no eram rgos de julgamento. Q: As Comisses Mistas de Conciliao no tratavam de divergncias coletivas.Com isso, nossa proposio composta : www.pontodosconcursos.com.br

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PQSegundo o texto, realmente, as Comisses Mistas de Conciliao no eram rgos de julgamento. Logo, P verdadeira. Ainda segundo o texto, as Comisses Mistas de Conciliao tratavam sim de divergncias coletivas. Logo, Q falsa. A primeira proposio verdadeira e a segunda falsa. Este o nico caso em que o condicional falso. J achamos a proposio falsa. Gabarito: A TRT 1 Regio 2008 [CESPE Questo adaptada]

EC 7.

Com base nas informaes dos textos I e II, considere que P simbolize a proposio A Constituio de 1946 transformou a justia do trabalho em rgo do Poder Judicirio e Q simbolize a proposio A CF alterou a denominao das Juntas de Conciliao e Julgamento. Nessa situao, de acordo com os valores lgicos corretos de P e de Q, a proposio composta que tem valor lgico F : a) (P) Q. b) Q (P). c) (P) (Q). d) (P) Q. e) (P Q). Resoluo: O enunciado original pedia que se assinalasse a alternativa com a proposio composta que tem valor V. Acontece que quatro alternativas so verdadeiras, o que fez com que a questo original fosse anulada. Por isso, adaptamos a questo, pedindo para vocs assinalarem a que tem valor F. As proposies dadas so:

P: A Constituio de 1946 transformou a justia do trabalho em rgo do Poder Judicirio. Q: A CF alterou a denominao das Juntas de Conciliao e Julgamento.A proposio P cpia de trecho do texto, sendo, por isso, verdadeira. A proposio Q falsa, pois, segundo o texto, a alterao na denominao das Juntas s se deu com a emenda 24/1999.

P: Verdadeira Q: FalsaVamos para a alternativa A: (P) Q.

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Temos um e. Para que ele seja verdadeiro, ambas as parcelas devem ser verdadeiras. A primeira parcela (P). Como P verdadeira, conclumos que sua negao falsa. Logo, a primeira parcela da conjuno falsa, o que faz com que a proposio inteira seja falsa. J achamos a resposta. De todo modo, apenas para treinarmos, vejamos as demais alternativas. Letra B:

Q (P)A primeira parcela do condicional falsa. Toda vez que a primeira parcela falsa, o condicional inteiro j verdadeiro. s lembrar do exemplo que demos l no inicio da aula. Se Augusto nem bateu o carro, a seguradora no tinha obrigao de pagar a indenizao; presumimos que uma boa seguradora. Letra C: (P) (Q) Temos um ou. Para que ele seja verdadeiro, pelo menos uma de suas parcelas deve ser verdadeira. Se Q falsa, ento sua negao verdadeira. Logo, a segunda parcela verdadeira, o que faz com que a proposio composta com o conectivo ou tambm seja verdadeira. Letra D: (P) Q. Sabemos que a negao de P falsa. Quando a primeira parcela do condicional falsa, o condicional inteiro verdadeiro. Letra E: (P Q). Vamos analisar o e que est dentro do parntesis. Uma de suas parcelas o Q, que tem valor F. Logo, o e falso. Ok, j vimos que o que est dentro do parntesis falso. (F) A negao de algo falso verdadeiro. Logo, o valor lgico da proposio composta verdadeiro. Gabarito: A E ficamos por aqui nesta aula demonstrativa. Na aula 1 continuaremos com o assunto, vendo mais exerccios sobre proposies, estudando outros conectivos e as chamadas equivalncias lgicas. Este ltimo tpico, por sinal, ser especialmente importante pra gente, pois a Cesgranrio, nas questes de proposies, costuma focar justamente em equivalncias lgicas.

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IIIEC 1.

LISTA DAS QUESTES DE CONCURSOS MRE 2008 [CESPE]

Proposies so sentenas que podem ser julgadas como verdadeiras V , ou falsas F , mas no cabem a elas ambos os julgamentos. As proposies simples so freqentemente simbolizadas por letras maisculas do alfabeto, e as proposies compostas so conexes de proposies simples. Uma expresso da forma A B uma proposio composta que tem valor lgico V quando A e B forem ambas V e, nos demais casos, ser F, e lida A e B. A expresso A, no A, tem valor lgico F se A for V, e valor lgico V se A for F. A expresso A B, lida como A ou B, tem valor lgico F se ambas as proposies A e B forem F; nos demais casos, V. A expresso A B tem valor lgico F se A for V e B for F. Nos demais casos, ser V, e tem, entre outras, as seguintes leituras: se A ento B, A condio suficiente para B, B condio necessria para A. Uma argumentao lgica correta consiste de uma seqncia de proposies em que algumas so premissas, isto , so verdadeiras por hiptese, e as outras, as concluses, so obrigatoriamente verdadeiras por conseqncia das premissas. Considerando as informaes acima, julgue o item abaixo. 1. Considere a seguinte lista de sentenas: I - Qual o nome pelo qual conhecido o Ministrio das Relaes Exteriores? II - O Palcio Itamaraty em Braslia uma bela construo do sculo XIX. III - As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui so, respectivamente, x e y. IV - O baro do Rio Branco foi um diplomata notvel. Nessa situao, correto afirmar que entre as sentenas acima, apenas uma delas no uma proposio. FINEP 2009 [CESPE]

EC 2.

Acerca de proposies, considere as seguintes frases: I Os Fundos Setoriais de Cincia e Tecnologia so instrumentos de financiamento de projetos. II O que o CT-Amaznia? III Preste ateno ao edital! IV Se o projeto for de cooperao universidade-empresa, ento podem ser pleiteados recursos do fundo setorial verde-amarelo. So proposies apenas as frases correspondentes aos itens a) I e IV. b) II e III. c) III e IV. d) I, II e III. e) I, II e IV. www.pontodosconcursos.com.br

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EC 3.

SEFAZ/SP 2006 [FCC]

Das cinco frases abaixo, quatro delas tm uma mesma caracterstica lgica em comum, enquanto uma delas no tem essa caracterstica. I Que belo dia! II Um excelente livro de raciocnio lgico. III O jogo terminou empatado? IV Existe vida em outros planetas do universo. V Escreva uma poesia. A frase que no possui esta caracterstica comum a: a) I b) II c) III d) IV e) VEC 4.

Analista do Seguro Social Cincias Atuariais 2008 [CESPE]

Proposies so sentenas que podem ser julgadas como verdadeiras V ou falsas F , mas no como ambas. Se P e Q so proposies, ento a proposio Se P ento Q, denotada por P Q, ter valor lgico F quando P for V e Q for F, e, nos demais casos, ser V. Uma expresso da forma P, a negao da proposio P, ter valores lgicos contrrios aos de P. P Q, lida como P ou Q, ter valor lgico F quando P e Q forem, ambas, F; nos demais casos, ser V. Considere as proposies simples e compostas apresentadas abaixo, denotadas por A, B e C, que podem ou no estar de acordo com o artigo 5. da Constituio Federal. A: A prtica do racismo crime afianvel. B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado. C: Todo cidado estrangeiro que cometer crime poltico em territrio brasileiro ser extraditado. De acordo com as valoraes V ou F atribudas corretamente s proposies A, B e C, a partir da Constituio Federal, julgue os itens a seguir. 1. Para a simbolizao apresentada acima e seus correspondentes valores lgicos, a proposio B C V. 2. De acordo com a notao apresentada acima, correto afirmar que a proposio (A) (C) tem valor lgico F. Texto II (para as questes EC 5 a EC 7) De acordo com a forma de julgamento proposta no texto I, as vrias proposies contidas no texto abaixo devem ser consideradas verdadeiras V. www.pontodosconcursos.com.br

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Em 1932, o Governo Provisrio, chefiado por Getlio Vargas, criou dois organismos destinados a solucionar conflitos trabalhistas: Comisses Mistas de Conciliao e Juntas de Conciliao e Julgamento. As primeiras tratavam de divergncias coletivas, relativas a categorias profissionais e econmicas. Eram rgos de conciliao, no de julgamento. As segundas eram rgos administrativos, mas podiam impor a soluo s partes. A Constituio de 1946 transformou a justia do trabalho em rgo do Poder Judicirio. A justia trabalhista estruturou-se com base nas Juntas de Conciliao e Julgamento, presididas por um juiz de direito ou bacharel nomeado pelo presidente da Repblica para mandato de dois anos, e compostas pelos vogais indicados por sindicatos, representando os interesses dos trabalhadores e empregadores, para mandato tambm de dois anos. A CF atribuiu a titulao de juiz aos representantes classistas, extinta pela EC n. 24/1999, que tambm alterou a denominao das Juntas de Conciliao e Julgamento, que passaram a se chamar Varas do Trabalho. Os magistrados ingressam na carreira mediante concurso pblico de provas e ttulos, exceo apenas a admisso do quinto constitucional, pelo qual advogados (OAB) e procuradores (MP) ingressam diretamente e sem concurso no tribunal, indicados pelas respectivas entidades. As juntas julgavam os dissdios individuais e os embargos opostos s suas decises, quando o valor da causa no ultrapassava seis salrios mnimos nos estados de So Paulo e Rio de Janeiro (art. 894 da CLT, hoje com nova redao). O Tribunal Regional da 1. Regio tinha jurisdio no Distrito Federal, Rio de Janeiro e Esprito Santo, sendo que, alm das juntas j citadas, funcionavam as de Niteri, Campos, Petrpolis, Cachoeiro de Itapemirim e Vitria. S existiam substitutos na sede e eram apenas quatro, que permaneceram nessa situao durante doze anos. Internet: < www.trtrio.gov.br> (com adaptaes). TRT 1 Regio 2008 [CESPE]

EC 5.

Com base nas informaes do texto I, julgue os itens subseqentes, relativos s informaes histricas apresentadas no texto II. I - As Juntas de Conciliao e Julgamento tratavam de divergncias coletivas ou a justia trabalhista estruturou-se com base nas Juntas de Conciliao e Julgamento. II - Os magistrados ingressam na carreira mediante concurso pblico de provas orais a respeito de direito trabalhista. III - Se a justia do trabalho no teve incio como rgo meramente administrativo, ento no houve alterao de sua competncia na CF. IV - Os representantes classistas tm a titulao de juiz desde a EC n. 24/1999. V - O Tribunal Regional da 1. Regio tinha jurisdio no Distrito Federal, Rio de Janeiro e Esprito Santo, sendo que, alm das juntas j citadas, tambm havia So Paulo e Minas Gerais. So apresentadas proposies verdadeiras apenas nos itens www.pontodosconcursos.com.br

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a) I e II. b) I e III. c) II e IV. d) III e V. e) IV e V. TRT 1 Regio 2008 [CESPE]

EC 6.

Com respeito s informaes apresentadas nos textos I a II, assinale a opo que representa uma proposio falsa F. a) Se as Comisses Mistas de Conciliao no eram rgos de julgamento, ento elas no tratavam de divergncias coletivas. b) Se o valor da causa no ultrapassasse seis salrios mnimos nos estados de So Paulo e Rio de Janeiro, ento as juntas julgavam os dissdios individuais. c) O Tribunal Regional da 1. Regio possua juntas em Cachoeiro de Itapemirim e em Campos. d) Um procurador pode ser indicado para ingressar no TRT/1. Regio sem realizar concurso pblico. e) Se as juntas no julgavam os embargos opostos sua deciso, ento as comisses o faziam. TRT 1 Regio 2008 [CESPE Questo adaptada]

EC 7.

Com base nas informaes dos textos I e II, considere que P simbolize a proposio A Constituio de 1946 transformou a justia do trabalho em rgo do Poder Judicirio e Q simbolize a proposio A CF alterou a denominao das Juntas de Conciliao e Julgamento. Nessa situao, de acordo com os valores lgicos corretos de P e de Q, a proposio composta que tem valor lgico F : a) (P) Q. b) Q (P). c) (P) (Q). d) (P) Q. e) (P Q).

IV

GABARITO DAS QUESTES DE CONCURSOS

1 errado 2A 3D 4 errado; errado 5B 6A www.pontodosconcursos.com.br

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