Bioestatistica LIVRO WEB...1 2 3 Aula 4 Bioestatística 67 Apresentação N esta aula, apresentaremos o conceito de hipótese, exempliﬁ cando com situações que fazem parte do seu

1

2

3

Aula 4 Bioestatística 67

Apresentação

Nesta aula, apresentaremos o conceito de hipótese, exemplifi cando com situações que fazem parte do seu cotidiano. Num segundo momento, veremos quais os tipos de hipótese e como utilizá-los. Entenderemos o conceito de população amostral e referência, os quais serão parte essencial na construção da hipótese. Estudaremos quais os tipos de erros existentes ao se aceitar ou rejeitar uma hipótese verdadeira.

Nesta aula, temos exercícios resolvidos que servirão de guia para que você faça as atividades propostas após cada assunto abordado.

Lembre-se: para que você compreenda os conceitos desta aula, é necessário que você leia atentamente o texto, fazendo sempre anotações sobre suas dúvidas e questionamentos.

ObjetivosDefi nir hipótese.

Diferenciar os tipos de hipóteses.

Defi nir erro tipo I e tipo II.

Aula 4 Bioestatística68

Font

e: <

http

://no

ticia

sro.

nafo

to.n

et/im

ages

/pho

to20

0810

0401

4824

.jpg>

. Ac

esso

em

: 25

mar

. 201

0.

Segundo o Dicionário On Line de Português, a palavra hipótese refere-se a uma suposição que se faz acerca de uma coisa possível ou não, a qual se tira uma consequência; teoria provável, admissível, embora ainda não demonstrada.

Na ilustração anterior, nossa hipótese é que vai chover. Chegamos a essa afi rmação, constatando o céu cinzento e carregado de nuvens.

Mas, será que podemos comprovar essa hipótese? Será que essa hipótese pode ser rejeitada? Que elementos temos para aceitar ou rejeitar essa hipótese?

Essas e outras questões serão respondidas no decorrer desta aula.

Se voltarmos um pouco no tempo e relembrarmos algumas disciplinas que você já estudou, como Biodiversidade, podemos destacar teorias que foram formuladas a partir de uma, duas ou mais hipóteses.

Um exemplo foi a teoria da evolução dos seres vivos. Essa teoria teve várias hipóteses, dentre elas a sustentada pelo cientista francês Jean-Baptiste Lamarck, que afi rmava que os seres vivos tinham de se transformar para melhor se adaptarem ao ambiente, ou seja, as girafas teriam adquirido o pescoço longo ao se esforçarem para ter acesso à comida. Essa hipótese não foi aceita pela ciência e foi substituída pelas hipóteses de Darwim, que originaram a Teoria da Seleção Natural.

Uma provável teoria...

Observe a fi gura abaixo e responda a seguinte pergunta: Será que vai chover?

Figura 1 – Céu nublado

Atividade 1


Baseado nos conhecimentos que você adquiriu durante o curso de Ciências Biológicas, pesquise e descreva outras hipóteses que foram confi rmadas ou rejeitadas na história da Biologia.

Figura 2 – Girafas que teriam adquirido pescoço longo ao se esforçarem para ter acesso à comida - Hipótese de Lamarck

Esse é apenas um exemplo de hipóteses que, quando aceitas, tornaram-se fatos, teorias.


Um exemplo nos dias de hojeNas Ciências Biológicas, os trabalhos científi cos são realizados com objetivos bem

estabelecidos, expressos por meio de afi rmações – as hipóteses – que os pesquisadores desejam verifi car.

Veja esta situação: suponha que o pesquisador queira verifi car se o medicamento X, utilizado no tratamento do câncer de pele apresenta, como efeito colateral, um aumento na pressão sanguínea. Nesse caso, o pesquisador elabora duas afi rmações, ou seja, duas hipóteses que devem ter sentido contrário uma da outra (igualdade x diferença). Assim, obrigatoriamente, ao aceitar uma hipótese, a outra deve ser rejeitada. Isso pode ser visto no exemplo a seguir.

Hipótese 1 (H1): o medicamento X, utilizado no tratamento do câncer de pele, não apresenta efeito colateral.

Hipótese 2 (H2): o medicamento X, utilizado no tratamento do câncer de pele, apresenta pelo menos um efeito colateral.

Entretanto, para saber quais das hipóteses são verdadeiras, o pesquisador deverá testá-las, ou seja, inicia-se uma pesquisa para responder às suas perguntas.

No caso do exemplo acima, ele deve selecionar indivíduos, utilizar a medicação X e avaliar se ocorre algum efeito colateral nos pacientes.

Dependendo dos resultados obtidos, o pesquisador aceita ou não a sua hipótese: se ele verifi car que os indivíduos apresentaram algum efeito colateral, como, por exemplo, alteração na pressão arterial após a administração do medicamento, ele aceitará a hipótese 2; caso contrário, deverá aceitar a hipótese 1.

Fonte: . Acesso em: 25 mar. 2010.

Atividade 2


Com base no que você leu até aqui, defi na hipótese e construa duas hipóteses sobre como será a disciplina de Bioestatística.

Hipóteses e seus tiposAté o momento, vimos o conceito de hipótese. Agora, vamos conhecer seus tipos?

Há dois tipos principais de hipóteses. Uma que chamamos de Hipótese Científi ca e a outra que denominamos de Hipótese Estatística.

A hipótese científi ca é aquela que não menciona o valor do parâmetro. É o caso da nossa situação acima, em que as hipóteses formuladas não exprimem valor, ou seja, não se referem à média da pressão sanguínea dos indivíduos analisados.

Já a hipótese estatística menciona o valor do parâmetro. Seria o caso se, no exemplo acima, o pesquisador apresentasse o valor médio da pressão sanguínea dos indivíduos analisados, como, por exemplo, 128mmHg (milímetros de mercúrio).

O esquema a seguir resume os dois principais tipos de hipóteses com seus respectivos exemplos e nos apresenta outros dois subtipos da hipótese estatística, a Hipótese Nula ou de Nulidade (H

0) e a Hipótese Alternativa (Ha).

Valor do parâmetro

Valor do parâmetro: é um número, um valor que quantifi ca a variável.

HIPÓTESE

Hipótese Científica

O medicamentoapresenta efeitocolateral

Parâmetro com valor

Hipótese Nula Ho

A média da pressão sanguínea é igual para os indivíduos que receberam o medicamento e para os que não receberam

A média da pressão sanguínea é diferente para os indivíduos que receberam o medicamento e para os que não receberam

HipóteseAlternativa Ha

O medicamentoapresenta efeitocolateral sobre amédia de pressãosanguínea

Hipótese Estatística

Parâmetro sem valor


Figura 3 – Tipos e subtipos de hipóteses e seus respectivos exemplosFonte: Lilian Giotto Zaros.

Vamos nos aprofundar nas hipóteses estatísticas? As hipóteses estatísticas sempre comparam dois ou mais parâmetros, afi rmando que

são iguais ou não, como você pôde ver no esquema acima. Essas hipóteses ainda podem ser:

Hipótese Nula ou de Nulidade (H0), que estabelece a ausência de diferenças entre os

parâmetros. É sempre a primeira a ser formulada.

Ainda utilizando o exemplo anterior, a hipótese de nulidade pode ser:

H0, a média da pressão sanguínea da população amostrada (μ

1), de indivíduos tratados

com o medicamento X, não difere da média da população tomada como referência (μ2), ou

abreviadamente:

H0 : μ

1 = μ

2

Se essa hipótese for aceita, a conclusão é de que o medicamento não altera a pressão sanguínea.

População amostrada (μ

1)

é a amostra que constitui o seu estudo. No caso

do nosso exemplo, os 60 indivíduos que tomaram o medicamento constituem a população amostral ou, simplesmente, a amostra.

População tomada como referência (μ

2)

é aquele que serve como base ou referência para

o estudo. No caso do exemplo, é a população

de pessoas que não receberam o medicamento. O pesquisador não precisa,

necessariamente, medir a pressão de todas as

pessoas. Ele simplesmente pode ter como base

estudos já realizados que constataram que a média

da pressão arterial é de 128mmHg.


Hipótese alternativaHipótese Alternativa (Ha ou H1): é a hipótese contrária à hipótese nula. Estabelece a presença

de diferenças entre os parâmetros. Geralmente, é a que o pesquisador quer ver confi rmada.

A hipótese alternativa do exemplo acima é:

Ha, a média da pressão sanguínea da população amostrada (μ1), de indivíduos tratados com o medicamento X, difere média da população tomada como referência (μ

2), ou abreviadamente:

Ha : μ1 μ2Se essa hipótese for aceita, a conclusão é de que o medicamento altera a pressão sanguínea.

Exercício resolvidoFormule as hipóteses de nulidade e alternativa para a situação descrita a seguir.

Um pesquisador da Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA) tem se dedicado aos estudos de caprinos, tentando identifi car alguns genes que sejam relacionados à resistência à verminose. Num dado momento da sua pesquisa, ele notou que vários genes aparecem em diferentes proporções nos animais mais resistentes do que nos animais mais susceptíveis e outros genes aparecem nas mesmas proporções em ambos os animais. Diante dessa observação, o pesquisador precisa formular suas hipóteses para posteriormente testá-las. Descreva quais as hipóteses esse pesquisador deve testar.

ResoluçãoEm primeiro lugar, você deve identifi car qual a população a ser testada. No exemplo acima, queremos comparar se os animais resistentes apresentam os mesmos genes que os animais susceptíveis. Nesse caso, como iremos testar os dois grupos de animais, podemos denominar os animais resistentes de população 1 (μ

1) e os animais susceptíveis de população 2 (μ

2), já que ambos serão testados.

Uma vez defi nida a população a ser testada, você pode elaborar as hipóteses.

Hipótese de nulidade (H0): a média de expressão gênica dos animais

resistentes não difere da dos animais susceptíveis. H0 : μ

1 = μ

2

Hipótese alternativa (Ha): a média de expressão gênica dos animais resistentes difere da dos animais susceptíveis. Ha : μ1 ≠ μ2

Entendido? Agora faça o mesmo nas situações abaixo.

Atividade 3

1

2


Um pesquisador da Fundação Oswaldo Cruz, no Rio de Janeiro, recebeu uma demanda do Governo Federal para testar um novo inseticida contra o mosquito Aedes aegipty, transmissor da dengue e da febre amarela urbana. Alguns estudos preliminares foram realizados e comprovaram que o inseticida tem efeito na diminuição da população desse inseto. Entretanto, o que o governo ainda não sabe é se ele atua inibindo a eclosão dos ovos, inibindo o desenvolvimento da larva em adulto, ou tornando os adultos estéreis. Com base nessas informações, escolha uma das três alternativas para o mecanismo de ação do inseticida e elabore as hipóteses (H

0 e Ha) que devem ser testadas para responder

ao questionamento do Governo Federal.

Antigamente, se pensava que o câncer de mama era uma doença rara em mulheres abaixo dos 35 anos. Pesquisas recentes têm mostrado que essa incidência não é um evento tão raro como se pensava anteriormente. Desse modo, pesquisadores de institutos de saúde vêm se questionando se as causas desse tipo de câncer são as mesmas em mulheres abaixo de 35 anos, quando comparadas àquelas de 45 anos ou mais. Suponha que você é um desses pesquisadores que irá realizar a pesquisa e elabore as hipóteses (H

0 e Ha) a serem testadas.

ERRO

Tipo I - erro α

Rejeita H0 quandoela é verdadeira

Aceita H0 quandoela é falsa

Afirma-se uma diferençaquando ela efetivamentenão existe

Afirma-se uma igualdadequando o correto seria afirmar uma diferença

Tipo II - erro β


Cometendo errosAgora que você já compreendeu o conceito de hipótese estatística e conseguiu identifi car,

em uma situação problema, as hipóteses de nulidade (H0) e alternativa (Ha), você irá ver que

podemos cometer erros ao aceitar ou não uma hipótese. O aceitar ou rejeitar uma hipótese é dado pelos testes de hipóteses, os quais estudaremos na Aula 5 – Testando hipóteses.

A verifi cação das hipóteses estatísticas somente se dará com certeza se você estudar toda a população, e não somente uma amostra dessa população, como somente alguns indivíduos utilizados para avaliar o efeito do medicamento na pressão arterial.

Entretanto, como não podemos avaliar toda a população, por diversas razões, avaliamos somente uma amostra dela (por exemplo, 60 indivíduos) e extrapolamos, ou seja, aplicamos os resultados obtidos com essa amostra para todos os indivíduos da população.

Mas, quando fazemos isso, corremos o risco de cometer erros, afi rmando que há uma diferença, quando ela efetivamente não existe, ou o inverso.

E como podem ser esses erros?Os erros cometidos ao se extrapolar as informações de uma amostra para toda a

população podem ser visualizados no esquema apresentado a seguir.

Figura 4 – Tipos de erros que podem ser cometidos ao se testar hipóteses

Fonte: Lilian Giotto Zaros.

Testes de hipóteses

procedimento estatístico pelo qual se rejeita ou não uma hipótese, associando à conclusão um risco máximo de erro.

Extrapolar

generalizar; estender a validade de uma afi rmação ou conclusão além dos limites em que ela é comprovável.

VERDADEIRA

ACEITAH

0

O PE

SQUI

SADO

R DECISÃO CORRETA

COMETE O ERRO TIPO I (α)

COMETE O ERRO TIPO II (β)

DECISÃO CORRETA

REJEITAH

0

FALSA

Se a Hipótese Nula (H0) é


E como evitar esses tipos de erros?

Esses erros podem ser evitados através dos testes de hipóteses (Aula 5) que os tornem menores possíveis. Entretanto, não é possível minimizar ambos os erros ao mesmo tempo.

Os testes de hipóteses são montados de forma que, fi xado o Erro Tipo I que se está disposto a cometer, o Erro Tipo II seja o menor possível.

Se o pesquisador aceita H0 e ela é realmente verdadeira, ele tomou a decisão correta,

e, consequentemente, não cometeu erro algum. Entretanto, se ele aceita H0 e ela é falsa, ele

cometeu um erro, chamado de erro tipo II, representado pela letra grega beta (β).

Mas, se o pesquisador rejeita H0 e ela é verdadeira, ele comete o erro tipo I, representado

pela letra grega alfa (α). Já, se ele rejeita H0 e ela é falsa, ele tomou a decisão correta e não

cometeu erro algum.

Figura 5 – Tipos de erros cometidos ao aceitar ou rejeitar uma hipótese de nulidade ou alternativa

Mas, como é possível rejeitar uma hipótese que é verdadeira?

O teste que realizamos para aceitar ou rejeitar uma hipótese baseia-se numa situação experimental (amostra), sujeita a fl utuações amostrais. Devido a essas fl utuações, você pode ter uma amostra que não represente bem a população, levando a uma conclusão que não corresponde à realidade.

No quadro a seguir você pode verifi car os erros cometidos de acordo com a decisão tomada pelo pesquisador de aceitar ou não uma hipótese.

Font

e: <

http

://w

ww

.edi

tora

ferr

eira

.com

.br/

publ

ique

/med

ia/

pedr

o_to

q14_

test

e-hi

pote

ses.

pdf>

. Ace

sso

em: 2

5 m

ar. 2

010.

Atividade 4

1

2


O texto abaixo foi escrito por Doris S. M. Fontes (2007, extraído da Internet), graduada em Estatística, aborda a importância do erro estatístico. Leia e refl ita sobre ele.

Será que os erros médicos são mais graves que os erros estatísticos?

[...] Muitas vezes, conclui-se que os erros estatísticos não devem ser encarados com tanto rigor legal como aqueles causados por médicos, advogados ou engenheiros. Eu realmente não compartilho muito dessa opinião. Erros estatísticos podem ser muito graves, trazendo consequências realmente nefastas para milhões de pessoas. Enquanto um médico mata um, dois ou dez pacientes por imperícia, um resultado estatístico aceito por uma empresa ou governo pode trazer prejuízo/danos ou mortes para muitas pessoas, ou milhões, simultâneamente, dependendo do caso [...] O remédio genérico que foi aprovado mais tarde é verifi cado que não funciona. E quantas vítimas já terá feito? Um produto lançado a partir de resultados estatísticos duvidosos, quantos terão morrido?

Pesquise o conceito de erro e, com base nos seus conhecimentos adquiridos nesta aula, defi na os tipos de erros estatísticos e suas consequências.

Resumo


Nesta aula, você aprendeu o conceito de hipótese e também que há hipóteses científicas e estatísticas. Você estudou os tipos de hipóteses estatísticas denominadas hipótese de nulidade (H

0) e hipótese alternativa (Ha) e as identifi cou

em vários exemplos utilizados ao longo da aula. Entendeu o conceito de população amostral e referência, que são parte essencial na construção de hipóteses. Aprendeu também a formular hipóteses utilizando alguns exemplos da Biologia e a reconhecer a importância de uma hipótese bem formulada. Você conheceu que podemos aceitar ou rejeitar hipóteses e verifi camos que, ao rejeitar ou aceitar uma hipótese, podemos cometer algum tipo de erro. Estudou os conceitos de erros apresentados em erro tipo I, representado pela letra grega alfa (α) e o erro tipo II, representado pela letra grega beta (β). Por fi m, você pôde perceber e refl etir sobre a sua importância quando extrapolamos uma conclusão retirada de um estudo de uma amostra para toda a população.


Se você conseguiu resolver a autoavaliação, parabéns. Caso contrário, entre em contato com o seu professor, reveja os principais conceitos, volte à atividade e tente quantas vezes forem necessárias.

ReferênciasCALLEGARI-JACQUES, Sídia M. Bioestatística: princípios e aplicações. Porto Alegre: Artmed, 2003.

DEPARTAMENTO DE PATOLOGIA – FMUSP. Biometria: aula II: inferência estatística. Disponível em: . Acesso em: 23 fev. 2010.

AutoavaliaçãoVamos aplicar o que aprendemos? Para isso, resolva o exercício abaixo.

Suponha que antropólogos da Alemanha costumam classifi car os tipos de populações antigas com base no comprimento dos seus crânios: população 1 (P1), com valores médios de 190mm e população 2 (P2), com valores médios de 196mm. Recentemente, descobriram em outra localidade 12 crânios com comprimento médio de 194mm e desejam saber à qual tipo de população (P1 ou P2) pertenceram esses crânios. Assim, transforme o problema acima em uma hipótese estatística.

Anotações


DICIONÁRIO On Line de Português. Disponível em: . Acesso em: 24 fev. 2010.

FONTES, D. S. Será que os erros médicos são mais graves que erros estatísticos? 2007. Disponível em: . Acesso em: 25 fev. 2010.

HOUAISS, Antonio; VILLAR, Mauro de Sales; FRANCO, Francisco Manoel de Mello. Dicionário Houaiss da língua portuguesa. Rio de Janeiro: Editora Objetiva, 2001. 2922p.

LOPES, Paulo Afonso. Probabilidades e estatística. Rio de Janeiro: Ed. Reichman e Affonso Editores, 1999.

Anotações


Testando hipóteses

5Aula

1

2

3

4


Apresentação Agora que você já compreendeu o conceito de hipótese estatística e conseguiu identifi car,

em uma situação problema, as hipóteses de nulidade (H0) e alternativa (Ha),(Aula 4- Elaborando

hipóteses) você irá conhecer os testes pelos quais podemos verifi car se as hipóteses que construímos são ou não verdadeiras. Esses testes são chamados de testes de hipóteses.

Também nesta aula você vai estudar o conceito de nível de signifi cância do teste, onde você utilizará o conceito de erro tipo I e tipo II visto na aula anterior (Aula 4- Elaborando hipóteses) para compreender o que é o nível de signifi cância de um teste e sua importância. Em seguida, você vai aprender a classifi car os tipos de testes de hipóteses e verá em quais situações eles são mais utilizados.

Leia atentamente os textos e anote suas dúvidas. Bom trabalho!

ObjetivosDefi nir testes de hipóteses.

Identifi car os principais tipos de testes de hipóteses.

Defi nir o conceito de nível de signifi cância.

Reconhecer em quais situações utilizar os testes de hipóteses.


Defi nindo os testes de hipóteses

Os testes de hipóteses ou testes de signifi cância são procedimentos estatísticos pelos quais você rejeita ou aceita uma hipótese de nulidade (H

0), associando um risco máximo de

erro (nível de signifi cância) para esta conclusão. São utilizados para detectar se existe alguma diferença entre as médias testadas.

Para entender melhor a defi nição de testes de hipóteses, suponha que você queira avaliar se a utilização de suco de abacate com laranja na alimentação de mulheres resulta em perda de peso. Como você viu anteriormente, primeiro devemos elaborar as hipóteses.

H0: A utilização de suco de abacate com laranja na alimentação não tem efeito sobre a

perda de peso das mulheres.

H1: A utilização de suco de abacate com laranja na alimentação tem efeito sobre a perda

de peso das mulheres.

Após a elaboração das hipóteses, você deverá testá-las, utilizando o teste específi co para comparar os resultados obtidos. Mas antes de escolher qual o melhor teste estatístico, primeiro você deve analisar:

Natureza da variável: se ela é qualitativa ou quantitativa;

Distribuição da variável: se tem distribuição normal ou não;

Continuidade da variável: se é contínua ou descontínua;

Instabilidade da variável: se é muito ou pouco instável.

De acordo com esses critérios, podemos ter dois tipos de testes:

Testes paramétricos: devem ser utilizados quando são avaliados dados com variáveis quantitativas e de distribuição normal, como por exemplo, o peso médio de um rebanho bovino.

Testes não paramétricos: devem ser utilizados para variáveis qualitativas e que não têm distribuição normal, como por exemplo, número de pessoas que gostam do queijo tipo “A” numa avaliação de preferências.

Atividade 1


Aplicando testesparamétricos e não paramétricos

O Quadro 1 resume os critérios a serem analisados na escolha do teste estatístico, de acordo com a sua indicação em teste paramétrico e não paramétrico.

Características da variável Testes paramétricos Testes não paramétricos

Variável qualitativa x

Variável quantitativa x

Distribuição normal x

Sem distribuição normal x

Contínua x

Descontínua x

Estável x

Instável x

Quadro 1 – Critérios analisados na escolha do teste estatístico paramétrico e não paramétricoFonte: Henrique Rocha de Medeiros

Note que os testes paramétricos são indicados para variáveis quantitativas, com distribuição normal, contínua e estável. Um exemplo de uma variável que se encaixa nesse perfi l é o peso médio dos animais de um rebanho submetidos a diferentes tipos de dieta alimentar. Já os testes não paramétricos são indicados para variáveis qualitativas, sem distribuição normal, descontínua e instável, como por exemplo o número de eleitores que votariam num determinado candidato para a eleição de diretor da escola.

Agora que você já estudou o conceito de testes paramétricos e não paramétricos e viu também em quais tipos de variáveis utilizá-los, pesquise em seu material das aulas anteriores os conceitos a seguir:

a) Variável quantitativa e quantitativa.

μ = 0

σ = 1

1-1-2-3 2 3 z


b) Variável contínua e descontínua.

c) Variável estável e instável.

Mas o que é uma variávelcom distribuição normal?

Diz-se que uma variável apresenta distribuição normal quando a média e mediana são iguais. Além do mais, os desvios em relação à média são simétricos. Por isso, quando plotamos os resultados em gráfi cos, observa-se que estes apresentam forma de sino.

Está com difi culdades para entender esta defi nição?

Vamos observar e analisar o gráfi co a seguir para facilitar a sua compreensão acerca destes conceitos.

Média e mediana

Caso você não se lembre do conceito de média e

mediana, volte à Aula 3 – Estatística descritiva.

Figura 1 – Gráfi co de uma distribuição normal com média (μ) = 0 e desvio padrão (δ) = ±1

Atividade 2


Sempre que a distribuição dos dados for normal, observa-se a média (μ) no centro da curva (ilustrada pela reta em verde) e desvios simétricos em relação à média (μ).

Vale ressaltar que este gráfi co poderá ser mais achatado ou não, de acordo com a relação entre os desvios e a média.

Construa um gráfi co utilizando o conjunto de dados da Tabela 1 a seguir e analise se os mesmos têm distribuição normal. Este gráfi co pode ser elaborado utilizando a ferramenta de gráfi cos do Excel ou em papel milimetrado, inserido após a tabela.

Tabela 1 – Peso médio (valores máximos e mínimos) dos animais de um rebanho bovino e respectivos números de animais por classe de peso

Classes de peso (kg) Peso médio Número de animaisMínimo Máximo (kg) por classe por classe de peso

1 62,5 67,4 64,95 6

2 67,5 72,4 69,95 12

3 72,5 77,4 74,95 25

4 77,5 82,4 79,95 38

5 82,5 87,4 84,95 44

6 87,5 92,4 89,95 52

7 92,5 97,4 94,95 47

8 97,5 102,4 99,95 34

9 102,5 107,4 104,95 23

10 107,5 112,4 109,95 14

11 112,5 117,4 114,95 5

Fonte: Henrique Rocha de Medeiros

Alta acuráciaBaixa precisão

Baixa acuráciaBaixa precisão

Alta acuráciaAlta precisão

Baixa acuráciaAlta precisão

Atirador 1 Atirador 2


Agora já posso iniciar o teste? Ainda não, mesmo que você já tenha testado todas as condições da variável e identifi cado

qual tipo de teste a ser utilizado.

Antes você deve convencionar qual o nível de erro desejado para testar esta média. Ou seja, o limite máximo para se determinar quanto do desvio (erro) é decorrente do acaso ou não.

Esses valores, normalmente, são distribuídos entre 5% e 0,001%. Essa possibilidade de erro levada em consideração quando se testa as hipóteses é denominada de nível de signifi cância e é representada pela letra grega alfa (®). A escolha de qual o valor de probabilidade de erro, entre 5% e 0,001%, escolher dependerá, principalmente, da sua ponderação e subjetividade. Se você aceitar uma hipótese onde o nível de signifi cância é de 5% ou ® = 0,05, pode-se concluir que ela é 95% verdadeira. Caso você aceite uma hipótese onde a porcentagem de erro é de 1% ou ® = 0,01, você concluirá que sua hipótese tem 99% de chance de ser verdadeira. Entendido?

E já que existe uma grande variação nos níveis de signifi cância, qual o valor que devo utilizar para o meu trabalho?

Esse valor vai depender da hipótese que está sendo testada, da necessidade de acurácia e precisão da variável estudada e dos objetivos da pesquisa.

Mas como avaliar a acurácia e precisão?

Para isso, vamos observar o exemplo da fi gura a seguir (Figura 2), que ilustra o conceito de acurácia e precisão de quatro atiradores que estão fazendo testes para a tropa de elite da Polícia Militar.

Acurácia

Medida correta dos valores.

Precisão

Capacidade de repetir a medida com acurácia.

Figura 2 – Representação esquemática dos conceitos de acurácia e precisãoFonte: . Acesso em: 17 maio 2010.

Atividade 3


Observe que com o Atirador 1, que tem alta acurácia e alta precisão, a maior parte das marcas pretas (resultantes dos tiros) atinge o centro do alvo, o círculo verde e menor.

O Atirador 2 apresenta baixa acurácia, pois nenhum tiro atingiu o alvo central da fi gura, e alta precisão, porque todos os tiros estão bem próximos entre si.

O Atirador 3 tem alta acurácia (atingiu o alvo central) e baixa precisão, pois a maior parte dos seus tiros são dispersos e longe do alvo.

O Atirador 4 tem baixa precisão e baixa acurácia, pois nenhum dos seus tiros atingiu o alvo central e todos estão bem dispersos (longe um do outro) na Figura 2.

Vamos refl etir sobre esse tema?Qual a necessidade de precisão e, consequentemente, da escolha do nível de signifi cância

a serem utilizados nas seguintes situações?

1) Testar uma nova variedade de mandioca (Manihot sculenta Crantz), que é resistente à seca, para ser plantada em regiões semiáridas.

2) Testar uma nova vacina contra gripe para idosos com mais de 60 anos.

Certamente, no caso 2 a necessidade de precisão será muito maior que no caso 1.

Para se testar a resistência de uma variedade de planta em relação a stress hídrico, níveis entre 1 e 5% de erro podem satisfazer a necessidade de confi ança do pesquisador na resposta obtida.

Para a situação 2, onde se testa uma vacina em idosos, níveis de signifi cância superiores a 0,1% são inadmissíveis. Esses valores podem e devem ser ainda menores se for testado um produto que pode causar danos à saúde. Nesse caso, recomenda-se trabalhar nos níveis de signifi cância de 0,01%.

Estabeleça os níveis de signifi cância (5%; 1%; 0,1% e 0,01%) adequados para se testar as situações experimentais a seguir e justifi que a sua resposta:


b) Comparar a produção de leite de vacas em uma fazenda.

c) Avaliar o efeito da substituição do leite de vaca por leite de cabra no ganho de peso de crianças desnutridas com idade entre 1 e 5 anos.

d) Comparar a efi cácia da utilização de gargarejo de solução caseira com água, sal e vinagre ou de fármacos (remédios alopáticos – comprados em farmácia) no tratamento de amigdalite.

e) Avaliar o resultado de uma vacina que imuniza idosos com mais de 60 anos contra gripe.

a) Avaliar o efeito da utilização de farinha de mandioca na alimentação de crianças de 4 a 8 anos.


Pode-se rejeitar uma hipótese que é verdadeira? Além do nível de signifi cância (determinada pela necessidade de precisão e acurácia na

resposta medida), existe a possibilidade de ocorrerem erros tipo I (®) ou tipo II (¯) quando se testa uma hipótese. No erro tipo I atribui-se uma diferença às médias quando elas realmente não existem. No erro tipo II ocorre o contrário: atribui-se uma igualdade quando as médias são diferentes.

Esses tipos de erro são antagônicos. Assim, seu controle simutâneo e absoluto é impossível. Neste caso, você deve escolher o tipo de erro (I ou II) a ser minimizado. Para isso, o tipo de variável estudada e seus possíveis resultados são importantes para a escolha.

Nas situações onde o resultado favorável é uma diferença, deve-se evitar utilizar testes que benefi ciem erro tipo I. Assim, diminui-se a probabilidade de se atribuir diferenças entre as médias, quando elas realmente não existem.

Esse tipo de erro é indesejado nas situações onde se espera maior efi ciência de algum tratamento, como por exemplo, testes para comparar produtividade de cultivares de mandioca ou milho plantadas em regiões de semiárido. Assim, o produtor poderá escolher a variedade de mandioca ou de milho plantada – deveria ser a que apresentasse a maior produtividade.

Por outro lado, quando o resultado favorável (situação desejada) é a equivalência, deve-se procurar utilizar testes que benefi ciem erro tipo II, isto é, atribuir igualdade entre as médias, quando elas realmente não existem.

Essa situação pode ser exemplificada quando se compara a substituição de um medicamento importado do exterior por um nacional. Para esta situação, a resposta desejada é uma equivalência, pois a escolha de qual tratamento será utilizado se dá em função de alguma facilidade (por exemplo: preço ou maior possibilidade de aquisição).

Todavia, atribuir uma equivalência quando ela realmente não existe é, no mínimo, uma irresponsabilidade, e poderá comprometer a efi ciência do tratamento. Isso porque faltariam subsídios para indicar o tratamento mais efi caz.

Como dito anteriormente, esses erros são excludentes e não podem ser controlados conjuntamente. Assim, o pesquisador (você) deverá fazer uma escolha: qual tipo de erro (I ou II) quer benefi ciar ou evitar.

Atividade 4


Escolha o tipo de erro (I ou II) que deverá ser benefi ciado para as seguintes situações e justifi que a sua resposta:

a) Comparar a substituição de um medicamento alopático (comprado em farmácia) por um caseiro.

b) Comparar a o efeito, no ganho de peso médio diário de bovinos em confi namento, da substituição de farelo de trigo por resíduo da produção de melão na alimentação.

c) Avaliar a efi ciência de uma vacina contra gripe em pessoas com mais de 60 anos.

d) Avaliar o efeito da utilização de castanha de caju na alimentação de crianças sobre os níveis de colesterol bom (LDL) no sangue.


Os testes de hipóteses Existe uma gama diversa de testes de hipóteses. Os testes mais comumente utilzados

em sistemas biológicos são:

O Teste “F”, proposto por Fisher em 1924. Este teste indica se existe diferença entre as médias testadas. Porém, não diz quais são as diferenças. Assim, esse teste só deve ser utilizado para comparar duas médias por vez. Esses tipos de comparação são denominados contrastes ortogonais.

O Teste “t” de student. Este teste é bastante utilizado em Biologia, especialmente para se comparar três ou mais médias simultaneamente. Ele favorece o aparecimento de erro tipo I (atribui-se uma diferença, quando ela realmente não existe) e controla bem erro tipo II (¯).

O Teste de Tukey também é utilizado quando se deseja comparar três ou mais médias simultaneamente. Este teste controla bem erro tipo I e favorece o aparecimento do erro tipo II (¯) (atribui-se uma igualdade, quando as médias são diferentes).

Além destes testes, existem vários outros como o SNK, o Duncan e o de Sheffé. A escolha de qual deles você vai utilizar no seu trabalho deverá ocorrer em função da sua necessidade de controle de erro e peculiaridades inerentes à pesquisa.

Assim, para escolhar qual o tipo de teste a ser utilizado é interessante que você promova uma discussão entre os membros da equipe e um estatístico para decidirem qual o a melhor opção a ser utilizada.

Vamos supor que, pra testar se o suco de abacate com laranja tem efeito no emagrecimento de mulheres – como exemplifi cado no início dessa aula – você utilizou como população amostral 60 mulheres. Destas 60 mulheres, 30 receberam o suco de laranja com abacate (μ1) e 30 receberam uma mistura que chamamos de placebo (μ2).

As mulheres da população μ1 perderam em média 3,5 kg e as mulheres da população μ2 perderam, em média, 0,5 kg. Para testarmos nossas hipóteses, devemos assumir que há um erro embutido no nosso experimento, já que os dados obtidos são da população amostral (60 mulheres) e não de todas as mulheres da população em geral.

Nesse caso, antes de testarmos nossas hipóteses, devemos assumir esse erro e dar um valor a ele. Quanto maior for o valor do erro, maior a probabilidade de rejeitar uma hipótese quando ela é verdadeira. Assim, se assumirmos um valor de erro cada vez menor, temos uma maior confi ança nos resultados obtidos.

Assim, nossa hipótese a ser testada seria:

H0: μ1 =μ2 versus Ha: μ1 ≠μ2 ,

Placebo

é um fármaco (produto) ou procedimento inerte que apresenta efeitos terapêuticos devido aos efeitos fi siológicos da crença de que o pacinente está sendo tratado.

Atividade 5


onde:

μ1 = média da perda de peso das mulheres que receberam suco de abacate com laranja (3,5 kg)

μ2 = média da perda de peso das mulheres que não receberam suco de abacate com laranja (0,5 kg).

Considera-se aceitável um erro (ou nível de signifi cância) de 5%. Podemos, agora, fazer a seguinte pergunta: tomar suco de laranja com abacate faz mal à saúde das pessoas?

Se a resposta for “não faz mal a saúde”, o teste de “t” de Student pode ser indicado. Esse teste favorece erro tipo I, que rejeita H0, quando este é verdadeiro. Mas, como tomar este suco não vai fazer mal à saúde, não haverá problemas com este tipo de erro, uma vez que o máximo que pode acontecer é a recomendação para tomar um produto que não vai fazer mal!

Todavia, e se o suco “fi zer mal às pessoas”? Neste caso, você deveria utilizar um teste como o de Tukey, que controla erro tipo II. Assim, não existiria recomendação de que se tomar suco de laranja com abacate resultaria em emagrecimento, pois, no caso observado, a perda de peso registrada nos pacientes que tomaram suco foi resultante do acaso, e não do tratamento imposto (tomar suco de abacate com laranja).

Lembre que estes erros não podem ser controlados e ocorrem

ao acaso. Não são fruto de trabalho errado ou mal feito!!

Entendeu o conceito?

Agora vamos fazer uma atividade e ganhar mais experiência para este tipo de refl exão.

Indique os testes estatísticos mais adequados para as situações abaixo:

a) Comparar a média de peso de indivíduos que receberam tratamento para diminuir os níveis de colesterol com aqueles que não receberam nenhum tipo de tratamento.


b) Comparar a média dos níveis de poluentes emitidos por 4 indústrias químicas do Rio Grande do Norte.

ResumoNesta aula você conheceu a defi nição de testes de hipóteses e os principais tipos de testes. Você viu que os testes, de uma maneira geral, podem ser classifi cados em paramétricos e não paramétricos, de acordo com o tipo de variável pesquisada. Você revisou o conceito de variável qualitativa, quantitativa, contínua, descontínua, estável e instável. Compreendeu o que caracteriza uma variável com distribuição normal e aprendeu a identifi cá-la. Conheceu o conceito de nível de signifi cância, identifi cou, em uma situação problema, erros do tipo I e erros do tipo II e compreendeu a importância de cada um deles para a realização de um teste estatístico. Você também conheceu os principais tipos de testes de hipóteses e compreendeu em quais situações utilizar cada um deles.

AutoavaliaçãoExiste uma crença popular de que chá de folha de goiabeira pode ser um bom remédio caseiro para controlar diarreia em bezerros jovens. Proponha uma metodologia para testar esta hipótese. Para isto, você deve obedecer as seguintes etapas:

a) Elabore a hipótese de nulidade (H0) e a alternativa (Ha) para avaliar o fenômeno escolhido.


b) Escolha o nível de signifi cância (5%; 1%; 0,1% ou 0,01%) adequado para esta situação e justifi que sua resposta.

c) Escolha o tipo de erro (I ou II) que você quer evitar e justifi que sua resposta.

d) Escolha o teste estatístico mais adequado aos seus objetivos e justifi que sua resposta.

ReferênciasCALLEGARI-JACQUES, Sídia M. Bioestatística: princípios e aplicações. Porto Alegre: Artmed, 2003.

DEPARTAMENTO DE PATOLOGIA - FMUSP. Biometria: aula II: inferência estatística. Disponível em: . Acesso em: 23 fev. 2010.

DICIONÁRIO On Line de Português. Disponível em: . Acesso em: 24 fev. 2010.

FONTES, D. S. Será que os erros médicos são mais graves que erros estatísticos? 2007. Disponível em: . Acesso em: 25 fev. 2010.

HOUAISS, Antonio; VILLAR, Mauro de Sales; FRANCO, Francisco Manoel de Mello. Dicionário Houaiss da língua portuguesa. Rio de Janeiro: Editora Objetiva, 2001. 2922p.

LOPES, Paulo Afonso. Probabilidades e estatística. Rio de Janeiro: Ed. Reichman & Affonso Editores, 1999.

Documents

Bioestatistica LIVRO WEB...1 2 3 Aula 4 Bioestatística 67 Apresentação N esta aula, apresentaremos o conceito de hipótese, exempliﬁ cando com situações que fazem parte do seu