Ramanujan nasceu em 1887, em Erode, uma pequena localidade a quatrocentos quilmetros a sudoeste de Madras, na ndia. Com um ano de idade foi com os seus pais para a cidade de Kumbakonam onde, mais tarde, frequentou a escola primria e o liceu. No liceu, Ramanujan revelou-se um bom aluno em todas as disciplinas. Em 1900, com treze anos, comeou a estudar sozinho sries aritmticas e geomtricas. Com 15 anos aprendeu a achar solues de polinmios de grau trs e desenvolveu um mtodo para resolver polinmios de grau quatro. No ano seguinte, desconhecendo a no existncia da frmula resolvente para os polinmios do quinto grau, tentou em vo descobri-la.Ainda no liceu, Ramanujan tomou conhecimento do livro de G.S. Carr "Synopsis of Elementary Results on Pure Mathematics". Por no ter tido acesso a outra bibliografia, o uso deste livro foi determinante para o seu trabalho futuro. O modo como estava escrito ( continha teoremas e frmulas e quase no apresentava demonstraes), teve consequncias na maneira como Ramanujan aprendeu a trabalhar matemtica. Em 1904, com 17 anos, Ramanujan estudou a srie harmnica, S (1/n), e calculou a constante de Euler, gamma, at 15 casas decimais. Comeou depois a estudar os nmeros de Bernoulli onde fez descobertas importantes. Com base no seu excelente desempenho escolar foi-lhe atribuda uma bolsa para a Universidade Estatal em Kumbakonam. No entanto, no ano seguinte, a bolsa no foi renovada porque Ramanujan dedicava cada vez mais tempo matemtica e descurava as restantes disciplinas. Nesta altura, Ramanujan dedicava-se s sries hiper geomtricas e s relaes entre integrais e sries. Mais tarde, descobriu que tinha estado a estudar as chamadas funes elpticas. Em 1906, foi para Madras onde ingressou na Universidade de Pachayappa. O seu objectivo era passar o First Arts Examination o que lhe permitiria entrar para a Universidade de Madras. Frequentou as aulas mas adoeceu ao fim de trs meses. Mais tarde, fez de facto o First Arts Examination tendo sido aprovado a matemtica mas reprovado em todas as outras disciplinas e, deste modo, reprovado no exame. Este facto determinou o seu no ingresso na Universidade de Madras. Nos anos seguintes continuou a fazer investigao em matemtica sem qualquer tipo de ajuda. Nomeadamente, estudou fraces contnuas e sries divergentes. Entretanto, Ramanujan casou com S. Janaki Ammal, de 10 anos de idade, tendo ido viver com a esposa s depois de ela completar 12 anos de idade.Ramanujan continuou a desenvolver as suas ideias e comeou a apresentar e a resolver problemas no Jornal da Sociedade Indiana de Matemtica. Aps a publicao de um brilhante trabalho sobre os nmeros de Bernoulli, Ramanujan conquistou algum reconhecimento. No ano de 1911, pediu ao fundador da Sociedade Indiana de Matemtica para lhe aconselhar um possvel emprego, tendo no entanto conseguido apenas um posto temporrio no Gabinete Geral de Contabilidade em Madras. Mais tarde, conheceu Ramachandra Rao, colector de impostos em Nellore e membro fundador da Sociedade Indiana de Matemtica que, a propsito de Ramanujan, escreve:[Pgina inicial] [Traduo do artigo] [Comentrios] [Bibliografia] [Quem somos]A vida de RamanujanPage 1 of 6 A vida de Ramanujan15/12/2011 http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/Ramanujan/biografia.htmRamachandra Rao aconselhou-o a regressar a Madras e tentou, sem sucesso, arranjar-lhe uma bolsa. Em 1912, Ramanujan concorreu para o posto de escriturrio na contabilidade do "Madras Port Trust" em cuja candidatura escreveu:No processo da sua candidatura, aparece tambm uma recomendao de E. W. Middlemast, professor catedrtico de matemtica no Presidency College, em Madras e que se tinha formado na Universidade de St. John, em Cambridge:Com base nesta recomendao, Ramanujan foi escolhido para o lugar de escriturrio e comeou a trabalhar. Teve a vantagem de poder trabalhar com pessoas com bons conhecimentos matemticos que, apesar de no compreenderem bem os seus trabalhos, reconhecem o seu mrito. tambm nesta altura que lhe dada alguma bibliografia, entre a qual uma cpia do livro "Orders of infinity" de G. H. Hardy. A leitura deste livro interessou-o tanto que Ramanujan decide escrever uma carta a Hardy para apresentar o seu trabalho.Hardy, juntamente com Littlewood, estudou a longa lista de teoremas sem demonstrao que Ramanujan lhe tinha enviou. E, a 8 de Fevereiro, respondeu: "Uma figura estranha, de baixa estatura, robusto, sem barba feita, no totalmente limpo, com uma curiosa caracterstica - olhos brilhantes. Entrou com um velho caderno debaixo do brao. Era de uma pobreza miservel. Abriu o caderno e comeou a explicar algumas das suas descobertas. Percebi logo que havia algo de estranho; mas o meu conhecimento no me permitiu julgar se ele tinha ou no razo. Perguntei-lhe o que queria. Disse que queria uma bolsa que lhe permitisse prosseguir a sua investigao""Passei o exame de acesso universidade e estudei at ao First Arts Examination mas uma srie de circunstncias adversas impediram-me de seguir os meus estudos. Tenho no entanto dedicado todo o meu tempo matemtica e desenvolvido o assunto.""Recomendo fortemente este candidato. um homem jovem com uma capacidade excepcional em matemtica, especialmente no trabalho relacionado com nmeros. Tem uma aptido inata para a computao e muito rpido no clculo." "No tenho estudos superiores mas cumpri a escolaridade pr-universitria. Aps deixar a escola, uso todo o meu tempo livre para trabalhar em matemtica. No passei pelo caminho usual que seguido num curso universitrio, mas estou a desenhar um novo caminho para mim. Investiguei sries divergentes e os resultados que obtive so classificados pelos matemticos locais como um "comeo"."Page 2 of 6 A vida de Ramanujan15/12/2011 http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/Ramanujan/biografia.htmRamanujan ficou radiante com a resposta de Hardy:A Universidade de Madras deu de facto uma bolsa a Ramanujan por dois ano e, em 1914, Hardy trouxe Ramanujan para o Trinity College de Cambridge onde os dois deram inicio a uma frutuosa relao de trabalho. Esta mudana de vida no foi fcil. Ramanujan era Brahman, e portanto vegetariano, e a deslocao para Inglaterra originou um agravamento dos seus problemas de sade. No entanto, a colaborao entre Ramanujan e Hardy conduziu desde o inicio a resultados importantes. Hardy estava consciente da singularidade da formao matemtica de Ramanujan e interrogava-se sobre o que poderia fazer para a melhorar: "Tive grande interesse na sua carta e nos teoremas que me enviou. Dever, no entanto, compreender que, antes de poder julgar o valor do seu trabalho, essencial que analise as demonstraes de alguns dos seus teoremas. Os seus resultados parecem-me ser de trs tipos: 1- H uma srie de resultados que j so conhecidos ou que so facilmente deduzidos de outros teoremas tambm conhecidos;2- H resultados que, pelo que sei, so novos e interessantes, mas interessantes mais pela sua curiosidade e aparente dificuldade do que pela sua importncia;3- H outros resultados que parecem ser novos e importantes.""Encontrei em si um amigo que compreende o meu trabalho. Neste momento passo fome. Para preservar o meu crebro preciso de comida e este o meu principal objectivo. Uma carta de apoio da sua parte seria uma grande ajuda pois permitir-me-ia a conseguir uma bolsa, ou da Universidade ou do governo."O que haveria a fazer para lhe ensinar Page 3 oI 6 A vida de Ramanujan15/12/2011 http://www.educ.Ic.ul.pt/docentes/opombo/seminario/Ramanujan/biograIia.htmA soluo encontrada consistiu em encarregar Littlewood de ensinar mtodos matemticos rigorosos a Ramanujan. Aps o comeo da guerra, Littlewood foi chamado para cumprir servio militar. Hardypermaneceu em Cambridge para trabalhar com Ramanujan. Ramanujan esteve doente e, como tal, no publicou nada. Mas a colaborao com Hardy prosseguiu e, em 1916, Ramanujan recebeu o ttulo de "Bachelor of Science by Research", grau que se passou a ser considerado equivalente a Doutoramento a partir de 1920. A tese apresentada foi sobre "Nmeros altamente compostos" e consistia em sete dos seus artigos publicados em Inglaterra.Mais tarde, Ramanujan ficou novamente doente tendo passado a maior parte do tempo em clnicas. Em Fevereiro de 1918, Hardy escreveu: Nesta mesma altura, Ramanujan foi eleito membro da Sociedade Filosfica de Cambridge e, recebeu a maior honra da sua vida: o seu nome foi proposto eleio para a Royal Society de Londres por um conjunto impressionante de matemticos, nomeadamente, Hardy, MacMahon, Grace, Larmor, Bromwich, Hobson, Baker, Littlewood, Nicholson, Young, Whittaker, Forsyth e Whitehead. A sua eleio como membro da Royal Society teve lugar a 2 de Maio de 1918 e a 10 de Outubro desse mesmo ano foi eleito membro por seis anos do Trinity College de Cambridge. As honras prestadas a Ramanujan pareceram ajudar o seu estado de sade tendo-lhe permitido renovar esforos para produzir mais resultados matemticos. No fim de Novembro de 1918, a sua sade tinha melhorado substancialmente. Com Hardyescreveu: matemtica moderna? As limitaes dos seus conhecimentos eram to espantosas quanto profundas." "Era uma tarefa extremamente difcil pois, cada vez que se mencionava um tema que se achava necessrio Ramanujan saber, este respondia numa avalanche de ideias originais que tornavam quase impossvel a Littlewood permanecer com o seu ensino"Batty Shaw descobriu o que os outros mdicos desconheciam: descobriu que Ramanujan tinha sofrido uma operao cirrgica quatro anos antes. A sua teoria mais negra era que essa operao tinha sido para a remoo de um tumor maligno que teria sido mal diagnosticado. Mas, atendendo ao facto de que Ramanujan no est pior do que h seis meses atrs, abandonou esta teoria. Os outros mdicos nunca aceitaram sequer esta hiptese. Tuberculose foi o diagnostico temporariamente considerado aps a hiptese de uma lcera gstrica . Como todos os indianos, Ramanujan fatalista e, como tal, muito complicado conseguir que se cuide melhor." Page 4of 6 A vida de Ramanujan15/12/2011 http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/Ramanujan/biografia.htmRamanujan partiu para a ndia em 1919. O seu estado de sade era porm bastante frgil e, apesar do tratamento mdico, viria a falecer no seu pas no ano seguinte. As cartas que Ramanujan escreveu a Hardy em 1913 continham resultados fascinantes. Ramanujan resolveu as sries de Riemann, integrais elpticos, sries hipergeomtricas e equaes funcionais da funo zeta. Como tinha apenas uma vaga ideia do que uma demonstrao matemtica, apesar de muitos resultados brilhantes, alguns dos seus teoremas estavam completamente errados.Tendo sido aquele que mais colaborou com Ramanujan, Hardy tinha uma grande admirao pelo seu talento. Tentou sempre compreender os resultados por ele apresentados, mesmo os mais incompreensveis:Ramanujan era um matemtico com um modo de trabalhar especial. Embora no tivesse o conceito de demonstrao enrazado, a verdade que possua uma intuio admirvel. "Acho que podemos ter a esperana de que ele tenha passado o pior e que esteja na trilha da recuperao total. J deixou de ter febre e at engordou um pouco. () Nunca houve diminuio, nem aparente, nos seus talentos matemticos. Tem produzido menos resultados, como seria de esperar, durante a sua doena mas a qualidade dos mesmos manteve-se. ()"Regressar ndia com uma base cientfica e um estatuto que nenhum indiano alguma vez teve e tenho confiana de que a ndia o ir ver como o tesouro que ele . A sua simplicidade e modstia nunca foram afectadas pelo sucesso, alis, o que queremos mostrar-lhe que ele de facto um sucesso." "S um matemtico de grande classe poderia ter escrito tais frmulas. Elas tm de ser verdadeiras, pois se no fossem, ningum teria imaginao para as inventar. Algumas estavam definitivamente erradas".Page 5 of 6 A vida de Ramanujan15/12/2011 http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/Ramanujan/biografia.htmAs ua obra e s ts obre t udoliga dat e oria dos n me rosumare aue t e mna s uaorige ma re s oluode proble ma s comuma Iormula ore la t iva me nt e s imple s .Ra ma nuja nde s cobriure s ult a dos dea us s umme re de out ros na s srie shipe rge om t rica s .t ra ba lhos obre a s s oma s pa rcia is e oprodut ode srie shipe rge om t rica s le va ra ma gra nde s de s e nvolvime nt os pos t e riore s .s e ut ra ba lho ma is Ia mos oIoipor ms obre on me rop nue s igniIica on me rode modos dede comporumint e irone ms oma s .a cma honcons t ruiut a be la s dova lorp n pa ran me ros peue nos n e Ra ma nuja nus oue s t e s da dos pa ra de du iruma s proprie da de se s pa nt os a sa lguma s da sua is Iora mde mons t ra da s comIune s e l pt ica s .um t ra ba lhoconjunt ocom a rdRa ma nuja na pre s e nt ouuma I rmula a s s imptt ica de p n .s t a I rmula t inha a e s pa nt os a proprie da de de a pa re nt e me nt e da rova lorcorre ct o de p no ue Ioide mons t ra doma is t a rde porRa de ma che r.Ra ma nuja nde i ouuma srie de livros de not a s in dit os re ple t os de t e ore ma sue a t hoje os ma t e m t icos cont inua ma e s t uda r..a t s on ProIe s s orde ma t e m t ica purae m irgingha mde 1 1 a 1 51 publicou1 t ra ba lhos s obott uloe ore ma sa pre s e nt a dos porRa ma nuja n .a rd pa s s oupa raa t s onumgra nde n me rodema nus crit os de Ra ma nuja n ue e s t a va mna s ua pos s ea lguns e s crit os a nt e s de 1 1 eout ros no lt imoa node Ra ma nuja nnandiaa nt e s da s ua mort e .[Pgina inicial] [Traduo do artigo] [Comentrios] [Bibliografia] [Quem somos]Page 6 of 6 A vida de Ramanujan15/12/2011 http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/Ramanujan/biografia.htm