BME – Apostila 1

1

1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

10.511-2. BALANÇOS DE MASSA E ENERGIA

APOSTILA 1

I. INTRODUÇÃO AOS PROCESSOS QUÍMICOS 1. Os Processos Químicos Um processo químico é qualquer operação ou conjunto de operações coordenadas que causam uma transformação física ou química em um material ou misturas de materiais. O objetivo dos processos químicos é a obtenção de produtos desejados à partir de matérias primas selecionadas ou disponíveis. Os processos químicos são, do ponto de vista de produção industrial, desenvolvidos dentro da chamada indústria química que se divide em diversas ramificações. A abrangência da definição de “processo químico” é tão grande que engloba setores específicos de grande magnitude como os metalúrgicos, nucleares e farmacêuticos, ao lado de outros como os processos petroquímicos, plásticos, cerâmicos, de síntese de produtos inorgânicos, orgânicos, ou bioquímicos, etc. Shreve e Brink Jr em seu livro “Indústrias de Processos Químicos” classifica trinta e oito tipos de processamentos químicos industriais de relevância. São eles: Tratamento de água e proteção do meio ambiente Energia, combustíveis, condicionamento de ar e refrigeração Produtos carboquímicos Gases combustíveis Gases industriais Carvão industrial Indústrias de cimento Indústrias de vidro Cloreto de sódio e outros compostos de sódio Indústria do cloro e dos álcalis: barrilha, soda cáustica e cloro Indústrias eletroquímicas

Indústrias eletrotérmicas Indústrias de fósforo Indústrias de potássio Indústrias do nitrogênio Enxofre e ácido sulfúrico Ácido clorídrico e diversos compostos inorgânicos Indústrias nucleares Explosivos, agentes químicos tóxicos e propelentes Indústrias de produtos fotográficos Indústrias de tintas e correlatos Indústrias de alimentos e co-produtos Indústrias agroquímicas Perfumes, aromatizantes e aditivos alimentares Óleos, gorduras e ceras Sabões e detergentes Indústrias do açúcar e do amido Indústrias de fermentação Derivados químicos da madeira Indústrias de polpa de papel Indústrias de fibras e películas sintéticas Indústrias da borracha Indústrias de plásticos Refinação do petróleo Indústria petroquímica Intermediários, corantes e suas aplicações Indústria farmacêutica Dissemos que nos processos químicos ocorrem transformações químicas ou físicas da matéria. Isto porque embora na sua maioria englobem conversões químicas (ou bioquímicas) em alguns processos estão envolvidas apenas transformações físicas da matéria. A destilação do petróleo para obtenção de algumas frações, a obtenção do açúcar da cana e a extração de óleos vegetais, são exemplos típicos de processos químicos onde não ocorrem conversões químicas essenciais. Além disso, mesmo naqueles processos onde a conversão química é a operação principal, uma série de operações físicas preliminares são necessárias para a preparação da matéria prima e seu transporte até o equipamento de reação (reator) bem como para o tratamento, purificação e transporte do efluente do reator para a obtenção do produto (um ou mais) fina l.

BME – Apostila 1

2

2

Várias são as operações físicas de interesse da indústria química. As principais são (ver Perry e Chilton): Transporte e armazenamento de fluídos (bombeamento, compressores, sopradores, tubulações, válvulas, tanques) Manipulação de sólidos a granel e embalados (esteiras, transporte pneumático e fluidizado, armazenamento) Cominuição e aglomeração (britagem, moagem, agregação, granulação) Produção e transporte de calor (combustíveis, fornos, combustão, geração e transmissão de energia) Equipamentos de transferência de calor (evaporadores, trocadores de calor) Condicionamento de ar e refrigeração Destilação Absorção de gases Extração em fase líquida Adsorção e troca iônica Diversos processos de separação (lixiviação, cristalização, sublimação, difusão,...) Sistemas líquido-gás (equipamentos de contato e separação)(contato gás-líquido, dispersão e separação de fases) Sistemas líquido-sólido (equipamentos de contato e separação)(filtros, centrífugas, misturadores, agitadores) Sistemas gás-sólido (equipamentos de contato e separação)(secadores, leitos fluidizados, separadores) Sistemas líquido-líquido e sólido-sólido (equipamentos de contato e separação (misturadores, peneiração, flotação, separação eletrostática) Suponhamos, como exemplo, a obtenção de ácido fosfórico a partir de minério fosfático através do processo chamado de via úmida. Através dele, o concentrado fosfático (fluorapatita) reage com ácido sulfúrico concentrado, dentro da seguinte estequiometria: CaF2.3Ca3(PO4)2 + 10H2SO4 + 20H2O → 10CaSO4 + 2H2O + 2HF↑ + 6H3PO4

É claro que para que a reação aconteça, as matérias primas precisam ser trabalhadas para entrarem no reator dentro das características técnicas especificadas (definidas a partir das pesquisas). Assim o concentrado fosfático, que além da fluorapatita (portadora de fósforo) contém outros minerais que atuam como impurezas deverá ter o teor adequado de P2O5 (operação de

concentração por flotação) e ter a granulometria conveniente (operações de moagem e classificação) já que isto influenciará decisivamente a cinética da reação. Já o ácido deve estar na concentração desejada (operações de concentração ou diluição em H2O) e eventualmente na temperatura definida (operação de troca térmica). As duas matérias primas principais necessitarão ser transportadas até o reator na dosagem certa, definida pela estequiometria e pela cinética: o mineral por ser sólido poderá ser transportado através de correias e elevadores de caneca até o alimentador, enquanto o ácido sulfúrico deve continuamente ser alimentado ao reator através de bombas especiais, dentro de uma faixa de vazões controladas. Decorrida a reação teremos o ácido, o sulfato de cálcio e outras substâncias. É necessário, portanto, separar-se o produto (H3PO4) dessas demais substâncias. O processo convencional prevê a filtração à vácuo. A torta do filtro é formada pela fase sólida da mistura, enquanto o filtrado se constitui em um H3PO4 diluído. Como não se pretende vender nem transportar água, dentro de certos limites, o ácido diluído deverá ainda ser concentrado (através de evaporação) antes da comercialização. Novamente entre a saída do reator e o destino do produto e do rejeito, ocorrem as necessárias operações de transporte. Em linguagem de engenharia química, todo este texto descritivo é substituído por um desenho esquemático chamado de fluxograma (flow chart). Utilizando-se blocos, outros símbolos que representem unidades de processo (reatores, destiladores, evaporadores, etc...) e linhas que indicam os caminho de fluxo das matérias primas e dos produtos, descreve-se o processo de forma simples e objetiva, através de uma coordenação seqüencial que integra as unidades de conversão química (reatores) às demais unidades de operações físicas (chamadas classicamente de operações unitárias). O material que entra em uma dada unidade de processo é chamado de alimentação (“input” ou “feed”) e o que a deixa é chamado de produto (“output” ou “product”). O diagrama de blocos é, na verdade, o fluxograma mais simples, que indica as principais unidades de processo e traz informações sobre as variáveis de processo principais. Um fluxograma mais elaborado traz mais detalhes como o dimensionamento dos equipamentos, as malhas de controle automático, os materiais de construção e outras informações importantes. Como exemplo de fluxogramas, observe a figura que segue. Um diagrama de blocos indica de modo bem simples o processo de obtenção de ácido fosfórico descrito anteriormente.

BME – Apostila 1

3

3

Diagrama de blocos do processo de fabricação de ácido fosfórico via úmida. Detalhes sobre os diferentes tipos de fluxogramas serão vistos pelos alunos no decorrer do curso de engenharia. Por ora nos contentaremos com os fluxogramas mais simples que nos auxiliarão em muito na resolução de problemas básicos de engenharia química. Exercícios 1. No Brasil principal fonte de obtenção de álcool é a partir da cana -de-açúcar, através de um processo bioquímico que envolve a fermentação anaeróbia do caldo de cana por microorganismos. Partindo da cana, quando esta entra na usina, imaginem quais deveriam ser os processos unitários necessários até a produção de álcool. Descreva o processo através de um diagrama de blocos simplificado. 2. Procure nas enciclopédias de tecnologia química, o processo de fabricação de poliéster. Copie o fluxograma procurando identificar as diferentes operações envolvidas. 2. A análise dos Processos Químicos Dada uma unidade de processo ou um processo como um todo o problema básico é calcular as quantidades e propriedades dos produtos a partir das quantidades e propriedades das matérias primas ou vice-versa. Este curso objetiva a apresentação de um abordagem sistemática para a resolução de problemas deste tipo. A partir das variáveis em jogo, chamadas de variáveis de processo, cujas principais serão apresentada e discutidas aqui, estabeleceremos as equações que as relacionam, a partir dos princípios

universais da conservação da massa e energia e informações termodinâmicas. A partir daí resolveremos problemas típicos do dia -a-dia do engenheiro químico. Para tanto é fundamental iniciar-se revendo a forma de expressar as quantidades, através do estudo das dimensões e unidades. 3. Unidades e Dimensões Uma medida tem um valor (número) e uma unidade : 2ft; 1m; 1/3Seg; 4Km, 6 tomates, Uma dimensão é uma propriedade que pode ser medida, como: comprimento; tempo; massa; temperatura Ou calculada, pela multiplicação ou divisão de outras dimensões: velocidade (comprimento/tempo) volume (comprimento x comprimento x comprimento) 3.1. Conversão de unidades Para converter uma quantidade expressa em termos de uma unidade para seu equivalente em termos de outra, multiplica-se a dada quantidade pelo fator de conversão (nova unidade/velha unidade). Por exemplo: para converter 36 in no seu equivalente em ft, escreveremos:

ftinft

in 3121

36 =⋅

Note como as velhas unidades se cancelam, permanecendo a unidade desejada. Para evitar-se erros, convém escrever todas as unidades e verificar se as velhas se cancelam. Observe:

( ) ftin

ft 1in 12 2

432in 36 =

BME – Apostila 1

4

4

Errado, já que não era isso que nós gostaríamos de calcular. Para unidades compostas, o procedimento é o mesmo. Exemplo: Converter a aceleração 1 in/s2 em milhas/ano2 Dados: 1h = 3600s, 1 dia = 24 h, 1 ano = 365 dias 1ft = 12 in, 1 milha = 5280 ft, então

in 12ft1

ft 5280

milha 1ano 1dias 365

dia 1h 24

h1s 3600

s

in 1 222

2

( )2

5280x12365x24x3600 2ano

milha = 1.57.1010 milhas/ano2

3.2. Sistemas de Unidades Um sistema de unidades se compõe de: a) Unidades Básicas : que são as unidades para as dimensões básicas; a saber: massa, comprimento, tempo, temperatura, corrente elétrica e intensidade luminosa. Ex: segundo b) Unidades Múltiplas: múltiplos ou frações das unidades básicas. Por exemplo: para a unidade básica segundo, temos como unidades múltiplas: h, min, milisegundos. c) Unidades Derivadas c.1) obtidas pela multiplicação ou divisão das unidades básicas ou múltiplos

(cm.cm; ft/min; kg.m/s2), chamadas de compostas, ou c.2) como equivalentes a unidades compostas como o erg=1g cm2/s2 ou 1l bf=32,174 lbm.ft/s2 SI(1960) comprimento = metro (m) massa = quilograma (kg) tempo = segundo (s) temperatura = graus Kelvin (K) corrente elétrica = ampére A (amp) intensidade luminosa = candela (Cd)

quantidade de substância = grama-mol ou g-mol Unidades Derivadas: volume: litro l L=0,001 m3 força: newton 1 N=1 kg.m/s2 pressão: pascal Pa=1 N/m2 energia, Joule 1 J=1 N.m = 1 kg.m2/s2 trabalho: caloria -grama 1 cal=4,184 J potência: watt 1 W=1J/s = l kg.m2/s3 Há ainda, outros sistemas de unidades. O CGS, como a própria sigla diz, se baseia no centímetro (cm), grama(g) e segundos (s). É semelhante ao SI. As diferenças, além do comprimento e da massa, são as unidades de força, pressão, energia, a saber: - força: dina =1 g.cm/s2 - pressão: dina/cm2

- energia: erg=1 dina.cm O sistema Americano de Engenharia (AES) define as seguintes unidades básicas: - comprimento: 1 foot (ft = pé) - massa: libra-massa (lbm)=pound-mass - tempo: segundo (s) Ele possui 2 problemas: - não é múltiplo de 10, já que 1 ft=12 in; a definição da unidade de força. De acordo com a 2a Lei de Newton F =m.a/gc

Unidades naturais da força seriam, portanto SI : kg.m/s2 CGS: g.cm/s2 A.E.S.: lbm.ft/s2

Nos dois primeiros sistemas, a unidade de força é definida em função de suas unidades naturais. Daí: SI : 1N = 1 Kg.m/s2 (natural) CGS : 1 dina = 1 g.cm/s2 (natural)

BME – Apostila 1

5

5

No sistema americano, no entanto, a unidade de força chamada pound-force (libra-força = lbf) é definida por: “o produto de uma unidade de massa (1bm) pela aceleração da gravidade ao nível do mar e 45o de latitude, que é 32, 174 ft/s2. 1 lbf = 32,174 lbm.ft/s2 Para converter a força de uma unidade definida (N) para uma natural (kg.m/s2) é necessário usar-se um fator de conversão – usualmente indicado por gc. Daí:

gc = lbf

lbm.ft/s 32,174

dinag.cm/s

1 N

s/m.gk 1 222==

Portanto a equação que relaciona a força em unidades definidas, em unidades de massa e aceleração é: F = ma/gc O peso de um objeto é a força exercida no objeto pela atração gravitaciona l da Terra. Para um objeto de massa m sujeito a uma força gravitacional gc nós temos W=m.g/gc, onde g=aceleração da gravidade Então para o nível do mar e 450 latitude, teremos: g = 9,8066 m/s2 → g/gc=9,8066 N/kg g = 980,66 cm/s2 → g/gc=980,66 dina/g g = 32,174 ft/s2 → g/gc=1 lbf/lbm notar que: g = aceleração e gc=fator de conversão Esta não é uma fonte de confusão no SI e no CGS, mas é no sistema americano já que g e gc tem valores quase iguais (dependendo da posição em relação à superfície da terra). A tabela de fatores para a conversão de unidades traz alguns valores de gc. Uma tabela mais completa é encontrada na contracapa do Himmelblau e nas páginas 1-24 e 1-27 do Perry e Chilton. Exercício: Água tem densidade 62,4 bm/ft3. Quanto pesam 2 ft3 de água: a)ao nível do mar, latitude 450? b)No pico de uma montanha onde a aceleração de gravidade é de 32,139 ft/s2?

Solução:

M = 62,4 lbm 124,8 ft2.ftlbm 3

3 =

W(lbf) = (124,8 lbm) . cg

g (lbf/lbm)

a) ao nível do mar: g/gc=1 lbf/lbm, então W=124,8 lbf b) no pico: g/gc=32,139/32,174=0,9989 lbf/lbm, então W = 124,7 lbf Exercício : Qual é o resultado do problema anterior, em termos do SI(ρ=103 kg/m3)? Consultar a t tabela de fatores para a conversão de unidades: m→ft e lbf→N

M = 2 ft3. kg 6358,56m

kg 10.

ft 2808,3m 1

3

33

=

W (N) = 56,6358 kg.9,8066 (N/kg) = 555,40 N

g=32,139 (ft/s2). 2s/m 796,9g ftm

2808,31

=∴

Então: W = 56,6358 (kg) . N 554,81 W kg 1N 796,9 =∴

Confrontando: 554,81N 0,22481 bfl 7,124 N

lbf =

3.3. Homogeneidade Dimensional e Quant idades Adimensionais Toda equação válida deve ser dimensionalmente homogênea, isto é: todos os termos de ambos os lados da equação precisam ter as mesmas unidades. Considerando a equação V(ft/s) = V0 (ft/s) + g (ft/s2) t(s)

s/ft ft/s s/ft homogênea lDimensiona =

BME – Apostila 1

6

6

A recíproca desta regra não é verdadeira: isto é, uma equação pode ser dimensionalmente homogênea e não ser válida. Ex.: 2M = M Exemplo Considere a equação: D(ft) = 3 t(s) + 4 se a equação é válida, quais são as unidades das constantes 3 e 4? Obtenha uma equação para D em metros e t em minutos Solução

3 t(s) e 4 têm que ter unidades de ft; logo 3 tem unidades de ft/s e 4 de ft

(m)D' . mft

3,28ou D' 3,2808 m 1

ft 3,2808 (m)D' )ft(D =

=

(min) t'. min60s

ou t'60 min 1

s 60 (min) t' t(s) =

=

Então 3,28·D’ = 3 x 60 t’ + 4 ∴ D’(m) = 54,9 t’(min) + 1,22 As unidades constantes são: 54,9 m/min e 1,22 m Uma quantidade adimensional pode ser um número puro (2; 1; 3; 5) ou uma combinação de variáveis que resulte em nenhuma unidade. Exemplos:

Re (g/cm.s)

)(g/cm (cm/s) V (cm) D ;

)g(M)g(M 3

o=

µρ

são grupos adimensionais. Exercício: Uma quantidade k depende da temperatura T da seguinte maneira: K(mol/cm3.s) = 1,2 x 105 exp (-20000/1,987 T) A unidade de 20000 é cal/mol e de T é K (Kelvin). Quais são as unidades de 1,2 x 105 e 1,987? Solução

A função exponencial só se aplica a números puros (função transcendental), logo 20.000/1,987 T é um adimensional. Daí a unidade de l,2 x l05 é a mesma de k, a saber, l.2 x l05 mol/cm3.s

Para que T 987,1

000.20− seja adimensional, temos:

cal

K mol

987,11

)K(T1

molcal

000.20−

logo, 1,987 cal/mol.K 3.4. Cálculos Aritméticos: Notação Científica, Algarismos

Significativos e Precisão Uma maneira conveniente de representar-se números é através da notação científica, na qual um número é expresso como um produto de outro número (usualmente entre 0,1 e 10) e a potência de 10. Exemplo: 123.000.000 = 1,23 x 108

0,000028 = 2,8 x 10-5 Os algarismos significativos de um número são os dígitos a partir do primeiro dígito não zero da esquerda até: o último dígito (zero ou não zero) da direita se há um ponto decimal, ou o último dígito não zero se não há ponto decimal. Exemplo 2300 ou 2,3x103 - 2 alg. sign. (não tem ponto decimal) 2300,0 ou 2,3000x103 - 5 alg. sign. (tem ponto decimal) 23040 ou 2,304x104 - 4 alg. sign.(não tem ponto decimal) 0,035 ou 3,5x10-2 - 2 alg. sign. (tem ponto decimal) 0,03500 ou 3,500x10-2 - 4 alg. sign. (tem ponto decimal) Observe que o número de algarismos significativos é facilmente mostrado na notação científica. O número de algarismos significativos de uma medida fornece uma indicação da precisão com que a quantidade é conhecida. *Um valor é mais preciso quanto maior seu número de algarismos significativos. Nas operações matemáticas, uma regra prática é a que segue:

BME – Apostila 1

7

7

"Quando 2 ou mais quantidades são combinadas por multiplicação ou divisão, o número de algarismos significativos do resultado deve ser igual ao do menor número de algarismos significativos dentre as quantidades envolvidas Ex: (3,57) x (4,286) = 15,30102 = 15,3 (3) (4) (7) (3) (5,2x10-4)(0,1635x107)/(2,67) = 318,426966 = 3,2x102 = 320 (2) (4) (3) (9) Para a adição ou subtração temos: "Quando 2 ou mais números são adicionados ou subtraídos, a posição do último algarismo significativo de cada número deve ser comparada. Dessas posições, aquela mais à esquerda é a posição do último algarismo significativo permissível na soma.

4. Variáveis de Processo Para se projetar, supervisionar ou modificar um processo, o engenheiro necessita conhecer as quantidades, composições e condições dos materiais que entram e saem da unidade, bem como saber medi-las no caso de unidades já existentes. Neste capítulo serão apresentadas definições, técnicas de medidas e métodos para cálculo dessas variáveis. 4.1. Massa, Volume e Densidade A densidade (ρ) de uma substância é a massa por unidade de volume da substância (kg/m3, g/cm3 , lbm/ft3, etc...) O volume especifico (V~ ) é o volume por unidade de massa (m3/kg, ft3/lbm), e, portanto, o inverso da densidade. Densidade de sólidos e líquidos puros são relativamente independentes da temperatura e da pressão e podem ser encontradas em referências padrões (Perry e Chilton, 3-6 a 3-44). Métodos para determinar densidades de gases e misturas de líquidos, serão apresentados posteriormente em outros cursos. A densidade de uma substância pode ser usada como um fator de conversão para relacionar massa e volume. Ex.: A densidade (ρ) do tetracloreto de carbono é 1,595 g/cm3. A massa de 20,0 cm3 de CCl4 é, portanto,

g 31,9 cm

g 595,1 cm 0,20 3

3 =

e o volume de 6,20 lb de CCl4 é

33

cm 1765 g 595,1

cm 1

544 lbm 20,6 =

lbmg

A densidade especifica ou relativa ("specific gravity" - SG) de uma substância é a relação entre a densidade dessa substância e a de uma substância de referência, em condições especificadas.

ref

SG ρ

ρ=

BME – Apostila 1

8

8

A referência mais comumente usada para sólidos e líquidos é a água a 4,0ºC, onde ρref (H20, 4oC) = 1,000g/cm3

= 1000 kg/m3

= 62,43 lbm/ft3

A notação 0

0

420

0,6 SG = , significa que a SG de uma substância a 20ºC

com referência à água a 4ºC é 0,6. Existem outras unidades particularmente usadas na indústria de petróleo, como: Bé (Baumé) ∆PI (∆P.I.) Tw (Twaddell) Suas definições e fatores de conversão são dados no Perry, p.1-28 Exercício Calcule a densidade do Hg em lbm/ft3 a partir dos dados tabelados de densidade especifica, e calcule o volume em ft3 ocupados por 200Kg de Hg. Segundo o Perry e Chilton – pg. 3-17

546,13SG Cº20Hg = , portanto,

ρHg (13,546).(62,43 lbm/ft3) = 845,64 lbm/ft3

33

ft 0,521 lbm 7,845

ft 1

kg 454,0lbm 1

kg 200 V =

=

4.2. Vazão ("flow rate") a) vazões mássica e volumétrica Processos contínuos envolvem o movimento de materiais de um ponto a outro entre as unidades de processo. A velocidade com que o material é transportado através de uma tubulação ("pipe line") é a vazão do material ("flow rate").

A vazão de uma corrente de processo pode ser expressa em termos de massa (vazão mássica, m& , dada em massa/tempo) ou em termos de volume (vazão volumétrica, V& dada em volume/tempo). Suponha um fluido (gás ou líquido) fluindo através de um tubo cilíndrico como mostrado abaixo, onde a área hachurada representa a seção perpendicular à direção do fluxo. Se a vazão mássica do fluido é m& =m/t (kg/s), então em todo segundo m quilogramas de fluido passam através da seção. Se a vazão volumétrica do fluido nessa seção é V& =V/t (m3/s), então em todo segundo V metros cúbicos de fluido passam através da seção. Entretanto m& e V& não são quantidades independentes, mas se relacionam através de ρ. ρ = m/V = m& /V& Freqüentemente é medido V& , calculando-se m& a partir de ρ

b) Medidores de Vazão Um medidor de fluxo ("flow meter") é um aparelho montado em uma linha de processo para fornecer uma leitura continua da vazão na linha. Dois tipos comuns são mostrados abaixo. Outros tipos são mostrados em Perry e Chilton, pg. 5-8 a 5-17. O rotâmetro é um tubo vertical com escala, de forma cônica contendo dois orifícios para entrada e saída do fluido, que continuamente o atravessa movimentando um flutuador.

A placa de orifício ou medidor de orifício ("orifice meter") é uma obstrução colocada na linha com um buraco através do qual o fluído passa.

BME – Apostila 1

9

9

O fluido perde pressão ("pressure drop") ao atravessar o orifício. Essa queda é medida com um manômetro diferencial ( a ser discutido) e varia com a vazão: quanto maior a vazão, maior a perda de pressão (ou perda de carga) que é, na maior parte, regenerada !! ("vena contracta"). 4.3. Composição química a) Mol e Massa Molecular ("molecular weight") O peso atômico ou massa atômica de um elemento é a massa de um átomo numa escala que define o isótopo do carbono (com 6p e 6n) C12, como exatamente 12,0. Peso molecular de um composto é a soma dos pesos atômicos dos átomos que constituem uma molécula do composto. O átomo de oxigênio, tem um peso atômico de aproximadamente 16. A massa molecular do O2 é portanto 32. Um grama-mol (g-mol ou simplesmente mol no SI) de uma espécie é a quantidade dessa espécie cuja massa é numericamente igual ao seu peso molecular. Outros tipos de mols (kg-mol, lb-mol, ton-mol, etc..) são similarmente definidos. Monóxido de carbono (CO) tem peso molecular igual a 28. 1 g-mol CO contém 28 g 1 lb-mol CO contém 28 lbm 1 ton-mol CO contém 28 ton Assim, se o peso molecular de uma substância é M, então há: M kg/kg-mol M g/mol ou g/g-mol M lbm/lb-mol da substância Assim, 34 kg de amônia (NH3, M=17) equivalem a:

33

3 NH mol-kg 2NH kg 17

NH mol-kg 1 kg 34 =

4 lb-mol de NH3 equivalem a:

33

3 NH lbm 68NH mol-lb 1

NH lbm 17 mol-lb 4 =

Para converter unidades molares, utiliza-se o mesmo "fator de conversão" utilizado para unidades de massa. Assim, como há 454 g/lbm, há 454 g-mol/lb-mol.

Exercício: Converter 1 lb-mol de uma substância de peso molecular M em g-mols.

Solução: mol-g 454g M

mol-g 1

lbm 1 g 454

mol-lb 1

lbm M mol-lb 1 =

Um g-mol de uma espécie contém 6,02x1023 moléculas da espécie (Avogadro). Exercício: Qual a quantidade de cada uma das substâncias abaixo está contida em 100 lbm CO2 (M=44)? a) lb-mols CO2 b) g-mols CO2 c) lb-mols C d) lb-mols O e) lb-mols O2 f) lbm O g) lbm O2 h) moléculas de CO2 Solução:

a) 22

22 CO olsmlb 27,2

CO lbm 44 CO mol-lb 1

CO lbm 100 −=

b) 22

22 CO olsmg 1030

CO mol-lb 1 CO mols-g 453,6

CO mols-lb 27,2 −=

c) C olsmlb 27,2CO mol-lb 1

C mol-lb 1 CO mols-lb 27,2

22 −=

d) O olsmlb 54,4CO mol-lb 1

O mol-lb 2 CO mols-lb 27,2

22 −=

e) 22

22 O olsmlb 27,2

CO mol-lb 1 O mol-lb 1

CO mols-lb ,272 −=

f) O lbm 6,72O mol-lb 1 O lbm 16

O mols-lb ,544 =

g) 22

22 O lbm 6,72

O mol-lb 1 O lbm 32

O mols-lb ,272 =

h) 226

2

223

2 CO moléculas 016,21CO mol-g 1

CO moléculas 106,02 CO mols-g 0301 ⋅=

⋅

A massa molecular pode ser usada para relacionar a vazão mássica ( m& ) com sua correspondente vazão molar(n& ).

BME – Apostila 1

10

10

Exemplo: 100 kg/h de CO2 (M=44) fluem numa tubulação. Qual a vazão molar ( n& ) da corrente?

hCO mol-kg 27,2

CO kg 44 CO mol-kg 1

h

CO kg 100 2

2

22 =

Exercício: Se uma corrente de saída de um reator químico contém CO2 fluindo à vazão de 850 lb-mol/min, qual a vazão mássica (m& ) correspondente?

minCO lbm 37400

CO mol-lb 1 CO lbm 44

min

CO mols-lb 850 2

2

22 =

b) Frações Mássica (xi) e Molar (yi) e Massa Molecular Média ( M ) As correntes de processo ocasionalmente contêm apenas uma substância. Mais freqüentemente são constituídas de misturas de líquidos ou gases, ou soluções de um ou mais solutos em um solvente líquido. Os seguintes termos são usados para definir a composição de uma mistura de substâncias incluindo a espécie A: Fração Mássica (xA):

=

ton totalAton

, totallbmA lb

, totalg

A g ,

totalkgA kg

totalmassa

A de massaxA

Fração Molar (yA):

=

mol-tonA mol-ton

,mol-lb

A mol-lb ,

mol-gA mol-g

,mol-kg

A mol-kg

totaismolsA de mols

yA

Multiplicando-se por 100, tem-se a fração em termos de porcentagem. Exercício: Tem-se uma solução 15% A em massa e 20% B em mols. Calcule: a) a massa de A em 200 kg de solução.

xA = 0,15 → A kg 30kg

A kg 0,15 kg 200 =

b) a vazão mássica de A na corrente que está fluindo à vazão de 50 lbm/h.

h

A lbm ,57lbm

A lbm 0,15

hlbm 50

=

c) a vazão molar de B numa corrente de 1000 mols solução/min.

min

B mols 200mol

B mol 0,20

minmols 1000

=

d) a vazão total de solução que corresponde à vazão molar de 25 kg-mols B/s.

s

solução mols-kg 125B mol-kg 2,0

mol-kg 1

sB mols-kg 52

=

e) a massa da solução que contém 300 lbm de A.

solução de lbm 2000A lbm 15,0

lbm 1A lbm 300 =

Observações: 1) Note que as frações mássicas e molares independem da unidade, isto é, se a

fração mássica do benzeno numa mistura é 0,25, então:

mistura lbm

HC lbm 25,0mistura g

HC g 25,0mistura kg

HC kg 25,0x 666666

HC 66===

2) Um conjunto de frações mássicas pode ser convertido num conjunto de frações molares através de: a) assumindo como "base de cálculo" uma massa de mistura (normalmente

100); b) utilizando-se as frações mássicas conhecidas para calcular a massa de

cada componente dentro da base definida e convertendo-se essas massas em mols;

c) tomando-se a relação entre os mols de cada componente e a soma total dos mols.

O processo pode ser feito vice-versa, adotando-se como base de cálculo 100 mols, 100 kg-mols ou 100 lb-mols. Exercício: Uma mistura de gases tem a seguinte composição mássica O2 : 16% ( mistura g/O g 16,0x 2O2

= )

CO : 4% CO2 : 17% N2 : 63% Qual a sua composição molar? Solução: Tomando-se 100 g da mistura como base de cálculo, tem-se que:

BME – Apostila 1

11

11

22

22O O mol-g 0,500

O g 32O mol-g 1

mist g

O g 0,16mist g 100n

2=

=

CO mol-g 0,143 CO g 28

CO mol-g 1

mist gCO g 0,04

mist g 100n CO =

=

22

22CO CO mol-g 0,386

CO g 44CO mol-g 1

mist g

CO g 0,17mist g 100n

2=

=

22

22N N mols-g 2,250

N g 28N mol-g 1

mist g

N g 0,63mist g 100n

2=

=

nt = 0,500 + 0,143 + 0,386 + 2,250 = 3,279 g-mols mist Logo: totalmol/O mol 152,0279,3/500,0y 2O2

==

totalmol/CO mol 044,0279,3/143,0yCO == totalmol/CO mol 118,0279,3/386,0y 2CO2

==

totalmol/N mol 686,0279,3/250,2y 2N 2==

A soma dessas frações deve ser igual a 1. Checando: Σyi = 1 Massa Molecular Média ( M ) A massa molecular média ( M ) de uma mistura (g/g-mol, kg/kg-mol, lbm/lb-mol, etc..)é a razão da massa de uma amostra da mistura (mt) pelo número de mols de todas as espécies da amostra. Se yi é a fração molar do componente i da amostra e Mi é a massa molecular desse componente, sendo M = mt / nt, logo: M = y1 M1 + y2 M2 + y3 M3 + ....= ∑

iii M y (todos os componentes)

Isto porque

...nm

nm

nm

n...mmm

nm

Mt

3

t

2

t

1

t

321

t

t +++=+++==

e M ynm

n M

my

Mm

n ,nn

y 11t

1

t1

11

1

11

t

11 =⇒=⇒==

Da mesma forma:

∑=+++=i i

i

3

3

2

2

1

1

Mx

...Mx

Mx

Mx

M1 (todos os componentes)

Isto porque

...mn

mn

mn

m...nnn

mn

M1

t

3

t

2

t

1

t

321

t

t +++=+++==

e 1

1

11

1

11

1

t

1

1

1t

t

11 M

xn/m

xx/m

nmn

xm

m mm

x ===⇒=⇒=

Exercício: Calcule a massa molecular média do ar.

a) a partir das composições molares aproximadas: 79% N2 e 21% O2 b) a partir das composições mássicas aproximadas: 76,7% N2 e 23,3% O2

Solução: a)

2222 OONNar MyMyM +=

2

22

2

22ar O mol-g

O g 32

mist mol-gO mol-g 21,0

N mol-gN g 28

mist mol-g

N mol-g 79,0M +=

ar mol-lbra lbm 92

ar mol-gra g 92

mist mol-g)O(N g 92

M 22ar ==+=

b) ar g

ar mol-g 035,0O molg/O g 32

mist g/O g 233,0N molg/N g 28

mist g/N g 767,0M1

22

2

22

2 =−

+−

=

ar mol-ar/g g 29M = c) Concentração Concentração mássica de um componente em uma mistura ou solução é a massa deste componente por unidade de volume da mistura (g A/cm3, lbm A/ft3, kg A/m3, ...). Concentração molar de um componente em uma mistura ou solução é o número de mols deste componente por unidade de volume da mistura (g-mol A/cm3, lb-mol A/ft3, kg-mol A/m3). Molaridade de uma solução é o valor da concentração molar do soluto expressa em g-mols soluto/litro de solução. Por exemplo, uma solução 2 mola r (2 M) de A contém 2 g-mols A por litro de solução. Vazão molar ( n& ) de um componente é expressa em número de g-mols ou simplesmente mols desse componente por unidade de tempo. É igual ao produto da vazão volumétrica pela concentração molar do componente.

BME – Apostila 1

12

12

Exemplos: Quantos mols de NaOH há em 5 litros de uma solução 0,02 molar (0,02 M) desse hidróxido?

Solução: NaOH mol-g 1,0L

NaOH mol-g 0,02 L 5 =

Uma solução 0,02 molar de NaOH flui à 2 L/min. Qual a vazão molar de NaOH?

Solução: min / NaOH mol-g 04,0L

NaOH mol-g 0,02

minL 2

=

Exercício Uma solução aquosa de ácido sulfúrico 0,50 molar flui através de uma unidade de processo à vazão de 1,25 m3/min. A densidade relativa da solução é 1,03. Calcular: a) a concentração mássica de H2SO4 em kg/m3 b) a vazão mássica do H2SO4 em kg/s c) fração mássica do H2SO4 Solução: H2SO4 = A ρrel = 1,03 → ρsol = 1,03 kg/L = 1,03.103 kg/m3

a) 3

423

3

mSOH

kg 49A g 1000

A kg 1A mol g 1

A g 98 1

10A 5,0=

−

mL

Lmolsg

b) /sSOH kg 02,1s 60

min 1m 1kg 49

minA m 25,1

423

3

=

c) sol kgA kg

0,048 10.6,47sol kg 1,03.10

sol m 1

sol m

A kg 49sol kgA kg 3

3

3

3 ==

=

−

ou

xA =

3

3

m

kg 1030s 60

min 1minm

25,1

A/s kg 02,1sol mássica vazão

A de mássica vazão

⋅⋅

=

4.4 Pressão a) Pressão de Fluido e Carga (“head”) Hidrostática Uma pressão é a razão de uma força para uma área sobre a qual a força atua. Assim, as unidades de pressão são:

( ) ( )psi inlbf

;cmdinas

;Pa-Pascal mN

222

Consideremos um fluido (gás ou líquido) contido em um vaso fechado ou fluindo através de uma canalização e suponhamos que um buraco de área A é feito na parede, como ilustrado na figura que segue:

A pressão de fluido é definida com a relação F/A, onde F é a força mínima necessária que deveria ser exercida no “plug” (tampão-rolha) para não permitir a saída do fluido. Suponhamos agora uma coluna vertical de um fluido de h metros de altura, que tenha uma área de secção transversal A (m2). A densidade do fluido é ρ (kg/m3). Sobre a parte superior da coluna é exercida uma pressão P0 (N/m2), conforme ilustra a figura que segue

BME – Apostila 1

13

13

A pressão P do fluido na base da coluna – chamada pressão hidrostática do fluido – é por definição, a força F exercida na base dividida por sua área A. F então iguala a força na superfície do topo da coluna mais o peso da coluna de fluido. Assim:

Vm

,VAh ,A

ggm

AF

AF c0 =ρ=⋅

⋅

+=

hgg

PPc

0 ⋅⋅ρ+=

Desde que A não aparece na fórmula, ela é aplicada tanto a uma coluna fina de um fluido como ao oceano. Líquidos Além de ser expressa em termos de força por área, uma pressão pode ser expressa como uma altura (carga, “head”) de um dado fluido. Isto é, a pressão seria equivalente àquela exercida por uma coluna hipotética de altura h desse fluido em sua base (da coluna), se a pressão no topo da coluna é zero, ou seja,

hgg

PPc

0 ⋅⋅ρ+=

( )cg

gcargaou fluido do altura h

áreaforça

P ⋅ρ⋅≡

Falando-se do fluido, conhece-se sua ρ e, como g/gc é um número conhecido, transforma-se altura em pressão. Só tem sentido para líquidos !!! Assim, pode-se falar de uma pressão de 14,7 psi ou, equivalentemente, de uma pressão (ou carga ou altura) de 33,9 ft H2O ou 76 cm Hg. Isto porque, g/gc = 1 lbf/lbm Exemplo:

OHft 9,33lbmlbf

1ft

lbm 4,62

ft 1in 12

inlbf

7,14 23

2

2=⋅⋅=

h

Como:

6,13)Hg( m

N Pa 10.01325,1

in

lbf7,14 rel2

52 =ρ

=

hgg

Pc

⋅⋅ρ=

então:

hkgN

9,8066 mkg

10.6,13mN

10.01325,13

32

5 ⋅⋅=

cmHg 76 m 0,76 m 10.6,7h 1 === − Exemplo: Expresse a pressão de 20 psi em termos de ft Hg Solução:

33 lbm/ft 849lbm/ft 4,62.6,13)Hg( ==ρ

gg

P c.(Hg) (psi) P

Hg)(ft h Hg)(ft ρ

=≡

BME – Apostila 1

14

14

ftHg 39,3lbf 1lbm 1

ft

in 144lbm 849

ft 1

in

lbf 20Hg)(ft P 2

23

2 =

=

A partir da tabela nós temos:

cmHg 103psi 14,696Hg cm 76

psi 20 =

Como 1 ft = 30,48 cm → ftHg 38,3

ftcm

30,48

cmHg 103 =

Exercício: Qual a pressão de 30 ft abaixo da superfície de um lago, sabendo que a pressão atmosférica é 34,4 ft H2O e a densidade da água é 62,4 lbm/ft3. Assuma g/gc = 1 (lbf/lbm). Solução:

hgg

PPc

0 ⋅⋅ρ+=

( ) +

=

OHft 9,33psi 7,14OHft 4,34

psiP2

2

ftin 12ft 30

lbmlbf 1

in 12

ft 1

ft

lbm 4,6233

3

3

( ) psi 9,27psiP = ou, de outro modo, em termos de ft H2O

( ) OHft 64,4 OHft 30,0 OHft 4,34OH ftP 2222 =+=

conferindo psi 9,27OHft 33,9

psi 7,14OHft 4,64

2

2 =

b) Pressão Atmosférica (Patm), Pressão Absoluta (Pabs) e Pressão Manométrica ("gauge") (Pman ou Prel)

A pressão atmosférica pode ser entendida como a pressão na base de uma coluna de fluido (ar) localizada no ponto de medida (ao nível do mar, por exemplo). A pressão P0 no topo da coluna é igual a zero e ρ e g são valores médios de densidade do ar e aceleração de gravidade entre o topo da atmosférica e o ponto de medida. Um valor típico da pressão atmosférica ao nível do mar é 760 mmHg. Ela foi designada como pressão padrão de uma atmosfera (experiência de Torricelli). As pressões dos fluidos, até aqui descritas são absolutas (a pressão zero corresponde ao vácuo perfeito). Muitos aparelhos de medida de pressão dão, no entanto, a pressão manométrica ("gauge") de um fluido, isto é, a pressão relativa. Uma pressão manométrica de zero indica que a pressão absoluta do fluido é igual a pressão atmosférica. aatmosféricrelativa ou amanométricabsoluta PPP += As abreviações psia ou psig são comumente utilizadas para denotar as pressões absoluta e manométrica, respectivamente, em termos de lbf/in2 (psi). Também é comum referir-se a pressões manométricas negativas (pressões absolutas menores que a atmosférica) como quantidades positivas de vácuo. Por exemplo:

inHg 1Pman −= (que corresponde à pressão absoluta de 28,9 inHg, já que inHg 9,29Patm = ) é chamada de 1 inHg de vácuo.

Então: Pabsoluta → relativa ao vácuo Pmanométrica → relativa à atmosfera

BME – Apostila 1

15

15

c) Medidores de pressão de fluido Muitos aparelhos mecânicos são usados para medir pressões de fluidos. O mais comum é o manômetro de Bourdon que é um tubo oco fechado de um lado e inclinado (curvado) na forma de um “C”. A extremidade aberta é exposta ao fluido cuja pressão está sendo medida. Medidas precisas de pressões abaixo de 3 atm são fornecidas por outros manômetros. Um manômetro U é preenchido com um líquido de ρ conhecida. Submetido a diferentes pressões nos dois tubos, o líquido se deslocará no sentido da menor pressão; deslocamento esse que é medido.

No manômetro selado se P1 = atm (barômetro). A fórmula que relaciona a diferença de pressão P1 – P2 com o deslocamento do fluido no manômetro, baseia -se no princípio de que a pressão deve ser a mesma em dois pontos na mesma horizontal de um fluido contínuo. A dedução desta fórmula e sua aplicação é vista com detalhes em estática dos fluidos, tópico abordado pela disciplina Fenômeno de Transporte (Mecânica dos Fluidos). 4.5 Temperatura A temperatura de uma substância (T) em um dado estado de agregação (sólido, líquido ou gás) é uma medida da energia cinética média possuída pelas moléculas da substância. Como esta energia não pode ser medida diretamente, a T precisa ser determinada indiretamente pela medida de alguma propriedade

física da substância, cujo valor depende da temperatura de uma forma conhecida. Tais propriedades e os aparelhos para medida de uma temperatura, nela baseados, incluem resistência elétrica de um condutor (termômetro de resistência), voltagem na junção de dois metais diferentes (termopar), espectro de radiação emitida (pirômetro) e volume de uma massa fixa de um fluido (termômetro). Escalas de temperatura podem ser definidas em termos de algumas dessas propriedades, ou em termos de fenômenos físicos como o congelamento e ebulição, que ocorram a pressão e temperatura fixadas. Você poderia referir-se, por exemplo, à temperatura na qual a resistividade de um fio de cobre é 1,92.10-6 ohms/cm3. É conveniente ter, além dessas escalas, uma escala numérica simples entre outras razões para que não se precise usar várias palavras para expressar uma simples temperatura. Uma escala definida de temperatura é obtida arbitrariamente, atribuindo-se valores numéricos a duas medidas reproduzíveis de temperatura. Por exemplo: atribui-se o valor 0 (zero) ao congelamento da água, e o valor 100 (cem) a ebulição a pressão de 1 atm. Além disso, estabelece-se que o comprimento do intervalo da unidade de temperatura (chamado grau) é 1/100 da distância entre os dois pontos de referência. As duas mais comuns escalas de temperaturas que utilizam o congelamento e a ebulição da água a pressão de 1 atm são: Celsius (ou centígrado): Tf = 0 °C, Tb = 100 °C. Nessa escala o zero absoluto (teoricamente a menor temperatura atingível na natureza) vale –273,15 °C. Fahrenheit: Tf é designado por 32 °F e Tb por 212 °F. O zero absoluto equivale a –459,67 °F. As escalas Kelvin e Rankine são escalas de temperaturas absolutas, na qual o zero absoluto tem o valor 0 (zero). O tamanho de um grau é o mesmo da escala Celsius para a escala Kelvin, e igual ao tamanho do grau Fahrenheit para a escala Rankine. Assim:

( ) ( ) 15,273CTKT += o ( ) ( ) 67,459FTRT += oo

( ) ( )KT8,1RT ⋅=o ( ) ( ) 32CT8,1FT +⋅= oo

BME – Apostila 1

16

16

Lembre-se que um grau é tanto uma temperatura como um intervalo de temperatura. Considere um intervalo de temperaturas de 0 a 5 °C. Há nesse intervalo: 5 graus °C e K e 9 °F e °R. Isto é:

Note que: um intervalo de 1 grau °C ou K equivale a 1,8 °F ou °R.

Daí: K 1C 1

,R 1

F 1,

K 1R 8,1

,C 1

F 8,1 o

o

oo

o

o

Note que esses fatores de conversão equivalem a intervalos de temperatura e não temperaturas. Por exemplo, para encontrar o número de °C entre 32 °F e 212 °F você deve dizer:

( ) 100F 1,8

C 1

F 32212CT =

−=∆ o

ooo

Mas para encontrar a temperatura correspondente a 32 °F não se pode fazer:

( ) ( )

=

F 1,8

C 1 F 32CT o

ooo está errado !!!

uma temperatura um intervalo de temperatura

Deve-se usar a equação: ( ) ( ) 32CT8,1FT +⋅= oo Pode-se verificar isso também se aplicando duas vezes essa equação e encontrando-se o intervalo:

( ) ( )( ) ( ) 32CT8,1FT

32CT8,1FT

22

11

+⋅=

+⋅=oo

oo

(-)

( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )FT8,1CT

0CTCT8,1FTFT 2121oo

oooo

∆⋅=∆

+−⋅=−

Exercício: Considere o intervalo entre 20 e 80 °F. (a) Calcule as temperaturas equivalentes em °C e o intervalo entre elas; (b) Calcule diretamente o intervalo em °C entre essas temperaturas. Solução: (a) Da equação de transformação:

( ) ( )8,1

32FTCT

−=

oo

então:

C 33,3(6,7)-26,6T

C 6,62F 80T

C -6,7F 20T

2

1

o

oo

oo

==∆

==

==

b) Diretamente:

( ) ( ) ( )C 3,33

8,12080

8,1FT

CT oo

o =−

=∆

=∆

BME – Apostila 1

17

17

Exercício: A capacidade calorífica da amônia, definida como a quantidade de calor requerida para aumentar a temperatura de uma unidade de massa de amônia de um grau a pressão constante é, dentro de uma faixa limitada de temperaturas, dada por:

( )FT1029,2487,0Flbm

BTUC 4

po

o⋅⋅+=

⋅−

Determine a expressão para Cp em (J/g.°C) em termos de T(°C). Solução: Sabendo que 1 J = 9,486.10-4 BTU Observe que °F na unidade de Cp refere-se a um intervalo de temperatura, enquanto a unidade de T é uma temperatura. Assim faremos a conversão em duas etapas: 1) Mudança da unidade de T:

( )( )

( )CT10.12,4494,0Flbm

BTUCp

32CT8,110.29,2487,0Flbm

BTUCp

4

4

oo

oo

⋅+=

⋅

+⋅⋅+=

⋅

−

−

2) Conversão de Cp (J/g.°C):

( )

⋅⋅+ −

g 454 1

BTU 9,486.10 1

0,18,1

lbmBTU

10.12,4494,04-

4 lbmJCF

FCT

o

o

oo

( )CT10.72,106,2Cg

JC 3

po

o ⋅+=

⋅−