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Captulo

exerccio fcil exerccio mdio exerccio difcil

1Os fundamentos da Fsica Volume 1

235. (Vunesp) Em seu livro intitulado Harmonis Mundi (1619), Kepler, considerado pai

da mecnica celeste, publica a terceira lei do movimento planetrio. A respeito

desta e das outras leis, analise:

I. Os planetas mais prximos do Sol completam a sua revoluo num tempo

menor que os mais distantes;

II. O Sol ocupa o centro da trajetria elptica descrita pelo planeta quando este

completa seu perodo;

III. O movimento de translao variado, isto , pode ser acelerado e retardado,

durante o trajeto do planeta.

Est correto o contido apenas em:

a) I c) I e II e) II e III

b) II d) I e III

236. O raio mdio da rbita de Saturno em torno do Sol cerca de 9,6 vezes maior do

que o raio mdio da rbita da Terra. Determine, em anos terrestres, o perodo de

revoluo de Saturno.

237. (Unisinos-RS) Durante o primeiro semestre deste ano, foi possvel observar o pla-

neta Vnus bem brilhante, ao anoitecer. Sabe-se que Vnus est mais prximo do

Sol que a Terra. Comparados com a Terra, o perodo de revoluo de Vnus em

torno do Sol ................. e sua velocidade orbital ................. . As lacunas so

corretamente preenchidas, respectivamente, por:a) menor; menor c) maior; menor e) menor; maior

b) menor; igual d) maior; maior

238. (Cesgranrio-RJ) O raio mdio da rbita de Marte em torno do Sol aproxima-

damente quatro vezes maior do que o raio mdio da rbita de Mercrio em torno

do Sol. Assim, a razo entre os perodos de revoluo, T1 e T2, de Marte e de

Mercrio, respectivamente, vale aproximadamente:

a)

T

T1

2

14

b)

T

T1

2

12

c)

T

T1

2

2 d)

T

T1

2

4 e)

T

T1

2

8

17 A gravitao universal

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2Os fundamentos da Fsica Volume 1 Captulo 17

239. (UEL-PR) Observe a figura a seguir. Os eixos cartesianos representam dois sistemas

de referncia independentes e isolados. O sistema da esquerda apresenta uma

partcula com massa m1em movimento retilneo e de velocidade constante, comtrajetria dada por Yb; xx0vt. O sistema da direita representa uma outra

partcula com massa m2, percorrendo uma trajetria elptica sob ao do campo

gravitacional gerado por uma massa Mm2estacionria em um dos focos.

x

y

0

b

x

y

O

c

O foco

Com base no texto, na figura e nos conhecimentos sobre o tema, correto afirmar:

a) Os raios vetores que ligam as origens s partculas, nos dois sistemas, varrem

reas iguais em tempos iguais.

b) Somente no sistema da direita, o raio vetor, que liga a origem partcula, varre

reas iguais em tempos iguais.

c) Somente no sistema da esquerda, o raio vetor, que liga a origem partcula,

varre reas iguais em tempos iguais.

d) Se a massa da partcula m2do sistema da direita for dobrada, mas permanecer

girando na mesma trajetria elptica, o seu perodo de revoluo mudar.

e) O perodo de revoluo da partcula do sistema da direita proporcional ao

cubo da distncia mdia entre as duas massas.

240. (Uema) A velocidade orbital de um satlite que gira em torno da Terra depende,

apenas, das seguintes grandezas:

a) massa da Terra e raio de rbita. d) raio de rbita apenas.

b) massa do satlite e da Terra. e) massa do Sol e raio de rbita.

c) massa do satlite e raio de rbita.

241. (Olimpada Brasileira de Fsica) Um satlite foi colocado em rbita em torno da

Terra. Aps um certo tempo, solta-se desse satlite uma antena. Podemos afirmar

que, em relao a um observador na Terra, a antena, imediatamente ao se soltar:

a) descreveruma trajetria parablica.

b) descreveruma trajetria igual do satlite.

c) ficarparada no ar por falta de peso.

d) descreveruma trajetria retilnea e afastando-se da Terra.e) descreveruma trajetria retilnea e direcionada para o centro da Terra.

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242. (Aman-RJ) A NASA enviou ao espao um satlite artificial que se moverem torno

de Marte numa trajetria elptica, para coletar informaes sobre a superfcie deste

planeta, conforme mostra a figura abaixo. Analise as proposies a seguir e consi-dere as grandezas vetoriais envolvidas em mdulo:

I. O peso do satlite em Ao mesmo do que em Be diferente de zero.

II. O peso do satlite em Ae Bzero.

III. A acelerao do satllite em Bmaior do que em A.

IV. A velocidade do satlite em Amenor do que em B.

V. A velocidade do satlite igual em Ae B.

Podemos afirmar que so corretas:

a) I e III d) III e IV

b) I e IV e) II e V

c) I, II, III e IV

243. (UFMG) Trs satlites I, II e III movem-se em rbitas circulares ao redor da

Terra. O satlite I tem massa me os satlites II e III tm, cada um, massa 2m. Os

satlites I e II esto em uma mesma rbita de raio re o raio da rbita do satlite III

r

2. Na figura (fora de escala), estrepresentada a posio de cada um desses trs

satlites.Sejam FI, FIIe FIIIos mdulos das foras gravitacionais da Terra sobre, respectiva-

mente, os satlites I, II e III. Considerando-se essas informaes, correto afirmar

que:

a) FIFIIFIII

b) FIFIIFIII

c) FIFIIFIII

d) FIFIIFIII

B

Marte

A

Terra

III

II

I

244. (Vunesp) A Lei da Gravitao Universal foi publicada em 1687 pelo fsico e matem-

tico ingls Isaac Newton. Atravs dessa lei, pode-se determinar as intensidades das

foras de interao gravitacional entre a Terra e a Lua, FTL, e entre o Sol e a Lua, FSL.

Considerando a massa do Sol 3,2 105vezes a massa da Terra e a distncia mdia

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do Sol Lua 400 vezes a distncia mdia da Terra Lua, a relao aproximada

entre estas duas intensidades de fora :

a) FTL

0,5FSL

c) FTL

1,5FSL

e) FTL

2,5FSL

b) FTLFSL d) FTL2FSL

245. (UFPB) Um astronauta estem torno da Terra em uma rbita circular, com raio

duas vezes o raio desse planeta. Nessas circunstncias, o peso do astronauta, com-

parado ao seu peso na Terra, ser:

a) a metade

b) o dobro

c) quatro vezes menor

d) quatro vezes maior

e) oito vezes menor

f) oito vezes maior

246. (Vunesp) Para demonstrar que a acelerao da gravidade na superfcie de Marte

menor do que na superfcie terrestre, um jipe-roblana um pequeno corpo verti-

calmente para cima, a partir do solo marciano. Em experimento idntico na Terra,

onde g10,0 m/s2, utilizando o mesmo corpo e a mesma velocidade de lana-

mento, a altura atingida foi 12,0 m. A acelerao da gravidade na superfcie de umplaneta de raio Re massa Mdada por g G

M

R

2 sendo Ga constante de gravitao

universal. Adotando o raio de Marte igual metade do raio da Terra e sua massa

dez vezes menor que a da Terra, calcule, desprezando a atmosfera e a rotao dos

planetas:

a) a acelerao da gravidade na superfcie de Marte;

b) a altura mxima atingida pelo corpo no experimento em Marte.

247.(PUC-SP) Que graa pode haver em ficar dando voltas na Terra uma, duas, trs,quatro... 3000 vezes? Foi isso que a americana Shannon Lucid, de 53 anos, fez nos

ltimos seis meses a bordo da estao orbital russa Mir...

Revista Veja, 2/10/96.

Em rbita circular, a aproximadamente 400 km acima da superfcie, a Mir move-se

com velocidade escalar constante de aproximadamente 28.080 km/h, equivalente

a 7,8 103m/s.

Utilizando-se o raio da Terra como 6 106m, qual , aproximadamente, o valor da

acelerao da gravidade nessa rbita?

a) zero c) 7,2 m/s2

e) 11,0 m/s2

b) 1,0 m/s2 d) 9,5 m/s2

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248. (Fuvest-SP) Um satlite artificial, em rbita circular em torno da Terra, mantm um

perodo que depende de sua altura em relao superfcie da Terra. Determine:

RT

4RT

a) o perodo T0do satlite, em minutos, quando sua rbita estmuito prxima da

superfcie. (Ou seja, esta uma distncia do centro da Terra praticamente igualao raio da Terra).

b) o perodo T4do satlite, em minutos, quando sua rbita esta uma distncia do

centro da Terra aproximadamente igual a quatro vezes o raio da Terra.

Note e adote:

A fora de atrao gravitacional sobre um corpo de massamF GmM

r

T

2, em

que ra distncia entre a massa e o centro da Terra,Ga constante gravitacional

e MTa massa da Terra.

Na superfcie da Terra, Fmgem que g GM

R

T

T

2

; g10m/s2e RT6,4 106m.

(Para resolver essa questo, no necessrio conhecer nem Gnem MT).

Considere 3.

249. (IME-RJ) Um astronauta encontra-se em um planeta onde a altura mxima que

atinge com seus pulos verticais de 0,5 m. Em um segundo planeta, a altura

mxima alcanada seis vezes maior. Supondo que os dois planetas tenham den-

sidades uniformes e2

3

respectivamente, a razo entre o raio do segundo pla-

neta e o raio do primeiro :

a)

1

2b)

1

3c)

1

4d)

1

6e)

1

8

250. (UFBA) Considere-se um astro homogneo de densidade e com a forma de uma

esfera de raio R.

Sendo a constante de gravitao universal igual a G, determine a expresso do

mdulo da acelerao da gravidade a uma distnciaR

2do centro desse astro.

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251. (Uneb-BA) Um foguete lanado, verticalmente, para escapar da atrao

gravitacional da Terra, considerada de massa Me raio R.

Desprezando-se a resistncia do ar e sabendo-se que Ga constante de gravitaouniversal, a velocidade mnima, no instante do lanamento, determinada pela

relao:

a)

2GM

Rc)

GM

R

1

2

e)

GM

R2

1

2

b)

GM

R2d)

21

2GM

R2

252. (Olimpada Brasileira de Fsica) Em seu trabalho sobre a gravitao universal, Newton

demonstrou que uma distribuio esfrica homognea de massa surte o mesmo

efeito que teria toda a massa, se concentrada no centro da distribuio. Se no

centro da Terra fosse recortado um espao oco esfrico de metade do raio da

Terra, a acelerao da gravidade diminuiria para:

a)

3

8g c)

5

8g e)

7

8g

b)

1

2g d)

3

4g

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