Introduction to Toric Varieties

Publicaes Matemticas

Introduction to Toric Varieties

Jean-Paul Brasselet Institut de Mathmatiques de Luminy

impa

Copyright 2008 by Jean-Paul Brasselet Direitos reservados, 2008 pela Associao Instituto Nacional de Matemtica Pura e Aplicada - IMPA Estrada Dona Castorina, 110 22460-320 Rio de Janeiro, RJ

Impresso no Brasil / Printed in Brazil

Capa: Noni Geiger / Srgio R. Vaz

Publicaes Matemticas

Introduo Anlise Funcional Csar R. de Oliveira Introduo Topologia Diferencial Elon Lages Lima Les quations Diffrentielles Algbriques et les Singularits Mobiles

Ivan Pan e Marcos Sebastiani Criptografia, Nmeros Primos e Algoritmos Manoel Lemos Introduo Economia Dinmica e Mercados Incompletos Alosio Arajo Conjuntos de Cantor, Dinmica e Aritmtica Carlos Gustavo Moreira Geometria Hiperblica Joo Lucas Marques Barbosa Introduo Economia Matemtica Alosio Arajo Superfcies Mnimas Manfredo Perdigo do Carmo The Index Formula for Dirac Operators: an Introduction

Levi Lopes de Lima Introduction to Symplectic and Hamiltonian Geometry

Ana Cannas da Silva Primos de Mersenne (e outros primos muito grandes)

Carlos Gustavo T. A. Moreira e Nicolau Saldanha The Contact Process on Graphs Mrcia Salzano Canonical Metrics on Compact almost Complex Manifolds Santiago R. Simanca Introduction to Toric Varieties Jean-Paul Brasselet Birational Geometry of Foliations Marco Brunella Introduction to Nonlinear Dispersive Equations Felipe Linares e Gustavo Ponce Introduo Teoria das Probabilidades Pedro J. Fernandez Teoria dos Corpos Otto Endler Introduo Dinmica de Aplicaes do Tipo Twist Clodoaldo G. Ragazzo, Mrio J.

Dias Carneiro e Salvador Addas Zanata Elementos de Estatstica Computacional usando Plataformas de Software Livre/Gratuito

Alejandro C. Frery e Francisco Cribari-Neto Uma Introduo a Solues de Viscosidade para Equaes de Hamilton-Jacobi Helena

J. Nussenzveig Lopes, Milton C. Lopes Filho Elements of Analytic Hypoellipticity Nicholas Hanges Mtodos Clssicos em Teoria do Potencial Augusto Ponce Variedades Diferenciveis Elon Lages Lima

Distribuio: IMPA Estrada Dona Castorina, 110 22460-320 Rio de Janeiro, RJ E-mail: ddic@impa.br - http://www.impa.br ISBN: 978-85-244-0175-6

! " # $ % &$ " " # " $ $ " &$ %' % %# $

$ ( " &$ # )* $" " + , &$ ' " %- .

/

" " + , + , + 0,# " $ $" " $# ' %! " ' " " $ " #

1 $$ " % " $ %2 + ,# 3 $$ % " +4,5 $$ 6% 7 3 $ % $

" 8#!#6$$ 9$ " + ,# :"

9$ 2 ;" ) ?

# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # A

# ) # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # B

#

# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # @

# ? $ # # # # # # # # # # # # # # #

# 9 % " % # # # #

# 6C # # # # # # # # # # # # # # # A

# ) # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #

# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # A

# &$ # # # # # # # # # # # # # # # # # # B

#A ; $ D$ " # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # @

A# # # # # # # # # # # # # # # # # #

A# :% # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #

A# " # # # # # # # # # # # # # # 8

A#A $$ # # # # # # A

!

0# E # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # AB

0# 9$$ " # # # # # # # # # # A@

0# E # # # # # # # 0

! " #

B# =>% " # # # # # # # # # # # # # # 0

B# " # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0A

B# D ' $ # # # # # # # # # # # # 00

B#A " # # # # # # # # # # # # 0@

$ % !!

4# D $# # # # # # # # # # # # # # BB

4# % # # # # # # # # # # # # B8

4# % # # # # # # # # # # # # # B8

4#A # # # # # # # # # # # # # # # # 4

& '() # )) $

8# 9 # # # # # # # # # # # # # # # 4

8# ? $ $$ # # # # # # # # # # # 4

8# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4B

*

$ " " C! 7

$ 5 F

( % ( % # 3 "' '

% $ " $ 5

F

" ( " % #

? G % ( "

G 5 G H H

$ # " #

3" G G > #

'() 3 ' % ! "' 5

G

G

G

G

G

)# # 7&$ "

" " $ #

3 "' ' (& G #

A

+

! G

( $ " $ " " ( " # ?! % $ " $# ' F

F G ! 5

'() ? % ! !

% " !# : &$5

H

F

F

)# # 7&$ "

; ' ( G= I! G ! ' $$ 5

,) F

F

3 " $ % ( " "$# 7 ! ! ( "$ G 5 # ? G

0

" " F !

G

G 5

2 " & F & 7&$ #!#

- ! F G F

+ F

G G 5 G

(

' # 7&!#

6 " " " " $$ "#

6 " #

,)

! G

!

!

! 3 " " " " % G #

! "

G

" F

! 3" G G " F F " C $ H F G H !#

B

". 3" F F # 7 &!#

". 3" G H F G F F#

,) G F F G F H

!

6 '

$ & %

F! C '

# : F!F G F H

!!F G

!FG G # ? &$ 5 "

!F

%

!F % F G %#

'() ?

"' &$5

F

G

F

G

H

F

)# #

)

" " # G

( 5

F G

' F G F H

!

4

? '

" " "' 5

G ( 5

F G

' F G F H !

)

" " 5

F

F G!

)# A#

G H ( 5

F G

F G ! G F H !

+ ! " !

) " " #

,) F F !H

F ! G !!

F

8

) " F F ' F!F G #3" F GF F ! G F " " F " $#

$ G F ' ! G !! $ %-# #

%

+ !

H 5 # H G $ $ %

H G H G

-

3" H (#

+ $

G H H

7 "

#

- &' $

? G % " ( # 7 " # G

$ " ( # J ' # 3" % ' G

H ! '

# 7

% ' % #

J ' $$ $ F ' %

F #

@

'() 3

G

G

F G!

)# 0# G #

3 &$ G F %

!# 3 %

!#

'() 3

"'

H

H

F

)# B# 6 &$#

3 &$ G F 2 %

H

# % "

H# %

H

H

!#

,)

G G F

G H

!

$" " D$ #2 " %

' G #

'() ! 3

7&$ # ' % $5

) " " G ( F G F H

! G H

!

3"

" " G (F G F H !

G H !

)

& " " G H

(

FG F H !

G H !

- )

? % + , G +

,

" ? $# 6 ? ' G

'

G ! # : " $ ( " 2" $ " $$

5 + ,

G ! G

$ %'

$ $ $ " ? # C " # $ $

+ ! G

$

$$!! G 5 G

,) (

G ! +

, 5 $$!! F

$ !

" ;* ?#

"' ' ' ( % $ ! C #

/ #

$" " " % " + , + ," &$#

? +", G +" ", % " $ # % #

+ $ G ! !! +",

% $! G 5 !! G G !! G

$ $

? &

% $ % &! G % $!#

+

&! G ! +", 5 ! G

'() ) G !

$ G" "# % $! G &! G +","

! H H+"," !# 3 &

%

& " "

G!#

? %

& ' ! & " " '& (# 6 &

$#

" )# % +",

!! +",

+", G5 9$+",!

- & +", % &! G 5&

+ % &! & G &% &!! G +",'&

* % &! ! K" "

K" G " H & " " " C % % #

J 2 " & G % &! G G +",# # ' " & G > "

"' '5

!!

% G5 9$ !

E( L2 $

" &$+ , 13# ! ' % $

% G 9$ !

7 ( % C $& 9$!# 3" " % ' +" ",'& ' &

# 9$!

( ' % % &! ' " > " $

". 6 ( % % '+" ",'& " M #

3 ' % ' M C % % &! # 3 " # ' $ % &! $ 9$ !#

J ' % ( C 5

+ * ! 5G 9$!

$ ' ' $ ( % M '

A

" " # EM $

M $ " .% C / 9$! M $& $

# 3 "' ' ' % $# 2# $#

? &$ % &$ ' ' #

3 " 7&$ #0 G G

H

G

H % " " # $

$ ? G G G

# % % $

G + , G +" " ",'&

' H G $

G

%' #

& % % "" G "

C

$ $

G % &! G G !

5 G

3 " # "' $ $ "

#

)# 4#

3 5 ? % " " ' ' G

! F # $ ' %

? G G

+ , " G

## % G + , % $

0

% G +" ",'&

"

& ' #

%' " '

!

G

' %

! ! G ! !

' G

! ##

G

%' (

! " " G "

"

G !

* % &! &

+" ", $ ++ +

? #

" $ N! ( # " $" ' " & " %" $ $ + , 13##4!#

6 " # $ G ! $ $ " " "

G

" ! $$ N!#

'() ?

G

F G !# J M " " " &$

G

!

B

G

H H

!!

? 2 ( " # $ %

+

, G +" ",'&

'

& G +","" ! H H +","" !

G % "" ! "" !!#

) G % $& $% '$ & " G " G # 3 % $-%- & " G

5

)# 8#

3 ! % ' $

G ! 5 G G G

!

$- ( #

J " ' G+" " ",'& ' & G +"," "" ! '% > " $ ' #

+ ! G ! ! !

". # 5 G ! !

#

4

# % " % %$ " #

,) * G

! ,"

? ! % " "

% &! % $ " #J $ " ' G

! '

' G !

' # %

( 5 ) %

G ! ! % &!

!

' G

J $ ( %- " ! !#6 (! ( % (! !#

? ' ( -# ? $ H '

% "

!# ? G !!

G !! G +, + , !# ? (! G % $ ! !(!! G

G !(!! % G !(!!'!(!!#

$ ( -# 6 $ ! %'

G (!!'!! !!'!!!

! > $ #

'() 3 " &$ #0 %

%

! ! % &!

!

) D$ # %5

,) G

8

'() ? % "'

F

)# @#

%

! G +" ", & G

# % " %

% " #

'() ? % "'

F

)# #

%

! G + , '

G

# : ' G +" " ",'"" !

#

'() ! ? % %

G H # %

H

H

G + , G +" " " ",'&

' & % "" G ""# $" ( % G ## "#

'() $ ? % % ' # %

!# :

G +

,

G !# % "

% ' $ " % " #

@

". ? G # 6 $ * 5 ( $ " $ * 5

# 6 * $ $

&! " $ &! " # $ F* 5

$

$ # 3 ( $ $ #

? $$ 2 7&$5

'() & &$ " % C #

?

% +" + + +! G #

)# #

G +

, '

$$ "

, , '+ # ? % " % + ## % # 3 ( G + G $ % $ # ?

" # % ' "

"#7&$ #A!#

3 $

$ 2 #!# $ % &$

"' '5

? % $

" #

$ %

#

$ G #

%

H

G + , G + , ' G

:

% H-

' - #

G + , G + , + ,

" # + , $

9$+ ,! G G 9$! G

= $ O G ' " " % . ! G . .! G 'O G 'O # $ $#

$ " " + , "' ' ! !. .!#

G + ,

" $ $ #

3 ' "' ? + ,#!5

- G * -

+ P $ %

! P

! P P

! P

3 "' $( ' '

' % & $ #

'() 7&$ " "5

)# #

" ' % % C # ? % % $ &$ " $- $ #

'() ? % 5 5 ! " $ # 3 % 5

/ $ G ' C ' '! G !

/ $ G ' C ' '! G

!

/ $ G ' C ' '! G

!

Q'

"' "5

H

F

F

F

)# #

5

!

! G + ,

G

7&$ #A!I

! ' H

! "

" G +

, G

I

! (

! " "

G +

, G

#

J C $ " # 3 " " "$

%' ' " # ? &$ " ./ G #

6 7&$ # #B G H! G H

!# C

$ % G G

%

G

G

#

J " !

!# J %

5 5 !#

&$ $ " ' $" "' #

3 ' % " " G H

! ' F G D$ # !#

% " %

# 6 % " " ! " ' G " " ' G

# 3 % $ %' "

$ $ %' ! " $$$ H G #

$ $ $

G $$ $ ' % " # 6

$ " $-

5

! !

( ' $ % " ( % G # % ' 5

- $ G G!

? $$ " " ' # ? # ' ./ $ # $" "' '5

? ' ! # ?# $ G G ! '% $

0 5 G !

G !

'() ? &$ " $-$ $ 5

A

J

" " G G! G # G

#

3 ' %

" " G

G ! G

G

#

" 5 5 !#

; $ % $ ' G

' % $ #

) E( " 1! P

. / $ 0! G * ! P $

3 " ' ' " " "

5

)

F 1 F

1

)

" &$ ' " 5

,) ! G ! ,"

$ > ' " " P ## G # %

" C % ' D$ ## $

(

$ C

( $ % #

0

% ()

= " &$ " 5

'() 7&$ " % >

" P % $$ % " ! G H H !! ## % ! " G % H H!!# C $ "

$ " % #

'()

"' " 5

FF

F F

)# A#

' "'

5

# %

! # %

!

# %

! # %

!

"' %5

G +

, + , G

G +

, +

, G

" '

5 ! ! ' G '!

" '

5 !

!

" ' G '

5 ! 5 !! ' G '!#

B

'() !

"' " 5

F

F

)# 0#

%

!#

%

! %

!#

$% $ G +

,

G +

, G +

,#

$ C G G

G # " C

G #

'() $

"' " 5

+

F F

F

F

)# B#

5

%

! %

!

% +

! %

H +

!

4

$ C

G

G

G

G

" ' 5

! ! ' G ' "

' 5 !

! '

G '#

' $

%

" ! ' " =>% "# 3

$" ( %

5 ! 5 5 ! 5

G

'() &

"' " 5

)# 4#

C " 7&$ #0! C $ 7&$ #A!# C $ % . (/ $ $& $- # $ " $#

'() 0 ? 2 2 % $ #

" 7&$ #A %

% '2! " G #

2 2! G '

8

' % . ! G . .!#3 ' ' $- $#

1 ) ,) # *

+ $ ! P P

+

! ! ! ! G ! !

+ # P P G

# 3 3

P 3 $

". # 7 $ " $$

# Q $ " $ $$ #) &$ 2 % ' ! # " " % $

$$ "# Q' $ $ ! % !

$ "#3 $ $$ 5 & A " ' & C $#

# P

# P

# P /

@

6 $ " $" $ " % # J ' $" D$ ' % " " #

#! P

' % $ D$ A##

#%! P

? ' " " $" " # ( + , #A! $$ " $ % $ " " P 2# > " "!# 6 $$ " #

$" + , 13 @#

$ #

#! P

7&$ #A ' " % $ " % " $ !#

#%! P

$" ' % $" D$ A#0

! P /

$" + , 133##

# $ "' $$5

! * G

! G

! P $ G!

? # > "' '5

- P -

G ! $ $ " % $# " C

% "' 5

? ! % " "

#J $ " ' G

! '

' G !

' # 6 $ ' G ! # " % 5

! G !

' G

#

'() 3 " 7&$ #0 G ! G ! G !# ) ' G G

G # 3" ! $ G

! #

Q' P % " % " " P#

( G G ! $%' ' $ $ 0

$% ' # J % 5

P

* P

2

?

P G G ! # % ' $

% " $ ' ! #

3 $& G " P $

$

% ' %

G ! D$ # !# ? % %#

$ # !

+", 5 &

=+",!

J $ $ G ! $

G +"," ! H H +"," ! $ * 5 +",

$ $!# 3" * =! $ $ * ( *! G ! !" # *! " ## G *! *!! #

" % $ "''5

%

( ' $ $

%

( ' $

$

( ' $ $ !!

+ ) * ! $

*! G

'() 3 " 7&$ #0 " G ! G ! G !# 3" " % # *! G*! G *! G # $ ! G

! G ! G ## G !#

3 ' " " %

% # J % *! G *! G *! G # G !#

3" '

" " " G

G !#

) " '

" " G

$ G !#

+ 4

'() 3 $ &$

4 G ! % " $

G !

4 G % " $

G !

4 G % " $

G !

4 G ! % " $

G !

)# 8# :% #

P P

4 %

0 G

4

1 % 4 % G

4

2 4 G %

%

! $" " % " + , # #

'() &$ A# % G 4 "& $ 4

4 G

#

: ' $ %#

A

) # % #

? % " " 4 % G 4 # 6 $ " % 4 " % G 4 $ " % "' '#?

" ! "

' % & " # ' # 3 ' " ! $

& " , , G

3 ' G % ( % G "

? ' &$ 5

'() 3 " 7&$ #0 C ! G

!

% G G

H

G

H

# ?

%

& " G

& G # 3 % ( % G

G # 3

' % G #

%

& " G

& G # 3 % ( % G G #3 G % G #

" " "# ) " & G

% ( % G G G # =% G 4 ! #

'() ! :% #

J $ " 7&$ # #

" % G 4 #

% G G

# 3

' ! G ! 5

& " G

0

& G # 3 G

% ( % G G #= % 4 G

% " G

!# $ $ " $ 5 5 ! "#

% G G

H

#

3 ' ! G

! 5

& " G

& G # 3 G

% ( % G

G

# = %

# % 4 G

%" ## % " #

$- $ " 4 % " 5

4 G !

% $ $ ' % ' 4 # % " $ 5 5 ! 5 5 ! 5 5 ! " #

(& $ G $

# (& $ " $ 5 5 ! 5 5 ! 5 5 !#

'() $ ?

% " % "

" %! ' & & G # % 4

! 5 G " & G " ' &

4 G =!# 3" G G 4 G #

) # 4 % #

? (& % % " $! %

5! G ! H !

B

6 ## " " ! # ! G ' # 3 ! G #

4 G G =!! G 9$+!,!

'

!# 4 $- #

? % G $ # ) ( . /

G H !! '! '! G !

+ $

! G 5

9!

)# @# 9 "

" 4

( % ! G # 3 '

!# %

" 4 % ! $ G !#

,) 0 G 4 $ .

4 G !

1 G # 4 G !

2 0! P 4G

! P G 6 G % 6

4

? % ! % "' C /! + ,# !5

/! G 9$+!F!,! G 9$+F ,!

? 2 F " " F $ % # 3 $ /! G 4 #

#

J $ ' "# 3 % 5 ' " .%/ R

) # % $ $

$

$ = ! G #

? % '

! G G =!

' " % " $

7! =! G = ! G

7 $ %$ 5 $ # ? % ! $ %$ $ # :

G ! !! G

! !!

3 ' 5 =! G =! G

7 8 5 $ # ? 8 =! % $

G ! # ) G ! 8! G

# J ' % 8

$ "

+ ,#

+? % " $& $ + ,

% 8 ' #

8

$ 8 " % + ,# $ " ! % "

!

% " 8 G 8 % " " ?

$ ' % + ,#,

3" !! % 6!! !! $ $ $ " # &$

!!! G 8!!! G

!

' $ ##

=!=! =!8 ! G 8!!!

3 " G !! ' G ! G G

!

8!!! G 8! G

G

!! !!

G !! G !

$ " G #

' " %

) R ) $$ ' 2 % " !! " ! #

) &$ $$ % $ ! " % " # J 2' G ! 7&$ #4!# ) G !

!! G

! !! !! &

" " " G " 9 # 3 ' & " " ! ' G " G G

" 9 # $% $ " #

? 2 $ $ " " " # 3" ) " $ " $ " "#

@

,) P P !! G

J '2 " "# J2' !!

( ' $ " !# 6 " " G F & " # ? % $ $ $ ' " # $ " ' ( #

,) P !!

3" ' $ !! ' # 2 F ' G F!! 8!!! G

! ( ' #

6 "

!! '

" " # 3" % P " " P!

,) P

3" P ' % % P (!# 3

!! ' ' $#

'( 5 # ) $ ! 5 &

$ " " P#

# ) $ ! & $ " " % P#

,)

6 % " " $ # )

A

# 3" % ! ? #

$ G ' $ # 6

G +

,

"

' % #

) $ % "' .9E( " 1/5

! G !

5

! G! 3

$ & " % M $ % #

,) P P

?

( " " % ! G # " G F % !

+, G G + , G +" ",'&

" #

? % &

" $ $ #

" #" G '

''

( ' $#

6 G G G %5

" ' G

A

% 8 " G % 8 " ' " #

' " % " 8 "

' " ' # 3 $ ( " F $ ! "'#

3" F $ " #

6 & F $ ## G H !!# $ " % " % % %" # $ G #

? '

## G #

3

% G ! H! %$! % 9?!!#

: $ G # G # ( G G #

S $ G #

G ! !#

G G !

$

$ !#

3" % %

% " #

))

? 3 % & $$ ! ## & " ( % " $# J $ $$ 3 $ "' '5

3 $ G 5 3

- 3 $

A

3 3 $ !

6 " : " 3 '

: G 3 5 G '

3

3 "' ' $$ 3 3 !# ) ": " 3

: G 3 $ 5 G : " " 3 $

'() & $ $$ "

T

3

T

3 $

)# #

$ $$ " ' ! !

3

%

3 $

' ! #)# #

- !! 3 3 $ % : :

: H : G

A

))# ? 3 $$ ' $ " : " $$ 3 "''5

$ G 5 : 3

F$ ! %

: 3 # $ : " %#

'() 0

F$

F$

F$

:

: :

3

$

$

$

:

3 $

)# #

3 $ $ $$ " 3 3 $# " :" 3 &! ' " : " 3 $ $

F$ !#

,) ! ! $ P%

%! 3 ! P% 3 $

$" " D$ & + , #0!#

+ 0 5 P ! P " P P 0! G 0! P 9

AA

3" 3 & $$ ' ' ( $$ " 3

0% 5 0% ! G "%

$$ " 0% # $$ 3 ( % $$ " 0% "' '5

3 G 5 0% !

?

(! $ " P% 3 # 0% 3 P% ! 0% $$ & P% ## " P%

0% ! P

" " #

J $ %' " : " 3 " P# $ ( %

$ G 5 0! G :$

" P% $$ ## % " " $$# ? 2 % # $- #

%' $$ " ' % 0##

A0

?

( " $& % #

+ ; !

0

9 % ' 5

-7 ' - 9

' 7 % " #

'() 3 $ ' !

& G % & G

% 7# 6 &$ " J % 7#

? % %/! " " C $ / #

+ . 6 G / !! G

/ *

# ! %/! % / /& G !'!& &/

/&! # . " !

AB

' $ 7 G '! G " $ "! ' $ $ J 7 $ $ 6 G / !!#

3 $

J % 5

- ! %

;! G

+6,

- $

5

'() 3 " 7&$ #0 ' J $ ' " 5 6 $ " 6 $ $ % # 3" >! ! ! G >6H>!6 "# ) &$ 6 6 % 6 6 #

' 6 6 $$ '% 5 '! G (! G #

'() J 6 H6 H6 " 7&$ #8

6 #

'() ! ? % $ % G G H# 7 " ' $ ' $ J 6 6#

6 H 6 " " G 7&!#

/)) #

" $$ " E( A#A!

% : P!# 6 " % ' $$ " " 5

=! G : P!

9$$ " $' # ' : P! "' '

: P! G ( 5 5 P * (' G '

? ! % $ " " P ( $

: P! );! 0 20! G

0!6

' 6 J $ # ? 2 20! #

A@

-

: P! G

3 " $"# + , 33 D$# B# 0!

* 5 '!

D!

%' $ " " D$ " D!# $ " $ " % $ " %! # $ * % $ ' 6 G / !! %" &6! " " " " % '! /# " &6! $ % ' " / /& % !'! $

% " ' " " % #

Q 2 " * $ " $$ #

! '! " 6 $' " 0( $$ P# " 0( " !5

0(! G ! "

3" 6 G

6 0(! G 0#!#

6 6 G

6 & $ %

3( G 5

% " % &6! %

O&6!! G #%

'8

$ " * ' $ D! !' % " @"! ' % $

@ 5 '! !

,) (

'! G D! 6&6!

0

! " #

! 45 #

?

" " " "' $5

G

G

G G

)# #

# J $ $

% 7&$ #4!

G ) G

))

G 6 " " $ % # J ' 6 6 " % #

" 6 G ! G '

" G F ' A#!# ) &$ 6

6 ( % G G 9$+ ,!#

3 ' 6 ( % G

G 9$+ ,!#

+ ( 6 + G ! + G

! # 6 % ' C

% G 6 G 9$+,! % G 6 G 9$+

,!

? %

( % "! / " "

( % !'! / /#

+'+

0

% ( % # ( '

&( '

% %# " %$ % " &! 6 #

" % "6 " % %

" 6 G ## % G &6! G &! # : + , 133 ? B#!5

6 6! G

3" $ "

6 6! G

(

@!

' %

6 6! G @! G @+'+! G

+'+ " " @+'+! G #

'() ! &$ " U%$ " "5

' # 3 % % ! G #3 U% $ % % % # 6 " "

$ ! G #

: $ &$

G H

". ! $ " " ) @ &!

# : $ "

0

)# A#

&! # =>% " %

" ' % 7&$ #4!# J $- % % % (%' $( " $ " % &!#

3 ' %

G H

G H G H

E' $ ! ' "

' %! "' $5

6

6

, ,

6

6

6

66

6

)# 0#

! #

$ " % " $ G !

G # $ ! " ## ! G ! # 3 ' " $$$ #

J G H G H " 2#

0A

D% ( % # ) &$ "' $%5 ! !#

" G H > G @ 2 ' C > @ 2 9 '

2

>

@ 2

G

% 2H >@ ' $%#

J 5

! 2 G G

2 G A 4# G G

!

4# ! $

" 2 0 , , 2 G H # 3 5

G

"

G

- ! - $

H H G 2

! , )

$ "

G H %' " %

%' # D "

00

" %" $5 !'5

G H G H

3 % ! ' G H

G

H 5

H ! G H G H H ! G

H

7 % 6 G ' $ !# % %

% &! # 6 -# 3" G H "

6 6! G

!# : "' $5

6

6

6

)# B#

' " 6 % (% $" " "'#

'() ! ?

"' "5

P

G #

66

6

%' $ $ ' %5

0B

66

*

P

6 6

6

6

6

6

' " $ $

(& $ " # ' $ $ '%5

6*

6

*

*P

6

6

6

6

6

6

6

J 6 ' " #

" " % 5

6

6

6

6P

6

6 6

6

66/6

6

)# 4#

04

J % G ' $ 5

)# 8#

" %'$ % '5

'() ! 6 &$ " $ "'

5

G

'$

66

*

'$

6

*

* *

6

6

* 6

AAA

A

6 6

6

6 6

)# @#

" %'$ " 3 " A GAHA " A A A! $ $" % &!

# (% % % " "' %#

08

! " #

? % 7&$ #A " ' G

% $ (& $ G

#

"' &$ ' % " ## %'$ (& $ G " # % %

" ' - #

'() !

"' "

H

)# #

G

G

H

# G

G

G G

# ?

#

%

H

! G + ,

G G # $

G

G G !

G

G G !

' " !

!#

? % ' 5 $

% "

% G % ' ' G G # : ' G ' ## I ' G ' ## # :% %'$ " $ $% ## % $ !#

'() ! ?

"' " ! P

% P 5

0@

P

T

VV

P

)# # " #

" P " #

$ " $

$ '

% $$# 3 $ $ # ( &$ !" " #

$ "' 5 % ' % ' G

G '

$ G G ! ' G G

'

G H G

) G $ &$ 6 G " 6 6! G

B# !# 3 $ ' % ' &$

' " #

$ % > " " # 3" ' % %" ' " % G

G - # ' # - #-! G #

7 " $ " % " 5 ! -! " - 9 #6$$ $

@

-

G

-

@-H

' % ( % - '

B

2 G # ' # -# 3" - -!

% % #

: #-! G "' " " -#! #

J # % $ $ %# % - # $

' $ ./ $ #3 " " $ % @$ %

G

G

!

H

)# #

% @

# -

G

#

@# H-

$ - G # # G @# - ' % ' -#!# J " 5

7 ?

% -#! # - #-! G & %-#!

- G # # G #- ' # - #-! G

3" # G # 3 '

B

$ '

-

#G

#-

G

#-

' 7

# J % " %' 5

-

#G

' #

J " " =>% "% ' &$ " -'##

'() !! ?

% ' G

G 0# ( $

=>% " " '05

0G

G G G # J &$

$ " % G H G

G G G #

0 0

!

) &$ G H # ' % "'

$ " "5

B

)# #

". ! ! % % $ & $ " % " & " > $ " # " " $ #

%!

%' G G #

$ &$ 6 '6 6! G 66 G (& $ $ % #

'() !$ ? % % #H !

## %

G G #

H # H !

G

H

' # H ! G H # : %

G + ,'

!

% $ " $# " $

# &$ $ ' " # %% $ =>% " " # H '##

,) ! 5067 G +, B B ! %

B

> >* 4#!8 -'- #!

G - G - # G > G G G >

B

)

3 ! " P %%

%

$

$"# ) $ " # ! $ " ( $ " & " % % 5

! G + 5 H H ,

" &$ 7&$ #0 G G ' H ' ! G !#

C " "! G #

"' ? 2' 2'2 5

- ! ! 9 G

(

#!

! #

) " % G !! '$ $ $#

"' " ?5

! ( $P P

M $% " ( .W$W$/ $#

BA

: "" :2 " $ ( ( " %'$ " "! + 4,!#

B0

$ %

$ ,8 )

&$ " $ " !

# ( $ " ! $ $ %$ X 5

! X "

%! X #

6 $ " ' $$ +, !# D$

! !

$$ % " # 3"

$#

6 &$ " $ " ' D $ $ % " 7&$ #8 ' G !# J ! G ! G #

$ %

'! ) (!

. @ . ?

!

!

# 9:

3" $ "' 5

$ 527 G

BB

%

'! ) (!

. G .G

!

!

@ ?

J % % ' $ " D $ " " $ # 3 $ D $ ! ! -#

+ $ G C

C G

3 4#

' $$# 3 "' 5

$ 527 G ! ! 2 %

! G !G ! G

! G ;

@ ? / !

! G '!#! G '!# + ;

!G (!#

! G (!# +

> 5G

%

'!#!

(!#!

,# -#

!

!

B4

% $ % " ' $ " +A,!#

$ 9

? % % ' ! % % D G

!

? % $ ' % 2 % " # P#

,) $ 5007

,) $

> G ,! G 2 H

D G

! G > P!

P! " P

'() $ ?

" % G ! G ! G ! " G G !#

)# A#

" $5 # : % "' & " ' $ ' " &$ H G !5

2 " & P! G

> G > G B G D G > P! G G

3 $-# ? '

G G ! P! G D G

$-#

B@

,) $ !

D G D G D G D G D G D 2 H 2 D G 2

$

? % # D $ $ %' !

! "

## " ( % %

% " %# 3 " " 5

@! G Y H6!

G

+%,

' 6 G % $ "P# $ %

6 % G

%" " $ P

#

% > " %7 $%! $ % +,# $ ' 2' " % # 3 '

( 9'>D ' > ' % "' 5

$ 517 >#!?9 %

@! G

+%, !

4

& '() # ))

3 ' $$ " " # D " % " + , % $ " ' +4, $$ 6% 7 3 $ % $

!# 6$$ 9$ " ' %" %2 " # 6 + ,#

& /

? 3 % & $ $$ # ? %! % " ! % " ! % " "# :

! ! H ! G $E! !

! G ! !

! A !

" " " " $$ " ' "# 6 $$ %

A #

$ $ " " ! ! ! % > " & $ $$ #

?

G A '

! ! H ! ! G $E! A!

! G ! 0!

! 0 B!

" $& A" " " " " ' $#:

! '!! ! 4!

! A! 8!

4

4!

" ' % - % # 8! $ $ ' % " % " #

'() & 3" ! G 0 ! G ! G ! G 0 $ % " A$

'( A! 8! ' $% " ! ! ! !! ' ! G B# B A B 8! B 0 8 @!#

" ! ( ( (%! %5

( G

!

!

' ! G #

3 $% % ( (! '5 ' ! !! "

" H ' ' $ ! G ! %

# ? '

% M %' % " % # %' " ( " " #

!

! !

! ! ! H !

! ! H ! ! ! H !

7 ( G (# ) G G A ! ! A! 0!! ( G ( ( G(# E9 > " ## ( G (#

4

& - ! ! !! ! - @! G #! A (!

0 B!> % ( G ( + ,

1 ( ( + ,

( ( G

H

H

H H

9 9 9

( (

H H

H

H H

H H

+ ,

" $" G " $" P 2 G % " # G ! G% " # ! " " 3 #

' - % + A, &

" & $$ ' " % " ' $ % ? +0,# $" " $ 9 + @, ' ?"> " E$ #

& - ) ))

; % & $$ ' ! $ % " $ 3 ## 3 !# ) ' $ " P $ 3 #

6 G &6! % % " " 8 " 3 # 6 % " ! '! A#A 0##

) P 3 " " 3

4

$ 53 G 3

H !!

3 ' 3 G 3H! " '

'! !# ! H ! ' "#

: 3 ! G

% FE3!

' % % # $

%

"

5

G2! " % $& " !

G2! G G2! H H G2!

' $ " G2! G +,#

3" G2! G 2G! +, 'G % 2

+ ,!#

3" G2! G

+6,

G2! G #

% " +%,

G2! G

+%,

6 $$ " % + , 0#! C " " 3! G2! #

3 ' " ' > G

,./ % FE3!

3 ! G

>

' 3 G 5 3 3 $

6#

4A

3 5

G2! G +, H

+6, H

% D2* " " & $$

$

3 ! G 6 3 ! H

D " 3 H

?

"' &$5

)# 0#

" 3 $ % " %' ' $ " % " 3 ! 8# J %

3 ! G H8

H G 8

3 '

3 ! G H8

H

3" G % % " $

3 ' &$#

? 2 2' " %" $

#

% " $ ## !! "

$ % ( $

40

# % " $ !

+ !

!! G

2+ !

& % :

" % # 3 ' $$ $ ' $ 7$# 6 2

? ( 0 @& %

G

3 " & " " H- G ' - " ,#

1 G 2!

# $%

( "

! " 1# % " =% % 4 ## %" 1

! 1 % '

@ ' @ 4

%! 4 #

3 " 1 =% % % & 5

G G G

G G

G G

G G G

G G G

G & G

) 1

G

@ @

44

' G

@# 3 " $5

H H G H H G

B$ " C @ G @ @! $ , G ,

, '

#

' $' " ## " % % !#

6 $ " %

G + ,'

? % / G H- H- " $ $

I/ 5 !

$ ( %

2/ 2/!

$ 9$! / G %

!#

6 +4, % " ' $

H 00

H 0

'

>

G " ># 3 $

$ &$#

48

"#

+ , % > D # @ 2U @@ #

+, 1 93 ;*, 9

3

+ , ? D# 6 "# 9 D S# D @@#

+ , " 4 ; & # 9$ 1 Q' [2 # @44#

+ , 45 ? &!# 9$ 1 @BB#

+ A, % %% G 3# # @@! A @AAA#

+ 0, 2 . H 7%##;>%# # )! # 9$1 # @88#

+ B, 2 ?