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16/04/2018 P1 - A 1
Calculo Diferencial e Integral para Economia
Prof. G.Siciliano
Prova - A
Instrucoes
• Assinale a alternativa correta de cada questao no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenasesta pagina.
• Nao podem ser feitas consultas de livros, notas....
• Cada questao tem apenas uma resposta correta. A nota da prova e um numero entre 0 e 10:
i. cada questao correta vale 1 ponto,
ii. cada questao deixada em branco vale 0 ponto
iii. cada questao errada implica num desconto de 1/5 de ponto, ou seja −0.2
Nome (legıvel):
Numero USP:
Assinatura:
Respostas:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e
NOTA
16/04/2018 P1 - A 2
Calculo Diferencial e Integral para Economia
Prof. G.Siciliano
1. Marque a opcao correta
(a) O dominio da funcao f(x) =√x+1
arctan ln(x) e [−1, 1)
(b) a funcao f(x) = sinx+xx−cosx nao possui asıntotas horizontais
(c) limx→+∞√x− 1−
√x + 3 = 0
(d) a funcao f(x) = xx−1 + arcsinx nao e continua no seu dominio
(e) nenhuma das outras alternativas
2. O dominio de f(x) =√
ln(x−1/2)x−2 e:
(a) ]2,+∞[
(b) ]1/2,+∞[\{2}(c) ]1/2, 3/2]∪]2,+∞[
(d) ]2,+∞[
(e) nenhuma das outras alternativas
3. A derivada de f(x) = (x3 − x)x vale
(a) f ′(x) = x(x3 − x)x−1(3x2 − 1)
(b) f ′(x) = e(x3−x) lnx(ln(x3 − x) + x
x3−x)
(c) f ′(x) = ex ln(x3−x)(ln(x3 − x) + 3x3−xx3−x )
(d) f ′(x) = x(x3 − x)x−1
(e) f ′(x) = e(x3−x) lnx(x ln(x3 − x) + 1
x3−x)
4. A reta normal ao grafico da funcao f(x) = earctan(x−1) − 1 no ponto de abscissa 1 vale
(a) y = 3x + 1
(b) y = −x− 1
(c) y = x + 1
(d) y = x− 1
(e) y = 2x− 2
5. O limite limx→+∞( xx−2)x−3 vale
(a) 1
(b) 0
(c) nao existe
(d) e
(e) e3
16/04/2018 P1 - A 3
6. Por quais valores de a, b ∈ R a funcao
f(x) =
{x2 − 4x + 1 se x ≥ 0
e−bx + a se x < 0
e derivavel em todo R?
(a) a = 1, b = 0
(b) a = 1, b = −4
(c) a = 0, b = 4
(d) a = 2, b = 0
(e) a = −2, b = 1
7. O limite limx→+∞x−arctanxx+sin2 x
vale
(a) 1
(b) nenhuma das outras alternativas
(c) nao existe
(d) +∞(e) −1
8. O limite limx→−∞arctan(x4)−2x2
x4−3 cos(2x) vale
(a) 1
(b) nao existe
(c) +∞(d) 0
(e) −1
9. Marque a resposta correcta:
(a) uma funcao continua possui sempre no seu domınio maximo e mınimo absolutos
(b) o limite limx→+∞√x2+1x nao existe
(c) a funcao f(x) = xx−1 + arcsinx nao possui mınimo em [0, 1/2]
(d) a reta tangente ao grafico de f(x) = ex + 2x no ponto de abscissa 0 e y = 3x + 1
(e) se uma funcao e continua num ponto, entao ela e derivavel naquele ponto
10. O limite limx→+∞2x√4x2−5 vale
(a) +∞(b) 1
(c) 1/2
(d) 0
(e) nao existe
16/04/2018 P1 - A 1
Calculo Diferencial e Integral para Economia
Prof. G.Siciliano
Prova - A
Instrucoes
• Assinale a alternativa correta de cada questao no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenasesta pagina.
• Nao podem ser feitas consultas de livros, notas....
• Cada questao tem apenas uma resposta correta. A nota da prova e um numero entre 0 e 10:
i. cada questao correta vale 1 ponto,
ii. cada questao deixada em branco vale 0 ponto
iii. cada questao errada implica num desconto de 1/5 de ponto, ou seja −0.2
Nome (legıvel):
Numero USP:
Assinatura:
Respostas:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e
NOTA
16/04/2018 P1 - A 2
Answer Key for Exam A
1. Marque a opcao correta
(a) O dominio da funcao f(x) =√x+1
arctan ln(x) e [−1, 1)
(b) a funcao f(x) = sinx+xx−cosx nao possui asıntotas horizontais
(c) limx→+∞√x− 1−
√x + 3 = 0
(d) a funcao f(x) = xx−1 + arcsinx nao e continua no seu dominio
(e) nenhuma das outras alternativas
2. O dominio de f(x) =√
ln(x−1/2)x−2 e:
(a) ]2,+∞[
(b) ]1/2,+∞[\{2}(c) ]1/2, 3/2]∪]2,+∞[
(d) ]2,+∞[
(e) nenhuma das outras alternativas
3. A derivada de f(x) = (x3 − x)x vale
(a) f ′(x) = x(x3 − x)x−1(3x2 − 1)
(b) f ′(x) = e(x3−x) lnx(ln(x3 − x) + x
x3−x)
(c) f ′(x) = ex ln(x3−x)(ln(x3 − x) + 3x3−xx3−x )
(d) f ′(x) = x(x3 − x)x−1
(e) f ′(x) = e(x3−x) lnx(x ln(x3 − x) + 1
x3−x)
4. A reta normal ao grafico da funcao f(x) = earctan(x−1) − 1 no ponto de abscissa 1 vale
(a) y = 3x + 1
(b) y = −x− 1
(c) y = x + 1
(d) y = x− 1
(e) y = 2x− 2
5. O limite limx→+∞( xx−2)x−3 vale
(a) 1
(b) 0
(c) nao existe
(d) e
(e) e3
16/04/2018 P1 - A 3
6. Por quais valores de a, b ∈ R a funcao
f(x) =
{x2 − 4x + 1 se x ≥ 0
e−bx + a se x < 0
e derivavel em todo R?
(a) a = 1, b = 0
(b) a = 1, b = −4
(c) a = 0, b = 4
(d) a = 2, b = 0
(e) a = −2, b = 1
7. O limite limx→+∞x−arctanxx+sin2 x
vale
(a) 1
(b) nenhuma das outras alternativas
(c) nao existe
(d) +∞(e) −1
8. O limite limx→−∞arctan(x4)−2x2
x4−3 cos(2x) vale
(a) 1
(b) nao existe
(c) +∞(d) 0
(e) −1
9. Marque a resposta correcta:
(a) uma funcao continua possui sempre no seu domınio maximo e mınimo absolutos
(b) o limite limx→+∞√x2+1x nao existe
(c) a funcao f(x) = xx−1 + arcsinx nao possui mınimo em [0, 1/2]
(d) a reta tangente ao grafico de f(x) = ex + 2x no ponto de abscissa 0 e y = 3x + 1
(e) se uma funcao e continua num ponto, entao ela e derivavel naquele ponto
10. O limite limx→+∞2x√4x2−5 vale
(a) +∞(b) 1
(c) 1/2
(d) 0
(e) nao existe
16/04/2018 P1 - B 1
Calculo Diferencial e Integral para Economia
Prof. G.Siciliano
Prova - B
Instrucoes
• Assinale a alternativa correta de cada questao no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenasesta pagina.
• Nao podem ser feitas consultas de livros, notas....
• Cada questao tem apenas uma resposta correta. A nota da prova e um numero entre 0 e 10:
i. cada questao correta vale 1 ponto,
ii. cada questao deixada em branco vale 0 ponto
iii. cada questao errada implica num desconto de 1/5 de ponto, ou seja −0.2
Nome (legıvel):
Numero USP:
Assinatura:
Respostas:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e
NOTA
16/04/2018 P1 - B 2
Calculo Diferencial e Integral para Economia
Prof. G.Siciliano
1. Marque a opcao correta
(a) O dominio da funcao f(x) =√x+1
arctan ln(x) e [−1, 1)
(b) a funcao f(x) = sinx+xx−cosx nao possui asıntotas horizontais
(c) limx→+∞√x− 1−
√x + 3 = 0
(d) a funcao f(x) = xx−1 + arcsinx nao e continua no seu dominio
(e) nenhuma das outras alternativas
2. Por quais valores de a, b ∈ R a funcao
f(x) =
{x2 − 4x + 1 se x ≥ 0
e−bx + a se x < 0
e derivavel em todo R?
(a) a = 1, b = 0
(b) a = 1, b = −4
(c) a = 0, b = 4
(d) a = 2, b = 0
(e) a = −2, b = 1
3. O dominio de f(x) =√
ln(x−1/2)x−2 e:
(a) ]2,+∞[
(b) ]1/2,+∞[\{2}(c) ]1/2, 3/2]∪]2,+∞[
(d) ]2,+∞[
(e) nenhuma das outras alternativas
4. O limite limx→+∞x−arctanxx+sin2 x
vale
(a) 1
(b) nenhuma das outras alternativas
(c) nao existe
(d) +∞(e) −1
16/04/2018 P1 - B 3
5. O limite limx→+∞2x√4x2−5 vale
(a) +∞(b) 1
(c) 1/2
(d) 0
(e) nao existe
6. A reta normal ao grafico da funcao f(x) = earctan(x−1) − 1 no ponto de abscissa 1 vale
(a) y = 3x + 1
(b) y = −x− 1
(c) y = x + 1
(d) y = x− 1
(e) y = 2x− 2
7. O limite limx→+∞( xx−2)x−3 vale
(a) 1
(b) 0
(c) nao existe
(d) e
(e) e3
8. A derivada de f(x) = (x3 − x)x vale
(a) f ′(x) = x(x3 − x)x−1(3x2 − 1)
(b) f ′(x) = e(x3−x) lnx(ln(x3 − x) + x
x3−x)
(c) f ′(x) = ex ln(x3−x)(ln(x3 − x) + 3x3−xx3−x )
(d) f ′(x) = x(x3 − x)x−1
(e) f ′(x) = e(x3−x) lnx(x ln(x3 − x) + 1
x3−x)
9. O limite limx→−∞arctan(x4)−2x2
x4−3 cos(2x) vale
(a) 1
(b) nao existe
(c) +∞(d) 0
(e) −1
16/04/2018 P1 - B 4
10. Marque a resposta correcta:
(a) uma funcao continua possui sempre no seu domınio maximo e mınimo absolutos
(b) o limite limx→+∞√x2+1x nao existe
(c) a funcao f(x) = xx−1 + arcsinx nao possui mınimo em [0, 1/2]
(d) a reta tangente ao grafico de f(x) = ex + 2x no ponto de abscissa 0 e y = 3x + 1
(e) se uma funcao e continua num ponto, entao ela e derivavel naquele ponto
16/04/2018 P1 - B 1
Calculo Diferencial e Integral para Economia
Prof. G.Siciliano
Prova - B
Instrucoes
• Assinale a alternativa correta de cada questao no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenasesta pagina.
• Nao podem ser feitas consultas de livros, notas....
• Cada questao tem apenas uma resposta correta. A nota da prova e um numero entre 0 e 10:
i. cada questao correta vale 1 ponto,
ii. cada questao deixada em branco vale 0 ponto
iii. cada questao errada implica num desconto de 1/5 de ponto, ou seja −0.2
Nome (legıvel):
Numero USP:
Assinatura:
Respostas:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e
NOTA
16/04/2018 P1 - B 2
Answer Key for Exam B
1. Marque a opcao correta
(a) O dominio da funcao f(x) =√x+1
arctan ln(x) e [−1, 1)
(b) a funcao f(x) = sinx+xx−cosx nao possui asıntotas horizontais
(c) limx→+∞√x− 1−
√x + 3 = 0
(d) a funcao f(x) = xx−1 + arcsinx nao e continua no seu dominio
(e) nenhuma das outras alternativas
2. Por quais valores de a, b ∈ R a funcao
f(x) =
{x2 − 4x + 1 se x ≥ 0
e−bx + a se x < 0
e derivavel em todo R?
(a) a = 1, b = 0
(b) a = 1, b = −4
(c) a = 0, b = 4
(d) a = 2, b = 0
(e) a = −2, b = 1
3. O dominio de f(x) =√
ln(x−1/2)x−2 e:
(a) ]2,+∞[
(b) ]1/2,+∞[\{2}(c) ]1/2, 3/2]∪]2,+∞[
(d) ]2,+∞[
(e) nenhuma das outras alternativas
4. O limite limx→+∞x−arctanxx+sin2 x
vale
(a) 1
(b) nenhuma das outras alternativas
(c) nao existe
(d) +∞(e) −1
5. O limite limx→+∞2x√4x2−5 vale
(a) +∞(b) 1
(c) 1/2
(d) 0
(e) nao existe
16/04/2018 P1 - B 3
6. A reta normal ao grafico da funcao f(x) = earctan(x−1) − 1 no ponto de abscissa 1 vale
(a) y = 3x + 1
(b) y = −x− 1
(c) y = x + 1
(d) y = x− 1
(e) y = 2x− 2
7. O limite limx→+∞( xx−2)x−3 vale
(a) 1
(b) 0
(c) nao existe
(d) e
(e) e3
8. A derivada de f(x) = (x3 − x)x vale
(a) f ′(x) = x(x3 − x)x−1(3x2 − 1)
(b) f ′(x) = e(x3−x) lnx(ln(x3 − x) + x
x3−x)
(c) f ′(x) = ex ln(x3−x)(ln(x3 − x) + 3x3−xx3−x )
(d) f ′(x) = x(x3 − x)x−1
(e) f ′(x) = e(x3−x) lnx(x ln(x3 − x) + 1
x3−x)
9. O limite limx→−∞arctan(x4)−2x2
x4−3 cos(2x) vale
(a) 1
(b) nao existe
(c) +∞(d) 0
(e) −1
10. Marque a resposta correcta:
(a) uma funcao continua possui sempre no seu domınio maximo e mınimo absolutos
(b) o limite limx→+∞√x2+1x nao existe
(c) a funcao f(x) = xx−1 + arcsinx nao possui mınimo em [0, 1/2]
(d) a reta tangente ao grafico de f(x) = ex + 2x no ponto de abscissa 0 e y = 3x + 1
(e) se uma funcao e continua num ponto, entao ela e derivavel naquele ponto
16/04/2018 P1 - C 1
Calculo Diferencial e Integral para Economia
Prof. G.Siciliano
Prova - C
Instrucoes
• Assinale a alternativa correta de cada questao no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenasesta pagina.
• Nao podem ser feitas consultas de livros, notas....
• Cada questao tem apenas uma resposta correta. A nota da prova e um numero entre 0 e 10:
i. cada questao correta vale 1 ponto,
ii. cada questao deixada em branco vale 0 ponto
iii. cada questao errada implica num desconto de 1/5 de ponto, ou seja −0.2
Nome (legıvel):
Numero USP:
Assinatura:
Respostas:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e
NOTA
16/04/2018 P1 - C 2
Calculo Diferencial e Integral para Economia
Prof. G.Siciliano
1. O limite limx→+∞x−arctanxx+sin2 x
vale
(a) 1
(b) nenhuma das outras alternativas
(c) nao existe
(d) +∞(e) −1
2. Marque a resposta correcta:
(a) uma funcao continua possui sempre no seu domınio maximo e mınimo absolutos
(b) o limite limx→+∞√x2+1x nao existe
(c) a funcao f(x) = xx−1 + arcsinx nao possui mınimo em [0, 1/2]
(d) a reta tangente ao grafico de f(x) = ex + 2x no ponto de abscissa 0 e y = 3x + 1
(e) se uma funcao e continua num ponto, entao ela e derivavel naquele ponto
3. A derivada de f(x) = (x3 − x)x vale
(a) f ′(x) = x(x3 − x)x−1(3x2 − 1)
(b) f ′(x) = e(x3−x) lnx(ln(x3 − x) + x
x3−x)
(c) f ′(x) = ex ln(x3−x)(ln(x3 − x) + 3x3−xx3−x )
(d) f ′(x) = x(x3 − x)x−1
(e) f ′(x) = e(x3−x) lnx(x ln(x3 − x) + 1
x3−x)
4. O limite limx→−∞arctan(x4)−2x2
x4−3 cos(2x) vale
(a) 1
(b) nao existe
(c) +∞(d) 0
(e) −1
5. O limite limx→+∞( xx−2)x−3 vale
(a) 1
(b) 0
(c) nao existe
(d) e
(e) e3
16/04/2018 P1 - C 3
6. Por quais valores de a, b ∈ R a funcao
f(x) =
{x2 − 4x + 1 se x ≥ 0
e−bx + a se x < 0
e derivavel em todo R?
(a) a = 1, b = 0
(b) a = 1, b = −4
(c) a = 0, b = 4
(d) a = 2, b = 0
(e) a = −2, b = 1
7. A reta normal ao grafico da funcao f(x) = earctan(x−1) − 1 no ponto de abscissa 1 vale
(a) y = 3x + 1
(b) y = −x− 1
(c) y = x + 1
(d) y = x− 1
(e) y = 2x− 2
8. O limite limx→+∞2x√4x2−5 vale
(a) +∞(b) 1
(c) 1/2
(d) 0
(e) nao existe
9. O dominio de f(x) =√
ln(x−1/2)x−2 e:
(a) ]2,+∞[
(b) ]1/2,+∞[\{2}(c) ]1/2, 3/2]∪]2,+∞[
(d) ]2,+∞[
(e) nenhuma das outras alternativas
10. Marque a opcao correta
(a) O dominio da funcao f(x) =√x+1
arctan ln(x) e [−1, 1)
(b) a funcao f(x) = sinx+xx−cosx nao possui asıntotas horizontais
(c) limx→+∞√x− 1−
√x + 3 = 0
(d) a funcao f(x) = xx−1 + arcsinx nao e continua no seu dominio
(e) nenhuma das outras alternativas
16/04/2018 P1 - C 1
Calculo Diferencial e Integral para Economia
Prof. G.Siciliano
Prova - C
Instrucoes
• Assinale a alternativa correta de cada questao no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenasesta pagina.
• Nao podem ser feitas consultas de livros, notas....
• Cada questao tem apenas uma resposta correta. A nota da prova e um numero entre 0 e 10:
i. cada questao correta vale 1 ponto,
ii. cada questao deixada em branco vale 0 ponto
iii. cada questao errada implica num desconto de 1/5 de ponto, ou seja −0.2
Nome (legıvel):
Numero USP:
Assinatura:
Respostas:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e
NOTA
16/04/2018 P1 - C 2
Answer Key for Exam C
1. O limite limx→+∞x−arctanxx+sin2 x
vale
(a) 1
(b) nenhuma das outras alternativas
(c) nao existe
(d) +∞(e) −1
2. Marque a resposta correcta:
(a) uma funcao continua possui sempre no seu domınio maximo e mınimo absolutos
(b) o limite limx→+∞√x2+1x nao existe
(c) a funcao f(x) = xx−1 + arcsinx nao possui mınimo em [0, 1/2]
(d) a reta tangente ao grafico de f(x) = ex + 2x no ponto de abscissa 0 e y = 3x + 1
(e) se uma funcao e continua num ponto, entao ela e derivavel naquele ponto
3. A derivada de f(x) = (x3 − x)x vale
(a) f ′(x) = x(x3 − x)x−1(3x2 − 1)
(b) f ′(x) = e(x3−x) lnx(ln(x3 − x) + x
x3−x)
(c) f ′(x) = ex ln(x3−x)(ln(x3 − x) + 3x3−xx3−x )
(d) f ′(x) = x(x3 − x)x−1
(e) f ′(x) = e(x3−x) lnx(x ln(x3 − x) + 1
x3−x)
4. O limite limx→−∞arctan(x4)−2x2
x4−3 cos(2x) vale
(a) 1
(b) nao existe
(c) +∞(d) 0
(e) −1
5. O limite limx→+∞( xx−2)x−3 vale
(a) 1
(b) 0
(c) nao existe
(d) e
(e) e3
16/04/2018 P1 - C 3
6. Por quais valores de a, b ∈ R a funcao
f(x) =
{x2 − 4x + 1 se x ≥ 0
e−bx + a se x < 0
e derivavel em todo R?
(a) a = 1, b = 0
(b) a = 1, b = −4
(c) a = 0, b = 4
(d) a = 2, b = 0
(e) a = −2, b = 1
7. A reta normal ao grafico da funcao f(x) = earctan(x−1) − 1 no ponto de abscissa 1 vale
(a) y = 3x + 1
(b) y = −x− 1
(c) y = x + 1
(d) y = x− 1
(e) y = 2x− 2
8. O limite limx→+∞2x√4x2−5 vale
(a) +∞(b) 1
(c) 1/2
(d) 0
(e) nao existe
9. O dominio de f(x) =√
ln(x−1/2)x−2 e:
(a) ]2,+∞[
(b) ]1/2,+∞[\{2}(c) ]1/2, 3/2]∪]2,+∞[
(d) ]2,+∞[
(e) nenhuma das outras alternativas
10. Marque a opcao correta
(a) O dominio da funcao f(x) =√x+1
arctan ln(x) e [−1, 1)
(b) a funcao f(x) = sinx+xx−cosx nao possui asıntotas horizontais
(c) limx→+∞√x− 1−
√x + 3 = 0
(d) a funcao f(x) = xx−1 + arcsinx nao e continua no seu dominio
(e) nenhuma das outras alternativas
16/04/2018 P1 - D 1
Calculo Diferencial e Integral para Economia
Prof. G.Siciliano
Prova - D
Instrucoes
• Assinale a alternativa correta de cada questao no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenasesta pagina.
• Nao podem ser feitas consultas de livros, notas....
• Cada questao tem apenas uma resposta correta. A nota da prova e um numero entre 0 e 10:
i. cada questao correta vale 1 ponto,
ii. cada questao deixada em branco vale 0 ponto
iii. cada questao errada implica num desconto de 1/5 de ponto, ou seja −0.2
Nome (legıvel):
Numero USP:
Assinatura:
Respostas:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e
NOTA
16/04/2018 P1 - D 2
Calculo Diferencial e Integral para Economia
Prof. G.Siciliano
1. Marque a resposta correcta:
(a) uma funcao continua possui sempre no seu domınio maximo e mınimo absolutos
(b) o limite limx→+∞√x2+1x nao existe
(c) a funcao f(x) = xx−1 + arcsinx nao possui mınimo em [0, 1/2]
(d) a reta tangente ao grafico de f(x) = ex + 2x no ponto de abscissa 0 e y = 3x + 1
(e) se uma funcao e continua num ponto, entao ela e derivavel naquele ponto
2. O limite limx→+∞x−arctanxx+sin2 x
vale
(a) 1
(b) nenhuma das outras alternativas
(c) nao existe
(d) +∞(e) −1
3. O limite limx→−∞arctan(x4)−2x2
x4−3 cos(2x) vale
(a) 1
(b) nao existe
(c) +∞(d) 0
(e) −1
4. A reta normal ao grafico da funcao f(x) = earctan(x−1) − 1 no ponto de abscissa 1 vale
(a) y = 3x + 1
(b) y = −x− 1
(c) y = x + 1
(d) y = x− 1
(e) y = 2x− 2
5. Marque a opcao correta
(a) O dominio da funcao f(x) =√x+1
arctan ln(x) e [−1, 1)
(b) a funcao f(x) = sinx+xx−cosx nao possui asıntotas horizontais
(c) limx→+∞√x− 1−
√x + 3 = 0
(d) a funcao f(x) = xx−1 + arcsinx nao e continua no seu dominio
(e) nenhuma das outras alternativas
16/04/2018 P1 - D 3
6. O limite limx→+∞( xx−2)x−3 vale
(a) 1
(b) 0
(c) nao existe
(d) e
(e) e3
7. Por quais valores de a, b ∈ R a funcao
f(x) =
{x2 − 4x + 1 se x ≥ 0
e−bx + a se x < 0
e derivavel em todo R?
(a) a = 1, b = 0
(b) a = 1, b = −4
(c) a = 0, b = 4
(d) a = 2, b = 0
(e) a = −2, b = 1
8. O dominio de f(x) =√
ln(x−1/2)x−2 e:
(a) ]2,+∞[
(b) ]1/2,+∞[\{2}(c) ]1/2, 3/2]∪]2,+∞[
(d) ]2,+∞[
(e) nenhuma das outras alternativas
9. A derivada de f(x) = (x3 − x)x vale
(a) f ′(x) = x(x3 − x)x−1(3x2 − 1)
(b) f ′(x) = e(x3−x) lnx(ln(x3 − x) + x
x3−x)
(c) f ′(x) = ex ln(x3−x)(ln(x3 − x) + 3x3−xx3−x )
(d) f ′(x) = x(x3 − x)x−1
(e) f ′(x) = e(x3−x) lnx(x ln(x3 − x) + 1
x3−x)
10. O limite limx→+∞2x√4x2−5 vale
(a) +∞(b) 1
(c) 1/2
(d) 0
(e) nao existe
16/04/2018 P1 - D 1
Calculo Diferencial e Integral para Economia
Prof. G.Siciliano
Prova - D
Instrucoes
• Assinale a alternativa correta de cada questao no gabarito abaixo. Deve ser entregue apenasesta pagina.
• Nao podem ser feitas consultas de livros, notas....
• Cada questao tem apenas uma resposta correta. A nota da prova e um numero entre 0 e 10:
i. cada questao correta vale 1 ponto,
ii. cada questao deixada em branco vale 0 ponto
iii. cada questao errada implica num desconto de 1/5 de ponto, ou seja −0.2
Nome (legıvel):
Numero USP:
Assinatura:
Respostas:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b
c c c c c c c c c c
d d d d d d d d d d
e e e e e e e e e e
NOTA
16/04/2018 P1 - D 2
Answer Key for Exam D
1. Marque a resposta correcta:
(a) uma funcao continua possui sempre no seu domınio maximo e mınimo absolutos
(b) o limite limx→+∞√x2+1x nao existe
(c) a funcao f(x) = xx−1 + arcsinx nao possui mınimo em [0, 1/2]
(d) a reta tangente ao grafico de f(x) = ex + 2x no ponto de abscissa 0 e y = 3x + 1
(e) se uma funcao e continua num ponto, entao ela e derivavel naquele ponto
2. O limite limx→+∞x−arctanxx+sin2 x
vale
(a) 1
(b) nenhuma das outras alternativas
(c) nao existe
(d) +∞(e) −1
3. O limite limx→−∞arctan(x4)−2x2
x4−3 cos(2x) vale
(a) 1
(b) nao existe
(c) +∞(d) 0
(e) −1
4. A reta normal ao grafico da funcao f(x) = earctan(x−1) − 1 no ponto de abscissa 1 vale
(a) y = 3x + 1
(b) y = −x− 1
(c) y = x + 1
(d) y = x− 1
(e) y = 2x− 2
5. Marque a opcao correta
(a) O dominio da funcao f(x) =√x+1
arctan ln(x) e [−1, 1)
(b) a funcao f(x) = sinx+xx−cosx nao possui asıntotas horizontais
(c) limx→+∞√x− 1−
√x + 3 = 0
(d) a funcao f(x) = xx−1 + arcsinx nao e continua no seu dominio
(e) nenhuma das outras alternativas
16/04/2018 P1 - D 3
6. O limite limx→+∞( xx−2)x−3 vale
(a) 1
(b) 0
(c) nao existe
(d) e
(e) e3
7. Por quais valores de a, b ∈ R a funcao
f(x) =
{x2 − 4x + 1 se x ≥ 0
e−bx + a se x < 0
e derivavel em todo R?
(a) a = 1, b = 0
(b) a = 1, b = −4
(c) a = 0, b = 4
(d) a = 2, b = 0
(e) a = −2, b = 1
8. O dominio de f(x) =√
ln(x−1/2)x−2 e:
(a) ]2,+∞[
(b) ]1/2,+∞[\{2}(c) ]1/2, 3/2]∪]2,+∞[
(d) ]2,+∞[
(e) nenhuma das outras alternativas
9. A derivada de f(x) = (x3 − x)x vale
(a) f ′(x) = x(x3 − x)x−1(3x2 − 1)
(b) f ′(x) = e(x3−x) lnx(ln(x3 − x) + x
x3−x)
(c) f ′(x) = ex ln(x3−x)(ln(x3 − x) + 3x3−xx3−x )
(d) f ′(x) = x(x3 − x)x−1
(e) f ′(x) = e(x3−x) lnx(x ln(x3 − x) + 1
x3−x)
10. O limite limx→+∞2x√4x2−5 vale
(a) +∞(b) 1
(c) 1/2
(d) 0
(e) nao existe
