Calcule a integral usando a integração por partes e escolhas de u e dv indicadas∫x2 ln(x)dx; u = ln(x), dv = x2dx.

a) x3

(ln(x) +

1

3

)+ C

b) *x3

3

(ln(x)− 1

3

)+ C

c) x3

(ln(x)− 1

3

)+ C

d)1

3

(ln(x)− x3

3

)+ C

Solução:

Como o enunciado solicita, chamaremos u = ln(x) e dv = x2dx, logo, du =1

xdx e v =

x3

3. A partir disso,

utilizaremos a integração por partes, assim:

∫x2 ln(x)dx =

∫udv = uv −

∫vdu

= ln(x)x3

3−∫

x3

3

1

xdx

=x3 ln(x)

3− 1

3

∫x2dx

=x3 ln(x)

3− x3

9+ C

=x3

3

(ln(x)− 1

3

)+ C

Autor: Israel Gonçalves Batista