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frente 2

FÍSICACadeendo de aupa

159

Características do movimento uniforme:

A velocidade escalar do móvel é constante e igual à velocidade escalar média:

O móvel sofre deslocamentos iguais em intervalos de tempo iguais

Função horária do movimento uniforme:

s = s0 + v · t

em que:

s = espaço do móvel no instante t;

s0 = espaço inicial (no instante t = 0 s);

v = velocidade escalar do móvel.

Unidade 9 — Movimento uniforme: características e função horária do espaço

v vst

constantem = = ∆∆

=

∆t

∆s

∆t

∆s

∆t

∆s

�Apiianddo idonneeddo�01. (CFTMG) As figuras a seguir representam as posições sucessivas, em intervalos de tempo iguais, e fixos, dos objetos I, II, III e IV em movimento.

I II III IV

Sentido domovimento

02. (Mackenzie-SP) Uma partícula descreve um movimento retilíneo uniforme, segundo um referencial iner-cial. A equação horária da posição, com dados no S.I., é x = - 2 + 5 ∙ t. Neste caso podemos afirmar que a veloci-dade escalar da partícula é:

a) - 2 m/s e o movimento é retrógrado.

b) - 2 m/s e o movimento é progressivo.

i) 5 m/s e o movimento é progressivo.

d) 5 m/s e o movimento é retrógrado.

e) - 2,5 m/s e o movimento é retrógrado.

O objeto que descreveu um movimento retilíneo uniforme foi

a) I

b) II

i) III

d) IV

160

�eeenndopnenddo abipidadee� (Ciências da Natureza e suas Tecnologias – C5 – H18)

03. (ENEM) Em apresentações musicais realizadas em espaços onde o público fica longe do palco, é necessária a instalação de alto-falantes adicionais a grandes distâncias, além daqueles localizados no palco. Como a velo-cidade com que o som se propaga no ar ( vsom = 3,4 · 102 m/s) é muito menor do que a velocidade com que o sinal elétrico se propaga nos cabos (vsinal = 2,6 · 108 m/s ), é necessário atrasar o sinal elétrico de modo que este chegue pelo cabo ao alto-falante no mesmo instante em que o som vindo do palco chega pelo ar. Para tentar contornar esse problema, um técnico de som pensou em simplesmente instalar um cabo elétrico com comprimento sufi-ciente para o sinal elétrico chegar ao mesmo tempo que o som, em um alto-falante que está a uma distância de 680 metros do palco.

A solução é inviável, pois seria necessário um cabo elétrico de comprimento mais próximo de

a) 1,1 · 103 km

b) 8,9· 104 km

i) 1,3 · 105 km

d) 5,2 · 105 km

e) 6,0 · 1013 km

�Eeeiciidoe eEneae�04. (Vunesp) Uma bola desloca-se em trajetória retilínea, com velocidade constante, sobre um plano horizon-tal transparente. Com o sol a pino, a sombra da bola é projetada verticalmente sobre um plano inclinado, como mostra a figura a seguir.

Sombra

Raios solares

Nessas condições, a sombra desloca-se sobre o plano inclinado em

a) movimento retilíneo uniforme, com velocidade de módulo igual ao da velocidade da bola.

b) movimento retilíneo uniforme, com velocidade de módulo menor que o da velocidade da bola.

i) movimento retilíneo uniforme, com velocidade de módulo maior que o da velocidade da bola.

d) movimento retilíneo uniformemente variado, com velocidade de módulo crescente.

e) movimento retilíneo uniformemente variado, com velocidade de módulo decrescente.

161

05. (U.F.São Carlos – SP) Um trem carregado de combustível, de 120m de comprimento, faz o percurso de Cam-pinas até Marília, com velocidade constante de 50 km/h. Esse trem gasta 15 s para atravessar completamente a ponte sobre o rio Tietê. O comprimento da ponte é:

a) 100 m

b) 88,5 m

i) 80 m

d) 75,5 m

e) 70 m

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Estudar Livro 2 / Frente 2 – Capítulo 4 – Tópico 1

Exercícios Propostos

Exercícios Compatíveis 121 a 135

Exercícios Fundamentais 121 122 123 124 125 126 127 128 129

Exercícios Complementares 130 131 132 133 134 135

162

Gráfico espaço versus tempo do movimento uniforme:

s

t0

s

t0

Movimento progressivo (v > 0) Movimento retrógrado (v < 0)

Unidade 10 — Diagrama horário da posição no MU

Determinação da velocidade escalar e do espaço inicial a partir do gráfico:

s

ts0

Δs

Δt

θ

0

O espaço inicial s0 é obtido pelo ponto de interseção do gráfico com o eixo das ordenadas.

A velocidade escalar do móvel é numerica-mente igual ao coeficiente angular da reta:

v = tg = st

θ∆∆

�Apiianddo idonneeddo�01. (UFPR) Um trem de passageiros executa viagens entre algumas estações. Durante uma dessas viagens, um passageiro anotou a posição do trem e o instante de tempo correspondente e colocou os dados obtidos no grá-fico a seguir:

300

200

100

1 2 3 4 5 6 7 8 t(h)

x(km)

Com base no gráfico, considere as seguintes afirmativas:

I. Nessa viagem, o trem para em quatro estações diferentes.

II. O trem retorna à primeira estação após oito horas de viagem.

III. O trem executa movimento uniforme entre as estações.

IV. O módulo da velocidade do trem, durante a primeira hora de viagem, é menor do que em qualquer outro trecho.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

i) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

d) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.

e) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.

163

02. O gráfico abaixo descreve a posição de um móvel em uma trajetória em função do tempo:

18

6

0 4 t(s)

s(m)

Baseando-se no gráfico, responda:

a) Qual é o tipo de movimento realizado pelo móvel?

b) Qual é a função horária do espaço para este móvel?


03. (CFTCE) Observe o gráfico a seguir:

2

1 3

200 400 600 800

A B C

1000 1200 1400 1600 1800t em s

1200

800

400

x em m

Disponível em:< http://geocities.yahoo.com.br/saladefisica8/>.

Procure associar os pontos 1, 2 e 3 do gráfico com as figuras A, B e C, admitindo que a trajetória percorrida pelo ciclista é retilínea e orientada da esquerda para a direita. A correspondência verdadeira é:

a) 1A – 2B – 3C

b) 1B – 2C – 3A

i) 1A – 2C – 3B

d) 1C – 2B – 3A

e) 1B – 2A – 3C

164

�Eeeiciidoe eEneae�04. (CFTMG) Ana (A), Beatriz (B) e Carla (C) combinam um encontro em uma praça próxima às suas casas. O gráfico, a seguir, representa a posição (x) em função do tempo (t), para cada uma, no intervalo de 0 a 200 s. Con-sidere que a contagem do tempo se inicia no momento em que elas saem de casa.

500450400 B

C

A

200 t(s)

x(m) Referindo-se às informações, é correto afirmar que, durante o percurso,

a) a distância percorrida por Beatriz é maior do que a percorrida por Ana.

b) o módulo da velocidade de Beatriz é cinco vezes menor do que o de Ana.

i) o módulo da velocidade de Carla é duas vezes maior do que o de Beatriz.

d) a distância percorrida por Carla é maior do que a percorrida por suas amigas.

05. (UFRN) A cidade de João Câmara, a 80 km de Natal, no Rio Grande do Norte (RN), tem sido o epicentro (ponto da superfície terrestre atingido em primeiro lugar, e com mais intensidade, pelas ondas sísmicas) de alguns terremotos ocorridos nesse estado. O departamento de Física da UFRN tem um grupo de pesquisadores que trabalham na área de sismologia utilizando um sismógrafo instalado nas suas dependências, para detec-ção de terremotos. Num terremoto, em geral, duas ondas, denominadas de primária (P) e secundária (S), percor-rem o interior da Terra com velocidades diferentes.

Admita que as informações contidas no gráfico adiante são referentes a um dos terremotos ocorridos no RN. Considere ainda que a origem dos eixos da figura é coincidente com a posição da cidade de João Câmara.

100

80

60

40

20

0 4 8 12 16 20 24

P S

28 t(s)

Distância (km)

Natal

JoãoCâmara

Dados referentes às ondas P e S, associados a um terremoto ocorrido no Rio Grande do Norte

Diante das informações contidas no gráfico, é correto afirmar que a onda mais rápida e a diferença de tempo de chegada das ondas P e S no sismógrafo da UFRN, em Natal, correspondem, respectivamente,

a) a onda S e 4 segundos.

b) a onda P e 8 segundos.

i) a onda P e 16 segundos.

d) a onda S e 24 segundos.

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Exercícios Fundamentais 136 137 138 139 140 141 142 143

Exercícios Complementares 144 145 146 147

165

Gráfico velocidade versus tempo do movimento uniforme:

v

v

t0

v

– v

t0

Movimento progressivo (v > 0) Movimento retrógrado (v < 0)

Como a velocidade escalar do móvel é constante, o gráfico da velocidade em função do tempo é represen-tado por uma reta paralela ao eixo das abscissas.

Determinação do deslocamento escalar ∆s a partir do gráfico:

Unidade 11 — Diagrama horário da velocidade no MU

�Apiianddo idonneeddo�

v

v

t

Δs

0

O deslocamento escalar do móvel é numerica-mente igual à área sob o gráfico:

∆s N= Área

v

tA1

A20

A propriedade anterior pode ser generalizada para outros tipos de movimento:

∆s N= A1 - A2

01. (UEM - modificado) Analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto. Dê como resposta a soma dos números das alternativas corretas.

01. O gráfico da velocidade em função do tempo, para um móvel descrevendo um Movimento Retilíneo e Uniforme, é uma reta paralela ao eixo dos tempos.

02. O gráfico da posição em função do tempo, para um móvel descrevendo um movimento Retilíneo e Uniforme, é uma reta, e o coeficiente angular dessa reta fornece a velocidade do móvel.

04. O gráfico do espaço percorrido em função do tempo é uma reta para um móvel que realiza um Movimento Uniforme qualquer.

08. O espaço percorrido por um móvel, em um dado intervalo de tempo, pode ser obtido calculando-se a “área sob a curva” do gráfico da velocidade em função do tempo, para aquele dado intervalo de tempo.

16. O gráfico da velocidade em função do tempo, para um móvel descrevendo um Movimento Retilíneo Uniforme pode ser uma parábola.

166

02. (Vunesp) Um veículo A passa por um posto policial a uma velocidade constante acima do permitido no local. Pouco tempo depois, um policial em um veículo B parte em perseguição do veículo A. Os movimentos dos veículos são descritos nos gráficos da figura.

50

40

30

20

10

05 10 15 20 25

B

A

t(s)

v (m

/s)

30 35 40 450

Tomando o posto policial como referência para esta-belecer as posições dos veículos e utilizando as infor-mações do gráfico, calcule:


03. (ENEM) Em uma prova de 100m rasos, o desempenho típico de um corredor padrão é representado pelo gráfico a seguir:

12

10

8

6

4

2

00 2 4 6 8

Tempo (s)

Velo

cida

de (m

/s)

10 12 14 16

Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a nepdoiidade do corredor é aproximadamente constante?

a) Entre 0 e 1 segundo.

b) Entre 1 e 5 segundos.

i) Entre 5 e 8 segundos.

d) Entre 8 e 11 segundos.

e) Entre 12 e 15 segundos.

a) a distância que separa o veículo B de A no instante t = 15,0 s.

b) o instante em que o veículo B alcança A.

167

�Eeeiciidoe eEneae�04. (Fuvest-SP) Dois trens, A e B, fazem manobra em uma estação ferroviária deslocando-se paralelamente sobre trilhos retilíneos. No instante t = 0 s, eles estão lado a lado. O gráfico representa as velocidades dos dois trens a partir do instante t = 0 s até t = 150 s, quando termina a manobra. A distância entre os dois trens no final da manobra é:

+5

–5

010050

AB

A B B

A150

t(s)

v (m/s)

a) 0 m

b) 50 m

i) 100 m

d) 250 m

e) 500 m

05. (Epcar (Afa)) Dois móveis, A e B, partindo juntos de uma mesma posição, porém com velocidades diferen-tes, que variam conforme o gráfico abaixo, irão se encontrar novamente em um determinado instante.

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Exercícios Complementares 157 158 159 160 161 162

A

t0 t

v

t1 t2 t3 t4 t5

B

Considerando que os intervalos de tempo t1 – t0, t2 – t1, t3 – t2, t4 – t3 e t5 – t4 são todos iguais, os móveis A e B novamente se encontrarão no instante

a) t4

b) t5

i) t2

d) t3

168

Determinar a velocidade escalar relativa (vAB) de um móvel A em relação a outro móvel B, escolhido como referencial, signifi ca determinar a velocidade escalar com a qual um observador em B enxergaria o movimento do móvel A.

Cápiupdo da nepdoiidade eeiapae eepanina:

Levando em consideração a orientação da trajetória, a velocidade escalar de um móvel A em relação a outro móvel B é sempre dada por

vAB = vA – vB

Velocidade positivavA

vB

Velocidade negativa

Orientação da trajetória

Devido a essa regra, podemos obter o módulo da velocidade relativa usando os módulos das velocidades dos móveis A e B, nos casos de eles se deslocarem em sentidos iguais ou em sentidos opostos:

Sentidos iguaisvA vB

|vRel | = |vA| - |vB|

Sentidos opostosSentidos opostosvA vB

|vRel | = |vA| + |vB|

Unidade 12 — Velocidade escalar relativa

�Apiianddo idonneeddo�01. (Uerj) Em um longo trecho retilíneo de uma estrada, um automóvel se desloca a 80 km/h e um caminhão a 60 km/h, ambos no mesmo sentido e em movimento uniforme. Em determinado instante, o automóvel encontra-se 60 km atrás do caminhão.

O intervalo de tempo, em horas, necessário para que o automóvel alcance o caminhão é cerca de:

a) 1

b) 2

i) 3

d) 4

02. (CFTMG) Em uma pista reta e plana, duas pes-soas correm com velocidades constantes. A distância entre elas aumenta de 100 cm a cada segundo, quando se movem no mesmo sentido, e, ao se moverem em sentidos contrários, elas se aproximam de 90 cm a cada décimo de segundo.

As velocidades, desenvolvidas pelas duas pessoas, em m/s, valem:

a) 0,4 e 0,5.

b) 0,9 e 1,0.

i) 4,0 e 5,0.

d) 9,0 e 10.

169


03. (Ibmec-RJ) Um motorista viaja da cidade A para a cidade B em um automóvel a 40 km/h. Em certo momento, ele visualiza no espelho retrovisor um caminhão se aproximando, com velocidade relativa ao carro dele de 10 km/h, sendo a velocidade do caminhão, em relação a um referencial inercial parado, de 50 km/h. Nesse mesmo instante há uma bobina de aço rolando na estrada, e o motorista percebe estar se aproximando da peça com a mesma velocidade com que o caminhão situado à sua traseira se aproxima de seu carro. Com base nessas informações, responda: a velocidade em relação a um referencial inercial parado e a direção do movimento da bobina de aço são:

50 km/h

A B

40 km/h ???

a) 10 km/h e sentido de A para B.

b) 90 km/h e sentido de B para A.

i) 40 km/h e sentido de A para B.

d) 50 km/h e sentido de B para A.

e) 30 km/h e sentido de A para B.

�Eeeiciidoe eEneae�04. (UFPR) Em uma caminhada por um parque, uma pessoa, após percorrer 1 km a partir de um ponto inicial de uma pista e mantendo uma velocidade constante de 5 km/h, cruza com outra pessoa que segue em sentido contrário e com velocidade constante de 4 km/h. A pista forma um trajeto fechado com percurso total de 3 km. Calcule quanto tempo levará para as duas pessoas se encontrarem na próxima vez.

05. (Unicamp) O transporte fluvial de cargas é pouco explorado no Brasil, considerando-se nosso vasto con-junto de rios navegáveis. Uma embarcação navega a uma velocidade de 26 nós, medida em relação à água do rio (use 1 nó = 0,5 m/s). A correnteza do rio, por sua vez, tem velocidade aproximadamente constante de 5,0 m/s em relação às margens. Qual é o tempo aproximado de viagem entre duas cidades separadas por uma extensão de 40 km de rio, se o barco navega rio acima, ou seja, contra a correnteza?

a) 2 horas e 13 minutos.

b) 1 hora e 23 minutos.

i) 51 minutos.

d) 37 minutos.

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Exercícios Fundamentais 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173

Exercícios Complementares 174 175 176 177 178

170

O encontro de dois móveis que se deslocam em uma mesma trajetória ocorre no momento em que os dois ocupam o mesmo espaço s nessa trajetória. Assim, sendo sA(t) e sB(t) as funções horárias dos movi-mentos dos móveis A e B, o encontro ocorrerá quando tivermos

sA = sB

Unidade 13 — Encontro de móveis

Em um diagrama do espaço em função do tempo, o encontro ocor-rerá no instante e na posição repre-sentados pelo ponto de interseção dos gráfi cos de A e B:

Encontro dos móveisPosição doencontro

Instante doencontro

A

B

t

s

sE

tE

s0A

s0B

0

Cuidaddo! Em um diagrama da velocidade em função do tempo, a interseção dos gráfi cos não representa o encontro dos móveis. Este ponto representa o instante no qual os móveis possuem a mesma velocidade.

�Apiianddo idonneeddo�01. (UFMG) Duas esferas se movem em linha reta e com velocidades constantes ao longo de uma régua centimetrada. Na fi gura estão indicadas as veloci-dades das esferas e as posições que ocupavam num certo instante.

9 10

5 cm/s 3 cm/s

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22(cm)

As esferas irão colidir na posição correspondente a:

a) 15 cm

b) 17 cm

i) 18 cm

d) 20 cm

e) 22 cm

02. (PUC-SP) Alberto saiu de casa para o trabalho exatamente às 7h, desenvolvendo, com seu carro, uma velocidade constante de 54 km/h. Pedro, seu fi lho, percebe imediatamente que o pai esqueceu sua pasta com documentos e, após 1 min de hesitação, sai para encontrá-lo, movendo-se também com velocidade constante. Excelente aluno em Física, calcula que, como saiu 1 min após o pai, demorará exatamente 3 min para alcançá-lo.

Para que isso seja possível, qual a velocidade escalar do carro de Pedro?

a) 60 km/h

b) 66 km/h

i) 72 km/h

d) 80 km/h

e) 90 km/h

171


03. (UFRGS-RS) Um caminhoneiro parte de São Paulo com velocidade escalar constante de módulo igual a 74 km/h. No mesmo instante parte outro de Camaquã, no Rio Grande do Sul, com velocidade escalar constante de 56 km/h. Em qual das cidades a seguir os caminhões passarão um pelo outro?

a) 4 minutos b) 10 minutos i) 12 minutos d) 15 minutos e) 20 minutos

720

181614121086420 t(h)

d (km)

Trem prataTrem azul

Considerando a situação descrita e as informações do gráfico, assinale a(s) proposição(ões) correta(s):

01. O tempo de percurso do trem prata é de 18 horas.

02. Os dois trens gastam o mesmo tempo no percurso: 12 horas.

04. A velocidade média dos trens é, em módulo, de 60 km/h.

08. O trem azul partiu às 4 horas da cidade A.

16. A distância entre as duas cidades é de 720 km.

32. Os dois trens se encontram às 11 horas.

05. (UFSC) Dois trens partem, em horários diferentes, de duas cidades situadas nas extremidades de uma fer-rovia retilínea, deslocando-se em sentidos contrários. O trem Azul parte da cidade A com destino à cidade B, e o trem Prata da cidade B com destino à cidade A. O gráfico representa as posições dos dois trens em função do horário, tendo como origem a cidade A (d = 0).

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km 0

São Paulo

km 640

Camboriú

km 740

Garopaba

km 800

Laguna

km 910

Araranguá

km 1300

Camaquã

B

A

km 960

Torres

a) Camboriú b) Garopaba i) Laguna d) Araranguá e) Torres

�Eeeiciidoe eEneae�04. (Fuvest-SP) João está parado em um posto de gasolina quando vê o carro de seu amigo passando por um ponto P, na estrada, a 60 km/h. Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e passa pelo mesmo ponto P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h. Considere que ambos dirigem com velocidades constantes. Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto P, João deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em

172

UpneaAaeeagem de um idoeAdo eEnenedo Adoe um Adonndo maneeiap

É o caso de um caminhão passando por um poste ou por uma pessoa para à beira da estrada:

L Δs =

Unidade 14 — Ultrapassagens

O deslocamento relativo entre os corpos deve ser igual ao comprimento L do corpo extenso.

A duração da ultrapassagem é dada por

∆ =t Lvrel

em que vrel é a velocidade relativa entre os corpos.

UpneaAaeeagem de um idoeAdo eEnenedo Adoe dounedo idoeAdo eEnenedo

É o caso de um caminhão ultrapassando outro caminhão ou de um trem atravessando uma ponte:

L1 + L2Δs =

O deslocamento relativo entre os corpos deve ser igual à soma de seus comprimentos (L1 + L2). A duração da ultrapassagem é dada por

∆+

t =L Lv1 2

rel

em que vrel é a velocidade relativa entre os corpos.

�Apiianddo idonneeddo�01. Um trem de 200 m de comprimento viaja a 20 m/s. Qual o intervalo de tempo necessário para que este trem ultrapasse um túnel de 300 m de comprimento?

02. (Unaerp-SP) Um trem percorre uma via no sentido norte-sul, seu comprimento é 100 m e sua velocidade é de 72 km/h. Um outro trem percorre uma via paralela no sentido sul-norte com velocidade de 72 km/h. Consi-dere o instante t = 0 aquele que os trens estão com as frentes na mesma posição. O tempo que o segundo trem leva para ultrapassar totalmente o primeiro é de 6 s. O comprimento do segundo trem é:

a) 42 m.

b) 58 m.

i) 240 m.

d) 140 m.

e) 100 m.

173


03. (PUC-Campinas-SP) Um caminhão C de 25 m de comprimento e um automóvel A de 5,0 m de compri-mento estão em movimento em uma estrada. As posi-ções dos móveis, marcadas pelo para-choque dian-teiro dos veículos, estão indicadas no gráfico para um trecho do movimento. Em determinado intervalo de tempo, o automóvel ultrapassa o caminhão.

�Eeeiciidoe eEneae�05. (UFRJ) Dois trens, um de carga e outro de pas-sageiros, movem-se nos mesmos trilhos retilíneos, em sentidos opostos, um aproximando-se do outro, ambos com movimentos uniformes. O trem de carga, de 50 m de comprimento, tem uma velocidade de módulo igual a 10 m/s, e o de passageiros, uma velo-cidade de módulo igual a v. O trem de carga deve entrar num desvio para que o de passageiros possa prosseguir viagem nos mesmos trilhos, como ilus-tra a figura. No instante focalizado, as distâncias das dianteiras dos trens ao desvio valem 200 m e 400 m, respectivamente.

Trem de passageiros

400 m 200 m 50 m

vTrem de carga

10 m/s

Desvio

Calcule o valor máximo de v para que não haja colisão.

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Exercícios Fundamentais 193 194 195 197 198 201 203


0

908070605040302010

4 5

A

C

2 31 t(s)

x(m)

Durante a ultrapassagem completa do caminhão, o automóvel percorre uma distância, em metros, igual a

a) 5 b) 15 i) 18 d) 20 e) 60

a) 32. b) 36. i) 44. d) 54. e) 60.

04. (FGV) Em uma passagem de nível, a cancela é fechada automaticamente quando o trem está a 100 m do início do cruzamento. O trem, de compri-mento 200 m, move-se com velocidade constante de 36 km/h. Assim que o último vagão passa pelo final do cruzamento, a cancela se abre, liberando o tráfego de veículos.

Considerando que a rua tem largura de 20 m, o tempo que o trânsito fica contido desde o início do fecha-mento da cancela até o início de sua abertura é, em s,

174

Mdonimenndo Cieiupae

∆θ

∆s

R

v

Unidade 15 — Movimento Circular Uniforme (MCU) - Grandezas Angulares

Para descrever os movimentos circulares, utilizamos grandezas angulares no lugar das grandezas lineares utilizadas na descrição dos demais movimentos.

Deslocamento Angular (∆θ)

Arco descrito pelo móvel que realiza o movimento circular. É medido em radianos (rad). Para um móvel que sofre um deslocamento linear ∆s sobre uma trajetória circular de raio R.

∆∆

θ=Rs

Vepdoiidade �ngupae (ω)

Arco percorrido por um móvel a cada unidade de tempo. É medido em radianos (rad/s).

ωθ

=t

∆∆

Para um móvel que se desloca com velocidade linear v sobre uma trajetória circular de raio R:

ω=vR

�Apiianddo idonneeddo�01. (UFPB) Na modalidade de arremesso de martelo, o atleta gira o corpo juntamente com o martelo antes de arremessá-lo. Em um treino, um atleta girou quatro vezes em três segundos para efetuar um arremesso. Sabendo que o comprimento do braço do atleta é de 80 cm, desprezando o tamanho do martelo e admi-tindo que esse martelo descreve um movimento cir-cular antes de ser arremessado, é correto afirmar que a velocidade com que o martelo é arremessado é de:

(Utilize π = 3.)

a) 2,8 m/s

b) 3,0 m/s

i) 5,0 m/s

d) 6,4 m/s

e) 7,0 m/s

02. (PUC-RJ) Um menino passeia em um carrossel de raio R. Sua mãe, do lado de fora do carrossel, observa o garoto passar por ela a cada 20 s. Determine a velo-cidade angular do carrossel em rad/s.

a) π/ 4

b) π / 2

i) π / 10

d) 3 π / 2

e) 4 π

175


03. (UFJF-MG) Na figura a seguir, quando o ponteiro dos segundos do relógio está apontando para B, uma for-miga parte do ponto A e se desloca com velocidade angular constante ω=2π rad/min, no sentido anti-horário. Ao completar uma volta, quantas vezes a formiga terá cruzado com o ponteiro dos segundos?

12

6

3 B

A

ω

9

a) Zero.

b) Uma.

i) Duas.

d) Três.

e) π.

�Eeeiciidoe eEneae�04. (UFTM) Toda caneta esferográfica possui em sua ponta uma pequena esfera feita de liga de tungstê-nio, cuja finalidade é transferir a tinta do reservató-rio para o papel. Quando um desenhista traça uma linha reta, transladando sua caneta com velocidade constante v = 0,2 m/s, a pequena esfera de 0,8 mm de diâmetro gira sobre seu centro com velocidade angular ω, em rad/s, de valor:

a) 160

b) 200

i) 250

d) 400

e) 500

05. (UFU-MG) Um relógio com mecanismo defei-tuoso atrasa 10 minutos a cada hora. A velocidade angular média do ponteiro maior desse relógio, quando calculada com o uso de um relógio sem defei-tos, vale, em rad/s,

a) π/2160

b) π/2100

i) π/3600

d) π/1500

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Exercícios Fundamentais 205 206 207 208 209 210 211 212 215 216

Exercícios Complementares 213 214 217 218 219 220 221 222

176

Peecdoddo e Feequêniia

Para fenômenos ou movimentos periódicos, definimos duas grandezas de grande importância: período (T) e frequência (f).

Peecdoddo (T)

É o tempo necessário para se completar cada ciclo do fenômeno ou movimento. No caso do movimento circular, é o tempo necessário para que o móvel complete uma volta. Deve ser expresso em qualquer uni-dade de tempo. No S.I. sua unidade é o segundo (s).

Feequêniia (f)

Indica o número de repetições que ocorrem a cada unidade de tempo. No caso do movimento circular, indica quantas voltas o móvel completa a cada segundo, minuto, hora, dia etc. A unidade de frequência no S.I. é o hertz (Hz), ou, s–1.

Repaçãdo ennee Aeecdoddo e feequêniia: f =T

T =f

1 1⇒

Quando o período é medido em segundos, a frequência é medida em hertz (Hz = s-1); quando o período é medido em minutos, a frequência é medida em repetições por minuto (rpm). 1 Hz equivale a 60 rpm.

Ouneae eepaçõee:

ωπ

ππ

π=T

f v =R

TR f

22

22

⋅= ⋅ ⋅

⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅

Unidade 16 — MCU - Período e Frequência

�Apiianddo idonneeddo�01. (Unicamp-SP – modificado) A evolução da socie-dade tem aumentado a demanda por energia limpa e renovável. Tipicamente, uma roda d’água de moi-nho produz cerca de 40 kWh (ou 1,4 · 108J) diários. Por outro lado, usinas nucleares fornecem em torno de 20% da eletricidade do mundo e funcionam através de processos controlados de fissão nuclear em cadeia.

Um sitiante pretende instalar em sua propriedade uma roda d’água e a ela acoplar um gerador elétrico. A partir do fluxo de água disponível e do tipo de roda d’água, ele avalia que a velocidade linear de um ponto da borda externa da roda deve ser v = 2,4 m/s. Além disso, para que o gerador funcione adequadamente, a frequência de rotação da roda d’água deve ser igual a 0,20 Hz. Qual é o raio da roda d’água a ser instalada? Use π = 3.

02. (Unicamp-SP) As máquinas cortadeiras e colhei-tadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uni-forme a uma frequência de 300 rpm. A velocidade de um ponto extremo P da pá vale

(Considere π ≈ 3)

P R = 60 cm

a) 9 m/s.

b) 15 m/s.

i) 18 m/s.

d) 60 m/s.

177


03. (UFRJ – modificado) No dia 10 de setembro de 2008, foi inaugurado o mais potente acelerador de partículas já construído. O acelerador tem um anel, considerado nesta questão como circular, de 27 km de comprimento, no qual prótons são postos a girar em movimento uniforme.

Supondo que um dos prótons se mova em uma circunferência de 27 km de comprimento, com velocidade de módulo v = 240.000 km/s, calcule o número de voltas que esse próton dá no anel em uma hora.

a) 2,47 . 106

b) 1,8 . 103

i) 32 . 106

d) 8,89 . 103

e) 533 . 103

�Eeeiciidoe eEneae�04. (Udesc) O velódromo, nome dado à pista onde são realizadas as provas de ciclismo, tem forma oval e possui uma circunferência entre 250,0 m e 330,0 m, com duas curvas inclinadas a 41°. Na prova de velo-cidade, o percurso de três voltas tem 1.000,0 m, mas somente os 60π últimos metros são cronometrados. Determine a frequência de rotação das rodas de uma bicicleta, necessária para que um ciclista percorra uma distância inicial de 24π metros em 30 segundos, considerando o movimento uniforme. (O raio da roda da bicicleta é igual a 30,0 cm.) Assinale a alternativa correta em relação à frequência.

a) 80 rpm

b) 0,8π rpm

i) 40 rpm

d) 24π rpm

e) 40π rpm

05. (Unifesp) Pai e filho passeiam de bicicleta e andam lado a lado com a mesma velocidade. Sabe-se que o diâmetro das rodas da bicicleta do pai é o dobro do diâmetro das rodas da bicicleta do filho. Pode-se afirmar que as rodas da bicicleta do pai giram com

a) a metade da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.

b) a mesma frequência e velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.

i) o dobro da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.

d) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com metade da velocidade angular.

e) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com o dobro da velocidade angular.

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Exercícios Complementares 232 233 234 235 236 237 238

178

Funçãdo Hdoeáeia ddo Mdonimenndo Cieiupae Unifdoeme (MCU)

Para um móvel em movimento circular uniforme (com velocidade angular ω constante), sua posição angular θ no instante t é dada por

θ = θ0 + ω · t

em que θ0 representa a posição angular inicial do móvel, no instante t = 0.

�iepeeaçãdo iennecAena ac�( ):

Unidade 17 — Função horária do MCU e aceleração centrípeta

É a aceleração originada pela variação da direção da velocidade de um móvel. Essa aceleração é nula em qualquer movimento retilíneo e aponta para o centro de curvatura da trajetória no caso de movimentos cur-vilíneos. Para um móvel em MCU numa trajetória de raio R, temos

avR

Rc

2= = ⋅ω2

ac

v

�Apiianddo idonneeddo�01. (IFCE) Numa pista circular de diâmetro 200 m, duas pessoas se deslocam no mesmo sentido, partindo de pontos diametralmente opostos da pista. A primeira pessoa parte com velocidade angular constante de 0,010 rad/s, e a segunda parte, simultaneamente, com velocidade escalar constante de 0,8 m/s.

As duas pessoas estarão emparelhadas após (se necessário, use π=3,14)

a) 18 minutos e 50 segundos.

b) 19 minutos e 10 segundos.

i) 20 minutos e 5 segundos.

d) 25 minutos e 50 segundos.

e) 26 minutos e 10 segundos.

179

02. (UFSC) Um carro com velocidade de módulo constante de 20 m/s percorre a trajetória descrita na figura, sendo que, de A a C, a trajetória é retilínea e, de D a F, é circular, no sentido indicado.

vA

AvB

BvC

C

vFF vE

EvD

D


03. (UFC-CE) Um relógio analógico possui um ponteiro A, que marca as horas e um ponteiro B, que marca os minutos. Assinale a alternativa que contém o tempo em que os ponteiros A e B se encontram pela primeira vez após as três horas.

a) 15 min 16 (81/90) s

b) 15 min 21 (81/99) s

i) 16 min 16 (81/99) s

d) 16 min 21 (81/99) s

e) 16 min 21 (81/90) s

Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).

01. O carro tem movimento uniforme de A até C.

02. O carro tem movimento uniforme de A até F.

04. O carro tem aceleração de A até C.

08. O carro tem aceleração de D até F.

16. O carro tem movimento retilíneo uniformemente variado de D até F.

180

�Eeeiciidoe eEneae�04. (Fuvest-SP) Um automóvel executa, em 2 min, uma volta completa em pista circular, mantendo constante indicação do velocímetro. Num dos pontos da trajetória, a aceleração vetorial do automóvel tem módulo igual a 4 m/s2. Determine o raio da pista. Adote π2 = 10.

05. (Unitau-SP) Um avião sai de um mergulho percorrendo um arco de circunferência de 300 m. Sabendo-se que sua aceleração centrípeta no ponto mais a baixo do arco vale 8,33 m/s2, conclui-se que sua velocidade, nesse ponto, é:

a) 8,33 m/s na direção horizontal.

b) 1,80 · 102 km/h na direção horizontal.

i) 1,80 · 102 km/h na direção vertical.

d) 2,50 · 103 m/s na direção horizontal.

e) 2,50 · 103 m/s na direção vertical.

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181

Pdopiae e �ngeenagene

A

B

A

B

Unidade 18 — Transmissão do movimento circular

Quando duas engrenagens são postas em con-tato ou duas polias são ligadas por uma correia, dois pontos quaisquer (A e B por exemplo) da periferia das duas engrenagens ou polias terão a mesma velocidade linear

vA = vB

Como consequência, suas velocidades angulares e frequências serão inversamente proporcionais aos seus raios RA e RB:

ωωA

B

B

A

A

B

B

A

RR

RR

= =ff

Quando duas ou mais engrenagens são coaxiais (giram solidariamente em torno do mesmo eixo), elas possuem a mesma velocidade angular e a mesma fre-quência. Consequentemente, suas velocidades linea-res são diretamente proporcionais aos seus raios.

ω ωA B A BA

B

A

B

RR

= = =f fvv

182

�Apiianddo idonneeddo�01. (CFTSC) Na figura abaixo, temos duas polias de raios R1 e R2, que giram no sentido horário, acopladas a uma correia que não desliza sobre as polias.

Polia 1Polia 2

Com base no enunciado acima e na ilustração, é correto afirmar que:

a) a velocidade angular da polia 1 é numericamente igual à velocidade angular da polia 2.

b) a frequência da polia 1 é numericamente igual à frequência da polia 2.

i) o módulo da velocidade na borda da polia 1 é numericamente igual ao módulo da velocidade na borda da polia 2.

d) o período da polia 1 é numericamente igual ao período da polia 2.

e) a velocidade da correia é diferente da velocidade da polia 1.

02. (UFRGS) A figura apresenta esquematicamente o sistema de transmissão de uma bicicleta convencional.

PB

A

R

ωR

ωBωA

Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B através da correia P. Por sua vez, B é ligada à roda traseira R, girando com ela quando o ciclista está pedalando.

Nessa situação, supondo que a bicicleta se move sem deslizar, as magnitudes das velocidades angulares, ωA, ωB, e ωR são tais que

a) ωA < ωB = ωR

b) ωA = ωB < ωR

i) ωA = ωB = ωR

d) ωA < ωB < ωR

e) ωA > ωB = ωR

183


03. (ENEM) Para serrar ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de duas formas diferentes, P e Q. Por questão de segu-rança, é necessário que a serra possua menor velocidade linear.

Serrade fita

MotorPolia 1

Polia 3

Polia 2

Correia

Montagem P

Serrade fita

MotorPolia 1

Polia 3

Polia 2

Correia

Montagem Q

Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção?

a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos, e a que tiver maior raio terá menor frequência.

b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais, e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico.

i) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes, e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico.

d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos, e a que tiver menor raio terá maior frequência.

e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos, e a que tiver maior raio terá menor frequência.

184

�Eeeiciidoe eEneae�04. (Vunesp) Admita que, em um trator semelhante ao da foto, a relação entre o raio dos pneus de trás (rT) e o raio dos pneus da frente (rF) é rT = 1,5 · rF

Disponível em:<hptt;//www.greenhorse.com.br/site/pops/204.html>>

Chamando de vT e vF os módulos das velocidades de pontos desses pneus em contato com o solo e de fT e fF as suas respectivas frequências de rotação, pode-se afirmar que, quando esse trator se movimenta, sem derrapar, são válidas as relações:

a) vT = vF e fT = fF

b) vT = vF e 1,5 · fT = fF

i) vT = vF e fT = 1,5 · fF

d) vT = 1,5 · vF e fT = fF

e) 1,5 · vT = vF e fT = fF

05. (UFPB) Em uma bicicleta, a transmissão do movi-mento das pedaladas se faz através de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro (catraca), sem que haja desliza-mento entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira, de modo que as veloci-dades angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura representativa de uma bicicleta).

Roda

R

0,5 m

CorrenteCoroa

4R

Catraca

Disponível em:<hptt;//revistaescola.abril.com.br/ensino-medio/equilibriorodas-532002.

shtml>. Acesso em: 12 ago. 2011. Adaptado.

Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, mantendo um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a velocidade escalar do ciclista é:

a) 2 m/s

b) 4 m/s

i) 8 m/s

d) 12 m/s

e) 16 m/s

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Exercícios Fundamentais 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262

Exercícios Complementares 263 264 265 266 267 268 269 270

185

Gabaeindo

Unidade 9 04. C05. 50 km/h ÷ 3,6 = 13,8 m/sVm = L(trem) + L (ponte) / Δt13,8 = 120 + L (ponte) / 1513,8 ⋅ 15 = 120 + L (ponte)207 – 120 = L (ponte)L (ponte) = 87 m

Unidade 10 04. B05. B

Unidade 11 04. D05. A

Unidade 12 04. Até o próximo encontro, a distância que uma das pessoas deve percorrer em relação à outra é igual a 3 km (uma volta completa). A velocidade relativa entre elas é:

vR = 5 + 4 = 9 km/h

∆∆

= = =t =s

vh min

R

39

13

20

05. B

Unidade 13 04. C05. 02+04+08+16+32=62

Unidade 14 04. A05. 16 m/s

Unidade 15 04. E05. A

Unidade 16 04. A05. A

Unidade 17 04. Resp: 1440 m

Se a indicação do velocímetro é constante a acele-ração tangencial é nula, restando apenas a aceleração centrípeta (ac=v2/R)

1 volta completa

ΔS = 2πR

Δt = 2 min = 2 ⋅ 60 i Δt = 120 s

v = ΔS/Δt = 2πR/120

v = πR/60

ac = v2/R

4 = (πR/60)2/R

4 = π2R2/3.600 . 1/R

14.400 = π2 . R

R = 14.400/π2 = 14.400/10 = 1.440 m

05. B

Unidade 18 04. B05. C

Exercícios propostosFísica capítulo 4

186

121. Defina o movimento uniforme quanto à

a) velocidade;b) distância percorrida em intervalos de

tempo iguais.

122. O que é a função horária do movimento uni-forme? Escreva a sua forma geral e explique o signifi-cado de cada termo que aparece na mesma.

123. Escreva a função horária dos seguintes movi-mentos uniformes:

a) Um móvel parte da posição s0 = 20 m de uma trajetória e passa a se mover no sentido crescente da mesma com velocidade constante de 5 m/s.

b) Um móvel parte da posição s0 = 120 m de uma trajetória e passa a se mover no sentido decrescente da mesma com velocidade constante de 15 m/s.

c) Um carro parte do quilômetro 80 de uma estrada e passa a viajar no sentido crescente da quilometragem com velocidade constante de 90 km/h.

d) Uma partícula inicia seu movimento a 5 metros da origem dos espaços de uma trajetória retilínea e segue no sentido crescente da trajetória com velocidade constante de 2 m/s, passando pela origem dos espaços logo depois.

124. Determine o espaço inicial e a velocidade dos móveis cujas funções horárias estão descritas abaixo, todas em unidades do SI:

a) s = 10 – 3 · tb) s = 5 · t – 45c) s = – 8 · t d) s = – 100 + 40 · t

125. (Mackenzie) Um dos movimentos mais estu-dados no curso de Física do ensino médio é o MRU (movimento retilíneo uniforme). No nosso dia não é tão comum nos depararmos com movimentos deste tipo, porém não é de todo impossível. Nesse movi-mento a partícula descreve uma trajetória retilínea e:

a) sua velocidade aumenta uniformemente durante o tempo.

b) sua velocidade diminui uniformemente durante o tempo.

c) sua velocidade aumenta ou diminui uniformemente durante o tempo.

d) sua aceleração é constante, mas não nula. e) sua aceleração é nula.

126. (UFRGS) A tabela registra dados do desloca-mento x em função do tempo t, referentes ao movi-mento retilíneo uniforme de um móvel. Qual é a velo-cidade desse móvel?

t(s) x(m)0 02 65 159 27

a) 19

m/s

b) 13

m/s

c) 3 m/s d) 9 m/s e) 27 m/s

127. (Fatec) A tabela fornece, em vários instantes, a posição s de um automóvel em relação ao km zero da estrada em que se movimenta.

A função horária que nos fornece a posição do auto-móvel, com as unidades fornecidas, é:

t(h) 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0s(km) 200 170 140 110 80 50

a) s = 200 + 30t b) s = 200 - 30t c) s = 200 + 15t d) s = 200 - 15t e) s = 200 - 15t2

128. (Ufscar) Três amigos, Antônio, Bernardo e Car-los, saíram de suas casas para se encontrarem numa lanchonete. Antônio realizou metade do percurso com velocidade média de 4 km/h e a outra metade com velocidade média de 6 km/h. Bernardo percorreu o trajeto com velocidade média de 4 km/h durante metade do tempo que levou para chegar à lancho-nete e a outra metade do tempo fez com velocidade média de 6 km/h. Carlos fez todo o percurso com velo-cidade média de 5 km/h. Sabendo que os três saíram no mesmo instante de suas casas e percorreram exa-tamente as mesmas distâncias, pode-se concluir que

a) Bernardo chegou primeiro, Carlos em segundo e Antônio em terceiro.

b) Carlos chegou primeiro, Antônio em segundo e Bernardo em terceiro.

c) Antônio chegou primeiro, Bernardo em segundo e Carlos em terceiro.

d) Bernardo e Carlos chegaram juntos e Antônio chegou em terceiro.

e) Os três chegaram juntos à lanchonete.

187

129. (Unicamp) Os carros em uma cidade grande desenvolvem uma velocidade média de 18 km/h, em horários de pico, enquanto a velocidade média do metrô é de 36 km/h. O mapa adiante representa os quarteirões de uma cidade e a linha subterrânea do metrô.

100 m

a) Qual a menor distância que um carro pode percorrer entre as duas estações?

b) Qual o tempo gasto pelo metrô (Tm) para ir de uma estação à outra, de acordo com o mapa?

c) Qual a razão entre os tempos gastos pelo carro (Tc) e pelo metrô para ir de uma estação à outra, Tc/Tm? Considere o menor trajeto para o carro.

130. (Fuvest) O sistema GPS (Global Positioning System) permite localizar um receptor especial, em qualquer lugar da Terra, por meio de sinais emitidos por satélites. Numa situação particular, dois satéli-tes, A e B, estão alinhados sobre uma reta que tangen-cia a superfí cie da Terra no ponto O e encontram-se à mesma distância de O. O protótipo de um novo avião, com um receptor R, encontra-se em algum lugar dessa reta e seu piloto deseja localizar sua própria posição.

0A B

0Em direção a

Escala0 500 km

Em direção aA B

Os intervalos de tempo entre a emissão dos sinais pelos satélites A e B e sua recepção por R são, respecti-vamente, ∆tA = 68,5 × 10–3 s e ∆tB = 64,8 × 10-3 s. Despre-zando possíveis efeitos atmosféricos e considerando a velocidade de propagação dos sinais como igual à velocidade c da luz no vácuo, determine:

a) A distância D, em km, entre cada satélite e o ponto O.

b) A distância X, em km, entre o receptor R, no avião, e o ponto O.

c) A posição do avião, identifi cada pela letra R, localizando-a no esquema anterior.

131. (Unesp) Mapas topográfi cos da Terra são de grande importância para as mais diferentes ativi-dades, tais como navegação, desenvolvimento de pesquisas ou uso adequado do solo. Recentemente, a preocupação com o aquecimento global fez dos mapas topográfi cos das geleiras o foco de atenção de ambientalistas e pesquisadores. O levantamento topográfi co pode ser feito com grande precisão utili-zando os dados coletados por altímetros em satélites. O princípio é simples e consiste em registrar o tempo decorrido entre o instante em que um pulso de laser é emitido em direção à superfí cie da Terra e o instante em que ele retorna ao satélite, depois de refl etido pela superfí cie na Terra. Considere que o tempo decorrido entre a emissão e a recepção do pulso de laser, quando emitido sobre uma região ao nível do mar, seja de 18 × 10-4 s. Se a velocidade do laser for igual a 3 × 108 m/s, calcule a altura, em relação ao nível do mar, de uma montanha de gelo sobre a qual um pulso de laser incide e retorna ao satélite após 17,8 × 10-4 segundos.

132. (Udesc) Durante um teste de treinamento da Marinha, um projétil é disparado de um canhão com velocidade constante de 275,0 m/s em direção ao cen-tro de um navio. O navio move-se com velocidade constante de 12,0 m/s em direção perpendicular à tra-jetória do projétil. Se o impacto do projétil no navio ocorre a 21,6 m do seu centro, a distância (em metros) entre o canhão e o navio é:

187

a) 516,6 b) 673,4

c) 495,0 d) 322,2

e) 245,0

133. (UFMG) Marcelo Negrão, numa partida de vôlei, deu uma cortada na qual a bola partiu com uma velo-cidade de 126 km/h (35 m/s). Sua mão golpeou a bola a 3,0 m de altura, sobre a rede, e ela tocou o chão do adversário a 4,0 m da base da rede, como mostra a fi gura. Nessa situação pode-se considerar, com boa aproximação, que o movimento da bola é retilíneo e uniforme.Considerando essa aproximação, pode-se afi rmar que o tempo decorrido entre o golpe do jogador e o toque da bola no chão é de

3,0 m

4,0 m

a) 17s b) 2

63s c) 3

35s d) 4

35s e) 5

126s

188

134. (Fuvest) Um automóvel e um ônibus trafegam em uma estrada plana, mantendo velocidades constantes em torno de 100 km/h e 75 km/h, respectivamente. Os dois veículos passam lado a lado em um posto de pedá-gio. Quarenta minutos (2/3 de hora) depois, nessa mesma estrada, o motorista do ônibus vê o automóvel ultra-passá-lo. Ele supõe, então, que o automóvel deve ter realizado, nesse período, uma parada com duração apro-ximada de

a) 4 minutos b) 7 minutos c) 10 minutos d) 15 minutos e) 25 minutos

135. (UERJ) A velocidade com que os nervos do braço transmitem impulsos elétricos pode ser medida, empre-gando-se eletrodos adequados, através da estimulação de diferentes pontos do braço e do registro das respos-tas a estes estímulos.

O esquema I, adiante, ilustra uma forma de medir a velocidade de um impulso elétrico em um nervo motor, na qual o intervalo de tempo entre as respostas aos estímulos 1 e 2, aplicados simultaneamente, é igual a 4 ms.O esquema II, ilustra uma forma de medir a velocidade de um impulso elétrico em um nervo sensorial.

0,25 m

0,15 m 0,25 m 0,20 mEl

etro

do

Eletrodode registro

Estímulo2

Estímulo 1 2Eletrodos de registro

3

1 2,7ms

7,0 ms

11 ms

Tempo

2

3

Estímulo1

Esquema I

Esquema II

CAMERON, J. R. et alii. Physics of the Body. Madison: Medical Physics Publishing, 1999. Adaptado.

Determine a velocidade de propagação do impulso elétrico:

a) no nervo motor, em km/h;b) no nervo sensorial, em m/s, entre os eletrodos 2 e 3.

136. Observe o gráfico abaixo que mostra a posição de três móveis, A, B e C, que se deslocam simultanea-mente sobre a mesma trajetória e ordene as suas velo-cidades escalares vA, vB e vC.

t

C

B

A

s

137. Escreva a função horária do movimento cujo gráfico do espaço em função do tempo é representado pela reta abaixo:

30

50 t (s)

s (m)

138. Esboce o gráfico s x t para os movimentos descri-tos pelas seguintes funções horárias:

a) s = 10 + 5 · t b) s = 20 - 4 · t c) s = -2 · t

189

139. (PUC-PR) O gráfico mostra a variação da posição de uma partícula em função do tempo.

200

–200

10 200 t (s)

s (m)

Analisando o gráfico, é correto afirmar:

a) É nulo o deslocamento da partícula de 0 a 15 s. b) A velocidade da partícula é negativa entre 0 e 10

segundos. c) A aceleração da partícula vale 20 m/s2. d) A velocidade da partícula é nula no instante 10 s. e) A velocidade da partícula é constante e vale 20

m/s.

140. (Unesp) Os gráficos na figura representam as posições de dois veículos, A e B, deslocando-se sobre uma estrada retilínea, em função do tempo.

Posição

00

tTempo

Veículo A

Veículo B

A partir desses gráficos, é possível concluir que, no intervalo de 0 a t,

a) a velocidade do veículo A é maior que a do veículo B.

b) a aceleração do veículo A é maior que a do veículo B.

c) o veículo A está se deslocando à frente do veículo B.

d) os veículos A e B estão se deslocando um ao lado do outro.

e) a distância percorrida pelo veículo A é maior que a percorrida pelo veículo B.

141. (UFPE) O gráfico descreve a posição x, em fun-ção do tempo, de um pequeno inseto que se move ao longo de um fio. Calcule a velocidade do inseto, em cm/s, no instante t = 5,0 s.

10080604020

0,06,0 7,04,0 5,02,0 3,00,0 1,0 t (s)

x (cm)

142. (CFTCE) O gráfico a seguir representa a posição em função do tempo de uma partícula em movimento retilíneo uniforme sobre o eixo x.

8

4

8 t (s)

x (m)

É correto afirmar que:

a) em t = 1,0 s, x = 5,0 m b) em t = 2,0 s, x = 6,0 m c) em t = 3,0 s, x = 5,0 m d) em t = 4,0 s, x = 6,0 m e) em t = 5,0 s, x = 7,0 m

143. (CFTCE) Observando três carros em movimento, determinamos os gráficos das posições escalares em função do tempo, como mostra a figura a seguir.

t0

A

B

C

t

s

Analise as afirmativas e marque a alternativa correta.I. A maior velocidade foi atingida pelo móvel A.II. As acelerações escalares de A e B permaneceram

constantes e diferentes de zero.III. As velocidades escalares de A e B permaneceram

constantes, sendo vA > vB.IV. O móvel C parou no instante t0.

Está(ão) correta(s):

a) apenas I b) apenas I e II c) apenas II e III

d) apenas III e IV e) apenas I, III e IV.

190

144. (UFMG) Um carro está andando ao longo de uma estrada reta e plana. Sua posição em função do tempo está representada neste gráfico:

A

B

C

tempo

Posiç

ãoSejam vA, vB e vC os módulos das velocidades do carro, respectivamente, nos pontos A, B e C, indicados nesse gráfico. Com base nessas informações, é correto afirmar que

a) vB < vA < vC . b) vA < vC < vB . c) vB < vC < vA . d) vA < vB < vC .

145. (Fatec) Um objeto se desloca em uma trajetória retilínea. O gráfico a seguir descreve as posições do objeto em função do tempo.

4 6 9 t(s)

s(m)60

50

20

0

Analise as seguintes afirmações a respeito desse movimento:

I. Entre t = 0 e t = 4 s o objeto executou um movimento retilíneo uniformemente acelerado.

II. Entre t = 4 s e t = 6 s o objeto se deslocou 50 m.III. Entre t = 4 s e t = 9 s o objeto se deslocou com uma

velocidade média de 2 m/s.

Deve-se afirmar que apenas

a) I é correta. b) II é correta. c) III é correta. d) I e II são corretas. e) II e III são corretas.

146. (UERJ) Os gráficos 1 e 2 representam a posição S de dois corpos em função do tempo t.

2 4 6 8 t(s)

s(m)

Gráfico 1

8

6

α

4

2

0 2 4 6 8 t(s)

s(m)

Gráfico 2

8

6

2α4

2

0

No gráfico 1, a função horária é definida pela equação S = 212

+ t .

Assim, a equação que define o movimento representado pelo gráfico 2 corresponde a:

a) S = 2 + t b) S = 2 + 2t

c) S = 243

+ t

d) S = 265

+ t

191

147. (Unicamp) A figura a seguir mostra o esquema simplificado de um dispositivo colocado em uma rua para controle de velocidade de automóveis (disposi-tivo popularmente chamado de radar).

Os sensores S1 e S2 e a câmera estão ligados a um com-putador. Os sensores enviam um sinal ao computador sempre que são pressionados pelas rodas de um veí-culo. Se a velocidade do veículo está acima da permi-tida, o computador envia um sinal para que a câmera fotografe sua placa traseira no momento em que esta estiver sobre a linha tracejada. Para um certo veículo, os sinais dos sensores foram os seguintes:

Figura I

Figura II

t(s)0,30,20,10S2

t(s)

S1

S1

d = 2 m

Computador Câmera

S2

a) Determine a velocidade do veículo em km/h.b) Calcule a distância entre os eixos do veículo.

148. (CFTMG) Um ônibus, que trafega em uma via plana, com movimento uniforme, diminuiu sua velo-cidade até parar, no instante em que o sinal luminoso do semáforo muda para o vermelho. Dentre os gráfi-cos, o que melhor representa esse movimento é

149. (PUC-RS) Um corpo parte do repouso e move-se em linha reta com aceleração constante. Nessa situação, a velocidade é diretamente proporcional ao tempo e a distância é diretamente proporcional ao quadrado do tempo.

O par de gráficos “posição (x) e velocidade (v) versus tempo (t)” correspondente à situação descrita é

a)

t

x

t

v

b)

t

x

t

v

c)

t

x

t

v

d)

t

x

t

v

e)

t

x

t

v

a)

t

v

b)

t

v

c)

t

v

d)

t

v

192

150. (UFRN) A Lei de Hubble fornece uma relação entre a velocidade com que certa galáxia se afasta da Terra e a distância dela à Terra. Em primeira aproximação, essa relação é linear e está mostrada na figura a seguir, que apresenta dados de seis galáxias: a nossa, Via Láctea, na origem, e outras ali nomeadas. (No gráfico, um ano-luz é a distância percorrida pela luz, no vácuo, em um ano.)

Distância(bilhões de

anos-luz)

60.00050.00040.00030.00020.00010.000

Nossa galáxia1 2 3

Hidra

Boieiro

Coroa borealUrsa maior

Virgem4 5

Velocidade deafastamento (km/s)

151. (UFPE) Um motorista dirige um carro com velo-cidade constante de 80 km/h, em linha reta, quando percebe uma “lombada” eletrônica indicando a velo-cidade máxima permitida de 40 km/h. O motorista aciona os freios, imprimindo uma desaceleração cons-tante, para obedecer à sinalização e passar pela “lom-bada” com a velocidade máxima permitida. Obser-vando-se a velocidade do carro em função do tempo, desde o instante em que os freios foram acionados até o instante de passagem pela “lombada”, podemos tra-çar o gráfico a seguir.

Determine a distância percorrida entre o instante t = 0, em que os freios foram acionados, e o instante t = 3,0 s, em que o carro ultrapassa a “lombada”. Dê sua resposta em metros.

1,0 2,0 3,0

40

0,00,0

80

Tempo (s)

Velo

cida

de (k

m/h

)

Da análise do gráfico, conclui-se que:

a) Quanto mais distante a galáxia estiver da Terra, maior a velocidade com que ela se afasta da Terra.

b) Quanto mais próxima a galáxia estiver da Terra, maior a velocidade com que ela se afasta da Terra.

c) Quanto mais distante a galáxia estiver da Terra, menor a velocidade com que ela se afasta da Terra.

d) Não existe relação de proporcionalidade entre as distâncias das galáxias à Terra e as velocidades com que elas se afastam da Terra.

152. (CFTCE) Observe o movimento da moto a seguir, supostamente tomada como partícula.

Tempo (s)

Velocidade (m/s)

0

0

1

2

4

8

5

10

2

4

3

6

Determine o deslocamento da moto de t = 0 até o ins-tante em que a moto atingir uma velocidade de 20 m/s.

153. (UFPB) Uma partícula em movimento retilíneo tem sua velocidade, em função do tempo, represen-tada no gráfico a seguir.

0 8642 5 10 12

–10

10

t (s)

v (m)

De acordo com o gráfico, o instante de tempo no qual a partícula retorna à posição inicial, correspondente a s = 0, é:

a) 3 s b) 6 s c) 9 s d) 12 s e) 15 s

193

154. (UFF) O alto custo das passagens de ônibus e as diversas atividades realizadas pelos jovens, que os obrigam a se deslocarem de suas casas em diferen-tes horários, têm comprometido o orçamento fami-liar destinado ao transporte dos filhos. Pretendendo diminuir os gastos de sua família com transportes, Paulo deixou de ir à escola de ônibus, passando a uti-lizar a bicicleta.

No trajeto casa-escola, o ônibus percorre 10 km. Paulo usa um atalho e vai de casa à escola percorrendo 8,0 km com velocidade média de 15 km/h.O gráfico representa a velocidade média do ônibus, em alguns intervalos de tempo, durante 40 minutos, a partir da casa de Paulo, no mesmo horário em que ele vai para a escola.

403010 20

40

30

20

10

0t (min)

v (km/h)

Supondo que Paulo e o ônibus partem juntos do mesmo ponto, é correto afirmar que:

a) o ônibus chega à escola 2,0 minutos depois de Paulo;

b) Paulo e o ônibus chegam juntos à escola em 32 minutos;

c) a velocidade média do ônibus durante o trajeto casa-escola é 30 km/h;

d) Paulo chega à escola 2,0 minutos depois do ônibus; e) o ônibus chega à escola 8,0 minutos depois

de Paulo.

155. (UFPE) A figura mostra um gráfico da velocidade em função do tempo para um veículo que realiza um movimento composto de movimentos retilíneos uni-formes. Sabendo-se que em t = 0 a posição do veículo é x0 = + 50 km, calcule a posição do veículo no instante t = 4,0 h, em km.

5,04,03,02,01,0

20

15

10

–15

–20

0t (h)

v (km/h)

156. (Unesp) O gráfico na figura descreve o movi-mento de um caminhão de coleta de lixo em uma rua reta e plana, durante 15 s de trabalho.

141210

86420

t (s)161412106420 8

v (m/s)

a) Calcule a distância total percorrida neste intervalo de tempo.

b) Calcule a velocidade média do veículo.

157. (CFTCE) O gráfico v × t representa os movimen-tos de dois automóveis, com velocidades v1 e v2. A área hachurada representa a distância entre os automó-veis no instante t, medida ao longo da mesma trajetó-ria, no seguinte caso:

v1

v2

tt0

v

a) Partiram da mesma posição e em instantes diferentes.

b) Partiram do mesmo instante e de posições diferentes.

c) Partiram em instantes diferentes e de posições diferentes.

d) Partiram da mesma posição e no mesmo instante. e) Em qualquer dos casos acima.

194

158. (Unesp) Um veículo A, locomovendo-se com velocidade constante, ultrapassa um veículo B, no instante t=0, quando B está começando a se movimentar.

50

40

30

20

10

0t (s)64 10

A

B

820

v (m/s)

160. (Fatec) Dois móveis M e N partem de um mesmo ponto e percorrem a mesma trajetória. Suas velocidades variam com o tempo, como mostra o gráfico a seguir.

16

t (s)10

M

N

0

v (m/s)

Analisando os gráficos, pode-se afirmar que

a) B ultrapassou A no instante t = 8 s, depois de percorrer 160 m. b) B ultrapassou A no instante t = 4 s, depois de percorrer 160 m. c) B ultrapassou A no instante t = 4 s, depois de percorrer 80 m. d) B ultrapassou A no instante t = 8 s, depois de percorrer 320 m. e) B ultrapassou A no instante t = 4 s, depois de percorrer 180 m.

159. (UERN) Seja o gráfico da velocidade em função do tempo de um corpo em movimento retilíneo uniforme-mente variado representado abaixo.

10

t (s)50

v (m/s)Considerando a posição inicial desse movimento igual a 46 m, então a posição do corpo no instante t = 8 s é

a) 54 m. b) 62 m. c) 66 m. d) 74 m.

Analise as seguintes afirmações a respeito desses móveis.

I. Os dois descrevem movimento uniforme.II. Os dois se encontram no instante t = 10 s.III. No instante do encontro, a velocidade de M será 32 m/s.

Deve-se afirmar que apenas

a) I é correta. b) II é correta. c) III é correta.

d) I e II são corretas. e) II e III são corretas.

161. (UFMG) Numa corrida, Rubens Barrichelo segue atrás de Felipe Massa, em um trecho da pista reto e plano. Inicialmente, os dois carros movem-se com velocidade constante, de mesmos módulos, direção e sentido. No instante t1, Felipe aumenta a velocidade de seu carro com aceleração constante; e, no instante t2, Barrichelo também aumenta a velocidade do seu carro com a mesma aceleração.

Considerando essas informações, assinale a alternativa cujo gráfico melhor descreve o módulo da velocidade relativa entre os dois veículos, em função do tempo

a)

Tempot2t10

Velo

cida

de re

lativ

a

b)

Tempot2t10

Velo

cida

de re

lativ

a

c)

Tempot2t10

Velo

cida

de re

lativ

a

d)

Tempot2t10

Velo

cida

de re

lativ

a

195

162. (UFRGS) O gráfico representa a variação do módulo da velocidade v de um corpo, em função do tempo.

t

v

Q R S T U V W X Y Z

A sequência de letras que aparece no gráfico corres-ponde a uma sucessão de intervalos iguais de tempo. A maior desaceleração ocorre no intervalo delimitado pelas letras

167. (IFSP) Em um trecho retilíneo de estrada, dois veículos, A e B, mantêm velocidades constantes VA = 14 m/s e VB = 54 km/h .

VAAVBB

Sobre os movimentos desses veículos, pode-se afir-mar que

a) ambos apresentam a mesma velocidade escalar. b) mantidas essas velocidades, A não conseguirá

ultrapassar B. c) A está mais rápido do que B. d) a cada segundo que passa, A fica dois metros mais

distante de B. e) depois de 40 s A terá ultrapassado B.

168. (Ufsc) Dois amigos, Tiago e João, resolvem iniciar a prática de exercícios físicos a fim de melhorar o con-dicionamento. Tiago escolhe uma caminhada, sempre com velocidade escalar constante de 0,875 m/s, 300 m na direção norte e, em seguida, 400 m na direção leste. João prefere uma leve corrida, 800 m na direção oeste e, em seguida, 600 m na direção sul, realizando o per-curso com velocidade média de módulo 1,25 m/s. Eles partem simultaneamente do mesmo ponto.

De acordo com o exposto acima, é CORRETO afirmar que: 01) o módulo da velocidade média de Tiago é 0,625

m/s. 02) Tiago e João realizam seus percursos em tempos

diferentes. 04) o deslocamento de Tiago é de 700 m. 08) a velocidade escalar média de João é de 1,75 m/s. 16) o módulo do deslocamento de João em relação a

Tiago é 1500 m. 32) a velocidade de João em relação a Tiago é de 0,625

m/s.

169. (UERJ) Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do outro, deslocam-se com velo-cidades constantes na mesma direção e em senti-dos opostos. O valor da velocidade de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h. Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da estrada.Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte valor, em quilômetros por hora:

a) 40 b) 50 c) 60 d) 70

170. Uma pessoa que está sendo arrastada pela cor-renteza muito forte de um rio percebe que próximos a ela encontram-se flutuando dois pedaços de madeira, também sendo arrastados pela correnteza que tem

a) Q e R. b) R e T.

c) T e V. d) V e X.

e) X e Z.

163. Em uma mesma estrada trafegam três veículos: A, B e C.

Os veículos A e B trafegam no sentido norte-sul com velocidades respectivamente iguais a 70 km/h e 90 km/h, sendo que A encontra-se à frente de B. O veí-culo C viaja a 80 km/h no sentido sul-norte.Determine a intensidade e o sentido das velocidades

a) de B em relação a A;b) de C em relação a B;c) de A em relação a C.

164. Durante uma maratona, um atleta que se des-loca a 7 m/s em relação à rua consegue aumentar a distância em relação a um segundo atleta em 120 m a cada minuto. Determine a velocidade do segundo atleta em relação a um referencial fixo no solo.

165. Um patrulheiro viajando em um carro dotado de radar a uma velocidade de 60 km/h em relação a um referencial fixo no solo, é ultrapassado por outro automóvel que viaja no mesmo sentido que ele. A velocidade indicada pelo radar após a ultrapassagem é de 30 km/h. A velocidade do automóvel em relação ao solo é, em km/h, igual a:

a) 30 b) 45 c) 60 d) 75 e) 90

166. (PUC-PR) Dois motociclistas, A e B, percor-rem uma pista retilínea com velocidades constantes Va = 15 m/s e Vb = 10 m/s. No início da contagem dos tempos suas posições são Xa = 20 m e Xb = 300 m.

O tempo decorrido em que o motociclista A ultra-passa e fica a 100 m do motociclista B é:

AA BB20 m 300 m

100 mx

a) 56 s b) 86 s c) 76 s d) 36 s e) 66 s

196

velocidade constante. Em relação a um referencial fixo na margem do rio, a pessoa e os dois pedaços de madeira deslocam-se da direita para a esquerda. Se um dos pedaços de madeira encontra-se 5 m à esquerda e o outro encontra-se 5 m à direita da pes-soa, para qual dos dois ela deve nadar a fim de se sal-var mais rapidamente?

171. (ITE-PR) Dois móveis partem simultaneamente de dois pontos, A e B, e deslocam-se em movimento uniforme sobre a mesma reta, de A para B, com velo-cidades escalares de 20 m/s e 15 m/s. Se o encontro ocorre 50 s após a partida, podemos afirmar que a dis-tância inicial entre os mesmos era de:

a) 250 mb) 500 mc) 750 md) 900 m

172. (Fuvest) Dois carros, A e B, movem-se no mesmo sentido, em uma estrada reta, com velocidades esca-lares constantes VA = 100 km/h e VB = 80 km/h, respectivamente.

a) Qual é, em módulo, a velocidade do carro B em relação a um observador no carro A?

b) Em um dado instante, o carro B está 600 m à frente do carro A. Quanto tempo, em horas, decorre até que A alcance B?

173. (AFA) Considere dois veículos deslocando-se em sentidos opostos, numa mesma rodovia. Um tem velo-cidade escalar de 60 km/h e o outro de 90 km/h, em valor absoluto. Um passageiro, viajando no veículo mais lento, resolve cronometrar o tempo decorrido até que os veículos se cruzem e encontram o intervalo de 30 segundos. A distância, em km, de separação dos veículos, no início da cronometragem, era de:

a) 0,25b) 1,25c) 2,0d) 2,5

174. (UEL) Um cão persegue uma lebre de forma que enquanto ele dá 3 saltos ela dá 7 saltos. Dois saltos do cão equivalem a cinco saltos da lebre. A perseguição inicia-se em um instante em que a lebre está a 25 sal-tos à frente do cão.Considerando-se que ambos deslocam-se em linha reta, é correto afirmar que o cão alcança a lebre após ele ter:

a) percorrido 30 m e a lebre 70 m. b) percorrido 60 m e a lebre 140 m. c) dado 70 saltos. d) percorrido 50 m. e) dado 150 saltos.

175. (UFPE) Em um determinado instante t0 de uma competição de corrida, a distância relativa ao longo da circunferência da pista, entre dois atletas A e B, é 13 metros. Os atletas correm com velocidades diferen-tes, porém constantes e no mesmo sentido (anti-horá-rio), em uma pista circular. Os dois passam lado a lado pelo ponto C, diametralmente oposto à posição de B no instante t0, exatamente 20 segundos depois. Qual a diferença de velocidade entre eles, medida em cm/s?

A

C

B

176. (Fuvest) Uma pessoa (A) pratica corrida numa pista de 300 m, no sentido anti-horário, e percebe a presença de outro corredor (B) que percorre a mesma pista no sentido oposto. Um desenho esquemático da pista é mostrado a seguir, indicando a posição AB do primeiro encontro entre os atletas. Após 1 min e 20 s, acontece o terceiro encontro entre os corredores, em outra posição, localizada a 20 m de AB, e indicada na figura por A’B’ (o segundo encontro ocorreu no lado oposto da pista).

(A)

AB

A’B’

Sendo VA e VB os módulos das velocidades dos atle-tas A e B, respectivamente, e sabendo que ambas são constantes, determine

a) VA e VB.b) a distância percorrida por A entre o primeiro e o

segundo encontros, medida ao longo da pista.c) quantas voltas o atleta A dá no intervalo de tempo

em que B completa 8 voltas na pista.Dados: 1 volta: L = 300 m; tempo para o terceiro encontro: Δt3 = 1 min e 20 s = 80 s.

197

177. (Pucrj) Uma lebre e uma tartaruga decidem apos-tar uma corrida de 32 m. Exatamente às 12 h, é dada a largada. A lebre dispara na frente, com velocidade constante de 5,0 m/s. A tartaruga “corre’’ com veloci-dade constante de 4,0 m/min, sem parar até o fim do percurso. A lebre, percebendo quão lenta se movia a tartaruga, decide descansar após percorrer metade da distância total, e então adormece por 7 min e 55 s. Quando acorda, sai correndo com a mesma veloci-dade inicial, para tentar ganhar a corrida. O fim da história é conhecido. Qual é a vantagem de tempo da tartaruga sobre a lebre, na chegada, em segundos?

a) 1,4 b) 1,8 c) 3,2 d) 5,0 e) 6,4

178. (Unesp-modificado) Em uma viagem de carro com sua família, um garoto colocou em prática o que havia aprendido nas aulas de física. Quando seu pai ultrapassou um caminhão em um trecho reto da estrada, ele calculou a velocidade do caminhão ultra-passado utilizando um cronômetro.

O garoto acionou o cronômetro quando seu pai alinhou a frente do carro com a traseira do cami-nhão e o desligou no instante em que a ultrapassa-gem terminou, com a traseira do carro alinhada com a frente do caminhão, obtendo 8,5 s para o tempo de ultrapassagem.

Em seguida, considerando que o comprimento do caminhão era de 30 m, que o comprimento do carro era de 4 m e que a velocidade do carro permane-ceu constante e igual a 30 m/s, ele calculou a veloci-dade média do caminhão, durante a ultrapassagem, obtendo corretamente o valor a) 24 m/s b) 21 m/s c) 22 m/s d) 26 m/s e) 28 m/s

179. (PUC-SP) Duas bolas de dimensões desprezíveis se aproximam uma da outra, executando movimen-tos retilíneos e uniformes (veja a figura). Sabendo-se que as bolas possuem velocidades de 2 m/s e 3 m/s e que, no instante t = 0, a distância entre elas é de 15 m, podemos afirmar que o instante da colisão é

t = 0

15 m

2 m/s 3 m/s

a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s

180. (PUC-PR) Um automóvel parte de Curitiba com destino a Cascavel com velocidade de 60 km/h. 20 minutos depois parte outro automóvel de Curitiba com o mesmo destino à velocidade 80 km/h.Depois de quanto tempo o 2o automóvel alcançará o 1o?

a) 90 min b) 56 min c) 60 min d) 70 min e) 80 min

181. (Espcex/Aman) Um avião bombardeiro deve interceptar um comboio que transporta armamen-tos inimigos quando este atingir um ponto A, onde as trajetórias do avião e do comboio se cruzarão. O com-boio partirá de um ponto B, às 8h com uma velocidade constante igual a 40 km/h e percorrerá uma distância de 60km para atingir o ponto A. O avião partirá de um ponto C, com velocidade constante igual a 400 km/h e percorrerá uma distância de 300 km até atingir o ponto A. Consideramos o avião e o comboio como par-tículas descrevendo trajetórias retilíneas. Os pontos A, B e C estão representados no desenho abaixo.

A C

B

Para conseguir interceptar o comboio no ponto A, o avião deverá iniciar o seu voo a partir do ponto C às:

a) 8 h e 15 min. b) 8 h e 30 min. c) 8 h e 45 min. d) 9 h e 50 min. e) 9 h e 15 min.

182. (Unimontes) Um motorista apressado passa em alta velocidade por uma base da Polícia Rodoviária, com velocidade constante de módulo v. Dez segundos depois, uma viatura parte em perseguição desse carro e o alcança nos próximos 30 segundos. A velocidade escalar média da viatura, em todo o percurso, será de

a) v b) 4

3v c) 2

3v d) 5

3v

183. (Epcar (Afa)) Dois automóveis A e B encontram-se estacionados paralelamente ao marco zero de uma estrada. Em um dado instante, o automóvel A parte, movimentando-se com velocidade escalar constante vA= 80 km/h. Depois de certo intervalo de tempo, ∆t, o automóvel B parte no encalço de A com velocidade escalar constante vB= 100 km/h. Após 2 h de viagem, o motorista de A verifica que B se encontra 10 km atrás e conclui que o intervalo ∆t, em que o motorista B ainda permaneceu estacionado, em horas, é igual a

a) 0,25 b) 0,50 c) 1,00 d) 4,00

198

t(h)

x(km)2,1 x 102

0,00,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

B

A

a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70

188. (PUC-MG) O gráfico mostra a velocidade como função do tempo de dois objetos em movimento retilíneo, que partem da mesma posição.

t(s)

v(m/s)12

8

5

BA

O instante em que os móveis A e B novamente se encontram será aproximadamente:

a) t = 10 s b) t = 0,4 s c) t = 4,8 s d) t = 2,5 s

189. (Fatec) O gráfico a seguir representa a veloci-dade de dois móveis A e B que se movem sobre o mesmo referencial.No instante t = 0 os dois ocupam a mesma posição nesse referencial.

t(h)

v(km/h)

72

0,2 0,6 0,8 1,0

B

B B

A

A respeito dessa situação podemos afirmar que

184. (UERJ) Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes e mesma direção. Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião percorre apenas 1,0 km. Admita que, em um instante t1, a dis-tância entre eles é de 4,0 km e que, no instante t2, o foguete alcança o avião.No intervalo de tempo t2 – t1, a distância percorrida pelo foguete, em quilômetros, corresponde aproxima-damente a:

a) 4,7 b) 5,3 c) 6,2 d) 8,6

185. (Fuvest) Marta e Pedro combinaram encontrar-se em certo ponto de uma autoestrada plana, para seguirem viagem juntos. Marta, ao passar pelo marco zero da estrada, constatou que, mantendo uma velo-cidade média de 80 km/h, chegaria na hora certa ao ponto de encontro combinado. No entanto, quando ela já estava no marco do quilômetro 10, ficou sabendo que Pedro tinha se atrasado e, só então, estava pas-sando pelo marco zero, pretendendo continuar sua viagem a uma velocidade média de 100 km/h. Man-tendo essas velocidades, seria previsível que os dois amigos se encontrassem próximos a um marco da estrada com indicação de

a) km 20 b) km 30 c) km 40 d) km 50 e) km 60

186. (CFTMG) Duas esferas A e B movem-se ao longo de uma linha reta, com velocidades constantes e iguais a 4 cm/s e 2 cm/s. A figura mostra suas posições num dado instante.

4 cm/s

A

2 cm/s

(valores em cm)

B

3 7654 8 12 1311109

A posição, em cm, em que A alcança B é

a) 4. b) 8. c) 11. d) 12.

187. (UFPE) O gráfico a seguir mostra as posições, em função do tempo, de dois ônibus que partiram simultaneamente. O ônibus A partiu do Recife para Caruaru e o ônibus B partiu de Caruaru para o Recife. As distâncias são medidas a partir do Recife. A que distância do Recife, em km, ocorre o encontro entre os dois ônibus?

199

a) os dois móveis se encontram no instante t = 0,6 h. b) entre os instantes t = 0 e t = 0,2 h os dois móveis

terão percorrido a mesma distância. c) entre os instantes 0,8 h e 1,0 h o móvel B moveu-se

em sentido oposto ao referencial. d) o móvel B esteve parado entre os instantes 0,2 h e

0,8 h. e) entre 0,2 h e 0,8 h o móvel B estará se deslocando

em movimento uniforme.

190. (Fatec) Num único sistema de eixos cartesianos, são representados os gráficos da velocidade escalar, em função do tempo, para os móveis A e B que se des-locam numa mesma trajetória retilínea.

t(s)

v(m/s)

10

4,0

4,0 3,0

B

A

É correto afirmar que

a) os móveis apresentam movimentos uniformes. b) no instante t = 3,0 s os móveis se encontram. c) no intervalo de t = 0 até t = 3,0 s, B percorre 9,0 m a

mais que A. d) no intervalo de t = 0 até t = 3,0 s, A percorreu 15 m. e) no intervalo de t = 0 até t = 3,0 s, B percorreu 15 m.

191. (Mackenzie)

50 m

A

B

30 m

C

A figura mostra, em determinado instante, dois car-ros A e B em movimento retilíneo uniforme. O carro A, com velocidade escalar 20 m/s, colide com o B no cruzamento C. Desprezando as dimensões dos auto-móveis, a velocidade escalar de B é:

a) 12 m/s b) 10 m/s c) 8 m/s d) 6 m/s e) 4 m/s

192. Sobre uma mesma trajetória deslocam-se dois móveis, A e B, com as seguintes funções horárias: sA = 25 + 10 · t e sB = 55 + 7 · t. Determine, caso os dois móveis se encontrem, o instante e a posição do encontro.

193. Determine o tempo necessário para que um trem com 200 m de comprimento e velocidade de 10 m/s passe completamente por:

a) um poste à beira da ferrovia;b) um túnel com 400 m de extensão.

194. Dois trens, um com 200 m e outro com 300 m de comprimento trafegam em trilhos paralelos, um com velocidade de 36 km/h e o outro com velocidade de 54 km/h. Determine o intervalo de tempo gasto para que um trem passe pelo outro quando:

a) os trens trafegam em sentidos opostos;b) ambos trafegam no mesmo sentido.

195. Em uma estrada de mão dupla os motoristas devem tomar muito cuidado ao realizarem ultra-passagens, fazendo essa manobra apenas nas retas e depois de verificar que nenhum veículo trafega no sentido oposto por uma longa extensão da pista. Considere que um caminhão com 20 m de extensão, a 25 m/s, deseja ultrapassar outro caminhão com 15 m de extensão trafegando a 20 m/s. Determine a distân-cia mínima que o caminhão mais rápido necessita para realizar essa ultrapassagem.

196. (UFPE) Um barco de comprimento L = 80 m, navegando no sentido da correnteza de um rio, passa sob uma ponte de largura D = 25 m, como indicado na figura.

Sabendo-se que a velocidade do barco em relação ao rio é vB = 14 km/h, e a velocidade do rio em relação às margens é vR = 4 km/h, determine em quanto tempo o barco passa completamente por baixo da ponte, em segundos.

D

RioPonte

L

197. (Ufscar) Um trem carregado de combustível, de 120 m de comprimento, faz o percurso de Campinas até Marília, com velocidade constante de 50 km/h. Este trem gasta 15 s para atravessar completamente a ponte sobre o rio Tietê. O comprimento da ponte é:

a) 100,0 m. b) 88,5 m. c) 80,0 m. d) 75,5 m. e) 70,0 m.

200

198. (UFMG) Um pequeno bote, que navega a uma velocidade de 2,0 m/s em relação à margem de um rio, é alcançado por um navio, de 50 m de comprimento, que se move paralelamente a ele, no mesmo sentido, como mostrado nesta figura:

Esse navio demora 20 segundos para ultrapassar o bote. Ambos movem-se com velocidades constantes.Nessas condições, a velocidade do navio em relação à margem do rio é de, aproximadamente,

nhão levou apenas 1,0 s para passar por ele. O com-primento do segundo caminhão e a velocidade dele em relação ao caroneiro mencionado são, respectiva-mente, iguais a:

a) 0,50 m/s. b) 2,0 m/s.

c) 2,5 m/s. d) 4,5 m/s.

199. (UFSC) Um trem A, de 150 metros de compri-mento, deslocando-se do sul para o norte, começa a atravessar uma ponte férrea de pista dupla, no mesmo instante em que um outro trem B, de 500 metros de comprimento, que se desloca do norte para o sul, inicia a travessia da ponte. O maquinista do trem A observa que o mesmo se desloca com velocidade constante de 36 km/h, enquanto o maquinista do trem B verifica que o seu trem está a uma velocidade constante de 72 km/h, ambas as velocidades medidas em relação ao solo. Um observador, situado em uma das extremida-des da ponte, observa que os trens completam a tra-vessia da ponte ao mesmo tempo. Assinale a (s) pro-posição (ões) correta(s):

01. Como o trem B tem o dobro da velocidade do trem A, ele leva a metade do tempo para atravessar a ponte independentemente do comprimento dela.

02. A velocidade do trem A, em relação ao trem B, é de 108 km/h.

04. Não podemos calcular o comprimento da ponte, pois não foi fornecido o tempo gasto pelos trens para atravessá-la.

08. O comprimento da ponte é 200 metros. 16. Os trens atravessam a ponte em 35 segundos. 32. A velocidade do trem B, em relação ao trem A, é

de 108 km/h. 64. O comprimento da ponte é 125 metros e os trens a

atravessam em 15 segundos.

200. (Udesc) Dois caminhões deslocam-se com velo-cidade uniforme, em sentidos contrários, numa rodo-via de mão dupla. A velocidade do primeiro caminhão e a do segundo, em relação à rodovia, são iguais a 40 km/h e 50 km/h, respectivamente. Um caroneiro, no primeiro caminhão, verificou que o segundo cami-

a) 25 m e 90 km/h b) 2,8 m e 10 km/h c) 4,0 m e 25 m/s

d) 28 m e 10 m/s e) 14 m e 50 km/h

201. (UFV) O tempo necessário para um motorista, em um carro a 40 m/s, ultrapassar um trem de carga (no mesmo sentido do carro), de 0,18 km de compri-mento, a 10 m/s, será, em segundos:

a) 5,4 b) 6,0 × 10-3 c) 3,6

d) 3,6 × 10-3 e) 6,0

202. (Unitau) Uma motocicleta com velocidade cons-tante de 20 m/s ultrapassa um trem de comprimento 100 m e velocidade 15 m/s. O deslocamento da motoci-cleta durante a ultrapassagem é:

a) 400 m. b) 300 m. c) 200 m.

d) 150 m. e) 100 m.

203. Um trem de 150 m de comprimento atravessa uma ponte em 35 segundos. A velocidade do trem é de 36 km/h. Qual o comprimento da ponte?

204. (Unesp) Duas carretas, A e B, cada uma com 25 m de comprimento, transitam em uma rodovia, no mesmo sentido e com velocidades constantes. Estando a carreta A atrás de B, porém movendo-se com velocidade maior que a de B, A inicia uma ultra-passagem sobre B. O gráfico mostra o deslocamento de ambas as carretas em função do tempo.

250225200175150125100

755025

0t (s)9 1086 753210 4

x (m)

Considere que a ultrapassagem começa em t = 0, quando a frente da carreta A esteja alinhada com a traseira de B, e termina quando a traseira da carreta A esteja alinhada com a frente de B. O instante em que A completa a ultrapassagem sobre B é

a) 2,0 s. b) 4,0 s. c) 6,0 s.

d) 8,0 s. e) 10,0 s.

Exercícios propostosFísica capítulo 5

201

205. (PUC-RJ) O ponteiro dos minutos de um relógio tem 1 cm. Supondo que o movimento deste ponteiro é contínuo e que π = 3, a velocidade de translação na extremidade deste ponteiro é:

a) 0,1 cm/min. b) 0,2 cm/min. c) 0,3 cm/min. d) 0,4 cm/min. e) 0,5 cm/min.

206. (Ufla) Os relógios analógicos indicam as horas por ponteiros que giram com velocidade angular constante. Pode-se afirmar que a velocidade angular do ponteiro dos minutos é

a) 60π rad/h b) 1800π rad/s c) (1/1800)π rad/h d) π/30 rad/min e) 60π rad/min

207. (UFRGS) Levando-se em conta unicamente o movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo imaginário, qual é aproximadamente a velocidade tangencial de um ponto na superfície da Terra, loca-lizado sobre o equador terrestre?

(Considere π = 3,14; raio da Terra RT = 6.000 km.)

a) 440 km/h. b) 800 km/h. c) 880 km/h. d) 1.600 km/h. e) 3.200 km/h.

208. Salto de penhasco é um esporte que consiste em saltar de uma plataforma elevada, em direção à água, realizando movimentos estéticos durante a queda. O saltador é avaliado nos seguintes aspectos: criatividade, destreza, rigor na execução do salto pre-visto, simetria, cadência dos movimentos e entrada na água.

Considere que um atleta salte de uma plataforma e realize 4 rotações completas durante a sua apre-sentação, entrando na água 2 segundos após o salto, quando termina a quarta rotação.Sabendo que a velocidade angular para a realização

de n rotações é calculada pela expressão ω =n 360

t⋅∆

em que n é o número de rotações e ∆t é o tempo em segundos, assinale a alternativa que representa a velocidade angular das rotações desse atleta, em graus por segundo.

a) 360 b) 720 c) 900 d) 1080 e) 1440

209. (UERN) Uma roda d’água de raio 0,5 m efetua 4 voltas a cada 20 segundos. A velocidade linear dessa roda é

(Considere: π = 3)

a) 0,6 m/s. b) 0,8 m/s. c) 1,0 m/s. d) 1,2 m/s.

210. (UFTM) Foi divulgado pela imprensa que a ISS (sigla em inglês para Estação Espacial Internacional) retornará à Terra por volta de 2020 e afundará no mar, encerrando suas atividades, como ocorreu com a Estação Orbital MIR, em 2001. Atualmente, a ISS rea-liza sua órbita a 350 km da Terra e seu período orbital é de aproximadamente 90 minutos.Considerando o raio da Terra igual a 6.400 km e π ≅ 3 pode-se afirmar que

a) ao afundar no mar o peso da água deslocada pela estação espacial será igual ao seu próprio peso.

b) a pressão total exercida pela água do mar é exatamente a mesma em todos os pontos da estação.

c) a velocidade linear orbital da estação é, aproximadamente, 27 x 103 km/h.

d) a velocidade angular orbital da estação é, aproximadamente, 0,25 rad/h.

e) ao reingressar na atmosfera a aceleração resultante da estação espacial será radial e de módulo constante.

202

211. (Unicamp – modifi cado) Quando uma pessoa idosa passa a conviver com seus fi lhos e netos, o con-vívio de diferentes gerações no mesmo ambiente altera a rotina diária da família de diversas maneiras.Na brincadeira “Serra, serra, serrador. Serra o papo do vovô. Serra, serra, serrador. Quantas tábuas já serrou?”, o avô realiza certo número de oscilações com seu neto conforme representado na fi gura a seguir. Em uma oscilação completa (A-O-A) a cabeça do menino se desloca em uma trajetória circular do ponto A para o ponto O e de volta para o ponto A. Con-siderando um caso em que o tempo total de duração da brincadeira é t = 10 s e a velocidade escalar média da cabeça do menino em cada oscilação (A-O-A) vale v = 0,6 m/s, obtenha o número total de oscilações (A-O-A) que o avô realizou com o neto durante a brin-cadeira. Use h = 50 cm e π = 3.

A

O

h

h

Texto para a próxima questão: O Brasil prepara-se para construir e lançar um

satélite geoestacionário que vai levar banda larga a todos os municípios do país. Além de comunicações estratégicas para as Forças Armadas, o satélite pos-sibilitará o acesso à banda larga mais barata a todos os municípios brasileiros. O ministro da Ciência e Tecnologia está convidando a Índia – que tem expe-riência neste campo, já tendo lançado 70 satélites – a entrar na disputa internacional pelo projeto, que trará ganhos para o consumidor nas áreas de Inter-net e telefonia 3G.

BERLINCK, D. Brasil vai construir satélite para levar banda larga para todo país. O Globo, Economia, mar. 2012.

Disponível em: <htt p://oglobo.globo.com/economia/brasil-vai-construir-satelite-para-levar-banda-larga-para-

todo-pais-4439167>. Acesso em: 16 abr. 2012. Adaptado.

212. (UEL) A posição média de um satélite geoesta-cionário em relação à superfí cie terrestre se mantém devido à

a) sua velocidade angular ser igual à velocidade angular da superfí cie terrestre.

b) sua velocidade tangencial ser igual à velocidade tangencial da superfí cie terrestre.

c) sua aceleração centrípeta ser proporcional ao cubo da velocidade tangencial do satélite.

d) força gravitacional terrestre ser igual à velocidade angular do satélite.

e) força gravitacional terrestre ser nula no espaço, local em que a atmosfera é rarefeita.

213. (UERJ) Segundo o modelo simplifi cado de Bohr, o elétron do átomo de hidrogênio executa um movi-mento circular uniforme, de raio igual a 5,0 × 10-11 m, em torno do próton, com período igual a 2 × 10-15 s.Com o mesmo valor da velocidade orbital no átomo, a distância, em quilômetros, que esse elétron percorre-ria no espaço livre, em linha reta, durante 10 minutos, seria da ordem de:

202

a) 102 b) 103 c) 104 d) 105

214. (PUC-RJ) Um satélite geoestacionário encon-tra-se sempre posicionado sobre o mesmo ponto em relação à Terra. Sabendo-se que o raio da órbita deste satélite é de 36 × 103 km e considerando-se π = 3, pode-mos dizer que sua velocidade é:

a) 0,5 km/s. b) 1,5 km/s. c) 2,5 km/s. d) 3,5 km/s. e) 4,5 km/s.

215. (UFPR) Recentemente, o ônibus espacial Dis-covery levou tripulantes ao espaço para realizarem reparos na estação espacial internacional. A missão foi bem-sucedida e o retorno ocorreu com segurança. Antes de retornar, a nave orbitou a Terra a cerca de 400 km de altitude em relação a sua superfí cie, com uma velocidade tangencial de módulo 26000 km/h. Considerando que a órbita foi circular e que o raio da Terra vale 6400 km, qual foi o número de voltas completas dadas em torno da Terra num período de 6,8π horas?

a) 10. b) 12. c) 13. d) 15. e) 17.

216. (PUC-RJ) Um ciclista pedala em uma trajetória circular de raio R = 5 m, com a velocidade de trans-lação v = 150 m/min. A velocidade angular do ciclista em rad/min é:

a) 60 b) 50 c) 40 d) 30 e) 20

217. (Unesp) Dois atletas estão correndo numa pista de atletismo com velocidades constantes, mas dife-rentes. O primeiro atleta locomove-se com veloci-dade v e percorre a faixa mais interna da pista, que na parte circular tem raio R. O segundo atleta percorre a faixa mais externa, que tem raio 3R/2. Num mesmo instante, os dois atletas entram no trecho circular da pista, completando-o depois de algum tempo. Se ambos deixam este trecho simultaneamente, pode-mos afi rmar que a velocidade do segundo atleta é

a) 3v. b) 3v/2. c) v. d) 2v/3. e) v/3.

203

218. (Unesp) Satélites de órbita polar giram numa órbita que passa sobre os polos terrestres e que per-manece sempre em um plano fixo em relação às estre-las. Pesquisadores de estações oceanográficas, preo-cupados com os efeitos do aquecimento global, utili-zam satélites desse tipo para detectar regularmente pequenas variações de temperatura e medir o espec-tro da radiação térmica de diferentes regiões do pla-neta. Considere o satélite a 5 298 km acima da super-fície da Terra, deslocando-se com velocidade de 5 849 m/s em uma órbita circular. Estime quantas passa-gens o satélite fará pela linha do equador em cada período de 24 horas.

Utilize a aproximação π = 3,0 e suponha a Terra esfé-rica, com raio de 6400 km.

219. (Uern) Dois exaustores eólicos instalados no telhado de um galpão se encontram em movimento circular uniforme com frequências iguais a 2,0 Hz e 2,5 Hz. A diferença entre os períodos desses dois movimentos é igual a

a) 0,1 s. b) 0,3 s. c) 0,5 s. d) 0,6 s.

220. (Uece) Durante uma hora o ponteiro dos minu-tos de um relógio de parede executa um determinado deslocamento angular. Nesse intervalo de tempo, sua velocidade angular, em graus/minuto, é dada por

a) 360. b) 36. c) 6. d) 1.

221. (PUC-SP) Leia a tira a seguir.

Calvin, o garotinho assustado da tira, é muito pequeno para entender que pontos situados a diferentes dis-tâncias do centro de um disco em rotação têm

a) mesma frequência, mesma velocidade angular e mesma velocidade linear.

b) mesma frequência, mesma velocidade angular e diferentes velocidades lineares.

c) mesma frequência, diferentes velocidades angulares e diferentes velocidades lineares.

d) diferentes frequências, mesma velocidade angular e diferentes velocidades lineares.

e) diferentes frequências, diferentes velocidades angulares e mesma velocidade linear.

222. (Ita) Um dispositivo é usado para determinar a distribuição de velocidades de um gás. Em t = 0 com os orifícios O’ e O alinhados no eixo z, moléculas ejeta-das de O’, após passar por um colimador, penetram no orifício O do tambor de raio interno R, que gira com velocidade angular constante ω. Considere, por sim-plificação, que neste instante inicial (t = 0) as molécu-las em movimento encontram-se agrupadas em torno do centro do orifício O. Enquanto o tambor gira, con-forme mostra a figura, tais moléculas movem-se hori-zontalmente no interior deste ao longo da direção do eixo z, cada qual com sua própria velocidade, sendo paulatinamente depositadas na superfície interna do tambor no final de seus percursos. Nestas condições, obtenha em função do ângulo θ a expressão para v – vmin, em que v é a velocidade da molécula depositada correspondente ao giro θ do tambor e vmin é a menor velocidade possível para que as moléculas sejam depositadas durante a primeira volta deste.

O’

Oθ

ωColimador

RZ

223. (PUC-RJ) A Lua leva 28 dias para dar uma volta completa ao redor da Terra. Aproximando a órbita como circular, sua distância ao centro da Terra é de cerca de 380 mil quilômetros.A velocidade aproximada da Lua, em km/s, é:

a) 13 b) 0,16 c) 59 d) 24 e) 1,0

224. (PUC-MG) A roda de um carro tem diâmetro de 60 cm e efetua 150 rotações por minuto (150 rpm). A distância percorrida pelo carro em 10 s será, em cen-tímetros, de:

a) 2.000 π b) 3.000 π c) 1.800 π d) 1.500 π

204

225. (UFRGS) Na temporada automobilística de Fórmula 1 do ano passado, os motores dos carros de corrida atingiram uma velocidade angular de 18.000 rotações por minuto. Em rad/s, qual é o valor dessa velocidade?

a) 300 π b) 600 π c) 9.000 π d) 1.800 π e) 36.000 π

226. (Uerj) Um feixe de raios paralelos de luz é inter-rompido pelo movimento das três pás de um ven-tilador. Essa interrupção gera uma série de pulsos luminosos. Admita que as pás e as aberturas entre elas tenham a forma de trapézios circulares de mesma área, como ilustrados a seguir.

Emissor de luz

Se as pás executam 3 voltas completas por segundo, o intervalo de tempo entre o início e o fim de cada pulso de luz é igual, em segundos, ao inverso de:

a) 3 b) 6 c) 12 d) 18

227. (UFG) A Lua sempre apresenta a mesma face quando observada de um ponto qualquer da superfí-cie da Terra. Esse fato, conhecido como acoplamento de maré, ocorre porque

a) a Lua tem período de rotação igual ao seu período de revolução.

b) a Lua não tem movimento de rotação em torno do seu eixo.

c) o período de rotação da Lua é igual ao período de rotação da Terra.

d) o período de revolução da Lua é igual ao período de rotação da Terra.

e) o período de revolução da Lua é igual ao período de revolução da Terra.

Texto para a próxima questão:

Vendedores aproveitam-se da morosidade do trânsito para vender amendoins, mantidos sempre aquecidos em uma bandeja perfurada encaixada no topo de um balde de alumínio; dentro do balde, uma lata de leite em pó, vazada por cortes laterais, contém carvão em brasa (figura 1). Quando o carvão está por se acabar, nova quantidade é reposta. A lata de leite é enganchada a uma haste de metal (figura 2) e o con-junto é girado vigorosamente sob um plano vertical por alguns segundos (figura 3), reavivando a chama.

Dados:π = 3,1g = 10 m/s2

228. (FGV)

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Ao girar a lata com carvão, fazendo-a descrever arcos de circunferência de raio 80 cm, o vendedor concen-tra-se em fazer com que sejam dadas duas voltas com-pletas no tempo de um segundo. Nessas condições, a velocidade escalar média com que o ar, que relativa-mente ao chão está em repouso, toca o corpo da lata, em m/s, é, aproximadamente,

a) 6. b) 8. c) 10.

d) 12. e) 14.

229. (Unicamp – modificado) Em 2011 o Atlantis rea-lizou a última missão dos ônibus espaciais, levando quatro astronautas à Estação Espacial Internacional. A Estação Espacial Internacional gira em torno da Terra numa órbita aproximadamente circular de raio R = 6800 km e completa 16 voltas por dia. Qual é a velocidade escalar média da Estação Espacial Internacional?

230. (UFPA) O escalpelamento é um grave acidente que ocorre nas pequenas embarcações que fazem transporte de ribeirinhos nos rios da Amazônia. O acidente ocorre quando fios de cabelos longos são presos ao eixo desprotegido do motor. As vítimas são mulheres e crianças que acabam tendo o couro cabe-ludo arrancado. Um barco típico que trafega nos rios da Amazônia, conhecido como “rabeta”, possui um motor com um eixo de 80 mm de diâmetro, e este motor, quando em operação, executa 3000 rpm.Considerando que, nesta situação de escalpelamento, há um fio ideal que não estica e não desliza preso ao eixo do motor e que o tempo médio da reação humana seja de 0,8 s (necessário para um condutor desligar o motor), é correto afirmar que o comprimento deste fio que se enrola sobre o eixo do motor, neste intervalo de tempo, é de:

a) 602,8 m b) 96,0 m c) 30,0 m

d) 20,0 m e) 10,0 m

205

231. (CFTCE – modificado) Uma bicicleta percorre 20 m em 4 s com velocidade constante. Sabendo-se que as rodas desta bicicleta têm 40 cm de raio, com que frequência, aproximadamente, estará girando no final deste percurso?

Adote π = 3,14

232. (Fuvest) A Estação Espacial Internacional man-tém atualmente uma órbita circular em torno da Terra, de tal forma que permanece sempre em um plano, normal a uma direção fixa no espaço. Esse plano contém o centro da Terra e faz um ângulo de 40° com o eixo de rotação da Terra. Em um certo momento, a Estação passa sobre Macapá, que se encontra na linha do Equador. Depois de uma volta completa em sua órbita, a Estação passará nova-mente sobre o Equador em um ponto que está a uma distância de Macapá de, aproximadamente,

Plano deórbita daestação

MacapáEquador

40oN

S

Eixo de rotação da Terra

Obs.: Dados da Estação:Período aproximado: 90 minutosAltura acima da Terra ≈ 350 kmDados da Terra: Circunferência no Equador ≈ 40 000 kma) zero km b) 500 km c) 1000 km d) 2500 km e) 5000 km

233. (CFTCE) Duas partículas percorrem uma mesma trajetória em movimentos circulares uniformes, uma no sentido horário e a outra no sentido anti-horário. A primeira efetua 1/3 rpm e a segunda 1/4 rpm. Sabendo que partiram do mesmo ponto, em uma hora, quantas vezes se encontrarão?

234. (Unesp) Um cilindro oco de 3,0 m de compri-mento, cujas bases são tampadas com papel fino, gira rapidamente em torno de seu eixo com velocidade angular constante. Uma bala disparada com veloci-dade de 600 m/s, paralelamente ao eixo do cilindro,

perfura suas bases em dois pontos, P na primeira base e Q na segunda. Os efeitos da gravidade e da resistên-cia do ar podem ser desprezados.

a) Quanto tempo a bala levou para atravessar o cilindro?

b) Examinando as duas bases de papel, verifica-se que entre P e Q há um deslocamento angular de 9°. Qual é a frequência de rotação do cilindro, em hertz, sabendo que não houve mais do que uma rotação do cilindro durante o tempo que a bala levou para atravessá-lo?

Texto para a próxima questão:

No dia 7 de fevereiro de 1984, a uma altura de 100 km acima do Havaí e com uma veloci-dade de cerca de 29 000 km/h, Bruce Mc Candless saindo de um ônibus espacial, sem estar preso por nenhuma corda, tornou-se o primeiro saté-lite humano. Sabe-se que a força de atração F entre o astronauta e a Terra é proporcional a (m ⋅ M)/r2, onde m é a massa do astronauta, M a da Terra, e r a distância entre o astronauta e o centro da Terra.

Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos de Física. v. 2.Rio de Janeiro: LTC, 2002. p.36

235. (PUCcamp) Considerando o raio da Terra 6,4 ⋅ 103 km e π = 3,1, o período do movimento circular de Bruce em torno da Terra teria sido de

a) 2,3 h b) 2,0 h c) 1,7 h d) 1,4 h e) 1,1 h

236. (UFRGS – modificado) Um satélite geoestacionário está em órbita circular com raio de aproximadamente 42.000 km em relação ao centro da Terra. Sobre esta situação, são feitas as seguintes afirmações.(Considere o período de rotação da Terra em torno de seu próprio eixo igual a 24h.)

Sobre esta situação, são feitas as seguintes afirmações.

I. O período de revolução do satélite é de 24h.II. A altura do satélite em relação à superfície

terrestre é de 42.000 km.III. O módulo da velocidade do satélite é constante e

vale 3500 π km/h.

Quais estão corretas?

a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e III. d) Apenas II e III. e) I, II e III.

206

237. (Unicamp)

a) b) c)

O quadro (a), acima, refere-se à imagem de televisão de um carro parado, em que podemos distinguir clara-mente a marca do pneu (“PNU”). Quando o carro está em movimento, a imagem da marca aparece como um borrão em volta de toda a roda, como ilustrado em (b).A marca do pneu volta a ser nítida, mesmo com o carro em movimento, quando este atinge uma deter-minada velocidade. Essa ilusão de movimento na imagem gravada é devido à frequência de gravação de 30 quadros por segundo (30 Hz). Considerando que o diâmetro do pneu é igual a 0,6 m e π = 3,0, responda:

a) Quantas voltas o pneu completa em um segundo, quando a marca fi lmada pela câmara aparece parada na imagem, mesmo estando o carro em movimento?

b) Qual a menor frequência angular ω do pneu em movimento, quando a marca aparece parada?

c) Qual a menor velocidade linear (em m/s) que o carro pode ter na fi gura (c)?

238. (UFG) O funcionamento de um dispositivo sele-tor de velocidade consiste em soltar uma esfera de uma altura h para passar por um dos orifí cios supe-riores (O1, O2, O3, O4) e, sucessivamente, por um dos orifí cios inferiores (P1, P2, P3, P4) conforme ilustrado a seguir.

O4

O2

O3O1

P4

P2

P3P1

h

Hω

Os orifí cios superiores e inferiores mantêm-se ali-nhados, e o sistema gira com velocidade angular

constante ω. Desprezando a resistência do ar e con-siderando que a esfera é liberada do repouso, cal-cule a altura máxima h para que a esfera atravesse o dispositivo.

239. É possível que um móvel que se desloca com velocidade de módulo constante (movimento uni-forme) possua algum tipo de aceleração? Justifi que.

240. (FEI) Um automóvel realiza uma curva de raio 20 m com velocidade constante de 72 km/h. Qual é a sua aceleração durante a curva?

a) 0 m/s2 b) 5 m/s2 c) 10 m/s2 d) 20 m/s2 e) 3,6 m/s2

241. (Fuvest)

Posição I

Posição II

Pólo SulCeleste

Sul

60o

Uma regra prática para orientação no Hemisfério Sul, em uma noite estrelada, consiste em identifi car a constelação do Cruzeiro do Sul e prolongar três vezes e meia o braço maior da cruz, obtendo-se assim o cha-mado Polo Sul Celeste, que indica a direção Sul. Supo-nha que, em determinada hora da noite, a constela-ção seja observada na Posição I. Nessa mesma noite, a constelação foi/será observada na Posição II, cerca de

a) duas horas antes. b) duas horas depois. c) quatro horas antes. d) quatro horas depois. e) seis horas depois.

242. (UEM) Sobre o movimento circular uniforme, assinale o que for correto.

01. Período é o intervalo de tempo que um móvel gasta para efetuar uma volta completa.

02. A frequência de rotação é dada pelo número de voltas que um móvel efetua por unidade de tempo.

04. A distância que um móvel em movimento circular uniforme percorre ao efetuar uma volta completa é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.

08. Quando um móvel efetua um movimento circular uniforme, sobre ele atua uma força centrípeta, a qual é responsável pela mudança na direção da velocidade do móvel.

16. O módulo da aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.

207

243. (UFG) Sabe-se que a razão entre o período da Terra (TT) e de Mercúrio (TM), em torno do Sol, é da ordem de 4. Considere que os planetas Terra e Mer-cúrio estão em órbitas circulares em torno do Sol, em um mesmo plano. Nessas condições,

a) qual é, em meses, o tempo mínimo entre dois alinhamentos consecutivos desses dois planetas com Sol?

b) Qual é, em graus, o ângulo que a Terra terá percorrido nesse intervalo de tempo?

244. (UERJ) Dois móveis, A e B, percorrem uma pista circular em movimento uniforme. Os dois móveis par-tiram do mesmo ponto e no mesmo sentido com as velocidades de 1,5 rad/s e 3,0 rad/s, respectivamente; o móvel B, porém, partiu 4 segundos após o A.

Calcule o intervalo de tempo decorrido, após a par-tida de A, no qual o móvel B alcançou o móvel A pela primeira vez.

245. (UFPE) Com base em seus conhecimentos sobre Cinemática, analise as afirmativas a seguir.

I. Quando um corpo anda com Movimento Uniforme, sua velocidade e sua aceleração são constantes e diferentes de zero.

II. Quando dois corpos são lançados, no vácuo, simultaneamente, de uma mesma altura, um para cima e outro para baixo, com mesma velocidade inicial, chegarão ao solo com velocidades iguais.

III. Quando um corpo anda com Movimento Uniformemente Variado, a distância percorrida por ele é diretamente proporcional ao tempo gasto.

IV. Quando um corpo anda com Movimento Circular Uniforme, sua velocidade é constante e sua aceleração é nula.

Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)

a) II. b) II e III. c) I e IV. d) IV. e) I e II.

246. (UFRGS) X e Y são dois pontos da superfície da Terra. O ponto X encontra-se sobre a linha do equa-dor, e o ponto Y sobre o trópico de Capricórnio.Designando-se por ωX e ωY respectivamente, as veloci-dades angulares de X e Y em torno do eixo polar e por aX e aY as correspondentes acelerações centrípetas, é correto afirmar que

a) ωX < ωY e aX = aY b) ωX > ωY e aX = aYc) ωX = ωY e aX > aYd) ωX = ωY e aX = aYe) ωX = ωY e aX < aY

247. (PUC-PR) A pá de um ventilador realiza um movimento circular uniforme levando 0,5 s para com-pletar cada volta. Analise as afirmativas:

I. O período de revolução da pá é 1,0 s.II. O movimento da pá, sendo circular uniforme,

não apresenta aceleração.III. Se aumentar a velocidade de rotação da pá

aumenta o valor da força centrípeta. IV. Se aumentar a velocidade de rotação da pá

diminui o período.

Está correta ou estão corretas:

a) somente I. b) somente II. c) somente III. d) somente IV. e) III e IV.

248. (Unicamp) A descoberta das luas de Júpiter por Galileu Galilei em 1610 representa um marco impor-tante na mudança da concepção do sistema solar. Observações posteriores dessas luas permitiram as primeiras medidas da velocidade da luz, um dos ali-cerces da Física Moderna. O esquema a seguir repre-senta as órbitas da Terra, Júpiter e Ganimedes (uma das luas de Júpiter). Considere as órbitas circulares, π = 3 e 1 dia = 90.000 s.

Júpiter

Sol

Terra

GanimedesRG

RJ

RT

a) A distância de Ganimedes a Júpiter é de R(G) = 106 km e o período da órbita de Ganimedes em torno de Júpiter é de 7 dias. Calcule a aceleração centrípeta de Ganimedes em m/s2.

b) No Séc. XVII era possível prever os instantes exatos em que, para um observador na Terra, Ganimedes ficaria oculta por Júpiter. Esse fenômeno atrasa 1.000 s quando a Terra está na situação de máximo afastamento de Júpiter. Esse atraso é devido ao tempo extra despendido para que a luz refletida por Ganimedes cubra a distância equivalente ao diâmetro da órbita da Terra em torno do Sol. Calcule a velocidade da luz, em km/s, sabendo que a distância da Terra ao Sol é de 1,5 x 108 km.

208

249. (UEM) Considere uma pista de ciclismo de forma circular com extensão de 900 m e largura para comportar dois ciclistas lado a lado e, também, dois ciclistas A e B partindo do mesmo ponto inicial P dessa pista e no mesmo instante, sendo que A parte com velocidade constante de 36 km/h no sentido anti--horário e B, com velocidade constante de 54 km/h no sentido horário. Desprezando-se pequenas mudan-ças de trajetória e posição, para que não ocorra coli-são entre os ciclistas, assinale o que for correto.

01. Após 1 min de corrida, o ângulo central, correspondente ao arco de menor medida delimitado pelas posições dos dois ciclistas, mede,

aproximadamente, 23π .

02. Os dois ciclistas se cruzam pela primeira vez, após a partida inicial, no tempo t = 23 s, aproximadamente.

04. A velocidade angular média do ciclista A é de π45

rad/s.

08. Após 2 h de corrida, a diferença entre as distâncias totais percorridas pelos dois ciclistas é de, aproximadamente, 18 km.

16. A aceleração centrípeta do ciclista B é de π2

m/s2.

250. (Unesp) Pesquisadores têm observado que a capacidade de fertilização dos espermatozoides é reduzida quando estas células reprodutoras são sub-metidas a situações de intenso campo gravitacio-nal, que podem ser simuladas usando centrífugas. Em geral, uma centrífuga faz girar diversos tubos

de ensaio ao mesmo tempo; a fi gura representa uma centrífuga em alta rotação, vista de cima, com quatro tubos de ensaio praticamente no plano horizontal.

9,0 cm

As amostras são acomodadas no fundo de cada um dos tubos de ensaio e a distância do eixo da centrí-fuga até os extremos dos tubos em rotação é 9,0 cm. Considerando g = 10 m/s2, calcule a velocidade angu-lar da centrífuga para gerar o efeito de uma acelera-ção gravitacional de 8,1 g.

251. (Ufscar) Exatamente a 0:00 hora, os três pontei-ros de um relógio coincidem. Supondo que seus movi-mentos sejam uniformes, determine:

a) Quantos minutos, após este instante, pela primeira vez o ponteiro dos minutos alcançará o ponteiro das horas?

b) Quantos minutos, após esse instante, pela primeira vez o ponteiro dos segundos alcançará o ponteiro dos minutos?

252. (Uerj) Uma pequena planta é colocada no centro P de um círculo, em um ambiente cuja única ilumina-ção é feita por uma lâmpada L. A lâmpada é mantida sempre acesa e percorre o perímetro desse círculo, no sentido horário, em velocidade constante, retornando a um mesmo ponto a cada período de 12 horas. Observe o esquema.No interior desse círculo, em um ponto O, há um obstáculo que projeta sua sombra sobre a planta nos momen-tos em que P, O e L estão alinhados, e o ponto O está entre P e L.Nessas condições, mediu-se, continuamente, o quociente entre as taxas de emissão de O2 e de CO2 da planta. Os resultados do experimento são mostrados no gráfi co, no qual a hora zero corresponde ao momento em que a lâmpada passa por um ponto A.

P

L

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 26 28tempo (horas)

240

O2

Quo

cien

teCO

2

As medidas, em graus, dos ângulos formados entre as retas AP e PO são, aproximadamente, iguais a: a) 20 e 160 b) 30 e 150 c) 60 e 120 d) 90 e 90

209

253. (Fuvest) Em uma estrada, dois carros, A e B, entram simultaneamente em curvas paralelas, com raios RA e RB. Os velocímetros de ambos os carros indicam, ao longo de todo o trecho curvo, valores constantes VA e VB.

A

BRB

RA

Se os carros saem das curvas ao mesmo tempo, a rela-ção entre VA e VB é a) VA = VB b) VA/VB = RA/RB c) VA/VB = (RA/RB)2 d) VA/VB = RB/RA e) VA/VB =(RB/RA)2

254. (UFSM) Um trator tem as rodas traseiras maio-res do que as dianteiras e desloca-se com velocidade constante. Pode-se afirmar que, do ponto de vista do tratorista, os módulos das velocidades lineares de qualquer ponto das bandas de rodagem das rodas da frente (vf) e de trás (vT) e os módulos das velocidades angulares das rodas da frente (ωf) e de trás (ωT) são

a) vf > vT e ωf >ωT b) vf > vT e ωf < ωT c) vf < vT e ωf = ωT d) vf = vT e ωf > ωT e) vf = vT e ωf = ωT

255. (UFSCar) Para misturar o concreto, um motor de 3,5 hp tem solidária ao seu eixo uma engrenagem de 8 cm de diâmetro, que se acopla a uma grande crema-lheira em forma de anel, com 120 cm de diâmetro, fixa ao redor do tambor misturador.

Quando o motor é ligado, seu eixo gira com frequên-cia de 3 Hz. Nestas condições, o casco do misturador dá um giro completo em

a) 3 s. b) 5 s. c) 6 s. d) 8 s. e) 9 s.

256. (UEPG) A figura a seguir ilustra três polias A, B e C executando um movimento circular uniforme. A polia B está fixada à polia C e estas ligadas à polia A por meio de uma correia que faz o sistema girar sem deslizar. Sobre o assunto, assinale o que for correto.

AB

C

3

2 1

01. A velocidade escalar do ponto 1 é maior que a do ponto 2.

02. A velocidade angular da polia B é igual a da polia C.

04. A velocidade escalar do ponto 3 é maior que a velocidade escalar do ponto 1.

08. A velocidade angular da polia C é maior do que a velocidade angular da polia A.

257. (UESPI) A engrenagem da figura a seguir é parte do motor de um automóvel. Os discos 1 e 2, de diâme-tros 40 cm e 60 cm, respectivamente, são conectados por uma correia inextensível e giram em movimento circular uniforme. Se a correia não desliza sobre os discos, a razão ω1/ω2 entre as velocidades angulares dos discos vale

Correia

Disco 1 Disco 2

a) 1/3 b) 2/3 c) 1 d) 3/2 e) 3

210

258. (PUC-RS) O acoplamento de engrenagens por correia C, como o que é encontrado nas bicicletas, pode ser esquematicamente representado por:

BC

A

RB RA

Considerando-se que a correia em movimento não deslize em relação às rodas A e B, enquanto elas giram, é correto afirmar que a) a velocidade angular das duas rodas é a mesma. b) o módulo da aceleração centrípeta dos pontos

periféricos de ambas as rodas tem o mesmo valor. c) a frequência do movimento de cada polia é

inversamente proporcional ao seu raio. d) as duas rodas executam o mesmo número de

voltas no mesmo intervalo de tempo. e) o módulo da velocidade dos pontos periféricos

das rodas é diferente do módulo da velocidade da correia.

259. (FGV) Uma grande manivela, quatro engrena-gens pequenas de 10 dentes e outra de 24 dentes, tudo associado a três cilindros de 8 cm de diâmetro, consti-tuem este pequeno moedor manual de cana.

Direção do giroda manivela

Acoplamento das engrenagens(lado da alavanca)

Ao produzir caldo de cana, uma pessoa gira a manivela fazendo-a completar uma volta a cada meio minuto.Supondo que a vara de cana colocada entre os cilin-dros seja esmagada sem escorregamento, a veloci-dade escalar com que a máquina puxa a cana para seu interior, em cm/s, é, aproximadamente,Dado: Se necessário use π = 3.

a) 0,20. b) 0,35. c) 0,70. d) 1,25. e) 1,50.

260. (UFSCar) Para possibilitar o translado da fábrica até a construção, o concreto precisa ser mantido em constante agitação. É por esse motivo que as beto-neiras, quando carregadas, mantêm seu tambor mis-turador sob rotação constante de 4 r.p.m. Esse movi-mento só é possível devido ao engate por correntes de duas engrenagens, uma grande, presa ao tambor e de diâmetro 1,2 m, e outra pequena, de diâmetro 0,4 m, conectada solidariamente a um motor.

Na obra, para que a betoneira descarregue seu con-teúdo, o tambor é posto em rotação inversa, com velo-cidade angular 5 vezes maior que a aplicada durante o transporte. Nesse momento, a frequência de rotação do eixo da engrenagem menor, em r.p.m., é

a) 40. b) 45. c) 50. d) 55. e) 60.

261. (Unicamp) Em 1885, Michaux lançou o biciclo com uma roda dianteira diretamente acionada por pedais (Fig. A). Através do emprego da roda dentada, que já tinha sido concebida por Leonardo da Vinci, obteve-se melhor aproveitamento da força nos pedais (Fig. B). Considere que um ciclista consiga pedalar 40 voltas por minuto em ambas as bicicletas.

10 cm

25 cm

Figura BFigura A30 cm

a) Qual a velocidade de translação do biciclo de Michaux para um diâmetro da roda de 1,20 m?

b) Qual a velocidade de translação para a bicicleta padrão aro 60 (Fig. B)?

211

262. (CPS) Para dar o efeito da saia rodada, o fi guri-nista da escola de samba coloca sob as saias das baia-nas uma armação formada por três tubos plásticos, paralelos e em forma de bambolês, com raios aproxi-madamente iguais a r1 = 0,50 m, r2 = 0,75 m e r3 = 1,20 m.

1

2

3

Pode-se afi rmar que, quando a baiana roda, a relação entre as velocidades angulares (ω) respectivas aos bambolês 1, 2 e 3 é a) ω1 > ω2 > ω3. b) ω1 < ω2 < ω3. c) ω1 = ω2 = ω3. d) ω1 = ω2 > ω3. e) ω1 > ω2 = ω3.

263. (UFU) Três rodas de raios Ra, Rb e Rc possuem velocidades angulares wa, wb e wc, respectivamente, e estão ligadas entre si por meio de uma correia, como ilustra a fi gura adiante.

Rb

Rc

Ra

Ao mesmo tempo que a roda de raio Rb realiza duas voltas, a roda de raio Rc realiza uma volta. Não há des-lizamento entre as rodas e a correia. Sendo Rc = 3 Ra, é correto afi rmar que:

a) Rb = 43

Ra e wa = 43

wc

b) Rb = 43

Ra e wa = 3wc

c) Rb = 32

Ra e wa = 43

wc

d) Rb = 32

Ra e wa = 3wc

264. (FGV) Sobre o teto da cabine do elevador, um engenhoso dispositivo coordena a abertura das folhas da porta de aço. No topo, a polia engatada ao motor gira uma polia grande por intermédio de uma correia. Fixa ao mesmo eixo da polia grande, uma engrena-gem movimenta a corrente esticada que se mantém assim devido a existência de outra engrenagem de igual diâmetro, fi xa na extremidade oposta da cabine. As folhas da porta, movimentando-se com velocidade constante, devem demorar 5 s para sua abertura com-pleta fazendo com que o vão de entrada na cabine do elevador seja de 1,2 m de largura.

Dados:diâmetro das engrenagens .... 6 cmdiâmetro da polia menor ....... 6 cmdiâmetro da polia maior ........ 36 cmπ .......................................................... 3

Nessas condições, admitindo insignifi cante o tempo de aceleração do mecanismo, a frequência de rotação do eixo do motor deve ser, em Hz, de

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 6.

265. (UFSCar) Diante da maravilhosa visão, aquele cãozinho observava atentamente o balé galináceo. Na máquina, um motor de rotação constante gira uma rosca sem fi m (grande parafuso sem cabeça), que por sua vez se conecta a engrenagens fi xas nos espetos, resultando, assim, no giro coletivo de todos os franguinhos.

212

a) Sabendo que cada frango dá uma volta completa a cada meio minuto, determine a frequência de rotação de um espeto, em Hz.

b) A engrenagem fi xa ao espeto e a rosca sem fi m ligada ao motor têm diâmetros respectivamente iguais a 8 cm e 2 cm. Determine a relação entre a velocidade angular do motor e a velocidade angular do espeto (ωmotor/ωespeto).

266. (Uerj) Uma bicicleta de marchas tem três engre-nagens na coroa, que giram com o pedal, e seis engre-nagens no pinhão, que giram com a roda traseira. Observe a bicicleta a seguir e as tabelas que apresen-tam os números de dentes de cada engrenagem, todos de igual tamanho.

Pinhão

CoroaCorrente

Engrenagens da coroa no de dentes1a 492a 393a 27

Engrenagens do pinhão no de dentes1a 142a 163a 184a 205a 226a 24

Cada marcha é uma ligação, feita pela corrente, entre uma engrenagem da coroa e uma do pinhão.Suponha que uma das marchas foi selecionada para a bicicleta atingir a maior velocidade possível. Nessa marcha, a velocidade angular da roda traseira é Wr e a da coroa é Wc . A razão Wr/Wc equivale a:

a) 72

b) 98

c) 2714

d) 4924

267. (UFTM) Um caminhão de carga tem rodas dian-teiras de raio Rd = 50 cm e rodas traseiras de raio Rt = 80 cm. Em determinado trecho do trajeto plano e retilíneo, percorrido sem deslizar e com velocidade escalar constante, a frequência da roda dianteira é igual a 10Hz e efetua 6,75 voltas a mais que a traseira.

Considerando π ≅ 3 determine:

a) A velocidade escalar média do caminhão, em km/h.

b) A distância percorrida por ele nesse trecho do trajeto.

268. (UFPR) Um ciclista movimenta-se com sua bici-cleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, pos-sui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda tra-seira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâme-tro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As duas rodas den-tadas estão unidas por uma corrente, conforme mos-tra a fi gura. Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa correta para o número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movi-mento. Nesta questão, considere π = 3.

a) 0,25 rpm. b) 2,50 rpm. c) 5,00 rpm. d) 25,0 rpm. e) 50,0 rpm.

213

269. (UFG) A figura a seguir ilustra duas catracas fixas, cujos dentes têm o mesmo passo, da roda tra-seira de uma bicicleta de marchas que se desloca com velocidade constante, pela ação do ciclista.

P

Q

Os dentes P e Q estão sempre alinhados e localiza-dos a distâncias RP e RQ (RP > RQ) em relação ao eixo da roda.As grandezas ω, v, y, e a, representam, respectiva-mente, a velocidade angular, a velocidade tangencial, a aceleração angular e a aceleração centrípeta. As duas grandezas físicas que variam linearmente com o raio e a razão de cada uma delas entre as posições Q e P são: a) v, ω e 0,7 b) a, v e 1,4 c) y, v e 1,4 d) v, a e 0,7 e) ω, y e 1,4

270. (UEG) Observe a figura.

Rn

R1

E1

s

t

Rn + 160o

En

En + 1

Nessa figura, está representada uma máquina hipotética constituída de uma sequência infinita de engrena-gens circulares E1, E2, E3... que tangenciam as retas s e t. Cada engrenagem En tangencia a próxima engrenagem En+1.Para todo número natural positivo n, Rn e ωn são, respectivamente, o raio e a velocidade angular do circuito En.

Considerando estas informações e que R1 = 1,0 u.

a) Determine Rn em função de n.b) Mostre que ωn+1 = 3ωn para todo n.

214

Gabarito121. a) A velocidade de um móvel

em movimento uniforme é constante e não nula.

b) Um móvel em movimento uniforme percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.

122. A função horária do movi-mento uniforme é a função mate-mática que descreve a posição s do móvel a cada instante t. Sua forma geral é s = s0 + v ⋅ t, ondes = espaço ocupado pelo móvel no instante t;s0 = espaço inicial do móvel (espaço ocupado pelo móvel no instante t = 0);v = velocidade do móvel;t = instante no qual se encontra no espaço s.123. a) s = 20 + 5 · tb) s = 120 - 15 · tc) s = 80 + 90 · td) s = -5 + 2 · t124. a) s0 = 10 m; v = -3 m/sb) s0 = – 45 m; v = 5 m/sc) s0 = 0 m; v = – 8 m/sd) s0 = – 100 m; v = 40 m/s125. E126. C127. D128. D129. a) 700 mb) 50 sc) 2,8 130. a) D = 19.995 kmb) X = 555 kmc) Observe o esquema a seguir:

0Em direção a

Escala0 500 km

Em direção aA B

R

555 km

131. 3.000 m132. C133. A134. C135. a) 225 km/hb) 50 m/s

136. vB < vA < vC137. s = 30 - 6 · t138. a)

30

4

10

0 t (s)

s (m)

b)

20

50 t (s)

s (m)

c)

05

–10

t (s)

s (m)

139. E140. C141. 20 cm/s142. D143. D144. C145. C146. C147. a) 72 km/h;b) 3 m 148. D149. A150. A151. 50 m152. 100 m153. C154. D155. + 25 km

156. a) 60 mb) 4 m/s 157. D158. A159. B160. C161. A162. E163. a) 20 km/h no sentido norte-sul;b) 170 km/h no sentido sul-norte;c) 150 km/h no sentido norte-sul.164. 5 m/s165. E166. C167. B168. 01 + 08 + 16 = 25169. A170. Tanto faz. Em relação à cor-renteza, os dois pedaços estão em repouso e à mesma distância da pessoa. Assim, o tempo que ela levaria para alcançar qualquer um dos pedaços de madeira seria o mesmo.171. A172. a) 20 km/hb) 0,03 h173. B174. E175. 65 cm/s.176. a) vA = 3,5 m/s e vB = 4,0 m/s.b) 140 mc) 7 voltas177. A178. D179. C180. E181. C182. B183. B184. B185. D186. C187. E188. A189. E190. C191. A192. t = 10 s; s = 125 m.193. a) 20 sb) 60 s

215

194. a) 20 sb) 100 s195. 175 m196. 21 s197. B198. D199. 02 + 08 + 16 + 32 = 58 200. A201. E202. A203. 200 m204. D205. A206. D207. D208. B209. A210. C211. 4 oscilações212. A213. D214. C215. C216. D217. B218. 14,4 passagens (o que signi-fica 14 ou 15 passagens efetivas a cada dia)219. A220. C221. B

222. v vmin− = −( )ωπθ

π θR2

223. E224. D225. B226. D227. A228. C

229. 27.200 km/h230. E231. Aproximadamente 2 Hz232. D233. 35 vezes234. a) 0,005 sb) 5 Hz 235. D236. C237. a) 30 voltas ou 60 voltas ou 90

voltas, ou seja, 30 ⋅ n voltas, com n natural não nulo.

b) 180 rad/sc) 54 m/s

238. hg

H g= −

12

24

2ωπ

πω

239. Sim. Caso o móvel descreva uma trajetória curvilínea, ele terá aceleração centrípeta. O único movimento no qual não há qual-quer tipo de aceleração é o retilí-neo uniforme (MRU).240. D241. D242. 01 + 02 + 04 + 08 = 15243. a) 2 mesesb) 60°244. 8 segundos245. A246. C247. E248. a) 9,1 . 102 m/s2

b) 3,0 . 105 km/s 249. 01 + 04 + 16 = 21250. 30 rad/s

251. a) t ≈ 65, 46 min.b) t ≈ 1, 017 min. 252. C253. B254. D255. B256. 02 + 04 + 08 = 14257. D258. C259. B260. E261. a) 2,4 m/sb) 3,0 m/s262. C263. D264. D265. a) 1/30 Hzb) ωmotor/ωespeto = 4266. A267. a) 108 km/hb) 54 m268. E269. D270.

a) Rn

n

=

−13

1

.

b) Como o acoplamento é tangencial, todas as engrenagens têm mesma velocidade linear (v). Assim:

vn + 1 = vn. Lembrando que v = ωR, vem:

ω ω

ω ω

ω ω

n n n n

n n n n

n n

R R

R R

+ +

+

+

( ) = ( )⇒

⋅ = ⇒

=

1 1

1

1

133

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Cadeendo de aupa - bfsmedia.com.br A_1o EM AP2 F2… · à velocidade escalar média: O móvel sofre ... O gráfico, a seguir, representa a ... O espaço percorrido por um móvel,