Aluno

Resolução de Problemas

Matemáticos

Caderno de Atividades

Pedagógicas de

Aprendizagem

Autorregulada - 03 9° Ano | 3° Bimestre

Disciplina Curso Bimestre Ano

Resolução de Problemas Matemáticos

Ensino Fundamental 3° 9°

Habilidades Associadas

1 – Compreender a noção intuitiva do conceito de funções como relação entre duas grandezas através de situações-problema.

2 – Interpretar situações problemas envolvendo razões trigonométricas.

3 – Resolver problemas envolvendo circunferência e círculo.

2

A Secretaria de Estado de Educação elaborou o presente material com o intuito de estimular o

envolvimento do estudante com situações concretas e contextualizadas de pesquisa, aprendizagem

colaborativa e construções coletivas entre os próprios estudantes e respectivos tutores – docentes

preparados para incentivar o desenvolvimento da autonomia do alunado.

A proposta de desenvolver atividades pedagógicas de aprendizagem autorregulada é mais uma

estratégia pedagógica para se contribuir para a formação de cidadãos do século XXI, capazes de explorar

suas competências cognitivas e não cognitivas. Assim, estimula-se a busca do conhecimento de forma

autônoma, por meio dos diversos recursos bibliográficos e tecnológicos, de modo a encontrar soluções

para desafios da contemporaneidade, na vida pessoal e profissional.

Estas atividades pedagógicas autorreguladas propiciam aos alunos o desenvolvimento das

habilidades e competências nucleares previstas no currículo mínimo, por meio de atividades

roteirizadas. Nesse contexto, o tutor será visto enquanto um mediador, um auxiliar. A aprendizagem é

efetivada na medida em que cada aluno autorregula sua aprendizagem.

Destarte, as atividades pedagógicas pautadas no princípio da autorregulação objetivam,

também, equipar os alunos, ajudá-los a desenvolver o seu conjunto de ferramentas mentais, ajudando-o

a tomar consciência dos processos e procedimentos de aprendizagem que ele pode colocar em prática.

Ao desenvolver as suas capacidades de auto-observação e autoanálise, ele passa ater maior

domínio daquilo que faz. Desse modo, partindo do que o aluno já domina, será possível contribuir para

o desenvolvimento de suas potencialidades originais e, assim, dominar plenamente todas as

ferramentas da autorregulação.

Por meio desse processo de aprendizagem pautada no princípio da autorregulação, contribui-se

para o desenvolvimento de habilidades e competências fundamentais para o aprender-a-aprender, o

aprender-a-conhecer, o aprender-a-fazer, o aprender-a-conviver e o aprender-a-ser.

A elaboração destas atividades foi conduzida pela Diretoria de Articulação Curricular, da

Superintendência Pedagógica desta SEEDUC, em conjunto com uma equipe de professores da rede

estadual. Este documento encontra-se disponível em nosso site www.conexaoprofessor.rj.gov.br, a fim

de que os professores de nossa rede também possam utilizá-lo como contribuição e complementação às

suas aulas.

Estamos à disposição através do e-mail curriculominimo@educacao.rj.gov.br para quaisquer

esclarecimentos necessários e críticas construtivas que contribuam com a elaboração deste material.

Secretaria de Estado de Educação

Apresentação

3

Caro aluno,

Neste caderno, você encontrará atividades diretamente relacionadas a algumas

habilidades e competências do 3° Bimestre do Currículo Mínimo de Resolução de

Problemas do 9° ano do Ensino Fundamental. Estas atividades correspondem aos

estudos durante o período de um mês.

A nossa proposta é que você, aluno, desenvolva estas Atividades de forma

autônoma, com o suporte pedagógico eventual de um professor, que mediará as trocas

de conhecimentos, reflexões, dúvidas e questionamentos que venham a surgir no

percurso. Esta é uma ótima oportunidade para você desenvolver a disciplina e

independência indispensáveis ao sucesso na vida pessoal e profissional no mundo do

conhecimento do século XXI.

Neste Caderno de Atividades, vamos aprender o que é capital, juro e montante,

além de compararmos dois regimes de capitalização existentes em nosso cotidiano.

Contudo, o nosso intuito é de aplicar o que aprendemos em funções. Pois, trata-se de

relação entre grandezas. Depois, trabalharemos a trigonometria no triângulo retângulo.

Onde analisaremos os conceitos da trigonometria referentes ao triângulo retângulo,

aplicando o conteúdo dado ao nosso dia a dia. Por fim, retomaremos os conceitos de

circunferência e seus elementos, assim como, círculo. Trabalharemos ainda cálculos que

envolvem comprimento de uma circunferência e área de um círculo. Portanto, nosso

intuito é apresentar situações que envolvem esses conceitos.

Este documento apresenta 03 (três) aulas. As aulas são compostas por uma

explicação base, para que você seja capaz de compreender as principais ideias

relacionadas às habilidades e competências principais do bimestre em questão, e

atividades respectivas. Leia o texto e, em seguida, resolva as Atividades propostas. As

Atividades são referentes a um tempo de aula. Para reforçar a aprendizagem, propõe-

se, ainda, uma avaliação e uma pesquisa sobre o assunto.

Um abraço e bom trabalho!

Equipe de Elaboração

4

Introdução ...................................................................................................03

Aula 1: Juro, um caso de função. ................................................................... 05

Aula 2: As razões trigonométricas .................................................................. 10

Aula 3: Circunferência e Círculo ..................................................................... 17

Avaliação ........................................................................................................ 25

Pesquisa .......................................................................................................... 27

Referências ..................................................................................................... 28

Sumário

5

Caro aluno, muitas pessoas decidem poupar dinheiro ao longo de suas vidas,

outras, preferem poupar por apenas um período curto de tempo. Quando poupamos

uma certa quantia, temos o objetivo de resgatar esse valor corrigido. Existem inúmeras

formas de se poupar: cadernetas de poupança, CDB, previdência privada, entre outras.

Há, também, quem recorre a empréstimos bancários. Nesses casos, o cliente

deverá pagar o banco com juros, ou seja, deverá ser pago uma porcentagem sobre o

dinheiro emprestado. Mas, para que possamos entender como funciona essa relação

entre dinheiro, taxa de juro e tempo, vamos trabalhar a ideia de função que está ligada

a esse assunto. Para isso retomaremos alguns conceitos importantes.

1 – CAPITAL (C) E TAXA DE JURO (i):

A quantidade de dinheiro que se aplica ou empresta recebe o nome de capital

(C). A porcentagem sobre o dinheiro aplicado ou emprestado durante um período de

tempo (t) é chamada de taxa de juro (i).

EXEMPLO 01:

Uma pessoa depositou R$200,00 em um determinado mês. Nesse mês, a taxa

de juro foi de 5%. Quanto essa pessoa recebeu de juro?

Resolução:

Observe que a pessoa aplicou R$200,00 em um mês, a fim de poupar. Ao final

deste mês, essa pessoa poderá resgatar seu dinheiro com um acréscimo, o qual

chamamos de juro. Ou seja, a porcentagem sobre o dinheiro aplicado. Como o capital

aplicado é de R$200,00 e o juro referente ao mês é 5% sobre o valor aplicado. Basta

calcularmos 5% de R$200,00.

Logo,

Observe que podemos representar este problema utilizando a seguinte

fórmula:

Aula 1: Juro, um caso de função.

6

Assim, o juro obtido nessa aplicação é de R$10,00.

Portanto, podemos encontrar o montante ao final do mês:

Assim, o montante ao final do mês foi de R$210,00.

2 – JURO SIMPLES:

Trata-se de um regime de capitalização, em que a taxa de juro (i) incide apenas

sobre o capital inicial. Vale ressaltar que este sistema não é comum nas práticas

financeiras do nosso cotidiano.

EXEMPLO 02:

Imagine que você quer aplicar o valor de R$200,00 em um determinado banco,

sob uma taxa de 10% ao mês, no regime de juro simples. Quanto você obterá de juros

ao final de três meses?

Resolução:

De acordo com o exemplo anterior, podemos calcular juro a partir da seguinte

fórmula:

Quando somamos o capital aplicado, ao juro obtido durante a aplicação,

encontramos o valor do montante (M). Montante = Capital + Juro

7

Porém, note que o capital ficou aplicado durante três meses, rendendo 10% a

cada mês. Assim, basta multiplicarmos a fórmula acima pelo tempo decorrido,

passando a representá-la da seguinte maneira:

Assim, temos:

Dados do problema:

Capital = R$200,00

Taxa de Juro = 10% ao mês

Regime: Juro Simples

Portanto, os juros obtidos ao final de seis meses será de R$ 60,00.

3 – JURO COMPOSTO:

Nesse regime de capitalização, a cada mês o juro é acrescentado ao capital, e

assim, a taxa de juro (i) incide sobre o capital e o rendimento a ele acumulado.

O sistema de juros compostos é muito comum nas práticas financeiras, pois

possui uma maior rentabilidade.

EXEMPLO 03:

Imagine que você queira aplicar os mesmos R$200,00 do exemplo anterior, sob

a mesma taxa de 10% ao mês. Só que agora, o regime será o de juro composto.

Quanto você poderá resgatar ao final de três meses?

Resolução:

Vamos resolver este problema observando o que acontecerá a cada mês:

8

Dados do problema:

Capital = R$ 200,00

Taxa de Juro = 10% ao mês

Regime: Juro Composto

Início da aplicação:

Ao final do 1ºmês: Temos um montante de R$220,00, que é o capital mais o

juro. No segundo mês, esse montante passará a ser o capital. Portanto, teremos:

Ao final do 2ºmês: Temos um montante de R$242,00, pois teremos R$ 220,00 +

R$ 22,00. Da mesma maneira, esse será o nosso capital para o 3ºmês. Acompanhe:

Ao final do 3ºmês: Temos um montante de R$266,20.

Você observou que cada vez que aplicamos um determinado valor a uma

mesma taxa, quanto mais tempo este valor permanecer aplicado, maior será o juro

obtido nessa aplicação. Podemos dizer, então, que o juro obtido depende do tempo de

9

aplicação. Assim, essa relação representa uma função. Você deve lembrar que uma

relação em que duas grandezas estejam relacionadas de forma que a cada valor de

uma se associa um único valor da outra, chama-se função. Por isso, o assunto que

vimos hoje representa uma aplicação de funções.

Agora, que estudamos uma aplicação de funções, em que utilizamos conceitos

como: capital, taxa e regimes de juro, vamos pôr em prática tudo que aprendemos

nesta aula. Em caso de dúvidas, retome os exemplos apresentados e bom trabalho!

01. Uma pessoa tomou um empréstimo de R$1000,00 em um determinado mês.

Nesse mês, a taxa de juro foi de 6%. Quanto essa pessoa pagou de juro pelo

empréstimo tomado?

02. Um capital de R$900,00 foi aplicado à taxa de 5% ao mês, no regime de juro

simples. Qual o valor do juro obtido em 8 meses?

03. Margareth quer poupar dinheiro. Por isso, ela deseja aplicar um capital de

R$1000,00 à taxa de 12% ao ano, em regime de juro simples. Qual será o montante

obtido ao final de 5 anos?

04. Jurema aplicou R$5000,00 à taxa de 2% ao mês, em um regime de juro composto.

Qual o valor do montante obtido ao final de 2 meses?

Atividade 1

10

Caro aluno, imagine que você precisa apresentar a distância entre as duas

margens de um rio, onde não é possível atravessar. Ou ainda, medir a altura de um

prédio sem ter acesso ao seu topo. Nessas situações, o uso da trigonometria auxilia na

execução destas tarefas.

Nesta aula, vamos aprender a medir grandes distâncias a partir de relações

existentes entre as medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo. A essas relações

chamamos de relações trigonométricas nos triângulos. Observe que trigonometria

significa medida das partes de um triângulo.

Em especial, nesta aula, veremos a aplicação dessas relações apenas nos

triângulos retângulos.

Antes de apresentarmos os exemplos, vamos relembrar alguns conceitos!

1 – RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS:

Quando comparamos as medidas dos lados de um triângulo observando um

determinado ângulo, determinamos razões

trigonométricas a partir desse ângulo. Tomemos o

ângulo C como referência para construção dessas

razões.

Antes de compararmos as medidas dos lados

deste triângulo, vamos nomear cada lado a partir do ângulo C, por exemplo:

Vamos chamar o lado AC de hipotenusa, que é o lado oposto ao ângulo reto do

triângulo ABC, como mostra a figura abaixo.

Aula 2: As razões trigonométricas

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Após localizarmos o lado que representa a hipotenusa do triângulo, podemos

observar ainda outros dois lados. A esses lados chamaremos de catetos.

Observe que queremos comparar as medidas dos lados do triângulo a partir do

ângulo C dado. Para isto, chamaremos o lado BC de cateto adjacente, que significa

aquele que está junto ao ângulo. E o lado AB de cateto oposto, que significa o lado

oposto ao ângulo dado.

Observe que se estivéssemos comparando as medidas dos lados do triângulo a

partir do ângulo A dado, chamaríamos o lado BC de cateto oposto e o lado AB de

cateto adjacente.

Portanto, após determinarmos cada lado desse triângulo podemos montar as

seguintes razões:

A razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo dado e a medida da

hipotenusa, chamamos de seno do ângulo.

Lembre-se que em um

triângulo retângulo, a

hipotenusa será sempre o

maior lado!

12

A razão entre a medida do cateto adjacente ao ângulo e a medida da

hipotenusa, chamamos de cosseno do ângulo.

A razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo dado e a medida do

cateto adjacente ao ângulo, chamamos de tangente do ângulo.

Vamos estudar alguns exemplos:

EXEMPLO 01 :

Calcule as razões seno, cosseno e tangente do ângulo P do triângulo PQR abaixo:

Resolução:

Veja que primeiro precisamos nomear os lados a partir do ângulo P.

Temos então:

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O seno, o cosseno e a tangente são as principais razões trigonométricas.

2 – TABELAS TRIGONOMÉTRICAS:

As razões trigonométricas são aplicadas à resolução de muitos problemas. Para

isto, é comum utilizarmos as tabelas trigonométricas, na qual são fornecidos os valores

aproximados do seno, do cosseno e da tangente dos ângulos de 1° a 89°.

A construção das primeiras tabelas trigonométricas deveu-se ao astrônomo

grego Hiparco de Niceia (180-125 a.C.). Mas, hoje em dia, é muito comum calculadoras

fornecerem os valores dessas razões. Por isso, estudaremos apenas as razões

trigonométricas referentes aos ângulos notáveis, ou seja, que frequentemente

aparecem em problemas. São eles: 30°, 45° e 60°.

Veja a tabela:

30° 45° 60°

Seno

Cosseno

Tangente

1

EXEMPLO 01 :

Vamos ao nosso problema inicial, em que você precisa medir a altura de um

prédio. Para isso, se afasta 50 metros dele. Dentro do seu campo de visão e com a

ajuda de um instrumento que mede ângulos, o teodolito. Você determinou que o

ângulo formado entre a linha do horizonte e o topo do prédio é de 30°. Sabendo que a

sua altura é igual a 1,50m. Qual é a altura do prédio que você está observando?

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Resolução:

Observe o esquema abaixo:

Vamos inicialmente, achar o valor de x. Sendo assim, vamos nomear os lados

do triângulo dado. Como o ângulo dado é 30°. Então nomearemos a partir deste

ângulo. Daí, temos que:

60m é a medida do cateto adjacente ao ângulo de 30°;

x é a medida do cateto oposto ao ângulo de 30°.

Como as informações dadas referem-se aos catetos oposto e adjacente,

devemos analisar a razão tangente entre eles. Pois é esta razão que relaciona o cateto

oposto e o cateto adjacente entre si. Podemos escrever assim:

Lembre-se que devemos sempre utilizar as informações da tabela dada. Da

qual, temos que

. Portanto, basta aplicarmos a substituição:

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Resolvendo, temos:

Vamos usar o valor aproximado para . Assim,

Mas, cuidado! 34 é a medida do valor de x e não a altura do prédio. Para

acharmos a medida da altura do prédio devemos somar a este resultado a altura do

observador.

Resposta: Portanto, a altura do prédio em questão é de 35,50m.

Vamos praticar? Faça as atividades propostas e em caso de dúvidas, retorne aos

exemplos apresentados!

01. Observe o triângulo ABC abaixo e indique:

a) Qual lado corresponde à hipotenusa? b) Qual lado corresponde ao cateto oposto ao ângulo C?

c) Qual lado corresponde ao cateto adjacente ao ângulo C?

Atividade 2

16

02. Considere o triângulo abaixo e responda as seguintes questões:

a) Calcule o seno do ângulo B:

b) Calcule o cosseno do ângulo B:

c) Calcule a tangente do ângulo B:

03. Calcule o valor de x no triângulo abaixo:

04. Carlos quer acessar o topo de um muro de 3 metros de altura. Para isto, ele

precisa apoiar uma escada neste muro, conforme figura abaixo. Para sua segurança, a

escada deve formar um ângulo de 45° com o solo. Sabendo disso, a que distância do

muro Carlos deve colocar a base(x) da escada? Use

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Caro aluno, você já deve ter observado que existem muitas formas circulares

presentes nos mais diferentes objetos e locais. Veja algumas figuras abaixo:

Observe que as figuras acima não são exatamente iguais. Mas elas possuem

características semelhantes entre si, tem formas circulares. Para um melhor entendimento,

iremos relacionar algumas figuras com a ideia de circunferência e círculo, que estudamos

anteriormente. É claro que não temos a pretensão de expor rigorosamente os conceitos

citados. Haja vista que eles já foram apresentados nas atividades de Matemática.

Portanto, com base nas figuras apresentadas inicialmente, podemos destacar que as

alianças possuem apenas o contorno, ou seja, o seu interior é vazado. Assim, a esse contorno

damos o nome de circunferência. Cabe ressaltar, que não estamos nos preocupando com a

espessura, densidade e outras características do material utilizado para a formação dos

objetos citados. Já, a placa de trânsito possui no seu interior o desenho de uma bicicleta, ou

ainda, o fundo da panela é totalmente fechado para que a comida permaneça no seu interior.

Aula 3: Circunferência e Círculo

Figura 1 Figura 2

Figura 3 Figura 4

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A essa região formada pelo contorno (circunferência) mais a sua região interna

chamamos de círculo.

Sendo assim, nesta aula apresentaremos algumas situações problemas que envolvem

o conteúdo de circunferência e círculo. Para isto, antes de falarmos sobre os problemas será

necessário retomar alguns conceitos de circunferência e círculo, assim como, seus elementos.

Vamos lá?

1 – CIRCUNFERÊNCIA:

É a linha formada por todos os pontos de um plano que estão à mesma distância de

um ponto fixo desse plano, chamado de centro. O centro é o ponto O.

1.1 – ELEMENTOS DE UMA CIRCUNFERÊNCIA:

Observe a seguinte circunferência.

A – Raio de uma circunferência:

É o segmento de reta em que uma das extremidades é o centro da

circunferência e a outra, um ponto qualquer da circunferência. Por exemplo, os

segmentos e são raios dessa circunferência.

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B – Corda de uma circunferência:

É o segmento que une dois pontos diferentes de uma circunferência. Por

exemplo, os segmentos e são cordas dessa circunferência. Cabe ressaltar que,

quando a corda passa pelo centro (ponto O) da circunferência recebe o nome de

diâmetro. O diâmetro é a corda de maior medida. Por exemplo, só o segmento é

diâmetro da circunferência dada.

EXEMPLO 01 :

João é um construtor. Certa vez uma determinada cliente comprou uma janela em

formato circular, conforme figura abaixo, para que João providenciasse sua instalação.

A única informação do fabricante apresentada na embalagem do produto, era sobre a

medida do raio da janela. A janela possuía 40cm de raio. Sendo assim, qual seria o

diâmetro dessa janela?

Figura 5

Resolução:

Observe que a informação dada se refere a medida do raio da circunferência,

que no nosso problema a circunferência refere-se ao contorno da janela. Devemos

lembrar que a medida de qualquer segmento com extremidade no centro e outra

Vale lembrar que, a medida

de um diâmetro é sempre

igual ao dobro da medida de

um raio. Acompanhe o

exemplo abaixo:

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extremidade em qualquer ponto da circunferência representa a medida de um raio. Já

o diâmetro, será duas vezes esse valor. Portanto, podemos representa-lo da seguinte

maneira:

Ou ainda,

Como o raio mede 30cm então teremos:

Logo, o diâmetro da janela é de 80cm.

C – Arco de uma circunferência:

O arco representa apenas uma parte da circunferência. Por exemplo, conforme

a figura abaixo mostra, a menor parte da circunferência que vai do ponto A ao ponto B

é um arco.

1.2 – COMPRIMENTO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA:

Agora que já retomamos o conceito de circunferência e seus elementos,

chegou a hora de trabalharmos alguns problemas. Vamos lá?

Sabemos que a medida do contorno de uma circunferência chama-se

comprimento da circunferência. Como você já viu anteriormente, esse comprimento é

obtido através da fórmula:

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Onde é o comprimento, é a letra grega, (lê-se: “pi”), devemos lembrar que é um

número irracional e é o raio.

Note que a representação decimal de , com suas 6 primeiras casas decimais,

é: 3,141596....Então, para efeito de simplificação dos cálculos, utilizaremos uma

aproximação para . A partir de agora, tomaremos . Caso contrário,

indicaremos nas questões dadas.

EXEMPLO 01 :

Como fazer um bambolê?

Corte um pedaço de mangueira de conduíte. Una as pontas com fita crepe,

formando um aro. Você pode colocar arroz, pedrinhas e sementinhas dentro dele

antes de fechar. Na hora em que rodá-lo, vai escutar um agradável som. Talvez você

esteja se perguntando: Mas, com quantos centímetros devo cortar a mangueira de

conduíte, de tal forma que o meu bambolê fique com 50cm de raio?

Resolução:

Observe que o comprimento da mangueira é dado com base na medida do raio

desejado. Como você quer um bambolê com 50cm de raio, basta substituir essa

medida na fórmula de comprimento da circunferência e substituir por 3,14. Note

que:

Logo, para obter o bambolê com a medida desejada você deve cortar a

mangueira de conduíte com 314cm de comprimento.

22

2 – CÍRCULO:

Já vimos que círculo é a região do plano formada pela circunferência e pela sua

região interna. Observe as figuras abaixo:

2.1 – ÁREA DE UM CÍRCULO:

Vimos que círculo é uma região plana. Logo, associada a essa figura está o

cálculo de sua área. Geralmente, problemas que envolvem a área de um círculo são

muito comuns. Por exemplo, lembra-se da placa de trânsito que falamos no início da

nossa aula. Você sabia que elas podem ser fabricadas em PVC, aço e alumínio? Então,

vamos imaginar que somos produtores dessas placas.

Você saberia dizer qual a área necessária para confecção de uma placa com 40

cm de diâmetro? Sabendo isso, podemos ter um controle financeiro maior da nossa

fábrica. Pois, afinal, se desperdiçarmos material, não teremos lucro, certo? Talvez,

você esteja se perguntando: “Mas, como devo fazer para calcular a área de um

círculo?”.

A área de um círculo é obtida através da fórmula:

Lembre-se que (lê-se:”pi”) é um número irracional e é o raio. Veja o

exemplo abaixo:

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EXEMPLO 01 :

Como calcular a área de uma placa de trânsito?

Vimos que podemos calcular a área de um círculo utilizando a fórmula acima.

Mas, vale ressaltar que no problema inicial precisamos confeccionar placas com 40cm

de diâmetro, que podem ser em PVC, aço ou alumínio. Qual seria a área dessa placa?

Resolução:

Observe que a fórmula da área é dada por: . Porém, no

enunciado da questão, nos foi dado a medida do diâmetro igual a 40cm. Para isto,

precisamos relembrar que a medida de um diâmetro equivale ao dobro da medida de

um raio. E que, utilizaremos . Portanto, cuidado! Pois, o dobro de uma

medida é diferente do quadrado dessa medida, certo?

Para resolvermos este problema, precisamos achar primeiro a medida do raio,

já que a fórmula da área é dada em função do raio.

Como o diâmetro é igual a 40cm e , então:

Ou seja, o raio da placa é igual a 20cm.

A partir daí, podemos calcular a área dessa placa apenas substituindo os

valores na fórmula de área de um círculo. Observe:

Portanto, uma placa de trânsito com 40cm de diâmetro possui área igual

1256cm².

24

Bom, agora que retomamos os conceitos de circunferência e círculo, chegou a

hora de você pôr em prática o que foi visto. Faça as atividades propostas, caso tenha

dúvidas, retorne aos exemplos apresentados na aula. Bom trabalho!

01. Observe a figura abaixo e associe a 2ª coluna de acordo como a 1ª coluna:

( 1 ) raio ( ) O segmento

( 2 ) diâmetro ( ) O ponto O

( 3 ) corda ( ) O segmento

( 4 ) centro ( ) O segmento

( ) O segmento

02. O raio de uma tubulação é importante no dimensionamento de tubos e outros

componentes das obras. Uma das peças mais comum na instalação hidráulica de uma

casa é o tubo soldável de 25mm de diâmetro. Qual seria o raio deste tubo?

Figura 6

03. Uma pista de atletismo na forma de uma circunferência possui 50 metros de

diâmetro. Quantos metros terá percorrido uma pessoa que efetuar uma volta

completa nesta pista?

04. Qual é a área de um prato com 12 cm de raio?

Atividade 3

25

01. Patrícia deseja solicitar um empréstimo de R$600,00 no próximo mês. Quanto ela

deve pagar de juro pelo empréstimo, se nesse mês, a taxa de juro for de 8%?

02. Pedro deseja poupar dinheiro. Por isso, ele quer aplicar um capital de R$500,00 à

taxa de 5% ao mês, em regime de juro simples. Qual será o montante obtido por Pedro

ao final de 1 ano?

03. Considere o triângulo abaixo e responda as seguintes questões:

a) Qual é a medida da hipotenusa? b) Qual é a medida do cateto oposto ao ângulo B? c) Qual é a medida do cateto adjacente ao ângulo B? d) Calcule o seno do ângulo B: e) Calcule o cosseno do ângulo B: f) Calcule a tangente do ângulo B:

Avaliação

26

04. Calcule o valor de x no triângulo abaixo:

05. Ao observarmos o fundo de uma lata, temos a ideia de círculo. Sabendo que esta

lata possui 10cm de diâmetro, qual é a área do círculo representado pelo fundo dessa

lata? Qual deve ser o comprimento de uma fita, se quisermos amarrá-la ao redor dessa

lata?

27

Caro aluno, agora que já estudamos todos os principais assuntos relativos ao 3º

bimestre, é hora de discutir um pouco sobre a importância deles na nossa vida. Então,

vamos lá?

Iniciamos este estudo, reconhecendo um caso especial de função, aplicado à

Matemática Financeira, onde tratamos pontos importantes como juro, capital,

montante entre outros. Depois, trabalhamos um caso especial de razão, as razões

trigonométricas, através de situações-problemas. E finalizamos, retomando conceitos

importantes de circunferência e círculo, assim como, cálculos importantes para

aplicação do nosso conhecimento à assuntos do cotidiano.

Agora, leia atentamente as questões a seguir e através de uma pesquisa

responda cada uma delas de forma clara e objetiva.

ATENÇÃO: Não se esqueça de identificar as Fontes de Pesquisa, ou seja, o nome dos

livros e sites nos quais foram utilizados.

I – Apresente alguns exemplos de situações reais nas quais podemos utilizar as razões

trigonométricas para medir grandes alturas e distâncias. E explique, passo a passo, o

procedimento adotado para esta medição.

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II – Agora que estudamos o conteúdo de razões trigonométrica no triângulo retângulo,

faça uma pesquisa sobre os instrumentos utilizados para medir grandes distâncias

através dos ângulos conhecidos.

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Pesquisa

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[1] ANDRINI, Álvaro ; VASCONCELLOS, Maria José. Praticando matemática. 3 ed.

Renovada. São Paulo: Editora do Brasil, 2012.

[2] BIANCHINI, Edwaldo. Matemática: Bianchini. 7 ed. São Paulo: Moderna, 2011.

[3] DANTE, Luiz Roberto. Projeto Teláris: Matemática. 1 ed. São Paulo: Ática, 2012.

[4] JAKUBOVIC, José et al. Matemática na medida certa, 7º ano. São Paulo: Scipione,

2002.

[5] MORI, Iracema ; ONAGA, Dulce Satiko. Matemática: Ideias e desafios, 7º ano. 17

ed. São Paulo: Saraiva, 2012.

[6] SOUZA, Joamir Roberto de ; PATARO, Patricia Rosana Moreno. Vontade de saber

matemática, 7º ano. 2 ed. São Paulo: FTD, 2012.

[1] Figura 1: http://img.elo7.com.br/product/main/4BDCEE/alianca-de-casamento.jpg

[2] Figura 2: http://farm1.staticflickr.com/11/15611023_b93aa96951.jpg

[ 3] Figura 3: http://msalx.casa.abril.com.br/2013/08/21/1606/07-panelas-lindas-para-

cozinhar-e-exibir.jpeg?1377112205

[ 4 ] Figura 4: http://stoa.usp.br/ewout/files/-1/315/matao-sem-bike.jpg

[ 5] Figura 5: http://www.pixmac.com.br/imagem/janela+redonda/000078240831

[6] Figura 6: http://www.fazfacil.com.br/reforma-construcao/duvidas-medidas-tubulacao/

Fonte de Imagens

Referências

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COORDENADORES DO PROJETO

Diretoria de Articulação Curricular

Adriana Tavares Mauricio Lessa

Coordenação de Áreas do Conhecimento Bianca Neuberger Leda

Raquel Costa da Silva Nascimento Fabiano Farias de Souza Peterson Soares da Silva

Marília Silva

COORDENADORA DA EQUIPE Raquel Costa da Silva Nascimento Assistente Técnico de Matemática

PROFESSORES ELABORADORES

Ângelo Veiga Torres Daniel Portinha Alves

Fabiana Marques Muniz Herivelto Nunes Paiva

Izabela de Fátima Bellini Neves Jayme Barbosa Ribeiro

Jonas da Conceição Ricardo

Reginaldo Vandré Menezes da Mota

Tarliz Liao

Vinícius do Nascimento Silva Mano

Weverton Magno Ferreira de Castro

Revisão de Texto

Isabela Soares Pereira

Equipe de Elaboração