CADERNO DO PROFESSOR - fisica.org.br · CADERNO DO PROFESSOR ... do aluno. Por sua vez, na teoria de Alexei Leontiev (2004), a mediação também tem um papel central. Ele elucida

CADERNO DO PROFESSOR

ENSINO–APRENDIZAGEM DE FÍSICA QUÂNTICA USANDO

OS RAIOS X COMO MEDIADOR SEMIÓTICO:

Uma proposta de Sequência Didática

Elaborado por: FRANK HEBERT PIRES FRANÇA

Orientador: José Luis Michinel

Coorientador: José Carlos de Jesus de Oliveira

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APRESENTAÇÃO

Na atualidade, o ensino de Física vem requerendo dos professores e

pesquisadores, cada vez mais, uma associação entre o mundo cotidiano e os conceitos e

suas aplicabilidades. Assim, com base nessa necessária inter-relação, esta Sequência

Didática (SD) propõe estratégias de ensino-aprendizagem sob a perspectiva sociocultural

de Vygotsky (2008) e Leontiev (1985) para o ensino de conceitos de Física Quântica,

com base na utilização dos raios x enquanto mediador semiótico.

Pontua-se que este trabalho é fruto do processo de pesquisa de uma dissertação de

mestrado e, desse modo, foi formado o produto educacional exigido pelo Mestrado

Profissional em Ensino de Física (MNPEF) – Pólo 06, lotado na Universidade Estadual

de Feira de Santana (UEFS), no estado da Bahia. A referida SD foi desenvolvida pelo

professor-autor deste trabalho de Dissertação, sob a orientação dos professores

orientadores, e está dividida em três capítulos, a saber:

- Capítulo 1: Descreve os pressupostos teóricos que foram utilizados para organizar as

atividades pedagógicas, contendo considerações sobre a teoria sociointeracionista de

Vygotsky (2008) e Leontiev (1985). A Sequência Didática descreve aspectos

relacionados à teoria de Vygotsky, tais como, o conceito de Mediação Semiótica,

Mediação Social e o conceito de Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP), além de

aspectos inerentes à Teoria da Atividade, de Leontiev.

- Capítulo 2: Apresenta ao professor-leitor os conceitos de Física Quântica, Modelos

atômicos, Raios X e a sua natureza, bem como os Espectros Contínuos e Discretos.

- Capítulo 3: Dedicado à apresentação da Sequência Didática, orientada a partir do

modelo apresentado por Martine Méheut e Psillos (2004). Esta parte do trabalho está

dividia em quatro encontros, enquanto sugestão de tempo a ser trabalhado em sala de

aula, sendo cada um deles com duração de cem minutos, nos quais foi apresentada a

metodologia para a realização das atividades e sua consequente aplicação.

Ao final, são apresentadas as Considerações Finais e as referências que nortearam

a elaboração deste caderno. Para consulta integral a respeito desta pesquisa, ressalta-se

que este caderno compõe a dissertação de Mestrado do professor-autor.

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1 UMA ABORDAGEM SOBRE A TEORIA SOCIOCULTURAL DE

VYGOTSKY E LEONTIEV

Lev Semyonovich Vygotsky, ao longo de sua carreira enquanto pesquisador,

dedicou-se aos estudos das funções psicológicas superiores ou processos mentais

superiores. Para este autor, o indivíduo tem a possibilidade de pensar em objetos ausentes,

imaginar acontecimentos nunca vivenciados e planejar atos a serem realizados –

atividades as quais são chamadas de funções psicológicas superiores, mediadas pelos

signos e pelos instrumentos (VYGOTSKY, 2008). Ainda em conformidade com o

pesquisador bielo-russo, a relação estabelecida entre o homem e o mundo é mediada, visto

que o homem se relaciona com o mundo valendo-se de ferramentas. A exemplo disto, se

um indivíduo tem a necessidade de escrever, utiliza-se da ferramenta caneta. Deste modo,

a caneta representa o instrumento que realiza uma mediação concreta entre o sujeito e o

mundo.

Destaca-se, contudo, que os signos estabelecem uma mediação de natureza

simbólica, relacionada a um nível de subjetividade. Isso é perceptível, por exemplo, quando

se observa o funcionamento dos semáforos: a indicação da cor vermelha remete uma

informação de parada aos condutores dos automóveis; igualmente, ao apresentar a cor

verde, sinaliza que os motoristas devem seguir em frente; e, por sua vez, o amarelo indica

atenção. Neste exemplo, no qual as cores representam os signos, as informações são

transmitidas a partir dos significados pré-definidos de cada coloração, caracterizando, deste

modo, uma mediação simbólica.

Dessa forma, quando se analisa que as cores trazem informações a partir de uma

definição prévia, remete-se, também, à convivência social, na qual tais definições são

estabelecidas. Pontua-se, assim, que, para Vygotsky (2008), pensamento, linguagem e

comportamento conscientes iniciam-se a partir das interações sociais. Disso implica que

o desenvolvimento cognitivo da criança se inicia a partir do momento que ela passa a

interagir com o meio social. Assim, a ampliação do pensamento e linguagem acontece de

forma concomitante, por meio de processos de interações sociais.

Por sua vez, os instrumentos são mecanismos que podem ser usados para fazer

algo, enquanto os signos atribuem significado a algo. Isso possibilita considerar que os

instrumentos e signos são construções socioculturais e históricas, sendo que, as formações

dos significados que os instrumentos representam ocorrem através da interação entre

indivíduo e meio cultural. Consequentemente, essa interação faz com que o sujeito se

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desenvolva cognitivamente. As crianças, por exemplo, à medida que crescem, vão

interagindo socialmente com outros indivíduos ou objetos e, então, desenvolvem o

cognitivo e o linguístico, aprendendo novos conceitos. Entende-se, assim, que o

desenvolvimento cognitivo estará sempre em construção pelo sujeito.

Vygotsky (1984) analisa, ainda, quanto às implicações do processo de interação

social, o que ele denomina de Zona de Desenvolvimento proximal (ZDP). Para o referido

autor, existem dois níveis de desenvolvimento: o real, que é caracterizado através da

capacidade que a criança (sujeito) possui de resolver um problema sozinho; e o nível de

desenvolvimento potencial, o qual é representado pela capacidade que a criança possui

para resolver um problema sob a orientação de um adulto ou por outros indivíduos mais

capazes. Portanto, a “[...] ZDP é uma zona em que está entre o nível de desenvolvimento

real e o nível de desenvolvimento potencial” (VYGOTSKY, 1984, p. 97).

De acordo com Vygotsky (2008), o sujeito estará sempre em processo de

amadurecimento, visto que, por estar em contínua formação e amadurecimento, o

indivíduo está constantemente em mudança. À medida que o sujeito for mediado por

novos signos e instrumentos (mediação semiótica e social), novos conceitos vão sendo

internalizados e a ZDP apontará para um limite no qual o sujeito não irá conseguir realizar

as tarefas sozinho. Dessa forma, no âmbito da relação ensino-aprendizagem, caberá ao

professor desenvolver estratégias a fim de ter um resultado satisfatório na aprendizagem

do aluno.

Por sua vez, na teoria de Alexei Leontiev (2004), a mediação também tem um

papel central. Ele elucida que o homem se desenvolve através da cultura material e

intelectual, a partir da mediação entre os indivíduos, visto que o homem não se relaciona

diretamente com o mundo, mas sim tem um acesso mediado a este mundo. Neste sentido,

é possível observar que o preceito da teoria da aprendizagem, apresentada por Vygotsky,

serve como base para a Teoria da Atividade, de Leontiev.

Assim, ao descrever o desenvolvimento da psique infantil, Leontiev (2003)

apresenta que uma criança assimila o mundo material através de representações do mundo

adulto. Nessa perspectiva, são importantes tanto a ação humana quanto a

influência/implicações desta no desenvolvimento infantil. Observa-se, dessa forma, que

a criança é mediada pelas ações descritas/realizadas pelos adultos. Com isto, as relações

sociais entre adultos e crianças se refletem na vida infantil e o desenvolvimento dos

infantes está diretamente ligado às condições reais de vida.

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A Teoria de Leontiev (1985) envolve a necessidade, o motivo, os objetivos e as

condições que podem relacionar/desencadear a atividade, bem como as ações e as

operações necessárias à realização de tal atividade. De acordo com Rodrigues (2011),

para que a atividade passe a existir, é necessário que o objeto da ação (objeto-estimulador)

entre em acordo com o seu motivo. Mais claramente, a ação é parte da atividade, mas

não pode ocorrer quando o objetivo e o motivo não se encontram.

A exemplo desta teoria, pode-se idealizar a realização de um jogo de

conhecimento gerais desenvolvido numa escola: o objetivo inerente ao jogo é o

aprendizado da criança; a ação está ligada ao ato de a criança ler os conteúdos teóricos

exigidos pelo jogo e pela ação de jogar; o motivo é a necessidade de ser o vencedor e a

atividade está relacionada ao conjunto que rege todas as etapas do jogo. Dessa forma, se

o aprendizado (objetivo) se distancia do motivo (ser o vencedor), como quando uma

criança tenta trapacear para ganhar e o aprendizado não acontece efetivamente, há um

desencontro entre o objetivo e o motivo.

Considerando, então, os pressupostos do teórico bielo-russo e de Leontiev, utilizou-

se tais teorias como ponto basilares para a construção do presente produto educativo. Para

tanto, a sequência didática aqui proposta leva em consideração a mediação semiótica e

social apresentada por Vygotsky, já que, em seu desenvolvimento, sugere que os indivíduos

envolvidos sejam mediados por outros e pelo material simbólico disponível. E, ao pensar

na teoria de Leontiev, toda atividade deverá ter uma ação e um motivo. Sendo assim,

entende-se que o professor deverá ter a função de mediador entre os estudantes e as ações

descritas na SD.

2 OS MODELOS ATÔMICOS, OS RAIOS X E A FÍSICA QUÂNTICA

Enquanto suporte teórico aos professores, no que tange ao ensino de física, nesse

capítulo serão apresentados os modelos atômicos, os raios x e a física quântica – assuntos

basilares ao desenvolvimento da Sequência Didática aqui proposta. Espera-se, nesse

sentido, que este capítulo seja um suporte e um delineamento quanto à abordagem que deve

ser realizada junto aos alunos, tendo em vista a execução da SD sugerida.

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2.1 Os modelos atômicos

A primeira ideia sobre a matéria, a qual fora apresentada por Leucipo de Mileto

(460 – 370 a.C) e Demócrito de Abdera (479 – 380 a.C), foi que a matéria era constituída

por átomos, por corpúsculos indivisíveis. Demócrito afirmou que o objeto, ao ser

sucessivamente dividido em partes infinitamente menores, ao final do processo,

produziria pedaços tão pequenos a ponto de não serem mais divididos. A estes pequenos

pedaços, eles atribuíram o nome de átomo. Dessa forma, o significado da palavra átomo

é tudo aquilo que não tem parte, sendo, conforme Demócrito, a menor partícula

constituída da matéria (PEDUZZI, 2008).

De acordo com Ricchi (2004), Dalton (1766-1844), que foi um químico,

meteorologista e físico inglês, em 1803, defendeu que a matéria era constituída de

partículas. Por meio de experimentos com os gases, considerando as partículas, Dalton

definiu proporções nas quais as combinações de elementos seriam relevantes para a

formação das substâncias. Para Dalton, a água era apenas combinação de um átomo de

hidrogênio com um átomo de oxigênio (HO). Com esse avanço, baseado na

experimentação, Dalton logrou o pioneirismo e abriu o caminho para o conceito de

moléculas, até então, desconhecido no mundo científico. Nesse sentido, é possível dizer

que o átomo de Dalton refletia a ciência do seu tempo.

Por sua vez, também através de experimentos, Joseph John Thomson (1856 –

1940), físico britânico, conseguiu comprovar partículas carregadas negativamente e com

massa, bem como sugeriu que o átomo é um fluido com carga positiva em que estaria

disposto de elétrons. O modelo atômico proposto por Thomson ficou conhecido como

modelo do “Pudim de Passas”. Já Ernest Rutherford (1871-1937), físico e químico

neozelandês, naturalizado britânico, em meados de 1911, descobriu o núcleo atômico,

baseando-se no sistema solar. Rutheford sugeriu, então, um novo modelo atômico, o qual

denominou como modelo planetário. Segundo esse pesquisador, o átomo era composto

por um núcleo positivo e os elétrons ficavam girando ao redor do núcleo. Por sua vez, as

partículas positivas que se encontravam no interior do núcleo foram denominadas de

prótons.

Por fim, em 1913, Niels Bohr, físico dinamarquês, baseado no modelo de Ernest

Rutherford, postulou que um elétron circulava em torno do núcleo em órbitas

estacionarias sem emitir radiação, para o seu modelo atômico. Bohr afirmou que, para

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cada órbita, existe uma energia bem definida associada e o átomo emite ou absorve

energia ao fazer uma transição de uma dessas órbitas.

2.2 Raios x e a sua natureza

Quando os RX foram descobertos pelo alemão Wilhelm Conrad Röntgen (1845-

1923), não se sabia a sua natureza (EISBERG, 1979), pois possuem propriedades

ondulatórias e corpusculares. As primeiras interpretações de alguns pesquisadores,

inclusive o Röntgen, preferiram tratar os RX apenas como ondas eletromagnéticas

longitudinais, transversais com um comprimento de onda muito pequeno; outros, porém,

tratavam os raios x como pulsos, não periódicos e eletromagnéticos; e, por fim, existiam

pesquisadores que preferiam tratar os raios x como partículas neutras, com uma

velocidade relativamente alta (ROSA, 2004).

As primeiras experiências para perceber a difração dos raios x foram realizadas

por Friederich, Knipping e Von Laue, em 1912. Eles utilizaram um tubo de raio x, uma

tela de chumbo com um orifício, um cristal fino e uma chapa fotográfica. Foi possível

observar uma figura de interferência na placa fotográfica, com isso, chegaram à conclusão

de que: ou os raios x eram ondas, ou possuíam propriedades ondulatórias. Os raios X,

então, passaram a ser utilizados para estudar estruturas cristalinas de moléculas

complexas (SEARS, 2009).

William Lawrence Bragg, por sua vez, pensou em reconstruir a estrutura de um

cristal através da difração dos RX do cristal em uma chapa fotográfica, em 1942

(NUSSENVEIG, 2006). Com as experiências realizadas, William Brag descobriu o

fenômeno de reflexão seletiva dos RX, indicando propriedades ondulatórias. No final de

1913, com os resultados das experiências de difração dos RX, os físicos tinham sido

convencidos que essa radiação era eletromagnética e, com isso, abandonavam as

implicações corpusculares (WHEATON, 1983 apud ROSA, 1983).

Willian Henry Bragg e seu filho Willian Lawrence Bragg ganharam o prêmio

Nobel em 1915, por desenvolverem uma nova técnica de observação da difração dos raios

X. Os Braggs variavam os ângulos de incidência da radiação X até atingirem máximos

principais através da rotação do cristal.

De forma mais específica, é possível observar, a partir da figura a seguir:

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Figura 1 – Difração dos Raios X

De acordo com a figura, têm-se dois feixes ABC e DFH, com o seguinte

comprimento:

𝐷𝐹𝐻 = 𝐴𝐵𝐶 + (𝐸𝐹 + 𝐹𝐺)(11)

Assim, partindo do princípio de trigonometria, é possível entender que:

(𝐸𝐹 + 𝐹𝐺) = 2𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃 (12)

A condição para que ocorra uma interferência construtiva é que as ondas

procedentes estejam em fase. Deste modo, para que isto aconteça, é preciso que a

diferença de caminho 2𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃 seja igual a um númeiro inteiro de comprimento de onda

𝜆, (NUSSENZVEIG, 2006):

2𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑛𝜆 (𝑛 = 1,2,3… )(13)

A equação (13) ficou conhecida como a lei de Bragg, pois William Lawrence

Bragg foi o primeiro a formulá-la. Contudo, devido aos conflitos sobre a natureza das

radiações, Niels Bohr estabeleceu o princípio da complementaridade, ou seja, os modelos

corpusculares e ondulatórios se complementam. Se em uma medida é observado o modelo

corpuscular, nessa mesma medida não poderá ser observado o modelo ondulatório e assim

vice-versa. (EISBERG, 1979).

O físico Louis de Broglie, por sua vez, combinou as equações de Einstein

(𝐸 = 𝑚𝑐2) e Planck (𝐸 = ℎ𝑓), chegando à conclusão que tudo que possui energia, vibra,

e há uma onda associada a qualquer coisa que tenha massa. Louis de Broglie iniciou os

Fonte: Autoria própria.

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seus trabalhos utilizando os RX no laboratório do seu irmão, Mauricie de Broglie,

chegando a desenvolver a ideia da dualidade onda-partícula, em 1923 (ROSA, 2004).

Ao combinar as equações de Einstein e Planck, De Broglie encontrou a equação

(14) através da sua hipótese que continha a dualidade onda-matéria:

𝜆 =ℎ

𝑚𝑣 (14)

A equação (14) relaciona o comprimento de onda de uma radiação com a matéria

e velocidade, pois, à medida que a massa e a velocidade aumentam, o comprimento de

onda diminui, relacionando, assim, a partícula com a onda.

2.3 Quantização de energia

O conceito de quantização surge com Max Planck. Segundo Pessoa Jr. (2006, p. 90-

91), Planck apresenta que os corpos “[...] emitem e absorvem luz em quantidades discretas

de energia, e não de forma contínua [...]”. Os resultados teóricos apresentados por Planck

entravam em acordo com os resultados experimentais, quando se tratava da emissão de luz

pelos corpos em função da temperatura. Entretanto, Planck, por meio das decorrências

teóricas, postulou que um oscilador só poderia absorver ou emitir energia em múltiplos

inteiros.

Para Planck apresentar o seu modelo, fez suposições brilhantes e controversas

sobre a natureza dos osciladores, quais sejam:

1) Os osciladores emitem ou absorvem energia em unidades discretas;

2) A energia de um oscilador é quantizada, podendo ter apenas valores discretos

de energia 𝐸𝑛, o qual representou matematicamente por:

𝐸𝑛 = 𝑛. ℎ. 𝜐 𝑛 = 1,2,3… (15)

De acordo com a equação (15), n é um número inteiro e positivo, 𝜐 a frequência

da oscilação do oscilador e h uma constante que passou a ser chamada de constante de

Planck (EISBERG, 1979). Como a energia de cada oscilador só pode assumir valores

discretos, pode-se concluir, assim, que a energia é quantizada.

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Figura 2 - Espectro de Energia: Caso Clássico e Energia possíveis de acordo

com a teoria de Planck.

Fonte: EISBERG (1979, p.20).

No caso clássico, representado no gráfico por classical na figura 2, é a

representação da distribuição de energia contínua, que era prevista pela teoria clássica de

Maxwell. Já no gráfico à direita, são as energias possíveis de acordo com a teoria de

Planck, no qual a energia assume valores discretos, caracterizando, desse modo, a

quantização de energia.

2.4 Produção dos raios x

A formação dos RX se deve à emissão de elétrons acelerados por uma diferença

de potencial até atingir um alvo. O aparelho que produz os RX é composto por uma cúpula

de vidro e no seu interior possui um cátodo e um ânodo. Cátodo é representado por um

filamento com uma alta resistência que, ao aplicar uma diferença potencial, aquece e os

elétrons migram para a periferia – fenômeno conhecido como Emissão Termiônica.

O material do anodo deverá possuir uma alta condutibilidade térmica e um alto

número atômico Z. Para que ocorra a emissão dos RX, entre o anodo e o cátodo, é aplicado

uma alta diferença de potencial (∆𝑉 ) e os elétrons que migraram para periferia do cátodo

saltam em direção ao anodo com uma alta velocidade, de acordo com a figura abaixo:

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Figura 3 – Formação dos Raios X

Ao atingir o anodo, ocorre a emissão dos RX, que podem ter espectros contínuos

ou discretos. Os espectros discretos, também conhecidos como RX característicos, são

formados através da transição dos elétrons da camada mais externa para a mais interna do

átomo. Já os espectros contínuos, conhecidos como RX de fretamento, são formados por

partículas (elétrons) desaceleradas devido à interação Coulombiana elétron-próton. Nesse

sentido, pontua-se, portanto, que é possível concluir que os RX possuem espectros

contínuos e discretos.

2.5 Espectros contínuos

Nesta etapa, discutem-se, em especial, os RX de freamento (espectros contínuos),

pois podem ser previstos através das equações de Maxwell. A teoria eletromagnética

clássica, através das equações de Maxwell, não explicava tudo sobre o comportamento dos

RX. Para essa teoria, os RX eram interpretados como ondas eletromagnéticas produzidas

pela aceleração dos elétrons, pois a teoria clássica prevê que as cargas elétricas aceleradas

produzem uma potência de radiação, na qual essa potência depende da carga e da aceleração

do elétron.

Ao desenvolver o princípio da formação dos RX de freamento, os elétrons

oriundos do cátodo penetram no anodo. Quando isso ocorre, os elétrons percorrem várias

trajetórias possíveis. A cada elétron desacelerado ocorre a emissão de uma radiação

específica, portanto não existe uma direção única no processo. Desse modo, pode-se

considerar que a emissão dos RX ocorre isotopicamente.

Fonte: EISBERG (1979, p.41).

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A figura 4, por sua vez, demonstra uma realidade na qual existem quatro curvas

de distribuição espectral de energia emitida por um feixe de elétrons bombardeando o

alvo, conforme se observa a seguir:

Figura 4 – Espectro contínuo de RX emitido em um alvo de tungstênio, para

quatro

valores de Δ𝑉 (entre o cátodo e o anodo), a energia dos elétrons

incidente

Fonte: EISBERG (1979, p. 68).

Ao observar a figura 4, verifica-se que, para cada diferença de potencial (DDP),

existe uma curva probabilística que é justificada devido às várias trajetórias possíveis que

os elétrons percorrem na interação com o núcleo do átomo. Isto ocorre mesmo que os

elétrons cheguem no anodo com a mesma energia. Também se pode observar que a forma

do espectro contínuo (Bremsstrahlung) depende da DDP e pouco do material do alvo.

Assim, ao mudar a DDP, a intensidade máxima relativa da radiação aumenta.

Apesar de Maxwell prever que elétrons acelerados emitem radiação, a curva

experimental representada na figura 4 demonstra que, para cada DDP, existe um

comprimento de onda mínimo 𝜆𝑚𝑖𝑛 bem definido para a emissão. Ela mostra também

que, para quatro valores de energia dos elétrons incidentes, o espectro contínuo possui

uma intensidade finita e que, para uma frequência alta, a energia tende a zero. Dessa

forma, considerando que a teoria eletromagnética clássica não pode explicar esse

fenômeno, pontua-se que a explicação surge ao encarar os RX como fótons (EISBERG,

1979).

Ademais, ao considerar que os RX obedecem às relações da Mecânica Quântica

(MQ) em suas interações com a matéria, destaca-se que, para a MQ, através da

interpretação de Copenhagen, Max Planck interpretou que a energia dos fótons é

13

determinada por uma constante ℎ multiplicada pela frequência 𝑓 da radiação, de acordo

com a equação (15).

Sabendo que um elétron com uma energia cinética inicial K, é desacelerado devido

à interação elétron-núcleo do material alvo, e a energia que o elétron perde devido à

desaceleração é convertida em fóton RX, podemos afirmar que (EISBERG, 1979):

ℎ𝜐 = 𝐾 − 𝐾 ́ (16)

Assim, considerando que a frequência do fóton pode ser determinada pela

velocidade da luz 𝑐, dividido pelo comprimento de onda 𝜆, substituindo na eq. (16), tem-

se:

ℎ. 𝑐𝜆⁄ = 𝐾 − �́� (17)

Para tanto, considera-se que cada comprimento de onda mínimo 𝜆𝑚𝑖𝑛 será emitido

quando um elétron dissipar toda a sua energia inicial, através de uma colisão. Em

decorrência, observa-se que �́� = 0. Sendo assim, o comprimento de onda mínima pode

ser definida por:

𝜆𝑚𝑖𝑛 =ℎ𝑐

𝑒𝑉 (18)

De acordo com Eisberg (1979), o limite mínimo dos comprimentos de onda se dá

pela conversão completa da energia dos elétrons em radiação. É possível concluir, então,

que os espectros contínuos são produzidos através da desaceleração dos elétrons. Ou seja,

ao atravessarem os átomos, eles sofrem grande atração e deflexão – o que altera sua

trajetória – sendo, então, acelerados. E, como resultado, parte da sua energia, ou até

mesmo toda, é dissociada e se propaga como radiação eletromagnética.

2.6 Espectros discretos dos raios x

Quando um elétron de uma camada sofre uma interação Coulombiana com o elétron

incidente de energia cinética K, ele pode ser arrancado da sua camada, provocando, assim,

14

uma instabilidade que deixa o átomo em um estado excitado, pois um dos elétrons de

energia muito negativa está faltando (EISBERG, 1979). Para buscar a estabilidade (átomo),

um elétron da camada mais externa movimenta-se para a camada mais interna. Ao executar

essa ação, o átomo libera fótons de alta energia, de alta frequência, que pertencem ao

espectro dos RX. O espectro total emitido por um tubo de RX consiste no espectro discreto

superposto a um contínuo.

Considerando que um elétron é arrancando da subcamada 1s, no nível de energia

𝑛 = 1 (nível K), isso provoca uma vacância no átomo. Como o elétron possui uma energia

negativa, nesta camada fica um “buraco” com uma energia positiva. No processo de

desexcitação, um elétron de uma das subcamadas de energia menos negativa movimenta-

se para a subcamada 1s, por exemplo, 2p (𝑛 = 2, 𝑛í𝑣𝑒𝑙 𝐿). Sendo assim, esse fenômeno

provoca uma nova vacância na subcamada 2p, mas a energia de excitação do átomo será

reduzida, portanto, a energia é conservada através da emissão de um fóton, que possui

energia igual à diminuição da energia de excitação do átomo.

Desse modo, é possível observar que o processo das transições eletrônicas

ocorrerá no átomo seguindo um conjunto de etapas subsequentes: um elétron da

subcamada 3d poderá preencher a camada 2p; um elétron da camada 4p preencher a

camada 3d; e assim sucessivamente. O efeito resultante deste processo é a passagem de

um elétron de uma camada para outra. Mas, quando a vacância atinge a subcamada do

átomo de menor energia negativa, normalmente a camada mais externa ou da última

camada, esta camada é preenchida pelo elétron inicialmente ejetado da camada 1s ou por

um elétron de qualquer anodo. Por meio desse processo, o átomo fica novamente neutro

no estado fundamental.

O gráfico apresentado na figura 5, a seguir, representa energia de um átomo de

𝑈92 envolvido para a emissão do espectro discreto dos RX, inserido todos os seus níveis

de energia até 𝑛 = 4.

Figura 5 – Níveis de energia de RX mais altos para o átomo de urânio e as

transições

permitidas pelas regras de seleção

15

Fonte: EISBERG (1979, p. 429).

Para simplificar a discussão, convencionou-se também definir a energia total do

átomo como zero, quando encontrado no estado fundamental. Destaca-se, ainda, que a

escala logarítmica e o nível de energia zero não aparecem no diagrama.

Por fim, pontua-se que é conveniente pensar na produção dos espectros discretos

de raios X em termos da criação de um vazio em um dos níveis atômicos de alta energia

e a passagem subsequente do buraco pelos níveis de energia mais baixa. Em cada

passagem, um fóton de raios X é emitido e leva o excesso de energia, no qual o fóton de

energia dos raios X possui uma frequência f e está associado à relação .hE .

3 SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Uma Sequência Didática (SD) é entendida como um conjunto de procedimentos,

estratégias e intervenções pelo docente com objetivos bem definidos quanto à questão

ensino-aprendizagem, com especial foco nos discentes, em relação ao tema proposto pelo

docente para ser trabalhado (KOBASHIGAWA et. al., 2008). Entretanto, a presente SD

não apenas foi pensada visando o contexto do ensino de física, como também resultou do

processo de pesquisa de mestrado profissional em física, vivenciado pelo autor-

mestrando-professor.

Nesse sentido, entende-se, de modo geral, que um professor deve pensar sua SD

de acordo com a sua afinidade teórico-pedagógica ou teórico-epistemológica. Cada SD

apresentada por um professor poderá ter modelos distintos e, neste trabalho, foi pensado

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uma SD sobre a proposta do modelo da TLS de Méheut e Psillos (2004), a qual apresenta

como componentes o professor, o aluno, o mundo material e o conhecimento científico.

3.1Proposta de Méheut e Psillos para uma TLS

Para Méheut e Psillos (2004), uma sequência de ensino-aprendizagem (TLS)

objetiva aproximar o estudante a um conhecimento científico, pois, uma sequência

didática tem que contemplar o as dimensões epistêmicas e pedagógicas. A primeira tem

como objetivo entender o comportamento do mundo, o entendimento dos métodos

científicos e a comprovação de hipóteses, ou seja, a relação entre conhecimento científico

e o mundo material. Já a segunda está ligada à relação entre professor-aluno ou aluno-

aluno.

Figura 6 – Esquema didático para escrever o desenho de uma TLS

Fonte: MÉHEUT (2005, p. X)

Observando o losango representado pela figura 6, nota-se que existe uma

dimensão epistemológica e mundo material, como também uma relação pedagógica que

está conexa com o papel do professor e do aluno. Para Rodrigues e Ferreira (2011), a TLS

se propõe a ajudar o aluno a compreender e a interpretar o mundo, aproximando-o da

ciência e, consequentemente, do mundo científico.

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Rodrigues e Ferreira (2011) apresentam o quadro 1 a partir do modelo da TLS,

no qual, destacam-se aspectos entre as dimensões epistêmicas e pedagógicas:

Quadro 1 - Dimensões epistêmica e pedagógica

Dimensões Critérios Estruturantes

Dimensão Epistemológica

C1 Valorização das concepções prévias dos

alunos e formas de elaboração conceitual.

C2 Gênese histórica do conhecimento.

C3 Aproximação entre conhecimento

científico e mundo material.

C4 Identificação de lacunas de

aprendizagem.

C5 Observação das trajetórias de

aprendizagem.

Dimensão Pedagógica

C6 Exposição e discussão de ideias pelos

alunos.

C7 Estratégias para superar as lacunas de

aprendizagem.

C8 Interação professor-aluno / aluno-aluno.

Fonte: Rodrigues e Ferreira (2011)

De acordo com Méheut e Psillos (2004), uma sequência didática (SD) pode ser

autenticada através da validação externa que parte do princípio de um pré-teste e pós-

teste, quais têm como uma finalidade prever os efeitos que a SD promove no indivíduo.

Já a validação interna deve ser pensada em analisar os resultados a partir dos objetivos

propostos para a SD. Essa avaliação prevê verificar toda a trajetória realizada pelo

individuo, durante a realização das atividades neste trabalho. Isso porque a validação de

uma SD deve contribuir para os avanços cognitivos dos alunos no decorrer da sequência

proposta pelo professor.

3.2 Objetivo geral da Sequência Didática

Desenvolver o aprendizado dos conceitos de Física Quântica dos estudantes do

ensino médio utilizando a SD, sob a perspectiva sociocultural (mediação semiótica e

social de Vygotsky e teoria da atividade de Leontiev), tendo como conteúdo de Física os

modelos atômicos, a dualidade onda-partícula e a quantização, utilizando os RX.

18

3.2.1 Objetivos Específicos

• Desenvolver conteúdos de quantização, dualidade onda-partícula e

espectros discretos e contínuos, utilizando a física dos raios x;

• Identificar ações para ensino de Física dos raios x;

• Pesquisar possibilidades de mediação social e semiótica para o ensino de

Física Quântica;

• Pesquisar possibilidades da atividade, ação e motivo, proposta por

Leontiev;

• Levantar dados sobre os conceitos de análise do discurso Francês de

Pêcheux, a fim de possibilitar uma análise da formação discursiva dos

estudantes;

• Levantar a formação discursiva dos estudantes no intuito de verificar o

aprendizado de física quântica e, com isso, validar a sequência elaborada.

3.3 Conteúdos

Os conteúdos de Física Quântica que compõem a presente SD dizem respeito a:

modelos atômicos, formação dos raios x, espectros discretos e contínuos, conceito de

partícula clássica, conceito de onda clássica, natureza dos raios X (dualidade onda-

partícula). Por sua vez, estes conteúdos foram agrupados e divididos de acordo com a

sequência apresentada a seguir:

Figura 07 – Fluxograma apresentando os conteúdos da Sequência Didática

Fonte: Autoria própria.

19

3.4 Metodologia da Sequência Didática

Esta sequência didática é associada à teoria da atividade de Leontiev (2004), pois

leva em consideração tanto o uso dos instrumentos, quanto a apropriação de suas

operações mentais e física como promotoras do desenvolvimento do indivíduo. Para

tanto, considera-se os instrumentos como ferramentas mediadoras, tais como: a televisão,

quando é preciso exibir um vídeo; a caneta, quando é preciso escrever; dentre outros

materiais utilizados a partir das necessidades que surgem. Por sua vez, os signos são os

símbolos que servem para mediar os conceitos. No caso desta aula, é possível observar

que os signos são caracterizados como as imagens e/ou a linguagem representada em um

vídeo, por exemplo. Dessa forma, pode-se concluir que, enquanto os instrumentos

realizam a mediação direta entre sujeito e mundo, os signos fazem a mediação de natureza

simbólica.

Quadro 2 – Sequência de ensino-aprendizagem estruturada a partir de alguns

elementos da Teoria da Atividade e Méheut e Psillos

Sujeitos Objeto Objetivos Atividade Mediadores TLS

Aula 1 Objeto Objetivos Ações Mediadores (Méheut)

Alunos

A História

dos

Modelos

Atômicos

Desenvolve

r nos alunos

os conceitos

sobre os

modelos

atômicos

Atividade 1: O professor

colocará o quadro 2 e 3,

para fazer uma avaliação

sobre visão de átomo e

conceitos de radiação e

matéria.

Tempo: 20 minutos

Avaliação: Qualitativa

através da gravação de

áudio

Interação

Professor

Aluno

Mediação

Social

Eixo

Epistemológico

C1, C2, C3 e C4

Eixo

Pedagógico

C7 e C8

Atividade 2: Os alunos

vão ler as paginas 5, 6 e 7

do caderno do aluno

Tempo: 30 minutos

Mediação

Semiótica

Eixo

Epistemológico

C1, C2, C3 e C4

Eixo

Pedagógico

C7 e C8

20

Atividade 3: Os alunos

assistiram o vídeo, (Tudo

se Transforma, História da

Química, História dos

Modelos Atômicos)

Tempo: 50 minutos

Avaliação: Qualitativa,


áudio.

Mediação

Semiótica

Eixo

Epistemológico

C1, C3, C4 e C5

Eixo

Pedagógico

C6, C7 e C8


Aula 2 Objeto Objetivos Ações Mediadores (Méheut)

Alunos

Modelo

Atômico,

segundo

Schroedin-

ger

Atividade 1: Os alunos vão

manipular um simulador

com auxílio do caderno do

aluno e de um roteiro que o

professor irá disponibilizar

para a turma, portanto, este

será o momento em que os

estudantes irão aprender

sozinhos.

Tempo: 30 minutos



áudio

Mediação

Social

Eixo

Epistemológico

C1, C3, C4 e C5

Eixo

Pedagógico

C6, C7 e C8

Atividade 2: Após a

primeira etapa, o professor

reunirá os alunos em

grupos – o que

caracterizará o momento

em que eles irão aprender

uns com os outros.

Tempo: 2 horas/aulas



áudio.


Aula 3 e

4

Objeto Objetivos Ações Mediadores (Méheut)

Alunos

Formação

Dos Raios

X,

Desenvolver

no aluno

conhecimen-

tos dos

espectros

Atividade 1: Os

estudantes irão ler um

texto em casa

individualmente, terão

mais 20 minutos para ler o

texto.

Eixo

Epistemológico

C1, C4 e C5

https://www.google.com.br/search?rlz=1C1AVNE_enBR694BR694&q=schrodinger&spell=1&sa=X&ved=0ahUKEwi5r66XjbHVAhUEgJAKHZkhCYUQvwUIIygA

https://www.google.com.br/search?rlz=1C1AVNE_enBR694BR694&q=schrodinger&spell=1&sa=X&ved=0ahUKEwi5r66XjbHVAhUEgJAKHZkhCYUQvwUIIygA

21

Espectros

Discretos,

Contínuos e

Quantiza -

ção

discretos e

contínuos e

quantização



áudio e respostas de um

questionário disponibili-

zado pelo professor.

Atividade 2: Os

estudantes deverão formar

4 grupos de três alunos, na

mesa do professor deverá

ter um tabuleiro e cartões

de perguntas elaboradas.

•O tabuleiro contará com

22 casas.

•Cada grupo deverá jogar

o dado e só avançará o

número de casas após

retirar uma carta com uma

pergunta referente ao

texto, esse grupo

responderá a referida

pergunta e deverá

defender a sua resposta

junto aos outros grupos; o

professor avaliará a

resposta e decidirá junto à

turma se a equipe avança

no jogo ou recuará uma

casa, de acordo com a

defesa e a resposta do

grupo.

• O grupo que

chegar à casa final do

tabuleiro será vencedor.

Tempo: 220 minutos.



áudio e respostas de um

questionário disponibili-

zado pelo professor.

Mediadores

Social e

Semiótico

Eixo

Pedagógico:

C6, C7 e C8

Fonte: autoria própria.

3.5 Aula 1: Os modelos atômicos de Demócrito a Bohr

3.5.1 Conteúdos

• Modelos Atômicos

22

3.5.2 Objetivo Geral da Aula

• Desenvolver nos alunos os conceitos sobre os modelos atômicos.


• Mostrar a evolução dos modelos atômicos e explorar as possibilidades para

a discussão de alguns conceitos de mecânica quântica;

• Demonstrar os conflitos existentes entre os primeiros modelos atômicos

até os modelos atuais;

• Caracterizar a evolução atômica até o modelo atual de átomo.

3.5.4 Tempo

• Duração: 100 minutos.

3.5.5 Materiais Utilizados

• Quadro Branco

• Projetor (Datashow)

• Computador

• Caixa de Som

• Gravador de Áudio

3.5.6 Metodologia

As bases do ensino nacional comum (BRASIL, 2016, p.208) propõem a utilização

de conceitos na Física aplicados na ciência e tecnologia. Para tanto, ao desenvolver os

conceitos ao tratar da Física das radiações, é importante que os estudantes conheçam a

evolução dos modelos atômicos, a partir do modelo de átomo apresentado por Demócrito

até o modelo apresentado pela Mecânica Quântica. É necessário que os estudantes

discutam entre eles as imprevisíveis interpretações dos modelos atômicos, deixando-os

reflexivos e contemplando a perspectiva motivacional descrita na teoria de Leontiev

23

(2004), como também, durante as atividades, deve-se utilizar a teoria de Vygotsky (2008)

para desenvolver as ações. Nesse contexto, o professor fará a mediação, através da

utilização de instrumentos e signos.

Atividade 1

O professor disporá os alunos em círculo e realizará uma apresentação, com slides

e data-show, na qual estarão contidas as perguntas referentes aos quadros abaixo, para

que os alunos respondam. Com isso, serão expostos alguns pré-conceitos dos temas Física

Quântica.

Pergunta 1) O que vocês entendem sobre o Átomo?

Quadro 3 – Átomo

Visão de Átomo Representação verbal Representação de

Imagem

Átomo


Pergunta 2) Representem o que vocês entendem sobre radiação e a matéria de

acordo com o quadro abaixo.

Quadro 4 – Radiação e Matéria

Material/

Radiação

Visão macroscópica

(verbal) *

Visão macroscópica

(imagem) *

Visão microscópica

(verbal) *

Visão microscópica

(imagem) *

Água

Luz

Cristal

Raios X

Fóton

Quantum


Quanto à atividade apresentada, através da interação do professor, será composta

a relação dos estudantes com o mundo material e cientifico (Méheut e Psillos, 2004), a

fim de que os discentes apresentem os mais variados conhecimentos prévios do assunto.

Neste momento, o professor fará uma investigação dos conceitos os quais eles já têm ideia

construída, para que as respostas apresentadas sejam utilizadas como uma ferramenta de

24

avaliação no término da atividade 2, configurando, assim, uma caracterização de uma

ZDP.

Atividade 2

Nesta etapa, os alunos vão ler individualmente as páginas 4,5 e 6 do caderno do

aluno, em anexo, durante um período de 20 minutos. Após a leitura, o professor irá

promover um debate sobre os modelos atômicos durante aproximadamente 20 minutos.

Atividade 3

Nesta atividade, os alunos assistirão ao vídeo “História dos Modelos Atômicos”.

A escolha de dois vídeos foi devido à abordagem que apresentam em relação aos modelos

atômicos. A escolha por um vídeo nessa etapa foi com a intenção de trazer a teoria de

Vygostsky (2008), pois o vídeo será interposto como um mediador semiótico.

A exibição de “História dos Modelos Atômico1” visa que os alunos entendam,

ainda que de maneira generalista, o desenvolvimento histórico dos modelos atômico

através da mediação semiótica. O vídeo durará cerca de quatorze minutos e, ao final, o

professor iniciará um debate. Essa discussão é apresentada por um mediador simbólico,

que possibilitará questionamentos ao final do vídeo, para compor uma avaliação

conceitual sobre a formação discursiva quanto aos modelos atômicos após as atividades.

3.6 Aula 2: Modelo atômico Schrödinger

3.6.1 Conteúdos

• Modelo atômico de Schrödinger.

3.6.2 Objetivo Geral

• Desenvolver nos discentes conceitos de física quântica quanto ao modelo

atômico atual e níveis de energia.

1 Vídeo disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=58xkET9F7MY&t=3s

25


• Apresentar o modelo atômico atual e bandas de energia;

• Apresentar os níveis de energia;

• Descrever os orbitais atômicos.

3.6.5 Tempo

• Duração: 100 minutos


• Projetor

• Quadro Branco

• Computadores

3.6.7 Metodologia

Esta aula será composta por duas etapas: uma em que os alunos vão operar a

simulação sozinhos e responderão ao roteiro entregue pelo professor – neste momento,

através da mediação semiótica, estudantes, simulador e texto de apoio caracterizarão o

momento em que os discentes aprenderão sozinhos; outra em que, após trabalhar com o

simulador e o questionário, os alunos irão redigir um texto que será entregue ao professor

para que eles possam ser avaliados de acordo com o nível de desenvolvimento real. Logo

após, os estudantes, divididos em grupos de três alunos, devem manipular a simulação,

sendo assim, nesta parte da atividade, será caracterizado o momento de interação social – o

momento que eles aprendem uns com os outros, ou seja, o nível de desenvolvimento

potencial. Nesse contexto, a atividade de simulação será dividida em duas partes, de acordo

com o roteiro em anexo.

26

Figura 8 - O modelo atômico de Schoroedinger

Fonte: PHET (https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/legacy/hydrogen-atom)

Os estudantes deverão selecionar o modelo atômico de Borh e Schroedinger, de

acordo com a simulação apresentada na figura 8, orientados pelo roteiro e pelo professor.

Estes sujeitos deverão manipular e observar os fenômenos apresentados, de acordo com

as etapas abaixo.

Etapa 1: Modelo de Bohr

O aluno selecionará o modelo de Bohr de acordo a orientação do professor e

observará o que acontece ao ligar a simulação. O professor pedirá que os alunos observem

o modelo atômico e os níveis de energia e anote no roteiro suas impressões sobre esta

etapa.

Etapa 2: Modelo de Schroedinger

Na etapa 2, o aluno selecionará o modelo de Schroedinger e repetirá os

procedimentos, só que, desta vez, com a orientação da apostila e do professor. O aluno

irá fazer a observação dos níveis de energia e dos números quânticos 𝓃, ℓ𝑒𝑚. Logo após

realizar suas anotações a respeito, o aluno deverá descrever as diferenças entre os três

modelos e continuará explorando o modelo atômico de Schroedinger, pausando o

27

momento de absorção e emissão, anotando os números quânticos 𝓃, ℓ𝑒𝑚 até o momento

em que o professor abrir o debate junto à simulação projetada. Vale salientar a

importância da motivação e orientação dos alunos no sentido de observarem os

parâmetros encontrados no software. De acordo com a metodologia apresentada, o

professor deverá ser o responsável por disponibilizar todo o material para os estudantes,

como também, de mediar um debate após a manipulação do simulador pelos estudantes.

Para a avaliação, o professor demandará que o estudante escreva um novo texto sobre os

fenômenos apreendidos.

3.7 Aula 3: Formação dos raios x, espectros discretos, contínuos e problema da

medida

3.7.1 Conteúdos

• Formação Dos Raios X, Espectros Discretos e Contínuos


• Desenvolver o princípio de formação dos Raios x.


• Diferenciar os espectros contínuos e discretos

• Discutir o problema da medida dos RX

• Introduzir conceitos sobre a natureza dos RX

3.7.4 Tempo



28

• Projetor

• Quadro Branco

• Computadores

3.7.6 Metodologia

Os conceitos elaborados nesta sessão têm como princípio descrever a formação

dos RX, partindo das radiações características até as radiações de fretamento. Para tanto,

será colocado em questão que a interpretação clássica não dá conta de todas as

características dos RX. A partir deste momento, serão expostos conceitos introdutórios

da mecânica quântica sob a natureza dos RX e, com isso, serão trabalhados conflitos

cognitivos quanto às propriedades da radiação X.

Atividade 1

Além dos estudantes terem lido o texto em casa (foi solicitado que lessem as

páginas 10 a 13 do caderno do aluno), o professor disponibilizará em sala um tempo de

20 minutos para retomarem o texto apresentado pelo professor. Logo após esta leitura, os

discentes irão escrever um texto para pontuar os conhecimentos adquiridos após a leitura

do texto indicado no caderno. Ao final do debate, o professor finalizará a atividade e

explicará o funcionamento do jogo que está apresentado na atividade 2.

Atividade 2

O jogo desta atividade será o objeto para estimular a ação, sendo o motivo e o

objetivo durante a ação. Os alunos aprenderão conceitos propostos pela aula através da

interação sociocultural de Leontiev (2004).

Seguindo a orientação do professor:

• Os estudantes deverão formar quatro grupos de cinco alunos. Na mesa do

professor, será exposto o tabuleiro e cartões de perguntas elaboradas;

• O tabuleiro contará com 22 casas (vide Apêndice A).

• Cada grupo deverá jogar o dado e só avançará o número de casas após retirar

uma carta com uma pergunta referente ao texto. Esse grupo responderá à

pergunta e deverá defender a sua resposta junto aos demais grupos. O

29

professor avaliará a resposta e decidirá, junto com o restante da turma, se a

equipe da vez avança no jogo ou recuará uma casa, de acordo com a defesa e

a resposta.

• O grupo que chegar à casa final do tabuleiro será vencedor.

Ao término da atividade, o professor pedirá que os alunos escrevam um texto

sobre tema da aula para ser utilizado como uma ferramenta de avaliação.

3.8 Aula 4: Quantização e dualidade onda-partícula e natureza dos raios x

3.8.1 Conteúdos

• Quantização, Natureza dos Raios X, Dualidade Onda-Partícula


• Descrever a natureza dos RX e a Quantização


• Desenvolver conceitos de quantização;

• Descrever princípios quanto à natureza dos Raios x;

• Desenvolver conceitos de Dualidade Onda-Partícula.

3.8.4 Tempo



• Projetor

• Quadro Branco

• Computadores

30

3.8.6 Metodologia

Esta aula será a continuação da aula 3.

Atividade 1:

O jogo desta atividade será o objeto para estimular a ação, sendo o motivo e o

objetivo durante a ação. Os alunos aprenderão conceitos propostos pela aula através da

interação sociocultural de Leontiev (2004).

Seguindo a orientação do professor:

• Os estudantes deverão formar quatro grupos de cinco alunos. Na mesa do

professor, será exposto o tabuleiro e cartões de perguntas elaboradas;

• O tabuleiro contará com 22 casas (vide Apêndice A).

• Cada grupo deverá jogar o dado e só avançará o número de casas após retirar

uma carta com uma pergunta referente ao texto. Esse grupo responderá à

pergunta e deverá defender a sua resposta junto aos demais grupos. O

professor avaliará a resposta e decidirá, junto com o restante da turma, se a

equipe da vez avança no jogo ou recuará uma casa, de acordo com a defesa e

a resposta.

• O grupo que chegar à casa final do tabuleiro será vencedor.

Ao término da atividade, o professor pedirá que os alunos escrevam um texto

sobre tema da aula para ser utilizado como uma ferramenta de avaliação.

31

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Espera-se que este material possa contribuir no desenvolvimento de um novo

modelo de ensino de física, o qual parte do cotidiano dos alunos para desenvolver e

apresentar conceitos físicos e sua aplicabilidade. Desse modo, com base no uso dos raios

x enquanto mediadores, a presente SD, pautada nas teorias de Vygotsky e Leontiev,

apresenta-se como um aporte ao trabalho com os conteúdos de Física Quântica, sendo,

mais especificamente, uma abordagem relacionada aos seguintes temas: modelos atômicos,

formação dos raios x, espectros discretos e contínuos, conceito de partícula clássica,

conceito de onda clássica, natureza dos raios X (dualidade onda-partícula).

Nesse sentido, a partir da construção e viabilização dessa Sequência Didática,

defende-se um ensino de física que seja plural, pautado em abordagens cotidianas e que,

em especial, consideram o saber do aluno. Desse modo, a SD apresenta-se, também, como

um instrumento interativo no processo de ensino-aprendizagem e, ainda, uma importante

instrumentalização para a construção de uma realidade educacional que aproxime os alunos

do processo de alfabetização científica, oferecendo-lhes novas opções ao seu contexto

sócio-cultural.

REFERÊNCIAS

BUSHONG, Stewart C. Concepts of Radiologic Sciene. In: Radiologic Science for

Technologists. 8 ed. St. Louis: Elsevier Mosby, 2004

EISBERG, Resnick R. Física Quântica. Ed. Campus, 1976.

____. Física Quântica. Ed. Campus, 1979.

FERREIRA, Fabio O.; VIANNA, Deise M. Física Moderna no Ensino Médio: Uma

Proposta Usando Raios – X. IX Encontro de Pesquisa em Ensino de Física.

LEONTIEV, A. O desenvolvimento do psiquismo. 2 ed. São Paulo: Centauro, 2004.

OKUNO, Emico. Aplicação das Radiações. In: Física para ciências biológicas e

biomédicas. São Paulo: Harper & Row do Brasil.1982.

SEGRÈ, E. Dos raios x aos quarks. Coleção Físicos Modernos e Suas Descobertas. Ed.

UnB: Brasília, 1980.

VYGOTSKY, Lev S. Pensamento e linguagem. Tradução Jefferson Luiz Camargo. 2.

ed. São Paulo: Martins Fontes, 1989.

32

____. Pensamento e linguagem. Tradução Jefferson Luiz Camargo. 4. ed. São Paulo:

Martins Fontes, 2001.

____. Formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 2007.

SEARS, ZEMANSKY, Física, Vol. 4. 12ª Edição. Pearson, 2012.

33

APÊNDICE A: TABULEIRO CORRIDA QUÂNTICA

34

Cartas do Jogo:

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

Caderno do Aluno Raios X e a Física Quântica

Frank Hebert Pires França

Produto educacional apresentado ao Programa de Pós-Graduação da Universidade Estadual de Feira de Santana no Curso de Mestrado Profissional de Ensino de Física (MNPEF), como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Ensino de Física

Orientador(es):

Dr. José Luis Michinel. Dr. José Carlos Oliveira de Jesus

Feira de Santana – Ba Agosto de 2018

3

Sumário 1.0 Introdução ............................................................................................................. 4 2.0 Os Modelos Atômicos um Breve Comentário de Demócrito a Bohr .................. 5

3.0 Modelo Atômico Atual e os Níveis de Energia .................................................... 8 4.0 Raios X e a Sua Descoberta ................................................................................ 10 5.0 A Natureza dos Raios X ..................................................................................... 11 6.0 Quantização de Energia ...................................................................................... 12 7.0 Dualidade Onda Partícula ................................................................................... 13

8.0 Produção dos Raios X......................................................................................... 14 9.0 Os Raios X .......................................................................................................... 15 FIGURAS ................................................................................................................. 17 UNIDADES PRÁTICAS MAIS USADAS ............................................................. 19 Anexo ....................................................................................................................... 20

1.0 Introdução

Na manhã do dia 8 de

novembro de 1895, o físico

alemão Wilhelm Conrad

Röntgen (1845-1923) através de

um experimento realizado com a

válvula de Hittorf descobre os

Raios-X (RX). Em um curto

período, o conhecimento dos RX havia despertado curiosidade da comunidade científica,

muitos pesquisadores começaram a pesquisar imediatamente esse novo fenômeno

surgindo questionamentos quanto a natureza dessas radiações, como processa a formação

desta radiação, dentre outros.

A princípio os cientistas começaram a comparar as propriedade dos raios X com

a luz, radiação ultravioleta e aos raios Catódicos. Entretanto Röntgen descrevia a natureza

dos raios X como ondas eletromagnéticas longitudinais, mas devido ao comportamento

dessa radiação com a matéria, alguns cientistas

começaram a interpreta-lo como partículas. No

entanto em 1923 Louis De Broglie Físico

francês descreveu o princípio da dualidade

onda matéria, pois os raios X obedeciam às leis

da Mecânica Quântica, uma nova física que

interpreta os fenômenos físicos no mundo

microscópico.

Figura 1: Ao lado esquerdo a imagem da mão da esposa de Röntgen,

ao lado direito a fotografia de Röntgen.

Figura 2: Interação dos Raios X com a matéria

5

2.0 Os Modelos Atômicos um Breve Comentário de

Demócrito a Bohr

2.1 Modelo de Demócrito (479 – 380 a.C)e Leucipo de Mileto (460 – 370

a.C)

Você Sabia?

A primeira ideia sobre a matéria apresentada por Leucipo de

Mileto (460 – 370 a.C) e Demócrito de Abdera (479 – 380 a.C), foi

que ela era constituída por átomos, por corpúsculos indivisíveis, pois

Demócrito afirmou que o objeto ao ser sucessivamente dividido em

partes infinitamente menores, ao final do processo, produzirá

pedaços tão pequenos a ponto de não serem mais divididos, a esses

pequenos pedaços eles atribuiram o nome de átomo. O significado

da palavra átomo é tudo aquilo que não tem parte, portanto segundo

Demócrito o átomo seria a menor partícula constituída da matéria,

sedo assim, começaram os primeiros passos para entender racionalmente do mundo.

“De que o mundo é feito? É a pergunta que orienta os

estudos dos primeiros filósofos gregos, que começam a

buscar respostas que não mais admitem conjeturas

associadas a mitos, magias e superstições.”(Paduzzi,

2008)

Para Leucipo e Demócrito, os átomos não

possuíam cheiro, sabor e cor, eles levavam apenas em

consideração a sua geometria para explicar as sensações

humana, assim descreve a primeira ideia dos átomos apresentado por Leucipo e

Demócrito.

Figura 3: Escultura de Demócrito

Figura 4:Representação Demócrito

6

2.2 Modelo da Bola de Bilhar

John Dalton (1766-1844)

Jon Dalton (1766-1844), químico, meteorologista e físico

inglês, em 1803 defendeu que a matéria era constituída de

pequenas partículas, na qual através de experimentos com os

gases Dalton definiu proporções nas quais as combinações de

elementos seriam relevantes para a formação das substâncias,

segundo Dalton a água era apenas combinação de um átomo

de hidrogênio com um átomo oxigênio (HO). Com esse avanço

baseado na experimentação, Dalton logrou o pioneirismo e

abriu o caminho para o conceito de moléculas, até então,

desconhecido no mundo científico. O átomo de Dalton refletia

a ciência do seu tempo

Figura 4

Figura 5: Dalton

Figura 3: https://pixabay.com/pt/ponto-de-interroga %C3%A7%C3%A3o-

pergunta-1019820/ Acesso 19/07/2016 16/07/2016 as 16:16h

2.3 O Pudim de Passas Joseph

John Thomson (1856 – 1940)

Através de experimentos Joseph John

Thomson (1856 – 1940), físico britânico,

conseguiu comprovar que existia

partículas carregadas negativamente e

com massa, sugeriu que o átomo é um

fluido com carga positiva na qual estaria

disposto de elétrons, o modelo atômico

proposto por Thomson foi conhecido

como modelo do Pudim de Passas

Figura 6: Modelo Atômico

Pudim de Passas

Figura 7: Raios Catódicos

Você Sabia?

Que John Thomson utilizou descargas

elétricas em gases para comprovar a

existência de partículas. O aparato

experimental utilizado por Thomson esta

apresentado na figura abaixo.

7

2.4 Modelo Planetário Ernest Rutherford

Ernest Rutherford (1871-1937), físico e químico neozelandês

naturalizado britânico, em meados de 1911 descobre o

núcleo atômico, baseando no sistema solar. Rutheford sugere

um novo modelo atômico, que denominou como modelo

planetário.

Segundo Rutherford o átomo era composto por um núcleo

positivo e os elétrons ficavam girando ao redor do núcleo, no

qual as partículas positivas no interior do núcleo ficou

denominado por prótons

Figura 8: Modelo Planetário

Figura 9: Ernest Rutherford

2.4 Modelo atômico de

Niels Bohr

No ano de 1913 Niels Bohr, físico

dinamarquês, baseado no modelo de

Ernest Rutherford, postulou que um elétron

circula em torno do núcleo em orbita

estacionarias sem emitir radiação, para o

seu modelo atômico.

Bohr afirmou que para cada orbita existe

uma energia bem definida associada e o

átomo emite ou absorve energia ao fazer

uma transição de uma dessas orbitas,

sendo que, de acordo com Bohr os elétrons

estão distribuídos em camadas ao redor do

núcleo entre 7 camadas eletrônicas

representados pela letra maiúscula: K, L, M,

N O, P e Q de acordo com a figura abaixo:

Resumindo o Capítulo:

Figura 10: Modelo atômico de Bohr

8

3.0 Modelo atômico

Para o modelo atômico segundo a

mecânica quântica, não é utilizado o termo

trajetória do elétron, pois ela trata com a

probabilidade de encontrar um elétron em

uma dada região, que é denominado pelo

orbital atômico, sendo que, estes sistemas

são descritos por uma função de onda, que

é representado pela letra grega psi (𝜓) .

Para o modelo atômico de acordo

com a nova mecânica quântica, o átomo

possui quatro números quânticos, sendo

eles: número quântico principal n, o

momento angular orbital ℓ, número

quântico orbital magnético ml e o momento

spin ms.

O número quântico principal n,

representa os níveis de energia dos elétrons,

n pode ser imaginado como camadas nos

espaços nos quais a probabilidade de

encontrar um elétron é grande e possui um

valor particular, esses valores são inteiros e

positivos e indica o quanto distante está o

elétron do núcleo. O número máximo de

elétrons para cada nível de energia é

determinado por 2n².

O número quântico momento angula

orbital, azimutal ou secundário define o

momento angular do elétron (ℓ). Este

número quântico indica os subníveis de

energia que existem dentro dos níveis de

energia, como também, a subcamada na

qual é elevada a probabilidade de encontrar

o elétron, este número quântico está

relacionado com a forma orbital (S,P,D,F),

sendo assim, os valores possíveis de ℓ, para

cada nível de energia En , está relacionado

com o número quântico principal n, logo:

ℓ = 1,2,3…𝑛 − 1

O número orbital magnético ml

fornece informações sobre a orientação de

um orbital no espaço.

O termo magnético é relativo ao fato que os

orbitais de uma dada subcamada possuem

diferentes energias quantizadas na presença

de um campo magnético. As possíveis

orientações dependem de ℓ. O número

quântico orbital magnético pode assumir

valores de +L a –L, sendo que quando L =

0 o ml = 0.

O número quântico magnético de

spin do elétron ms, indica que o elétron

possui um momento angular intrínseco, pois

é considerado que o elétron é uma partícula

carregada em rotação e comporta-se como

um pequeno imã. Este número quântico

indica dois possíveis sentidos + 1/2 e – 1/2,

assim sendo, possibilita-se que só dois

elétrons podem ocupar o mesmo orbital se

seus spins forem opostos.

3.0 Modelo Atômico Atual e os Níveis de Energia

Figura 11

9

A equação de Schrödinger?

A equação de Schrödinger abaixo:

[−ħ

𝟐𝝁

𝒅𝟐

�⃗� 𝟐+ 𝑽]𝝍(�⃗� ) = 𝑬𝝍(�⃗� )

É representada em três dimensões, x, y e z ( 𝑟 ), pela

energia cinética e potencial do elétron, quando esta

equação é resolvida essa equação obtemos a função de

onda 𝜓, e todas as informações associada as partículas e

a cada estado de energia permitido, lógico que é uma

função complexa e necessita uma boa base de

matemática para resolve-la, por isso foi abordado o

átomo qualitativamente nessa nossa trajetória.

O orbital é a região em que é mais provável encontrar um elétron.

Abaixo temos o orbital s, para este orbital o número quântico angular orbital e o número orbital magnético correspondem ao valor

zero, por esta razão, os orbitais s são esferossimétricos.

Os orbitais, d e f não possuem características esferossimétricos, uma vez que dependem das coordenadas angulares 𝜃 𝑒 𝜙. A figura

abaixo representa as figuras de contorno dos orbitais p ൫𝑝𝑥 , 𝑝𝑦 𝑒 𝑝𝑧൯.

Você já ouviu falar de Erwin Schrödinger?

Em 1926 Erwin Schrödinger descreveu uma

equação de onda que é conhecida como

equação de Schrödinger, essa equação

descreve os fenômenos microscópicos e

considerava o comportamento dualístico das

partículas .

Comportamento dualístico das partículas?

Elétron onda ou partícula?

Vamos ver mais à frente, mas vão

pensando....

Níveis Eletrônico de Energia.

A mecânica quântica descreve e deduz um conjunto de energia eletrônica e quantizadas, discretas e especificas que um

elétron em um átomo pode possuir. A energia total do elétron é quantizada através da soma da sua energia potencial e

cinética.

A configuração eletrônica ou estrutura de um átomo é representada da forma de como os estados são representados.

Ex: 1s² representa a configuração do hélio, portanto o número 1 representa a camada, o s a subcamada e o 2 o

número de elétrons que o átomo de hélio possui.

Figura 14:Erwin

Schrödinger

Figura 12:Orbital s átomo de Hidrogenio

𝜓(1,0,0)

10

Figura 18:2Primeiras aplicações clínicas da

radiografia nos EUA (fratura do antebraço)

na clínica do Dr. Edwin Frost (1896)

Figura 17:Laboratório de Röngten em

Würzburg, com o equipamento

utilizado para a produção de raios X

4.0 Raios X e a Sua Descoberta

Os raios X foram

descobertos pelo alemão

Wilhelm Conrad Röntgen (1845-

1923) na noite de 8 de novembro

de 1895, ele estava trabalhando

com uma válvula de Hittorf,

Röntgen cobriu totalmente a

válvula com uma cartolina negra em uma

sala escura e a uma distância da válvula

existia uma tela formada por uma folha

de papel tratada com

platinocianeto de bário, Röntgen

percebeu que um brilho atingiu a

tela, e interpretou que algo a

atingiu para que a tela apresenta-

se tal comportamento. Entretanto

Rontgen decidiu pesquisar com

uma maior profundidade o

fenômeno observado colocando objetos

entre a válvula Hittorf e a tela e todos

tiveram comportamento neutro, ou seja,

nenhum dos objetos apresentaram

qualquer anormalidade.

Após as observações realizadas a

mão de Röntgen escorregou entre a

válvula e a tela e ele percebeu que na tela

de papel tratada com platinocianeto de

bário os ossos de sua mão ficaram

“fotografados” na tela, sendo assim,

Röntgen descobriu um novo tipo de

fenômeno, que denominou de Raios X

por não saber a sua natureza exata.

Em janeiro de 1896 a noticia dos

Raios X já tinham se espalhado

por todo mundo cientifico.

Devido a sua descoberta em

1902 Röntgen foi laureado com o

prêmio Nobel.

Os RX chamaram a

atenção de todo o mundo

cientifico tendo uma aplicação

prática rápida. Em 1896 foi criada a

primeira unidade de radiografia

diagnostica do mundo nos Estados

Unidos.

Figura 15: Wilhelm

Conrad Röntgen

Figura 16 : Ossos da

mão de Rontgen

4.0 Os Raios X e a Sua Descoberta

11

0 A Natureza dos

5.0 A Natureza dos Raios X

A Natureza dos Raios X Os Raios X São Partículas?

Antes de William Henry Bragg concluir que os RX

eram ondas eletromagnética um pouco depois de

1907, ele apresentou uma hipótese de que os raios

RX seriam pares neutros de partículas eletrizada,

pois em 1900, Ernest Dorn mediu a velocidade dos

elétrons emitidos sob a ação dos RX ao interagir

com a matéria. Bragg apresentou uma hipótese

corpuscular mostrando experimentalmente que

quanto mais penetrante os RX, maior seriam a

velocidade dos elétrons arrancados.

Bragg não apresentava uma hipótese dualística e

sim, que a emissão dos tubos catódicos tinham

duas emissões com propriedades distintas, sendo

uma como pulsos Ondulatórios e a outra como um

par neutro de partículas, com isso a natureza dos

Raios X era questionada pelo mundo cientifico:

Partículas ou Ondas?

A Natureza dos Raios X

Raios X são Ondas?

Logo após sua descoberta não se sabia se os

raios X eram ondas ou partículas, alguns

pesquisadores inicialmente preferiram tratar apenas

por ondas eletromagnéticas longitudinais,

transversais com um comprimento de onda muito

pequeno (Inclusive o próprio Röntgen), outros

tratavam que os raios X como partículas.

Logo após as descobertas dos raios X não era

possível observar fenômenos associados as ondas,

como, polarização, difração e interferência; mas em

1912 Friederich Knipping e Von Laue realizaram as

primeiras experiências para perceber a difração dos

RX, eles utilizaram um tubo de RX, uma tela de

chumbo com um orifício, um cristal fino e uma chapa

fotográfica e foi possível observarem uma figura de

interferência na placa fotográfica, com isso,

chegaram à conclusão que os RX eram ondas ou

possuíam propriedades ondulatória.

Após as experiências de Knipping e Laue, o

prêmio Nobel de 1914 foi concedido a Laue pelo seu

trabalho de difração dos RX. Em 1915, Willian

Henry Bragg e seu seu filho Willian Lawrence Bragg

ganharam o prêmio Nobel por desenvolver uma nova

técnica de observação da difração dos RX. Os Braggs

através da técnica eles provocavam rotações em um

cristal variando os ângulos de incidência da radiação

X até atingirem máximos principais, confirmando

assim, a característica ondulatória dos raios X.

Figura 19: Quadrinho Dualidade Onda - Partícula

Figura 21: Wiliam

Laurence Bragg

9

Figura 20: William

Henry Bragg,

12

Quantização de Energia

6.0 Quantização de Energia

Antes de Falarmos da propriedade dualidade

0nda- partícula dos raios X, vamos falar da

quantização de energia, vocês já ouviram falar de

Marx Planck?

Os físicos da época enfrentavam o problema da

interpretação do corpo negro, no século XVIII, em

1792 T. Wedgewood (fabricante de porcelana)

observou que todos os corpos se tornam vermelho

na mesma temperatura, com isso, em 1859

Kirchhof provou pela termodinâmica que a

proporção entre a emissividade e o coeficiente de

absorção é uma função apenas da frequência e da

temperatura, ou seja, não dependente da

natureza do corpo, com isso deu veracidade as

observações de T. Wedgewood, em 1893 o Físico

alemão Wilhelm Wien através da teoria de

Maxwell, demonstrou que a emissividade era um

produto do cubo da frequência multiplicado por

uma função do quociente da frequência dividida

pela temperatura,todas as tentativas para

encontrar a equação para a emissividade eram

incompatíveis com as experiências, mas Marx

Planck, procurando respostas para o problema e

durante um ato de desespero, desenvolveu a

teoria dos quantas, onde a energia E de um

quantum é dada pelo produto de uma constante

universal h (chamada constante de Planck), pela

sua frequência da radiação

Marx Planck

Figura 22: Marx

Planck,

Pois bem, Marx Planck físico

alemão que em 14 de

dezembro de 1900

apresentou o artigo que

revolucionou a física, essa

data ficou conhecida como a

data do nascimento da física

quântica.

Hummm Sei..., do que se

tratava o artigo de Planck

Hummm Sei..., do que se

tratava o artigo de Planck?

Questionário:

1) Qual era a hipótese de

Röntgen sobre a natureza dos

raios X logo após a sua

descoberta?

2) Quando os raios X interage

com a matéria o que alguns

pesquisadores discutiram

sobre a natureza?

3) Quem descreveu o

comportamento dualístico

onda-matéria dos raios X e o

que quer dizer dualidade onda

matéria?

4) Um raio X possui uma

frequência de 𝑓 = 1017𝐻𝑧,

sabendo que a constante de

Planck é de aproximadamente

6,63. 10−34𝐽. 𝑠, qual a energia

dessa radiação?

Você sabia?

Marx Planck era um jovem

muito dedicado e obteve o

título de doutor com apenas

21 anos de idade. Ele era muito

talentoso com música, tocou

piano, órgão, e violoncelo, em

vez, de seguir a carreira na

música escolheu se dedicar-se

a física.

Em plena 2ª guerra mundial

Planck não concordava com o

nazismo, tentou libertar alguns

cientistas judeus, mas Hitler

negou dar liberdade, devido as

divergências que desagradou a

Hitler, entretanto Planck teve

seu filho Erwin executado em

Figura 23: Espectro

Magnético

“Palnck deu ao mundo

uma grande ideia

inovadora, que se tornou

toda base da pesquisa em

física no século XX”

Albert

Einstein

“Hoje, quando a teoria

dos quantas já foi

aplicada triunfalmente

em campos tão diferentes

da ciência, é difícil

perceber como pareceu

estranha e fantástica essa

nova concepção da

radiação a cerca de trinta

anos”

Lorde Rutherford

13

7.0 Dualidade Onda Partícula

Agora que já sabemos a teoria dos quantas, vamos falar

da dualidade onda partícula, o físico francês Louis de

Broglie, combinou as equações de Einstein (𝐸 = 𝑚𝑐2)

e Planck (𝐸 = ℎ𝑓) e chegou à conclusão que tudo que

possui energia vibra e há uma onda associada a

qualquer coisa que tenha

massa, Louis de Broglie,

iniciou os seus trabalhos

utilizando os raios X no laboratório do seu irmão Mauricie de

Broglie, chegando em 1923 desenvolver a ideia da dualidade-

onda-partícula.

De Broglie ao combinar as equações de Einstein e Planck,

através da hipótese da dualidade-onda-matéria, encontrou a

equação abaixo:

𝜆 =ℎ

𝑚.𝑣 (3)

O que significa a equação 3?

Pois bem, ela relaciona o comprimento de onda de uma radiação com a matéria

(Hummmm, onda e matéria)e velocidade, pois a medida que a massa e velocidade

aumenta o comprimento de onda diminui, relacionando assim a partícula com a onda.

Para massa infinita o comprimento de onda será tão baixo que é desprezado, portanto, a

teoria da dualidade-onda-partícula só é coerente quando tratamos de partículas no mundo

microscópico.

7.0 Dualidade Onda Partícula

Você já parou para pensar o que é matéria?

Pois bem, você já deve ter estudado que matéria é tudo que possui

massa e ocupa um lugar no espaço, uma definição muito

encontrada nos livros de ciência do ensino fundamental. A matéria

não precisa ter uma forma definida, nem necessariamente ser vista

a “olho nu”, exemplo: a água, terra, ar, borracha, uma molécula de

água representam a matéria de formas diferente.

Você já parou para pensar o que são ondas?

Interessante, as ondas é tudo que transporta energia sem

que ocorra o transporte de matéria, elas podem ser

classificadas quanto a sua natureza, podendo ser

mecânica ou eletromagnética, como exemplo, ao você falar

com uma outra pessoa ouve o som, consideramos o som

uma onda mecânica, pois é oriunda de perturbações entre

as moléculas do ar, o som não se propaga no vácuo; já a

onda eletromagnética é oriunda de campos elétricos e

magnético oscilantes, uma característica importante dessas

ondas é que ao contrário da onda mecânica se propagam

Háaaaa....então o universo de acordo com a mecânica clássica

só se manifesta ou como onda ou como matéria, hummmmm

então a mecânica quântica tenta lhe dar com questões que a

clássica não resolvia, como exemplo as propriedades

ondulatórias da matéria... Hummmm agora entendi, os raios X,

a luz e até os elétrons se comportam como onda e partícula, daí

vem o conceito dualidade - onda - matéria.

14

8.0 Produção dos Raios X

A formação dos RX se deve a emissão de elétrons acelerados por uma

diferença de potencial até atingir um alvo, ou seja, o aparelho que produz o RX são

composto por uma cúpula de vidro e no seu interior, possui um cátodo e um anodo,

o cátodo é representado por um filamento com uma alta resistência que ao aplicar

uma diferença potencial aquece e os elétrons oriundos da corrente elétrica referente

a DDP aplicada migram para a periferia do filamento (fenômeno conhecido como

emissão termiônica), o anodo deverá possuir uma alta condutibilidade térmica e um alto

número atômico Z, para que ocorra a emissão dos RX entre o anodo e o cátodo, é aplicado

uma alta diferença de potencial, na qual os elétrons que migraram para periferia do cátodo

saltem em direção ao anodo com uma alta velocidade, de acordo com a figura abaixo:

Figura 25:Representação do Tubo de RX. A esquerda o Catodo e a Direita o Anodo.

Ao atingir o anodo, ocorre a emissão dos RX, que podem ter espectros contínuos ou

discretos, os espectros discretos também conhecidos como RX

característicos formam através da transição dos elétrons da camada

mais externa para mais interna do átomo do anodo, os espectros

contínuos conhecidos como RX de freamento são formados por

partículas (elétrons) desaceleradas devido a interação Coulombiana

elétron próton. Entretanto os espectros contínuos ou discretos

dependem dos princípios da formação dos RX, enquanto um é formado a partir da

desaceleração dos elétrons o outro é formado a partir da transição dos elétrons na eletrosfera

do átomo.

Figura 24: RX

Figura 26: Ampola de RX

Você sabia que os raios X além de

serem utilizados na medicina são

utilizados na indústria e na

agricultura?

Você sabia que o Sol, as estrelas e outros

corpos celestes emitem raios-X e uma das

funções da atmosfera é impedir que os raios X

cheguem até nós?

15

9.0 Os Raios X

Raios X de Freamento (Espectros

Continuos)

Nesta etapa será discutido em especial os RX de freamento

(espectros contínuos), de acordo com o princípio de

formação dos RX existem dois tipos de espectros, os

contínuos e o discreto.

Para os espectros contínuos a sua formação se dá devido

aos elétrons que partem do cátodo, e ao penetrarem no

anodo o elétron sofre uma desaceleração que provoca a

emissão de uma radiação especifica. A emissão dos RX

ocorre isotropicamente, ou seja, em todas as direções. A

figura abaixo demonstra uma realidade na qual existem

quatro curvas de distribuição de energia emitida por um

feixe de elétrons bombardeando o alvo.

Figura 27: O espectro continuo de raio X que é emitido em um

alvo de tungstênio, para quatro valores diferentes de eV, a

energia dos elétrons incidente.

Ao observar a figura, verifica-se que para cada diferença de

potencial (DDP) existe uma curva probabilística, que é

justificada devido as várias trajetórias possíveis que os

elétrons percorrem na interação com o anodo, mesmo que

os elétrons cheguem no anodo com a mesma energia

ocorrerá diversas emissões dos RX, também pode-se

observar que a forma do espectro contínuo

(Bremsstrahlung) que depende da DDP e pouco do material

do alvo, ao mudar a DDP, a intensidade máxima relativa da

radiação aumenta, apesar da teoria do eletromagnetismo

clássico prever que elétrons acelerados emitem radiação, a

curva experimental representada na figura demonstra que

para cada DDP existe um comprimento de onda mínimo

bem definido para a emissão, ela mostra também, que para

quatro valores de energia dos elétrons incidente o espectro

continuo possui uma intensidade finita e que para uma

frequência alta, a energia tende a zero, com isso, a teoria

eletromagnética clássica não pode explicar esse fenômeno,

portanto, a explicação surge ao encarar os raios X como

fóton.

Considerando que os raios X

obedecem às relações da mecânica

quântica em suas interações com a matéria,

sabe-se que para mecânica quântica através

da interpretação de Copenhagen, Max

Planck interpretou que a energia dos fótons

é determinada por uma constante h

multiplicado pela frequência da radiação de

acordo com a equação abaixo:

𝐸 = ℎ𝑓

elétron desacelera e sai do átomo com uma

energia Ef, logo a energia total da radiação

será:

ℎ𝑓 = 𝐸𝑖 − 𝐸𝑓

Agora vamos lembrar que a frequência de uma

onda eletromagnética é dada por:

𝑐 = 𝜆. 𝑓

Após fazer uma simples manipulação

matemática teremos:

𝜆 =ℎ. 𝑓

𝐸𝑖 − 𝐸𝑓

OS RAIOS X OBEDECEM AS RELAÇÕES QUÂNTICA

Imaginem que existe uma energia

cinética inicial Ei do elétron ao penetrar no

átomo do anodo,

ao interagir com

os prótons

(elétron-núcleo)

Figura 28: Formação RX de

Freamento

https://www.google.com.br/search?rlz=1C1AVNE_enBR689BR689&espv=2&biw=1366&bih=628&q=Copenhagen&spell=1&sa=X&ved=0ahUKEwirsp-W6LnMAhWBWCYKHS73AkcQvwUIGSgA

16

Região Comp.

Onda

(centíme-

tros)

Frequênci

a

(Hz)

Energia

(eV)

Visível

7.0𝑥10−4

à

4.0𝑥10−4

4.3𝑥1014

à

7.5𝑥1014

2 - 3

Raios-X

10−7

à 10−9

3.0𝑥1017

à

3.0𝑥1019

103

à

109

Quando um elétron de uma camada sofre

uma interação Coulombiana com o elétron

incidente com energia cinética K, ele pode ser

arrancado da sua camada, formando uma lacuna

em uma camada eletrônica, provocando uma

instabilidade deixando o átomo em um estado

excitado, pois um dos elétrons de energia muito

negativa está faltando. Para buscar a estabilidade

(átomo) um elétron da camada mais externa

movimenta-se para a camada mais interna, ao

executar essa ação o átomo libera fótons de alta

energia, de alta frequência, que pertencem ao seu

espectro de raios X. O espectro total emitido por

um tubo de raios X consiste no espectro discreto

superposto a um continuo, observe as figuras

abaixo:

De acordo com a figura temos:

1: elétron com energia cinética interage

com outro elétron no átomo,

2: Este elétron de uma camada mais

interna é retirado

3: Elétron da camada mais externa se

movimenta para uma camada mais interna

4: Emissão do raio X

É conveniente pensar na produção dos

espectros discretos de raios X em termos da

criação de um buraco em um dos níveis atômicos

de alta energia e a passagem subsequente do

buraco pelos níveis de energia mais baixa. Em cada

passagem, um fóton de raio X é emitido e levando

o excesso de energia, onde o fóton de energia dos

raios X, possui uma frequência f e estar a associado

a relação 𝐸 = ℎ𝑓.

Raios X Característicos

Figura 29: Formação RX Característico

Questionário

1) Sobre o princípio de dualidade onda

partícula, deduza a equação 𝜆 =ℎ

𝑚.𝑣

utilizando a equação de Einstein e

de Planck a equação .

2) faça um pequeno texto de no máximo 10

linhas o que você entende de onda,

partícula e o princípio da dualidade onda

partícula.

3) Descreva um pequeno texto sobre o

princípio de formação dos raios X?

4) Num tubo de raios-X, um elétron

acelerado cedendo toda a sua energia

cinética emitindo um único fóton,

correspondente à radiação X. Suponha que

nesse caso o elétron possuia cinética de

34,3 keV. Determine: (Considere a massa

do elétron = 9,11. 10−31)

a) O comprimento de onda de De

Broglie.

b) A velocidade do elétron.

c) O comprimento de onda da radiação

produzida

d) a velocidade do fóton

e) a energia do fóton

5) Diferencie o raio X característico do de

freamento e arespectiva relação com

Figura 30: Espectro discreto superposto ao continuo

Tabela: Espectro da Radiação Visível x Raios X

17

FIGURAS

Figura

1:https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=

0ahUKEwik262CpZTOAhVBE5AKHebQDdEQjRwIBw&url=http%3A%2F%2Fnot1.xpg.uol.com.br%2

Fdescoberta-do-raio-x-historia-de-roentgen-segredo-dos-raios-x%2F&bvm=bv.128153897,d.Y2I, Acesso

27/07/2016 15:39h

Figura 2:

https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0a

hUKEwiBo9nappTOAhXKC5AKHar4DGkQjRwIBw&url=http%3A%2F%2Frle.dainf.ct.utfpr.edu.br%2

Fhipermidia%2Findex.php%2Fradiologia-convencional%2Fprincipios-fisicosrx%2Finterac, Acesso

27/07/2016

Figura 3:https://edukavita.blogspot.com.br/2015/06/biografia-de-democrito-de-abdera.html: Acesso

16/07/2016 as 11:16h

Figura 4:http://www.azrefs.org/2--ufba-sobre-o-modelo-atmico-proposto-por-dalton-considere-

as.html?page=3: Acesso 19/07/2016 16/07/2016 as 11:16h

Figura 5: http://www.grupoescolar.com/a/b/3FF3F.jpg; Acesso 19/07/2016 16/07/2016 as 16:16h

Figura 6:http://educacao.globo.com/quimica/assunto/estrutura-atomica/modelos-atomicos.html, Acesso

16/07/2016 às 10:44

Figura 7:http://alunosonline.uol.com.br/quimica/experimento-thomson.html, Acesso 19/07/2016 às 16:32

Figura 8:http://1.bp.blogspot.com/-6xmcYFSXojI/UHyU6cpsnqI/AAAAAAAAL0s

Figura 9:https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d1/Ernest_Rutherford_1905.jpg.png,

Acesso 19/07/2016 17:18 Acesso 19/07/2016 às 16:32

Figura 10 (Adaptada):

http://www.sbfisica.org.br/v1/index.php?option=com_content&view=article&id=516:atomo-de-bohr-

completa-100-anos&catid=151:destaque-em-fisica&Itemid=315, acesso 25/05/2017

Figura 11:http://www.chemicalforums.com/index.php?topic=69878.0acesso 15/01/2017

Figura 12

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Erwin_Schr%C3%B6dinger_(1933).jpg/20

0px-Erwin_Schr%C3%B6dinger_(1933).jpg; Acesso: 20/07/2016 14:28h

Figura 13 e 14:http://www.virtual.ufc.br/solar/aula_link/lquim/Q_a_Z/quimica_I/aula_04-3014/05.html,

acesso 20/05/2017 22:25h

Figura 15:http://nautilus.fis.uc.pt/wwwqui/figuras/fisicos/img/roentgen.jpg; Acesso 20/07/2016 17:39h

Figura 16: https://encrypted-

tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQLjfEwjixcqsCU_NppfONd9aaLIEUi0Ba3rM0J085PzE7M6w-

S; Acesso: 20/07/2016, 1747

Figura 17: https://radionuclear.files.wordpress.com/2012/06/lab.jpg?w=300&h=198 Acesso 20/07/2016

18:19

https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwik262CpZTOAhVBE5AKHebQDdEQjRwIBw&url=http%3A%2F%2Fnot1.xpg.uol.com.br%2Fdescoberta-do-raio-x-historia-de-roentgen-segredo-dos-raios-x%2F&bvm=bv.128153897,d.Y2I



https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiBo9nappTOAhXKC5AKHar4DGkQjRwIBw&url=http%3A%2F%2Frle.dainf.ct.utfpr.edu.br%2Fhipermidia%2Findex.php%2Fradiologia-convencional%2Fprincipios-fisicosrx%2Finterac



https://edukavita.blogspot.com.br/2015/06/biografia-de-democrito-de-abdera.html

http://www.azrefs.org/2--ufba-sobre-o-modelo-atmico-proposto-por-dalton-considere-as.html?page=3

http://www.azrefs.org/2--ufba-sobre-o-modelo-atmico-proposto-por-dalton-considere-as.html?page=3

http://educacao.globo.com/quimica/assunto/estrutura-atomica/modelos-atomicos.html

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d1/Ernest_Rutherford_1905.jpg.png

http://www.sbfisica.org.br/v1/index.php?option=com_content&view=article&id=516:atomo-de-bohr-completa-100-anos&catid=151:destaque-em-fisica&Itemid=315

http://www.sbfisica.org.br/v1/index.php?option=com_content&view=article&id=516:atomo-de-bohr-completa-100-anos&catid=151:destaque-em-fisica&Itemid=315

http://www.chemicalforums.com/index.php?topic=69878.0

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Erwin_Schr%C3%B6dinger_(1933).jpg/200px-Erwin_Schr%C3%B6dinger_(1933).jpg

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Erwin_Schr%C3%B6dinger_(1933).jpg/200px-Erwin_Schr%C3%B6dinger_(1933).jpg

http://www.virtual.ufc.br/solar/aula_link/lquim/Q_a_Z/quimica_I/aula_04-3014/05.html

http://nautilus.fis.uc.pt/wwwqui/figuras/fisicos/img/roentgen.jpg

https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQLjfEwjixcqsCU_NppfONd9aaLIEUi0Ba3rM0J085PzE7M6w-S



https://radionuclear.files.wordpress.com/2012/06/lab.jpg?w=300&h=198

18

Figura 18:https://radionuclear.files.wordpress.com/2012/06/lab.jpg?w=300&h=198 Acesso 20/07/2016

18:19

Figura 19: http://www.cbpf.br/~eduhq/html/aprenda_mais/jurema/ficha_dualidadeonda.htm#1; acesso

16/07/2016

Figura 20: http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1915/wh-bragg.jpg; acesso

21/07/2016 14:15

Figura 21: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1d/Wl-bragg.jpg ; acesso 21/07/2017

14:11h

Figura 22: https:// upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/62/Max_Planck_1878.GIF; Acesso:

21/07/2016

Figura 23:http://astro.if. ufrgs.br/ra d/rad/t5000.jpg, acesso 21/07/2016 15:17h

Figura 24: http://sorisomail.com/img/1300195506377.jpg; Acesso 22/07/2016 11:12h

Figura 25:3http://www.mspc.eng.br/eletrn/im01/raiosX1.gif; acesso 22/07/2016 as 10:59h



Figura 28:


hUKEwiBo9nappTOAhXKC5AKHar4DGkQjRwIBw&url=http%3A%2F%2Frle.dainf.ct.utfpr.edu.br%2

Fhipermidia%2Findex.php%2Fradiologia-convencional%2Fprincipios-fisicosrx%2Finterac, Acesso

27/07/2016

Figura 29:


hUKEwiCjIm6qY_OAhVKDpAKHbpEBSoQjRwIBQ&url=http%3A%2F%2Fwww.uesc.br%2Fcursos%

2Fpos_graduacao%2Fmestrado%2Fprofisica%2Fdissertacoes%2Fivea_krishna_silva_correia.pdf&b;

Acesso 25/07/2016 16:16h

https://radionuclear.files.wordpress.com/2012/06/lab.jpg?w=300&h=198

http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1915/wh-bragg.jpg




https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiCjIm6qY_OAhVKDpAKHbpEBSoQjRwIBQ&url=http%3A%2F%2Fwww.uesc.br%2Fcursos%2Fpos_graduacao%2Fmestrado%2Fprofisica%2Fdissertacoes%2Fivea_krishna_silva_correia.pdf&b



19

UNIDADES PRÁTICAS MAIS USADAS

Grandeza Física Nome da Unidade Símbolo

Comprimento metro M

Área metro quadrado m²

Volume metro cúbico m³

Frequência hertz Hz s-1

Massa especifica quilograma por metro cúbico kg/m

Força newton N kg.m/s²

Pressão pascal Pa N./m²

Trabalho energia quantidade de calor joule J N.m

Potência watt W J/s

Quantidade de carga elétrica coulomb C A.s

Diferença de potencial volt V W/A

Intensidade campo eléctrico volt por metro V/m N/C

Intensidade de corrente elétrica ampère A C/s

Resistência eléctrica ohm V

Capacitância farad F A.s/V

Fluxo Magnético weber Wb V.s

Indutância henry H V.s/A

Densidade de campo magnético tesla T Wb/m²

Intensidade do campo magnético ampère por metro A/m

ALGUMAS CONSTANTES FUNDAMENTAIS DA FÍSICA

Constante Símbolo Valor para cálculo

Velocidade da luz no vácuo c 3,00.108 m/s

Carga elementar e 1,60.10-19 C

Permissividade eléctrica no vácuo o 8,85 . 10-12 F/m

Permeabilidade magnética no vácuo o 1,26 . 10-6 H/m

Constante da gravitação universal G 6,67.10-11 m³/s².kg

Constante de Planck h 6,63.10-34J.s e

4,1. 10−15𝑒𝑉𝑠

.

20

Anexo

Nesta folha anexa, vamos analisar a emissão dos espectros discretos dos Raios X. Leia a

explicação a seguir

Sabendo que o número quântico principal 𝑛, representa os níveis de energia dos

elétrons, podemos imaginar que um átomo possui camadas e 𝑛 tem um valor

particular, que é inteiro e positivo. Tal valor indica o quanto o elétron dista do núcleo.

O número máximo de elétrons para cada nível de energia é determinado por 2𝑛2. Ao

procurar solucionar a equação de Schroedinger para átomos com um elétron (átomos

de hidrogênio), verificamos que a energia para cada nível é assim representada:

𝐸𝑛 = −13,60𝑒𝑉

𝑛2(𝑛 = 1,2,3… . )

Uma das aplicações da eq. 1 é a produção dos raios X, em especial a produção dos

espectros discretos, ao medir a intensidade da radiação emitida por comprimento de

onda. No gráfico abaixo, observamos um fundo associado à radiação de frenagem

(espectro contínuo) superposto a ele, alguns picos característicos.

No processo de produção dos raios X, o elétron que parte do catodo ao atingir o

átomo do anodo, colide com o elétron mais interno desse átomo expulsando – o, o

que provoca uma vacância (buraco) nessa camada. Os elétrons que que estão em

uma camada mais externa, sofrem uma transição para outra, mais interna, e ao fazer

essa trajetória emitem a radiação, conforme observamos na figura abaixo:

Figura 6: Espectro discreto superposto ao continuo

Figura 7: Formação dos Raios X característicos

21

létrons das camadas superiores em relação ao elétron arrancado decaem para as

camadas inferiores, emitindo fótons com energia na faixa de correspondência dos

raios-X . Obedecendo a transições dos níveis atômicos, a figura 1 apresenta a curva

experimentalmente que prevê transições discretas para a camada K.

Na figura 3, visualizamos um diagrama das linhas de energia do Molibdênio, em que

para cada transição dentre os níveis de energia, o átomo libera espectros de raios X

(𝐾𝛼, 𝐾𝛽 ,𝐾𝛾 , 𝐿𝛼 𝑒 𝐿𝛽).

Vamos imaginar uma transição de um elétron que sai da camada 𝑛 = 2 para 𝑛 = 1,

conforme a figura abaixo, liberando a radiação:

Sabendo que a energia 𝐸1 = −20000 𝑒𝑉 e 𝐸2 = −2000 𝑒𝑉 julgamos que a energia

do fóton emitido será:

𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 = 𝐸2 − 𝐸1

𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 = −2000 − (−20000)

Figura 8:Diagramas das linhas de energia do Molibdênio

Figura 9: Emissão do Espectro Discreto Transição n=2 para n=1

22

𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 = 18000 𝑒𝑉

Considerando que o fóton emitido possui uma energia total de 18000 eV, podemos

verificar o comprimento de onda deste fóton por:

𝐸 = ℎ𝑓

Sabendo que ℎ = 4,136. 10−15 𝑒𝑉𝑠 temos:

18000 = 4,136. 10−15𝑓

𝑓 =18000

4,136.10−15

𝑓 ≅ 4,35. 1018 𝐻𝑧

Frequência encontrada na região dos Raios X, para verificar o comprimento de onda

do fóton basta utilizar a equação:

𝑣 = 𝜆. 𝑓

No qual a velocidade será 3. 108𝑚/𝑠, logo substituindo os valores teremos:

𝜆 = 6,8. 10−11𝑚

Utilizando o diagrama da figura três calcule o comprimento de onda referente aos

espectros 𝐾𝛽 ,𝐾𝛾 , 𝐿𝛼 𝑒 𝐿𝛽.

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CADERNO DO PROFESSOR - fisica.org.br · CADERNO DO PROFESSOR ... do aluno. Por sua vez, na teoria de Alexei Leontiev (2004), a mediação também tem um papel central. Ele elucida