Caderno1 Fis 229 243 Gravitação II e Trabalho

8/9/2019 Caderno1 Fis 229 243 Gravitao II e Trabalho

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Fsica

55(UESPI) Analise as seguintes afirmaes sobregravitao universal:

I. A primeira lei da gravitao universal afirma que to-dos os planetas descrevem rbitas elpticas em tornodo Sol, e este ocupa um dos focos desta elipse.

II. De acordo com a segunda lei da gravitao universal,os planetas percorrem distncias iguais em intervalosde tempo iguais em sua trajetria em torno do Sol.

III. Dados dois planetas,AeB, girando em torno de umaestrela, se o raio mdio de Afor o dobro do de B, a

razo entre seus perodosT

T

A

B

seraproximadamen-

te 2,83.

IV. Partindo do pressuposto de que a fora de atraogravitacional entre dois corpos vale F, se as massasdos corpos e a distncia entre eles forem duplicadas, afora de atrao entre eles permanecerinalterada.

56 (Cefet-PR) Sobre foras gravitacionais, pode-seafirmar:

I. Um corpo que se constitui como uma casca esfricaoca no estabelece um campo gravitacional.

II. Sobre um corpo de massa 100 g, a Terra exerce uma

fora gravitacional aproximadamente igual a 1 N.

III. O mdulo da fora que a Terra exerce sobre a Lua igual ao mdulo da fora que a Lua exerce sobre aTerra.

Sobre as afirmaes, assinale a alternativa correta.

a) Somente a afirmativa I verdadeira.

b) Somente a afirmativa II verdadeira.

c) Somente as afirmativas II e III so verdadeiras.d) Somente a afirmativa III verdadeira.

e) As trs afirmativas so verdadeiras.

54 (UFRJ) Apesar de Giordano Bruno ter sido levado fogueira em 1600 por sustentar que o espao infinito,Newton (1642-1727) admite essa possibilidade, implicita-

mente, em algumas de suas leis, cujos enunciados so:

I. Na ausncia de resultante de foras, um corpo em re-pouso continua em repouso e um corpo em movimen-

to mantm-se em movimento retilneo com velocida-de constante.

II. A acelerao que um corpo adquire diretamente pro-porcional resultante das foras que atuam nele e tema mesma direo e o mesmo sentido desta resultante.

III. Quando um corpo exerce uma fora sobre outro cor-po, este reage sobre o primeiro com uma fora de mes-mo mdulo, de mesma direo e sentido oposto.

IV. Dois corpos quaisquer se atraem como uma fora pro-porcional ao produto de suas massas e inversamente

proporcional ao quadrado da distncia entre eles.

As leis que, implicitamente, pressupem a existncia do

espao infinito so:a) I e III c) II e III

b) I e IV d) II e IV

I. lei da inrcia ou 1alei de Newton (verdadeira)

II. O princpio fundamental ou 2alei de Newton no pressupe a existn-cia do espao infinito. (falsa)

III. A lei da ao e reao ou 3alei de Newton no pressupe a existnciado espao infinito. (falsa)

IV. lei da gravitao universal (verdadeira)

As nicas afirmaes verdadeiras so:

a) I e III c) II e IV e) I, III e IV

b) I e IV d) I, II e III

I. Primeira lei de Kepler (verdadeira)

II. Os planetas percorrem reas iguais em intervalos de tempo iguais 2alei de Kepler. (falsa)

III.

T

T

R

R

T

T

2R

R

T

T 8 2,83

A

B

A

B

A

B

B

B

A

B

2 3 2 3

IV.F

Mm

de F G

2M 2m

(2d) G

4Mm

4d

Mm

d2 2 2 2

Da, F F (verdadeira)

I. Todo corpo que possui matria (massa), gera um campo gravitacionalao seu redor. (falsa)

I I. F P F mg 100 10310F 1 N (verdadeira)

III. lei da gravitao universal e lei da ao e reao (verdadeira)

X

X

(verdadeira)

X


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Fsica

Terra

R

60R

Lua

T

d 60R d

P

m

FT

FL

L

144

2443

57 (UFSM-RS) Dois corpos esfricos e homogneos demesma massa tm seus centros separados por uma certadistncia, maior que o seu dimetro. Se a massa de umdeles for reduzida metade e a distncia entre seus cen-tros, duplicada, o mdulo da fora de atrao gravitacionalque existe entre eles ficarmultiplicado por:

a) 8 b) 4 c) 1 d) 14

e) 18

Estabelecendo a relao entre as foras, temos:

F GMm

dg 2

F G

Mm

2

(2d) F

1

2

4G

Mm

d2 2

F

1

8 F

58 (Fuvest-SP) A Estao Espacial Internacional, queestsendo construda num esforo conjunto de diversospases, deverorbitar a uma distncia do centro da Terra

igual a 1,05 do raio mdio da Terra. A razo RF

F

e ,

entre a fora Fe com que a Terra atrai um corpo nessa

Estao e a foraFcom que a Terra atrai o mesmo corpona superfcie da Terra, aproximadamente de:

a) 0,02 b) 0,05 c) 0,10 d) 0,50 e) 0,90

Sendo F GMm

dg 2

a fora com que a Terra atrai um corpo de massa ma

uma distncia dde seu centro, temos:

59 (UERN) Se considerarmos a reta imaginria queune os centros de massa da Terra e da Lua (supostas esfe-

ras homogneas) hum ponto Pnessa reta em que aresultante das foras gravitacionais, devida apenas ao sis-tema Terra-Lua, sobre um corpo de massa mnula.Considere que a massa da Terra cerca de 81 vezes maior

que a massa da Lua e que a distncia entre os seus centrosde massa vale aproximadamente 60R (Ro raio terres-tre). Desse modo possvel concluir que a distncia doponto Pao Centro de Massa (CM) da Terra , aproxima-damente:

a) 24R b) 34R c) 54R d) 44R e) 64R

Do enunciado, devemos ter:

F F G

M m

d G

M m

(60R d)T LT

2

L

2

81M

d

M

60R d

L

2

L

2

( )

(60R d)d2

2

81

60R dd

9

d 54R

X

RF

F

GMm

(1,05r)

GMm

r

R1

(1,05)

R 0,9

e2

2

2

X

X


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231

Fsica

Eros

M

S (m)

F

R

F

perilio

a

af lio

sol

F (N)

d (m)perilio

a

b

aflio

F

solplaneta

F b

61 (UFPB) A lei da Gravitao Universal de Newtonexpressa como a fora de atrao entre dois corpos, demassasmeM, varia com a distncia, d, entre eles. A figu-ra representa a trajetria de um planeta de massa8,1 1024kg em torno do seu sol e mostra, tambm, como

a fora de atrao entre eles varia com a distncia. Nessafigura esto destacados ainda os pontos de mxima apro-ximao,a, chamado deperilio, em que d 0,9 1011me de mximo afastamento, b, chamado de aflio, em qued 1,0 1011m. Noperilio, a fora de atrao entre o sole o planeta de 1,4 1023N.

60 (UFES) A sonda espacial NEAR/Shoemaker, no pero-do entre fevereiro de 2000 e fevereiro de 2001, ficou em rbi-ta em torno do asteride 433 Eros, de massa M25 1015kg.O raio da rbita era R 16 750 m. Sabendo-se que a cons-tante gravitacional vale G 6,7 1011N m2/kg2, o valorque mais se aproxima do perodo de rotao da sonda, em

sua rbita, :a) 10 550 s c) 35 225 s e) 45 445 s

b) 19 340 s d) 40 910 s

A sonda estsujeita resultante centrpeta. Assim:

F F GMm

R m a G

M

R

v

R G

M

R Rcp 2 cp 2

22 2

GM

R

4

T R T

4 R

GM T 2 R

R

GM

2

2

2 22 3

Substituindo nessa expresso os dados numricos, obtemos:T 10 519 s

a) Reproduza a figura que mostra a trajetria do planetaem torno do seu sol, e indique a(s) fora(s) que atua(m)sobre o planeta quando este se encontra noaflio.

b) Determine a massa do sol em torno do qual gira o pla-

neta.

c) Determine a fora de atrao entre o sol e o planeta,

quando este se encontra no aflio.(Considere G 7,0 1011N m2/kg2.)

b) No perilio, temos:

F G

Mm

d 1,4 10 10

M 8,1 10

(0,9 10223 11

24

11

7

2)

M 2 1030kg

c) No aflio, d 1 1011m. Logo:

F GMm

d F 7 10

2 10 8,1 10

(1 10211

30 24

11

)2

F 1,134 103N

a)

62 (UFAL) Considere as afirmaes:I. O peso de um corpo o mesmo, na Terra ou na Lua.

II. O peso de um corpo maior no equador do que numplo terrestre.

III. A massa de um corpo a mesma no pico do Everest ouao nvel do mar.

Estcorreto o que se afirma somente em:

a) I c) III e) I e em III

b) II d) I e em II

I. Como gTerra

gLua

e P mg, o peso na Terra maior que o peso na

Lua. (falsa)

II. Como gequador

gplo

, o peso no equador menor que o peso num plo.

(falsa)

III. A massa a mesma em qualquer local. (verdadeira)

X

X


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Fsica

sentido domovimento daspessoas

sentido de rotaoda Terra

pessoa

solo

N

S

LO

FF

Considerando-se a figura, os dados apresentados na tabe-

la e a constante de gravitao universal igual a 6,67 1011

unidades do SI, correto afirmar:

(01) A massa da Terra cerca de 18 vezes maior que amassa de Mercrio.

(02) O movimento dos planetas em torno do Sol obedece

trajetria que todos os corpos tendem a seguir porinrcia.

(04) A constante de gravitao universal, expressa emunidades do sistema internacional, igual a6,67 1011Nm2kg2.

(08) O perodo de revoluo da Terra maior que o deVnus.

(16) A acelerao da gravidade, na superfcie de Mercrio,nula.

(32) O ponto de equilbrio de um objeto situado entre aTerra e a Lua, sob a ao exclusiva de foras gravita-cionais desses corpos, localiza-se mais prximo daLua.

63 (UFBA)

Planeta Raio mdio da rbita Massa(em milhes de km) (em kg)

Mercrio 58 3,3 1023

Vnus 108 4,9 1024

Terra 150 6,0 1024

(01)

M

M

6,0 10

3,3 10

60 10

33 10

M

M 18

T

M

24

23

23

23

T

M

(verdadeira)

(02) A trajetria dos corpos por inrcia uma linha reta. (falsa)

(04) verdadeira

(08) Como T2kR3e RTR

V, temos T

TT

V. (verdadeira)

(16)

g GM

R2 , logo g

M0 (falsa)

(32) Sendo MTM

L, as foras gravitacionais se equilibraro mais prximo

da Lua. (verdadeira)

Portanto: 01 04 08 32 45

64 (UFSCar-SP) Supondo-se que 90% da populaomundial sasse em passeata, ao mesmo tempo, caminhan-do em direo ao Leste, tal deslocamento poderia contri-buir para:

a) uma diminuio na velocidade de rotao da Terra

b) uma diminuio na distncia entre a Terra e a Lua

c) uma diminuio no valor da acelerao da gravidadeda Terra

d) um aumento na acelerao centrpeta na linha do Equa-dor da Terra

e) um aumento na intensidade do campo magntico daTerra

Se 90% da populao mundial caminhasse em direo ao Leste, issoocasionaria no solo do planeta uma fora de reao dirigida para Oeste,como representa o esquema abaixo.

Essa fora de reao provocaria um retardamento no movimento de rota-o da Terra, com conseqente diminuio da velocidade angular e au-mento na durao do dia terrestre.

(Guimares & Fonte Boa, p. 224)

X


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Fsica

FR

v

FR

v

FR

v

FR

v

FR0

v

R

v

P

68 (Fuvest-SP) Satlites utilizados para telecomuni-caes so colocados em rbitas geoestacionrias ao re-

dor da Terra, ou seja, de tal forma que permaneam sem-pre acima de um mesmo ponto da superfcie da Terra. Con-sidere algumas condies que poderiam corresponder aesses satlites:

I. ter o mesmo perodo, de cerca de 24 horas.

II. ter aproximadamente a mesma massa.

III. estar aproximadamente mesma altitude.

IV. manter-se num plano que contenha o crculo do equa-dor terrestre.

O conjunto de todas as condies, que satlites em rbitageoestacionria devem necessariamente obedecer,corresponde a:

a) I e III c) I, III e IV e) II e IV b) I, II e III d) II e III

65 (UFPI) Um planeta tem massa igual a duas vezes amassa da Terra e tem a forma de uma esfera cujo raio mede

20% do raio da Terra. O valor da fora Fexercida peloplaneta sobre um centmetro cbico de gua colocado emsua superfcie (a acelerao da gravidade na superfcieda Terra g 10 m/s2), em newtons:

a) 500 c) 5,0 e) 0,05b) 50 d) 0,5

Sendo g GM

R2 , temos:

g GM

RTT

T2

g G

2 M

(0,2 RPT

T

) 2

Ento:g

g

GM

R

G2M

(0,2R

g

g

1

50

T

P

T

T2

T

T

T

P

) 2

Como gT10 m/s2, obtemos g

P500 m/s2.

A massa de 1 cm3de gua 1 g 103kg e a fora Fo peso da guaque dado por:

P mgpP 103

500 P 0,5 N

144

2443

66 (FIHBR-SP) Admitindo a massa de Marte igual a

1

10 da massa da Terra e seu raio igual a

1

2 do raio daTerra, pode-se dizer que a acelerao da gravidade na su-perfcie de Marte, em relao da Terra :

a)1

20b)

1

5c)

2

5d)

5

2e) 5

Sendo g GM

R2 , temos:

g GM

RTT

T

g GM

RMM

M

Ento:g

g

GM

R

G

1

10M

1

2R

5T

P

T

T

T

T

Logo,g

g

1

5

P

T

67 (UFF-RJ) Considere que a Lua descreve uma rbi-ta circular em torno da Terra. Assim sendo, assinale a opoem que esto mais bem representadas a fora resultante(F

R) sobre o satlite e a sua velocidade (v).

a) d)

b) e)

c)

O movimento da Lua em torno da Terra circular e uniforme, ou seja, omdulo da velocidade constante e o vetor tangente trajetria em cadaponto; ja resultante das foras centrpeta, cuja direo radial.

Para que um satlite seja geoestacionrio devem ser satisfeitas as se-guintes condies:

rbita contida no plano equatorial da Terra

rbita circular, para que o movimento de translao seja uniforme

perodo de translao do satlite igual ao perodo de rotao da Terra,para que o satlite tenha a mesma velocidade angular da Terra

raio de rbita calculado pela 3a lei de Kepler e da ordem de 6,7 raiosterrestres

Esto corretas: I, III e IV.

X

144

2443

X

X

X


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Fsica

RT

h

s (m)

69 (UFF-RJ) Os satlites artificiais so utilizados paradiversos fins, dentre eles, a comunicao. Nesse caso, ado-ta-se, preferencialmente, uma rbita geoestacionria, ouseja, o satlite gira ao redor da Terra em um tempo igualao da rotao da prpria Terra, no modificando sua alti-tude, nem se afastando do Equador.

O Brasilsat B4 um satlite de telecomunicaes que seencontra em uma rbita geoestacionria de raio, aproxi-madamente, 3,6 104 km. Nessas condies, os valoresaproximados da velocidade e da acelerao centrpeta aque estsubmetido so, respectivamente:

a) 2,6 km/s; 1,9 104km/s2

b) 5,0 108km/s; 1,4 104km/s2

c) 2,6 km/s; 7,4 103km/s2

d) 5,0 108km/s; 1,9 104km/s2

e) 15,0 km/s; 5,4 105km/s2

70 (UFBA) De acordo com matria publicada em re-

vista de circulao, pesquisas feitas por empresas priva-das alertam para a urgncia de se eliminar o lixo espacialque orbita a Terra. Parte desse lixo espacial queimada aoentrar na atmosfera do planeta. O restante viaja sem ne-

nhum controle e pode abater um satlite em pleno vo.Considere-se que, com o auxlio de um instrumento, umobservador, situado na linha do Equador, vo satlite, re-ferido no texto, paradosobre sua cabea, numa rbita

de raio igual a36

10 m7

.

Determine, em 103km/h, a velocidade desse satlite.

Tendo o Brasilsat um movimento circular e uniforme, podemos escrever:

v R2

T R v

2

24 3 600 3,6 104

v 2,6 km/s

av

R a

(2,6)

3,6 10cp

2

cp

2

4

a

cp1,9 104km/s2

O satlite geoestacionrio, logo seu perodo igual ao perodo da Terra,

ou seja, 24 h.Assim:

v R2

T R v

2

24

36 10 107 3

v 3 104km/h ou v 30 103km/h

X

X

71 (UFSM-RS) Um satlite de massa m usado paracomunicaes, encontra-se estacionrio a uma altura hde um ponto da superfcie do planeta Terra, de massa M

T,

cujo raio RT. Com base nesses dados, assinale falsa (F) ou

verdadeira (V) em cada uma das alternativas, consideran-

do Ga constante de gravitao universal.

( ) Velocidade linear 2 (h R24

(km/ h)T )

( ) Peso mGM

(R h)(N)T

T2

( ) Peso m9,8 (N)

( ) Velocidade linear2 R

24(km/h)T

A seqncia correta :

a) V V F F d) F V V V

b) V V V F e) F F V F

c) F V F V

Representando a situao, temos:

velocidade linearsatlite estacionrio

s

T

v

R

v

R v R

v

R

s

s

T

Ts s

T

T

v (h R )2 R

T R

2 (h R )

km

hs TT

T

T

24

(verdadeira)

peso

P m g g GM

(R h)h h hT

T2

P mGM

(R h)hT

T2

(verdadeira)


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Fsica

75 (UFMG) Uma estao espacial foi construda comduas naves espaciais ligadas por um cabo de ao. Para criar-

se gravidade artificial, as naves foram postas a girar em

torno do ponto mdio entre elas, como mostrado na figu-

ra I. O sentido de rotao da estao tambm estindica-

do nessa figura. Dessa maneira, um astronauta, dentro da

nave, sente um peso aparente reao fora que o pisoda nave exerce sobre ele.

76 (UFPE) Um satlite artificial geoestacionrio orbitaem torno da Terra, de modo que sua trajetria permaneceno plano do Equador terrestre, e sua posio aparente paraum observador situado na Terra no muda. Qual deve sera velocidade linear orbital, em unidades de 103km/h, des-

te satlite cuja rbita circular tem raio de 42 103km?

A massa de cada nave de 2,4 104kg e a distncia de cadauma ao ponto mdio do cabo de 90 m.

Considere que o peso aparente sentido pelo astronauta

igual ao seu peso na Terra.

Nos seus clculos, despreze o comprimento e a largura

das naves.

Com base nessas informaes:

a) calcule o mdulo da velocidade com que as naves gi-

ram em torno do ponto mdio entre elas.

b) calcule a tenso no cabo de ao.

c) em um certo instante, o cabo que liga as duas naves

rompe-se, como mostrado na figura II.

Desenhe, nessa figura, a trajetria de cada nave aps orompimento do cabo.

Justifique sua resposta.

a) A reao normal do apoio funciona como a fora centrpeta. Logo, sen-do N P, temos:

N F m gmv

R v Rg v 9 10cp

22 1

10

v 30 m/s

b) A tenso no cabo ser:

T F Tmv

R T

2,4 10 (30)

9 10 2,4 10 N

cp

2 4 2

1

5

c) Representando a situao, temos:

A velocidade angular do satlite deve ser igual velocidade angular daTerra. (O perodo da Terra T 24 h). Logo:

2

T

2

24

12rad/h

A velocidade linear do satlite :

v R v12

2 103

4

v 3,5103km/hv 11 103km/h

Figura I

Figura II

Aps o rompimento do cabo, o movimento passa a ser retilneo e unifor-me, com a direo e sentidos indicados na figura (tangente trajetria).

sentido de

rotaoabo de

ao

nave

centro

N

v1

v2


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Fsica

77 (Esam-RN) Uma fora de intensidade igual a 100 Natua no carrinho sob ngulo de 60, conforme a figura,deslocando-o por uma distncia de 2,0 m.

$Fd cos 60$100 2 1

2100 J

O trabalho realizado por essa fora, emJ, :

a) 25 b) 50 c) 75 d) 100 e) 200X

60

F

v

v

v

v

v

Ponto II

Ponto I

78 (UFRN) Nos parques de diverses, as pessoas soatradas por brinquedos que causam iluses, desafios e es-tranhas sensaes de movimento. Por exemplo, numaroda-gigante em movimento, as pessoas tm sensaes demudana do prprio peso. Num brinquedo desse tipo, aspessoas ficam em cadeiras que, tendo a liberdade de girar,

se adaptam facilmente posio vertical, deixando as pes-soas de cabea para cima. Esse brinquedo faz as pessoasrealizarem um movimento circular sempre no plano ver-

tical, conforme ilustrado na figura abaixo.

Imaginando uma pessoa na roda-gigante, considere:

I.g, o mdulo da acelerao da gravidade local

II.m,veR, respectivamente, a massa, o mdulo da velo-cidade (suposto constante) e o raio da trajetria docentro de massa da pessoa

III.N, o mdulo da fora de reao normal exercida peloassento da cadeira sobre a pessoa

IV. vR

2 , o mdulo da acelerao centrpeta

Diante do exposto, atenda s solicitaes abaixo.

a) Faa o diagrama das foras que atuam na pessoa, consi-derando o ponto indicado na figura em que essa pessoa

tem maior sensao de peso. Justifique sua resposta.

b) Determine o valor da velocidade da roda-gigante para

que a pessoa tenha a sensao de imponderabilidade

(sem peso) no ponto II.c) Determine o trabalho realizado sobre a pessoa, pela for-

a resultante, quando a roda-gigante se move do pontoI ato ponto II.

NI P F

cpP N

IIF

cp

N mgmv

RI

2

mg N mv

RII

2

N mgmv

RI

2

N mg mv

RII

2

N m gv

RI

2

N m gv

RII

2

Como NIN

II, a maior sensao de peso no ponto I. (Veja a repre-

sentao das foras.)

b) A sensao de imponderabilidade ocorre quando NII0.

P N F mg 0mv

R mg

mv

RII cp

2 2

gv

R

2

v gR

c) O trabalho da fora resultante sobre a pessoa igual soma dos traba-lhos da fora peso e da fora normal ($

N0, pois a fora normal

perpendicular ao deslocamento).

$F$

N $

P$

F0 $

P

$FP h

$Fmg 2R

$F2mgR ou $

F2mgR

a) Representando as foras, temos:

NI

Ponto I

P

NII

Ponto II

P


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Fsica

82 (Unicamp-SP) Era uma vez um povo que moravanuma montanha onde havia muitas quedas dgua. O tra-balho era rduo e o gro era modo em piles. [...] Um dia,quando um jovem suava ao pilo, seus olhos bateram na

queda dgua onde se banhava diariamente. [...] Conheciaa fora dgua, mais poderosa que o brao de muitos ho-mens. [...] Uma fasca lhe iluminou a mente: no seriapossvel domestic-la, ligando-a ao pilo?(Rubem Alves,

Filosofia da Cincia: Introduo ao jogo e suas regras,So Paulo, Brasiliense, 1987.)Essa histria ilustra a inveno do pilo dgua (monjolo).Podemos comparar o trabalho realizado por um monjolo

de massa igual a 30 kg com aquele realizado por um pilomanual de massa igual a 5,0 kg. Nessa comparaodesconsidere as perdas e considere g 10 m/s2.

a) Um trabalhador ergue o pilo manual e deixa-o cair de

uma altura de 60 cm. Qual o trabalho realizado em cadabatida?

81 (UFPB) Um bloco de mrmore de massa 3 kg estem repouso sobre uma superfcie horizontal, quando umpedreiro comea a arrast-lo com uma fora horizontalconstante, que faz a sua velocidade variar, conforme o gr-fico abaixo. Desprezando-se os atritos e a resistncia doar, pode-se concluir que a acelerao do bloco e a potn-

cia fornecida pelo pedreiro no instante t 3 s so, respec-tivamente:

a) 3 m/s2e 81 W d) 9 m/s2e 9 W

b) 3 m/s2e 27 W e) 9 m/s2e 81 W

c) 12 m/s2e 27 W

A acelerao igual a:v v

0at v 0 a t v at

12 a 4a 3 m/s2

A intensidade da fora :F ma F 3 3 9 NA velocidade no instante t 3 s v

39 m/s.

A potncia fornecida pelo pedreiro :P

otF v

3P

ot9 9 81 W

X

v (m/s)

t (s)0 1 2 3 4

12

3

6

9

79 (UESPI) Observe o esquema da figura abaixo. OblocoAtem massa de 4,5 kg e, sujeito ao da foraF,sofre um deslocamento de 4 metros. O coeficiente de atri-

to entre a superfcie e o bloco vale 0,25. Se o trabalhorealizado aps o blocoAsofrer o referido deslocamentode 50 J, a foraF, deverter intensidade de (sen 0,6,

cos 0,8 e g 10 m/s2

):a) 15 N

b) 20 N

c) 25 N

d) 30 N

e) 50 N

v (m/s)

t (s)0

40

10

12

F

A

NA

Fy

Fx

F

fat

PA

Do grfico, obtemos a acelerao do corpo:

av

t a

10 40

12 0 a 2,5 m/s 2

O deslocamento numericamente igual rea sob o grfico. Da:

d(40 10)

2 12 d 300 m

F

ma F

4

(

2,5) F

10 N$FF d $

F10 300 $

F3 000 J $

F3,0 103J

PAm

Ag P

A4,5 10 45 N

FxF cos F

xF 0,8 0,8F

FyF sen F

yF 0,6 0,6F

Da, obtemos:

NAF

yP

AN

A0,6F 45 N

A45 0,6F

FRF

Xf

at F

R0,8F N

A

FR0,8F 0,25(45 0,6F)

FR0,95F 11,25

Logo:

$FRd 50 (0,95F 11,25) 4 F 25 N

X

80 (Unic-MT) O grfico abaixo representa a variaoda velocidade escalar causada em um corpo de massa iguala 4,0 kg, por uma foraF, em funo do tempo. O trabalhorealizado pela foraFe o deslocamento no instante 0 a 12segundos valem, respectivamente:

a) 3,0103J, 300m d) 3,0103J, 300mb) 1,6103J, 180m e) 1,5103J, 180mc) 1,5103J, 120m

X


11/15

239

Fsica

83 (Enem) Na comparao entre diferentes processosde gerao de energia, devem ser considerados aspectoseconmicos, sociais e ambientais. Um fator economica-

mente relevante nessa comparao a eficincia do pro-cesso. Eis um exemplo: a utilizao do gs natural comofonte de aquecimento pode ser feita pela simples queima

num fogo (uso direto), ou pela produo de eletricidadeem uma termoeltrica e uso de aquecimento eltrico (usoindireto). Os rendimentos correspondentes a cada etapa

de dois desses processos esto indicados entre parntesesno esquema.

84 (Unicamp-SP) Um corpo que voa tem seu pesoPequilibrado por uma fora de sustentao atuando sobre asuperfcie de reaAdas suas asas. Para vos em baixa alti-

tude esta fora pode ser calculada pela expresso

P

A ,37 v2 0

ondevuma velocidade de vo tpica deste corpo. A rela-

oP

Apara um avio de passageiros igual a 7 200 N/m2

e a distncia bentre as pontas das asas (envergadura) de

60 m. Admita que a razo entre as grandezasP

Aebapro-

ximadamente a mesma para pssaros e avies.

b) O monjolo cai sobre gros de uma altura de 2 m. Opilo manual batido a cada 2,0 s, e o monjolo, a cada4,0 s. Quantas pessoas seriam necessrias para realizarcom o pilo manual o mesmo trabalho que o monjolo,no mesmo intervalo de tempo?

a) Supondo-se que o trabalho solicitado seja o da fora que o trabalhador

exerce sobre o pilo de massa 5,0 kg ao elev-lo a uma altura de 60 cm:$

trabalhador$

P(m g h) 5 10 0,6

$trabalhador

30 J

b) Analogamente, para o caso do monjolo:

$monjolo

$P(m g h) 30 10 2

$monjolo

600 J

Comparando-se a razo entre os trabalhos calculados e os intervalosde tempo dados (potncia):

Ptrabalhador

trabalhador

trabalhador

t

30

2 15 W

$

Pmonjolo

monjolo

monjolo

t

600

4 150 W

$

Portanto, so necessrios 10 trabalhadores para realizar com o pilomanual o mesmo trabalho que o monjolo, no mesmo intervalo de tempo.

P1(uso direto)

GsDistribuio por

gasoduto (0,95)

Fornalha de gs (0,70)Calor liberado

P2(uso indireto)

Gs liberadoDistribuio

eltrica (0,90)

Aquecedor eltrico(0,95)Calor

Termoeltrica(0,40)

Na comparao das eficincias, em termos globais entreesses dois processos (direto e indireto), verifica-se que:

a) a menor eficincia de P2deve-se, sobretudo, ao baixo

rendimento da termoeltrica

b) a menor eficincia de P2deve-se, sobretudo, ao baixo

rendimento na distribuio

c) a maior eficincia de P2deve-se ao alto rendimento doaquecedor eltrico

d) a menor eficincia de P1deve-se, sobretudo, ao baixo

rendimento da fornalha

e) a menor eficincia de P1deve-se, sobretudo, ao alto ren-

dimento de sua distribuio

Eficincia global do processo P1:

10,95 0,70

10,665

Eficincia global do processo P2:

20,40 0,90 0,95

20,342

Assim, 1

2, isto , o processo P

2tem menor eficincia e, analisando-

se o esquema proposto, constata-se que isso se deve ao baixo rendimen-to da termoeltrica (40%).

a) O pardal (Passer domesticus) tem envergadura de 25 cm, massa 30 g(peso 0,3 N) e comprimento 15 cm.

b) De acordo com o enunciado:

P

A

b

P

A

b

7 200

60

0,37 v

0,25

avio

avio

pssaro

pssaro

pssaro2

vpssaro

9 m/s

c) O clculo da potncia til (mecnica) em funo da potncia total(consumida) e do rendimento :P

mecnicaP

consumidaP

m0,25 3,2 0,8 W

Da, vem:P

mF v 0,8 F 10 F 0,08 N

a) Estime a envergadura de um pardal.

b) Calcule a sua velocidade de vo.

c) Em um experimento verificou-se que o esforo mus-cular de um pssaro para voar a 10 m/s acarretava umconsumo de energia de 3,2 J/s. Considerando que 25%

deste consumo efetivamente convertido em potnciamecnica, calcule a fora de resistncia oferecida pelo

ar durante este vo.

X

b 60 mb ?


12/15

240

Fsica

89 (UERJ) Um motorista, ao sair de um pedgio da es-

trada, acelera uniformemente o carro durante 10 segun-dos a partir do repouso, num trecho plano horizontal e

retilneo, atatingir a velocidade final de 100 km/h. Consi-dere desprezvel a quantidade de combustvel no tanque.Sempre que necessrio utilize, em seus clculos, os se-guintes dados:

85 (UFMA) Uma bomba-dgua de potncia P1enche

um reservatrio em uma hora. Para preencher o mesmoreservatrio, na metade desse tempo (30 minutos), preci-sa-se de uma bomba-dgua com potncia P

2igual a:

a) P12 b) P

1c)

P

2

1 d) 2P1

e)P

4

1

2

Relacionando as potncias:

P

t1 1

$

Pt2

2

$

Fazendo :, vem:

P

P

t

t

P

P

t

t

1

2

1

2

1

2

2

1

$

$

P

P

30

60

1

2

P22P

1

86 (UERJ) A me, para abrir uma janela tipo guilhoti-na, levanta totalmente um dos painis dessa janela, pren-dendo-o, ento, por meio de uma trava de segurana. Ospainis so idnticos, medem 60 cm de altura e tm mas-sa de 3 kg cada.

Aps um certo tempo, as travas se rompem e o painel caisobre o peitoril da janela. Use g 10 m/s2.Desprezando atritos e a resistncia do ar, calcule:

a) a energia mnima necessria para levantar totalmenteo painel a partir do peitoril

b) a velocidade com que o painel atinge o peitoril aps orompimento da trava de segurana

a) A energia potencial gravitacional. Logo:E

pmgh E

p3 10 0,6 E

p18 J

b) Usando a equao de Torricelli, temos:

v2v022gs v22 10 0,6

v212

v 2 3 m /s

0

87 (Unama-PA) A energia mecnica de guas represa-das utilizada para mover turbinas, produzindo energiaeltrica, porm, parte dessa energia mecnica converti-da em outras formas de energia. Considere uma casa que

consome em mdia 200 W de potncia, sendo abastecidapor energia eltrica proveniente de uma usina hidreltri-

ca. A altura da queda-dgua 40 m e o rendimento de25%. A massa de gua que deve verter, em 1 segundo, nasturbinas da usina, expressa em kg, :(Considere g 10 m/s2e despreze as perdas por trans-misso e distribuio de energia eltrica.)

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

De acordo com o enunciado, temos:

P 200 W; h 40 m; 0,25 e t 1 s

Determinando a energia til:

Pt

2001

200 J $ $

$

Determinando a energia total:

E

E 0,25

200

E E 800 J

til

total total

total

Determinando a massa:

Etotal

m g h 800 m 10 40

m 2 kg

88 (ECM-AL) Se uma mola de constante elstica iguala 600 N/m sofre uma deformao de 10 cm, ento o traba-lho realizado pela fora elstica da mola de:

a) 1,5 J b) 2,0 J c) 2,5 J d) 3,0 J e) 3,5 J

$ $kx

2

600 (0,1)

2

2 2

$3 J

gerais

fator de converso de potncia 1 HP 746 W

relativos ao carro

massa do carro M 1 000 kg

massa do motorista m 80 kg

X

X

X


13/15

241

Fsica

F vf100 m/s

5 cm 5 102m

vi600 m/s

60

Posio

final

Posio

inicial

L

h

60

92 (UFRJ) Um pndu-lo constitudo de um fio

ideal, de comprimento

L 0,90 m e massa 0,1 kg,

solto a partir do repou-

so, da posio inicial mos-

trada na figura ao lado,

formando um ngulo de

60com a vertical. Ao longo do tempo, o pndulo vai ten-do o seu movimento amortecido por atrito com o ar, ter-

minando por parar completamente na posio de equil-

brio.

g 10 m/s e cos 601

22

.

Determine a perda da energia mecnica entre o momento

inicial e o final.

a) Admitindo que as rodas no patinam e que tenham um

raio de 0,5 m, calcule a velocidade e a acelerao angu-

lar das rodas, no momento em que o carro atinge os

100 km/h.

b) Especifique a potncia mnima do motor, em HP, ne-

cessria para que a velocidade final seja alcanada no

intervalo de tempo de 10 segundos.

a) Sendo v 100 km/h3,6

100

27,8 m/s e R 0,5 m, temos:

v R 27,8 0,5 55,6 rad/sA acelerao angular aps 10 s :

t

55,6 0

10

5,56 rad/s2

b) O trabalho dado por (Eci0):

$EcfE

ci$E

cf

$ 1

2(m M) v f

2

$ 1

2(80 1 000) (27,8) 417334 J2

A potncia igual a:

Pt

P 41733410

41733,4 Wot ot $

Em HP, temos:

P41733,4

746ot

55,9 HP

90 (PUCC-SP) D-se um tiro contra uma porta. A bala,de massa 10 g, tinha velocidade de 600 m/s ao atingir aporta e, logo aps atravess-la, sua velocidade passa a ser

de 100 m/s. Se a espessura da porta de 5,0 cm, a fora

mdia que a porta exerceu na bala tem mdulo, em

newtons:

a) 1,0 103 c) 5,0 103 e) 3,5 104

b) 2,0 103 d) 2,0 104

Sendo m 10 g 0,10 kg, temos:

$EcfE

ci F d

1

2mv

f2

1

2mv

i2

F 5 1021

20,010 1002

1

20,010 6002

F 350 102

F 3,5 104N

91 (MACK-SP) Um pequeno bloco, de massa 250 g, lanado sobre uma superfcie plana e horizontal, com ve-

locidade de 2,0 m/s, num local em que o mdulo da acele-

rao gravitacional g 10 m/s2. O lanamento foi feito

paralelamente superfcie e o bloco, sempre em contato

com a mesma, pra, aps ter percorrido 50 cm. O retarda-

mento uniforme foi devido exclusivamente ao atrito entreas superfcies em contato, cujo coeficiente de atrito

cintico :

a) 0,10 b) 0,20 c) 0,40 d) 0,60 e) 0,80

Aplicando o teorema da energia cintica, vem:$

RE

C

$F

202

at

mv

2

mv

2

F d cos 180mv

2

mv

2at

202

mgdmv

2

02

v

2gd

02

(2,0)

2(10)(0,50)

2

0,40

Do enunciado, temos:

h L x h L L cos 60h L(1 cos 60)

h 0,901

2

h 0,45 m

Considerando a energia potencial zero no ponto de equil brio no momentoinicial, temos:

Einicial

mgh 0,1 0,45 10 0,45 J

Efinal

0

E EfEiE 0,45 0 0,45 J

X

X

FN

v0 2,0 m/s

v 0

d 0,50 m

Fat

P


14/15

242

Fsica

30

h

A

B C

N

P

A

B

30

B

C

hA2,4 m

hC ?

A

93 (UFJF-MG) O esquema abaixo representa um blo-co de massa m 4 kg que parte do repouso do ponto Aa

uma altura h 5 m do solo. O bloco desce o plano, de

inclinao 30 em relao horizontal, passando peloponto Be parando em C. O atrito desprezvel apenas no

trajeto AB. Adote g 10 m/s2.

a) Pfora pesoNfora normal

a) Desenhe o diagrama de foras que atuam sobre o bloco

no trecho AB, identificando-as.

b) Calcule o mdulo da acelerao do bloco no trecho AB

e, a partir deste valor, encontre sua velocidade em B.

c) Devido ao atrito entre o bloco e a superfcie no trecho

BC, ele pra emC. Sabendo-se que esse trecho tem 20 m

e usando o teorema da energia cintica, calcule o

mdulo da fora de atrito que atua no bloco.

Usando esse resultado, encontre o coeficiente de atrito

cintico entre o bloco e a superfcie BC.

94 (Anhembi Morumbi-SP) Carlos um estudante quegosta de brincar com o skate. Certo dia, aps ter assistido

a uma aula de Fsica, ele quis calcular qual deveria ser sua

velocidade mnima com o skatepara que pudesse subir

uma rampa de 20 cm de altura. Considere que Carlos e o

skate, juntos, tm 60 kg e que a acelerao da gravidade

de 10 m/s2

. Fazendo alguns clculos, ele constatou queconseguirsubir a rampa se sua velocidade for de:

a) 10 m/s c) 2 m/s e) 20 m/s

b) 4 m/s d) 5 m/s

EMi

EMf

ECi

EPf

1

2mv2mgh

1

2v2gh

1

2v210 0,20

v 2 m/s

O objeto estsujeito exclusivamente ao de foras conservativas e,por isso, sua energia mecnica deve permanecer constante. Clculo da velocidade em A:

Adotando-se o nvel horizontal do ponto Bcomo referncia, temos:

mv mgh

mvA2

A

B2

2 2

v 10 2,4

(8) v 4,0 m/s

A2 2

A2 2

Clculo da altura em C:

mghmv

10h(8)

C

B2

C

2

2 2

hC3,2 m

X

b) Pela 2alei de Newton, temos:

Pxma mg sen 30ma 10 1

2a a 5 m/s2

A velocidade em Bigual a:

ABh

sen 30 AB

5

0,5 AB 10 m

Logo:v

B2v

022aAB v

B20 2 5 10 v

B10 m/s

c) Pelo teorema da energia cintica, temos:

$1

2mv2

C

1

2mv2

B f

atBC 0

1

2mv

iB2

fat20

1

24 100

fat10 N

Com fatN, obtemos:

fatN P fatmg 10 4 10 0,25

95 (Fatec-SP) A figura mostra um objeto de 4 kg quedesliza por uma pista que para ele no apresenta atrito. O

objeto passa pelo ponto B, que o ponto mais baixo da

pista, com velocidade de 8 m/s.

A velocidade com a qual esse objeto passou pelo pontoA,

e a altura do ponto C, que o ponto mais alto atingido

pelo objeto, so, respectivamente:

(Dado: g 10 m/s2.)

a) 8 m/s e 2,4 m d) 4 m/s e 6,0 m

b) 6,0 m/s e 2,8 m e) 4 m/s e 3,2 m

c) 6 m/s e 2,4 m

X


15/15

243

Fsica

97 (UFSC) Na figura abaixo, a esfera tem massa iguala 2,0 kg e encontra-se presa na extremidade de uma mola

de massa desprezvel e constante elstica de 500 N/m. Aesfera encontra-se, inicialmente, em repouso, mantida na

posioA, onde a mola no estdeformada. A posioAsitua-se a 30 cm de altura em relao posioB.

96 (UFF-RJ) O aumento do uso do capacete por moto-ciclistas tem sido atribudo multa imposta por lei. Me-lhor seria se todos tivessem noo do maior risco que cor-rem sem a proteo deste acessrio.Para ilustrar essa observao, considere um motociclistaque, aps colidir com um carro, lanado, de cabea, a

12 m/s, contra um muro.O impacto do motociclista contra o muro pode ser com-

parado ao choque dele prprio contra o cho, aps umaqueda livre, com acelerao da gravidade g 10 m/s2, deuma altura igual a:

a) 0,60 m c) 7,2 m e) 2,8 102m

b) 1,4 m d) 4,8 10 m

A energia mecnica do motociclista :

EME

C

1

2mv2

1

2m 12272 m

A altura de queda livre (v00) :

EME

CE

P E

ME

P

EMmgh

72 m m 10 hh 7,2 m

0

Soltando-se a esfera, ela desce sob a ao da gravidade. Aopassar pelo ponto B, a mola se encontra na vertical e

distendida de 10 cm.

Desprezam-se as dimenses da esfera e os efeitos da resis-tncia do ar. (Use g 10 m/s2.)

(01) A velocidade da esfera no ponto mais baixo da traje-

tria, pontoB, igual a 6,0 m/s .

(02) Toda a energia potencial gravitacional da esfera, na

posio A, transformada em energia cintica, naposioB.

(04) A velocidade da esfera no pontoBigual a 3,5 m/s .(08) A fora resultante sobre a esfera na posioBigual

a 30 N.

(16) A energia mecnica da esfera, na posioB, igual sua energia potencial gravitacional, na posioA.

(32) A energia cintica da esfera, na posioB, igual asua energia potencial gravitacional, na posioA.

(64) Parte da energia potencial gravitacional da esfera, na

posioA, convertida em energia potencial elsti-ca, na posioB.

(01) EMA

EMB

EPA

ECB

EPB

mgh

1

mv

kxA B

22

2 2

2 0 0,301

2 v

500 (0,10)

2B2

2

1 2

v 3,5B

2 (falsa)

(02) A energia potencial gravitacional em A transformada em energiacintica e energia potencial elstica. (falsa)

(04) Veja resoluo 01. (verdadeira)

(08) No ponto B, temos:

FRF P F

Rkx mg

FR500 0,10 2 10

FR30 N (verdadeira)

(16) Pelo princpio da conservao da energia, temos:E

MBE

PA(verdadeira)

(32) A energia cintica mais a energia potencial elstica na posio Bigual energia potencial gravitacional na posio A. (falsa)

(64) Veja resoluo anterior. (verdadeira)

Portanto: 04 08 16 64 92

X

F

P

30 cm

A

B

Documents

Caderno1 Fis 229 243 Gravitação II e Trabalho