UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAO LATINO-AMERICANA

INSTITUTO LATINO-AMERICANO DE TECNOLOGIA, INFRAESTRUTURA E

TERRITRIO.

GRADUAO EM ENGENHARIA CIVIL DE INFRAESTRUTURA

Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I

Discente: Elida Azucena Ortiz Gonzlez

Docente: Rodrigo Lameiras

Elemento de avalio Data de entrega: 02/07/2015.

Problema: Calcular e detalhar todas as armaduras (longitudinais e transversais) de acordo com as

exigncias da NBR 6118:2014 para a viga 102 apresentada:

DADOS GERAIS

Espessura da Laje: 10 cm

Contrapiso: 2,0 cm

Piso de granito: 1,5 cm

Revestimento de teto de argamassa: 2 cm

P-direito: 3,0 m

Considerar sobre a viga uma parede de tijolo com espessura de 25 cm (tijolo macio)

Considerar CA-50

Diametro mximo do agregado: 2,5 cm

Adota-se valores para as demais variveis no fornecidas

fck=40Mpa

A(m)= 7

B(m)= 6

b(cm): 15

Tipo de ambiente: Rural

Uso: Sala de edifcio residencial

CLCULO DAS REAS

Mostra-se na figura 1 as reas calculadas dando um total de:

= 1 + 2 = 83,772

Figura1. reas calculadas.

CLCULO DE CARGAS

Cargas atuantes na laje

Laje: 0,1 25

3= 2,5

2

Contrapiso: 0,02 21

3= 0,42

2

Piso: 0,015 28

3= 0,42

2

Revestimento: 0,02 19

3= 0,38

2

Total: = ,

Cargas na viga V102 (15x60)

Tijolo: 0,25 3 18

3= 13,5

Total: = ,

Carga acidental

Edifcio

Residencial = ,

Permanente (3,72

2)

83,772

12+ 13,5

= 39,47

Varivel (1,50

2)

83,772

12= 10,47

COMBINAO ULTIMA NORMAL- ESTADO LIMITE ULTIMA (ELU)

= +

Para Edificao tipo 2:

= 39,47

1,5 + 10,47

1,4 = 73,86

Figura 2: Carga distribuda ao longo da viga.

DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR

Figura 3: Diagrama do momento fletor.

Clculo da altura efetiva mnima (dmn)

Caso de fck < 50 MPa

= 0,85

= 0,8

= 1

0,45 (2 0,452

2 )=

1

0,85 0,8 0,45 0,85(0,82 0,452

2 )

=

= 2

332,4

0,15 40 103

1,4

= , ,

= 55

CLCULO DE ARMADURA LONGITUDINAL (ARMADURA SIMPLES)

= ( ) (

)

332,4 = (0,85 0,8 40 103

1,4 0,15) (0,55

0,8

2)

1165,712 1602,86 + 332,4 = 0

1 = 0,25 2 = 1,12 = 0,25

Verificao do domnio:

Domnio 2-3

23

=

10 +

23 = 0,16 = 16,0

= 0,45 0,55 = 0,25 = 25,0

23 <

Domnio 3-4

34

=

2,07 +

34 = 0,325 = 32,5

0,16 < 0,25 < 32,5

A estrutura encontra-se no domnio 3.

=

( )

=332,4

500 103

1,15 (0,55 0,8 0,25

2 )= 1,699 1032

(mm) , Quantidade de barras

10 7,85*10-5 22

12,5 1,227*10-4 14

16 2,01*10-4 9

Adota-se 9 barras de 16mm

Clculo da armadura positiva (usando armadura simples)

= ( ) (

)

187 = (0,85 0,8 40 103

1,4 0,15) (0,55

0,8

2)

1165,712 1602,86 + 187 = 0

1 = 0,13 2 = 1,25 = ,

=

( )

=187

500 103

1,15 (0,55 0,8 0,13

2 )= 8,64 1042

(mm) , Quantidade de barras

10 7,85*10-5 11

12,5 1,227*10-4 8

16 2,01*10-4 5

CLCULO DE ARMADURA TRANSVERSAL

Figura 4. Diagrama de cortante.

Deve-se determinar o valor da cortante mxima situada na seguinte distancia:

2+

2

=0,55

2+

0,3

2= ,

(0,43) = ,

MODELO I

Verificao da compresso diagonal do concreto

2 = 0,27 (1 250

)

2 = (0,27 (1 40

250) (

40 103

1,4) 0,15 0,55) = ,

ok!

Clculo da armadura transversal

= +

= 0,6 = 0,6 1,754 0,15 0,55 = , =

=,

=

2,456

1,4= ,

, = 0,7 = 0,7 3,51 = ,

= 0,32/3 = 0,3 402/3 = ,

= = 245,2 87 = ,

=

,

=

=158,2

0,9 0,55 435 103= , 104

(mm) , S (cm)

5 3,926*10-5 5,34

6,3 6,234*10-5 8,49

8 1,005*10-4 13,67

Adota-se armaduras 6,3 igualmente espaados a cada 5 cm.

Clculo da cortante mnima ( = 90)

, =,

0,2

6,234 1052

0,15 90= 0,2

3,51 103

500 103

= ,

6,234 1052

0,3=

0,9 0,55 435 103

= ,

= +

= 87 + 45,6 = ,

Distancia de colocao dos estribos a partir do apoio central: 1 + 0,43 = 1,43

132,6

134,4

2,25

245,2

245,2

2,25=

132,6

2,25

= 1,03 1

Por tanto, coloca-se estribos de 6,3mm a partir de 1,43 m do apoio central da viga a cada 5cm at

o final da viga.

A seguir, esto indicados sequencialmente todos os procedimentos que devem ser usados para se obter o detalhamento da armadura longitudinal da viga:

a. Determinao do deslocamento do diagrama de momentos fletores: clculo de

O clculo do deslocamento ser determinado a partir do maior valor da fora cortante na viga:

, = 277

= 88,4

= .,

2. (, )= .

277

2. (277 88,4)= 0,734.

= 0,734. = 0,734 0,55 = 40,37

0,5 = 27,5 !

= ,

b. Comprimento de ancoragem reto bsico lb:

= .

4.

= 1. 2. 3.

= 1,754

1 = 2,25 ( 50)

2 = 1,0 ( )

3 = 1,0 ( < 32 )

= 16

= 2,25 1 1 1,754 = 3,95

1,43m 1,43m

O comprimento reto bsico:

= 16 500

4 1,15 3,95= 440,286 = 44,03

O comprimento de ancoragem com gancho:

, = 0,7 = 0,7 44,03 = 30,8

c. Comprimento a acrescentar em cada extremidade das barras

Barras sem gancho: a= al+lb=40,37+44,03=84,4 cm

Barras com gancho: a= al+lb,gancho=40,37+30,8=71,2 cm

d. Ancoragem da armadura junto aos apoios

necessrio verificar se as barras que chegam aos apoios extremos esto adequadamente

ancoradas, ou, por outro lado, pode-se calcular quantas barras devem chegar ao apoio e verificar

quantas existem. Assim, os esforos de trao, junto aos apoios de vigas simples ou continuas,

devem ser resistidos por armaduras longitudinais que satisfaam a mais severa das seguintes

condies (expressas pela NBR 6118:2014):

o Armadura necessria para a ancoragem da diagonal de compresso

Fora necessria para ancorar a diagonal de compresso em apoios extremos:

=

. + =0,4037

0,55 166,2 = 121,99 = 122

Armadura necessria para resistir :

, =

=122

500 103/1,15= 0,0002812 216

O detalhamento da armadura mostrada no anexo da Folha 01, resultou em duas posies de barras

chegando prximas a face externa do apoio, com rea de 8,04cm2, maior que a necessria calculada

em 2,81 cm2, e portanto, por este critrio, no h problema de ancoragem no apoio extremo.

o Quantidade mnima de armadura importa pela NBR 6118:2014

Em apoios extremos e intermedirios, uma parte da armadura de trao do vo, correspondente ao

mximo momento positivo do tramo, deve ser estendida at aos apoios:

Apoios extremos (momento nulo):

, ,

3

8,64 104

3 0,000292 = 216

Apoios intermedirios (momento negativo)

> 0,5 332,4.

187. > 0,5

1,78 > 0,5 !

, ,

4

8,64 104

4 0,0002162 = 216

Verifica-se o maior valor entre esses critrios e chega-se concluso que sero estendidas duas

barras de armadura positiva ( 16) ao longo de toda a viga

o Comprimento de ancoragem das barras no apoio

Apoio extremo: na ancoragem da armadura de trao nos poios extemos com momentos

negativos ou nulos, as barras dessas armaduras, neste caso, com ganchos semicirculares (r=2,5 , raio de curvatura interno do gancho de uma barra de dimetro ) devero ser ancoradas a partir da face do apoio, com comprimento iguais ou superiores ao maior dos seguintes valores (a rea

necessria calculado de 2,81 cm2, e existem x barras, totalizando xxcm2):

, = . .,,

= 0,7 (para barras tracionadas com gancho, item 9.4.2.5 da NBR 6118:2014)

, = 0,7 440,3 0,000281

8,64 104= 0,100 10 ,

, {0,3. = 0,3 44,03 = 13,2

10. = 10 1,6 = 16 100 = 10,0

, = 16

, = 16 , maior valor calculado segundo a NBR 6118:2014.

( + 5,5. ) = (2,5. + 5,5. ) = (2,5 16 + 5,5 16)/1000 = 0,128

60 = 0,06

Entre os critrios citados acima toma-se o maior valor sendo: 16 cm a partir da face do apoio.

Como o apoio tem comprimento de 30,0 cm e est sendo respeitado um cobrimento de 2,5 cm, as

barras tem, a partir da face, 27,5 cm, sem contar os ganchos, comprimento maior que o necessrio

para atender a este critrio.

Apoio intermedirio: quando se tratar de apoio intermedirio em que no haja

possibilidade de ocorrncia de momentos positivos, o comprimento de ancoragem pode ser igual

a 10. , no caso, 16 cm, o que est respeitando, visto que o pilar interno tem 30,0 cm na direo da viga, entre tanto, como 2 barras se estendero ao longo da viga, este critrio est

automaticamente atendido.

e. Clculo do comprimento das emendas por traspasse

As barras que se estendem ao longo de todo o comprimento da viga (porta estribos) devero ser

emendadas, pois o comprimento total da viga maior que o comprimento comercial das barras. Se

possvel, as emendas devem ser feitas em trechos em que elas estejam comprimidas, pois, assim,

todas podem ocorrer na mesma seo.

Nesta situao esto as barras N4 e N5 da armadura negativa (como cada trecho tem comprimento

diferente, a identificao distinta), emendadas propositadamente na regio em que funcionam

como porta estribos (regio comprimida, em que no tem funo resistente), situao similar

ocorre com as barras N6 e N7 da armadura positiva, emendadas junto ao apoio central.

Desta maneira, o comprimento de traspasse igual a 0, obedecendo a:

0 = , 0,

Admitindo a favor da segurana, que , = ,(, = ) deve ser o maior entre 15.

(15*1,6=24cm) e 200 mm (20,0 cm). Assim, o comprimento do traspasse ser igual ao

comprimento de ancoragem, que atende aos valores mnimos:

0 = = 44,03

f. Momento na ligao da viga com o pilar extremo, e armadura necessria

Admitindo que a viga (1560 cm) seja de um edifcio de mltiplos pavimentos e que em suas

extremidades existam pilares (1530cm) inferior e superior deve ser considerado, quando no for

realizado o clculo exato da influncia da solidariedade dos pilares com a viga, um momento

representado por:

, = +

+ + .

A rigidez de cada elemento, admitindo que l dos pilares inferior e superior a metade da distncia

entre os eixos das vigas (3+0,6)

2, sendo o vo do tramo igual a 6,0 m:

= =

=0,15 0,33

12 (3,6/2)= 0,0001875 3

=

=0,15 0,33

12 6= 0,000453

=73,86 62

12= 221,58 .

Logo:

, =2 0,0001875

2 0,0001875 + 0,00045 221,58 = 100,7 .

Na ligao, para resistir a esse momento, deve ser colocada uma armadura calculada com d= 55

cm, bw= 15cm, fck= 40 MPA e ao CA-50:

=

. 2. =

187

0,15 0,552 20 103/1,4= 0,288

Consultando o Quadro 3.1 do Shut, obtemos:

= 0,7870 = 3,0719%

=

. . =

187

0,7870 0,55 500 103/1,15= 9,94 1042 516

O comprimento total da barra, foi determinado a partir das parcelas relacionadas a seguir:

o Comprimento da curva: segundo a NBR 6118:2014, o dimetro interno da curvatura de

barras dobradas de CA-50 no deve ser menor que 15. , resultando:

=.

4=

(15 + )

4=

(15 0,016 + 0,016)

4= 0,20 = 20

o Comprimento at o ponto de momento nulo:

=0 =187 1,5

332,4 0,84 = 84

o Comprimento aps o ponto de momento nulo: a= al+lb=84,4 cm

o Comprimento reto no pilar: foi tomado, aps a curva, o valor de lb= 44 cm, correspondente

ao comprimento de ancoragem.

o Comprimento total = 20 + 84 + 85 + 44 = 233 = 2,33

g. Comprimento das barras da armadura longitudinal de trao

Comprimento do gancho: =.(5.+)

2+ 2. =

6

2+ 2 = 11,4 = 11,4 0,016 =

0,1828

h. Valor a descontar

Para a determinao do comprimento final de cada barra necessrio o valor do comprimento de

ancoragem mais o valor do deslocamento do diagrama (a= al+lb=84,4 cm), o comprimento dos

ganchos semicirculares (lg=18,28 cm=18cm) para as barras que forem levadas at aos apoios

extemos e o comprimento de emenda por traspasse (l0c=44 cm). O cobrimento empregado de 2,5

cm.

Barras armaduras negativas

N1 (2 barras): l= 2. 24,2 + 2. 84,4= 217,2 cm

N2 (2 barras): l= 2. 50,08 + 2.84,4=269 cm

N3 (2 barras): l= 2. 77.98 + 2.84,4 =325 cm

N4 (3 barras, do apoio esquerdo at a emenda com N5): l= 900cm

Seo da viga, a partir do apoio externo esquerdo, em que termina a barra de 900cm: 900- 18,28

+ 4 +5,6= 890 cm

600+600+30= 1230cm

Distancia dessa seo ao extremo direito da viga: 1230-890= 340 cm

N5 (2 barras, at o apoio direito, complementando a N6)

l= 340 2,5 5,6 + 18,3 + 44= 394 cm

Barras da armadura positiva

N6 (4 barras, do centro ao apoio externo, em cada tramo, com um total de 5 barras):

l= 1230/2 2,5 -5,6 + 18,3 + 44/2 = 647 cm

N7 (1 barra em cada tramo, chegando uma extremidade ao apoio externo, sendo =285,19cm

e a distncia do diagrama ao centro do pilar igual a 82 cm.

l= 285,19 + 82 + 16 -2,5 5,6 + 18,3 +84,4= 478 cm

N10 (1 barra no chegando aos apoios)

195,17 + 2.84,4= 364 cm