CÁLCULO DE ESTAQUEAMENTO PLANO POR MEIO DE PLANILHAS ELETRÔNICAS

Revisado pelo orientador. 1 Orientando: Tobias Ribeiro Ferreira, graduando do curso de Engenharia Civil, Universidade Federal de Gois, Campus Catalo, [email protected] ; 2 Co-autora: Brbara Crysthine de Sousa Lopes, graduando do curso de Engenharia Civil, Universidade Federal de Gois, Campus Catalo, [email protected] ; 3 Co-autor: Rhuan Karlo de Queiroz Souza, graduando do curso de Engenharia Civil, Universidade Federal de Gois, Campus Catalo, [email protected] ; 4 Orientador: Rodrigo Gustavo Delalibera Professor do curso de Engenharia Civil, Universidade Federal de Gois, Campus Catalo, [email protected] Endereo: Avenida Dr. Lamartine Pinto de Avelar n 1120, Setor Universitrio, 75.704-020, departamento de Engenharia Civil.

CLCULO DE ESTAQUEAMENTO PLANO POR MEIO DE

PLANILHAS ELETRNICAS

T. R. Ferreira1, B. C. S. Lopes2, R. K. Q. Souza3, R. G. Delalibera4

Engenharia Civil Campus Catalo 1.

[email protected]; 2. [email protected]; 3. [email protected]; 4. [email protected]

1. INTRODUO Blocos sobre estacas so elementos de vital importncia na infraestrutura de uma obra

que seja projetada e executada por meio de estacas. Para que possa existir um correto

dimensionamento dos blocos de coroamento (ou blocos sobre estacas), necessrio o prvio

conhecimento das reaes nas estacas. A pesquisa conduzir o usurio a determinar o nmero

de estacas por pilar, bem como encontrar os valores de reaes dentro das variveis adotadas

no desenvolvimento da rotina computacional. Variveis essas que esto relacionadas ao tipo

de estaca, forma de execuo, quantidade e disposio das estacas.

Toda edificao tem como resultado um conjunto de esforos que dever ser

obrigatoriamente suportado pelo terreno sobre o qual sero construdas suas fundaes.

Quando as camadas superficiais do solo no resistem aos esforos solicitantes necessrio

buscar camadas resistentes mais profundas, para isso, se faz necessria a utilizao de

fundaes profundas (estacas ou tubules). Segundo a NBR 6122:2010, fundaes profundas

so definidas como sendo um elemento de fundao que transmite a carga ao terreno pela

base (resistncia de ponta), por sua superfcie lateral (resistncia de fuste) ou por uma

combinao das duas, e que est assente em profundidade superior ao dobro de sua menor

dimenso em planta, e no mnimo 3 m.

Dentro desse contexto podem ser includas as estacas, descrita tambm pela NBR

6122:2010 como, elemento de fundao profunda executada inteiramente por equipamentos

ou ferramentas, sem que, em qualquer fase de sua execuo, haja descida de operrio.

As estacas usualmente encontradas no mercado podem ser classificadas em duas

categorias: estacas de deslocamento e estacas escavadas.

As estacas de deslocamento so aquelas introduzidas no terreno atravs de algum

processo que no provoca a retirada do solo, so elas: estaca pr-moldada de concreto, estaca

metlica, estaca de madeira, estaca tipo Franki.

As estacas escavadas so aquelas executadas in situ atravs de perfurao do terreno

por um processo qualquer, manual ou mecnico, com remoo de material, com ou sem a

utilizao de fluido estabilizante (lama bentonita), e utilizando ou no revestimento para

proteo do fuste. Como exemplo disso tem-se: estaca tipo Strauss, estaca trado rotativo;

estaca hlice contnua, estacas-Raiz.

Sempre que se utiliza estaqueamento necessrio que exista bloco de ligao entre a

estrutura e a (as) estaca (as), logo, esse elemento tem importncia fundamental na edificao,

porm no permite uma inspeo visual quando est em servio. Por isso necessrio

conhecer seu comportamento quando est sobre a ao ou efeito de cargas. Os blocos so

estruturas tridimensionais (figura 1), o que torna seu funcionamento complexo.

Figura 1: Bloco de coroamento sobre quatro estacas, Munhoz (2004).

A distribuio das estacas no bloco de coroamento deve ser feita de forma que se obtenha

segurana e economia. De acordo com o nmero de estacas por bloco as disposies das

mesmas so feitas de maneiras diferentes, como pode ser visto na figura 2.

Figura 2: Blocos sobre duas, trs, quatro e cinco estacas.

Para uma correta anlise comportamental do bloco devem ser determinadas as reaes

nas estacas. O mtodo normalmente utilizado para o clculo do estaqueamento o mtodo da

superposio de efeitos, que calcula a ao em cada estaca somando-se os efeitos da ao

vertical e dos momentos fletores, oriundos da superestrutura.

Inicialmente os Blocos sobre estacas eram tratados como viga e no existiam teorias

para peas curtas onde as zonas de perturbao envolvem praticamente momento fletor e a

fora cortante. As primeiras pesquisas realizadas foram feitas considerando dois aspectos,

anlise terica elstica linear e ensaios experimentais. Sendo o primeiro, dividido em dois

mtodos: a analogia de bielas e tirantes, BLVOT & FRMY (1967) e a teoria de viga, CEB-

FIP (1970).

BLVOT & FRMY (1967) realizaram ensaios em modelos de blocos sobre duas,

trs e quatro estacas totalizando mais de cem blocos, submetidos ao de fora centrada,

com a finalidade de estudar os comportamentos destes elementos estruturais, verificando a

teoria de bielas e a influencia dos diferentes tipos de arranjos de armaduras.

MAUTONI (1972) realizou ensaio em blocos sobre duas estacas, e suas principais

concluses foram um mtodo para determinar a fora de runa de um bloco e a determinao

do mecanismo de colapso.

TAYLOR e CLARKE (1976) ensaiaram blocos com quatro estacas para verificar a

influencia do tipo do arranjo da armadura no comportamento estrutural do bloco. Os

pesquisadores verificaram que a fora ltima pode ser de at 30 % dependendo do tipo de

arranjo de armadura.

MIGUEL (2000) realizou ensaio experimental e anlise numrica, por meio do mtodo

dos elementos finitos, de blocos de concreto armado sobre trs estacas, submetidos ao de

fora centrada. O objetivo principal era verificar a formao de fissuras e o modo de ruptura.

A autora concluiu que o mtodo das bielas desenvolvido por Blvot & Frmy (1967) mostrou

ser conservativo, indicando margem de segurana de 12%.

MUNHOZ (2004) realizou anlise numrica computacional de blocos com at cinco

estacas, verificando a existncia de um fluxo de tenses predominante para as estacas logo

abaixo do pilar no mesmo eixo vertical. Sua anlise, contudo, no contemplava as no

linearidades fsica e geomtrica.

DELALIBERA (2006) em seu trabalho realizou anlise experimental e numrica em

blocos sobre duas estacas submetidos ao de fora centrada e excntrica. Foi desenvolvida

uma anlise numrica tridimensional de blocos levando em considerao as no linearidades

fsicas do material e geometria do elemento, fissurao do concreto e a influncia das

armaduras no comportamento do elemento. Com a anlise numrica feita por DELALIBERA

(2006), foi possvel perceber o comportamento e a forma das bielas de compresso e concluir

que a geometria dos modelos difere das usualmente sugeridas por diversos autores.

2. OBJETIVOS

O objetivo desse trabalho elaborar uma rotina computacional (planilha eletrnica)

para o clculo das reaes nas estacas em blocos de coroamento sobre uma, duas, trs, quatro,

cinto e seis estacas, verificando a influncia do tipo de estaca, de seu dimetro e considerando

a existncia substrato no muito rgido e estacas de grande comprimento. Optou-se em

analisar blocos de at seis estacas, pois, para edifcios correntes os blocos com mais de seis

estacas so excepcionalidades e tornam-se antieconmicos.

Este trabalho o primeiro de uma sria de trs trabalhos, que esto sendo

desenvolvidos por outras pesquisas de iniciao cientfica. Alm do clculo das reaes das

estacas nos blocos de coroamento (desenvolvido neste trabalho), tambm sero elaborados

rotinas computacionais para o clculo da quantidade de armadura necessria para os blocos

sobre estacas e, uma rotina computacional para a verificao das tenses junto s zonas nodais

superior (interface pilar-bloco) e inferior (interface bloco-estaca), como tambm a verificao

do fendilhamento (provocado por tenses de trao perpendiculares a biela. Entende-se por

biela, o fluxo das tenses de compresso existentes no interior do bloco).

A planilha eletrnica ser disponibilizada para o meio tcnico e cientfico, por meio do

stio eletrnico do curso de engenharia civil do campus Catalo, da Universidade Federal de

Gois.

3. METODOLOGIA

Para a obteno dos esforos axiais nas estacas existem vrios mtodos, sendo que

todos eles so baseados em hipteses simplificas, a exemplo disso tem-se o mtodo de

SCHIEL (1957) que adota as seguintes hipteses: o bloco considerado infinitamente rgido,

ou seja, suas deformaes podem ser desprezadas diante da grande deformao das estacas; o

material da estaca considerado elstico e linear, portanto obedece a lei de Hooke; a reao

em cada estaca proporcional projeo do deslocamento do topo da estaca sobre o eixo da

mesma, antes do deslocamento. O mtodo do professor SCHIEL (1957) denominado de

Esttica dos Estaqueamentos e muito utilizado no meio tcnico. Contudo, este mtodo

apresenta resultados satisfatrios, quando as estacas apresentam grandes comprimentos e so

apoiadas em substratos no muito rgidos, DELALIBERA (2006).

No Mtodo da Superposio, as estacas devem ser verticais e paralelas, situao

denominada estaqueamento paralelo, ter o mesmo dimetro, comprimento e serem do mesmo

tipo. Na figura 3 tem-se a representao do mtodo da superposio.

Figura 3: Mtodo da Superposio ALONSO (1983).

Para ser vlido o procedimento, os eixos x e y devem ser os eixos principais de inrcia. Assim

a fora resultante em uma estaca genrica i com coordenadas ( , ) dada por:

(Equao 1)

Onde N a carga vertical resultante, n o nmero de estacas, e os

momentos atuantes em torno do eixo x e y respectivamente.

A adoo do sinal positivo na equao 1 baseia-se na orientao da figura 3.

S so aceitas reaes nas estacas no mximo iguais s foras admissveis geotcnicas

de trao e compresso nas estacas. Este mtodo nada mais do que aplicar a frmula de

flexo composta da Resistncia dos Materiais, pelas hipteses serem as mesmas.

4. RESULTADOS

4.1. NMERO DE ESTACAS

Primeiramente, calcula-se a carga mdia de todos os pilares (PMED) e divide-se por trs,

para que boa parte dos blocos tenham 3 estacas, pois estes blocos apresentam estabilidade

adequada e so econmicos. Com isso, a carga de trabalho de Projeto (

eP ) ser dada por:

3

_MED

e

PP =

(Equao 2)

Determinada a carga de trabalho

eP de projeto, o nmero n de estacas necessrio para

transferir a carga vertical P de um pilar para o solo, ser:

(Equao 3)

Onde 1,10 um coeficiente que leva em conta o peso prprio do bloco.

Observaes:

_

10,1

eP

Pn

=

a) O nmero de estacas ser aproximado para o nmero inteiro mais prximo do valor

calculado;

b) Em princpio, o nmero de estacas dever ser 3n , para que o bloco tenha rigidez em

relao a dois eixos ortogonais;

c) Poder ser utilizado 3n desde que exista algum elemento estrutural que confira rigidez

suficiente na direo mais fraca, como por exemplo, uma viga baldrame ou alavanca (Figura

4);

d) conveniente evitar blocos com mais de 5 ou 6 estacas, por questes econmicas;

e) Num mesmo bloco devem ser utilizadas estacas com mesma carga de trabalho.

Figura 4: Bloco com uma ou duas estacas.

4.2. DIMENSES DOS BLOCOS

Calculado o nmero de estacas, no caso de blocos rgidos, sero obedecidas s seguintes

relaes entre as dimenses:

A distncia mnima llll entre os eixos das estacas ser calculada considerando o tipo de

estaca adotado na fundao e o formato da mesma, sendo que:

Estacas de seo circular: pr-moldada: 2,5.e; moldada "in loco": 3,0.e.

Estacas de seo quadrada: 1,75 vezes a diagonal da estaca.

Na geometria em planta o contorno do bloco dever acompanhar

disposio das estacas, de modo que envolva suficientemente as estacas com um mnimo de

15 centmetros entre a face do bloco e a face da estaca.

4.3. DESENVOLVIMENTO DA ROTINA C

A rotina computacional foi desenvolvida em uma pla

implementadas as equaes descritas anteriormente, sendo que durante a programao foi

desenvolvida uma interface por onde ser

dimenses do pilar que chega ao bloco, esforos

coeficientes de peso prprio e de segurana devido a no ocorrncia de inspeo visual, sendo

que essa interface pode ser vista na figura 5.

Ressalta-se que a programao foi desenvolvida utilizando

correto funcionamento da rotina essa opo dever estar habilitada, na planilha.

Outro ponto a ser observado que

simultaneamente suas etapas subsequentes, foi feito um arranjo que considera as aes

horizontais como sendo momento fletor secundrio,

respectivo brao de alavanca, ou seja, a fora horizontal multiplicada pela altura do bloco.

Depois de feita a entrada de dados (regies destacadas em verde na figura 5)

automaticamente ser calculado o nmero necessrio de estacas para resistir s cargas, logo

em seguida, seleciona-se se o boto prxima etapa, novamente tem

com o usurio, onde dever ser escolhido o formato do bloco (figura 6),

para a quantidade de estaca (s) calculada na etapa anterior.

Figura

em planta o contorno do bloco dever acompanhar a forma gerada pela


15 centmetros entre a face do bloco e a face da estaca.

LVIMENTO DA ROTINA C OMPUTACIONAL

A rotina computacional foi desenvolvida em uma planilha eletrnica, onde foram

s as equaes descritas anteriormente, sendo que durante a programao foi

desenvolvida uma interface por onde sero includas as variveis: tipo de estaca, dimetro,

dimenses do pilar que chega ao bloco, esforos solicitantes, caractersticas do concreto,


que essa interface pode ser vista na figura 5.

que a programao foi desenvolvida utilizando macros


Outro ponto a ser observado que em funo do projeto ser desenvolvido

suas etapas subsequentes, foi feito um arranjo que considera as aes

izontais como sendo momento fletor secundrio, que o produto dessas foras, pelo seu


Depois de feita a entrada de dados (regies destacadas em verde na figura 5)


se se o boto prxima etapa, novamente tem-se uma tela de interao

com o usurio, onde dever ser escolhido o formato do bloco (figura 6), atentando unicamente

para a quantidade de estaca (s) calculada na etapa anterior.

Figura 5: Interface de entrada de dados.

a forma gerada pela


OMPUTACIONAL

trnica, onde foram

s as equaes descritas anteriormente, sendo que durante a programao foi

tipo de estaca, dimetro,

solicitantes, caractersticas do concreto,


macros, portanto para o


o projeto ser desenvolvido

suas etapas subsequentes, foi feito um arranjo que considera as aes

dessas foras, pelo seu


Depois de feita a entrada de dados (regies destacadas em verde na figura 5),


se uma tela de interao

atentando unicamente

Figura

Nessa etapa todos os clculos j estaro ef

suas respectivas figuras, que aps serem selecionadas

o usurio outra tela que mostrar com detalhes as propriedades geomtricas, bem como a

reao das estacas calculadas

reaes obtidas (Figura 7).

Figura

5. DISCUSSO

Como resultado final dest

estacas. Aps, prossegue-se o dimensionamento e ver

pode ser observado no exemplo desenvolvido nas figuras 8 e 9)

Figura 6: Interface de escolha do bloco.

Nessa etapa todos os clculos j estaro efetuados e todos os resultados

suas respectivas figuras, que aps serem selecionadas e segue-se para a etapa que


das estacas calculadas e, ainda, apresentar em destaque o valor mximo dentre as

Figura 7: Interface de escolha do bloco.

Como resultado final desta etapa do projeto, obtm-se os valores

o dimensionamento e verificao do bloco de coroamento

pode ser observado no exemplo desenvolvido nas figuras 8 e 9).

etuados e todos os resultados dispostos em

se para a etapa que ir conduzir


aque o valor mximo dentre as

os valores das reaes das

bloco de coroamento (como

Verifica-se que a rotina

propiciando aos usurios do sistema, resultados satisfatrios.

Figura

Como pode ser observado o

que permite fazer a alterao de coeficientes, que podero ser

requisitos previstos em norma.

No exemplo temos como entrada uma fora

momentos em torno do eixo X e Y igual a 50 k

iguais a 15 kN, pilar com dimenso de 19

caracterstica do concreto compresso igual a 30 MPa

Aps isso determina-se

Aps isso escolhido a forma geomtrica

finais (figura 9), onde podem ser encontradas todas as reaes que posteriormente serviro de

parmetros para o dimensionamento final desse elemento estrutural.

O conjunto de informaes obtidas nesse projeto est compreendido dentro

valores recomendados pelas normas NBR 6122:2010 e NBR 6118:2007.

desenvolvida gera produtividade e confiabilidade

propiciando aos usurios do sistema, resultados satisfatrios.

Figura 8: Entrada de dados feita pelo usurio.

Como pode ser observado o usurio da planilha possui um espao de entrada de dados

que permite fazer a alterao de coeficientes, que podero ser alterados desde que

requisitos previstos em norma.

emos como entrada uma fora normal de compresso de

em torno do eixo X e Y igual a 50 kN.m, foras horizontais nas direes X e Y

, pilar com dimenso de 19 centmetros por 35 centmetros, resistncia

compresso igual a 30 MPa.

se a quantidade de estacas necessrias, no caso duas estacas.

forma geomtrica do bloco e finalmente, tem-se acesso aos resultados


parmetros para o dimensionamento final desse elemento estrutural.

O conjunto de informaes obtidas nesse projeto est compreendido dentro

valores recomendados pelas normas NBR 6122:2010 e NBR 6118:2007.

e confiabilidade nos clculos,

da planilha possui um espao de entrada de dados

desde que atendam os

compresso de 150 KN,

nas direes X e Y

35 centmetros, resistncia

a quantidade de estacas necessrias, no caso duas estacas.

acesso aos resultados


O conjunto de informaes obtidas nesse projeto est compreendido dentro dos

6. CONCLUSO

Este projeto o primeiro

pesquisa: Projeto, dimensionamento e verifica

obteno das reaes das estaca

esforos nas bielas de compresso, e posterior a essa etapa, ser dimensionada as armaduras

de ao para que o bloco de coroamento possa suportar

estrutural.

Com o desenvolvimento da pesquisa

uma rotina computacional voltada

estruturas e fundaes, a fim de

de ligao entre a (s) estaca (s) e a estrutura.

A prxima etapa desta pesquisa, ser a desenvolvimento de outr

para o clculo do comprimento do fuste necessrio para que a estaca, suporte a reao

mxima, calculada em etapa anterior.

A rotina final desenvolvida na planilha eletrnica ser disponibilizada no stio do curso

de Engenharia Civil do campus Ca

Figura 9: Resultado final da planilha.

primeiro de uma srie de trs projetos apresentados junto ao projeto de

pesquisa: Projeto, dimensionamento e verificao de blocos sobre estacas.

estacas ser utilizada nos projetos seguintes, para a determinao de


oroamento possa suportar a solicitao requerida

Com o desenvolvimento da pesquisa e implementao computacional

voltada profissionais e alunos que trabalhem com projetos de

, a fim de auxili-los nos clculos e verificaes existentes

de ligao entre a (s) estaca (s) e a estrutura.

A prxima etapa desta pesquisa, ser a desenvolvimento de outra rotina computacional,


mxima, calculada em etapa anterior.


de Engenharia Civil do campus Catalo.

de uma srie de trs projetos apresentados junto ao projeto de

o de blocos sobre estacas. Sendo que a

ser utilizada nos projetos seguintes, para a determinao de


a solicitao requerida deste elemento

e implementao computacional, desenvolveu-se

que trabalhem com projetos de

nos clculos e verificaes existentes nos blocos

a rotina computacional,



7. REFERNCIAS ALONSO, U. R. (1983). Exerccios de Fundaes. Editora Edgard Blcher Ltda. ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS (2007). NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto, Rio de Janeiro. ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMA TCNICAS (2010). NBR 6122: - Projeto e

execues de fundaes. Rio de Janeiro.

MUNHOZ, F. S. (2004). Anlise do comportamento de blocos de concreto armado sobre

estacas submetidas ao de fora centrada. Dissertao (Mestrado), Escola de Engenharia

de So Carlos, Universidade de So Paulo, So Carlos.

DELALIBERA, R. G. (2006). Anlise Numrica e Experimental de Blocos de Concreto

Armado Sobre Duas Estacas Submetidas Ao de Fora Centrada e Excntrica. Tese

(Doutorado). Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo, So Carlo;

SCHIEL, F. (1957). Esttica das construes. Publicao N. 10, Escola de Engenharia de

So Carlos, Universidade de So Paulo, So Carlos.

RAMOS, F. A. C. (2007). Anlise Numrica de Blocos sobre dez estacas: Clculo das

Reaes de apoio. So Carlos. Dissertao (Mestrado) Escola de Engenharia de So Carlos,

Universidade de So Paulo.

BLVOT, J.; FRMY, R. (1967). Semelles sur piex. Analles d Institut Techique du Btiment

et des Travaux Publics, Paris, v. 20, n. 230, p. 223-295, fev.

MIGUEL, M. Giongo, J. S.; Takeya, T. (2000). Anlise experimental de blocos sobre trs

estacas. XXIX Jornadas Sul-Americanas de Engenharia Estrutural. CDROM, Braslia.

MAUTONI, M. (1972). Blocos sobre dois apoios. So Paulo, Grmio Politcnico;

Documents

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