Cálculos e gráficos estatísticos - support.casio.com · 20000501 Capítulo Cálculos e gráficos estatísticos Este capítulo descreve como introduzir dados estatísticos em listas

20000501

Capítulo

Cálculos e gráficosestatísticosEste capítulo descreve como introduzir dados estatísticos emlistas e como calcular a média, máximo e outros valoresestatísticos, assim como realizar cálculos de regressão.

6-1 Antes de realizar cálculos estatísticos

6-2 Cálculos e gráficos estatísticos com uma variável

6-3 Cálculos e gráficos estatísticos com duas variáveis

6-4 Realizar cálculos estatísticos6-5 Distribution

Importante!• Este capítulo contem um conjunto de imagens do ecrã. Em cada caso,

foram introduzidos novos valores de modo a realçar caracteristicasparticulares do respectivo gráfico. Por isso, quando tenta desenhar umgráfico semelhante, a calculadora usa dados que introduziu utilizando a listade funções. Por isso, os gráficos que surgem no ecrã quando realiza umaoperação gráfica podem ser diferentes dos gráficos deste manual.

6

20010102

6-1 Antes de realizar cálculos estatísticosA partir do menu principal, entre o modo STAT e visualize as listas de dados estatísticos.

Utilize as listas de dados estatísticos para introduzirdados e para realizar os cálculos.

Utilize f, c, d e e para

mover a selecção pelas listas.

Uma vez introduzidos os dados pode utilizad-los para produzir um gráfico e verificar astendências. Pode também utilizar diversos cálculos de regressão para análise de dados.

k Introduzir dados em listas

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Introduzir os dois conjuntos de dados

0.5, 1.2, 2.4, 4.0, 5.2–2.1, 0.3, 1.5, 2.0, 2.4

a.fwb.cw

c.ewewf.cw

e

-c.bwa.dw

b.fwcwc.ew

Uma vez introduzidos os dados, pode utiliza-los para realizar gráficos ou cálculosestatísticos.

6-1-1Antes de realizar cálculos estatísticos

# O resultado dos cálculos podem serintroduzidos como dados estatísticos comexcepção dos números complexos.

# Pode utilizar as teclas f, c, d e epara mover a selecção para qualquer celulada lista para introdução de dados.

20000501

kModificar parâmetros gráficos

Utilize os seguintes procediemntos para especificar o estado desenhar/não desenhar de umgráfico, o tipo de gráfico e outros ajustes gerais para cada gráfico no menu gráfico (GPH1,GPH2, GPH3).

Com a lista de dados estatísticos no ecrã, pressione 1(GRPH) para visualizar o menugráfico que contem os seguintes items:

• {S-Gph1}/{S-Gph2}/{S-Gph3} ... desenho do gráfico{1}/{2}/{3}*1

• {Select} ... {selecção de gráfico simultâneo(GPH1, GPH2, GPH3)} (pode especificarmúltiplos gráficos.)

• {Set} ... {ajustes gráficos (tipo de gráfico, lista de tarefas)}

1. Ajustes gráficos gerais [GRPH]-[Set]

Esta secção descreve como utilizar o ecrã de ajustes gráficos gerais para realizar osseguintes ajustes para cada gráfico(GPH1, GPH2, GPH3).

• Tipo de gráfico

O gráfico inicial por defeito é o gráfico de dispersão. pode seleccionar um dos vários tiposde gráficos estatísticos para cada um dos gráficos.

• Lista

Os dados estatísticos iniciais por defeito são a lista 1 para dados de uma variável e lista 1 e2 para dados de dupla variável. Pode especificar a lista de dados estatísticos que pretendepara os dados de x e y.

• Frequência

Normalmente cada dado ou par de dados na lista de dados estatisticos é representado nográfico como um ponto. No entanto, quando trabalha com um grande número de dados,podem ocorrer alguns problemas devido ao número de pontos do gráfico. Quando istoacontecer, especifique uma lista de frequência que contenha valores que indiquem onúmero de incidências (a frequência) dos dados nas celulas correspondentes ás listas queestá a utilizar para os dados x e y. Quando o fizer, apenas um ponto é desenhado para osmúltiplos dados, tornando o gráfico mais fácil de ler.


*1 O tipo de gráfico inicial por defeito para todosos gráficos (do Graph 1 ao Graph 3) é odiagrama de dispersão,mas pode mudarcada um deles para qualquer outro tipo.

# Pode especificar a condição desenhar/nãodesenhar do gráfico, o tipo de gráfico e outrosajustes gerais para cada um dos gráficos nomenu de gráficos(GPH1, GPH2, GPH3).

20000501

Tipo de marca

Esta função permite especificar a forma dos pontos do gráfico.

uVisualizar o ecrã de ajustes gráficos gerais [GRPH]-[Set]

Pressione 1(GRPH)f(Set) para visualizar o ecrã de ajustes gráficos gerais.

• Os ajustes demonstrados aqui são apenas exemplos. Os ajustes no ecrã de ajustesgráficos gerais podem ser diferentes.

• StatGraph (especificação do gráfico estatístico)

• {GPH1}/{GPH2}/{GPH3} ... gráfico{1}/{2}/{3}

• Graph Type (especificação do tipo de gráfico)

• {Scat}/{xy}/{NPP} ... {diagrama de dispersão}/{ gráfico linear xy}/{pontos de probalidadenormal}

• {Hist}/{Box}/{ModB}/{N·Dis}/{Brkn} ... {histograma}/{gráfico Med-box}/{gráfico de caixamodificado}/{curva de distribuição normal}/{gráfico linear}

• {X}/{Med}/{X^2}/{X^3}/{X^4} ... {gráfico de regressão linear}/{gráfico Med-Med}/{gráficode regressão quadrática}/{gráfico de regressão cúbica}/{gráfico de regressão cuártica}

• {Log}/{Exp}/{Pwr}/{Sin}/{Lgst} ...{gráfico de regressão logarítmica }/{gráfico deregressão exponêncial}/{gráfico de regressão de potência}/{gráfico de regressãosonusoidal}/{gráfico de regressão logística}

• XList (lista de dados do eixo x)

• {LIST} ... {Lista de 1 a 20}

• YList (lista de dados do eixo y)

• {LIST} ... {Lista de 1 a 20}

• Frequência (número de vezes que um valor ocorre)

• {1} ... {ponto 1 a 1}

• {LIST} ... o conteúdo desta lista indica a frequência dos dados da XList e da YList

• Mark Type (tipo de marcação de pontos)

• { }/{×}/{•} ... pontos do diagrama de dispersão


20000501

2. Condição desenhar/não desenhar [GRPH]-[Select]

O procedimento seguinte pode ser utilizado para especificar a condição desenhar (On)/nãodesenhar (Off) de cada um dos gráficos do menu gráfico.

uEspecificar a condição desenhar/não desenhar de um gráfico1. Pressionar 1(GRPH) e(Select) para visualizar o ecrã de activação/desactivação do

gráfico.

• Tenha em conta que o ajuste StatGraph 1 é para o Graph 1 (GPH 1 do menu gráfico,StatGraph2 é para o Graph 2 e StatGraph3 para o Graph 3.

2.Utilize as teclas de cursor para mover a selecção para o gráfico que pretende modificare pressione a tecla de função correspondente para mudar a condição.

• {On}/{Off} ... {Activado (desenhar)}/{Desactivado (não desenhar)}• {DRAW} ... {desenha todos os gráficos activados}

3.Para regressar ao menu gráfico, pressione i.


# Os parâmetros do ecrã de visualização sãoconfigurados automáticamente para osgráficos estatísticos. Se os pretenderconfigurar manualmente, deve mudar o item"Stat Wind" para "Manual".Com a lista de dados estatísticos no ecrã,realize o seguinte procediemnto:

u3(SET UP)2(Man)

i(Regressa ao ecrã anterior.)

# Os ajustes por defeito utilizam automáticamenteos dados da lista 1 como os valores do eixo x(horizontal) e os dados da lista 2 como osvalores do eixo y (vertical) é um ponto nodiagrama de dispersão.

#Pressionar uanão esconde o menu seestiver no ecrã um gráfico estatístico.

20010102

6-2 Cálculos e gráficos estatísticos com umavariável

Os dados de uma variável são os que apenas apresentam uma única variável. Se calcular,por exemplo, a altura média dos alunos de uma classe, existe apenas uma variável (altura).

As estatísticas de uma variável incluem a distribuição e a soma. Os tipos de gráficosdisponíveis para estatísticas de uma variável são apresentados a seguir.

Também pode utilizar os procedimentos da página 6-1-2 para realizar os ajustes que querantes de desenhar cada gráfico.

kkkkk Pontos de probabilidade normal (NPP)

Este ponto compara a relação dos dados acumulados com uma distribuição normal derelações acumuladas. A XList especifica a lista onde os dados são introduzidos, enquantoque o Mark Type é utilizado para seleccionar as marcas { / × / • } que pretende desenhar.

Pressione i ou !i(QUIT) para a lista de dados estatísticos.

kkkkkHistograma (Gráfico de barras) (Hist)

XList especifica a lista onde se introduz os dados e Freq a lista onde é introduzida afrequência dos dados. Quando não se especifica um valor para Freq, esse valor é 1.

6-2-1Cálculos e gráficos estatísticos com uma variável

⇒w(Draw)

O ecrã tem a aparência do exemplo anterior antes do gráfico ser desenhado. Neste ponto,pode modificar os valores de inicio (start) e de intervalo (pitch).

20000501

kGráfico Med-box (Box)

Este tipo de gráfico permite ver como um grande número de items de dados se agrupamdentro de um dado limite. Uma caixa enquadra todos os dados numa área desde o 25º ao75º percentil, com uma linha desenhada no 50º percentil. As linhas (filamentos) extendem-se de qualquer um dos extremos da caixa até ao minimo e máximo dos dados.

A XList especifica a lista onde se introduz os dados e Freq a lista onde se introduz afrequência. Quando não se especifica um valor para Freq, esse valor é 1.

kGráfico de caixa modificado (ModB)

O gráfico de caixa modificado omite tudo o que passa do limite 1.5 × IQR (IQR = Q3 – Q1,

Q3: 3rd quartil, Q1: 1st quartil) até ao 4 quartil em caixa e desenha os filamentos.

Os dados atípicos são visualizados como pontos de marcação.

XList especifica a lista onde se introduz os dados e Freq a lista onde é introduzida afrequência dos dados. Quando não se especifica um valor para Freq, esse valor é 1.


#Introduza um inteiro positivo para os dados defrequência. Outros tipos de valores (décimais,por exemplo) produzem um erro.

20010102

kCurva de distribuição normal (N • Dis)

A curva de distribuição normal é representada gráficamente utilizando a seguinte função dedistribuição:

y =1

(2 π) xσn

e–

2xσn2

(x–x) 2


kGráfico linear (Brkn)

As linhas ligam pontos centrais de um historigrama de barras.



⇒w(Draw)

O ecrã tem a aparência do exemplo anterior antes do gráfico ser desenhado. Neste ponto,pode modificar os valores de inicio (start) e de intervalo (pitch).

20000501

k Visualizar os resultados de um cálculo de um gráfico de uma variáveldesenhadas

As estatísticas de uma variável podem ser expressas quer como gráficos, quer comovalores de parâmetros. Quando estes gráficos são visualizados, o resultado do cálculo deuma variável surge como no exemplo seguinte quando pressiona 4(CALC)b(1VAR).

• Utilizec para navegar pela lista de modo a poder ver os items que se encontram forado ecrã.

A seguir descreve-se o significado de cada um dos parâmetros.

o ............. media

Σx ........... soma

Σx2 .......... soma dos quadrados

xσn .......... desvio standart da população

xσn–1 ........ desvio standart da amostra

n ............. número de items de dados

minX ....... mínimo

Q1 .......... primeiro quartil

Med ........ mediana

Q3 .......... treceiro quartil

maxX ...... máximo

Mod ........ modo

Mod : n ... número de items de modo de dados

Mod : F ... frequência do modo de dados

• Pressione 6(DRAW) para regressar ao gráfico estatístico de uma variável original.


# Quando o Mod tem várias soluções, elas sãotodas visualizadas.

20000501

6-3-1Cálculos e gráficos estatísticos com duas variáveis

6-3 Cálculos e gráficos estatísticos com duasvariáveis

k Desenhar um diagrama de dispersão e um gráfico linear xyDescriçãoO procedimento seguinte desenha um diagrama de dispersão e ligaos pontos para realizarum gráfico linear xy.

Ajustes básicos1.A partir do menu principal, entre o modo STAT.

Execução2. Introduza os dados numa lista.

3. Especifique Scat (diagrama de dispersão) ou xy (gráfico linear xy) como o tipo degráfico e execute de seguida a operação gráfica.

Pressione i ou !i(QUIT) para regressar à lista de dados estatísticos.

20000501

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Introduza os dois conjuntos de dados seguintes. A seguir marque ospontos num diagrama de dispersão e ligue os pontos para produzirum gráfico linear xy.

0.5, 1.2, 2.4, 4.0, 5.2,

–2.1, 0.3, 1.5, 2.0, 2.4

Procedimento1m STAT

2 a.fwb.cw

c.ewewf.cw

e

-c.bwa.dw

b.fwcwc.ew

3 (Diagrama de dispersão)1(GRPH)f(Set)c1(Scat)i

1(GRPH)b(S-Gph1)

3 (gráfico linear xy)1(GRPH)f(Set)c2(xy)i

1(GRPH)b(S-Gph1)

Ecrã de resultados

(Diagrama de dispersão)

(gráfico linear xy)


20000501

k Desenhar um gráfico de regressão

DescriçãoUtilize o procedimento seguinte para introduzir dados estatísticos de duas variáveis, realizarcálculos de regressão e representar gráficamente os resultados.

Ajustes básicos1. A partir do menu principal, entre o modo STAT.

Execução2. Introduza os dados numa lista e marque os pontos do diagrama de dispersão.

3. Escolha o tipo de regressão, execute o cálculo e visualize os parâmetros deregressão.

4. Desenhe o gráfico de regressão.


# Pode realizar a função de traçar num gráficode regressão, mas não a função de traçarnavegando no ecrã.

20010102

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Introduza os dois conjuntos de dados seguintes e marque os pontosnum diagrama de regressão. A seguir, realize a regressão logoritmicanos dados para visualizar os parâmetros de regressão e desenhe ográfico de regressão correspondente.

0.5, 1.2, 2.4, 4.0, 5.2,

–2.1, 0.3, 1.5, 2.0, 2.4

Procedimento1m STAT

2 a.fwb.cw

c.ewewf.cw

e

-c.bwa.dw

b.fwcwc.ew

1(GRPH)f(Set)c1(Scat)i

1(GRPH)b(S-Gph1)

34(CALC)h(Log)

46(DRAW)

Ecrã de resultados


20000501

kkkkk Seleccionar o tipo de regressão

Após representar gráficamente os dados estatísticos de duas variáveis, pressione4(CALC). Assim, pode utilizar o menu de funções que se encontra no fundo do ecrã paraseleccionar diversos tipos de regressão.

• {2VAR} ... {resultados estatísticos de duas variáveis}

• {Linear}/{MedMed}/{Quad}/{Cubic}/{Quart}/{Log}/{Exp}/{Power}/{Sin}/{Lgstic}... cálculos e representações gráficas de {regressão linear}/{Med-Med}/{regressãoquadrática}/{regressão cúbica}/{regressão quartica}/{regressão logaritmica}/{regressão exponêncial}/{regressão de potência}/{regressão sinusoidal}/{regressãologística}

kkkkk Visualizar resultados de cálculos estatísticos

Quando realiza um cálculo de regressão, o cálculo dos parâmetro da fórmula de regressão(tal como a e b na regressão linear y = ax + b) surgêm no ecrã. Pode utilizá-los para obterresultados de cálculos estatísticos.

Os parâmetros de regressão são cálculados assimque pressiona uma tecla de função paraseleccionar um tipo de regressão quando o gráfico está no ecrã.

kkkkkRepresentar gráficamente resultados de cálculos estatísticos

Com os resultados dos cálculos dos parâmetros no ecrã, pode representar gráficamente afórmula de regressão visualizada, pressionando 6(DRAW).


20010102

kkkkkGráfico de regressão linear

A regressão linear utiliza o método de mínimo quadrático para desenhar um linha recta quepassa perto do maior número de pontos possivel e retoma os valores para apendente eintercepção y (coordenada y quando x = 0) da linha.A representação gráfica desta relação é um gráfico linear de regressão.

4(CALC)c(Linear)

6(DRAW)

O fórmula modelo da regressão linear é o seguinte:

y = ax + b

a ............. coeficiente de regressão (pendenete)

b ............. termo de constante de regressão (intercepção)

r ............. coeficiente de correlação

r2 ............ coeficiente de determinação

MSe ........ quadrados médios de erro

kkkkkGráfico Med-Med

Quando se suspeita que existam numeros valores extremos, pode se utilizar um gráficoMed-Med em vez do método do mínimo quadrático, que é semelhante à regressão linearmas minimiza os efeitos dos valores extremos.

4(CALC)d(MedMed)

6(DRAW)

A fórmula modelo do gráfico Med-Med é o seguinte:

y = ax + b

a ............. pendente do gráfico Med-Med

b ............. intersecção do gráfico Med-Med


# Introduza um inteiro positivo para os dados defrequência. Outros tipos de valores (décimais,por exemplo) originam um erro.

20010102

kkkkkGráfico de regressão quadrática/cúbica /quártica

Um gráfico de regressão quadrática, cúbica/quártica representa a ligação entre pontos dedados de um diagrama de dispersão. Utiliza o método de mínimo quadrático para desenharum linha curva que passa perto do maior número de pontos de dados possivel. A fórmulaque representa isto é a regressão quadrática, cúbica/quártica.

Ex. Regressão quadrática

4(CALC)e(Quad)

6(DRAW)

Regressão quadrática

Fórmula ............... y = ax2 + bx + c

a ............. coeficiente de segunda regressão

b ............. coeficiente de primeira regressão

c ............. termo constante de regressão (intercepção)



Regressão cúbica

Fórmula ............... y = ax3 + bx2 + cx + d

a ............. coeficiente de terceira regressão

b ............. coeficiente de segunda regressão

c ............. coeficiente de primeira regressão

d ............. termo constante de regressão (intercepção)



Regressão quártica

Fórmula ............... y = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e

a ............. coeficiente de quarta regressão

b ............. coeficiente de terceira regressão

c ............. coeficiente de segunda regressão

d ............. coeficiente de primeira regressão

e ............. termo constante de regressão (intercepção)




20010102

kGráfico de regressão logarítmica

A regressão logarítmica expressa y como a função logarítmica de x. A fórmula de regressãologarítmica standart é y = a + b × In x, assim, se X = In x, a fórmula corresponde à fórmulade regressão linear y = a + bX.

4(CALC)h(Log)

6(DRAW)

A fórmula modelo da regressão logarítmica é:

y = a + b • ln x

a ............. termo constsnte de regressão

b ............. coeficiente de regressão

r .............. coeficiente de correlação



kGráfico de regressão exponêncial

A regressão exponêncial expressa y como uma proporção da função exponêncial de x. Afórmula de regressão exponêncial standart é y = a × ebx, assim se tirarmos os logarítmos deambos os lados, temos In y = In a + bx. A seguir, se tivermos Y = In y e a = In a, ta fórmulacorresponde à fórmula de regressão linear Y = a + bx.

4(CALC)i(Exp)

6(DRAW)

A fórmula modelo da regressão exponêncial é:

y = a • ebx

a ............. coeficiente de regressão

b ............. termo constsnte de regressão





20010102

kkkkkGráfico de regressão de potência

A regressão de potência expressa y como uma proporção da potência de x. A fórmula deregressão de potência standart é y = a × xb, se tirarmos os logarítmos de ambos os lados,temos In y = In a + b × In x. A seguir, se X = In x, Y = In y e a = In a a fórmula corresponde àfórmula de regressão linear Y = a + bX.

4(CALC)j(Power)

6(DRAW)

A fórmula modelo da regressão de potência é:

y = a • xb

a ............. coeficiente de regressão

b ............. regressão de potência


r2 ............. coeficiente de determinação


kkkkkGráfico de regressão sinusoidal

A regressão sinusoidal aplica-se melhor para dados cíclicos.

A fórmula modelo da regressão sinusoidal é:

y = a·sin(bx + c) + d

Com a lista de dados estatísticos no ecrã, realize a seguinte operação:

4(CALC)v(Sin)

6(DRAW)

Desenhar um gráfico de regressão sinusoidal faz com que o juste da unidade angular dacalculadora mude automáticamente para Rad (radiais) A unidade angular não muda quandorealiza um cálculo de regressão sinusoidal sem desenhar o gráfico.

• Alguns tipos de dados podem levar algum tempo a serem calculados, o que não quer dizermau funcionamento da calculadora.


20000501

kkkkkGráfico de regressão logística

A regressão logística aplica-se melhor a fenómenos baseados no tempo em que existe umaumento contínuo até se alcançar o ponto de saturação.

A fórmula modelo da regressãologística é:

y = c1 + ae–bx

4(CALC)l(Lgstic)

6(DRAW)

• Alguns tipos de dados podem levar algum tempo a serem calculados, o que não quer dizermau funcionamento da calculadora.

kkkkkCálculo residual

Os pontos de marcação actuais (coordenadas y) e a distância do modelo de regressãopodem ser calculados durante cálculos de regressão.

Com a lista de dados estatístico no ecrã, chame o ecrã de ajustes básicos e especifiqueLIST ("List 1" a "List 20") para “Resid List”. Os dados do cálculo residual são armazenadosna lista específica.

A distância vertical dos pontos de marcação até ao modelo de regressão serãoarmazenados na lista.

Os pontos maiores que o modelo de regressão são positivos, enquanto que os menores sãonegativos.

O cálculo residual pode realizar-se e armazenar-se para todos os modelos de regressão.


# Qualquer dado que exista na listaseleccionada é apagado. O resto de cadaponto é armazenado na mesma precedênciados dados utilizados como modelo.

20000501

kkkkk Visualizar os resultados de um cálculo de um gráfico de duasvariáveis desenhadas

As estatísticas de duas variáveis podem ser expressas quer como gráficos quer comovalores de parâmetro. Quando este gráficos são visualizados os resultados dos cálculos deduas variáveis surgem como a seguir se demonstra quando pressiona4(CALC)b(2VAR).

• Utilize c para vizualizar os items que não surgem no ecrã.

o ............... média dos dadosarmazenados na xList

Σx ............. soma dos dadosarmazenados na xList

Σx2 ........... soma dos quadrados dosdados armazenados naxList

xσn ............ desvio standart dapopulação dos dadosarmazenados na xList

xσn-1 .......... desvio standart da amostrados dados armazenadosna xList

n ............... número de dadosp ............... média dos dados

armazenados na yListΣy ............. soma dos dados

armazenados nayList

kkkkkCopiar uma fórmula de gráfico de regressão para o modo GRPH • TBL

Pode copiar os resultados dos cálculos da fórmula de regressão para a área de fórmulagráfica do modo GRPH • TBL armazená-lo e compará-lo.

1. Pressione 5(COPY) para copiar a fórmula de regressão que produziu os dadosvisualizados para a área de fórmula gráfica*1 do modo GRPH • TBL.

2. Pressione w para salvar a fórmula gráfica copiada e regressar ao ecrã anterior.


Σy2 ...... soma dos quadrados dosdados armazenados na yList

yσn ...... desvio standart dapopulação dos dadosarmazenados na yList

yσn-1 .... desvio standart da amostrados dados armazenadosna yList

Σxy ..... soma de dados armazenados naxList e yList

minX ... mínimo de dados armazenados naxList

maxX .. máximo de dados armazenados naxList

minY ... mínimo de dados armazenados nayList

maxY .. máximo de dados armazenados nayList

*1Não pode editar fórmulas de regressão parafórmulas de gráfico no modo GRPH • TBL.

20010102

kkkkkGráficos múltiplos

Pode desenhar mais do que um gráfico no mesmo ecrã, utilizando o procedimento dasecção "Modificar parâmetros de Gráfico" para especificar a condição desenhar (On)/nãodesenhar (Off) dos dois ou dos três gráficos para desenhar On e de seguida pressionar6(DRAW)(consultar página 6-1-4). Depois de desenhar os gráficos, pode seleccionar quala fórmula gráfica a utilizar quando realiza istatísticas de uma variável ou cálculos deregressão.

4(CALC)

c(Linear)

• O texto no topo do ecrã indica o gráfico seleccionado (StatGraph1 = gráfico 1,StatGraph2 = gráfico 2, StatGraph3 = gráfico 3).

1. Pressione c. O nome do gráfico no topo do ecrã muda.

2. Quando o gráfico que pretende estiver seleccionado, pressione w.

Agora pode utilizar o procedimento na secção "Visualizar o resultado dos cálculos de umgráfico de duas variáveis desenhadas" da página 6-3-11 para realizar cálculos estatísticos.


20000501

k Sobrepor uma função gráfica a um gráfico estatístico

DescriçãoPode sobrepor um gráfico estatístico de duas variáveis com qualquer outra função gráficaque queira.

Ajustes básicos1. A partir dos menu principal, entre o modo STAT.

Execução2. Introduza os dados numa lista e desenhe o gráfico estatístico.

3. Visualize o menu de funções gráficas e introduza a função que pretende sobrepor aográfico estatístico.

4. Represente gráficamente a função.


20000501

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Introduza os dois conjuntos de dados seguintes. A seguir, desenhe ospontos dos dados num diagrama de dispersão e sobreponha a funçãográfica y = 2ln x.

0.5, 1.2, 2.4, 4.0, 5.2,

–2.1, 0.3, 1.5, 2.0, 2.4

Procedimento1m STAT

2 a.fwb.cw

c.ewewf.cw

e

-c.bwa.dw

b.fwcwc.ew

1(GRPH)b(S-Gph1)

35(DefG)

cIvw(Registo Y1 = 2In x)

46(DRAW)

Ecrã de reultados


# Também pode utilizar a função traçar, etc.para desenhar gráficos de funções.

# Gráficos que não sejam de coordenadarectangular não podem ser desenhados.

# Se pressionar i enquanto estiver a introduziruma função, regressa a expressão á suacondição anterior.

Pressionar!i(QUIT) apaga a expressãointroduzida e regressa à lista de dadosestatísticos.

20000501

6-4 Realizar cálculos estatísticosTodos os cálculos estatísticos até agora foram realizados depois de visualizar-se umgráfico. Os procedimentos seguintes podem ser utilizados apenas para realizar cálculosestatísticos.

uuuuuEspecificar listas de dados de cálculos estatísticosTem de introduzir os dados estatísticos para o cálculo que pretende realizar e especificaronde se encontra localizado antes de iniciar o cálculo. Visualize os dados estatísticos e deseguida pressione 2(CALC)e(Set).

O significado de cada item é o seguinte:

1Var XList ............ Localização dos valores x de estatísticas de uma variável(XList)

1Var Freq ............ Localização dos valores de frequência de estatísticas de umavariável (Frequency)

2Var XList ............ Localização dos valores x de estatísticas de duas variáveis(XList)

2Var YList ............ Localização dos valores y e estatísticas de duas variáveis(YList)

2Var Freq ............ Localização dos valores de frequência de estatísticas de duasvariáveis (Frequency)

• Os cálculos nesta secção são realizados com base nas especificações anteriores.

6-4-1Realizar cálculos estatísticos

20000501

kkkkkCálculos estatísticos de uma variável

No exemplos anteriores os resultados dos cálculos estatísticos eram visualizados depois desererm desenhados os gráficos. Estes eram expressões numéricas das caracteristicas dasvariáveis utilizadas no ecrã gráfico.

Estes valores também podem ser obtidos directamente visualizando a lista de dadosestatísticos, pressionando 2(CALC)b(1VAR).

A seguir, pressione f ou cpara visualizar o ecrã de resultados de cálculos estatísticosde modo a ver as características das variáveis.

Para mais detalhes sobre o significado destes valores estatísticos, consulte a secção"Visualizar os resultados de um cálculo de um gráfico de uma variável desenhadas" (página6-2-4).

kkkkkCálculos estatísticos de duas varíáveis

Nos exemplos anteriores desde "Gráfico de regressão linear" até "Gráfico de regressãologística", o resultados dos cálculos esatísticos eram visualizados depois de seremdesenhados os gráficos. Estes eram expressões numéricas das características dasvariáveis utilizadas no ecrã gráfico.

Estes valores também podem ser obtidos directamente visualizando a lista de dadosestatísticos, pressionando 2(CALC)c(2VAR).

A seguir, pressione f ou cpara visualizar o ecrã de resultados de cálculos estatísticosde modo a ver as características das variáveis.

Para mais detalhes sobre o significado destes valores estatísticos, consulte a secção"Visualizar os resultados de um cálculo de um gráfico de duas variáveis desenhadas"(página 6-3-11).


20010102

kCálculo de regressão

Nas explicações desde "Gráfico de regressão linear" até "Gráfico de regressão logística", osresultados dos cálculos de regressão eram visualizados depois de serem desenhados osgráficos. Aqui, cada valor de coeficiente da linha e da curva de regressão é expresso comoum número.

Pode determinar directamente a mesma expressão a partir do ecrã de introdução de dados.

Pressione 2(CALC)d(REG) para visualizar o menu de opções que contem os seguintesitems:

• {Linear}/{MedMed}/{Quad}/{Cubic}/{Quart}/{Log}/{Exp}/{Power}/{Sin}/{Lgstic} ... parâmetros de {regressão linear}/{Med-Med}/{regressão quadrática}/{regressão cúbica}/ {regressão quártica}/{regressão logarítmica}/{regressão exponêncial}/ {regressão de potência}/{regressão sinusoidal}/ {regressão logística}

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Visualizar parâmetro de regressão de uma variável

2(CALC)d(REG)b(Linear)

Os significados dos parâmetros que surgem neste ecrã são os mesmos do "Gráfico deregressão linear" e "Gráfico de regressão logística".


20000501

kCálculo de valor estimado ( , )

Depois de desenhar um gráfico de regressão com o modo STAT, pode utilizar o modo RUN •

MAT para calcular os valores estimados para os parâmetros x e y do gráfico de regressão

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Realizar a regressão de potência utilizando osdados ao lado e estimar os valores de e quandoxi = 20 e yi = 1000

1. A partir do menu principal, entre o modo STAT.

2. Introduza os dados na lista e desenhe o gráfico de regressão linear.

3. A partir do menu principal, entre o modo RUN • MAT.

4. Pressione as teclas na seguinte sequência:

ca(valor de xi)

K6(g)4(STAT)c( )w

O valor estimado de é visualizado para xi = 20.

baaa(valor de yi)

4(STAT)b( )w

O valor estimado de é visualizado para yi = 1000.


xi yi10 1003

15 100520 1010

25 1011

30 1014

# Não pode obter valores estimados para Med-Med, regressão quadrática, regressão cúbica,

regressão cúbicam regressão sinusoidal ougráfico de regressão logísitca.

20000501

kCálculo de distribuição de probabilidades

Pode calcular distribuições de probabilidade para estatísticas de uma variável com o modoRUN • MAT.

Pressione K6(g)1(PROB) para visualizar o menu de funções que contem osseguintes items:

• {P(}/{Q(}/{R(} ... obtem o valor {P(t)}/{Q(t)}/{R(t)} da probabilidade

• {t(} ... {obtem o valor da variável normalizada t(x)}

• A probabilidade P(t), Q(t) e R(t) e a variável normalizada t(x) são cálculadas utilizandoas seguintes fórmulas:

P (t) Q (t) R (t)

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo A tabela seguinte contem os resultados das medições da altura de 20estudantes universitários. determine qual a percentagem deestudantes que se encontram no limite entre 160.5 cm e 175.5 cm. Eainda qual a percentagem de estudantes que medem 175.5 cm?

Nº de classe Altura (cm) Frequência

1 158.5 1

2 160.5 1

3 163.3 2

4 167.5 2

5 170.2 3

6 173.3 4

7 175.5 2

8 178.6 2

9 180.4 2

10 186.7 1


20000501

1.Introduza os dados da altura na lista 1 e os dados de frequência na lista 2.

2. Realize os cálculos estatísticos de uma variável*1

2(CALC)e(Set)

c2(LIST)cwi

2(CALC)b(1VAR)

3. Pressione m, seleccione o modo RUN • MAT, pressione K6(g)1(PROB) echame o menu de cálculo de probabilidades (PROB).

1(PROB)i(t() bga.f)w

(variável normalizada t para 160.5cm) Resultado:–1.633855948

( –1.634)

1(PROB)i(t() bhf.f)w

(variável normalizada t para 175.5cm) Resultado: 0.4963343361

( 0.496)

1(PROB)f(P()a.ejg)-

1(PROB)f(P()-b.gde)w

(Percentagem do total) Resultado: 0.638921

(63.9% do total)

1(PROB)h(R()a.ejg)w

(Percentil) Resultado: 0.30995

(31.0 percentil)


*1 Apenas pode obter a variável normalizadaimediatamente após realizar cálculosestatísticos de uma variável.

20000501

kDesenhar um gráfico de distribuição de probabilidades

DescriçãoPode desenhar um gráfico de distribuição de probabilidades utilizando gráficos manuais com omodo RUN • MAT.

Ajustes básicos1. A partir do menu principal entre o modo RUN • MAT.

Execução2. Introduza os comandos para desenhar o gráfico de coordenada rectangulares.

3. Introduza o valor de probabilidade.


20000501

○ ○ ○ ○ ○

Exemplo Desenhar o gráfico de probabilidades P (0.5) graph.

Procedimento1m RUN • MAT

2K6(g)6(g)2(SKTCH)b(Cls)w

2(SKTCH)e(GRPH)b(Y=)

3K6(g)1(PROB)f(P()a.fw

Ecrã de resultados


Documents

Cálculos e gráficos estatísticos - support.casio.com · 20000501 Capítulo Cálculos e gráficos estatísticos Este capítulo descreve como introduzir dados estatísticos em listas