Calor (Q) - TERMODINÁMICA BÁSICA · Unidades del Calor • Sistema Internacional ... potencial son despreciables respecto a los cambios de energía cinética, por lo que expresamos

Energías de Calor Y Trabajo

Calor (Q) Flujo de energía que atraviesa las fronteras de un sistema impulsado por las diferencias de temperatura entre el sistema y sus alrededores. • El calor es una función de frontera. • El calor es una función de trayectoria. • Un cuerpo no posee calor solo recibe y desprende energía a través

de sus fronteras. • El flujo de calor va del sistema de mayor temperatura al de menor

temperatura

Convención de Signos

T1 T2 T1>T2 Q - +

TEMA III

TEMA III

Mecanismos de Transferencia de Calor • Conducción • Convección • Radiación Unidades del Calor • Sistema Internacional

• J, (joule) • cal, (caloría) • 1 J = 1 N*m

• Sistema Inglés • BTU, (British Thermal Unit) • Lbf*ft

𝑄 = 𝑘𝑘,𝐵𝐵𝐵, 𝑘𝑘𝑘𝑘

𝑞 =𝑘𝑘𝑘𝑘 ,

𝐵𝐵𝐵𝑘𝑘 ,

𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘

�̇� =𝑘𝑘ℎ ,

𝐵𝐵𝐵ℎ ,

𝑘𝑘𝑘𝑘ℎ Tasa de Calor

Calor específico

Calor Total


TEMA III

Trabajo (W) Acción de una fuerza F a través de un desplazamiento X, donde ese desplazamiento es en dirección de la fuerza. Un sistema realiza trabajo si su único efecto sobre el entorno (exterior al sistema) podría ser la elevación de un peso. • El trabajo es una función de frontera. • El trabajo es una función de trayectoria.

I II


TEMA III

Convención de Signos Energía que sale del sistema + Energía que entra al sistema - Unidades del Trabajo • Sistema Internacional

• J, (joule) • cal, (caloría) • 1 J = 1 N*m

• Sistema Inglés • BTU, (British Thermal Unit) • Lbf*ft

𝑊 = 𝑘𝑘,𝐵𝐵𝐵, 𝑘𝑘𝑘𝑘

𝑤 =𝑘𝑘𝑘𝑘 ,

𝐵𝐵𝐵𝑘𝑘 ,

𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘

�̇� =𝑘𝑘ℎ ,

𝐵𝐵𝐵ℎ ,

𝑘𝑘𝑘𝑘ℎ , ℎ𝑝,𝑊

- +

W + -

Potencia

Trabajo específico

Trabajo Total


TEMA III

Tipos de trabajo • Trabajo eléctrico • Estirado de un alambre • Película superficial • Trabajo de Resorte • Trabajo de Flecha (Eje giratorio) • Mecánico

• Trabajo de expansión compresión. • Procesos Isotérmicos • Procesos Isobáricos • Procesos Isocóricos • Procesos Politrópicos • Procesos Adiabáticos (Gas Ideal)

- +

W + -

Trabajo de Expansión compresión

Eléctrico

De Flecha


TEMA III

Trabajo de expansión compresión o compresible simple Se considera como trabajo cuando hay un movimiento de los límites de la frontera del sistema.

𝛿𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑑𝑑 Si la fuerza externa que actúa es debida a la presión

𝐹 = 𝑃 ∗ 𝐴

𝛿𝑊 = 𝑃 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑𝑑 Sí A es el área transversal sabiendo que:

𝑑𝑑 = 𝐴 ∗ 𝑑𝑑 Nos queda:

dV dL

P2

P1

v2 v1

Área = W12


𝛿𝑊 = 𝑃 ∗ 𝑑𝑑 𝑊 = � 𝑃𝑑𝑑𝑉𝑉

𝑉1

TEMA III

Proceso Politrópico Se produce cuando existe una relación funcional en el producto

𝑃𝑑𝑛 = 𝐶 Donde C es una constante, y n puede ser cualquier numero y se caracteriza por la existencia de intercambio de calor entre el sistema y los alrededores. Partiendo de la definición:

𝛿𝑊 = 𝑃 ∗ 𝑑𝑑

𝑊 = � 𝑃𝑑𝑑𝑉𝑉

𝑉1

𝑊 =𝑃𝑉𝑑𝑉 − 𝑃1𝑑1

1 − 𝑛

𝑊 = 𝑃1𝑑1𝑘𝑛𝑑𝑉𝑑1

𝑃 =𝐶𝑑𝑛

𝑛 ≠ 1

𝑛 = 1


TEMA III Primera Ley de la Termodinámica

Conocida también como la Ley de la Conservación de la Energía, enuncia que la energía no puede ser creada ni destruida solo puede ser convertida de una forma a otra. La Conservación de la energía establece, que el valor de la energía de un sistema aislado (sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo. La conservación de la energía de un sistema esta ligada al hecho de que las ecuaciones de evolución son independientes del tiempo. Debido a que trabajamos con formas de energía, estas poseen magnitud y sentido, por lo que se establece como base la convención: El calor es suministrado al sistema (+) y el sistema esta realizando trabajo sobre el entorno (+)

𝑄 = 𝑄𝑛𝑛𝑛𝑛.𝐸𝑛𝑛𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑄𝐸𝑛𝑛 − 𝑄𝑆𝐸𝑆 𝑊 = 𝑊𝑛𝑛𝑛𝑛.𝑆𝐸𝑆𝑆𝐸𝐸 = 𝑊𝑆𝐸𝑆 −𝑊𝐸𝑛𝑛

Si obtenemos una cantidad negativa de Q o W la dirección supuesta está errada y debe invertirse

TEMA III Sistema Cerrado

𝛿𝛿𝑛𝑛𝑛𝐸𝐸 − 𝛿𝛿𝑆𝐸𝑆𝑆𝐸𝐸 = 𝑑𝛿 Considerando que las energías que cruzan las fronteras del sistema lo hacen en forma de calor y trabajo

𝛿𝑄 − 𝛿𝑊 = 𝑑𝛿 En un proceso cíclico los estados iniciales y finales son idénticos por lo que los cambios de energía en el sistema

𝑑𝛿 = 𝛿𝑉 − 𝛿1 = 0 Por lo tanto

𝛿𝑄 = 𝛿𝑊

Para un proceso Cíclico en Cuasi-Equilibrio

A B

C

1

2

P

V

TEMA III Sistema Cerrado

Lo anterior indica que independientemente de la trayectoria considerada entre los puntos 1 y 2 del proceso la diferencia Q-W es la misma, por lo que solo depende de los estados iniciales y finales, esto permite establecer que solo depende de propiedades de estado.

𝛿 = 𝐵 +𝑚V𝑉

2𝑘𝑘+𝑚𝑘𝑚𝑘𝑘

𝛿 = 𝐼𝑛𝐼𝐼𝐼𝑛𝑘 + 𝐶𝐶𝑛𝐶𝐼𝐶𝑘𝑘 + 𝑃𝑃𝐼𝐼𝑛𝑘𝐶𝑘𝑘

Comúnmente en los sistemas los cambios de energía cinética o potencial son despreciables respecto a los cambios de energía cinética, por lo que expresamos que para un proceso cerrado quedaría:

𝑄 −𝑊 = 𝑚 𝑢 +V𝑉

2𝑘𝑘 +𝑘𝑚𝑘𝑘 𝑉

− 𝑚 𝑢 +V𝑉

2𝑘𝑘 +𝑘𝑚𝑘𝑘 1

𝑄 −𝑊 = 𝑚 𝑢 𝑉 −𝑚 𝑢 1 = 𝐵𝑉 −𝐵1

[J, BTU, Lbf*ft]

TEMA III Principio de conservación de la masa, ecuación de continuidad.

Si seleccionamos una frontera como sistema de estudio y evaluamos los elementos entrantes y salientes del sistema, tenemos: Para un proceso de flujo (Volumen de control), Sistema Abierto Para un tiempo determinado Δt

Vc

𝛿�̇�𝑛𝑛𝑛𝐸𝐸𝐸𝐸 𝛿�̇�𝑆𝐸𝑆𝑆𝐸𝐸 𝑑�̇�𝑉𝑉𝑑𝐼

�𝑚𝑛 −�𝑚𝑠 = ∆𝑚𝑉𝑉

��̇�𝑛𝑛𝑛𝐸𝐸𝐸𝐸 −��̇�𝑠𝐸𝑆𝑆𝐸𝐸 =Δ𝑚𝑉𝑉Δ𝐼 �𝛿�̇�𝑛𝑛𝑛𝐸𝐸𝐸𝐸 −�𝛿�̇�𝑠𝐸𝑆𝑆𝐸𝐸 =

𝑑𝑚𝑉𝑉𝑑𝐼

∆𝑚𝑉𝑉= 𝑚𝑓𝑆𝑛𝐸𝑆 − 𝑚𝑆𝑛𝑆𝑉𝑆𝐸𝑆

TEMA III Flujo másico y volumétrico

Masa total dentro de un volumen de control

𝑚𝑉𝑉 = � 𝜌𝑑𝑑𝑉𝑉

Donde V: Volumen Flujo volumétrico o caudal (�̇�)

�̇� = V𝑝𝐸𝑛𝑝𝐴𝐼 Flujo másico (�̇�)

�̇� = 𝜌V𝑝𝐸𝑛𝑝𝐴𝐼 �̇�: Flujo másico Vprom: Velocidad Promedio At: Área transversal en la cual el fluido es Transportado ρ: Densidad para fluidos incompresibles es constante y para gases puede ser variable, por lo que depende del volumen

V𝑝𝐸𝑛𝑝

𝐴𝐼

TEMA III Balance de Energía

Para un volumen de Control el principio de la conservación de la energía quedaría como sigue:

𝑄 −𝑊 + �𝛿𝑛𝑛𝑛𝐸𝐸𝐸𝐸 −�𝛿𝑠𝐸𝑆𝑆𝐸𝐸 = ∆𝛿𝑉𝑉

Expresada en términos de flujo:

𝛿�̇� − 𝛿�̇� + ��̇�𝑛 −��̇�𝑠 =𝑑𝛿𝑉𝑉𝑑𝐼

Donde:

𝛿 = 𝐵 +mV𝑉

2𝑘𝑘 +𝑚𝑘𝑚𝑘𝑘

𝛿𝑛𝐼𝐼𝑘𝐶𝑘 𝑞𝑢𝐼 𝑘𝐼𝑢𝑐𝑘 𝑘𝑘 𝑓𝐼𝑃𝑛𝐼𝐼𝐼𝑘

𝑘𝑃𝑚𝑃 𝐼𝐼𝑘𝑡𝑘𝑡𝑃 𝑃 𝑘𝑘𝑘𝑃𝐼+

𝛿𝑛𝐼𝐼𝑘𝑛𝑘 𝐼𝑃𝐼𝑘𝑘𝑑𝐼 𝑘𝑘 𝑚𝑘𝑚𝑘 𝑞𝑢𝐼𝐼𝑛𝐼𝐼𝑘 𝑘𝑘 𝑚𝐶𝑚𝐼𝐼𝑚𝑘

−𝛿𝑛𝐼𝐼𝑘𝑛𝑘 𝐼𝑃𝐼𝑘𝑘𝑑𝐼 𝑘𝑘 𝑚𝑘𝑚𝑘 𝑞𝑢𝐼𝑚𝑘𝑘𝐼 𝑑𝐼𝑘 𝑚𝐶𝑚𝐼𝐼𝑚𝑘

=

𝑑𝑘𝐼𝐶𝑘𝑘𝐶𝑉𝑛𝑑𝐼 𝑘𝑘 𝐼𝑛𝐼𝐼𝑘𝑛𝑘

𝐼𝑃𝐼𝑘𝑘 𝑑𝐼𝑘 𝑚𝐶𝑚𝐼𝐼𝑚𝑘

[J, BTU, Lbf*ft]

TEMA III Energía de un fluido que fluye Para que en el volumen de control exista un movimiento del fluido se requiere la aplicación de una fuerza que lo introduzca en las fronteras del sistema y que lo saque fuera de ella, por lo que se esta realizando un trabajo conocido como trabajo de flujo. Para un sistema cerrado, considerando un estado inicial 1 y un estado final 2:

𝑄 −𝑊 = 𝑚 𝑢 +V𝑉

2𝑘𝑘 +𝑘𝑚𝑘𝑘 𝑉

− 𝑚 𝑢 +V𝑉

2𝑘𝑘 +𝑘𝑚𝑘𝑘 1

𝑃𝑛𝑛𝑛𝐸𝐸𝐸𝐸

𝐹𝐼𝑃𝑛𝐼𝐼𝐼𝑘

[J, BTU, Lbf*ft]

TEMA III Energía de un fluido que fluye Para un sistema abierto debemos incorporar el trabajo de flujo

𝑊𝑓𝑆𝑓𝑓𝑛 = 𝐹 ∗ 𝑑 𝐷𝑃𝑛𝑑𝐼 𝐹 = 𝑃 ∗ 𝐴

𝑊𝑓𝑆𝑓𝑓𝑛 = 𝑃 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑 = 𝑃 ∗ 𝑑 𝐷𝑃𝑛𝑑𝐼 𝑑: 𝑣𝑃𝑘𝑢𝑚𝐼𝑛 También expresado de forma específica

𝑤𝑓𝑆𝑓𝑓𝑛 = 𝑃 ∗ 𝑣 𝐷𝑃𝑛𝑑𝐼 𝑣:𝑑𝑃𝑘𝑢𝑚𝐼𝑛 𝐼𝑚𝑝𝐼𝑘𝑛𝑓𝐶𝑘𝑃 Incorporando esta forma de energía

𝐼 + 𝑃𝑣 = 𝑢 +V𝑉

2𝑘𝑘 +𝑘𝑚𝑘𝑘 + 𝑃𝑣

Definimos una nueva variable, conocida como entalpía (H)

𝐻 = 𝐵 + 𝑃𝑑 En forma específica:

ℎ = 𝑢 + 𝑃𝑣

TEMA III Energía de un fluido que fluye Por lo tanto el balance de energía para un sistema abierto nos queda:

�̇� − �̇� + ��̇�𝑛 ℎ +V𝑉

2𝑘𝑘 +𝑘𝑚𝑘𝑘 𝑛

−��̇�𝑠 ℎ +V𝑉

2𝑘𝑘 +𝑘𝑚𝑘𝑘 𝑠

=∆𝛿𝑣𝑉∆𝐼

�̇�𝑛 ℎ𝑛 𝑑𝑛 𝑚𝑛

�̇�𝑠 ℎ𝑠 𝑑𝑠 𝑚𝑠

Comúnmente en los sistemas no hay cambios de posición ni de diámetro, a menos que se indique lo contrario, por lo que la energía potencial y cinética se anulan en la expresión quedando:

�̇� − �̇� + ��̇�𝑛 ℎ 𝑛 −��̇�𝑠 ℎ 𝑠 =∆𝛿𝑣𝑉∆𝐼

TEMA III Flujo en Estado Estacionario o estado estable Durante un flujo en estado estacionario o estado estable las propiedades del sistema no varían con el tiempo, aunque si pueden variar de un punto a otro en un sistema de volumen de control. Por lo tanto:

�𝛿�̇� = �̇�

�̇� = ��̇�𝑛𝑛𝑛𝐸𝐸𝐸𝐸 = ��̇�𝑠𝐸𝑆𝑆𝐸𝐸

Para el balance de energía:

�̇� − �̇� + ��̇�𝑛 ℎ +V𝑉


−��̇�𝑠 ℎ +V𝑉


=∆𝛿𝑣𝑉∆𝐼

�𝛿�̇�𝑛𝑛𝑛𝐸𝐸𝐸𝐸 −�𝛿�̇�𝑠𝐸𝑆𝑆𝐸𝐸 =𝑑𝑚𝑉𝑉𝑑𝐼

0

0

TEMA III Flujo en Estado Estacionario o estado estable

�̇� − �̇� + ��̇�𝑛 ℎ +V𝑉


−��̇�𝑠 ℎ +V𝑉


= 0

Reagrupando términos, tenemos el balance de energía

�̇� − �̇� = ��̇�𝑠 ℎ +V𝑉


−��̇�𝑛 ℎ +V𝑉


Para un sistema con una sola entrada (1) y una sola salida (2)

�̇� − �̇� = �̇� ℎ𝑉 − ℎ1 +V𝑉

𝑉 − V𝑉1

2𝑘𝑘 +𝑘 𝑚𝑉 − 𝑚1

𝑘𝑘

En Forma de Energía Específica

𝑞 − 𝑤 = ℎ𝑉 − ℎ1 +V𝑉

𝑉 − V𝑉1

2𝑘𝑘 +𝑘 𝑚𝑉 − 𝑚1

𝑘𝑘

TEMA III Flujo en Estado no Estable o Transitorio Este tipo de sistemas se da cuando el sistema no posee salidas o entradas de materia o ninguna de las dos, por lo tanto las propiedades pasarán a ser función del tiempo.

�𝛿�̇�𝑛𝑛𝑛𝐸𝐸𝐸𝐸 −�𝛿�̇�𝑠𝐸𝑆𝑆𝐸𝐸 =𝑑𝑚𝑉𝑉𝑑𝐼

∆𝛿𝑣𝑉∆𝐼 ≠ 0

��̇�𝑛𝑛𝑛𝐸𝐸𝐸𝐸 −��̇�𝑠𝐸𝑆𝑆𝐸𝐸 =∆𝑚𝑉𝑉Δ𝐼

∆𝑚𝑉𝑉 = 𝑚𝑉 − 𝑚1 basados en los estados iniciales (1) y finales (2) Despreciando los efectos cinéticos y gravitacionales

�̇� − �̇� + ��̇�𝑛 ℎ +

V𝑉


−��̇�𝑠 ℎ +V𝑉


= 𝑚𝑉𝑢𝑉 − 𝑚1𝑢1

TEMA III Aplicaciones de la primera Ley para sistemas Abiertos Procesos en estado estable o flujo permanente

∆𝑚𝑉𝑉∆𝐼 = 0

∆𝛿𝑣𝑉∆𝐼 = 0

Procesos Donde no hay trabajo • Intercambiadores de calor

• Condensadores • Generadores de Vapor (Calderas)

• Difusores • Toberas • Válvulas de estrangulamiento • Tuberías

Sistema

W

X

Intercambiador de Calor • Transfiere calor de un fluido a otro • Cambios de energía cinética o potencial despreciables • El Calor transferido se calcula por la diferencia de entalpías • El calor liberado de un fluido es absorbido por el otro • El balance depende del volumen de control

Volumen de Control A �̇� = �̇�1 ℎ𝑠1 − ℎ𝑛1 Volumen de Control B 𝑄 = �̇�1ℎ𝑠1+�̇�𝑉ℎ𝑠𝑉 − �̇�1ℎ𝑛1+�̇�𝑉ℎ𝑛𝑉 = 0

�̇�1ℎ𝑠1+�̇�𝑉ℎ𝑠𝑉 = �̇�1ℎ𝑛1+�̇�𝑉ℎ𝑛𝑉

TEMA III Aplicaciones de la primera Ley para sistemas Abiertos

• Condensador Se encarga de cambiar la fase de vapor a una fase líquida de forma total o de forma parcial Cuando la condensación se realiza de forma total o de forma parcial debemos considerar el cambio de fase que ocurre entre el vapor saturado y el líquido saturado. El calor transferido durante el cambio de fase se conoce como calor latente y se obtiene de la resta de las entalpías de Vapor Saturado y Líquido Saturado

𝜆 = ℎ𝑓𝑓 = ℎ𝑓 − ℎ𝑓


T

v

𝜆

𝑄 Si en los estados iniciales y finales no se realiza cambio de fase el calor transferido se conoce como calor sensible

�̇� = �̇� ℎ𝑠 − ℎ𝑛

• Generador de Vapor o Caldera Emplea una fuente de energía en forma de calor para producir vapor, en estos equipos la energía cinética y potencial son despreciables respecto al calor que se transfiere


�̇� = �̇� ℎ𝑠 − ℎ𝑛 • Tobera Se emplea para controlar la velocidad de un fluido con la variación del área de descarga. Incrementa la velocidad del fluido a cuesta de la presión del sistema. • Difusor Incrementa la presión del fluido reduciendo la velocidad del mismo • Los cambios de energía cinética son importantes • La transferencia de calor es despreciable

𝑑𝑠 𝑑𝑛

𝑑𝑠 𝑑𝑛

𝑑𝑛 < 𝑑𝑠

𝑑𝑛 > 𝑑𝑠

• Válvula de estrangulamiento Interrupción abrupta al flujo del fluido provocando una caída de presión, los efectos cinéticos y gravitacionales son despreciables y el fluido avanza de forma tal que la transferencia de calor es leve, este dispositivo es isoentálpico.


• Tubería Se puede considerar a una tubería como un sistema de flujo estable, ahora bien, si la tubería se encuentra en forma vertical, los efectos gravitacionales deben ser considerados, si hay variación del diámetro también posee efectos sobre la velocidad, debido a el fluido avanza tan rápidamente si la tubería es corta la transferencia de calor es despreciable.

ℎ𝑠 = ℎ𝑛

�̇� − �̇� = ��̇�𝑠 ℎ +V𝑉


−��̇�𝑛 ℎ +V𝑉


Procesos donde Hay Trabajo • Turbina Su trabajo es realizado mediante la rotación de un eje el cual genera potencia hacia fuera de los límites del sistema (trabajo por unidad de tiempo) el fluido se expande hasta una presión inferior provocando el movimiento de los alabes de la turbina. La transferencia de calor suele ser despreciable comparado con el trabajo


• Compresores Reciben energía en forma de trabajo de eje dentro de las fronteras del sistema donde se realiza una compresión del gas incrementando la presión del gas. Manejan fase GASEOSA, no se recomienda que exista un cambio de fase debido a que eso destrozaría los alabes de la turbina, en su defecto entraría como vapor saturado si es turbina o saldría como vapor saturado si es un compresor

P1

P2

W P2< P1

P2

P1

W P2> P1

Procesos donde Hay Trabajo • Ventiladores Se emplean para desplazar un fluido gaseoso de un punto a otro a velocidades más altas con altos cambios de presión.


• Bombas Reciben energía en forma de trabajo de eje dentro de las fronteras del sistema donde se realiza un incremento de la presión del fluido en líquido, cuando los alabes desplazan el fluido a las paredes de la carcaza en forma radial. Las bombas manejan exclusivamente fase LÍQUIDA si hay una mezcla líquido vapor puede provocar una compresión de las burbujas y generar implosión dañando el sistema mecánico, este fenómeno se llama CAVITACIÓN

P2

P1 W

V2> V1

V2 V1

W

P2

P2> P1

W

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