Cap 2 Entrada

8/22/2019 Cap 2 Entrada

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Simulao de Projetos

UniversoFaculdade Salgado de OliveiraGraduao Engenharia de Produo

Disciplina: Simulao de Projetos

2 AULA

Prof.: Alvaro Ochoa Villa


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Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 2

Coleta

Tratamento

Inferncia

Trs Etapas


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1. Escolha adequada davarivel de estudo

2. O tamanho da amostra deve estarentre

100 e 200 observaes. Amostras commenos de 100 observaes podemcomprometer a identificao do melhormodelo probabilstico, e amostras com

mais de 200 observaes no trazemganhos significativos ao estudo;

Coleta dos Dados


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3. Coletar e anotar as observaesna mesmaordem em que o fenmeno est ocorrendo,para permitir a anlise de correlao ;

4. Se existe alguma suspeita de que os dadosmudam em funo do horrio ou do dia dacoleta, acoleta deve ser refeitapara

outros horrios e dias. Na modelagem dedados, vale a regra: toda suspeita deveser comprovada ou descartadaestatisticamente.

Coleta dos Dados


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Exemplo 2.1: Filas nos Caixas do Supermercado

Um gerente de supermercado est preocupadocom as filas formadas nos caixas de pagamentodurante um dos turnos de operao. Quais seriamas variveis de estudo para coleta de dados? (S)

ou (N).

( ) O nmero de prateleiras no supermercado

( ) Os tempos de atendimento nos caixas

( ) O nmero de clientes em fila

( ) O tempo de permanncia dos clientes no supermercado

( ) Os tempos entre chegadas sucessivas de clientes nos

caixas de pagamento

N

S

N

N

S

resultado!!


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Exemplo 2.1:Coleta de DadosIntervalo entre chegadas de pessoas nos caixas do supermercado(100 medidas). Tempos em minutos:

11 5 2 0 9 9 1 5 5 1

1 3 3 3 7 4 12 8 7 5

5 2 6 1 11 1 2 4 4 2

2 1 3 9 0 10 3 3 4 5

1 5 18 4 22 8 3 0 4 4

8 9 2 3 12 1 3 1 11 9 7 5 14 7 7 28 1 3 3 4

2 11 13 2 0 1 6 12 8 12

15 0 6 7 19 1 1 9 12 4

1 5 3 17 10 15 43 2 9 11

6 1 13 13 19 10 9 20 17 24

19 2 27 5 20 5 10 8 728 8

2 3 1 1 4 3 6 13 12 12 10 9 1 1 3 9 9 4 6 3

0 3 6 3 27 3 18 4 4 7

6 0 2 2 8 4 5 1 3 1

4 18 1 0 16 20 2 2 9 3

2 12 28 0 7 3 18 12 2 1

3 2 8 3 19 12 5 4 0 3

6 0 5 0 3 7 0 8 5 8


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Exemplo 2.1: Medidas de Posio e Disperso

Medidas de posio

Mdia 10,44

Mediana 5

Moda 3

Mnimo 0 Mximo 728

Medidas de disperso

Amplitude 728

Desvio padro 51,42

Varincia da amostra 2.643,81

Coeficiente de Variao 493%

Coeficiente Assimetria 13,80

O 728 um outlier?


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Exemplo 2.1:OutlierIntervalo entre chegadas de pessoas nos caixas do supermercado(100 medidas). Tempos em minutos:

11 5 2 0 9 9 1 5 5 1

1 3 3 3 7 4 12 8 7 5

5 2 6 1 11 1 2 4 4 2

2 1 3 9 0 10 3 3 4 5

1 5 18 4 22 8 3 0 4 4

8 9 2 3 12 1 3 1 11 9 7 5 14 7 7 28 1 3 3 4

2 11 13 2 0 1 6 12 8 12

15 0 6 7 19 1 1 9 12 4

1 5 3 17 10 15 43 2 9 11

6 1 13 13 19 10 9 20 17 24

19 2 27 5 20 5 10 8 728 8

2 3 1 1 4 3 6 13 12 12 10 9 1 1 3 9 9 4 6 3

0 3 6 3 27 3 18 4 4 7

6 0 2 2 8 4 5 1 3 1

4 18 1 0 16 20 2 2 9 3

2 12 28 0 7 3 18 12 2 1

3 2 8 3 19 12 5 4 0 3

6 0 5 0 3 7 0 8 5 8


9/31Modelagem e Simulao de Eventos DiscretosChwif e Medina (2006) Slide 9

Outliers ou Valores Discrepantes

Erro na coleta de dados. Este tipo de outlier o mais comum,principalmente quando o levantamento de dados feito por meiomanual.

Eventos Raros. Nada impede que situaes totalmente atpicasocorram na nossa coleta de dados. Alguns exemplos:

Um dia de temperatura negativa no vero da cidade do Rio deJaneiro;

Um tempo de execuo de um operador ser muito curto em

relao aos melhores desempenhos obtidos naquela tarefa; Um tempo de viagem de um caminho de entregas na cidade deSo Paulo, durante o horrio de rush, ser muito menor do quefora deste horrio.



Exemplo 2.1:Outlier (valor discrepante)

Dados

com ooutlier sem ooutlier

Mdia 10,44 6,83

Mediana 5 5

Varincia da amostra 2.643,81 43,60



Identificao de Outliers: Box-plot

0

5

10

15

20

A B C Sries

Valores

mediana

outlier

Q1

Q3

Q1-1,5(Q3- Q1)

Q3+1,5(Q3- Q1)



Anlise de Correlao

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50Observao

k

Observao

k+1

Diagrama de disperso dos temposde atendimento do exemplo desupermercado, mostrando que noh correlaoentre as observaesda amostra.



10

12

14

16

18

20

10 12 14 16 18 20Observao

k

Observao

k+1

Anlise de CorrelaoDiagrama de disperso de umexemplo hipottico em que existecorrelaoentre os dados quecompem a amostra.



Exemplo 2.1:Construo do Histograma

1. Definir o nmero de classes:nK 10log3,31

nK

Ohistograma utilizado para identificar qual a distribuio a serajustada aos dados coletados ou utilizado diretamente dentro domodelo de simulao.

2. Definir otamanhodo intervalo:K

Amplitudeh

3. Construir a tabela de freqncias

4. Construir o histograma
http://atlhon64/meus%20documentos/livro/site/material/Capitulo2_ex2_1.xls



Exemplo 2.1: Histograma

Histograma h=4.8

0

20

40

60

80

100

120

4.8 14.3 23.9 33.4 43

Bloco

Freqncia



Exemplo 2.1: Inferncia

Qual o melhor modelo probabilstico oudistribuio estatstica que pode representar aamostra coletada?

Histograma h=4.8

0

20

40

60

80

100

120

4.8 14.3 23.9 33.4 43

Bloco

Freqncia

x

f(x )

1/

x

f(x )

x

f(x )

a bm

x

f(x)

=1=1

=1=0,5

Exponencial?

Normal?Triangular?

Lognormal?



Testes de Aderncia (no paramtricos)

Testa avalidade ou noda hiptese de aderncia (ou hiptesenula) em confronto com a hiptese alternativa:

H0:o modelo adequadopara representar a distribuio da

populao.

Ha:o modelono adequadopara representar a distribuio dapopulao.

Se a um dado nvel de significncia(100)% rejeitarmos H0, o modelo testadono adequadopara representar a distribuio da populao. O nvel de

significncia equivale probabilidade de rejeitarmos a hiptese nula H0,dado que ela est correta. Testes usuais:

Qui quadrado

Kolmogorov-Sminov



Teste do Qui-quadrado

Inf Sup Exponencial Terica (T) Observada (O) (O-T)^2/T

0 4.8 0.5022 100 96 0.16

4.8 9.6 0.2500 50 55 0.55

9.6 14.3 0.1244 25 25 0.00

14.3 19.1 0.0620 12 13 0.04

19.1 1.0E+10 0.0614 12 10 0.40

E 1.15

Confiana 5%3

Valor Terico 7.81

p-value 0.76

Graus de liberdade

Limites Freqncias

Portanto,no

rejeitamos

a hiptese de que os dados

aderem ao modelo

exponencial
http://atlhon64/meus%20documentos/livro/site/material/Capitulo2_ex2_1.xls



P-value

Valor Critrio

p-value



Distribuies discretas: Binomial

x

f( x )



Distribuies discretas: Poisson

x

f(x)



Distribuies contnuas: Beta

0 0,5 1x

f(x )

=2

=1=3

=2

=4

=4

=2

=3

=1,5=5 =6=2

=2=1



Distribuies contnuas:Erlang

x

f(x )

=0,5 k= 3

=0,5

=0,2 k= 10



Distribuies contnuas:Exponencial

x

f(x )

1/



Distribuies contnuas:Gama

x

f(x )

=0,

=1

=2



Distribuies contnuas:Lognormal

x

f(x )

=1 =1

=1 =0,5



Distribuies contnuas: Normal

f(x )


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Distribuies contnuas:Uniforme

ba

1/(b-a )

x

f(x )


29/31


Distribuies contnuas: Triangular

x

f(x )

a bm


30/31


Distribuies contnuas:Weibull

x

f(x )

=0,5 =1

=1 =1 =2 =1

=3 =1

=3 =2

M d l d d d S d d !


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Modelagem de dados...Sem dados!Distribuio Parmetros Caractersticas Aplicabilidade

Exponencial MdiaVarincia altaCauda para direita

Grande variabilidade dos valoresIndependncia entre um valor e outroMuitos valores baixos e poucos valores altosUtilizada para representar o tempo entre chegadassucessivas e o tempo entre falhas sucessivas

TriangularMenor valor,moda e maior

valor

Simtrica ou noQuando se conhece ou se tem um bom chute sobre amoda (valor que mais ocorre), o menor valor e o maior

valor que podem ocorrer

NormalMdia edesvio-padro

SimtricaForma de sinoVariabilidadecontrolada pelo desvio-padro

Quando a probabilidade de ocorrncia de valores acimada mdia a mesma que valores abaixo da mdiaQuando o tempo de um processo pode ser considerado asoma de diversos tempos de sub-processosProcessos manuais

Uniforme Maior valor emenor valor

Todos os valores no

intervalo soigualmente provveisde ocorrer

Quando no se tem nenhuma informao sobre o

processo ou apenas os valores limites (simulao do piorcaso)

Discreta

Valores eprobabilidadede ocorrnciadestes valores

Apenas assume osvalores fornecidos peloanalista

Utilizada para a escolha de parmetros das entidades(por exemplo: em uma certa loja, 30% dos clientesrealizam suas compras no balco e 70% nas prateleiras)Quando se conhecem apenas valores intermedirios dadistribuio ou a porcentagem de ocorrncia de alguns

valores discretos

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