Cap. 8 - Estudo Dos Gases

5/14/2018 Cap. 8 - Estudo Dos Gases

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o CON S ID ERA ~ 6E S I N IC I A ISA S T RA N SF O RM A ~6 ES G A SO SA SC ON C EIT O D E M O L . N U M ER O D E A V OG A DR OE Q UA ~A O D E C L AP EY RO NL EI G E RA L D O S G A SE S P ER FE IT O ST E OR IA C IN E TIC A D O S G A SE SP RE ssA o, T EM PE RA TU RA A BS OL UT A E E NE RG IAC IN ET IC A D E U M G AS

o estado gasoso e estudado nestecapitulo. A pressao, a temperaturae 0volume dos gases perfeitos serelacionam por leis simples que saointerpretadas sob dois pontos de vista- 0 rnacroscoplco e 0 rnlcroscoplco.A analise do comportamentornlcroscopico dos gases conduz nossoestudo a teo ria clnetica da materia.

1.Consideracoes lniciaisA compressibilidade e a expansibilidade sao caracterlsticas mais notaveis dos gases. Assim, gas e

um fluido que sofre grandes variacoes de volume quando submetido a pressoes relativamente pequenase que tende a ocupar todo 0espac;o que Ihe e oferecido.

Os conceitos apresentados no presente capitulo valem para os chamados gases perfeitos (ou ideais).Gas ideal ou perfeito e um gas hipotetico, isto e, um modelo, definido para que as grandezas que 0caracterizam possam ser relacionadas por expressoes rnaternaticas simples.

A teoria cinetica dos gases e formulada adiante, no item 6, estabelecendo as caracterlsticas dos ga-ses ideais, mas desde ja podemos trabalhar com algumas de suas propriedades. Assim, as molecules deum gas ideal nao apresentam volume proprio, de modo que 0volume ocupado pelo gas correspondeao volume dos "vazios" entre suas molecules, ou seja, ao volume do recipiente que 0 contern. Outracaracterfstica do gas ideal e a inexistencia de forcas coesivas entre suas molecules. Por isso, ele nao sofremudanca de fase; quaisquer que sejam suas condlcoes, ele esta sempre na fase gasosa.

Um gas real, isto e , um gas que existe na Natureza (oxiqenio, nitroqenio, hidroqenio etc.) podeapresentar um comportamento que se aproxima do previsto para 0 gas ideal, em determinadas condi-c;oes,como analisaremos posteriormente. Nessa situacao, aplicamos ao gas real as relacoes estabelecidaspara 0 gas ideal.o estado de um gas e caracterizado pelos valores assumidos por tres grandezas, 0 volume (V), apressao (p) e a temperatura (T), que constituem as variaveis de estado.

2. As transformacoes gasosasCerta quantidade de gas sofre uma transtorrnacao de estado quando se modificam ao menos duas

das variaveis de estado.E imposslvel para um gas a alteracao de apenas uma variavel de estado. Quando varia uma dessasgrandezas, necessariamente pelo menos outra variavel tarnbern se altera.

Vamos estudar as transtorrnacoes em que uma das variaveis se rnantern constante, variando portantoas outras duas. Esse estudo e eminentemente experimental e dele se concluem as leis que descrevemessas transtorrnacoes.C A P i T U L O 8 E S T U DO D OS G AS E S 145


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Transforma~ao isoc6ricaUma transtorrnacao gasosa na qual a pressao pea temperatura T va-

riam e 0volume V e mantido constante e chamada transformacao lsoco-rica (do grego: i sa s , igual; koros, volume) ou transformacao isometrlca.Considere certa massa de um gas ideal que ocupa inicialmente um volu-me V , e apresenta pressao p , e temperatura 7 ;. Se ele for aquecido ate umatemperatura T 2 e seu volume for mantido constante, sua pressao se eleva paraum valor P 2 (figura 1). Verifica-se experimental mente que as press6es e astemperaturas absolutas nesse processo relacionam-se pela formula:L t ! J

Figura 1. Transforrnacaoisocorica.O embolo etravado para que 0volumese mantenha constante.

A volume constante, a pressao e a temperatura absoluta de um gas ideal sao diretamenteporcionais.

Por "diretamente proporcional" entenda que, quando a pressao aumenta, a temperaturaaumenta na mesma proporcao: quando a pressao diminui, a temperatura absoluta diminui naproporcao,

Essa relacao foi descoberta por dois ffsicos franceses, Charles* e Gay-lussac**, e e comumente co-nhecida pelo nome de lei de Charles para a transforrnacao isocorica.

De acordo com essa lei, a temperatura de um gas ideal a volume constante diminui a medida quereduz sua pressao. Portanto, a temperatura mais baixa que tem significado ffsico corresponde anula do gas resfriado isocoricamente. Essatemperatura e -273,15 QC(que se costuma aproximar- 273 QC)ou 0 K(zero kelvin).

r - ~ ~ ~ ~ - - ~ ~ ~ - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~Atemperatura de-273,15 QC(0 K) e denominada zero absoluto.Graficamente, se representarmos a pressao P em ordenadas e a temperatura absoluta T em abscissas,

obtemos uma reta que passa pela origem. Trata-se de uma funcao linear, isto e , a pressao e diretamenteproporcional a temperatura absoluta (figura 2a). A figura 2b indica a mesma transforrnacao isocoricaquando se representa em abscissas a temperatura expressa em graus Celsius (QC).

~ P ~ P

,/ ,,, ,,0 273 T ( J < ) -273 0 e (DC)Figura 2. Observe que no zero absoluto (0 Kou -273 DC ) a pressao do gasse tornaria nula. Essa sltuacao e lrreallzavel,

Na transforrnacao isocorica, 0volume V e uma funcao constante em relacao a pressao P (figurae em relacao a temperatura T (figura 3b).a) v b) v

o p o T (I()Figura 3. Transforrnacao isoc6rica: V e funcao constante em relacao it pressaoe it temperatura.

* CHARLE S ,J ac qu e s ( 17 4 6 -1 8 23 ), F i si co f ra nc es , v e ri fi co u a i nt er de p en d en ci a e n tr e volume e te m pe ra tu ra ( pr es sa oc on sta nte ) e p re ss ao e te m pe ra tu ra (vo lume c on sta nte ) p ara u m g as .* * GAY - LU SSAC , Jo s e ph L o u is ( 17 7 8 -1 8 50 ), f is ic o e q u im ic o f ra nc e s, e n tr e v a ri os o u tr o s t ra b al ho s im po r ta nt es ,c on firm o u a s co nd us oe s o btid as p or C h arle s p ara a tra ns fo rm ac ao ls oc ork a d e u m g as .

Os FUNDAMENTOS DA Ffs lCA


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2.2. Transforrnacao isobarlcaUma transtorrnacao gasosa na qual 0volume Ve a temperatura T variam e a pressao p e mantida

constante e chamada transforrnacao lsobarlca (do grego: i sos , igual; baro s , pressao).Submetendo certa massa de gas ideal ao processo experimental da figura 4, no qual a pressao p semantem constante, verifica-se que, quando a temperatura absoluta aumenta de T 1 para T 2 ' 0 volumeaumenta de V1para V 2 Esses valores relacionam-se pela formula:

~~Sob pressao constante, 0 volume e a temperatura absoluta de um gas sao diretamente

proporcionais.Essa relacao constitui a lei de Charles para a transformacao isobarica.

Se representarmos 0volume Vem ordenadas e a temperatura T em abscissas, 0 qraflco da formulaanterior (0 volume e diretamente proporcional a temperatura absoluta) sera uma reta que passara pelaorigem (funcao linear), como na figura Sa. Afigura Sb indica a mesma transforrnacao isobarica, quandose coloca em abscissas a temperatura em graus Celsius.

a) v

Figura 4. Transforrnacao isobarica,

b) v

,..: ,, ,, 0 273 T(K) -273 0 e (OC)Figura 5. Observe que no zero absoluto (0 Kou -273C) 0volume do gasse reduziria a zero. Essa sltuacao e lrreallzavel,

Na transforrnacao isobarica, a pressao p e uma funcao constante em relacao ao volume V(figura 6a)e em relacao a temperatura T (figura 6b).

a) p b) p

o v o T(K)Figura 6. Transformacao isobarlca: p e funcao constante em relacao ao volumee a temperatura.

:A CA P i T U L O 8 E ST UD O D OS G A SE S 147'"


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2.3. Transforrnacao lsotermicaUma transtorrnacao gasosa na qual a pressao p e 0

volume Vvariam e a temperatura T e mantida constan-te e chamada transforrnacao lsoterrnlca (do grego:i sos , igual; termo, temperatura).

Se mantivermos certa massa de gas ideal em tem-peratura constante T , verificamos experimentalmenteque, se 0 volume for reduzido de um valor inicial V ,para um valor final V 2, a pressao aumenta do valorinicial p, para 0valor final P 2 (figura 7), de acordo coma f6rmula:

A pressao eo volume de urn. gas ideal, manti-do em temperatura constante, sao inversamenteproporcionais.

Por "inversamente proporcionais" entenda que,quando a pressao aumenta, 0 volume decresce namesma proporcao e vice-versa.

Essa relacao e chamada lei de Boyle*, em home-nagem ao ffsico que a descobriu.

Se representarmos a pressao p em ordenadas e 0volume V e m abscissas, 0qrafico que expressa a lei deBoyle (a pressao e inversamente proporcional ao volu-me) e uma curva denominada isoterma, correspon-dente a um ramo de hiperbole equilatera (figura 8).

Observe que, se a transforrnacao isoterrnica serealizar numa temperatura T ' > T , 0valor do produtop V sera mais elevado, e portanto a hiperbole represen-tativa flcara mais afastada dos eixos.

[ ;U T [ ;NHOUM BALAO0[; H~L lO .

Figura 7. Transforrnacao isoterrnlca.

PI,

" 1',': ........>: C b l ') s . . . . . . . . . .- - - 1 - - - - - - I lr 'l') lr- ........ - _, ,c

P

P 2 - - -

v

Figura 8. Grafico representandoa transforrnacao lsoterrnlca.

T = constante


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o volume oeupado por eerta massa de urn gas ideal varia com a temperatura absoluta de aeordo coma tabela:

1,0 1,556060 240

2,5 3,5400

a) Que tipo de transforrnacao 0gas esta sofrendo?b) Construa urn grafico com os valores da tabela, eoloeando 0 volume (V) em ordenadas e a temperatura

absoluta (T) em abscissas.Solucao:a) Pereeba que a relacao entre 0volume (V) e a temperatura (T) e a mesma para todos os valores da tabela:

V 1 1,5 2,5 3,5 6,5- = - = - = - = - = -- = eonstanteT 160 240 400 560 1.040Portanto, 0gas esta sofrendo uma transforrnacao isobarica, isto e , a pressao se mantern eonstante.

b) Lancando os valores no diagrama V X T, obtemos 0grafico representado ao lado.Note que 0 prolongamento da ret a obtida passa pel aorigem, ponto que eorresponde ao zero absoluto.

Respostas: a) Transforrnacao lsobarica: b) (grafico).

65

V trn')

432

- - - I.... I I

.... I I

a 200 400 600 800 l.000 T(K)

7,5 104A pres sao de urn gas ideal varia com a temperatura absoluta de aeordo com a tabela:

187,5 . 102360 9080

37,5 103180 120

a) Que tipo de transforrnacao 0gas esta sofrendo?b) Construa urn graft co com os val ores da tabela, colocando a pressao (p) em ordenadas e a temperatura

absoluta (T) em abscissas.Solucao:a) Analisando a tabela, pereebe-se que se mantern eonstante a relacao entre os valores da pressao (p) e os

eorrespondentes valores da temperatura absoluta (T):E .. = 100 lOa = 75 10:1 = 37,5' lOaT 480 360 180

Portanto, 0gas esta sofrendo uma transtormacao isoe6riea ou isornetrica, isto e, 0volume permaneeeeonstante.

b) Coloeando os val ores da tabela no diagrama p X T,obtemos uma reta eujo prolongamento passa pela ori-gem (ponto que corresponde ao zero absoluto), comorepresentado ao lado.

Respostas: a) Transformacao isoe6riea; b) (grafico),

CAP iTULO 8 E STU D O D O S GA SE S

25. 103120

18,75. 10390 = eonstante

100

p (X 103 N/m")

75

37,52518,75

a 90 120 180 360 480 T (K )

149 < D


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p(atm)o grafico representa uma transtorrnacao Isotermica de certaquantidade de gas ideal e tres estados intermedlarios A, B e Cdessa massa gasosa.Usando os dados apresentados, determine a pressao cor-respondente ao estado B e 0 volume correspondente aoestado C .

o 0,10 0,20Solucao:Tratando-se de uma transforrnacao isoterrnica, vale a lei de Boyle, isto e , 0produto da pressao P pelo VVUUI" V permanece constante durante 0processo. Entao:

P A V A = P B V BSubstituindo os valores dados no grafico (P A = 4,0 atm, V :I = 0,10 rrr' e V B = 0,20 m"), vern:

4,0' 0,10 = P B . 0,20 ~ (P B = 2,0 atm )Observe que a pressao se reduz a metade do valor inicial e 0volume correspondente dobra, 0 que sepelo fato de que pressao e volume sao grandezas inversamente proporcionais.Aplicando-se novamente a lei de Boyle entre os estados A e C,teremos: P A V : I = c V cA pressao em Cvale: P c = 1,0 atm. Substituindo, vern:

4,0 0,10 = 1,0' V c ~ ( V c = 0,40 m 'l )Observe novamente a proporcionaJidade inversa entre a pressao e 0volume. Enquanto a pressaoquarta parte do valor inicial (p c = P A J , 0volume quadrupJica e V c = 4 V A ) Respostas: 2,0 atm e 0,40 m"

CaIcule a variacao de volume sofrida por urn gasideal que ocupa inicialmente 0volume de 10 e a127 'C, quando sua temperatura se eleva isobari-camente para 327 'c.A tabela mostra como varia 0volume V de certaquantidade de urn gas ideal em Iuncao da tempe-ratura absoluta T.

10 5015 75 75030 150 3,5 87540 4,0 1.000

4,5 1.125a) Determine 0 tipo de transformacao que 0 gas

esta sofrendo.b) Trace 0 grafico correspondente a essa trans-

formacao, colocando, em ordenadas, os va-lores do volume, e em abscissas, os valorescorrespondentes da temperatura absoluta.

(Faap-SP) Urn recipiente que resiste ate ade 3,0 . 105 N/m2 contern gas perfeito sobsao 1,0 . 105 N/m2 e temperatura 27 'C.zando a dilatacao termica do recipiente,a maxima temperatura que 0gas pode atingir.Num certo processo, a pressao de rjpp,1Tlinquantidade de gas perfeito varia com atura absoluta como mostra a tabela.

a) Determine 0 tipo de transforrnacao que 0esta sofrendo.

b) Trace 0 grafico correspondente a essaformacao, colocando, em ordenadas, oslares da pressao, e em abscissas, oscorrespondentes da temperatura absoluta.


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Sob pressao de 5 atm e a temperatura de 0 DC,urn gas ideal oeupa urnvolume de 45 e . Determine sob que pressao 0gas ocupara 0volume de30 e , se for mantida eonstante a temperatura.o grafico representa a isoterma de eerta massa de urn gas ideal que sofreuma transforrnacao a temperatura eonstante.Com base nos val ores informados no grafico, determine a pressao eor-respondente ao estado B e 0volume eorrespondente ao estado C .

P (atm) '":to~>- 35,0 I:r1' .o1,0 _ __ _J _ _

a 0,50 0,80 Vc V( m 3)

3. Conceito de mol. Nurnero de AvogadroEm Qufmica, 0 termo mol e definido como a quantidade de materia que contern um nurnero in-

variavel de partfculas (atornos, molecules, eletrons ou ions). Esse nurnero invariavel de partfculas e aconstante de Avogadro ou ruirnero de Avogadro*, uma das mais importantes constantes da Ffsicaeda Qufmica. Seu valor aproximado e:

Portanto, 1 mol de um gas e urn conjunto de 6,02 . 1023 rnoleculas desse gas. Assim, 1 mol deoxiqenio (02) encerra 6,02 . 1023 rnoleculas de oxiqenio: 1 mol de hidroqenio (H2) e constitufdo por6,02 . 1023 rnoleculas de hidroqenio.E importante notar que 1 mol de oxlqenio (02) nao tem a mesma massa que 1 mol de hidroqenio(H2) ' do mesmo modo que uma duzia de bolinhas de chumbo nao tem a mesma massa que uma duziade bolinhas de isopor. De fato, cada molecule de oxiqenio tem maior massa que cada molecule de hidro-qenio: logo, 6,02 . 1023 rnoleculas de oxiqenio (1 mol de oxiqenio) tern maior massa que 6,02 . 1023molecules de hidroqenio (1 mol de hidroqenio).o nurnero de mols (plural de mol) n contido em certa massa m (em gramas, como e usual nesteestudo) da substancia pode ser obtido por regra de tres simples e direta:

1 mol massa de 1 mol } m= > n =m massa de 1 molmolsA massa de 1 mol de molecules em gramas, isto e, a massa de 6,02 . 1023 moleculas da substancia e

denominada massa molar da substancia e e representada por M. Assim, a formula anterior e usualmenteesc rita como segue:

Por exemplo, a massa molar do oxiqenio (02) vale M = 32 g/mol; logo, na massa m = 96 9 de96 9oxiqenio ha 0 seguinte nurnero de mols: n = = 3 mols.32 g/mol

* AVOGADRO , Ame de e ( 17 76 -1 85 6) , a dv og ad o e f is ic o i ta li an o, e 0f un dado r d a modema teo ri a a to rnl c o- rn o le cu la r .O c u po u- se a in da d a E le tr oq uim i ca e d a F is ic o -Q uim ic a. 0 v al or d e s ua s o b r as 56 f oi r e conhe c id o po sturn arn en te .* * 0valor mats e xa to d a c on st an te d e A v og ad ro , s eg un do r ne di co es r ea li za da s em 2 00 2, e N A = 6 ,0 22 14 19 9 1 0" .

CAPiTULO 8 ESTUDO DOS GASES


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4. Equacao de C lapeyronAsvariaveis de estado de um gas ideal (p, VeT) estao relacionadas com a quantidade de gas. 0ffsico

frances Clapeyron* estabeleceu que 0quociente p V e diretamente proporcional ao nurnero n de molsTde um gas ideal.Para indicar que p V e proporcional a n , escreve-se p V = R n , sendo R uma constante de proper-T Tcionalidade, igual para todos os gases. Assim, R nao e uma constante caracterfstica de um gas, mas

uma constante universal - chamada de constante universal dos gases perfeitos. Seu valor dependeunicamente das unidades das variaveis pressao, volume e temperatura.Se a pressao esta em atmosferas (atm), 0volume em litros (e ) e a temperatura absoluta em kelvins (K),

R vale:

Como 1 atm = 1,013 . 105 N/m2 e 1 e = 10-3 r r r ' , a constante R no Sistema Internacional de(SI) e expressa em relacao a unidade de energia (joule):

R = 0,082. 1,013 0 105m~;~~ 0 10-3 m3 :=} [R=8,3TJlmol oK )Retomando a formula proposta por Clapeyron, temos:

p V = R n :=}TEssaformula e conhecida como equacao de Clapeyron, sendo valida para os gases idea is ou

feitos.Como 0 nurnero n de mols e n = :' em que mea massa do gas e Msua massa molar, a

de Clapeyron tarnbern pode ser escrita da seguinte maneira:

Nessas formulas, a temperatura T e sempre expressa em kelvin (K).

s , Lei geral d os gases p erfeitosConsideremos dois estados distintos de uma mesma massa gasosa:

Estado C D : P l; V 1 ; i, Estado @: P 2 ; V 2 ; T 2Aplicando a equacao de Clapeyron aos dois estados:

p , V 1 = n R T l C D P 2 V 2 = n R T 2 @Dividindo membro a membro as equacoes C D e @, temos:

Essa e a representacao alqebrica da lei geral dos gases perfeltos, relacionando dois estadosquer de uma dada massa de um gas.

* CLAPEYRON , Paul-Emile (1799-1864), f ls ico e e ng en he ir o fr an ce s. S a o notaveis se us trab alh os no cam po da Termodinarn lca,


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Observe que, da lei geral dos gases perfeitos, podemos chegar as formulas das t r ans fo r rnacoes iso-barica, isocorica e isotermica que originalmente foram obtidas por meio de experiencias.

Se V, ~ V, (transforrnacao isocorica): [liJ s e p, ~ p, (transtorrnacao isobarica): ~

. . S e t, = T 2 ( tr an sf o rr na ca o is o te rr nic a) : ( P l V 1= P 2 V 2)


Diz-se que um gas esta em condicoes normais de pressao e temperatura (CNPT), ou a tem-peratura e pressao normais (TPN), quando esse gas se encontra sob pressao de 1 atm e atemperatura de 0 "C.

C O N D I ~ O E S N O R M A lS D E P R E S s A o E T E M P E R A T U R A (C N P T )

IIUrn mol de certo gas ideal exerce a pressao de 1atm a 0 C (273 K). Sendo a constante universal dos gases per-

atrn- e _feitos R = 0,082 --- , determine 0volume ocupado por esse gas.molK

Resposta: 22,4 litrosObseroaaio:o resultado obtido e 0 volume ocupado por urn mol do gas, isto e, por 6,02 . 1023moleculas, sendo denominadovolume molar. Seu valor e independente da natureza do gas, dependendo somente das condicoes de pressao etemperatura em que 0gas se encontra. 0valor encontrado no exercicio (22,4 e) eo volume molar nas condicoesnormais de pressao e temperatura (1atm; 0 C).

lTemperatura: 0 C = 273 KPressao: 1 atm =105 N/m2

SUPONHO QUE A PRESSAONO BALAO VAl FICAR CADAVEZ MAIOR QUE A DO AR

EM TORNO DELE

PUXA,ESTOUINDO CADA VEZMAIS ALTO!.

~ 0~i;

Solucao:atrn- eSao dados: p = 1atm: n = 1mol' R = 0082 ---' T = 273 K, , , molK'

Substituindo esses valores na equacao de Clapeyron, vern:pV=nRT => l'V=1'0,082'273 => (V=22,4eJ


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Certa massa de urn gas ideal ocupa 0volume de 49,2 C sob pressao de 3 atm e temperatura de 27 DC.Aconstante. . atm- Cuniversal dos gases perfeitos vale R = 0,082 --- .mol KDetermine:

a) 0numero n de mols do gas;b) a massa do gas, sendo a massa molar M =28 g/rnol:c) 0volume de urn mol (volume molar) desse gas nas condicoes de pressao e temperatura consideradas.Solucao:

_ atm- Ca) Sao dados: P = 3 atm; V = 49,2 C ; R = 0,082 --; T = 27 + 273 ~ T = 300 Kmol, KSubstituindo esses valores na equacao de Clapeyron, pV = n R T , obtemos:

3 . 49,2 = n 0,082 . 300 ~ n = 147,6 ~ (n = 6 mols J24,6b) 0niimero de mols pode ser expresso por n = !!!_ ; portanto, m = nM . Sendo n = 6mols eM = 28g/mol, vern:M

m = 6 . 28 ~ ( m = 168 g Jc) Para 0calculo do volume molar, aplicamos a equacao de Clapeyron, pV = nRT , para encontrar 0volume_ atm- Cgas correspondente a n = 1mol, corn R = 0,082 --- e T = 300 K,vern:mol K

3 . V = 1 . 0,082 . 300 ~ ( V =8,2 e )Portanto, esse valor (8,2 e ) representa 0volume molar do gas sob pressao de 3 atm e a temperatura de 300 K,diferente, portanto, do volume molar nas condlcoes normais de pressao e temperatura (22,4 0.

Respostas: a) 6 mol; b) 168 g; c) 8,2litrosCerta massa de gas ideal exerce pressao de 3,0 atm quando confinado a urn recipiente de volume 3,0 e aperatura de 27 DC.Determine:a) a pressao que exercera essa mesma massa quando colocada num recipiente de volume 3,5 e e a tprnnp~,tl

de 177 DC;b) 0volume que deveria ter 0 recipiente para que a pressao dessa mesma massa gasosa fosse 2,0 atm a

peratura de -23 DC.Solucao:a) 0estado inicial da massa gasosa corresponde aos seguintes valores para as variaveis de estado:

P I = 3,0 atm; VI = 3,0 e ; T I = 27 + 273 ~ T I = 300 KNoestado final, ternos: V 2 = 3,5 e ; T 2 = 177 + 273 ~ T 2 = 450 KAplicando a lei geral dos gases perfeitos:

P I~ p . , V , 3,0'3,0 p ? . 3,5 ( J-- = - - = - = - ~ - - - = -- -- ~ P 2 = 3,86 atm~ ~ 300 450b) 0estado final, nesse caso, corresponde ap a = 2,0 atm e T 3 = -23 + 273, isto e, 7 " . , = 250 K.

Substituindo esses valores na lei geral dos gases perfeitos, obtemos:P I~ = P :lV l ~ 3,0' 3,0 = 2,0 V 3 ~ ( \ I , = 3,75 e )T , I; 300 250 . .

Respostas: a) 3,86 atm; b) 3,75 litrosCerta massa de gas ideal, sob pressao de 3 atm, ocupa 0volume de 20 e a temperatura de 27 DC(300 K).Determine:a) 0volume ocupado pelo gas a 127 DC,sob pres sao de 6 atm;b) a pressao que 0gas exerce a 27 DC,quando ocupa 0volume de 40 litros;c) ern que temperatura 0volume de 40 e do gas exerce a pressao de 5 atm.Solucao:a) De acordo corn a lei geral dos gases perfeitos: P I~ = pz V zt; Tz

Temos: VI = 20 C ; P I = 3 atm; T 1 = 300 K; P z = 6 atm; T 2 = 127 + 273 ~ T = 400 K3 . 20 6 . V, 80 ( )Corn esses valores, obtemos: -- = -4 - ~ V, = - ~ V,=13,3 e300 00 - 6 _._"__ -'

05 FU N D AM EN T O S D A F rS IC A


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b) A temperatura e a mesma, relativamente as condicoes iniciais: TI = T2 = 300 KPI \!; p " V ,De _- = -=-=-, vern: PI V I = P ZV 2 (lei de Boyle).Y t 7;Sendo V I = 20 e , PI = 3 atm e V 2 = 40 e , obtemos:

3 . 20 = P2 40 ==} P2 = :~ ==} ( p z = 1,5 atm JPI V, I p " V ,c) Temos: _- = -=-=-Y t 7;

Dados: V I = 20 e ; PI = 3 atm; TI = 300 K; V 2 = 40 e ; P 2 = 5 atmSubstituindo esses valores na f6rmula acima, obtemos:

320 540300 7;

Respostas: a) 13,3litros; b) 1,5 atm; c) 1.000 K

( T2 = 1.000 K)

Urn recipiente indilatavel contern 6,0 mols de urn gas perfeito a temperatura de 227 'C. Urn man6metro acopladoao recipiente acusa certa pressao, Determine 0numero de mols do gas que deve escapar para que 0man6metronao acuse varlacao de pressao quando 0sistema for aquecido ate a temperatura de 327 'C.Solucao:De uma situacao para outra nao se alteram nem pressao nem volume. Aplicando a equacao de Clapeyron asduas situacoes, obtemos:Igualando Q) e 0, vern:

rJ r;/ nlYtnl,T1 = nZ"(T2 ==} nz = - : r ;Mas: nl = 6,0 mol; T 1 = 227 + 273 ==} T 1 = 500 K; T, = 327 + 273 ==} Tz = 600 K; entao:

6,0500nz = 600 ==} nz = 5,0 moIso numero de mols que escapa sera dado por:

Sn = n1 - nz ==} /::"n = 6,0 - 5,0 ==} (/::,.n = 1,0 mOl)Resposta: 1,0 mol

Sob pressao e temperatura normais (1 atm; 'C),o mol de urn gas ideal ocupa 0volume de 22,4 e(volume molar a TPN). Sendo 0 numero de Avo-gadro NA = 6,023 . 1023, determine 0 numero demoleculas do gas existente no volume de 112 e dogas, medido nas mesmas condicoes de pressao etemperatura.

Certa massa de metano, cuja massa molar eM = 16 g/mol, ocupa volume de 123 e sob pres-sao de 2 atm e a temperatura de 327 'C. Sendo

atm e .R = 0,082 --- a constante universal dosmolKgases perfeitos e considerando 0metano urn gasideal, determine:a) 0numero n de mols do gas;b) a massa do metano;c) 0 volume molar do metano nas condicoes

consideradas.

CAP i TU LO 8 E S TU DO D O S G AS E S

(EEM-SP) Urn balao e inflado com oxigenlo(M = 32 g/mol), suposto urn gas ideal, ficandocom volume V = 2,0 e e pressao P = 1,5 atm.Esse enchimento e feito a temperatura e = 20 'C.o balao arrebenta se a pressao atingir 2,0 atm.Aquecendo-se 0balao, observa-se que, imediata-mente antes de arrebentar, 0 seu volume e 3,0 e(dado: R = 0,082 atm e ) .mo l v Ka) Calcule a temperatura em que ocorre 0 arre-

bentamento.b) Calcule a massa de oxigenio que foi colocada

no balao,Certa massa de gas perfeito, a 30 "C de tempera-tura, esta contida em urn cilindro de 1.000 em",Se a pr es s ao inicial de 10 N / m 2 mudar para50 N / m 2 , ao mesmo tempo que 0volume e redu-zido para 500 em" , qual sera sua temperatura emgraus Celsius no final do processo?


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sai do secador e 0 volume dessa mesmaquando entrou no secador? Suponha que 0 ar secom porte como urn gas ideal.

(Fuvest-SP) Uma certa massa de gas ideal, inicial-mente a pressao p{!> volume 1 1 ; ) e temperatura To ,e submetida a seguinte sequencia de trans for-macoes:I. E aquecida a pres sao constante ate que a tem-

peratura atinja 0valor 27;).II. E resfriada a volume constante ate que a tem-

peratura atinja 0valor inicial 7;).III. E comprimida a temperatura constante ate

que atinja a pressao inicial Po .a) Calcule os valores da pressao, temperatura evolume no final de cada transforrnacao.

b) Represente as transforrnacoes num diagramapressao versus volume.

Supondo que a temperatura nao vane, qual emassa Sm de gas retirada do reservat6rio?

com tampa, coritern 6,0 mols de ar ade 4,0 atm e a temperatura ambiente. Abre-setampa do cilindro. Depois de seu conteiido

(Vunesp) Ar do ambiente a 27C entra em urnsecador de cabelos (aquecedor de ar) e dele saia 57C, voltando para 0ambiente. Qual e a razaoentre 0volume de uma certa massa de ar quando 1,0 atm eo ar e admitido como sendo gas

6 . Teoria cinetica dos gasesAs molecules constituintes de um gas estao em movimento desordenado, denominado

terrnlca. A partir dessa nocao de movimento molecular, propoe-se a teoria cinetica dos gases.teoria, apresenta-se um modelo rnicroscoplco para 0gas ideal que explica seu comportamento(por exemplo, as leis de Boyle e de Charles).

Na teoria cinetica dos gases, aceita-se 0 pressuposto de que as leis da Mecanica sao aplicaveismovimento molecular e supoern-se as seguintes hipoteses em sua aplicacao:1i!hipotese: As rnoleculas se encontram em movimento desordenado, regido pel os princfpios

damentais da Mecanlca newtoniana.Embora as velocidades das molecules sejam variaveis, estabelecemos uma velocidade

No oxiqenio, a TPN, essa velocidade vale 460 tts], superior a do som no ar (340 rn/s).2i!hipotese: As molecules nao exercem forca umas sobre as outras, exceto quando colidem.

Desse modo, entre as colisoes, elas realizam movimento retilfneo e uniforme.3i!hipotese: As collsoes das molecules entre si e contra as paredes do recipiente que as contern

perfeitamente elastlcas e de duracao desprezfvel.Sendo assim, ha conservacao da energia cinetica e da quantidade de movimento.

4i!hipotese: As molecules tern dirnensoes desprezfveis em comparacao aos espacos vazios entre elas.Considera-se, portanto, que 0volume do gas e 0volume do espa


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Essas hip6teses sugerem 0modelo microsc6pico de um gas (figura10), entendido como um grande espa


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7. Pressao, temperatura absoluta e energiacinetica de um gas7.1. Pressao exercida por um gas perfeito

Considere um recipiente cubico de aresta L contendo N moleculesde um gas perfeito monoat6mico (figura 13). Podemos supor que,em media, 0 efeito produzido pelo movimento das rnoleculas seria 0mesmo se cada terca parte delas se movesse em cada uma das tresdirecoes (Ox, Oye Oz).

Sejam mo a massa de cada rnolecula e v 0m6dulo de sua veloci-dade media. Considere uma rnolecula que se move na direcao Ox.Ao colidir elasticamente com a face A l, a molecule retorna, sofrendouma variacao de quantidade de movimento igual a: 2mov.

Entre dois choques consecutivos contra a mesma face A l, a partf- Figura 13.cula percorre a distancia 2L (vai ate a face A z , colide com esta e volta).o intervalo de tempo entre esses dois choques consecutivos vale: 2L .v

o nurnero de vezes que a rnolecula colide com A l, em cada unidade de tempo, e: ~.2LAvariacao da quantidade de movimento transmitida a face Al pela rnolecula, na unidade de tempo,e dada por:

y

z

v m VZ-2mv=-o-2L LConsiderando-se que na face Al age, em media, 2 do ruirnero total N de molecules, a variacao total3da quantidade de movimento transmitida a face A l, na unidade de tempo, e:

N . movz3 L

Pelo teorema do impulso (Volume 1, paq. 323), resulta que a torca media sobre a face Al temintensidade:F = N . movz

3 LAssim, a pressao do gas sobre a face Al e:

F N movzr: = > P = 3 - - - - ; Y -Sendo V= e 0volume do gas e m = N . mo sua massa, vem:

Vale ressaltar que essa deducao foi extremamente simplificada, evitando-se com isso penetrar nocomplexo campo do calculo estatfstico.7.2. Energia clnetica do gas

A energia cinetica do gas e a soma das energias cineticas de suas molecules e e dada por:mvzE =-c 2

05 FUNDA MENTOS DA Fis lCA


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, m 3Sendo P = " 3 . II.2, re sul ta : E c = 2 _ P V . P e l a equacao de C lapeyro n , vem :N e ss a fo rm ula , n e 0 nurnero de m ols e Re a co ns tan te un iversa l do s gases perfe ito s.D es se m odo , a energ ia cinetica de um gas e d ire tam en te p ro po rcio nal a sua tem peratu ra abso lu ta .

"1.3. Velocidade media das molecules, 3 mv2 3 m E ! J . . 3RTP artindo de E = -nRT o b tem o s : _- = - . -RT:=:} v2 = ..c 2' 22M M.

E ssa fo rm ula m o s tra que a ve lo cidade m edia das m o lecu les de um gas depende da natu rez a es pecf-fica do gas , traduz ida pe la m as s a m o lar M.

P ara um dado gas , a tem peratu ra depende exclu s ivam ente da ve lo cidade das rnoleculas e v ic e -v e rs a .A s s im s e ju stific a 0 fa to de que a tem peratura e um a m edida do grau de aqitacao d a s p a rt ic u la s .1.4. Energia cinetica media por molecule

S e ndo N 0 numero de molecules e E , a e ne rg ia cinetica do gas , a energ ia cinetica m edia po r m ole -cula ec e dada po r:

t; 3nRTe =-:=:}e =--c N c 2NN (s endo N A0 nurnero de A vo gadro ), re su lta : !! _ = _'-; por tanto :N A N N A

~ec~c~. ~:~lo quociente _ 1 3 _ _ = k e denom inado co ns tan te de B oltzm ann e vale , no S is tem a Inte rnacio nal de

Unidade s (51): N A

C om o n

( k = l,38.10-23. J / K )S endo as s im , po dem os escrever: ~.

~D ess a fo rm ula , po dem os co ncluir que :E m urn gas , a ene rg ia cine tica m ed ia po rrno lecu la nao depende da naturez a especffica do gas .P o rta nto , g as es d ife re nte s a m esm a tem peratu ra po ssuem igual energ ia cinetica m edia po r rnolecula,A s equacoes an te rio re s - da ve lo cidade m edia e da energ ia cinetica m edia das molecules de um

gas - m o s tram que a m eno r tem peratu ra que tem s ign ificado ffs ico co rre spo nde a anulacao da ve lo -cida de m ed ia (v = 0) e da energ ia cinetica media (e, = 0) das rnoleculas. E ssa tem peratu ra e 0 zeroabso luto (_ 273, '5 C = 0 K). E m laboratories e sp ec ia Jiz ad os ja s e c on se gu iu a tin gir a in crfv el te mp era tu rade 0,00000000028 K (2,8 . ,0-10 K ).

No endereco eletr6nico http://www.schulphysik.dejsuren/Applets.html (em inqles,clicando nos bot6es "Heat" e "MolecularMotion" do menu) voce pode analisar 0 movimento das moleculasde urn gas, em simulacoes que permitem visualizar comomuda a aqitacao molecular pela variacaoda temperatura, do volume, do numero de moleculas e da massa de cada molecula,

http://www.schulphysik.dejsuren/Applets.htmlhttp://www.schulphysik.dejsuren/Applets.html


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Certa massa de gas ideal e resfriada de 427 'Cpara 327C. Determine a relacao entre a energiacinetica media por rnolecula no estado inicial eno estado final.Determine a energia cinetica media de uma molecu-la gasosa a 57C, sendo a constante de Boltzmann(k) igual a 1,38 . 10-23 J/K.o hidrogenlo tern massa molar MI = 2 g/rnol e 0oxigenio tern massa molar M 2 = 32 g/rnol. Sendoel e e2 as energias clneticas medias por rnoleculado hldrogenio e do oxigenlo, e VI e V2 as corres-pondentes velocidades medias por moleculaa temperatura de 27C, determine 0 valor dasrelacoes:

(Unifesp) A figura reproduz 0 esquema da mon-tagem feita por Robert Boyle para estabelecer alei dos gases para transforrnacoes isoterrnicas.Boyle colocou no tubo uma certa quantidade demercuric, ate aprisionar urn determinado volumede ar no ramo fechado, e igualou os nivels dosdois ramos. Em seguida, passou a acrescentarmais mercurio no ramo aberto e a medir, no outroramo, 0volume do ar aprisionado (em unidadesarbitr arlas) e a correspondente pressao pelodesnivel da coluna de mercurio, em polegadas dernercurio. Na tabela, estao alguns dos dados porele obtidos, de acordo com a sua publicacao NewExperiments Physico-Mechanical! - Touching theSpring ofAir and its Effects, de 1662.

Ramoaberto~ " ' I Ioluna c1e~ ,

mercuric ~'

- 1Ramo Desnivelfechaclo~~ j

r=i

Ni ve linicial

b) !:l.V2

Considere que 0hidrogenio e 0oxtgenlo se com-portarn como gases ideais.Retomando 0exercicio anterior, considere quea temperatura de ambos os gases se alterapara 127C. Determine agora 0valor das duasrelacoes.(UFRN) Urn gas ideal conti do num recipiente so-fre uma mudanca na temperatura de 300 K para1.200 K. Qual e a razao entre as velocidades dasrnoleculas desse gas V300 ?

VI.200

48 1.398

40 35__ 1.41316

32 44~ 1.41416

24 58~ 1.4121616 8714 1.4061612 117 _ 2 _ 1.41116

iii! Fonte: http://chemed.chem.purdue.edu/genchem/history/

a) Todos os resultados obtidos por Boyle,com uma pequena aproxtrnacao, confirrna-ram a sua lei. Que resultados foram esses?Justifique.

b) De acordo com os dados da tabela, qual e apressao, em pascal, do ar aprisionado no tubopara 0volume de 24 unidades arbitrarias?(Utilize para 0 calculo: Palm = 1,0 X 105 pascal;dHg = 14 X 103 kg/m": g = 10 m/s";58 13 pol =1,5 m)16

a s F UNDA ME NTOS DA F is lCA
http://chemed.chem.purdue.edu/genchem/history/http://chemed.chem.purdue.edu/genchem/history/


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(UFRJ) Urn gas ideal em equlllbrloterrnodinarnlco esta armazenadoem urn tubo cilindrico fino dealtura L = 10,0 ern e area trans-versal A = 1,0 ern", provido de urnernbolo m6vel perfeitamente ajus-tado as paredes do tubo. Suponhaque a massa do conjunto m6velcomposto por ernbo!o , haste e Lsuporte seja desprezfvel e, portan-to, a pressao no interior do tuboseja inicialmente igual a pressaoatmosferica Palm = 1,0 X 105 N/m2.Uma massa m =0,50 kg e entao colocada sobreo suporte (veja a figura). Sob acao do peso damassa m, 0 embolo desce uma altura x, e 0 gasvolta a atingir 0equilibrio terrnodinamico com amesma temperatura do estado inicial. Suponhaque a aceleracao da gravidade seja g = 10 m/s2.Calcule 0valor de x.(Vunesp) Urn cilindro reto, contendo gas ideal atemperatura de 300 K, e vedado por urn embolopesado que pode deslizar livremente. 0volumeocupado pelo gas e \ 1 ; ) e a pressao exercida sobreele pelo peso do embole e da coluna de ar acimadele e igual a 1 2 N yc m". Quando a temperaturapassa para 350 K, 0 gas expande-se e seu volumeaumenta. Para que ele volte ao seu valor original,\ l ; h mantendo a temperatura de 350 K, aplica-sesobre 0 embolo uma Iorca adicional 1.vertical,como mostra a figura.

300 K 350 K

Antes Depois

a) Calcule a pressao do gas na sltuacao final,is to e, quando esta a temperatura de 350 K,ocupando 0volume Vo.

b) Sabendo que 0 pistao tern area de 22 5 ern",calcule 0 valor da torca adicional Fque faz 0volume ocupado pelo gas voltar ao seu valororiginal.

(UFPE) Urn cilindro de 20 crrr' de secao retacon tern urn gas ideal comprimido em seu inte-rior por urn plstao m6vel, de massa desprezl-vel e sem atrito. 0 pistao repousa a uma alturaho = 1,0 m. A base do cilindro esta em contatocom urn forno, de forma que a temperatura dogas permanece constante. Bolinhas de chumbosao lentamente depositadas sobre 0 pistao ateque ele atinja a altura h = 80 ern, como na figuraa seguir.Determine a massa de chumbo, em kg , que foi depo-sitada sobre 0 pistao, Considere a pressao atrnos-Ierica iguaI a 1 atm (dados: 1 atm = 1,0' 105 N/m2;g=10 m/s") .

(Fuvest-SP) Para medir a temperatura To do arquente expelido, em baixa velocidade, por umatubulacao, urn jovem utilizou uma garrafa cilin-drica vazia, com area da base 5= 50 ern" e alturaH = 20 cm. Adaptando urn suporte isolante nagarrafa, ela foi sus pens a sobre a tubulacao poralguns minutos, para que 0ar expelido ocupassetodo 0seu volume e se estabelecesse 0equilfbrloterrnico a To (situacao 1). A garrafa foi, entao,rapidamente colocada sobre urn recipiente comagua mantida a temperatura ambiente TA = 27 'c.Ele observou que a agua do recipiente subiu ateuma altura h = 4 ern, dentro da garrafa, ap6s 0arnela contido entrar em equillbrlo terrnico com aagua (situacao 2).

Situacao 1

Tubulacaode ar quenteSituacao 2

Recip iente com agua(em corte)

Estime:a) 0volume V A ' em em", do ar dentro da garrafa,

ap6s a entrada da agua, na situacao 2;b) a vartacao de pressao I1p, em N/m2, do ar den-

tro da garrafa, entre as sltuacoes 1 e 2;c) a temperatura inicial To em 'C, do ar da tubu-

lacao, desprezando a variacao de pressao doar dentro da garrafa.

Adote: PV = nRT; TK = T "c + 273 ;dagua =103 kg/rrr';g = 10 m/s2.

........................................................................................................................................................CAP i TU LO 8 E S T U D O D OS G A SE S


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(UFF-RJ) Ate meados do seculo XVII, a concep-cao de vacuo, como uma regiao desprovida demateria, era inaceltavel. Contudo, experienciasrelacionadas it medida da pressao atmosferlcapossibilitaram uma nova concepcao, conside-rando 0vacuo como uma regiao onde a pressaoe bern inferior it de sua vizinhanca. Atualmente,pode-se obter vacuo, em laborat6rios, com 0recurso tecnol6gico das bombas de vacuo.Considere que se tenha obtido vacuo it pres-sao de, aproximadamente, 1,00 X 10-10 atm ittemperatura de 300 K. Utilizando 0 modelo degas perfeito, determine 0numero de moleculaspor ern" existentes nesse vacuo (dados: mime-ro de Avogadro =6,02 X 1023 moleculas/rnol;constante universal dos gases = 8,31 .l/rnol . K;1 atm =1,01 X 105 N/mZ).(Fuvest-SP) Urn cilindro de oxigenio hospitalar(0:0, de 60 litros, contern, inicialmente, gas a uma

(UFRGS-RS) 0 diagrama abaixo representa a pres-sao (p) em funcao da temperatura absoluta (T),para uma amostra de gas ideal. Os pontos A e Bindicam dois estados dessa amostra.

T

P

P o

oSen do ~ e Va os volumes correspondentes aosestados indicados, podemos afirmar que a razao

V B '- e:VA1a) -4 b) . . ! .2 d) 2 e) 4) 1

(UFPB) Antes de iniciar uma vlagem, urn motoris-ta cuidadoso calibra os pneus de seu carro, queestao it temperatura ambiente de 27 D C , com umapressao de 30 lbt/pol" Ao final da viagern, paradeterminar a temperatura dos pneus, 0motorist amede a pressao deles e descobre que esta au-mentou para 32 lbt/pof', Se 0volume dos pneuspermanece inalterado e se 0gas no interior delese ideal, 0 motorista determinou a temperaturados pneus como sendo:a) 17 DCb) 27 DC

c) 37 DCd) 47 DC

e) 57 DC

pressao de 100 atm e temperatura de 300 K. Quan-do e utilizado para a respiracao de pacientes, 0gas passa por urn redutor de pressao, reguladopara fornecer oxlgenlo a 3 atrn, ness a mesmatemperatura, acoplado a urn medidor de fluxo,que indica, para essas condicoes, 0 consumo deoxigenio em litros/rninuto. .Considere 0 O2 como gas ideal. Suponha a tempe-ratura constante e igual a 300 K. Seja a constantedos gases ideals R = 8 X 10-2 litros . atrn/K, As-sim, determine:a) 0mimero No de mols de Oz, presentes inicial-

mente no cilindro;b) 0 numero n de mols de Oz, consumidos

em 30 minutos de usn, com 0 medidor defluxo indicando 5 l itr oa/rninuto;

c) 0 intervalo de tempo t, em horas, de util lzacaodo O2, mantido 0 fluxo de 5 Iitros/mlnuto, ateque a pressao interna no cilindro fique reduzi-da a 40 atm.

(Mackenzie-SP) Urn pesquisador transferiumassa de gas perfeito it temperatura de 27para outro recipiente de volume 20% maior.que a pressao do gas nesse novo recipienteigual it inicial, 0 pesquisador teve de aquecergas de:a) 20 DC b) 30 DC c) 40 DC d) 50 DC e) 60 DC(pUC-RJ) Uma panela fechada, contendo urnconsiderado ideal, e aquecida daambiente de 25 DCate a temperatura de 100Sabendo que a pressao inicial do gas contidopanela e P o e que 0 volume da panelaceu constante durante esse processo,afirmar que:a) 0 processo e Isovolumetrico e a pressao

, . d 5~)e aproxlma amente -.4b) 0 processo e isovolumetrico e a pressao

da panela e aproximadamente ~o .c) 0 processo e isobarico e 0 volume da

permanece constante.d) 0processo e Isobarico e apenas a


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(FMTM-MG) Ao nivel do mar e sob temperatura de27 DC,450 e de gas hello, puro, preen chern 0espacointerno de urn balao (dado: 1 atm = lOs Pa). Admi-tindo-se que a parede do balao nao exerce pres-sao significativa sobre 0gas, ao se transportar 0balao para urn local em que ficara submetido apressao de 39 kPa e a temperatura de -13 DC,0volume de gas hello armazenado no balao sera,em e , igual a:a) 1.000 b) 750 c) 555 d) 215 e) 130

(UTFPR) Uma seringa de injecaotern seu bico completamente veda-do e inicialmente contern 0volumede 5,0 ern" de ar sob pressao de0,90 . 105 Pa. Suponha que a massade ar se com porte como urn gasperfeito e sofra uma transforrnacaotsotermlca quando 0 embolo forpuxado, aumentando 0 volume in-terno para 20,0 ern", Sendo assim,a pressao, em Pa, sera igual a :a) 0,30 lOs c) 4,30 . 1 0 " e) 1,00 105b) 2,25 . 104 d) 3,60 . 1 0 "

T.158 (Fuvest-SP) Urn equipa-mento possui urn siste-ma formado por urn pis-tao, com massa de 10 kg,que se movimenta, sematrito, em urn cilindrode seccao transversal5=0,01 nr', Operandoem uma reglao onde apressao atmosterica ede 10,0 X 104 Pa (sendo 1 Pa = 1 N/m2), 0 ar aprl-sionado no interior do cilindro mantem 0 pistaoa uma altura H = 18 ern. Quando esse sistema elevado a operar em uma reglao onde a pressaoatrnosferica e de 8,0 X 104 Pa, mantendo-se amesma temperatura, a nova altura H no interiordo cilindro, em centimetres. passa a ser apro-

(Uece) Considere 0processo, experimentado porurn gas ideal, mostrado na figura.

p (N/m2)108 A6 B4 1/20 1 2 3 4 5 6 V(m3)

Seja T A a temperatura absoluta do gas no ponto Ae T B a temperatura absoluta do gas no ponto B.Podemos afirmar, corretamente, que T A eT B

ximadamente de:a) 5,5 c) 20b) 14,7 d) 22(Dado: g = 10 m/s")

e) 36

igual a:4a) -3 d)~ 3

(Fuvest-SP) 0 gasornetro G, utilizado para 0 ar-mazenamento de ar, e urn recipiente cilindrlco,metallco, com paredes laterais de pequena es-pessura. G e fechado na sua parte superior, aber-to na inferior que permanece imersa em agua epode se mover na direcao vertical. G contem ar,inicialmente a temperatura de 300 K e 0nivel daagua no seu interior se encontra 2,0 m abaixo donivel externo da agua, Nessas condicoes, a tampade G esta 9,0 m acima do nivel externo da agua,como mostra a figura.

b) ~23c) -4

(UFC-CE) Urn gas ideal sofre 0 processo cfclicomostrado no diagrama p X T, conforme figuraabaixo. 0 cicio e composto pelos process os ter-modinamicos a -7 b, b -7 C e C -7 a.

Arambien teAssinale entre as alternativas abaixo aquela quecon tern 0 diagrama p X Vequivalente ao ciciop X T.a) c) e)

H o = 9,0 m

b) d)J Q k ,Aquecendo-se 0gas, 0sistema se estabiliza numanova altura de equilibrio, com a tampa superiora uma altura H, em relacao ao nivel externo daagua, e com a temperatura do gas a 360 K.Supondo que 0ar se comporte como urn gas ideal,a nova altura H sera, aproximadamente, igual a:a) 8,8 m c) 10,8 m e) 13,2 mb) 9,0 m d) 11,2 m

........................................................................................................................................................CAPiTULO 8 ESTUDO DOS GASES


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T.161

(UEPB) Urn freezer foi regulado para manter atemperatura interior igual a -3~0 'C. Quan~oa temperatura exterior vale 27,0 C e a pressao1,0 atm, uma pessoa fecha a porta do fl.eezer eliga-o. Apos urn certo tempo, ela tenta abn-Io, masnao consegue com facilidade. Isso ocorre porque:a) a pressao no interior do freezer e maior que a

pressao no exterior e vale 1,2 atm.b) a pressao no interior do freezer e igual a pres-

sao no exterior e vale 1,0 atm.c) a pressao no interior do freezer e menor que apressao no exterior e vale 0,5 atm.d) a pressao no interior do freezer e menor que a

pressao no exterior e vale 0,9 atm.e) a pressao no interior do freezer e maior que a

pressao no exterior e vale 1,5 atm.(Unifesp) Urn estudante contou ao seu professorde Fisica que colocou uma garrafa PET vazia,fechada, no freezer de sua casa. Depois de algumtempo, abriu 0 freezer e verificou que a garrafaestava amassada. Na primeira versao do estudan-te, 0volume teria se reduzido de apenas 10% dovolume inicial; em uma segunda versao, a redu-cao do volume teria sido bern maior, de 50%. Paraavaliar a veracidade dessa historia, 0 professoraplicou a sltuacao descrita a Lei Geral dos GasesPerfeitos, fazendo as seguintes hlpoteses, queadmitiu verdadeiras: a garrafa foi bern fechada, a temperatura am-biente de 27 "C , e nao houve vazamento de ar;

a temperatura do freezer era de -18 'C; houve tempo suficiente para 0 equilibrioterrnlco;

a pressao interna do freezer tern de ser menor doque a pressao ambiente (pressao atmosferlca).

Assim, 0professor pode concluir que 0estudante:a) falou a verdade na primeira versao, pois so

essa reducao do volume e compativel com acondicao de que a pressao interna do freezerseja menor do que a pressao ambiente.

b) falou a verdade na segunda versao, pois soessa reducao do volume e compativel com acondicao de que a pressao interna do freezerseja menor do que a pressao ambiente.

c) mentiu nas duas versoes, pois ambas implica-riam uma pressao interna do freezer maior doque a pressao ambiente.

d) mentiu nas duas versoes, pois e impossivela dimlnuicao do volume da garrafa, qualquerque seja a relacao entre a pres sao interna dofreezer e a pressao ambiente.

e) mentiu nas duas versoes, pois nessas condicoesa garrafa teria estufado ou ate mesmo explodi-do, tendo em vista que a pressao intern a do tree-zer e muito men or do que a pressao ambiente.

(Ufac) Tem-se 6,4 . 10-2 kg de gas oxigenio (00,cuja massa molar e 32 g/mol, considerado comoideal, num volume de 10 litros, a temperatura de27 "C (dado: constante universal dos gases per-feitos = 0,08 atrn : e/m ol . K). A pressao exercidapelo gas e:

T.164

T.165

T.166

a) 0,48 atmb) 0,50 atm

c) 50 atmd) 4,8 atm

e) 48 atm

T.163 (PUC-SP) Uma camara de volume constantetern urn mol de urn gas ideal a uma pressao de0,50 atm. Se a temperatura da camara for mantidaconstante e mais dois mols do mesm~ gas foremnela injetados, sua pressao final sera:a) 1,50 atm c) 0,50 atm e) 0,75 atmb) 1,00 atm d) 1,75 atm(Mackenzie-SP) Durante certo experimento em la-boratorio, utilizou-se urn aquecedor de porencraconstante e igual a 1.000 W , durante 14Verificou-se em seguida que, com a quantidadeenergia terrnica dissipada nesse tempo, seproporcionar 0mesmo aumento detanto a urn volume de 20,0 litros de aguapura, como a uma massa de gas carbonicoigual a 22,0 mg, inicialmente a temperatura de 27Sabe-se que a massa de 1mol de CO2 e 44 g (dados:

_.) atm- litro 42 I IR = 8,2 . 10 - . ; cagua = , JO u es g .mol kelvmdilgUa = 1,0 10:1g/Iitro).Mantendo-se constante 0volume do gas, que e1,0 . 10-2 litro, sua pressao final seramente:a) 0,150 atmb) 1,27 atm

c) 1,50 atmd) 1,57 atm

(Fuvest-SP) Uma equipe tenta resgatar urnnaufragado que esta a 90 m de profundidade.o porao do barco tern tamanho suficiente paraque urn balao seja inflado dentro dele, expulseparte da agua e permita que 0 barco seja icadoate uma profundidade de 10 m. 0 balao dispoede uma valvula que libera 0 ar, a medida quebarco sobe, para manter seu volume inalterado.No inicio da operacao, a 90 m de profundidade,sao injetados 20.000 mols de ar no balao.que a pressao na superficie do mar e de 1e que, no mar, a pressao aumenta de 1 atm a10 m de profundidade. Alern disso, a pressao doar no balao e sempre igual a pressao externa daagua, Ao alcancar a profundidade de 10 m, a por-centagem do ar injetado que ainda permanece nobalao e:a) 20%b) 30%

c) 50%d) 80%

e) 90%

(Fuvest-SP) Urn extintor de incendio cilindrico,contendo CO2 , possui urn medidor de pressaointerna que, inicialmente, indica 200 atm (dado:1 atm = 105 N /m 2). Com 0 tempo, parte do gasescapa, 0 extintor perde pressao e precisa serrecarregado. Considere que a temperatura per-manece constante e 0 CO2 , nessas condicoes,c~mporta-se como gas perfeito. Quando apressao interna for igual a 160 atm, a porcenta-gem da massa inicial de gas que tera escapadecorrespond era a:a) 10% b) 20% c) 40% d) 60% e) 75%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; ~ ~ . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ . ~ ~~ ~ ~ ; S ' I ~ ;

.164


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(ITA-SP) Um recipiente continha inicialmen te10,0 kg de gas sob pressao de 10 . 106 N/m2. Umaquantidade m de gas saiu do recipiente sem que atemperatura variasse. Determine m, sabendo quea pressao caiu para 2,5 . 106 N/m2.a) 2,5 kg d) 4,0 kgb) 5,0 kg e) nenhuma das anteriorese) 7,5 kg

(Uece) Um recipiente contem uma mistura gaso-sa, em equlllbrio terrnodinamico, constltuida deH2,CO2 , NH3e N2 , a baixa pressao e a temperaturaambiente, comportando-se como gas ideal. Den-tre as rnoleculas do interior deste recipiente asque tern maior velocidade sao as de:

Situaciio III - Ao emborcar uma lata vazia derefrigerante, depois de aquecida, num recipien-te com agua fria, ela e amassada pela pres saoatmosferica, devido ao aumento de pressao emseu interior, resultado do resfriamento do arrarefeito que foi aprisionado.

Para as sltuacoss supracitadas, 'e (sao) verda-deira(s):a) somente II e III.b) somente Ie II.e) somente I.

d) somente Ie I I I .e) I,II e III.Fuvest-SP) Um cilindro contern uma certa massamo de um gas a T o = 7C (ou 280 K) e pressao Po.

Ele possui uma valvula de seguranca que impedea pres sao interna de alcancar valores superioresa Po. Se essa pressao ultrapassar P o, parte do gase liberada para 0 ambiente. Ao ser aquecido ateT = 77C (ou 350 K), a valvula do cilindro liberaparte do gas, mantendo a pressao interna no valorP o. No final do aquecimento, a massa de gas quepermanece no cilindro e, aproximadamente, de:a) 1,Omo e) 0,7mo e) O,lmob) 0,8mo d) 0,5mo

T.171 (Acafe-SC) Considerando p a pressao, VovolumeeN 0numero de rnoleculas de um certo gas ideal,a energia cinetlca media por molecula desse gaspode ser escrita:a) Np2V

b) 2pV e) 3pN d) 2pN e) 3pV3N 2V 3V 2N

(Fesp-PE) Numa primeira experiencia, expande-se 0 gas contido em um recipiente, de modo aduplicar 0 volume, enquanto a pressao perma-nece constante. Numa segunda experlencla. apartir das mesmas condicoes iniciais, duplica-sea pressao sobre 0 gas, enquanto 0 volume per-manece constante. A respeito da energia cineticadas moleculas do gas, pode-se afirmar que:a) duplicou nas duas experiencias.b) duplicou na I" experlencia e reduziu-se it me-

tade na segunda,e) duplicou na 2" experiencia e reduziu-se it me-

tade na primeira.d) permaneceu constante nas duas experiencias.e) em ambas as experiencias foi multiplicada

pela raiz de 2.

(UFMS) Lord Kelvin (1824-1907) estabeleceu umarelacao entre a energia de agitacao das moleculasde um sistema e sua temperatura. Considere umrecipiente com gas, fechado e cuja variacao devolume seja desprezivel. Pode-se, entao, afirmarcorretamente que:01) a energia cinetica das moleculas do gas nao

depende de sua temperatura.02) quando a temperatura das moleculas for de

32 OF,nao havera agltacao terrnica das mole-culas do gas.

04) 0 est ado de agttacao das moleculas do gaseo mesmo para as temperaturas de 100Ce 100 K.

08) quando a temperatura das moleculas for 0zero absoluto, a agitacao termica das mole-culas deve cessar.

16) a uma temperatura de 0 "C, a energia cinetlcadas moleculas do gas e nula.

De como res posta a soma dos numeros que pre-cedem as afirrnacoes corretas.

(UFU-MG) Considere uma amostra de hldroge-nio e outra de oxigenio, ambas a uma mesmatemperatura. Sabe-se que a massa molecular dohidrogenio e 3,3 . 10-27 kg e a do oxigenio e53 . 10-27kg. Podemos afirmar que:a) se duplicarmos a temperatura absoluta das

amostras, os val ores das energias cineticasmedias das moleculas nao se alteram.

b) a energia clnetica das moleculas de hidrogenioe menor que a energia cinetlca das moleculasde oxigenio.

e) a velocidade media das moleculas de oxigenioe maior que a velocidade media das moleculasde hldrogenlo.

d) a energia cinetica das moleculas de hidrogenionao se anula no zero absoluto.e) a energia cinetica das moleculas de oxigenlo

se anula no zero absoluto.

T.170 (UEPB) No estudo dos gases criou-se um modeloteorico. denominado gas perfeito ou ideal. Variescientistas contribuiram para este estudo, dentreeles Boyle (1627-1691), Mariotte (1620-1684),Gay-Lussac (1778-1850) e Charles (1746-1823).As sltuacoes descritas a seguir referem-se a al-guns fen6menos e teorias existentes acerca dogas ideal. Situaciio1- Ao introduzir ar num pneu vazio,os choques das moleculas dos gases que com-poem 0 ar com as paredes internas do pneufazem com que ele se encha.

Situacao II - Dentro de um botijao existe umadeterminada massa de gas a 300 K e sob pres-sao de 6 atm. Sendo 0 seu volume invariavel,ao esfria-lo ate 200 K, sua pressao passa a serde 3 atm.

CAP i TU LO 8 E S TU D O D OS G A SE S


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A agita


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1905, Albert Einstein* estudou 0movimento browniano ecom a teo ria atomico-molecuiar. Segundo Einstein,

molecular segue as mesmas leis gerais que 0 movi-browniano. Partfculas s61idas imersas movimentam-se

serem bombardeadas pelas molecules do fluido (lfquido ouas quais tarnbern tern movimento desordenado. Logo, tais

comportam-se como rnoleculas muito grandes, e seussao analoqos aos das molecules do fluido. Assim, 0

dos qraos de p61enimersos representa um modelodo movimento molecular.A partir dessa ideia intufda por Einstein, foi possfvel obter

uitas lntorrnacoes sobre as molecules - seu tamanho real,velocidade, disposicao nos varies estados da materia etc.exemplo, a molecule do nitrcqenio. constituinte basico

ar. tem diarnetro aproximado de 0,18 bilionesimos de umetro (1,8' 10-10 rn), massa de 4,7' 10-26 kg, velocidade media500 m/s (1.800 krn/h) e, em cada segundo, colide com mais1 bilhao de outras molecules.Entre dois choques sucessivos,0movimento de uma rnoleculae

Imente retilfneo e uniforme (figura c) e cada choque muda ae 0m6dulo da velocidade. Ainda que a velocidade media da

seja elevada,tarnbern e elevado0numero de colisoes porde modo que ela percarregrandesdistanciasparair de uma outro. E por isso que, numa salafechada,decorrecerto tempo

sentirmos 0odor emitido par uma substanciaacerta distance.A trajet6ria descrita pela molecule gasosa e uma linha quebra-

, constitufda de segmentos com as mais variadas extensoes etodas as direcoes do espaco. No entanto e possfvel estabele-um caminho livre medic percorrido entre dois choques conse-

Para0oxiqenio, em TPN, esse caminho livre medic e deangstrons** (menos que um decirnilesirno do milfmetro).

Figura c. Entre dois choques,o movimento molecular e retilfneoe uniforme. Todavia, entre do is pontes,a molecule percorre longas dlstanclasem ziguezague.

No endereco eletr6nico http://www.fsc. ufsc. br / ~ccf/parcerias/ntnujava/gas2D/gas2D.html (em Ingles), vocepodera visualizar 0movimento brownianoe, usando a simulacao proposta, verificar aconseqiiencia do aumento ou da diminuicaoda velocidade das moleculas gasosas.

* EINSTEIN, A l b er t ( 18 7 9 -1 9 55 ), f ls lc o a lem a o, n a tu ra li za d o n o rt e- am e ri ca n o . D e s imp le s fundonario de u r n e s c ri t6 r iod e p ate nte s e m B e rn a, S uk a, tra ns fo rm o u-s e n um d os fis ico s m ais re no rn ad os d o s ecu lo X X,a o p ub lica r, e m 1 90 5,v an es t ra ba lh o s q ue v ir iam a re vo lu cio n ar a F fs ic a. N um d el es , E in st ein a pr es en to u um a a na lis e r na te rn atk apara 0mov im e n to b rown ia n o .* * Urn ang s tr om (A ) c orre sp on de a u rn d ecib illo ne sim o d o m etro , is to e , 1 A =0 ,0 0 00 0 00 0 01 m = 10 -10 m .

a) 0 azul do mar.b) A transparencla da agua pura.c) A agitacao termica,d) 0 escuro da noite.e) A cor verde que domina a vegetacao,(UEA-AM) Abre-se urn vidro de perfumedentro de urn quarto fechado. Ap6s algunssegundos, pode-se perceber 0 aroma den-tro do quarto a 1 m de dis tancia do localonde se abriu 0 vidro. Sabe-se que, a tem-peratura ambiente, rnoleculas vaporizadasdo perfume possuem velocidade media daordem de 103 m/s, correspondendo a urntempo da ordem de 10-3 s para percorrer 1m .Considerando 0 vapor do perfume e 0 arcomo gases ideais, uma explicacao correta

para 0 tempo real ser muito maior do que 0previsto acima e:a) as moleculas nao viajam em linha reta, do

vidro ao observador, mas em segmentosde reta entre duas collsoes sucessivas.

b) a distancia entre duas colisoes sucessivasdessas moleculas com as moleculas do are da ordem de 103 m.

c) ao sairern do vidro, as moleculas ad qui remmovimento em espiral de raio crescente ecomprimento da ordem de 103 m.

d) a velocidade da molecula diminui a medl-da que ela se afasta do vidro.

e) as moleculas do perfume que saem dovidro sofrem colisoes apenas com as pa-redes do quarto e s6 ap6s urn grande nu-mero de colisoes alcancam 0 observador.


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Realize a experiencia com supervisao de seu professor.Realiz ando u rna transformacao gasosa

Consiga uma garrafa PET de 500 ml vazia.Com cuidado, encha a garrafa com agua bem quente (proximo da fervura) e a mantenha assim par cerca de 20 se-

gundos. Depois, esvazie a garrafa e feche-a rapidarnente, rosqueando a tampa com firrneza.Em seguida, derrame sobre a garrafa agua fria (de tome ira).

Atencso:Esta atividade requer cuidados especiais paraevitar queimaduras!

E correto dizer que a garrafa estava vazia, depois que a agua quente foi retirada? Por que? 0que voce observa depois de derramar agua fria sobre a garrafa? Por que isso aconteceu? Que tipo de transformacao ocorreu dentro da garrafa?


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c) =1,47.104).128 a) = 160,4W/m2b) = 24,5 W

P.129 a) R$ 1.296,00P.130 20C ou 68 O FP.131 40C

b) = 1.033 rrr'

Tes te s p ropos tosT.129 dT.135 d

T.132 dT.138 a

T.134 eT.140 d

T.131 eT.137 d

T.133 eT.139 e

T.130 eT.136b

T.141 e T.142 e T.143 e T.144 aT.145 soma = 26 (02 + 08 + 16)T.146 e T.147 e T.148 a

Te s te s ua le ltu ral.18 b L.19 soma = 30 (02 + 04 + 08 + 16)L.20 soma = 19 (01 + 02 + 16) L.21 d L.22 a

m C apitulo 8E s tu d o d o s g a s e s

Exercidos propos tosP.132 5 CP.133 a) Transforrnacao isobarica

b) V'(crrr')90 -----------------------40 -----------------30 ------------

1510 - -~-,: :o 5075 150 200

P.134 900 K (627C)450 T(K)

P.135 a) Transforrnacao isocoricab) p(atm)

4,5 - - --- - - -- - -- - -- - -- - -- ---4,0 -_ - - - - --- - --- -- - -- ---3,5 ------------------3,0 ---------------

P.136 7,5 atmP.137 3,125 atm; 2,5 rrr'P.138 3,01 . 1024 moleculasP.139 a) 5 mols b)P.140 a) 586 K (313 C)P.141 484,5CP.142 a) I .Po;2To;2Vo

P oI I . 2; To ; 2 V oI I I . P o; T o; V o

80 gb) 4 g

c) 24,6 e

e510

b) PP o - -- -- -- -- -- --

I IIIIP o - - - - - - - - - - - - - - -2

o vP.143 V 2 = 1 1V ; ,P.144 Sm = 1 kgP.145 1,5 molP.146 = 1,17P.147 = 6,83 . 10-21 JP.148 a) 1P.149 a) 1P.150 v300 = 0,5

V120D

b) 4b ) 4

P.151 a) as resultados da tereeira eoluna da tabela, que indi-cam ser eonstante 0 produto P V .

b) 3,1 . 105 PaP.152 = 3,33 emP.153 a) 14 Nzcrrr ' :P.154 5 kgP.155 a) 800 em'

b) 450 N

b) -400 N /m 2 c) 102CP.156 aproximadamente 2,4 . 109 rnoleculasP.157 a) 250 mols b) 18,75 mols c) 4 hTes te s p repos tosT.149 e T.150 d T.151 e T.152 a T.153 e T.154 bT.155 d T.156 b T.157 a T.158 d T.159 d T.160 dT.161 a T.162 d T.163 a T.164 b T.165 a T.166 bT.167 e T.168 b T.169 (08) T.170 e T.171 e T.172 aT.173 e T.174 a

Te s te s ua l eit ur aL.23 e L.24 e L.25 a

m Capitulo9A s l e i s d a Termodinamlca

Exerddo s p ropo sto sP.158 a) 100 K

b) -16)P.159 a)

b)c)

P.160 a)b)c)

P.161 a)b)c)

P.162 a)b)

c) sobre 0 gas (cornpressao)

PA = 8,31 . 104 N /m 2; P o = 3,32' 104 N/m2= 2,33' 104)pelo gas (expansao)T A = 1.805 K; Ta = 120,3 K-1,2' 104)sobre 0 gas (cornpressao)=0,6 d) -1,4'103)80K e) -5,310')=-3,9'10')= 361 K; = 481 K= 3 '10' )

c) 5.103)d) 8 103)

Os FUND AMENTOs DA Fls lC A

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Cap. 8 - Estudo Dos Gases