Capabilidade

ESCOLA FEDERAL DE ENGENHARIA DE ITAJUBÁ

INSTITUTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

DEPARTAMENTO DE PRODUÇÃO

Trabalho de diploma - 2001

AVALIAÇÃO DE UM ESTUDO DE CAPABILIDADE DE MÁQUINA DE UMPROCESSO DE RETIFICAÇÃO

Hélio Alves Ferreira Júnior

Orientador: Luiz Fernando BarcaEscola Federal de Engenharia de Itajubá, Departamento de ProduçãoCx. P. 50 – 37500-903 – Itajubá, MG, Brasil – [email protected]

Resumo. Este trabalho apresenta os principais conceitos relacionados à análise decapabilidade de máquina e com base em um resultado de um estudo de caso, onde com ocálculo dos índices de capabilidade de máquina numa retificação, faz-se uma avaliação doestudo e dos índices obtidos, levando em consideração as influências que o sistema demedição tem sobre os índices, bem como a possível presença de causas especiais de variação.

Palavras-chave: Capabilidade, Índice de capabilidade, Controle Estatístico de Processos.

1. INTRODUÇÃO

A estatística possui poderosas ferramentas onde pode-se avaliar se um produto que passapor um processo está dentro de um padrão, ou seja, se neste processo há algum controle. Eeste controle pode ser dado através do controle estatístico, visando assim uma melhoriacontínua. Um dos métodos de controle é a análise da capabilidade (“capacidade”). E para esteestudo é necessário ter algumas noções de controle de processo, logo será verificado nestetrabalho os principais conceitos relacionados a análise de capabilidade de máquina (processo,processo sob controle estatístico, capabilidade de máquina, índices de capabilidade) e comoobjetivo principal será efetuar através do resultado de um estudo de caso, uma análise desensibilidade do índice utilizado em função das causas de variação, onde, será levado emconsideração a influência que o sistema de medição tem sobre os índices, bem como apossível presença de causas especiais de variação no processo.

2. DEFINIÇÕES E CONCEITOS APLICADOS NO ESTUDO DE CAPABILIDADEDE MÁQUINA

Para realizar este estudo de capabilidade é fundamental o conhecimento de conceitosestatísticos aplicados, portanto, serão mostrados a seguir os conceitos fundamentais para esteestudo.(Batista,1996)


2.1 O Processo

Entende-se como processo, a combinação como um todo dos fornecedores, produtores,pessoas, equipamento, materiais de entrada, métodos e ambientes que trabalham juntos paraproduzir o resultado.

2.2 Processo Sob Controle Estatístico

Um processo está sob controle estatístico quando as variações verificadas são atribuídassomente a causa comuns. Não existem causas especiais.(Figura 1)

- Causas comuns:São responsáveis por variações em todas as observações do processo. Na carta decontrole aparece como parte da variação aleatória do processo.

- Causas especiais:São as que provocam variações em apenas parte do processo, intermitentes,imprevisíveis e instáveis, não comuns ao processo. Deverão ser identificadas,eliminadas e prevenidas.

Figura 1 – Controle do Processo (Manual de Referência QS9000)

2.3 Capabilidade

- Capabilidade de máquina:

É o estudo que relaciona o quanto a máquina é responsável pela variabilidade dacaracterística que o processo produz. Neste caso o estudo é feito minimizando asvariáveis do processo de forma que a variabilidade encontrada deva-se exclusivamente àmáquina (ou equipamento).

Sob Controle (Causas especiais eliminadas)

Fora de Controle (Presença de causas especiais)


- Capabilidade Potencial de Processo:

É um estudo que verifica sob certas condições de controle, a capacidade do processoproduzir peças que atendam as especificações estabelecidas pelo processo ou produto.

A capacidade do processo é determinada pela variação que vem de causas comuns. Elageralmente representa o melhor desempenho do processo (isto é, um mínimo dedispersão), como demonstrado quando o processo está sendo operado sob controleestatístico enquanto os dados ainda estão sendo coletados, independente de onde podemestar as especificações, com respeito à localização do processo e/ou dispersão.

Figura 2 – Gráfico de Capabilidade (Manual de Referência QS9000)

2.4 Índices de Capabilidade:

Os índices de capabilidade podem ser divididos em duas categorias:

- Curto prazo

Os estudos de capabilidade de curto prazo são baseados em medições coletadasde um lote de operação. Os dados são analisados através de carta de controle paraevidenciar que o processo está sob controle estatístico.Se não forem encontradascausas especiais, um índice de capabilidade de curto prazo pode ser calculado.Se oprocesso não estiver sob controle estatístico, ações sobre causas especiais de variaçãodevem ser requeridas.

Sob controle mas não capaz de atender as especificações

(Excessiva variação devido a causas comuns)

Sob controle e capaz de atender as Especificações

(Variação devido a causas comuns foi reduzida)


- Longo prazo

O estudo de capabilidade em longo prazo consiste em medidas que sãocoletadas ao longo do período de tempo maior. Os dados deveriam ser coletados porum período de tempo suficiente, e de tal maneira que se incluam todas as fontes devariação esperadas. Muitas destas fontes de variação podem não ter sido observadosno estudo em curto prazo. Quando dados suficientes tenham sido coletados, eles sãomarcados por uma carta de controle e se nenhuma causa especial foi encontrada, acapabilidade de longo prazo e sues índices de desempenho podem ser calculados.

ÍNDICE DE CAPABILIDADE DE MÁQUINA• Fator que representa a relação entre o quanto a máquina é responsável pela

variabilidade das características que o processo produz, ou seja, a relaçãoentre a dispersão atribuída a máquina e a tolerância especificada no processo(para os casos em que a característica for acabada, esta especificação coincidecom a do produto). (Hansen,1996)

INDÍCE DE CAPABILIDADE DE PROCESSO• Fator que verifica sob certas condições de controle, a capacidade do processo

produzir peças que atendam as condições estabelecidas, onde, as condiçõessob controle são devido ao estudo realizar-se sobre uma única ordem deprodução o que minimiza variações como matéria prima, set up de máquina,variações entre máquina, entre aparelhos de medição e mão de obra.E estascondições representam a relação entre dispersão POTENCIAL do processo e aTOLERÂNCIA especificada no processo. (Hansen,1996)

2.5 Definição de termos para cálculo dos índices de capabilidade:

- Variação inerente do Processo:Aquela porção da variação do processo devido apenas às causas comuns. Para este, o

cálculo do desvio padrão é dado por:

2dR=σ

• onde; R é a média das amplitudes dos subgrupos (para períodos com amplitudessob controle)

d2 é uma constante que varia de acordo com o tamanho da amostra,N é o tamanho da amostra como mostrado na tabela parcial abaixo:

Tabela 1: Constantes Para Estimativa do Desvio PadrãoN 2 3 4 5 6 7 8 9 10d2 1.13 1.89 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08


- Variação total do Processo:

Esta é a variação devido a ambas, causas comuns e especiais. Esta variação pode seridentificada pelo desvio padrão S (desvio padrão da amostra), usando todas as leiturasindividuais obtidas ou de uma carta de controle detalhada ou de um de processo:

(1)

onde: Xi é uma leitura individual, X é a média das leituras individuais

n o número total de todas as leituras individuais.

- Índices de capabilidade de máquina:

Cpi, indica a fração da tolerância que a variabilidade do processo ocupa.

Cpi = 6 ó/T ou Cpi = 6S/T (2)

Cmi, indica a fração da Tolerância que a variabilidade da máquina ocupa.

Cmi=T/6 ó ou Cmi=T/6S (3)

Onde: T é a Tolerância especificada

Cmk, Relaciona o comportamento da média e sua dispersão, com os limites deespecificação (Válido para máquina e processo):

Cmk= S

XLSE

3

− ou Cmk=

SLIEX

3−

(4)

Obs.: Se a variação é inerente ao processo usar ó no lugar de S

Onde:LSE= Limite superior de especificaçãoLIE = Limite inferior de especificação§ Adotar o menor valor obtido entre as duas equações

)(∑

−= −

=n

i niS

XX1 1


2.6 Interpretação da capabilidade:

Uma interpretação da capabilidade deve ser discutida sob as seguintes suposiçõesa) O processo está estatisticamente estável;b) As medições individuais do processo estão conforme a distribuição normal;c) O alvo do projeto é o meio da tolerância especificada;d) A variação da medição é relativamente pequena;

3. ESTUDO DE CASO

A seguir é mostrado um estudo da capabilidade de máquina de uma amostragem onde foifeito um relatório referente a retíficão de uma peça e verificou-se o Cmk e o Cmi chegando auma conclusão sobre a máquina estar aprovada ou não para a determinada especificação.

3.1. Objetivo: Estudo de Capabilidade de Máquina com Inspeção Periódica

AMOSTRAGEM PERIÓDICA

Máquina: RETIFICADORA

Nº Peças: 125 Método de Coleta: CONSECUTIVOS

Dimensão Analisada: FOLGA Instrumento Utilizado: CÁLIBRE DE FOLGA

Especificação Dimensional: 0,34 A 0,48 mm Tolerância Dimensional: 0,14 mm

Tolerância para Análise: 0,12 mm Esp. Dimen. Corrigida: 0,35 A 0,47 mm

3.2. Ìndices Calculados

Tabela 2 – ResultadosCálculo de Sigma R /d2 S(n-1)

Sigma 0.008942 0.009898Cmi 2.236538 2.020704Cmk 1.926405 1.740500

Considerações: Com estes índices conforme tabela 3 a máquina estaria aprovada, pois, o Cmke o Cmi estão dentro das especificações.

Tabela 3 – Limites de Aceitação:

Ótimo (objetivo) Adequado Adequado c/Reserva

Não AdequadoCapabilidade deMáquina (Cmi)

SIGNIF. IMPOR SECUN SIGNIF. IMPOR SECUN SIGNIF. IMPOR SECUN SIGNIF. IMPOR SECUN

Periódico >1,85 >1,67 >1,67 >1,67 >1,55 >1,33 >1,55 >1,20 >1,20 >1,55 >1,20 >1,20

Apósintervenção de

manutenção>1,85 >1,67 >1,67 >1,67 >1,55 >1,33 >1,55 >1,20 >1,20 >1,55 >1,20 >1,20


3.3. Leituras

Os valores medidos da dimensão folga para as peças são mostradas na tabela 4:

Tabela 4- Amostragem1- 0,39 26- 0,40 51- 0,40 76- 0,40 101- 0,39

2- 0,39 27- 0,40 52- 0,41 77- 0,40 102- 0,41

3- 0,38 28- 0,41 53- 0,41 78- 0,41 103- 0,40

4- 0,40 29- 0,40 54- 0,40 79- 0,40 104- 0,41

5- 0,39 30- 0,40 55- 0,40 80- 0,40 105- 0,39

6- 0,40 31- 0,41 56- 0,39 81- 0,39 106- 0,39

7- 0,40 32- 0,40 57- 0,39 82- 0,42 107- 0,41

8- 0,38 33- 0,40 58- 0,40 83- 0,41 108- 0,41

9- 0,39 34- 0,41 59- 0,39 84- 0,41 109- 0,42

10- 0,39 35- 0,41 60- 0,41 85- 0,42 110- 0,40

11- 0,38 36- 0,39 61- 0,39 86- 0,40 111- 0,40

12- 0,39 37- 0,40 62- 0,39 87- 0,42 112- 0,41

13- 0,40 38- 0,42 63- 0,40 88- 0,39 113- 0,41

14- 0,39 39- 0,41 64- 0,42 89- 0,39 114- 0,40

15- 0,40 40- 0,42 65- 0,40 90- 0,39 115- 0,40

16- 0,40 41- 0,40 66- 0,41 91- 0,41 116- 0,40

17- 0,39 42- 0,40 67- 0,42 92- 0,40 117- 0,40

18- 0,40 43- 0,41 68- 0,41 93- 0,41 118- 0,42

19- 0,40 44- 0,40 69- 0,40 94- 0,41 119- 0,41

20- 0,42 45- 0,40 70- 0,39 95- 0,39 120- 0,41

21- 0,40 46- 0,41 71- 0,40 96- 0,41 121- 0,40

22- 0,39 47- 0,41 72- 0,41 97- 0,39 122- 0,41

23- 0,39 48- 0,41 73- 0,41 98- 0,39 123- 0,41

24- 0,39 49- 0,40 74- 0,40 99- 0,42 124- 0,39

25- 0,41 50- 0,39 75- 0,42 100- 0,39 125- 0,40

3.4. Gráficos

No estudo de capabilidade, pode ser visto o histograma da amostra (fig.3) e os gráficosde controle da “figura 4”. Uma análise desses gráficos é feita na avaliação desse estudo


Figura 3 – Histograma

Figura 4 – Cartas de Controle


X

4. AVALIAÇÃO DO ESTUDO DE CASO

Na avaliação do estudo de caso três aspectos são considerados:

Em primeiro lugar, a distribuição é discreta se for observada a resolução limitado dosistema de medição. Apesar do histograma da "figura 3" ter indicado um ajuste aparentementebom, a divisão das classes de maneira correta evidencia a resolução limitada e a formadiscreta da distribuição. Comparando com a curva ajustada percebe-se que o ajuste não é tãobom (fig 5). Para os níveis de confiança usuais, um teste como o de Anderson Darling rejeitaa hipótese da normalidade, com α < 0,001. A hipótese da normalidade seria aceita no teste deKolmogorov & Smirnov, menos sensível à descontinuidade da distribuição, com um α = 0,15.Esse ajuste pouco adequado pode comprometer as conclusões que se baseiam na normalidadedo processo.

Figura 5 - Histograma e curva normal ajustada

Outro aspecto importante, é que o gráfico de controle ( Fig 4) mostra a falta decontrole na variável folga. No início do gráfico, os três pontos próximos do limite inferior decontrole são evidência da presença de causa especial de variação. A definição do índice decapabilidade de máquina até permite isso, mas deve ser ressaltado que as conclusões nãoservem para inferência do comportamento da máquina ao longo do tempo, uma vez que nãose prevê o comportamento dessa causa especial.

Um terceiro aspecto a considerar é a influência do processo de medição. Nesse caso, aresolução é limitada a 0,01 mm, em função de custos e de limitações tecnológicas. Aresolução está muito próxima do valor de desvio padrão observado nas leituras. Um estudo deR&r, estimou que 10% da variação nessa inspeção é causada pelo sistema de medição. Umestudo mais detalhado da contribuição da incerteza no cálculo da capabilidade é apresentado aseguir.

Cálculo da incerteza de

Segundo a ABNT/ISO (1998), no cálculo da incerteza de medição, além do cálculo dointervalo de confiança para a média, chamado de incerteza do tipo A, outros fatoressignificativos devem ser considerados com base em suas distribuições teóricas ou


125

0099,0==

n

SuA

2002,0%95 ==

k

Uucal

32

01,0

32 ==

resures

22mfl σσσ +=

experimentais, sendo a combinação das contribuições desses fatores denominada incerteza dotipo B.

No estudo de caso, o desvio padrão da média, ou incerteza padrão do tipo A é obtidapor:

(5)

§ Onde uA é a incerteza padrão, S é o desvio padrão das leituras e n é o númerode leituras.

Como contribuições para a incerteza do tipo B, nesse caso é considerada a resoluçãodo sistema de medição e a incerteza de calibração.

O valor para a incerteza padrão da calibração é obtido do certificado de calibração.Como está na forma expandida, a incerteza é divida pelo fator de abrangência (fator destudent) que foi utilizado.

(6)

§ Onde ucal é a incerteza padrão da calibração, U95% é a incerteza expandida paraum nível de confiança de 95% e k é o fator de abrangência.

A contribuição da resolução ocorre em função do arredondamento ao se fazer asleituras. A resolução limitada do sistema de medição é responsável por um desvio das leiturasem relação ao valor verdadeiro. Esse arredondamento acontece segundo uma distribuiçãouniforme de mais ou menos a metade da resolução. A incerteza padrão dessa contribuição é odesvio padrão dessa distribuição. Assim:

(7)

§ Onde ures é a incerteza padrão devido à resolução, res é a resolução do sistemade medição.

Combinando essas incertezas e expandindo o resultado para um nível de confiança de99,7%, chega-se ao intervalo:

Cálculo das incertezas do desvio padrão

Segundo Grant e Leavenworth (1988), a dispersão que está sendo observada atravésdas leituras, é a dispersão das folgas medidas combinada com a dispersão causada pelosistema de medição, da seguinte forma:

(8)§ Onde σl é o desvio padrão das leituras, σf é o desvio padrão da folga e σm é o

desvio padrão devido ao sistema de medição.

( )mmX 009,0402,0 ±=


X

Assim através do conhecimento metrológico do sistema de medição, a parcela de suacontribuição pode ser estimada e descontada para que se tenha uma estimativa melhor dadispersão da folga:

(10)

Após a correção e considerando o intervalo de confiança do desvio padrão, chega-se aointervalo (P=99,73%):

• Onde: ))1n(2

SZS(S

2f −±= α

Considerando os intervalos da média e do desvio padrão, os valores de Cmk estariamentre :

MinCmk = 1,58 ( = 0,393 e S=0,0113)

MáxCmk = 3,07 ( = 0,410 e S=0,0075), com tendendo à média daespecificação).

O intervalo tem uma amplitude que prejudica qualquer conclusão quanto aocomportamento da máquina. Os extremos de e S são considerados prováveis para o cálculodos valores de Cmk por haver correlação entre a dispersão da média e do desvio padrão.

5. CONCLUSÕES

O estudo de caso chamou a atenção pela resolução do Sistema de Medição ser muitopróximo do desvio padrão das leituras. Logo, na seleção do Sistema de Medição para o estudode caso, foi feito um estudo de R&r que não leva em consideração o arredondamento, quenesse caso é significativo. Como o intervalo de tolerância é grande em relação à resolução dosistema de medição, talvez fosse mais interessante o uso de pré-controle (gráfico de Farol)para a liberação e acompanhamento da máquina.

Pode-se concluir que o critério mais adequado para a seleção do sistema de mediçãopara inspeção é a avaliação da incerteza do processo de medição em relação à tolerância ou aodesvio padrão.

REFERÊNCIAS

ABNT/ISO, 1997; Guia para expressão da incerteza da medição, Rio de Janeiro.Baptista, Nilson , 1996, Introdução ao estudo de controle estatístico de processo, Rio de

Janeiro , Qualitymark.Grant, E. L. & Leavenworth, R. S., 1998; Statistical Quality Control; McGraw-Hill

International Editions; 6th Edition, New York.Hansen, Bertrand l.,1996 , Quality Control Theory and Applications, New Delhi, Prentice-

Hall of índia private limitedManual de Referência QS 9000, CEP, Fundamentos do Controle Estatístico do processo”,

Referência QS9000; Chrisler, Gm, Ford.

0094,0)001,0( 2)0028,0( 22)0099,0(2calu2

resu2lSfS =

+−=

+−=

( )mmS f 0018,00094,0 ±=

X

X X{

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