Fluxo de Potência Ótimo Com Restrições Da Curva de Capabilidade Do Gerador Síncrono

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHO CENTRO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLOGIA

CURSO DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA DE ELETRICIDADE

FLUXO DE POTNCIA TIMO COM RESTRIES DA CURVA DE

CAPABILIDADE DO GERADOR SNCRONO

DIONICIO ZCIMO AUPARI HUATUCO

So Lus - MA, Brasil

FEVEREIRO 2006



Dissertao de Mestrado submetida Coordenao do Curso de Ps-Graduao

em Engenharia de Eletricidade da UFMA como parte dos requisitos para

obteno ao ttulo de Mestre em Engenharia Eltrica

na rea de Sistemas de Energia.

Por


FEVEREIRO, 2006




DISSERTAO APROVADA EM 17/02/ 2006

Prof. Dr. Vicente Leonardo Paucar Casas UFMA

(Orientador)

Prof. Dr. Ubiratan Holanda Bezerra UFPA

(Membro da Banca Examinadora)

Prof. Dr. Osvaldo Ronald Saavedra Mndez UFMA

(Membro da Banca Examinadora)



MESTRADO

rea de Concentrao: SISTEMAS DE ENERGIA ELTRICA


Orientador: Prof. Dr. Vicente Leonardo Paucar Casas

Curso de Ps-Graduao

em Engenharia de Eletricidade da

Universidade Federal do Maranho

Dedico este trabalho a

toda minha famlia.

Em especial a

minha me Melecia.

AGRADECIMENTOS

A Deus, que permitiu alcanar meus objetivos.

Ao Prof. Dr. Vicente Leonardo Paucar Casas pela orientao, apoio, incentivo e

amizade, cruciais para o desenvolvimento deste trabalho.

minha me Melecia Huatuco Huaman e meu irmo Leonardo aupari

Huatuco, fontes de inspirao e exemplos de constante superao, pelo carinho e

preocupao mostrados ao longo destes anos.

Aos meus filhos Jonathan, Karen e Zoraya pelo contnuo carinho expressado no

decorrer destes anos.

A meus colegas Marcos Julio Rider Flores e Manfred Bedriana Arons pela

amizade e fundamental apoio no desenvolvimento deste trabalho.

Ao grupo de professores do curso: PhD. Maria da Guia da Silva, Dr. Osvaldo

Ronald Saavedra Mndez e Dr. Jos Eduardo Onoda Pessanha, pela orientao e apoio.

A Magaly Echegaray Diaz pelo carinho e compreenso durante a realizao do

curso de Ps-Graduao.

Aos meus colegas peruanos do laboratrio: Juan Carlos, Juan Mauricio, Carlos,

Miriam, Sergio, Yuri, Alex e Romel, e aos meus colegas brasileiros Clissianne,

Irlandino, Osvaldo e Ricardo; a todos do GSP (Grupo de Sistemas de Potncia) e do

curso de Ps-Graduao, que com sua amizade fizeram da minha permanncia em So

Lus uma lembrana inesquecvel.

Ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientfico e Tecnolgico) e

ELETRONORTE pelo financiamento de projetos de pesquisa que permitiram melhorar

a infra-estrutura computacional utilizada no presente trabalho.

RESUMO

Neste trabalho, apresentam-se as equaes dos limites de operao da mquina

sncrona que constituem a chamada curva de capabilidade. A partir dessas equaes

matemticas, deduzidas de cada um dos limites, obtido computacionalmente o grfico

da curva de operao que define a regio de operao da mquina sncrona para que

seus enrolamentos no se deteriorem nem que a mquina perca estabilidade em regime

permanente. Essas equaes esto sendo includas nas restries de um fluxo de

potncia timo (FPO). Na literatura tcnica, no h relatrios sobre as equaes

mencionadas nem sobre a sua utilizao em programas de FPO que considerem os

limites reais de operao da mquina sncrona. Considera-se que a capacidade de

gerao das potncias ativa e reativa de um gerador sncrono est limitada pela curva de

capabilidade completa considerando todos os seus limites e o objetivo principal deste

trabalho de pesquisa tem sido a implementao desses limites num FPO. O fluxo de

potncia timo considerado tem sido modelado como um problema de programao

no-linear com uma funo objetivo para minimizar o custo total de gerao da potncia

ativa, sujeita a um conjunto de restries tcnicas e econmicas. A soluo do FPO

proposta foi obtida com as funes de otimizao do MATLAB. A metodologia

proposta foi aplicada com sucesso aos sistemas teste WSCC3 de 3 geradores e New

England de 10 geradores, comprovando que os custos de operao so maiores

comparados com os resultados de programas FPO convencionais que utilizam limites

aproximados da curva de capabilidade.

ABSTRACT

This work presents the equations of operation limits of the synchronous machine

that constitute the so called capability curve. From these mathematical equations,

deduced from each one of these limits, the graphic of the operation curve is

computationally generated, defining the operation region of the synchronous machine so

that their windings do not itself deteriorate nor the machine loses stability in steady

state. These equations are being included or implemented in the constraints of an

optimal power flow (OPF). Actually these mentioned equations, neither have not been

published on technical bibliography nor have these equations been used in OPF

programs that consider the real operation limits of the synchronous machine. It is

considered that the generation capacity of the active and reactive powers of a

synchronous generator is limited by the complete capability curve, considering all its

limits, and the principal target of this research work is the implementation of these

limits in an OPF. The considered optimal power flow have been modeled as a nonlinear

programming problem with an objective function that minimizes the total cost of

generation of the active power, subject to a set of technical and economic constraints.

The solution of the proposed OPF was obtained with the MATLAB optimization

functions. The proposed methodology has been successfully applied on the WSCC3 of 3

generator systems as well as on the New England 10 generators system, verifying that

the operation costs are higher compared with the results of conventional OPFs

programs that use capability curve approximated limits.

ix

SUMRIO

Lista de Tabelas xii

Lista de Figuras xiv

Abreviaturas e Smbolos xvii

1. INTRODUO 1

1.1. Generalidades ..................................................................................................... 1

1.2. Formulao do problema .................................................................................... 2

1.3. Objetivos............................................................................................................. 3

1.4. Justificativa ......................................................................................................... 4

1.5. Metodologia........................................................................................................ 5

1.6. Estrutura do trabalho .......................................................................................... 5

2. CURVA DE CAPABILIDADE DO GERADOR SNCRONO 7

2.1. Introduo........................................................................................................... 7

2.2. A curva de capabilidade do gerador sncrono .................................................... 8

2.3. Limites da curva de capabilidade do gerador sncrono......................................... 9

2.3.1. Potncia ativa e reativa............................................................................... 10

2.3.2. Limite trmico do enrolamento do campo........................................... 12

2.3.3. Limite da potncia mecnica da mquina primria .............................. 14

2.3.4. Limite trmico do enrolamento de armadura....................................... 14

x

2.3.5. Limite de estabilidade permanente terico e prtico ............................ 14

2.3.6. Limite mnimo da corrente de excitao............................................... 17

2.4. Curva de capabilidade completa do gerador sncrono...................................... 17

3. INCLUSO DA CURVA DE CAPABILIDADE COMPLETA NO FLUXO

DE POTNCIA TIMO 21

3.1. Introduo......................................................................................................... 21

3.2. Fluxo de potncia timo .................................................................................. 22

3.2.1. Desenvolvimentos de fluxo de potncia timo......................................... 22

3.2.2. Formulao do modelo de FPO ................................................................ 25

3.2.3. Mtodos de soluo do FPO ..................................................................... 27

3.2.4. Desafios do FPO ....................................................................................... 29

3.3. Equaes da curva de capabilidade no FPO ......................................... 31

3.3.1. Funo objetivo..........................................................................................31 3.3.2. Restries da curva de capabilidade completa..........................................31

4. APLICAO A SISTEMAS TESTE E RESULTADOS....................................... 33

4.1.Introduo...................................................................................................... 363

4.2. Sistema WSCC3 de 3 geradores..................................................................... 36

4.3. Sistema New England de 10 geradores.........................................................55

5. CONCLUSES 59

5.1. Concluses........................................................................................................ 59

5.2. Contribuies .................................................................................................... 60

5.3. Trabalhos Futuros ............................................................................................. 61

xi

Apndices 62

A. Dados dos sistemas teste................................................................................... 63

A.1 Nomenclatura........................................................................................ 63

A.2 Sistema WSCC3 de 3 geradores 9 barras ............................................. 64

A.3 Sistema New England 10 geradores 39 barras...................................... 65

Referncias bibliogrficas 68

xii

LISTA DE TABELAS

Tabela 4.1: Resultados do fluxo de potncia timo com a curva de capabilidade

completa para o sistema teste WSCC3 de 3 geradores 9 barras.....................38

Tabela 4.2: Resultados do fluxo de potncia timo para os trs casos de curva de

capabilidade para o sistema teste WSCC3 de 3 geradores 9 barras (caso

base)...................................................................................................................42



sobrecarregamento em 50% da potncia ativa).................................................43


capabilidade para o sistema teste WSCC3 de 3 geradores 9 barras (caso com

potncia reativa negativa)..................................................................................47



sobrecarregamento em 150% da potncia reativa)............................................51

Tabela 4.6: Resultados obtidos (funo objetivo) do fluxo de potncia timo para os

quatro casos de carregamento para o sistema teste WSCC3............................55

xiii

Tabela 4.7: Resultados do fluxo de potncia timo com a curva de capabilidade

completa para o sistema teste New England de 10 geradores 39 barras........56


capabilidade aplicados ao sistema teste New England de 10 geradores 39

barras.................................................................................................................57

xiv

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1: Diagrama fasorial em regime permanente da mquina sncrona de plos

salientes ........................................................................................................11

Figura 2.2: Limaon de Pascal para diferentes tenses no terminal do gerador em

p.u......................................................................................................................13

Figura 2.3: Limites da curva de capabilidade do gerador sncrono em regime

permanente .......................................................................................................19

Figura 2.4: Curva de Capabilidade completa do gerador sncrono em regime

permanente........................................................................................................20

Figura 4.1: Limites de gerao do gerador sncrono para condio de operao 1 ...34

Figura 4.2: Curva de capabilidade aproximada do gerador sncrono para condio de

operao 2......................................................................................................... 35

Figura 4.3: Curva de capabilidade completa do gerador sncrono para condio de

operao 3.. .......................................................................................................35

Figura 4.4: Diagrama unifilar e dados para fluxo de carga do sistema de teste

WSCC3 de 3 geradores 9 barras. [ANDE77], [BEDR03]..............................36

xv

Figura 4.5: Resultados do fluxo de potncia timo do sistema WSCC3 de 3 geradores

9 barras...........................................................................................................37

Figura 4.6: Ponto de operao do gerador 1. Caso base ............................................39



Figura 4.9: Perfil de tenses para os trs casos propostos e para o sistema teste

WSCC3 de 3 geradores 9 barras (caso sobrecarregado em 50% da potncia

ativa)..................................................................................................................43

Figura 4.10: Ponto de operao do gerador 1. Caso sobrecarregamento da potncia

ativa ..................................................................................................................44


ativa ..................................................................................................................45


ativa ..................................................................................................................46

Figura 4.13: Ponto de operao do gerador 1 . Caso com potncia reativa

negativa..............................................................................................................48

xvi


negativa..............................................................................................................49


negativa..............................................................................................................50


reativa................................................................................................................52


reativa................................................................................................................53


reativa................................................................................................................54

Figura 4.19: Perfil de tenses para os trs casos de curvas de capabilidade aplicados

ao sistema teste New England de 10 geradores 39

barras.................................................................................................................58

xvii

ABREVIATURAS E SMBOLOS

ANEEL Agncia Nacional de Energia Eltrica

CCEE Cmara de Comercializao de Energia Eltrica

DC Direct current

FP Fluxo de potncia

FPO Fluxo de potncia timo

GRG Gradiente reduzido generalizado

LAP Lagrangeano Aumentado Projetado

MAE Mercado Atacadista de Energia

MPI Mtodos de pontos interiores

MATLAB Matrix laboratory

ng Nmero total de geradores

ONS Operador Nacional do Sistema Eltrico

PIM Programao linear inteira mista

PL Programao linear

PNL Programao no linear

PQ Programao quadrtica

PQS Programao quadrtica seqencial

PSERC Power Systems Engineering Research Center

SEE Sistemas de energia eltrica

SEP Sistema eltrico de potncia

WSCC3 Sistema teste Western System Coordinating Council de 3

geradores

d Eixo direto

ngulo de potncia

Ea Tenso induzida interna do gerador

fp Fator de potncia

Xd Reatncia sncrona em eixo direto

Xd Reatncia transitria em eixo direto

Xq Reatncia sncrona em eixo de quadratura

Ia Corrente de armadura do gerador

xviii

Iad Componente retangular no eixo direto da corrente de armadura do

gerador

Iaq Componente retangular no eixo de quadratura da corrente de

armadura do gerador

IaMAX Corrente de armadura mxima do gerador

PmecMAX Potncia mecnica mxima

q Eixo em quadratura

SgNOM Potncia aparente nominal

V Magnitude da tenso terminal do gerador

1

1. INTRODUO 1. Figura Nvel 1 1. 1

1.1. Generalidades

A histria da pesquisa do fluxo de potncia timo (FPO) pode-se caracterizar

como a aplicao de grandes progressos dos mtodos de otimizao dos anos 60s. O

FPO constitui um problema de otimizao no-linear esttico que estima os ajustes

timos das variveis eltricas em um sistema de potncia com os dados de carga e

parmetros do sistema.

O progresso dos mtodos numricos manifesta-se com as solues de problemas

maiores e mais complexos em um marco de tempo mais rpido. Historicamente a

soluo do despacho econmico pelo mtodo dos custos incrementais iguais foi um

precursor do FPO. Com a aplicao do FPO, a utilizao do despacho econmico

clssico tornou-se menor, no qual s eram consideradas as geraes de potncia ativa

e as restries de igualdade do balano de energia eltrica. Posteriormente foram

consideradas restries de desigualdade e de segurana nos algoritmos.

Nas referncias [CARP93] e [SALG90] apresenta-se uma classificao dos

algoritmos para resolver o FPO baseado na estrutura da soluo juntamente com uma

comparao numrica dos resultados.

Embora existam avanos notveis, o fluxo de potncia timo ainda

considerado um problema matemtico difcil. Segundo alguns pesquisadores, em

relao ao FPO em tempo real, ainda no esto disponveis metodologias eficientes,

pois na maior parte com os algoritmos atuais no possvel obter solues confiveis e

rpidas. Mesmo assim, atualmente, o problema do FPO est sendo aplicado aos sistemas

eltricos de potncia que operam em ambiente desregulamentado.

Tambm, tem-se que desenvolver a curva de capabilidade da mquina sncrona

usando as equaes deduzidas previamente para seus limites de operao sem que os

2

enrolamentos fiquem deteriorados nem a mquina perca estabilidade em regime

permanente.Este modelo da curva de capabilidade de mquinas sncronas vlido para

geradores de plos salientes e aqueles de plos lisos, podendo tambm operar como

motor.

Apresenta-se neste trabalho uma representao matemtica exata dos limites da

curva de capabilidade, onde se consideram os limites nas correntes do rotor e da

armadura, limite da potncia mecnica da mquina primria, o limite de estabilidade

permanente terico e prtico, e o limite de sub-excitao. Com isto, vai-se incluir uma

representao detalhada do modelo da mquina sncrona em estado permanente em uma

formulao de FPO.

Conseqentemente, os geradores podero trabalhar com margens mais amplas,

perto de seus limites, oferecendo maiores faixas para as potncias ativa e reativa geradas

sem a perda da estabilidade. Assim, a curva de capabilidade dos geradores deve ser

includa no FPO com a funo objetivo para minimizar os custos dessas potncias

geradas.

1.2. Formulao do problema

Devido s formulaes convencionais do fluxo de potncia timo (FPO)

basearem-se somente na modelagem conhecida de fluxo de potncia, onde os geradores

so modelados como barras PV e conseqentemente conduzir a resultados distantes da

realidade; e tambm por razes de segurana os fabricantes indicarem limites

pessimistas da capacidade da mquina sncrona, foi necessria uma representao mais

realista da mquina, pois este elemento de grande importncia para a anlise do

sistema de potncia, especialmente em condies de sobrecarregamento.

Para isso, as curvas de capabilidade so obtidas utilizando-se os valores reais

dos parmetros da mquina sncrona, tais como reatncia em eixo direto (Xd), reatncia

em eixo de quadratura (Xq), reatncia transitria em eixo direto (Xd), potncia nominal

(MVA), tenso nominal (kV) e fator de potncia da mquina (fp). Alm disso, esses

limites da curva de capabilidade foram deduzidos levando em conta expresses da

potncia ativa e reativa, algumas identidades trigonomtricas e, mais importante ainda, a

metodologia da construo geomtrica proposta pelos fabricantes e pesquisadores

3

[ZAWO01] [GOVE65]. Tambm, para obter o grfico da curva completa de operao,

utilizou-se como ferramenta um programa computacional desenvolvido na linguagem

de programao do MATLAB, para que, conseqentemente nesta curva de

capabilidade, possam-se examinar suas regies e seus limites.

Finalmente, fazer a incluso destes limites de operao da mquina nas

restries do fluxo de potncia timo para sua conseguinte aplicao a dois sistemas

teste: sistema WSCC3 de 3 geradores e o sistema New England de 10 geradores. No

primeiro sistema, o teste fez-se com carga base, sobrecarregando em potncia ativa e

com potncia reativa negativa. J no segundo sistema teste, utilizou-se somente o

carregamento base.

Os resultados so comparados com resultados de outros FPO convencionais que

usam somente alguns limites da curva de capabilidade.

1.3. Objetivos

O objetivo geral propor um mtodo prtico para resolver o problema do fluxo

de potncia timo (FPO) num sistema eltrico de potncia (SEP), levando em conta as

variveis de controle, tais como a potncia ativa e reativa, controle de tenso nas barras,

com a finalidade de minimizar custos de gerao da potncia ativa e as perdas nas linhas

de transmisso.

Um dos objetivos especficos mais relevantes deste trabalho a incluso no FPO

das novas restries de potncia ativa e reativa, isto , os limites mximo e mnimo dos

geradores no sero aqueles aproximados, geralmente utilizados na literatura; sero

mais exatos e de acordo com as restries completas da curva de capabilidade da

mquina sncrona. A proposta usar melhores restries que resultam da curva de

capabilidade, com todos seus limites de operao que podero ser aplicados a sistemas

testes que tenham geradores hidrulicos e trmicos.

A soluo do fluxo de potncia timo permite conhecer o estado de operao,

em regime permanente, do sistema de potncia e tambm considerar situaes futuras

do SEP. Para obter essa soluo, so utilizados diversos mtodos clssicos tais como o

4

mtodo de Newton, gradiente, programao linear, etc. Atualmente, o FPO uma

ferramenta importante para a operao adequada do sistema de potncia.

No FPO, para atender uma determinada demanda total de um SEP, as potncias

ativas e reativas geradas devem ser pr-especificadas para cada gerador, sendo o custo

associado com essa gerao um indicador da quantidade de potncia ativa que deve ser

gerada (despacho econmico clssico); j o custo pelo fornecimento de potncia reativa

tem pouca ateno, embora, atualmente, exista uma maior pesquisa no desenvolvimento

de novas metodologias, a fim de se determinar uma remunerao apropriada da potncia

reativa dos geradores [GIL00].

Outro objetivo especfico do presente desenvolvimento a comparao dos

resultados de trs casos diferentes para os limites das variveis da curva de

capabilidade: potncias ativa e reativa geradas. Sendo o primeiro com limites mximo e

mnimo (FPO clssico); o segundo uma regio com trs limites e o terceiro, a curva de

capabilidade completa proposta com seus cinco limites.

1.4. Justificativa

At agora nos problemas do FPO no se consideram os limites reais de operao

dos geradores, porm, com a incluso de todos esses limites propostos neste trabalho, a

otimizao do FPO pode ser melhorada, ainda mais quando nesse FPO a funo

objetivo igual ao custo total de gerao da potncia ativa.

A curva e as equaes desenvolvidas no presente trabalho tambm podem

contribuir nos sistemas eltricos de superviso e de controle para o desenvolvimento de

um grande nmero de ferramentas de apoio operao, a partir do tratamento adequado

das mesmas.

O uso das curvas de capabilidade que resultam das equaes reais para os limites

de estabilidade da mquina sncrona sero aos poucos incorporadas para a operao do

sistema eltrico, e nas anlises mais imediatas que so feitas nos estudos da fase de

planejamento da operao para horizontes de tempo mais longos [MACH04].

Alm disso, a visualizao do ponto de operao em conjunto com a curva de

capabilidade passa a ser de grande utilidade toda vez que permite a preveno de

5

possveis violaes nos limites de absoro de potncia reativa nas unidades geradoras e

possveis insucessos.

O FPO, como muitos outros programas no-lineares, s vezes propenso a um

mau condicionamento e a uma convergncia difcil, por isso recomenda-se que a

pesquisa futura nos aspectos de programao de FPO deva ser focada nessas

dificuldades bsicas. E a soluo encontra-se em nossa habilidade de resolver vrios

problemas de engenharia que evitam a utilizao de muitos artifcios matemticos.

1.5. Metodologia

Em relao metodologia de trabalho, a pesquisa foi desenvolvida no

laboratrio de sistemas de potncia do Departamento de Engenharia de Eletricidade da

UFMA, baseada em tcnicas de anlise e sntese.

Fez-se uma pesquisa bibliogrfica dos diferentes enfoques e dos mtodos de

resoluo do FPO publicados nos ltimos 40 anos com a finalidade de escolher o

mtodo ou tcnica j desenvolvida mais conveniente para o estudo a ser feito.

Tambm se procurou a bibliografia para conhecer melhor a operao do gerador

sncrono nas proximidades dos limites de estabilidade e os mtodos para traar as

curvas de capabilidade, usando as equaes matemticas que foram desenvolvidas com

os parmetros reais de uma mquina em operao [NAGY70], [NILS94].

Finalmente, foram includas essas equaes dos limites da curva de capabilidade

da mquina sncrona nas restries do FPO e tambm foi includa na funo objetivo o

custo total da potncia ativa gerada.

1.6. Estrutura do trabalho

O desenvolvimento do trabalho comea no Captulo 2, com a deduo,

representao e apresentao dos limites da curva de capabilidade, considerado o mais

importante desta dissertao, e utilizando como ferramenta de programao o

MATLAB.

6

No captulo 3, so apresentados os conceitos associados s metodologias do

FPO, mtodos de soluo existentes e desafios dele, para logo incluir os limites da

curva de operao da mquina sncrona no FPO.

No captulo 4, com a inteno de validar esta nova metodologia, utilizou-se dois

sistemas testes: WSCC3 de 3 geradores e New England de 10 geradores. So

apresentados os resultados e logo comparados com os resultados de outros FPO

convencionais que usam s alguns dos limites de operao dos geradores.

No captulo 5, apresentam-se as concluses e contribuies do presente trabalho,

assim como possveis trabalhos futuros.

7

2. CURVA DE CAPABILIDADE DO GERADOR SNCRONO

2. Figura Nvel 1 2. 1

2.1. Introduo

A curva de capabilidade da mquina sncrona de plos salientes uma regio

onde ela deve operar sem que seus enrolamentos fiquem deteriorados. Antigamente, a

curva de capabilidade chamava-se diagrama de operao P-Q ou carta de capacidade e

tinha somente uma construo geomtrica, existindo informao bibliogrfica desses

mtodos nas referencias [GOVE65], [WALK52], [IEEE90]; porm essa forma da

construo complexa e muito laboriosa.

Neste capitulo ser desenvolvido um conjunto de equaes algbricas para os

principais limites da curva de capabilidade da mquina sncrona para o qual se usam as

expresses da potncia ativa e reativa, conhecidas nas disciplinas de engenharia eltrica.

Tambm os parmetros da mquina sncrona hidrulica ou trmica, sejam de plos

salientes ou rotor cilndrico, e algumas identidades trigonomtricas. D-se uma especial

importncia deduo e ao estudo dos limites de estabilidade terico e prtico em

estado estvel da mquina com a finalidade de verificar os limites permissveis de

gerao das potncias ativa e reativa. Estas equaes ainda no foram desenvolvidas e

no foram apresentadas na literatura. Desse modo, a contribuio deste trabalho foi

desenvolver essas equaes matemticas dos limites reais que constituem a curva de

capabilidade da mquina sncrona, sendo incorporadas ao FPO.

Conseqentemente, agora se pode fazer a construo da curva de capabilidade

da mquina sncrona com todos seus limites usando suas verdadeiras equaes

deduzidas previamente, para sua conseguinte visualizao, obtendo-se seu grfico

automaticamente no computador em forma fcil, eficiente e direto. As dedues so

8

tambm vlidas para a operao da mquina sncrona como motor em regime

permanente.

Neste trabalho, no so considerados outros limites porque na maioria dos casos

ficam fora da regio de operao, sendo, ainda assim, providos e recomendados pelos

fabricantes. Alguns deles so: limites de tenso mxima e mnima nos terminais do

gerador, limite de rel de corrente sub-excitado, limites de tenso mxima e mnima dos

servios ancilares e limites de Volts/Hz no regulador de tenso [ADIB94]. Tem-se

tambm o limite de aquecimento final do ncleo provocado pelas correntes parasitas,

que so induzidas pelo sistema nas partes de ao da armadura [MECR91], [ZAWO01].

2.2. A curva de capabilidade do gerador sncrono

Pode-se definir a curva de capabilidade como um conjunto de limites fsicos, os

quais definem a regio de operao do gerador sncrono. Os limites operacionais

representam principalmente os limites fsicos impostos pelo fabricante para manter o

funcionamento adequado da mquina sncrona [HEFF52]., embora existam outros

limites que foram adicionados como conseqncia de novos controladores e para

procurar condies especficas de operao.

No planejamento e operao dos sistemas eltricos de potncia, distintos

componentes so modelados em diferentes maneiras visando realizar diversos tipos de

anlise, como por exemplo: anlise esttica, anlise dinmica de estabilidade transitria,

anlise dinmica de estabilidade permanente, anlise eletromagntica, entre outros. Em

particular para anlise dinmica eletromecnica, os modelos dos geradores sncronos

so determinados basicamente pelas equaes diferenciais do comportamento dinmico

da mquina e seus controladores, e as condies iniciais impostas pelas equaes

algbricas que representam a interao dos geradores com a rede eltrica de transmisso

e cargas. Neste caso, necessrio ressaltar que o comportamento dinmico deve ser

mantido entre limites operacionais o qual corresponde a adicionar restries em diversas

variveis das equaes do sistema. Como conseqncia disso, a modelagem para anlise

esttica prope uma relaxao do monitoramento dos limites operacionais no

comportamento dinmico, focalizando o problema para o comportamento de estado

9

estvel ou quase estacionrio; assim, o grau de complexidade do problema diminudo

facilitando o seu uso nos problemas da operao e planejamento.

Usando a teoria de dois eixos aplicada numa mquina sncrona de plos

salientes foi possvel deduzir as equaes que representam os limites da curva de

operao da mquina sncrona no modo gerador, enfatizando que possvel completar o

diagrama de operao no modo motor de forma fcil, pois esta curva simtrica com

relao ao eixo horizontal.

Agora para a deduo e a diagramao dos limites propostos ,usam-se somente

os parmetros bsicos de projeto de mquinas sncronas, tais como: reatncia no eixo

direto (Xd), reatncia no eixo de quadratura (Xq), reatncia transitria no eixo direto

(Xd), tenso nos terminais do gerador (V), potncia aparente nominal (SgNOM), potncia

mecnica mxima dada pela mquina primria (PmecMAX) e fator de potncia da mquina

sncrona (fp).

2.3. Limites da curva de capabilidade do gerador sncrono

Nesta seo sero apresentadas as principais caractersticas da curva de

capabilidade bem como a formao das equaes algbricas e trigonomtricas dos

limites operacionais que constituem a curva de capabilidade.

A anlise do presente trabalho est restrita ao modo de operao da mquina

sncrona no regime permanente com condies definidas pelas seguintes suposies:

a) Toda variao no carregamento tem um intervalo de tempo muito pequeno,

ento qualquer perturbao pequena e desprezvel.

b) Em todos os casos a mquina sncrona est operando em paralelo com um

sistema eltrico de grande porte, isto , conectada numa barra infinita com tenso

constante e sem afeito pelas mudanas de carregamento na mquina em operao.

c) Pode-se ignorar a saturao magntica, justificando-se porque um dos

problemas mais importantes da mquina sncrona, tal como a estabilidade, usualmente

est relacionada com uma baixa excitao (sem saturao).

10

d) Os limites associados tenso nos terminais do gerador esto sendo levados

em conta quando realizado o controle de tenso em barras.

e) Os limitadores de mnima excitao no so considerados devido sua anlise

depender exclusivamente do tipo de regulador de tenso que possui a mquina sncrona

e ao ajuste de parmetros. Isto pode ser importante quando o gerador exigido a

trabalhar freqentemente na regio de sub-excitao.

Ento, a curva de capabilidade associada com o conjunto de limites fsicos dos

distintos dispositivos do gerador sncrono e eles definem a regio de operao para uma

anlise esttica. Nas prximas sees, so apresentados os principais limites da curva de

capabilidade do gerador sncrono que se consideraram neste trabalho.

2.3.1. Potncia ativa e reativa

O diagrama vetorial convencional do gerador sncrono de plos salientes

alimentando uma carga com fator de potncia em atraso mostrado na Figura 2.1, em

que d e q so os eixos, direto e em quadratura, respectivamente, Ea o vetor da tenso

induzida interna do gerador, V o vetor da tenso terminal do gerador, o ngulo

entre a tenso terminal e o eixo em quadratura q (ngulo de potncia) , Xd e Xq so as

reatncias sncrona do eixo direto e em quadratura, o valor da resistncia da armadura

desprezvel; Ia representa a corrente de armadura, Iad e Iaq so as componentes

retangulares no eixo direto e no eixo em quadratura da corrente de armadura do gerador

[ANDE93].

Neste diagrama fasorial, desprezando a resistncia do enrolamento de armadura,

tem-se a equao (2.1) correspondente:

++= addaqqa IjXIjXVE (2.1)

11

Figura 2.1: Diagrama fasorial em regime permanente da mquina sncrona de

plos salientes

Lembrando que SG = PG + jQG = V.Ia* pode-se calcular as potncias ativa e

reativa do gerador sncrono atravs das equaes (2.2).

2.2

2

senXXXXVsen

XVEP

qd

qd

d

a

+= (2.2a)

+

+=

qd

qd

qd

qd

d

a

XXXXV

XXXXV

XVEQ

.22cos

.2cos

22

(2.2b)

Para simplificar, definem-se as variveis:

d

a

XVEm = (2.3)

=

qd

qd

XXXXVs

.2

2

(2.4)

+=

qd

qd

XXXXVn

.2

2

(2.5)

q

XdIad

XqIaq

V

rIa

Ea

Iaq

Ia

d

Iad

12

Substituindo as equaes (2.3), (2.4) e (2.5) nas equaes (2.2) obtm-se as

expresses simplificadas para as potncias de gerao (2.6).

2.. senssenmP += (2.6a)

nsmQ += 2cos.cos. (2.6b)

2.3.2. Limite trmico do enrolamento do campo

O limite trmico determinado pela corrente mxima que pode suportar os

enrolamentos do rotor sem que fiquem deteriorados. Este limite definido como o lugar

geomtrico da tenso induzida mxima (a corrente de campo mxima proporcional

tenso induzida). Para encontrar a equao correspondente, primeiro elevam-se ao

quadrado as equaes (2.6) para logo substituir na expresso da potncia aparente (2.7).

222 QPS += (2.7)

Alm disso, devem-se usar as equivalncias trigonomtricas de ngulo duplo e

ngulo triplo para obter-se:

( ) ( )nsQnmnnsmS +++++= .2cos.2222 (2.8) Agora, para simplificar, faz-se um deslocamento no eixo horizontal:

nsQQ ++= (2.9)

Substituindo (2.7) e (2.9) em (2.8), temos.

cos...2..2 222 smQsmQP ++=+ (2.10)

Definindo

222 QPR += (2.11)

Em que tambm se cumpre:

senRP .= (2.12)

13

cos. RQ = (2.13)

Substituindo (2.11) e (2.13) em (2.10) temos:

( ) cos...2cos...222 smRsmR ++= (2.14) Resolvendo a equao (2.14) obtm-se:

cos..2 smR += (2.15) A equao (2.15) traada na forma polar no plano P-Q o lugar geomtrico da

potncia aparente para um valor constante da corrente de campo, sendo o limite mximo

a curva obtida com a mxima corrente de campo que o enrolamento de campo pode

suportar.

A curva obtida com a equao (2.15) denomina-se Limaon de Pascal e

representa o limite trmico do enrolamento de campo mostrado na Figura 2.2.

-8 -6 -4 -2 0 20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Potncia reativa Q (pu)

Pot

ncia

ativ

a P

(pu)

V = 0.90 pu V = 0.95 pu V = 1.00 pu V = 1.05 pu V = 1.10 pu

R = m + 2 s cos

Figura 2.2: Limaon de Pascal para diferentes tenses no terminal do gerador em p.u.

14

2.3.3. Limite da potncia mecnica da mquina primria

Para o gerador a mxima capacidade da mquina primria fica representada no

plano P-Q com uma reta paralela ao eixo Q e passando pelo ponto PmecMAX (potncia

limite da mquina primria). Normalmente, a potncia mecnica mxima colocada em

funo da SgNOM, e pode ser usado um fator do limite mecnico de acordo com a

expresso:

NOMgMAXmec SkP .= (2.16)

Onde k um fator para encontrar a potncia mecnica mxima.

2.3.4. Limite trmico do enrolamento de armadura

Este limite trmico determinado pela corrente mxima que pode suportar o

enrolamento de armadura. Na literatura, este limite considerado como o lugar

geomtrico para a corrente de armadura mxima constante, o qual corresponde

equao de uma circunferncia com centro na origem de coordenadas no plano Q-P.

( ) 222*. QPIV aMAX += (2.17) 2.3.5. Limite de estabilidade permanente terico e prtico

Os limites anteriores (limite de corrente de armadura, limite de corrente de

campo e limite de potncia mecnica) definem a operao do gerador na regio de

sobre-excitao (gerao de reativos), que a regio que na maioria das vezes opera.

Algumas vezes exigida a operao na regio de sub-excitao (consumo de reativos).

Como conseqncia, devem ser definidos os seguintes limites: o limite de estabilidade

permanente terico e o limite de estabilidade permanente prtico.

Anteriormente, a condio terica de estabilidade de regime estvel definia que

o deslocamento angular no ultrapassasse o mximo ngulo imposto para a mxima

potncia ativa. Esta condio foi formulada a partir das equaes de potncia-ngulo

dos geradores. Assim sendo, usam-se as equaes anteriores para obter a potncia ativa

mxima em tais condies.

15

Utilizando-se as equivalncias trigonomtricas de ngulo duplo em funo de

cos na equao (2.6b), tem-se como resultado uma equao quadrtica que, aps ser

resolvida, obtm-se a equao (2.18):

++=ssq

sm

sm

216.4cos 2

2

(2.18)

Utilizando a equao (2.18) e as equaes (2.6) obtm-se a equao (2.19).

( ) ( ) 22222222 2242

smnQsmmnQsmP +++++= (2.19)

Procurando simplificar faz-se a seguinte alterao de varivel:

nQq += (2.20)

A equao (2.20) substituda na equao (2.19) e logo com o objetivo de

encontrar uma expresso para a potncia ativa mxima em funo da potncia reativa Q,

obtm-se a primeira derivada da equao (2.19) sobre q e iguala-se a zero.

02

=dq

dP (2.21)

Obtendo-se:

022242

12 221

2222

=

++

smsmsqmmq (2.22)

Da equao (2.22) isolamos o termo ( sqm22 ) para substituir na equao (2.19) e

logo se obtm:

qsmqsmP

42

222

22

max += (2.23)

Por outro lado, arrumando convenientemente as equaes (2.6), tem-se:

16

qsqsm =

22 ..8 (2.24)

Finalmente, substitui-se a equao (2.24) em (2.23) para encontrar a expresso

da potncia ativa mxima em funo de Q, que dada por (2.25):

( )QnsQnsP

++=3

2max (2.25)

Sendo os limites de Q:

snQsn +

O equivalente da equao (2.25) em funo dos parmetros da mquina dado

por (2.26):

QXV

QXV

P

d

q

+

+

= 2

32

2max (2.26)

Onde a variao de Q :

dq XVQ

XV 22

A expresso matemtica (2.25) ou (2.26), quando traada no sistema de

coordenadas P-Q, representa o limite de estabilidade permanente terico da mquina

sncrona de plos salientes, onde Q o valor que faz que P seja mximo. A curva

resultante assinttica com relao ao limite superior de Q.

Na prtica no aceito o limite terico e para encontrar o limite prtico

necessrio deixar uma margem de estabilidade disponvel em todos os casos igual a

10% ou 20% da potncia ativa nominal [WEED89]. Em conseqncia, o limite de

estabilidade prtico define-se como:

)( minlimlim alnoteorico

itepractico

ite PKPP = (2.27)

17

Em que K tem um valor de 0.1 at 0.2

Para o caso particular da mquina sncrona de rotor cilndrico, esse limite de

estabilidade permanente uma paralela ao eixo vertical e que passa pela interseco

com o eixo horizontal no ponto Q = - V2/Xd.

2.3.6. Limite mnimo da corrente de excitao

Historicamente, este limite foi estudado por Nagy [NAGY70] e basicamente

obtido pelo lugar geomtrico da corrente mnima de excitao evitando a operao

inversa da fonte DC da excitao (corrente negativa). Teoricamente o lugar geomtrico

no plano P-Q corresponde corrente de excitao zero que pode ser construdo

diretamente quando o Limaon de Pascal possuir uma excitao zero ( )0=aE . Pode-se demonstrar que este lugar geomtrico igual circunferncia com raio s e traado entre

as ordenadas V2/Xq e V2/Xd de acordo com a equao (2.28).

( ) 222 snQP =++ (2.28) O raio s zero para uma mquina de rotor cilndrico, onde as reatncias nos eixo

direto e eixo em quadratura so iguais.

Os geradores normalmente no tm proviso para fornecer corrente negativa de

campo.Ento, nestas condies, o sistema no pode reduzir a tenso at zero e

conseqentemente a corrente de campo do gerador, a valores iguais ou menores que

zero; usual limitar a corrente de campo at um valor mnimo de 5% do requerido

carga nominal [NAGY70].

2.4. Curva de capabilidade completa do gerador sncrono

Na seo 2.3, foram apresentados os principais limites operacionais que formam

a tpica curva de capabilidade do gerador sncrono. Com o objetivo de propor uma curva

de capabilidade mais til na anlise esttica, foram escolhidos os seguintes limites:

1) Limite de corrente de campo

2) Limite mximo de potncia mecnica

18

3) Limites de corrente de armadura

4) Limite de estabilidade permanente terico e prtico (estabilidade de estado

estvel).

5) Limite mnimo da corrente de excitao.

Todas as equaes desses limites so levadas a um mesmo sistema de

coordenadas, que resulta na curva de capabilidade do gerador sncrono em regime

permanente mostrada na Figura 2.3. Utilizaram-se os dados da referncia [ANDE93],

tais como: Sg = 247.5 MVA, V = 16.5 kV, Xd = 0.0608 (p.u.), Xd = 0.146 (p.u.), Xq =

0.0969 (p.u.), fp = 0.85 e PmecMAX = 0.9.

Na Figura 2.4, mostra-se a curva de capabilidade completa do gerador sncrono

de plos salientes em regime permanente, com seus 5 limites e o limite terico de

estabilidade. Tambm, mostram-se as coordenadas de cada uma das intersees destes

limites e a regio de operao.

19

Figura 2.3: Limites da curva de capabilidade do gerador sncrono em regime

permanente

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 30

1

2

3

4

5

6

7


Pot

ncia

ativ

a P

(pu)

(1.86;0.00)

(1.32;2.12) (-1.32;2.13)

(-1.83;1.70)

(-2.47;0.38)

(-2.32;0.00)

Limite mximo de corrente de campo (Limaon de Pascal) Limite mximo de potncia mecnica (Reta) Limite de corrente de armadura (Circunferncia) Limite de estabilidade de estado estvel - prtico (Parbola) Limite de mnima corrente de excitao - prtico (Circunferncia)

Regio de operao

20

Figura 2.4: Curva de Capabilidade completa do gerador sncrono em regime

permanente

-3 -2 -1 0 1 2 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3


Pot

ncia

ativ

a P

(pu)

(1.86;0.00)

(1.32;2.12) (-1.32;2.13)

(-1.83;1.70)

(-2.47;0.38)

(-2.32;0.00)

Limite mximo de corrente de campo (Limaon de Pascal) Limite mximo de potncia mecnica (Reta) Limite de corrente de armadura (Circunferncia) Limite de estabilidade de estado estvel - prtico (Parbola) Limite de mnima corrente de excitao - prtico (Circunferncia)

Regio deoperao

21

3. INCLUSO DA CURVA DE CAPABILIDADE COMPLETA NO

FLUXO DE POTNCIA TIMO 3. Figura Nvel 1 3. TAblea Nivel 1

3.1. Introduo

A soluo das equaes do problema do fluxo de potncia permite conhecer o

estado atual do sistema e modelar situaes futuras de forma relativamente simples.

Entretanto, esta abordagem apresenta as seguintes limitaes: a) necessidade da pr-

especificao do valor de certas variveis de controle, b) dificuldade na modelagem de

restries de desigualdade, c) dificuldade para modelar aes de controles simultneos,

e d) impossibilidade da associao de custo operao dos sistemas eltricos de

potncia (SEP). Para contemplar estas limitaes do problema de fluxo de potncia,

utiliza-se uma ferramenta denominada fluxo de potncia timo (FPO) [CARP62],

[DOMM68], [RAMO05].

No captulo2, foram deduzidas equaes correspondentes a vrios limites de

operao que compem a curva de capabilidade da mquina sncrona. Essa curva de

capabilidade representa com maior detalhamento a regio de operao da mquina

sncrona. A incluso desses limites de operao no modelo do fluxo de potncia timo,

especificamente includas dentro do conjunto das restries de desigualdade, deve

permitir uma avaliao mais precisa dos valores de operao das potncias ativa e

reativa de gerao da mquina sncrona.

Assim mesmo possvel visualizar o comportamento da mquina sncrona

dentro da curva de capabilidade para diferentes valores da corrente de campo e da

corrente de armadura. Esta visualizao da operao da mquina dentro da curva de

capabilidade vai permitir uma interpretao prtica e fcil do funcionamento e do

22

requerimento da mquina para sua operao tima, evitando aquecimento dos

enrolamentos ou perda de sincronismo com a conseguinte deteriorao dos

enrolamentos ou perda de estabilidade dentro de um sistema eltrico de potncia.

Tambm se pode utilizar a curva de capabilidade para fazer uma melhor anlise

computacional do ponto de operao da mquina sncrona conectada na rede de energia

eltrica para diferentes situaes de carregamento, desde carregamento indutivo puro

at carregamento capacitivo, variando o fator de potncia; onde esse ponto de operao

vai tocando cada um dos limites da curva de capabilidade, ou seja, pode-se analisar

visualmente a operao da mquina, confinada dentro da regio factvel de operao.

3.2. Fluxo de potncia timo

O problema do fluxo de potncia timo (FPO) pode ser modelado como um

problema de otimizao no-linear, no convexo, que calcula um conjunto de variveis

timas de estado e controle da rede, a partir dos dados de carga e dos parmetros do

sistema. O problema de FPO consiste em otimizar (minimizar ou maximizar) uma

funo objetivo enquanto deve ser satisfeito um conjunto de restries fsicas e

operacionais impostas pelas limitaes dos equipamentos e exigncias de segurana.

O fluxo de potncia timo uma ferramenta utilizada em estudos dos sistemas

eltricos de potncia. Seus resultados e suas anlises devem-se aplicar no planejamento

da expanso, na operao dos sistemas, na otimizao dos sistemas eltricos, na anlise

de estabilidade, nos resultados de contingncias, no controle e anlise de sistemas em

tempo real. Constantemente so desenvolvidos e discutidos diversos algoritmos,

utilizando as mais diversas metodologias.

3.2.1. Desenvolvimentos de fluxo de potncia timo

A primeira formulao matemtica de um FPO foi apresentada em 1962 por

Carpentier, em que o problema foi resolvido pela aplicao das condies de Karush-

Kuhn-Tucker (KKT) [WRIG97] e a utilizao de um mtodo do tipo relaxao. Esta

formulao inicial era extremamente complexa, pouco eficiente e apresentava srios

problemas de convergncia [BAPT04].

23

Nesta mesma dcada, em 1968, foi apresentado por Dommel e Tinney um

mtodo de gradiente reduzido, no qual as variveis do problema so divididas em

variveis independentes, que so as variveis de controle (u) (geraes, tenses em

barras de carga e ngulos de tenses) [DOMM68]. As restries funcionais e as

restries de canalizao sobre as variveis de estado so includas na funo objetivo

atravs de sinalizaes quadrticas externas. Este mtodo do gradiente apresentou

problemas de oscilao em torno da soluo tima, alm de uma sensibilidade excessiva

do processo de convergncia em relao ao tamanho do gradiente. Contudo, este

mtodo continua apresentando interesse do ponto de vista didtico por sua formulao

ser simples e o desenvolvimento intuitivo. Na dcada de 70, vrios aperfeioamentos

foram propostos para as formulaes originais, mas nenhum avano significativo foi

alcanado quando se analisa os quesitos de robustez e velocidade computacional.

As maiores contribuies dos anos 70 consistiram em um aperfeioamento do

mtodo de Dommel e Tinney de 1968 atravs da utilizao do mtodo de gradiente

reduzido generalizado (GRG) [GILL81] ao invs do gradiente reduzido. A essncia

desde mtodo est na transformao das desigualdades funcionais em restries de

igualdade, pela introduo de variveis de folga e, quando uma varivel dependente

violada, automaticamente transformada em varivel independente, e, ao mesmo tempo

uma das variveis independentes transformada em varivel dependente. As

desvantagens deste mtodo so: falta de critrio para a troca entre variveis dependentes

e independentes e a necessidade de iniciar o processo iterativo com uma soluo vivel.

Mtodos de otimizao baseados em modelos lineares de SEP tambm foram

publicados nos anos 70, destacando-se os trabalhos de pesquisa de Stott e Hobson

[STOT77] e Stott e Marinho [STOT78], ambos utilizando tcnicas de programao

linear (PL) [WRIG97].

Os mtodos publicados nas dcadas de 60 e 70 utilizavam modelos de primeira

ordem. Uma contribuio desta poca so os mtodos baseados em programao linear

seqencial, utilizados at os dias atuais. Mas estas metodologias apresentavam vrias

deficincias, estabelecendo a necessidade do desenvolvimento de mtodos de segunda

ordem que fossem capazes de resolver o problema de FPO de forma rpida e eficiente.

24

A dcada de 80 trouxe avanos considerveis para a soluo do problema de

FPO. Em [BURC82] foi apresentado um dos primeiros mtodos de segunda ordem que

obteve sucesso. Nesse trabalho foi utilizado o mtodo do Lagrangeano aumentado

projetado (LAP), em que a funo objetivo o Lagrangeano aumentado e as restries

so linearizadas. A principal desvantagem deste mtodo que a matriz Hessiana se

torna extremamente densa.

Um aperfeioamento deste mtodo foi proposto em [BURC84], onde se utilizou

programao quadrtica seqencial (PQS) (com aproximao quadrtica da funo

objetivo e linearizao das restries). Nesta metodologia, o problema original era

transformado em uma seqncia de problemas quadrticos.

Nas referncias [SUN84], [SUN87] e [TINN87] so propostos mtodos de

programao quadrtica resolvidos pelo mtodo de NewtonRaphson com um clculo

exato da matriz Hessiana.

Em [PERE91] foi apresentada uma metodologia de PQS, na qual foram

utilizadas tcnicas de desacoplamento dos subproblemas de potncia ativa e de potncia

reativa, alm de tcnicas eficientes para o tratamento de matrizes esparsas com o

objetivo de reduzir o custo computacional.

Wu, Granville e La Torre nas referncias [WU94], [GRAN94] e [LATO95] o

FPO foi modelado utilizando o mtodo dos pontos interiores (MPI) [KARM84],

alcanando bons resultados na otimizao de sistemas eltricos de potncia (SEP).

Castronuovo em [CAST01] props uma metodologia para a vetorizao de

problemas de FPO. Esta metodologia apresentou bom desempenho em computadores

com arquiteturas que utilizam processamento paralelo.

Um trabalho sobre o tratamento de variveis discretas utilizando MPI foi

publicado por Liu [LIU02] em que o mtodo utilizado garante que o resultado final das

variveis sejam valores discretos mas no garante o timo global.

Em [SANT03] foi proposto um mtodo heurstico para resolver problemas no

conexos, este mtodo utiliza execues sucessivas do MPI. Tambm apresentado um

tratamento para variveis discretas.

25

3.2.2. Formulao do modelo de FPO

A formulao do FPO a ser apresentada corresponde ao modelo de um problema

de otimizao sujeito s restries das equaes de fluxo de potncia e

minimizao/maximizao de um ndice de desempenho, considerando as limitaes de

operao do sistema. Dependendo do ndice de desempenho, podem-se definir

diferentes problemas de otimizao para um mesmo sistema.

As variveis do FPO

As variveis do FPO so: a tenso complexa em cada barra, transformadores em

fase e defasadores, capacitores, reatores; tambm podem ser as potncias ativas e

reativas de gerao, limite mximo de transmisso em uma linha, transaes contratadas

entre barras, etc. Podem-se adicionar outras variveis dependendo do objetivo do estudo

e do mtodo de otimizao utilizado.

Funo objetivo

Existe uma grande variedade de funes objetivo que so possveis de utilizar na

operao da rede eltrica, com relao ao objetivo do estudo. No FPO, algumas das

mais utilizados so:

- Mnimo custo de gerao de potncia ativa;

- Mnimo custo de gerao de potncia reativa;

- Minimizao das perdas de potncia ativa;

- Mnimo desvio de uma distribuio de potncia ativa pr-especificada;

- Mnimo desvio de um perfil de tenses pr-especificado;

- Mnimo corte de carga;

- Mnima ao de controle;

- A combinao das anteriores, em um nico problema multi-objetivo.

26

As restries de igualdade

Esta restrio determinada pelas equaes da rede de transmisso iguais s do

problema de fluxo de potncia. Adicionalmente podem ser includas no problema de

otimizao restries que modelam caractersticas particulares da operao do sistema

como uma combinao de variveis do sistema.

As restries de desigualdade

So os limites impostos a uma varivel ou conjunto de variveis do sistema. Em

relao a sua funo, podem ser classificados em trs grandes grupos :

- Restries fsicas: impostos pelos limites de capacidade dos componentes do

sistema. Tm-se limites mximo e mnimo de gerao de potncia ativa e reativa das

unidades geradoras. Limites nos valores dos taps dos transformadores, limites de

transmisso de potncia aparente em linhas de transmisso, limites da capacidade de

gerao de potncia reativa dos componentes shunts, etc

- Restries operacionais: a operao do sistema impe limites que devem ser

considerados na modelagem, limites mximo e mnimo da magnitude da tenso nas

barras, abertura angular mxima entre barras, etc.

- Restries de segurana: as restries de segurana representam outro grupo de

restries relacionadas a um conjunto de contingncias determinadas pela anlise de

segurana em tempo real. O resultado da anlise de segurana uma operao tima do

sistema.

A formulao do FPO pode ser reescrita como um problema de programao

no linear padro, dada pela expresso (3.1):

ul

ul

xxIxhh(x)h

g(x)asMin f(x)

=

0.. (3.1)

Em que:

27

xnx so as variveis de deciso,

f(x) : nx a funo objetivo,

g(x) : nx ndg so as restries de igualdade,

h(x) : nx ndh so as restries de desigualdade,

hu e hl so os limite superior e inferior de h(x), respectivamente e

Ix : nx ndx um sub vetor de x que tem limites xu e xl limite superior e inferior, respectivamente.

3.2.3. Mtodos de soluo do FPO

O fluxo de potncia timo um termo genrico que descreve um conjunto de

problemas nos quais se tenta otimizar a funo objetivo especificada e tambm devem

ser satisfeitas as restries definidas pelos detalhes operacionais e fsicos da rede

eltrica. Ento, as formulaes convencionais do FPO apontam para reduzir ao mnimo

os gastos de operao satisfazendo as restries representadas pelos balanos de

potncia ativa e reativa nas barras em termos de tenses e de ngulos da fase.

Uma variedade de tcnicas de otimizao foi usada para a soluo de problemas

de FPO. As tcnicas podem ser classificadas como: [MOMO99]

1. Programao no linear (PNL),

2. Programao quadrtica (PQ),

3. Mtodo de Newton - soluo baseada em condies de otimizao,

4. Programao linear (PL),

5. Verses hbridas da programao linear e da programao inteira,

6. Mtodos de pontos interiores (MPI).

A seguir vamos detalhar brevemente cada um deles:

28

1. Programao no-linear (PNL)

A programao no-linear (PNL) ocupa-se dos problemas que implica funes

objetivo no-lineares e das funes de restries. As restries podem consistir em

formulaes de igualdade e/ou desigualdade, sendo que as formulaes de desigualdade

podem ser especificadas com base em um valor mximo ou mnimo.

2. Programao quadrtica (PQ)

A programao quadrtica uma forma especial de programao no linear,

onde a funo objetiva quadrtica com restries lineares. Vrios mtodos de PQ nesta

categoria foram utilizados para solucionar problemas como o do fluxo de potncia

timo (perdas, despacho econmico). Os mtodos de Newton so baseados em

sensibilidade e foram usados para solucionar problemas de FPO em tempo real

3. Mtodo de Newton - solues baseadas em condies de otimizao

Neste mtodo de aproximao, as condies necessrias de otimizao so

designadas comumente pelas condies de Karush-Kuhn-Tucker. Em geral, so

equaes no lineares que requerem mtodos iterativos de soluo. O mtodo de

Newton favorvel por suas caractersticas de convergncia quadrtica.

4. Programao linear (PL)

Esse mtodo conveniente para os problemas de programao linear com

restries e funo objetivo formulados em forma linear com variveis no negativas. O

mtodo simplex [WOOD94] conhecido pelo bom desempenho na soluo de

problemas desse tipo.

Aproximadamente 25% dos artigos cientficos publicados resolvem os

problemas de FPO usando tcnicas baseadas em PL [HUNE91]. A tcnica mais

comumente usada a reviso do mtodo simplex. As funes objetivo (tenses, perdas,

despacho econmico e potncia reativa) so linearizadas para permitir uma soluo com

PL.

5. Programao linear inteira mista (PIM)

29

A programao linear inteira mista (PIM) um tipo particular de programao

linear onde as equaes de restries so constitudas de variveis inteiras. A

programao inteira mista, a programao de nmero inteiro e tambm a programao

no-linear tm extrema exigncia de recurso computacional e o nmero de variveis

discretas um importante indicador da dificuldade do problema da PIM para ser

solucionado.

Este mtodo utiliza uma mistura das tcnicas de programao linear e

programao com nmero inteiro para solucionar problemas tpicos de sistemas de

potncia. A tcnica matemtica de otimizao assume os objetivos lineares e as

restries so umas combinaes lineares e no linear com variveis inteiras ou

discretas [ALSA90].

6. Mtodo de pontos interiores (MPI)

O mtodo de pontos interiores foi descoberto recentemente por Karmarkar

[KARM84], surpreendendo todos os pesquisadores, pois este esquema soluciona a

programao linear mais rapidamente e melhor que o algoritmo simplex convencional.

As aplicaes do mtodo de pontos interiores aos problemas de PNL e PQ apresentam

resultados com melhores qualidades e promissores.

Dos mtodos conhecidos para resolver um problema de FPO, o que se adapta s

restries de desigualdade o mtodo de programao lineal (ademais do mtodo de

pontos interiores) j que o problema a ser resolvido semelhante ao que pode ser

linearizado sem perda de preciso. Os mtodos de Newton e o gradiente oferecem

muitas dificuldades para trabalhar com restries de desigualdade.

3.2.4. Desafios do FPO

A tpica estrutura vertical do sistema de energia eltrica est mudando para uma

estrutura horizontal em que a gerao, transmisso e distribuio da energia eltrica so

consideradas como setores separados. Entre as novas propostas, considera-se que a

gerao competitiva, enquanto a transmisso tende a ser um monoplio regulado. No

caso do sistema brasileiro, novas instituies como a ANEEL (Agncia Nacional de

Energia Eltrica), ONS (Operador Nacional do Sistema Eltrico), CCEE (Cmara de

30

Compensao de Energia Eltrica), anteriormente MAE (Mercado Atacadista de

Energia), entre outras, constituem parte das evidncias do processo de mudanas no seu

setor eltrico iniciado em 1995. Nesse contexto, em que a eletricidade considerada um

bem que pode ser comercializado em um mercado, que surgem os mercados eltricos

competitivos [ILI98].

De acordo com os princpios econmicos do mercado de livre acesso, o objetivo

global dos sistemas de energia eltrica satisfazer a demanda do servio eltrico ao

menor custo possvel, considerando adequados nveis de confiabilidade, qualidade e

segurana do servio.

evidente que neste novo ambiente os mercados eltricos so competitivos.

Considera-se necessrio, ento, analisar as metodologias de clculo dos pagamentos e

encargos pelo servio de eletricidade para assegurar a viabilidade tcnica e econmica

dos SEE. E tambm os custos de gerao da potncia ativa e reativa tm que ser

regulados pelo prprio mercado eltrico.

Os recentes desenvolvimentos incluem no FPO clculo de preos marginais nos

novos mercados eltricos. Nesse contexto, a eletricidade considerada um bem que

pode ser comercializado. Uma formulao apropriada do problema e uma efetiva

metodologia de soluo so necessrias para a real aplicao do FPO em sistemas de

potncia. Atualmente, o FPO implementado na maioria dos novos centros de controle.

Apesar disso, ainda utilizado efetivamente em poucos sistemas [RAMA68]. Alguns

desafios que o FPO tem que superar para ser uma ferramenta confivel para a operao

em tempo real so os seguintes:

- Resposta rpida

- Robustez da soluo

- Nmero de controles afetados na soluo

- Modelagem de variveis discretas

- Incluso das transaes econmicas bilaterais.

- Incluso de variveis ambientais e mecnicas.

31

3.3. Equaes da curva de capabilidade no FPO

As equaes da curva de capabilidade representam os limites de operao da

mquina sncrona em estado estvel e devem ser includos nas restries de

desigualdade no FPO.

Alguns pesquisadores j formularam o problema de FPO incluindo modelo

detalhado dos geradores [FONT04]. Porm, as equaes reais desenvolvidas no captulo

2 deste trabalho ainda no foram utilizadas. Portanto, deve-se fazer a incluso delas no

problema de FPO.

3.3.1. Funo objetivo

No presente trabalho a funo objetivo dada pela equao (3.2) o custo total de

gerao de potncia ativa pelos geradores do sistema em R$/h.

=

ng

iGii PCMin

1)( ngi ,,1K= (3.2)

Em que 2GiGiGi )(P PcPbaCi ++= , onde a, b e c so coeficientes determinados pelas respectivas concessionrias geradoras

3.3.2. Restries da curva de capabilidade completa

As restries de igualdade so as equaes de fluxo de potncia (3.3):

,...,nbiPP)(YVV DiGinb

jijijijji 1 ; 0cos

1==++

= (3.3a)

,...,nbiQQ)(YVV DiGinb

jijijijji 1 ; 0sin

1==++

= ( 3.3b)

As restries convencionais de desigualdade das variveis de controle eram

utilizadas como limites fixos para a potncia ativa (Pmin e Pmx) e para a potncia

reativa (Qmin e Qmx). Nesta nova formulao, os limites das potncias so aquelas

apresentadas no Captulo 2 e, para sua incluso nas restries do FPO, devem-se

escrever da seguinte forma:

32

( ) ( )( ) 0..2 2222

++++++++

nsQP

nsQsmnsQP (3.4a)

( ) 0 gNOMSkP (3.4b) ( ) 0222 + aMAXVIQP (3.4c)

( ) ( ) 0. 2max3 ++ PQnsQns (3.4d) ( ) 0222 ++ snQP (3.4e)

As equaes (3.4), correspondem aos limites da corrente de campo, limite de

potncia mecnica, limite da corrente de armadura, limite de estabilidade permanente e

limite mnimo da corrente de excitao respectivamente e foram reescritas a partir das

equaes (2.15), (2.16), (2.17), (2.25) e (2.28).

As variveis de controle do FPO nesta formulao so: a magnitude da tenso

em cada barra com limites mnimo e mximo vista nas equaes (3.5) e as potncias

ativas e reativas de gerao cujos limites so definidos pela curva de capabilidade.

,...,nbiVVV 1 ; maxmin = (3.5a)

,...,ngiPPP GGG 1 ; maxmin = (3.5b)

,...,ngiQQQ GGG 1 ; maxmin = (3.5c)

33

4. APLICAO A SISTEMAS TESTE E RESULTADOS

4.1. Introduo

Nesta metodologia usada para validar as equaes da curva de capabilidade foi

implementado um modelo de fluxo de potncia timo (FPO), onde se incluiu as

equaes da curva de capabilidade nas restries de desigualdade e o programa

computacional foi codificado em MATLAB, verso 7.0.

Os sistemas de potncia utilizados nos testes foram: sistema WSCC3 (Western

System Coordinating Council) de 9 barras e 3 geradores; e o sistema New England de

39 barras e 10 geradores. No primeiro sistema teste, considerou-se caso base de

carregamento e caso de sobrecarregamento e no segundo sistema teste se considerou

somente os dados do caso base.

Foram consideradas trs verses da curva de operao do gerador sncrono,

escolhidas da literatura de acordo com as seguintes caractersticas:

Curva de operao 1

Usando limites de valor constante das potncias ativa e reativa (FPO clssico)

como se mostra na Figura 4.1. Neste caso, foi usado o pacote de arquivos do programa

computacional MATPOWER [ZIMM05] desenvolvido para solucionar problemas de

fluxo de potncia e fluxo de potncia timo, de propriedade de Power Systems

Engineering Research Center (PSERC).

Curva de operao 2

Esta curva corresponde a uma curva de operao aproximada, de trs limites,

mostrada na Figura 4.2. Neste caso, usam-se as equaes propostas na referncia

[LOF95] e os algoritmos correspondentes foram desenvolvidos em [RIDE02].

34

Curva de operao 3

Esta curva obtida usando a curva de capabilidade completa da mquina

sncrona (de cinco limites) mostrada na Figura 4.3. A obteno dessa curva foi

desenvolvida no presente trabalho de pesquisa e o programa computacional

correspondente foi codificado na plataforma MATLAB 7.0 da companhia The Math

Works, Inc. O formato de dados dos arquivos de entrada uma variao do formato de

dados da referncia [ZIMM05].

Figura 4.1: Limites de gerao do gerador sncrono para condio de operao 1

Potncia ativa

Potncia reativa

Pmax

Pmin

Qmin Qmax

Regio de operao

35

Figura 4.2: Curva de capabilidade aproximada do gerador sncrono para

condio de operao 2

Figura 4.3: Curva de capabilidade completa do gerador sncrono para condio

de operao 3

d

at

XEV max.

max. at IV

d

tX

V

GP

GQ

Limite de armadura

Limite de campo

Limite de sub excitao

Regio de operao

GQ

Limite de campo

Limite de potncia mecnica

Limite de armadura

Limite de estabilidade

Limite mnimo de excitao

Regio de operao

GP

36

4.2. Sistema WSCC3 de 3 geradores

O sistema WSCC3 usado por Anderson e Fouad [ANDE77] composto de 3

geradores, 9 barras, 11 ramos e 3 cargas que totalizam 315MW de potncia ativa e

115MVAr de potncia reativa, como mostrado na Figura 4.4. Os dados do sistema,

que serviram como base para as simulaes, podem ser encontrados no Apndice A.

Figura 4.4: Diagrama unifilar e dados para fluxo de carga do sistema de teste WSCC3 de 3 geradores 9 barras. [ANDE77], [BEDR03]

~ 2

78 3

9

1 swing

5

6

4

Carga A 125.0MW 50.0MVAr

Carga B 90.0MW 30.0MVAr

Carga C 100.0MW 35.0MVAr

Gerador 3 108.8 MW

Gerador 1 212.5 MW

Gerador 2 163.2 MW .

r = 0.0320 p.u. x = 0.1610 p.u. B= 0.3060

r = 0.0085 p.u. x = 0.0720 p.u. B= 0.1490

r = 0.0119 p.u. x = 0.1008 p.u. B= 0.2090

r = 0.0390 p.u. x = 0.1700 p.u. B= 0.3580

r = 0.0100 p.u. x = 0.0850 p.u. B= 0.1760

r = 0.0170 p.u. x = 0.0920 p.u. B= 0.1580

x = 0.0576 p.u. a = 1.0000 p.u.

x = 0.0586 p.u. a = 1.0000 p.u.

x = 0.0625 p.u. a = 1.0000 p.u.

~

~

37

Caso 1 (carregamento base)

Os resultados do fluxo de potncia timo, considerando a curva de capabilidade

completa do gerador sncrono, so apresentados na Figura 4.5, onde so mostradas as

geraes de potncia ativa (MW), as potncias reativas geradas (MVAr), os fluxos de

potncia ativa nos ramos (MW), os fluxos de potncia reativa nos ramos (MVAr) e as

magnitudes de tenses nas barras (p.u).

A funo objetivo o custo total da potncia ativa gerada e tem um valor de

5296.68 R$/h , conforme Tabela 4.1.

Figura 4.5: Resultados do fluxo de potncia timo do sistema WSCC3 de 3 geradores 9 barras.

G2 2

7

8

G3 3

9

G1

1

5

6

4

100.0 MW 35.0 MVAr

125.0 MW 50 MVAr

90.0 MW 30.0 MVAr

94.19 MW _22.63 MVAr

94.19 MW _22.63 MVAr

38.22 MW _5.10 MVAr

38.07 MW 18.68 MVAr

55.97 MW _22.19 MVAr

54.96 MW 16.12 MVAr

35.04 MW 13.88 MVAr

35.22 MW _3.89 MVAr

54.28 MW 31.08 MVAr

54.58 MW 12.94 MVAr

72.11 MW _10.15 MVAr

70.72 MW 16.18 MVAr

89.80 MW 12.97 MVAr

89.69 MW 9.05 MVAr

61.93 MW 16.32 MVAr

62.21 MW 0.82 MVAr

134.32 MW 0.03 MVAr

134.32 MW 0.03 MVAr

1.094 pu

1.100 pu

1.097 pu 1.086 pu 1.100 pu

1.071 pu 1.084 pu

1.100 pu 1.089 pu

Fluxo de potncia ativa (MW) e reativa (MVAr)

FUNO OBJETIVO:

5296.68 R$/h

89.69 MW 12.97 MVAr

134.32 MW _9.33 MVAr

94.19MW _27.29 MVAr

38

Tabela 4.1: Resultados do fluxo de potncia timo com a curva de capabilidade completa para o sistema teste WSCC3 de 3 geradores 9 barras.

Barra Nome Tipo Modulo V(p.u.) ngulo V

(graus) Gerao (MW)

Gerao (MVAr)

1 Barra 1 VTh 1.1000 0.000 89.80 12.97 2 Barra 2 PV 1.0974 4.893 134.32 0.03 3 Barra 3 PV 1.0866 3.248 94.19 -22.63 4 Barra 4 PQ 1.0942 -2.463 - - 5 Barra 5 PQ 1.0718 -4.618 - - 6 Barra 6 PQ 1.0844 -3.982 - - 7 Barra 7 PQ 1.1000 0.905 - - 8 Barra 8 PQ 1.0895 -1.197 - - 9 Barra 9 PQ 1.1000 0.601 - -

Mostram-se tambm os pontos de operao dos 3 geradores com a curva de

capabilidade completa proposta neste trabalho para o caso base, nas figuras 4.6, 4.7 e

4.8. Tem-se a curva de capabilidade do gerador 1, 2 e 3, respectivamente, com o ponto

inicial de iterao de cor azul e o ponto de convergncia final de cor vermelha. Obteve-

se 18 iteraes para um carregamento do caso base; tambm se tem os valores da

potncia reativa e ativa em p.u. (Coordenadas do ponto final). Observa-se que todo o

cenrio de convergncia prximo do centro da regio de operao factvel. O gerador

1 de tipo hidrulico e os outros dois so trmicos.

39

Figura 4.6: Ponto de operao do gerador 1. Caso base

-3 -2 -1 0 1 2 30

1

2

3

4

5

6

Qgerado

(pu)

P ger

ado

(pu)

0 [18] ( 0.1297 ; 0.8980 )

40

Figura 4.7: Ponto de operao do gerador 2. Caso base

Na Figura 4.7, o limite de estabilidade terica quase uma reta e o limite de

corrente mnima de excitao muito pequena devido aos geradores 2 e 3, que so do

tipo trmico, onde as reatncias nos eixos direto e quadratura tm valores aproximados.

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Qgerado

(pu)

P ger

ado

(pu)

0 [18] ( 0.0003 ; 1.3432 )

41

Figura 4.8: Ponto de operao do gerador 3. Caso base.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Qgerado

(pu)

P ger

ado

(pu)

0 [18] ( -0.2263 ; 0.9419 )

42

Agora, considera-se cada uma das trs curvas de operao definidas

anteriormente para a soluo do FPO, ou seja, primeiro considerando limites fixos

(curva 1), segundo com trs limites na curva de capabilidade (curva 2) e terceiro com a

curva de capabilidade completa (curva 3). Os resultados so mostrados na Tabela 4.2.

apresentada uma comparao dos resultados obtidos para as variveis de controle:

tenses nas barras (p.u.), potncias ativas (MW) e reativas geradas (MVAr) para cada

uma das trs curvas de operao com respectivos valores da funes objetivo (R$/h).


capabilidade para o sistema teste WSCC3 de 3 geradores 9 barras (caso base)

CURVA 1 f.o.=5296.69 R$/h

CURVA 2 f.o.=5296.68 R$/h

CURVA 3 f.o.=5296.68 R$/h

B A R R A

V (p.u.) PG(MW) QG(MVAr) V (p.u.) PG(MW) QG(MVAr) V (p.u.) PG(MW) QG(MVAr)

1 1.100 89.800 12.970 1.100 89.80 12.97 1.100 89.80 12.97 2 1.097 134.32 0.030 1.097 134.32 0.03 1.097 134.32 0.03 3 1.087 94.190 -22.630 1.086 94.19 -22.63 1.086 94.19 -22.63 4 1.094 - - 1.094 - - 1.094 - - 5 1.072 - - 1.071 - - 1.071 - - 6 1.084 - - 1.084 - - 1.084 - - 7 1.100 - - 1.100 - - 1.100 - - 8 1.089 - - 1.089 - - 1.089 - - 9 1.100 - - 1.100 - - 1.100 - -

Observa-se que na utilizao das trs curvas de capabilidade para a comparao

os resultados so quase iguais, isso porque o ponto de operao fica prximo do centro

da regio factvel e no chega a tocar nenhum limite da curva de operao.

Caso 2 (sobrecarregamento da potncia ativa)

Ento, para conseguir tocar alguns dos limites da curva de operao, vai-se

aumentar o carregamento da potncia ativa em 50% em cada barra de carga, mantendo a

potncia reativa em mesmo valor. Os resultados so apresentados na tabela 4.3

43



sobrecarregamento em 50% da potncia ativa)

CURVA 1 f.o.=10164.94 R$/h

CURVA 2 f.o.=10168.68 R$/h

CURVA 3 f.o.=10802.02 R$/h

B A R R A


1 1.100 159.13 29.10 1.100 159.43 31.92 1.100 206.01 30.91 2 1.100 192.00 15.23 1.087 191.82 8.26 1.100 163.20 11.27 3 1.092 128.00 -10.20 1.095 127.92 -4.40 1.092 108.80 -11.14 4 1.088 - - 1.086 - - 1.089 - - 5 1.058 - - 1.054 - - 1.061 - - 6 1.073 - - 1.072 - - 1.075 - - 7 1.097 - - 1.088 - - 1.097 - - 8 1.084 - - 1.079 - - 1.084 - - 9 1.100 - - 1.100 - - 1.100 - -

0.9

0.95

1

1.05

1.1

Barra 1 Barra 2 Barra 3 Barra 4 Barra 5 Barra 6 Barra 7 Barra 8 Barra 9

Caso 1Caso 2Caso 3

Figura 4.9: Perfil de tenses para os trs casos propostos e para o sistema teste WSCC3 de 3 geradores 9 barras (caso sobrecarregamento em 50% da potncia ativa)

44

Para este caso de sobrecarregamento, mostra-se um grfico de perfil de tenses

obtidas com cada uma das curvas de capabilidade na Figura 4.9. Tm-se tambm os

pontos de operao para cada um dos geradores nas figuras 4.10, 4.11 e 4.12 para os

geradores 1, 2 e 3, respectivamente, com a curva de capabilidade proposta neste

trabalho, com um carregamento da potncia ativa aumentada em 50% e potncia reativa

igual ao caso base. Convergncia final com 13 iteraes; mostram-se os valores das

potncias reativa e ativa em p.u. (Coordenadas do ponto final de cor vermelha). Na

Figura 4.10 observa-se que no gerador 1 no chega a tocar o limite mecnico, mas fica

prximo dele. Esta uma curva de capabilidade tpico de um gerador hidrulico.

Figura 4.10: Ponto de operao do gerador 1. Caso sobrecarregamento da potncia ativa

-3 -2 -1 0 1 2 30

1

2

3

4

5

6

Qgerado

(pu)

P ger

ado

(pu)

0

[13] ( 0.3091 ; 2.0601 )

45


Nas figuras 4.11 e 4.12, tem-se a curva de capabilidade dos geradores 2 e 3,

respectivamente, com carregamento da potncia ativa aumentada em 50% e potncia

reativa igual ao caso base. Observa-se que os dois geradores so de tipo trmico e no

ponto de convergncia chega-se a tocar o limite mecnico.

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Qgerado

(pu)

P ger

ado

(pu)

0

[13] ( 0.1127 ; 1.6320 )

46


Caso3 (carregamento com potncia reativa negativa)

Agora, vai-se tentar tocar alguns dos outros limites. Para isso, em cada barra de

carga, a potncia ativa da carga se iguala ao caso base e o sinal das potncias reativas

muda de positivo para negativo. Encontram-se os resultados para as trs curvas de

capabilidade, mostrados na Tabela 4.4.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Qgerado

(pu)

P ger

ado

(pu)

0

[13] ( -0.1114 ; 1.0880 )

47


capabilidade para o sistema teste WSCC3 de 3 geradores 9 barras (caso com potncia

reativa negativa)

CURVA 1 f.o.= 5315.28 R$/h

CURVA 2 f.o.=5315.28 R$/h

CURVA 3 f.o.=5350.95 R$/h

B A R R A


1 1.009 89.99 -94.66 1.008 89.99 -94.66 0.900 98.63 -135.73 2 1.045 134.67 -61.94 1.045 134.67 -61.94 1.054 132.03 -39.66 3 1.043 94.42 -65.93 1.043 94.42 -65.93 1.071 89.14 -28.21 4 1.064 - - 1.063 - - 0.988 - - 5 1.098 - - 1.098 - - 1.047 - - 6 1.091 - - 1.091 - - 1.044 - - 7 1.085 - - 1.085 - - 1.080 - - 8 1.100 - - 1.100 - - 1.100 - - 9 1.082 - - 1.081 - - 1.088 - -

Observa-se que para as curvas de capabilidade 1 e 2 tm-se geraes de

potncias ativas e reativas e funes objetivo iguais, devido aos dois casos do ponto

final de operao que fica longe dos limites da curva de capabilidade. No caso da curva

de capabilidade 3 nos geradores trmicos 2 e 3, o ponto de operao final chega a tocar

o limite de estabilidade prtico, conforme as figuras 4.14 e 4.15.

Assim como nos casos anteriores, nas figuras 4.13, 4.14 e 4.15 tm-se a curva de

capabilidade completa dos geradores 1, 2 e 3, respectivamente. Para este caso de

carregamento com a potncia reativa negativa, mostra-se o ponto de operao inicial de

cor azul e o ponto de operao final de cor vermelha; tambm mostrado o nmero de

iteraes para a convergncia igual a 11, e as coordenadas do ponto final que so os

valores das potncias reativa e ativa respectivamente.

48

Figura 4.13: Ponto de operao do gerador 1 . Caso com potncia reativa negativa

-3 -2 -1 0 1 2 30

1

2

3

4

5

6

Qgerado

(pu)

P ger

ado

(pu)

0 [11] ( -1.3573 ; 0.9863 )

49


-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Qgerado

(pu)

P ger

ado

(pu)

0 [11] ( -0.3966 ; 1.3203 )

50


Caso 4 (sobrecarregamento da potncia reativa)

Neste caso, vai-se tentar que os geradores cheguem ao limite da corrente de

campo, ou seja, tocar o Limaon de Pascal, para o qual aumentamos o carregamento da

potncia reativa em cada barra de carga at 2.5 vezes do caso base e a potncia ativa

deixou-se igual ao caso base. Os resultados so mostrados na tabela 4.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Qgerado

(pu)

P ger

ado

(pu)

0 [11] ( -0.2821 ; 0.8914 )

51



sobrecarregamento em 150% da potncia reativa)

CURVA 1 f.o.= 5412.54 R$/h

CURVA 2 f.o.=5412.89 R$/h

CURVA 3 f.o.=5412.89 R$/h

B A R R A


1 1.100 91.79 161.59 1.100 91.910 164.160 1.100 91.910 164.150 2 1.100 135.82 113.23 1.100 135.930 116.120 1.100 135.920 116.110 3 1.100 95.42 80.76 1.093 95.200 76.770 1.093 95.200 76.780 4 1.017 - - 1.015 - - 1.015 - - 5 0.915 - - 0.914 - - 0.914 - - 6 0.968 - - 0.965 - - 0.965 - - 7 1.039 - - 1.037 - - 1.037 - - 8 0.997 - - 0.994 - - 0.994 - - 9 1.058 - - 1.053 - - 1.053 - -

Para este sobrecarregamento da potncia reativa em 150%, nas trs curvas de

capabilidade as funes objetivo so aproximadas e as potncias de gerao ativa e

reativa tambm quase iguais, devido ao ponto final de convergncia que fica prximo

do limite da corrente de campo. E somente no gerador 3 chega a tocar esse limite como

se pode observar nas figuras 4.16, 4.17 e 4.18 correspondente curva com 5 limites

proposta neste trabalho

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Figura 4.16:

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Fluxo de Potência Ótimo Com Restrições Da Curva de Capabilidade Do Gerador Síncrono