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Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETOFinanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO
Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
O objetivo da avaliação de alternativas de investimento é o de maximizar a contribuição marginal dos recursos de
capital, promovendo o incremento de sua riqueza líquida
IntroduçãoIntrodução
Os métodos de análise de investimentos dividem-seem dois grandes segmentos:
Modelos quantitativos de análise de viabilidade econômica das alternativas de investimentos 11Estudo das principais limitações e contribuições
práticas de cada método de avaliação considerado 22
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Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
15.115.1 Métodos de Análise de Métodos de Análise de Investimentos Investimentos
A avaliação de um ativo é estabelecida pelos benefícios A avaliação de um ativo é estabelecida pelos benefícios futuros esperados de caixa trazidos a valor presente futuros esperados de caixa trazidos a valor presente
mediante uma taxa de desconto que reflete o risco de mediante uma taxa de desconto que reflete o risco de decisãodecisão
Os métodos quantitativos de análise econômica de investimentos podem ser classificados em dois grandes grupos:
Os que não levam em conta o valor do dinheiro no tempo e
Os que consideram essa variação por meio do critério do
fluxo de caixa descontado.
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Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
15.215.2 Períodos de Períodos de PaybackPayback
Consiste na determinação do tempotempo necessário para que o dispêndio de capital seja recuperadodispêndio de capital seja recuperado por meio dos fluxos de
caixa promovidos pelo investimento
É interpretado como um importante indicador do nível de indicador do nível de riscorisco de um projeto de investimento
Em épocas de maior incerteza da conjuntura econômica o limite-padrão definido pelas
empresas em geral reduz-se bastante
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Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
15.215.2 Períodos de Períodos de PaybackPayback
ALTER-
NATIVA
VALOR DO
INVESTI-MENTO
FLUXOS DE CAIXA
ANO 1 ANO 2 ANO 3 ANO 4 ANO 5
A – $ 300.000 $ 90.000 $ 50.000 $ 60.000 $ 50.000 $ 250.000
B – $ 300.000 $ 100.000 $ 100.000 $ 100.000 $ 100.000 $ 100.000
Exemplo ilustrativoExemplo ilustrativo
O payback da alternativa A alcança é de 4,2 anos, pois os $ 300.000 investidos, são recuperados $ 90.000 no primeiroano, $ 140.000 no segundo ano, $ 200.000 no terceiro, $ 250.000 no quarto e $ 50.000 no último ano (20% x $ 250.000)
O payback da alternativa B alcança é de 3 anos, pois os $ 300.000 investidos, são recuperados em três meses ($100.000 por mês)
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Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
15.2.115.2.1Restrições do método de Restrições do método de paybackpayback
Duas importantes restrições são normalmente Duas importantes restrições são normalmente
imputadasimputadas
ao método de ao método de paybackpayback::
a)a) não leva em conta as magnitudes dos fluxos de não leva em conta as magnitudes dos fluxos de
caixa e caixa e
sua distribuição nos períodos que antecedem ao sua distribuição nos períodos que antecedem ao
período de período de paybackpayback;;
b)b) não leva em consideração os fluxos de caixa quenão leva em consideração os fluxos de caixa que
ocorrem após o período de ocorrem após o período de paybackpayback..
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Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
15.2.115.2.1Restrições do método de Restrições do método de paybackpayback
ALTER-
NATIVA
VALOR DO
INVESTI-MENTO
FLUXOS DE CAIXA
ANO 1 ANO 2 ANO 3 ANO 4 ANO 5
C $ 500.000 $ 400.000 $ 100.000 $ 50.000 $ 50.000 $ 50.000
D $ 500.000 $ 100.000 $ 400.000 $ 300.000 $ 300.000 $ 300.000
O payback das duas alternativas é igual a dois anos, podendo ser implementados se o prazo fixado pela empresa for esse e os projetos forem considerados independentes
Porém, é nítida a preferência por C, em razão de promover um retorno, em termos de fluxos de caixa, 80% do valor do investimento no primeiro ano e os 20% restantes no segundo ano
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Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
15.2.115.2.1Restrições do método de Restrições do método de paybackpayback
Utilizando o critério do fluxo de caixa descontado, temos:
ano 12,1446.464 $
500.000 $ AtualizadoPayback
446.464 $384.16480.20600.25000.64000.320
1,25
50.000
1,25
50.000
1,25
50.000
1,25
100.000
1,25
400.000 caixa de Fluxos dos AtualValor 5432
anos 3,5ou ano 703,0710.784 $
500.000 $ AtualizadoPayback
710.784 $304.98880.122600.153000.256000.80
1,25
300.000
1,25
300.000
1,25
300.000
1,25
400.000
1,25
100.0000 caixa de Fluxos dos AtualValor
5432
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A alternativa D tem benefícios mais elevados após o
período de payback
O investimento C é inviável economicamente, pois
produz um resultado maior que 1
15.2.115.2.1Restrições do método de Restrições do método de paybackpayback
Conclusões do critério do fluxo de caixa descontado:
A alternativa D dá um retorno mais rápido,
podendo
ser definida como economicamente mais atraente
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ALTERNATIVA D ALTERNATIVA EANO FC
ORIGINAL
($)
FC DESCON-TADO ($)
FCACUMU-LADO ($)
FC ORIGINA
L($)
FC DESCON-TADO ($)
FC ACUMU-LADO
($)
0 (500.000)
(500.000)
(500.000)
(500.000)
(500.000)
(500.000)
1 100.000)
80.000 ) (420.000)
100.000 )
80.000 ) (420.000)
2 400.000 )
256.000 )
(164.000)
400.000 )
256.000 )
(164.000)
3 300.000 )
153.600 )
(10.400)
payback
300.000 )
153.600 )
(10.400)
payback 4 300.000
)122.880 )
112.480)
300.000 )
122.880 )
112.480 )
5 300.000)
98.304 ) 210.784)
100.000 )
32.768) 145.248)
15.2.115.2.1Restrições do método de Restrições do método de paybackpayback
Considerando-se as duas alternativas de investimento:
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Os projetos têm o mesmo payback, pois, em ambos o
capital investido será recuperado no mesmo momento
O projeto D é superior a E, pois apresenta maior
fluxo de caixa após o período de payback.
15.2.115.2.1Restrições do método de Restrições do método de paybackpayback
Comparando os dois investimentos, temos
O método do payback não considera os resultados
de caixa que ocorrem após o período de payback.
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Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
15.315.3 Taxa Interna de Retorno (IRR)Taxa Interna de Retorno (IRR)
É a taxa de desconto que iguala, em determinado
momento
de tempo, as entradas com as saídas previstas de caixa
O cálculo da IRR requer o conhecimento dos montantes
de
dispêndio de capital e dos fluxos de caixa líquidos
incrementais gerados pela decisão
Representa a rentabilidade do projeto expressa em termos
de taxa de juros composta equivalente periódica.
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Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
n
t
n
tt
tt
tO
K
FC
K
II
1 1 11
15.315.3 Taxa Interna de Retorno (IRR)Taxa Interna de Retorno (IRR)
A formulação da taxa interna de retorno é representada,
supondo-se a atualização de todos os movimentos de caixa
para o momento zero, da forma seguinte:
Onde:Onde:
I0 = montante do investimento no momento zero (início do projeto);
It = montantes previstos de investimento em cada momento
subseqüente;
K = taxa de rentabilidade equivalente periódica (IRR);
FC = fluxos previstos de entradas de caixa em cada período de vida do
projeto (benefícios de caixa).
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Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
15.315.3 Taxa Interna de Retorno (IRR)Taxa Interna de Retorno (IRR)
Exemplo ilustrativoExemplo ilustrativo
432 1
120
1
180
1
150
1
100300
KKKK
Investimento de $ 300 com benefícios de caixa de
$ 100, $ 150, $ 180 e $ 120, respectivamente, nos
próximos quatro anos
Resolvendo-se com o auxílio de uma calculadora
financeira, temos K = 28,04%
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Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
A rentabilidade total do projeto atinge 168,8%, ou seja:
[(1,2804)4 – 1] x 100 = 168,8%
Relacionando-se esse montante com o investimento inicial,
obtém-se a taxa de rentabilidade referente aos quatro anos:
Taxa de Retorno = [($ 806,30/$ 300) – 1] x 100 = 168,8%
15.315.3 Taxa Interna de Retorno (IRR)Taxa Interna de Retorno (IRR)
FV = 100 (1,2804)3 + 150 (1,2804)2 + 180 (1,2804) +
120
FV = $ 806,30
Calculando o valor econômico acumulado pelo projeto ao
final do último ano da vida estimada, temos:
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Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
Se a taxa interna de retorno exceder (ou igualar) o
percentual
mínimo desejado pela empresa, considera-se o
investimento
como economicamente atraente, devendo ser aceito O projeto pode até ser lucrativo, mas, se produzir uma
taxa
de retorno inferior à desejada pela empresa, será inviável
15.315.3 Taxa Interna de Retorno (IRR)Taxa Interna de Retorno (IRR)
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Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
15.3.115.3.1 IRR em projetos de investimento não IRR em projetos de investimento não convencionaisconvencionais
Padrão de fluxo de caixa convencional:
Nessa situação, há somente uma inversão de sinais, a
qual
ocorre após o último fluxo de saída de caixa (período 2) e
se passa de negativo (–) para positivo (+).
+ + + + +
0 1 2
3 4 5 6 n (tempo)
- - -
Entradas
decaixa
Saídasde
caixa
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Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
15.3.115.3.1 IRR em projetos de investimento não IRR em projetos de investimento não convencionaisconvencionais
Padrão de fluxo de caixa não convencional:
Nessa situação, ocorrem diversas inversões de sinais,
gerando fluxo de caixas negativos e positivos ao logo da
duração do projeto
+ + + + +
0 1 4
2 3 5 6 n (tempo)
- - -
Entradas
decaixa
Saídasde
caixa
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Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
múltiplas taxas de retorno que igualam, em determinado
momento, as entradas com as saídas de caixa
uma única taxa interna de retorno
taxa interna de retorno indeterminada (não há solução)
Nesses casos, mediante a aplicação do critério da IRR,
poderão
ser encontradas três respostas:
15.3.115.3.1 IRR em projetos de investimento não IRR em projetos de investimento não convencionaisconvencionais
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Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
15.3.115.3.1 IRR em projetos de investimento não IRR em projetos de investimento não convencionaisconvencionais
Múltiplas IRR
Ex:
01
110101242
2
r
rr
21
10
1
2410
rr
010
1
10
1
242
rr
24 (1 – r) – 10 – 10 (1 + r)2 = 0
24 – 24r – 10 – 10 (1 + 2r + r2) = 0
24 + 24r – 10 – 20r – 10r2 = 0
– 10r2 + 4r + 4 = 0
24
0 2
1
10 10
a
acbbr
2
42
%33,464633,020
27,134
20
1601641
r
%33,868633,020
27,134
20
1601642
r
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Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
15.3.115.3.1 IRR em projetos de investimento não IRR em projetos de investimento não convencionaisconvencionais
Investimento não convencional com uma única IRR
Ex: 75 400
0 1 2 3 (períodos)
300 20
0
1
400
1
20
1
75300
32
rrr
Resolvendo-se com o auxílio de uma calculadora financeira:
IRR (r) = 16,9% a.a.
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Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
15.3.115.3.1 IRR em projetos de investimento não IRR em projetos de investimento não convencionaisconvencionais
Investimento não convencional com IRR indeterminada
Ex:100 1.000
0 1 2 3 (períodos)
500 500
32 1
500
1
000.1
1
500100
rrr
Resolvendo-se com o auxílio de uma calculadora financeira:
IRR (r) = indeterminado. Não há solução
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Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
15.3.215.3.2 Pressuposto básico da Pressuposto básico da IRRIRR
A taxa interna de retorno de um projeto somente será A taxa interna de retorno de um projeto somente será
verdadeira se todos os fluxos intermediários de caixa forem verdadeira se todos os fluxos intermediários de caixa forem
reinvestidos à própria IRR calculada para o investimentoreinvestidos à própria IRR calculada para o investimento
Se os valores intermediários de caixa não conseguirem atingir Se os valores intermediários de caixa não conseguirem atingir
tal rentabilidade, a IRR do investimento será reduzidatal rentabilidade, a IRR do investimento será reduzida
Assim, muitos projetos lucrativos em Assim, muitos projetos lucrativos em
determinada época poderão deixar de determinada época poderão deixar de
sê-lo ao longo de sua vidasê-lo ao longo de sua vida
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Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
15.3.215.3.2 Pressuposto básico da Pressuposto básico da IRRIRR
100 150 180 120
1 2 3 4 (anos)
300
Exemplo ilustrativo:Exemplo ilustrativo:
Considerando o investimento abaixo com os fluxos de caixa:
Resolvendo-se com o auxílio de uma calculadora financeira:
IRR (r) = 28,04% a.a.
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETOFinanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO
Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
..%4,261001556,2 :(IRR) Anual eEquivalent adeRentabilid
anos 4p/ %6,155100,300$
60,766$ :toInvestimen de Total adeRentabilid
60,766$
00,12000,21660,23000,200
12020,118024,115026,1100 :Acumulado Montante
4
4
4
234
aa
FV
FV
FV
A impossibilidade de reinvesti-los pela IRR calculada de
28,04%
a.a. reduz a rentabilidade do projeto para 26,4% a.a.
Admitindo que os fluxos de caixa do investimento considerado
anteriormente sejam reinvestidos às taxas anuais de retorno
de 26%,
24% e 20%, respectivamente, temos:
15.3.215.3.2 Pressuposto básico da Pressuposto básico da IRRIRR
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETOFinanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO
Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
15.3.315.3.3 Taxa Interna de Retorno Modificada Taxa Interna de Retorno Modificada (MIRR)(MIRR)
Exemplo ilustrativo:Exemplo ilustrativo:
Considerando o investimento abaixo com os fluxos de caixa:
Resolvendo-se com o auxílio de uma calculadora financeira:
IRR (r) = 40% a.a.
$ 27.038,30
1 2 3 4 (anos)
$ 50.000,00
$ 27.038,30
$ 27.038,30
$ 27.038,30
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETOFinanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO
Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
155.892,70 $
30,038.2725,130,038.27
25,130,038.2725,130,038.27
4
234
FV
FV
Admitindo que os fluxos de caixa do investimento considerado
anteriormente sejam reinvestidos às taxas anuais de retorno
de 25%,
a rentabilidade esperada do projeto reduz-se para 32,9% ao
ano
15.3.215.3.2 Pressuposto básico da Pressuposto básico da IRRIRR
A representação gráfica original desse projeto
é: $ 155.892,70
4 (anos)
$ 50.000,00
Resolvendo-se:
MIRR (r) = 32,9% a.a.
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Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
15.3.215.3.2 Pressuposto básico da Pressuposto básico da IRRIRR
O desempenho de um investimento depende não só das
projeções de caixa, mas também da taxa de
reinvestimento
Cenários recessivos podem reduzir sua taxa de retorno
diante de oportunidades menos lucrativas de
reinvestimentos
ConclusõeConclusões s
Em momentos de expansão da economia os investimentos
demonstram maior atratividade determinada pelas
melhores
condições reaplicação dos fluxos intermediários de caixa
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETOFinanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO
Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
15.415.4 Valor Presente Líquido Valor Presente Líquido (NPV)(NPV)
onde:onde:
FCt = fluxo (benefício) de caixa de cada períodoK = taxa de desconto do projeto, representada pela rentabilidade mínima requeridaI0 = investimento processado no momento zeroIt = valor do investimento previsto em cada período subseqüente
n
tt
tn
tt
t
K
II
K
FCNPV
10
1 11
O NPV é obtido pela diferença entre o valor presente dos benefícios líquidos de caixa, previstos para cada período do
horizonte de duração do projeto, e o valor presente do investimento (desembolso de caixa):
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Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
15.415.4 Valor Presente Líquido Valor Presente Líquido (NPV)(NPV)
Exemplo ilustrativo:Exemplo ilustrativo:
Supondo que uma empresa esteja avaliando um
investimento no valor de $ 30.000,00, do qual se esperam
benefícios anuais de caixa de $ 10.000, $ 15.000,00 e $
20.000,00 nos próximos três anos e tenha definido uma taxa
de retorno de 20%, temos:
00,000.30
20,1
00,000.10
20,1
00,000.20
20,1
00,000.15
20,1
00,000.10432
NPV
00,000.3053,822.407,574.1167,416.1033,333.8 NPV
60,146.5$NPV
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Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
Um NPV positivo demonstra uma rentabilidade superior à
mínima aceitável, enquanto um NPV negativo indica um
retorno inferior à taxa mínima requerida para o
investimento
O NPV expressa, em última análise, o resultado
econômico
(riqueza) atualizado do projeto de investimento
O NPV pressupõe, implicitamente, que
seus
fluxos intermediários de caixa devem ser
reinvestidos à taxa de desconto utilizada
na
avaliação do investimento.
15.415.4 Valor Presente Líquido Valor Presente Líquido (NPV)(NPV)
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETOFinanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO
Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
15.515.5 Índice de Lucratividade Índice de Lucratividade ((ILIL))
caixa de sdesembolso dos PV
caixa de líquidos benefícios dos PV IL
É determinado por meio da divisão do valor presente dos benefícios líquidos de caixa pelo valor presente dos
dispêndios (desembolso de capital):
Indica, em termos de valor presente, quanto o projeto oferece de retorno para cada unidade monetária investida
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETOFinanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO
Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
213,100,000.1$
1.213,00 $IL
1.213,00 $PV
1,20
800,00
1,20
600,00
1,20
400,00 PV 32
$ 400,00
1 2 3 (anos)
$ 1.000,00
$ 600,00
$ 800,00
Exemplo ilustrativo:Exemplo ilustrativo:
15.515.5 Índice de Lucratividade Índice de Lucratividade ((ILIL))
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETOFinanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO
Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
O critério de aceitar-rejeitar uma proposta de investimento
com base no índice de lucratividade segue o seguinte esquema:
IL > 1: o projeto deve ser aceito (NPV > 0)
IL = 1: indica um NPV = 0; em princípio, o projeto é
considerado como atraente, pois remunera o investidor
em sua taxa requerida de atratividade
IL < 1: o projeto apresenta um NPV negativo (destrói valor),
devendo, portanto, ser rejeitado
15.515.5 Índice de Lucratividade Índice de Lucratividade ((ILIL))
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETOFinanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO
Capítulo 15 – Métodos de Avaliação Econômica de InvestimentosBibliografiBibliografi
a a
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 7. Ed. São Paulo: Atlas, 2002.
BENNINGA, Simon Z.; Sarig, Oded H. Corporate finance: a valuation approach. New York: McGraw-Hill, 1997.
BREALEY, Richard A.; MYERS, Stewart C. Principles of corporate finance. 6. Ed. New York: McGraw-Hill, 2001.
BRIGHAM, Eugene F.; GAPENSKI, Louis C.; EHRHARDT, Michael C. Administração Financeira. São Paulo: Atlas, 2001.
ROSS, Stephen A.; WESTERFIELD, Randolph W.; JAFFE, Jeffrey F. Administração financeira. 2. Ed. São Paulo: Atlas, 2002
VAN HORNE, James C. Financial management and policy. 12. Ed. New York: Prentice Hall, 2002.